混凝土结构基本设计原理
思考题与习题集
第1章绪论
思考题
1．1钢筋混凝土结构有哪些优点和缺点？
答：
混凝土结构有以下优点：
(1) 材料利用合理；
(2) 可模性好；
(3) 耐久性和耐火性较好；
(4) 现浇混凝土结构的整体性好；
(5)刚度大、阻尼大；
(6) 易于就地取材。
混凝土结构有以下缺点：
(1) 自重大；
(2) 抗裂性差；
(3) 承载力有限；
(4) 施工复杂；
(5) 混凝土结构一旦破坏，其修复、加固、补强比较困难。
1．2钢筋和混凝土是如何共同工作的？
答：
钢筋和混凝土两种材料能够结合在一起共同工作，除了二者具有相近的线膨胀系数外，更主要的是由于混凝土硬化后，钢筋与混凝土之间产生了良好的粘结力。保证钢筋不会从混凝土中拔出或压出，与混凝土更好地共同工作。粘结和锚固是钢筋和混凝土形成整体，是共同工作的基础。
1．3本课程主要包括哪些内容？学习本课程要注意哪些问题？
答：
本课程主要包括内容有
材料物理力学性能、设计方法、钢筋混凝土基本构件包括受弯构件、受压构件、受扭构件、受拉构件、楼盖设计、（预应力混凝土基本构件主要为受拉构件和受弯构件）。
本课程要注意的问题
1．混凝土构件和结构设计是一个综合性问题。既要考虑安全适用，也要考虑经济合理。设计中有多种选择方案，因此设计结果不是唯一的。
2．工程项目的建设必须依照国家颁布的法规进行。对于结构设计来说，必须按各种结构类型的设计规范或规程进行。
3．设计工作是一项创造性工作。一方面在设计工作中必须按照规范进行，另一方面只有深刻理解规范的理论依据，更好地应用规范，充分发挥设计者的主动性和创造性。
4．本课具有较强的实践性，混凝土结构设计理论是以实验为基础的。
5．东南大学混凝土结构设计理论的学者、老前辈丁大均先生的学习经验很贴切。他说：笔者一直用“四读”来学习新课题。
“粗读”：以了解新问题的概略；“细读”：以学习其细节；“精读”：以吸取其精华；“熟读”：以加深记忆；
第2章 混凝土结构材料的物理力学性能
思考题
2．l 混凝土的立方抗压强度cuk f 、轴心抗压强度ck f 和抗拉强度tk f 是如何确定的？为什么ck f 低于cuk f ？
tk f 与cuk f 有何关系？ck f 与cuk f 有何关系？
答：
1. cuk f 的确定方法
标准试件：采用边长为15Omm 的立方体；
标准制作：温度为20±3℃,相对湿度在90%以上的标准养护室中养护28天；
标准试验：加载速度C30以下控制在0.3～0.5 MPa /s 范围内，C30以上控制在0.5～0.8 MPa /s 范围内,两端不涂润滑剂。
测得的具有95%保证率的立方体抗压强度，用符号cuk f 表示，即为混凝土的强度等级。
ck f 的确定方法
采用15Omm ×150mm ×30Omm 或15Omm ×150mm ×45Omm 的棱柱体为标准试件。试件制作、养护和加载试验方法同立方体试件，具有95%保证率的棱柱体抗压强度即为混凝土轴心抗压强度标准值ck f 。 tk f 的确定方法
采用轴心拉伸试验测定轴心抗拉强度。试件为100mm ×100mm ×500mm 的柱体，两端设有埋长为150mm 的 16的钢筋。试验机夹紧两端伸出的钢筋使试件受拉，破坏时试件中部产生横向裂缝，破坏截面上的平均拉应力即为轴心抗拉强度t f ，具有95%保证率的轴心抗拉强度即为混凝土轴心抗拉强度标准值tk f 。 2. ck f 低于cuk f 的原因是它们的受力状态不同，立方体抗压强度实验受到试件上下端向心摩擦力的影响，抗压强度较高。
3．ck f =)645.11(,21δ-m c f k k =)645.11(,21δα-?m cu f k k cuk f k k ?=α21
tk f =)645.11(,21δ-m t f k k =)645.11)(395.0(55
.0,21δ-m cu f k k
=45.055
.055.0,21)645.11]()645.11(395.0[δδ--m cu f k k =45
.055.0,21)
645.11)(395.0(δ-k cu f k k
2．2混凝土强度等级是根据什么确定的？我国《混凝土结构设计规范》（GB50010- 2001）规定的混凝土强度等级有哪些？
答：
具有95%保证率的立方体抗压强度，用符号cuk f 表示，即为混凝土的强度等级。
《规范》（GB50010）根据强度范围,从cuk f =15～80Mpa ，共划分为14个强度等级，级差为5Mpa ，强度等级符号用C 表示。
2．3方形截面钢筋混凝土短柱浇筑后发现混凝土强度不足，根据约束混凝土原理如何加固该柱？ 答：
可以采用碳纤维布和环氧树脂缠裹于柱外，约束混凝土横向变形，提高混凝土抗压强度。
2．4单向受力状态下，混凝土的抗压强度与哪些因素有关？混凝土轴心受压应力一应变曲线有何特点？常用的表示应力一应变关系的数学模型有哪几种？ 答：
单向受力状态下，混凝土的抗压强度与
加荷速度有关，加荷速度高，则强度高，
变形小。 C 混凝土轴心受压应力一应变曲线的特点
上升段
c f 5.0 为弹性阶段上限，A 点； B c f 8.0 为长期荷载作用下，混凝土
抗压强度值，B 点； A
c f 为短期荷载作用下，混凝土抗压
强度值，C 点。 E 下降段：
拐点D ，0)(//
=εσ E 曲率最大点E 。
常用的表示应力一应变关系的数学模型有两种。
Hognestad 应力应变曲线 我国混凝土规范应力应变曲线
2．5混凝土的变形模量和弹性模量是怎样确定的？ 答：
（1）混凝土弹性模量（原点弹性模量，原点切线斜率）
0tan ===εεσ
αd d E c
（2）混凝土变形模量（割线模量） //tan α=c E =εσ=c e
E ε
ε c c E E ν=/
弹性系数)(σε
ενf e
==
，ν[nju:]随应力增大而减小。在正常使用阶段ενσc E =。 （3）混凝土切形模量
ε
σαd d E c =
=////tan 对于C50以下的混凝土取c f 5.01=σ，在0～1σ之间反复加载卸载5～10次，每次卸载的残余变形越来越小，从而不断消除塑性变形，直至应力-应变曲线逐渐稳定成为线弹性，该直线斜率即为混凝土弹性模量。根据试验统计分析，混凝土弹性模量与混凝土立方体强度的关系为(见图2-25)
cuk
c f E 74.342.2105
+
=
2．6什么是混凝土的疲劳破坏？疲劳破坏时应力一应变曲线有何特点？ 答：
混凝土的疲劳强度是混凝土在反复荷载作用下的强度。混凝土的疲劳强度与反复荷载作用时的应力变化幅度有关。
混凝土疲劳应力比， f c f c f c
min
,min
,σσρ=
2．7什么是混凝土的徐变？徐变对混凝土构件有何影响？通常认为影响徐变的主要因素有哪些？如何减少徐变？ 答：
混凝土的徐变是指：在长期不变荷载作用下，混凝土应变（变形）随时间增长而增大的现象。 影响徐变的主要因素有水泥品种、水灰比、水泥用量、骨料级配和性质、加荷龄期、应力水平和持荷时间、环境温度和湿度、外加剂等。
混凝土徐变对结构的影响是：使结构变形增大；裂缝宽度增大；造成预应力损失；使结构或构件产生内力重分布。内力重分布可能是不利的，也可能是有利的。
2．8混凝土收缩对钢筋混凝土构件有何影响？收缩与哪些因素有关？如何减少收缩？ 答：
混凝土在空气中凝结硬化体积缩小的现象即为混凝土的收缩。
混凝土收缩对结构的影响是：在混凝土内部产生拉应力，可能造成混凝土开裂；造成预应力损失。混凝土收缩对结构是不利的，应采取措施减小收缩。
2．9软钢和硬钢的应力一应变曲线有何不同？二者的强度取值有何不同？我国《混凝土结构设计规范》（GB50010- 2001）中钢筋有哪几种类型？了解钢筋的应力一应变曲线的数学模型。 答：
软钢的应力一应变曲线有明显屈服点，而硬钢的应力一应变曲线无屈服点。 有明显屈服点的钢筋（软钢），其设计强度取值依据是钢筋的屈服强度。 无明显屈服点的钢筋（硬钢），其设计强度取值依据是钢筋的假定（条件）屈服强度。
硬钢的假定屈服强度也称为条件屈服强度2.0σ，有两个指标：①极限抗拉强度b σ的0.85倍，即
2.0σ=0.85b σ。②残余应变为0.2%时，相应的钢筋应力即为假定屈服强度2.0σ。
我国《混凝土结构设计规范》（GB50010- 2001）中钢筋有两类 1.普通钢筋（热轧钢筋）
热轧钢筋是建筑工程中用量最大的钢材品种之一，主要用于钢筋混凝土结构和预应力钢筋混凝土结构的配筋。按力学性能热轧钢筋可分为4级，
Ⅰ级钢为HPB235，由Q235碳素结构钢热轧而成。
Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ级钢由低碳合金钢热轧而成，分别为HRB335、HRB400、（RRB400为余热处理Ⅲ级钢）、HRB500，钢筋的形式有圆钢和变形钢筋。
HPB ( Hot rolled Plain Bar)，HRB( Hot rolled Ribbed Bar)，RRB( Rolled Ribbed Bar)。 2.预应力钢筋（钢丝、钢绞线、热处理钢筋） 预应力钢丝和钢绞线
预应力钢丝是以优质碳素结构钢圆盘条经等温淬火并拔制而成。若将预应力钢丝辊压出规律性凹痕，以增强与混凝土的粘结，则成刻痕钢丝。预应力钢丝应具有强度高、柔性好、松弛率低、耐腐蚀等特点，适用于各种特殊要求的预应力混凝土。
钢丝、刻痕钢丝及钢绞线均属于冷加工强化的钢材，没有明显的屈服点，材料检验只能以抗拉强度为依据。其具有强度高、塑性较好、使用时不需要接头等优点，适用于大荷载、大跨度及曲线配筋的预应力混凝土结构。 热处理钢筋
预应力混凝土用热处理钢筋，是指用热轧中碳低合金钢筋经淬火、回火调质处理的钢筋，代号为RB150。通常有直径为 6、8.2、10mm 三种规格，为增加与混凝土的粘结力，钢筋表面常轧有通长的纵肋和均布的横肋，热处理钢筋没有明显的屈服点。热处理钢筋技术性能应符合《预应力混凝土用热处理钢筋》（GB4463—92）的规定。
普通钢筋的应力一应变曲线的数学模型为理想弹塑性材料。
2．10钢筋有哪些形式？钢筋冷加工的方法有哪几种？冷拉和冷拔后钢筋的力学性能有何变化？ 答：
钢筋有光圆和变形钢筋，变形钢筋有月牙型、人字纹和螺纹钢筋。
钢筋通过冷加工可以改变其物理力学性能。冷加工的方法有冷拉和冷拔。冷拉和冷拔必须使钢筋超过屈服强度，进入强化阶段。
冷拉可以提高钢筋的抗拉屈服强度，冷拔可以同时提高钢筋的抗拉和抗压屈服强度。但是塑性降低较大。
2．11钢筋混凝土结构对钢筋的性能有哪些要求？ 答：
1．抗拉强度
钢筋的强度指标，通常用抗拉屈服强度s σ和抗拉极限强度b σ表示。
钢筋混凝土结构所用钢筋，不仅希望具有较高的屈服强度，而且应具有一定的强屈比（b σ/s σ），以保证有足够的安全储备。抗震等级为一、二级的框架结构要求强屈比大于 1.25，一般热轧钢筋的屈强比为1.4～1.6
2．塑性钢材在受力破坏前可以经受永久变形的性能，称为塑性。在工程应用中钢材的塑性指标通常用伸长率和断面收缩率表示。 （1）伸长率
伸长率是钢材发生断裂时所能承受的永久变形的能力。试件拉断后标距长度的增量与原标距长度之比的百分比即为伸长率。
l l l -=
δ
标距0l 可以是5d 或10d 。
（2）冷弯性能
钢材的冷弯性能是指它在常温下承受弯曲变形的能力。钢筋混凝土所用钢筋，多需进行弯曲加工，因此必须满足冷弯性能的要求。检验钢筋的质量，是否含有有害杂质与缺陷。 3．焊接性能
焊接是通过局部加热使钢材达到塑性或熔融状态，从而将钢材连接成钢构件的过程。钢的可焊性能，主要受其化学成分及含氧量的影响。正确选用焊条和操作方法等也是提高焊接质量的主要措施。 4．粘结力
钢筋与混凝土的粘结力主要取决于钢筋表面形状、混凝土强度等级、混凝土保护层厚度等。
2．12什么是钢筋和混凝土之间的粘结力？影响钢筋和混凝土粘结强度的主要因素有哪些？为保证钢筋和混凝土之间有足够的粘结力要采取哪些措施？ 答：
钢筋与混凝土之间的剪应力即为粘结应力，粘结应力的合力就是粘结力。 1．钢筋与混凝土粘结力的组成：
(1)钢筋与混凝土接触面上的化学吸附作用力(胶结力)；
(2)混凝土收缩握裹钢筋而产生摩阻力。压应力越大，接触面的粗糙程度越大，摩阻力就越大；
(3)钢筋表面凹凸不平与混凝土之间产生的机械咬合作用力(咬合力)。光圆钢筋这种咬合力来自表面的粗糙不平。
2．光面钢筋粘结力主要来自胶结力和摩阻力。
3．变形钢筋虽然也存在胶结力和摩擦力，但变形钢筋的粘结力主要来自钢筋表面凸出的肋与混凝土的机械咬合力。
保证钢筋和混凝土之间有足够的粘结力可以采取弯钩（Ⅰ级钢），焊接钢板或钢筋（Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ级钢）。
2．13 什么是钢筋的强度标准值？ 答：
《规范》规定材料强度的标准值应具有不小于95%的保证率，热扎钢筋的强度标准值根据屈服强度确定,用符号yk f 表示，预应力钢绞线和钢丝的强度标准值根据极限抗拉强度确定的，用符号ptk f 表示。 按我国冶金生产钢材质量的控制标准,钢材产品出厂时的废品限值约相当于=yk f
)0.21(0.2,,δσ-=-m y m y f f ，m y f ,为钢筋屈服强度平均值，σ为均方差，m y f ,/σδ=为变异系数。钢筋
的废品限值具有97.73%的保证率，满足《规范》强度标准值保证率不低于95%的要求，故《规范》钢筋的强度标准值即取钢材质量控制标准的废品限值。
第3章 按近似概率理论的极限状态设计法
3．1 结构可靠性的含义是什么？它包含哪些功能要求？结构超过极限状态会产生什么后果？建筑结构安全等级是按什么原则划分的？ 答：
结构的可靠性：结构或构件在其设计使用年限内，在正常设计、施工、使用和维护条件下，不需大修加固，仍保持其使用功能的能力。
结构的功能：可以概括为三个方面。
（1）安全性；结构应能承受正常施工、正常使用时，可能出现的各种作用。在偶然事件发生时及发生后，仍能保持必需的整体稳定。
（2）适用性；在正常使用时具有良好的工作性能。
（3）耐久性；在正常维护条件下具有足够的耐久性能。
结构超过承载能力极限状态将导致结构安全性失效，超过正常使用极限状态将导致结构适用性或耐久性失效。
安全等级：根据破坏时可能产生后果的严重程度，安全等级划分为三级。
结构超过承载能力极限状态会产生结构的破坏，影响结构的安全性。结构超过承载能力正常使用极限状态会影响结构的适用性和耐久性。
3．2为什么说“作用”是随机变量？“作用”和“荷载”有什么区别？“抗力”与哪些因素有关？为什么说“抗力”是随机变量？影响结构可靠性的因素有哪些？
答：
影响结构安全可靠的因素可以分为两个综合的随机变量，即作用效应S (Subjection)和结构抗力R (Resistance）。
作用效应是结构或构件承受的内力、变形、应力、应变等。
作用是使结构或构件产生内力、变形、应力、应变等的所有原因。作用包含荷载，但不仅仅是荷载，还有地基沉降、温度变化、混凝土徐变等。
作用的分类：
（1）直接作用：荷载；
（2）间接作用：温度变化、混凝土收缩、地基沉陷、地震等。
（3）偶然作用：撞击、爆炸；
结构抗力是整个结构或构件承受内力和变形等的能力。它与材料强度、构件几何尺寸、计算模型等随机变量有关，所以结构抗力也使随机变量。
3．3什么是结构的极限状态？结构的极限状态分为几类，其含义各是什么？
答：
整个结构或结构的一部分超过某一特定状态，就不能满足设计规定的某一功能的要求，此特定状态称为该功能的极限状态。
极限状态分为两类，承载能力极限状态和正常使用极限状态。
1．承载能力极限状态
超过该极限状态，结构就不能满足安全性功能要求，结构或构件如出现下情况之一即认为达到或超过了承载能力极限状态：
(1)结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡(如倾覆、滑移)；
(2)构件截面或其连接因超过材料强度而破坏；
(3)结构或构件达到最大承载力；
(4)结构或构件因受动力荷载的作用而产生疲劳破坏；
(5)结构塑性变形过大，不适于继续使用；
(6)结构形成几何可变体系(如超静定结构中出现足够多塑性铰)；
(7)结构或构件丧失稳定(如细长受压构件的压曲失稳)。
2.正常使用极限状态
超过该极限状态，结构就不能满足规定的适用性和耐久性的功能要求。结构如出现下列情况之一即认为超过了正常使用极限状态：
(1)过大的变形、侧移(影响非结构构件、不安全感、不能正常使用等)；
(2)过大的裂缝(钢筋锈蚀、不安全感、漏水等)；
(3)过大的振动(不舒适，影响精密仪器的振动)；
(4)其他正常使用要求(侵蚀性介质作用下腐蚀严重等)。
结构或构件按承载能力极限状态计算后，还应按正常使用极限状态进行验算。
3．4什么是设计基准期？什么是设计使用年限？结构超过设计设计使用年限是否意味着不能再使用？ 答：
设计基准期：确定可变荷载代表值而选定的时间参数。
设计使用年限：是指结构和构件不需要大修即可达到其预定目的使用时期。 结构超过设计使用年限可靠度不断下降，将不能满足设计要求。
3． 5正态分布概率密度曲线有哪些数字特征？这些数字特征各表示什么意义？ 答： 材料强度：
))645.11((δμ->x P 的保证率为95%； ))0.21((δμ->x P 的保证率为97.73%； )(μ>x P 的概率为50%；
3．6材料强度是服从正态分布的随机变量x ，其概率密度为)(x f ，怎样计算材料强度大于某一取值0x 的概率x P (＞)0x ？ 答：
)(0x x P >?+∞
=
)(x dx x p
3．7什么是保证率？我国《建筑结构设计统一标准》对结构可靠度是如何定义的？什么是可靠性指标？ 答：
对材料强度而言，强度大于某一下分位值得概率就是强度的保证率。
结构的可靠性：结构或构件在其设计使用年限内，在正常设计、施工、使用和维护条件下，不需大修加固，仍保持其使用功能的能力。
结构的可靠度：结构或构件在其设计使用年限内，在正常设计、施工、使用和维护条件下，不需大修加固，仍保持其使用功能的概率。 可靠性指标z z σμβ/=
。β越大，失效概率f P 越小。
)(
)0(Z
Z Z
Z
f Z P Z P P σμσμ-
<-=<=)()()(βσμ
σμ-Φ=-Φ=-<=Z z Z Z t P
3．8什么是结构的功能函数？功能函数Z ＞0、Z ＜0和Z =0时，分别表示结构处于什么样的状态？
答：
结构功能的极限状态方程是极限状态的数学表达形式。当结构抗力R 大于作用效应S 时，结构是可靠的，当结构抗力R 小于作用效应S 时，结构失效，当结构抗力R 等于作用效应S 时，结构达到极限状态。 R ＞S 结构可靠 R ＜S 结构失效
R =S 结构达到极限状态 设随机变量S R Z -=，则：
S R Z -=＞0结构可靠 S R Z -=＜0结构失效
S R Z -==0 结构达到极限状态
定义),,,(2,1n x x x g Z ???=为功能函数，其中n x x x ,,,2,1???为作用效应、材料强度、几何尺寸等随机变量。
Z 是随机变量的函数，因此Z 也是随机变量。
3．9什么是结构可靠概率s p 和失效概率f p ？可靠性指标与结构失效概率有何定性关系？怎样确定目标可靠性指标？为什么说我国《混凝土结构设计规范》（GB50010- 2001）采用的极限状态设计法是近似概率设计方法？其主要特点是什么？ 答：
0.1=+s f P P ； )(β-Φ=f P ；
目标可靠性指标应根据安全等级和破坏形态确定。
由于在近似概率极限状态设计法中，只用到了统计均值和标准差，并非实际概率分布，而且一些影响因素仍然依赖于工程设计经验，在分离系数时做了近似的假定，所以我国《混凝土结构设计规范》（GB50010- 2001）设计方法称为近似概率极限状态设计方法。
我国《混凝土结构设计规范》（GB50010- 2001）近似概率极限状态设计方法采用多系数表达式，可靠指标体现在荷载和材料强度标准值的取值、分项系数和可变荷载组合系数的取值。
3．10我国《混凝土结构设计规范》（GB50010- 2001）承载力极限状态设计表达式采用何种形式？说明式中各符号的物理意义及荷载效应基本组合的取值原则。式中可靠指标体现在何处？ 答：
我国《混凝土结构设计规范》（GB50010- 2001）承载力极限状态设计表达式采用多系数形式。 承载力极限状态的基本组合 （1）可变荷载效应控制组合
+=Gk G S S γ∑=+n
i Qik ci Qi k Q Q S S 2
11ψγγ
式中 G γ------永久荷载分项系数； Qi γ------第i 个可变荷载分项系数。
Gk S ------按永久荷载标准值k G 计算的荷载效应值；
Qik S ------按可变荷载标准值ik Q 计算的荷载效应值；其中k Q S 1为起控制作用的可变荷 载效应值。
ci ψ------第i 个可变荷载ik Q 的组合值系数； （2）永久荷载效应控制组合（可变荷载小于20%）
+=Gk G S S γ∑=n
i Qik ci Qi S 1
ψγ
基本组合的荷载分项系数 （1）永久荷载分项系数G γ 当永久荷载效应对结构不利时
------可变荷载效应控制组合，G γ=1.2； ------永久荷载效应控制组合，G γ=1.35； 当永久荷载效应对结构有利时 ------一般取G γ=1.0；
------对结构倾覆、滑移和漂浮验算时，取G γ=0.9； （2）可变荷载分项系数Q γ ------一般取Q γ=1.4；
------对标准值大于42/m kN 的工业屋面楼面可变荷载，应取Q γ=1.3；
（3）可变荷载组合值系数c ψ
------ 一般c ψ=0.7，书库等c ψ=0.9。
在承载力极限状态设计表达式中，可靠指标体现在荷载和材料强度标准值的取值、分项系数和可变荷载组合系数的取值。
3．11什么是荷载标准值？什么是可变荷载的频遇值和准永久值？什么是可变荷载的组合值？对正常使用极限状态验算，为什么要区分荷载的标准组合和荷载的准永久组合？如何考虑荷载的标准组合和荷载的准永久组合？ 答：
永久荷载标准值一般取荷载统计分布的均值，根据结构设计尺寸和重力密度计算。
可变荷载标准值，理论上应由设计基准期内最大荷载统计分布确定，即取其某一分位值（如取荷载平均值加1.645倍的标准差，即具有95%保证率的可变荷载值为可变荷载标准值)。但是实际上我国《建筑结构荷载规范》基本上采用的是经验值，由设计经验和实验研究综合确定。 1．设计表达式
C S ≤
式中 C ------结构或构件达到正常使用极限状态的限值，例如变形、裂缝、振幅、加速度、应力等的限值。
S ------作用效应，如变形、裂缝、振幅、加速度、应力等。 2．标准组合
对于标准组合，荷载效应组合的设计值应按下式采用
+=Gk S S ∑=+n
i Qik ci k Q S S 2
1ψ
3．准永久组合
对于准永久组合，荷载效应组合的设计值应按下式采用
+=Gk S S ∑=n
i Qik qi S 1
ψ
4．频遇组合
对于频遇组合，荷载效应组合的设计值应按下式采用
+=Gk S S ∑=+n
i Qik qi k Q f S S 2
11ψψ
可变荷载准永久系数q ψ和频遇系数f ψ 住宅、办公室可变荷载 q ψ=0.4，f ψ=0.5
教室、会议室 q ψ=0.5，f ψ=0.6
任何荷载都具有变异性。根据不同的设计要求，取不同的代表值，以确切反应设计的特点。 1．永久荷载代表值
永久荷载以其标准值为代表值。 2．可变荷载代表值
可变荷载代表值根据不同的设计要求，分别取其标准值(characteristic value/nominal value)、组合值(combination value)、准永久值(quasi-permanent value)、频遇值(frequent value)为代表值。 （1）可变荷载标准值
可变荷载标准值，理论上应由设计基准期内最大荷载统计分布确定，即取其某一分位值（如取荷载平均值加1.645倍的标准差，即具有95%保证率的可变荷载值为可变荷载标准值）。但是实际上我国《建筑结构荷载规范》基本上采用的是经验值，由设计经验和实验研究综合确定。
k Q
（2）可变荷载组合值
当两种或两种以上可变荷载作用在结构或构件上时，多个可变荷载同时达到其标准值的概率极小，因此，以小于标准值的组合值为荷载代表值，而荷载组合值原则上可按最大荷载分布的分位值确定。
k c Q ψ
（3）可变荷载准永久值
根据在设计基准期内可变荷载达到或超过其标准值的总持续时间与可变荷载总持续时间之比确定。目前严格按照统计定义确定可变荷载准永久值比较困难，《规范》给出的准永久荷载系数，主要是根据工程经验和国外的标准加以确定。
k q Q ψ
（4）可变荷载频遇值
根据在设计基准期内可变荷载达到或超过其标准值的总持续时间或次数确定。严格按照统计定义确定可变荷载频遇值比较困难，《规范》给出的频遇荷载系数，主要是根据工程经验和国外的标准加以确定。
k f Q ψ
荷载的标准组合是短期荷载效应组合，荷载的准永久组合是考虑长期荷载影响的荷载组合。
3．12分别说明钢筋和混凝土的强度标准值、平均值及设计值之间的关系。 答：
混凝土强度等级为C40以下，δ=0.12。
m c m c ck f f f ,,7063.0)12.0645.11(88.0=?-?=，
c γ------混凝土强度分项系数；一般取为1.4。
m c m c c
ck
c f f f f ,,5045.04
.17063
.0==
=
γ 因为m cu m c f f ,,76.0=，故有
m cu m cu cm m c c
ck
c f f f f f f ,,,3834.076.05045.05045.04
.17063
.0=?===
=
γ。 HRB335级钢筋，y f δ=0.0392，y f μ400.32/mm N 。
=yk f m
y m y f ,,9216
.0)0.21(=-δ
s γ------钢筋强度分项系数；HRB335级钢筋取为1.1。
m y m y s
yk
y f f f f ,,8378.01
.19216
.0==
=
γ
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
思考题
4．1混凝土弯曲受压时的极限压应变。cu ε取为多少？ 答：
混凝土轴心受压极限压应变为002.00=ε； 混凝土弯曲受压时的极限压应变为0033.0=cu ε；
4．2什么叫“界限”破坏？“界限”破坏时的cu ε和s ε分别等于多少？ 答：
“界限”破坏是超筋破坏与适筋破坏的“界限”。界限破坏时，受拉钢筋屈服与受压区混凝土受压破坏同时发生。0033.0=cu ε，s y y s E f /==εε。
4．3为什么要掌握在荷载作用下钢筋混凝土受弯构件正截面各阶段的应力状态？它与建立正截面受弯承载力计算公式有何关系？正截面受弯承载力计算公式的基本假定是什么？ 答：
钢筋混凝土受弯构件正截面各阶段的应力状态是截面应力、应变分析计算的基础，只有掌握了各阶段的应力状态才可能做出正确的假定，才能应用数学方法进行分析计算。 第I 阶段末 Ⅰa
截面承受的弯矩接近开裂弯矩实验值0
cr M 时，受拉区混凝土出现塑性变形，拉应力分布趋于丰满，当受
拉区边缘混凝土达到受弯极限拉应变时，截面受拉区开裂tu ct εε=。梁的00?--M 关系曲线上出现了第一个明显转折点。第I 阶段末是抗裂验算的极限状态。
第Ⅱ阶段 Ⅱ（混凝土开裂后至钢筋屈服前的带裂缝工作阶段）
这一阶段特点是梁带有裂缝工作（正常使用阶段），是变形和裂缝宽度验算的阶段。 第Ⅲ阶段末 Ⅲa
特点：
1）当大标距量测钢筋和混凝土应变，截面平均应变仍能符合平截面假定； 2) 纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值； 3）裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作；
4）受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；
5) 受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值0cu ε时，受压区混凝土被压碎，截面失去受弯承载力，梁发生破坏。此时的截面承受的弯矩称为极限弯矩0u M 。
第Ⅲ阶段末是正截面受弯承载力计算的极限状态。 正截面受弯承载力计算公式的基本假定： 1．截面应变沿高度保持线性分布； 2．不考虑受拉区混凝土的作用； 3．混凝土压应力与压应变关系；
上升段：])1(1[0
n
c f εεσ-
-= 00εε≤≤ 下降段：c f =σ cu εεε≤≤0
其中
0.2)50(60
1
0.2.≤--
=k cu f n 002.010)50(5.0002.04,0≥?-?+=-k cu f ε 0033.010)50(5.00033.04,≤?-?-=-k cu cu f ε 4．钢筋拉应力与拉应变关系； y s s s f E ≤=εσ 01.0=≤su s εε
其中cu ε和su ε分别是混凝土弯曲受压和钢筋抗拉的极限应变，也是其破坏准则。
4．4什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁？在实际工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋梁？ 答： 1．适筋破坏
当min ρ≤ρ≤max ρ时发生适筋破坏。随着弯矩的增大，纵向受拉钢筋首先达到抗拉屈服强度，弯矩继续增大，钢筋经历了较大的塑性变形，裂缝急剧开展，梁挠度的激增，当受压区边缘混凝土达到受弯极限压应变时，受压区混凝土被压碎。梁丧失正截面受弯承载力。 这里min ρ和max ρ分别为纵向受拉钢筋的最小配筋率、最大配筋率。 适筋破坏在破坏前有明显预兆，属于延性破坏。 2．超筋破坏
当ρ＞max ρ时发生超筋破坏。随着弯矩的增大，当受压区边缘混凝土达到受弯极限压应变时，受压区混凝土被压碎，梁丧失正截面受弯承载力。而纵向受拉钢筋仍然处于弹性阶段，尚未达到抗拉屈服强度，梁的裂缝和挠度较小。
超筋破坏在破坏前无明显预兆，属于脆性破坏。 3．少筋破坏
当ρ＜min ρ时发生少筋破坏。随着弯矩的增大，一旦梁受拉区混凝土开裂，钢筋立即达到抗拉屈服强度，并迅速经历屈服平台，进入强化阶段，截面被拉开，梁丧失正截面受弯承载力。 在实际工程设计中避免少筋梁和超筋梁的限制条件是 1.防止超筋破坏
b ξξ≤
或 0h x b ξ≤
或 2
01max ,)5.01(bh f M c b b u αξξ-≤ 或 y
c
b f f 1αξρ≤
2．防止少筋破坏
bh
A s
=
ρmin ρ≥=0.2% %/45y t f f ≥ 必须注意在验算最小配筋率时，配筋率bh
A s
=ρ。
4．5什么叫配筋率，它对梁的正截面受弯承载力有何影响？ 答：
配筋率ρ
bh A s
=
ρ 配筋率ρ反映了相对于截面而言，配筋的多少。
随着配筋率ρ地增加，梁的正截面受弯承载力u M 相应增大。但是不是线形增大，而是二次抛物线的关系。随着配筋率ρ地增大，梁的正截面受弯承载力u M 的增长逐渐减缓。
4．6单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的最大值max ,u M 与哪些因素有关？ 答：
20
1max ,)5.01(bh f M c b b u αξξ-= 2
1max
max )5.01(bh f f f c
y
y αρρ-= 其中y c b f f /1max αξρ=。
正截面受弯承载力的最大值max ,u M 主要与配筋率、钢筋级别、混凝土强度等级有关。
4．7在双筋矩形截面受弯构件中，受压钢筋的抗压强度设计值是如何确定的？
cu c c s
x a x εε//
-==cu x a εβ)/1(1/
-=cu x
a εβ)1(/1- 当/2a x =时，有
cu cu s
a
a εβεβε)5.01()21(1/
1//-=-
=
若混凝土强度等级为C80，cu ε=0.003、1β=0.74，则/s ε=0.00189。受压钢筋为HPB235、HRB335、RRB400级时，均可达到抗压强度设计值。
4．8在什么情况下可使用双筋截面梁？适用条件x ≥2'a 的意义是什么？双筋梁在什么条件下出现x ＜2'a ，这时应当如何计算？ 答：
双筋梁使用钢筋抗压是不经济的，但是在一定条件下仍有必要采用双筋梁。双筋梁的适用范围如下： （1）梁的截面尺寸、混凝土强度等级受到限制，如按单筋梁设计将会造成超筋梁； （2）梁截面承受变号弯矩。
适用条件x ≥2'a
简化公式计算。简化计算如下
1y
s f a h M
A )(/
0-=
2/s A =0，按单筋梁设计。
以上近似计算均是偏于安全的，应取小值。
4．9 T 点？ 答：
计算公式由两个平衡方程组成。
/f b
bx f A f c s y 1α= + //s y A f )2/(01x h bx f M c u -=α +)(/0//a h A f s y - /f b + //1)(f f c h b b f -α +)2/()(/0//1f f f c h h h b b f --α