实用标准文案
课
重力势能、弹性势能、动能和动能定理题
1、掌握重力势能、弹性势能和动能的概念
教学目的
2、熟练应用动能定理
重难点动能定理的应用
教学内容
【基础知识总结与巩固】
一、重力做功和重力势能
（1 ）重力做功特点：重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关。物体沿
闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力（大小方向不变）做功都具有这一特点。
如物体由 A 位置运动到 B 位置，如图 1 所示， A、 B 两位置的高度分别为h 1、 h 2，物体的质量为m ，无论从A 到 B 路径如何，重力做的功均为：
W G=mgs ×cosa=mg（h1－h2）=mgh l－mgh 2
可见重力做功与路径无关。
（2 ）重力势能
定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
公式： Ep=mgh 。
单位：焦（ J）
（3 ）重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性
重力势能是一个相对量。它的数值与参考平面的选择相关。在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面
上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值。
重力势能变化的不变性（绝对性）
尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的不变性（绝对性）。
某种势能的减小量，等于其相应力所做的功。
重力势能的减小量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减小量，等于弹簧弹力所做的功。
重力势能的计算公式E p =mgh ，只适用于地球表面及其附近处g 值不变时的范围。若g 值变化时。不能用其计算。
二、弹力做功和弹性势能
探究弹力做功与弹性势能
（1 ）功能关系是定义某种形式的能量的具体依据，从计算某种力的功入手是探究能的表达式的基本方法和思路。
（2 ）科学探究中必须善于类比已有知识和方法并进行迁移运用。
（3 ）科学的构思和猜测是创造性的体现。可使探究工作具有针对性。
（4 ）分割——转化——累加，是求变力功的一般方法，这是微积分思想的具体应用。求和或累加可以通过图
象上的面积求得。
① 计算弹簧弹力的功。
由于弹力是一个变力，计算其功不能用W=Fs设弹簧的伸长量为x，则 F=kx ，画出 F— x 图象。如图 5 所示。
11
则此图线与 x 轴所夹面积就为弹力所做的功。由图象可得 W 弹 = 2 k x
1
2
－2k x22；x1、x2分别为始末状态时弹簧
的形变量。
② 弹性势能的表达式的确定。
1
x 12
1
x 22
1
由 W 弹
= － Ep=E p1
p2
2
k
2
k p
2
2
。这与前面的讨论相符合
－E 和W=
－
；可知 E=
kx （ 5 ）弹力做功与弹性势能变化的关系
如图所示。弹簧左端固定，右端连一物体。 O 点为弹簧的原长处。当物体由 O 点向右移动的过程中，弹簧被拉
长。弹力对物体做负功，弹性势能增加；当物体由
O 点向左移动的过程中，弹簧被压缩，弹力对物体做负功，
弹簧弹性势能增加
当物体由 A 点向右移动的过程中，弹簧的压缩量减小，弹力对物体做正功，弹性势能减小；当物体由
A ’点向
左移动的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减小。
总之，当弹簧的弹力做正功时。弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹
簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。
依功能关系由图象确定弹性势能的表达式
如图 7 所示，弹簧的劲度系数为
k 左端固定，不加外力时。右端在 O 处，今用力 F 缓慢向右拉弹簧，使弹簧伸
长经 A 处到 B 处。手克服弹簧弹力所做的功，其大小应该等于外力
F 对弹簧所做的功，即为弹簧的弹性势能增
加量。由拉力 F=kx 画出 F 随 x 变化的图线（见图
5 所示），根据 W=Fs 知，图线与横轴所围的面积应该等于
F
所做的功。有
1
1
1
W= 2
2
2
（ kx 1+kx 2 ）（x 2 －x 1 ）= 2 kx 2 － 2 kx 1
1
所以 E p = 2 kx 2
说明：
1
①在 E p = 2 kx 2中， E p为弹簧的弹性势能，k 为弹簧的劲度系数，x 为形变量（即压缩或伸长的长度）；本公式不要求学生掌握和使用。
1
②弹簧的弹性势能E p = 2 kx 2，是指弹簧的长度为原长时规定它的弹性势能为零时的表达式。我们完全可以规定
弹簧某一任意长度时的势能为零势能，只不过在处理问题时不方便。在通常情况下，我们规定弹簧处在原长时的
势能为零势能。
三、动能
1.定义：物体由于运动而具有的能叫做动能.
1
2.公式 :E k =mv 2,动能的单位是焦耳.
2
说明 :(1) 动能是状态量,物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.
(2)动能是标量 ,且动能恒为正值 ,动能与物体的速度方向无关 .一个物体 ,不论其速度的方向如何 ,只要速度的大小相等 ,该
物体具有的动能就相等 .
(3)像所有的能量一样 ,动能也是相对的 ,同一物体 ,对不同的参考系会有不同的动能 .没有特别指明时 ,都是以地面为参考系
相对地面的动能 .
四、动能定理
1.内容 :力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化.
2. 表达式 :W=E k-E k,W是外力所做的总功 ,E k、 E k分别为初末状态的动能.若初、末速度分别为v1、 v2,则
2111
E k1 =1mv 21,E k2=1mv22 .
22
3.物理意义 :动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程.
利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况：
①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2 -E k1 .
只要求出做功过程中物体的动能变化量E k，也就等于知道了这个过程中变力所做的功.
②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：
W
1+W
其他
= E .
k
可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中.
③注意以下两点：
a.变力的功只能用表示功的符号W 来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示.
b. 变力做功，可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示.
五、理解动能定理
（ 1 ）力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这就是动能定理，其数学
表达式为W=E
k2－ E
k1
。
通常，动能定理数学表达式中的W 有两种表述：一是每个力单独对物体做功的代数和，二是合力对物体所做的
功。这样，动能定理亦相应地有两种不同的表述：
①外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化。
②合外力对物体所做的功等于物体动能的变化
【重难点例题启发与方法总结】
【例题 1】如图，桌面离地高为h，质量为 m 的小球从离桌面高为H处自由下落，不
计空气阻力，设桌面为零势能面，则小球开始下落处的重力势能（B）
A ．mgh B．mgH C．mg（H+h） D ．mg（H-h）
【解析】重力势能具有相对性，开始下落处在零势能面上面高H 处，故该处的重力势能为mgH 。
【例题 2 】在离地面 80m 高处由静止开始释放一质量为0.2kg 的小球，不计空气阻力，g 取 10m/s 2，以最高点
所在水平面为零势能面。求：
（ 1 ）第 2s 末小球的重力势能；
（ 2）第 2s 内重力势能变化了多少？
【解析】（1 ）2s 末小球下落了 h=gt 2
/2 = 20m ，故重力做功 W G =mgh= 40J 。
由 W G = -
E P 得： 40= - （ E P2 –E P1） = - E P2，故 2s 末小球的重力势能为 E P2= - 40J 。
（ 2 ）第 2s 内物体下落的高度为
h= 15m ，故重力做功为 W G =mg h= 30J 。
因此，重力势能变化了
E P = - 30J ，即减少了 30J 。
【例题 3 】如图所示， 轻质绳子绕过光滑的定滑轮，
它的一端拴住一个质量是
10kg 的物体， 人竖直向下拉绳子，
使物体处于静止状态。
AB 长 4m ，然后人拉着绳子的另一端沿水平方向缓慢地由
A 移动到 C ，
A 、 C 相距 3m ，在这个过程中人做的功为多少 ?
【解析】人做的功等于物体重力势能的增量，故有
W=E P =mg h=mg(x BC -x AB )= 100J 。
【例题 4 】一根长为 2m ，重为 200N 的均匀木板放在水平地面上，现将它的一端从地面提高 0.5m ，另一端仍
搁在地面上，则外力所做的功为
( D
)
A ． 400J
B ．200J
C ． 100J
D ． 50J
【解析】外力做功引起物体能量（势能）变化，物体的重心升高了 0.25m ，即重力势能增加了 mgh =50J ，故外
力做功为 50J 。
【例题 5 】在水平地面上平铺着 n 块相同的砖，每块砖的质量都为
m ，厚度为 d 。若将这 n 块砖一块一块地叠
放起来，至少需要做多少功？
【解析 1 】n 块砖平铺在水平地面上时，系统重心离地的高度为
d 。当将它们叠放起来时，系统重心离地高度为
2 nd
。所以，至少需要做功
2
W E p2 E p1
nmg
nd
nmg
d
1
n(n 1)mgd 。
2
2 2
【例题 6 】一质量分布均匀的不可伸长的绳索重为 G ， A 、B 两端固定在水平天花板上，如
图所示， 今在绳的最低点 C 施加一竖直向下的力将绳绷直，
在此过程中， 绳索 AB 的重心位
置(A)
A ．逐渐升高B．逐渐降低
C．先降低后升高 D ．始终不变
【解析】拉力向下拉绳索的过程对绳索做正功，使绳索的重力势能逐渐增加．绳索的重心逐渐升高。
点评：功是能量转化的量度。外力做功仅引起重力势能变化，那么无论是恒力做功还是变力做功，都可用重力势
能的变化来度量，外力做正功会引起重力势能增大。
【例题 7 】关于弹性势能，下列说法中正确的是（AB ）
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
【解析】任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变。物体发生的形变若不是弹性形变，就不具有弹性势能。弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关。
【例题 8 】如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定，另一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。现用外
力缓慢拉动物块，若外力所做的功为W ，则物块移动了多大的距离？
【解析】外力做的功W E p 1 kl 2。
2
所以，弹簧的伸长量亦即物块移动的距离l 2W
。k
【例题 9 】如图所示，质量为m 物体静止在地面上，物体上面连着一个直立的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为k。现用手拉住弹簧上端，使弹簧上端缓慢提升高度h ，此时物体已经离开地面，求拉力所做的功。
【解析】拉力做功，增加了物体的重力势能和弹簧的弹性势能。
mg
物体离开地面后，弹簧的伸长量为x。
k
实用标准文案
可见，物体上升的高度为h h x h mg k
。
从而，物体重力势能的增加量为 E p mg h mg(h mg )。
k
弹簧的弹性势能为 E p 1 kl21
k( x) 2 1 k ( mg )2m2 g 2。
222k2k
拉力所做的功为 W E p E p mg(h mg )m 2 g 2mg( h mg)
k2k2k
【例题10 】在h高处，以初速度v 0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（C）A. v02gh B. v02gh C.v022gh D. v022gh
【解析】对小球下落的整个过程应用动能定理，有mgh 1 mv21
mv02，
22
解得 v v02 2 gh 。
【例题11 】将质量m= 2kg的小钢球从离地面H= 2m高处由静止开始释放，落入沙中h= 5cm深处，不计空气阻力，求沙子对钢球的平均阻力。（ g 取10m/s2）
【解析 1 】设钢球着地时的速度为v，对钢球在空中运动阶段应用动能定理，有
mgH 1 mv20 ；
2
1 mv2
对钢球在沙中运动阶段应用动能定理，有mgh F h0。
2
由以上两式解得沙子对钢球的平均阻力
F H
h
mg 2 0.052 10 N=820N。h0.05
【例题11 】一人用力踢质量为1kg 的足球，使球由静止以 10m/s的速度沿水平方向飞出，假设人踢球时对球的平均作用力为200N ，球在水平方向运动了20m ，那么人对球所做的功为()
A．50J B．200J C．4000J D ．0J
【解析】人对球做的功等于球获得的初动能，即W = mv 2/2=50J。
12 】质量为 m 的物体以速度v0竖直向上抛出，物体落回到地面时，速度大小为3
【例题v0（设物体在运动过
4
程中所受空气阻力大小不变），求：
（ 1）物体运动过程中所受空气阻力的大小。
实用标准文案
（2 ）物体以初速度2v0竖直上抛时最大高度，若物体落地时碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程。解析：本题给出了运动的始末状态，只要明确运动过程中各力做功情况，即可用动能定理求解。
（1 ）设物体到达的最大高度为h ，受空气阻力为 f ，则由动能定理得
上升阶段 mgh fh01
mv
2①2
下降阶段 mgh fh 132
②m(
4v 0 )0
2
mg f16
， f 7 mg
由①÷②式得
f925
mg
（ 2 ）设上升的最大高度为h' ，则由动能定理得
mgh'fh '01m( 2v 0 ) 2
2
7
mg 代入上式得 h'25v02
将 f
16g 25
物体从抛出到停止时，设总路程为S，则由动能定理得fS01
m( 2v0 ) 2 2
2mv 0250v 02
S
7g
7mg
25
归纳总结：动能定理只涉及物体运动的始末动能及外力做功，故只需明确物体运动的始末状态，及各外力在运动过程中做功情况，进而求外力做的总功。
在解此题还要注意到重力与阻力做功过程的不同。
重力上升做负功、下降做正功，而阻力总是做负功。
【例题 13 】（变力做功）一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力 F 作用下，从平衡位置 P 点很缓慢地移动到Q 点，如图所示，则力 F 所做的功为多少？
实用标准文案O
l
P
F Q
分析：由于 F 随θ的变大而变大是变力，不能用W F Fscos 来求功，因小球的运动过程是缓慢的，因而任
意时刻都可以看作是平衡状态，小球上升过程只有重力和 F 这两个力做功，由动能定理得
l，l
(1 cos)
W F mg (1 cos )0W F mg
归纳总结：
（1）对研究对象进行受力分析，判定各力做功情况（确定是变力做功，还是恒力做功）确定初末状态。
（2 ）注意重力做功与路径无关。
【例题 14 】总质量为M 的列车，沿平直的轨道匀速前进，其质量为m 的车厢中途脱钩。当司机发现时，机车
已驶过的路程为L，于是立刻关闭油门，撤去牵引力，设阻力与重力成正比，机车牵引力恒定不变。求列车完全
停止时，机车和车厢的距离是多少？
解析：设车厢从脱钩到停止的位移为s1，机车从发现脱钩到停止位移为s2，牵引力为F。机车从发现脱钩后只受到阻力f，列出动能定理方程：（阻力与重力的比例系数k ）
L s2
s1△s
对于车厢：kmg s101
mv
2①2
对于机车脱钩后的全过程：
FL k (M m) g( L s2 )1
( M m)v 02②2
因为列车原来为匀速，所以F kMg③s L s2 s1，即 L s2s1s④把③④代入②有
kMgL kg (M m)(s s)1
( M m )v
2
⑤
120
①÷⑤式有
ms1m
ML ( M m)(s1s) M m
( M m)s1(M m)(s1s)ML
ML
s
M m
【重难点关联练习巩固与方法总结】
1 ．沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是（D）A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B．沿坡度大，粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多
C．沿坡度小，粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多
D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同
2 ．如图所示，桌面高为h，质量为m 的小球从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力，假设
以桌面处为参考平面，则小球落到地面时瞬间的重力势能为（D）
A ． mgh B． mgH C． mgh （ h+H ） D ．－ mgh
3 ．物体 1 的重力势能E p1=3J，物体2的重力势能E p2=－3J，则（B）
A ．E p1 = E p2B．E p1＞E p2C．E p1＜E p2 D ．无法判断
4 ．将同一物体分两次举高，每次举高的高度相同，则（A）
A．不论选取什么参考平面，两种情况中，物体重力势能的增加量相同
B．不论选取什么参考平面，两种情况中，物体最后的重力势能相等
C．不同的参考平面，两种情况中。重力做功不等
D．不同的参考平面，两种情况中。重力最后的重力势能肯定不等
5 ．质量为5kg 的钢球，从离地15m高处自由下落1s ，其重力势能变为（g取1 0m/s2，取地面为
参考平面） 500J.
6 ．如图所示，一条铁链长为2m ，质量为 10kg ，放在水平地面上，拿住一端提起铁链：
直到铁链全部离开地面的过程中，物体克服重力做功为多少?物体的重力势能变化了多少?
l
解析：铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h= 2，因而物体克服重力所做的功
l l
为 W= 2 mg= 2 ×10×9.8×2J=98J。铁链的重力势能增加了98J 。
7 、如图所示，一人造卫星绕地球作椭圆轨道运动，试比较该卫星在近地点与远地点时的重力势能大小。E>E
PB
pA
8 、质量为m 的小木球从离水面高度为h 处由静止释放，落入水中后，在水中运动的最大深度是h ’，最终木球停在水面上。若木球在水中运动时，受到因运动而产生的阻力恒为Fμ，求：
（ 1 ）木球释放后的全部运动过程重力做的功是多少?它的重力势能变化了多少?
（2 ）全过程中浮力对木球做了多少功?
（3 ）水的阻力 Fμ对木球做的总功 ?
答案：（ 1 ） mgh（2）0（3）水的阻力对木球做的功是－mgh
1
9 、质量为m 的均匀链条长为L，开始放在光滑的水平桌面上时，有 4 的长度悬在桌边缘，如图所示，松手后，
链条滑离桌面，问从开始到链条刚滑离桌面过程中重力势能变化了多少?
1L1
mg mgL
解析：设桌面为参考面，开始时重力势能E p1 = －4832，末态时重力势
mg
L mgL
15 mgL
能 E p2 =
2
2 。故重力势能变化△ E p =E P2－ E p1 = － 32 。
10 、某海湾共占面积 1.0 ×10 7m 2 ，涨潮时水深 20m ，此时关上水坝闸门，可
使水位保持 20m 不变；退潮时，坝外水位降至
18m 后保持不变，假如利用
此水坝建水电站，且重力势能变为电能的效率是
10 ％，每天有两次涨潮，问
该电站一天最多能发出多少电能
?（取 g=l0m ／ s 2
）
解析： 设海湾面积为 S ，则打开闸门流过发电站的水的体积最多为 hs ， h 为水面高度差，水的质量为m= ρV=
ρhS 。
h 1 2
重力势能的减少量为
2 2
g 。
E p =mg · = ρSh
1 1
一天最多发出电能为
E=2 ×△E p ×10 ％ =0.2 ×2 ρSh 2 g =0.2 ×2 ×1.0 ×10 3×1.0 ×10 7x2 2 ×10J=4 ×10 l0 J 。
11 、下列关于弹簧的弹力和弹性势能的说法正确的是 （ C ）
A ．弹力与弹簧的形变量成正比，弹性势能与弹簧的形变量成正比
B ．弹力与弹簧的形变量的平方成正比，弹性势能与弹簧的形变量成正比
C ．弹力与弹簧的形变量成正比，弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比。
D ．弹力与弹簧的形变量的平方成正比，弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比 12 、关于弹性势能，下列说法正确的是（ ACD ）
A ．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B ．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能
C ．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D ．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
13 、关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（ C ）
A ． 当弹簧变长时。它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大F
D ．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
14 、如图所示，质量为M 的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端
将物体缓缓提高H ，则人做的功（B）
A ．等于MgH B．大于MgH C．小于MgH D ．无法确定
15 、如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过
程中以下说法正确的是（BD）
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
16 、如图所示，质量相等的 A 、B 两物体之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上，今用力 F 缓慢向上拉 A ，直到 B 刚要离开地面，设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B 刚要离开地面时弹簧的弹性势能为E p2，
试比较 E p1、 E p2的大小。
E p1 =E p2
17 、竖直放置的轻质弹簧，劲度系数为k，将质量为m 的物体轻轻放在弹簧的上端，物体将上下振动，由于空
气阻力的作用，物体最终将静止。
(1)求全过程物体减少的重力势能；
(2)弹簧中储存的弹性势能；
(3)物体减少的重力势能是否等于弹性势能的增加量？
答案 (1)m 2 g 2 /k ； (2)m 2 g 2/2 ； (3) 不等
18 、如图所示，劲度系数为K1的轻弹簧两端分别与质量为M 1和 M 2的物体栓接，劲度系数为K2的轻弹簧上端
与物体 M 2栓接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态，现施力将物块M 1M
1
缓缓地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块M2的重力势能
M2
增加了多少？
M 2 (M 1 +M 2)g 2 /K 2
19 、如图所示是一个横截面为半圆，半径为R 的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体 A 、B，且m A 2m B 2m ，由图示位置从静止开始释放 A 物，当物体 B 到达半圆顶点时，求绳的张力对物体 B 所做的功。
N F B
B G R
F A
A
G
解析：对 B 物体受力情况进行分析，绳的张力 F 随 B 物体上升的高度而变化，且A、 B 两物体又是变加速
运动，所以力 F 的变化比较复杂。不能直接由Fs cos 求出，由于绳不可伸长，F A F B，AB两物体所走路程相等。
F B与B球运动方向一致，则有张力对A、 B 两球做功大小相等为W （一正一负），设 B 到顶端的速度为v，
实用标准文案由动能定理
对于 B 物体有：m B gR W 1
m B v 20①2
2
R 1
0 ②
对于 A 物体有：m A g W m A v 2
42
m B gR W m B
①÷②得
Rg m A
m A W
2
将 m A2m B m 代入上式，则有
(2)
mgR
W
3
20 、 ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与 BC 相切的圆弧， B、C 为水平的，其距离 d=0.50m，盆边缘的高度为h=0.30m ，在 A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止出发下滑。已知盆内
侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停
的地点到 B 的距离为（）
A. 0.5m
B. 0.25m
C. 0.10m
D. 0
A D
h h
B d C
解析：小物块运动过程可知，物块下滑底端获得的动能，由于克服BC 段的摩擦力做功而不断减少，根据动能定
理可知 W E k，在这一过程中只有两个力在做功，物体在 A 点的动能为零。停在BC 间某一位置动能亦为零，则有 W G W f0
即 mgh fs 0
f mg
mgh mgs
h s 代入数据
h0.3
s3m
0.1
因 BC 距离d0.50m
所以物体恰停在 B 点
即：选 D 答案。
21 、如图所示是简化后的跳台跳雪的雪道示意图，整个雪道由倾斜的助滑雪道AB 和着陆雪道 DE ，以及水平的起跳平台 CD 组成， AB 与 CD 圆滑连接，运动员从助滑雪道AB 上由静止开始，在重力作用下，滑到 D 点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经过2s 在水平方向飞行 60m ，落在着陆雪道DE 上，已知从 B 点到 D 点运动员的速度大
小不变，（ g 取10m / s2）求
（1 ）运动员在 AB 段下滑到 B 点的速度大小；
（2 ）若不计阻力，运动员在 AB 段下滑过程中下降的高度；
（ 3 ）若运动员的质量为60kg ，在 AB 段下降的实际高度是50m ，此过程中他克服阻力所做的功。
A
D C
B
E
解析：此题考查学生对平抛运动、机械能守恒、动能定理三个知识点的掌握。
（ 1 ）运动员从 D 点飞出时的速度为
v s x
30m / s t
依题意可知运动员下滑（到助滑雪道末端） B 点时速度为30m/s （因为在BD 段滑动速度大小不变）（ 2 ）若不计在AB 段下滑的阻力，那么下滑过程中机械能守恒，有
mgh 1 mv2
2
下降的高度 h v 2
45m 2g
（ 3 ）根据动能定理（在这一过程中AB 段有重力做功mgH 与摩擦阻力做功W f）得方程
mgH W f
1 mv 2
2
运动员克服阻力做功
W f
mgH
1 mv 2
2
60
10 50 1
60 302
2
3
104 2.7 104
3
103 J
【课后强化巩固练习与方法总结】
一、选择题
1. 如图所示，人用绳通过滑轮在一个平台上拉一处在平台下水平地面上的车。设人以速度 v 匀速拉绳，那么，
当绳与水平夹角为α时，小车的动能为（
）
1
2
1
2
/ cos 2
A.mv
B.mv
2
2
C.
1
mv 2
/ sin
2
D.
1
mv 2 tan 2
2
2
2. 在高为 H 的塔顶上，以水平速度为
v 0 抛出一物体，设 A
gH ，则（
）
A. 在
1
H 处物体的动能为
1 m(v 0
2 A 2 )
B. 在 1 H 处物体的动能为 1 m( v 0
2
2A 2)
2
2
C. 物体落地时的动能是
1
m( v 02 2A 2)
2
D. 物体落地时的动能是
1 m( v 0
2 2 2A 2)
2
3. 射击时，子弹前进而枪身后退，在子弹离开枪口前（ ）
A. 每一时刻子弹的动能都大于枪身动能
B. 每一时刻子弹的动量都大于枪身的动量
C. 子弹受到的冲量大于枪身受到的冲量
D. 子弹受到的冲力大于枪身受到的冲力
4. 水平面上的一个质量为 m 的物体，在一水平恒力的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过位移 s 后
撤去外力 F ，又经过位移 3s
后，物体停下来，则物体受到的阻力大小应是（
）
A.
F C. 3F
F
B. 4F D.
4
3
5. 两物体 A 、 B 的质量之比为 m A : m B 2 :1，二者动能相同，它们和水平桌面动摩擦因数相同。则二者在桌 面上滑行到停止经过的距离之比为（
）
A. s A : s B 2: 1
B. s A : s B 1: 2
C. s A : s B 4 :1
D. s A : s B 1: 4
6. 质量为 m 的物体，在沿斜面方向恒力 F 的作用下，沿粗糙的斜面匀速地由 A 点运动到 B 点，物体上升的高
度为 h ，如图所示，则运动过程中（ ）
A. 物体所受各力的合力做功为零
B. 物体所受合力做功为
mgh
C. 恒力 F 与摩擦力的合力做功为零
D. 重力做功为
mgh
7. 一质量为M 的木块静止在光滑的水平面上，一颗质量为m 的子弹水平射入木块并留在木块内，从子弹接
触木块到子弹相对木块静止的这段时间内，子弹和木块相对于地面的位移分别为s1和 s2，则 s1 : s2为（）
A.( M 2m) / m
B.( 2M m) / m
C.(M m ) / m
D.M / m
8. 质量为 m 的长木板，在光滑的水平平面上以速度v 匀速运动，若将质量也为m 的小铁块无初速度地放在
长木板上，经过一段时间后，小铁块与长木板相对静止，则此过程中，摩擦力对小铁块做功为（）
A.1mv 2
B.1mv 2
C.1mv 2
D.1mv 2
2486
9. 在光滑水平地面上叠放着两物体 A 和 B，如图所示，水平拉力 F 作用在物体 B 上，使 A 、B 两物体从静止出发一起运动，经过时间t ，撤去拉力F，再经过时间t ，物体 A 、 B 的动能分别设为 E A和 E B，在运动过程中 A 、B始终保持相对静止，以下有几个说法：
① E A E B等于拉力F做的功② E A E B小于拉力F做的功
③ E A等于撤去拉力 F 前摩擦力对物体 A 做的功④ E A大于撤去拉力F 前摩擦力对物体 A 做的功
其中正确的是（）
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
10. 两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m 1 : m 21 : 2 ，速度之比 v 1 : v 22 :1。当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为S1，乙车滑行的最大距离为S2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则
动能和势能，动能和势能的转化 中考基本要求： 1．知道什么是动能、势能、机械能和弹性势能，并能举例说明。 2．知道动能、重力势能、弹性势能的大小各与什么因素有关，并能解释简单的现象。 3．理解动能和势能的相互转化，能解释有关不同形式的机械能相互转化的简单现象。 中考常考内容： 1．判断什么样的物体具有能量，判断一个物体具有何种形式的机械能。 2．比较物体具有的动能、重力势能或弹性势能的大小。 3．分析有关动能和势能间相互转化的事例。 知识要点精析： 1．功和能的关系 能是一种状态，能量的大小是状态量；而做功是一个过程，功的大小是过程量。物体具有做功的本领，即说明此物体具有能。但是有能不一定正在做功。功代表了能量从一种形式转化为一另种形式的数量，因而功和能的单位也是相同的。 2．动能及影响动能大小的因素 动能是物体由于运动而具有的能量，即物体由于运动而具有做功的本领叫做动能。 运动的物体动能的大小与两个因素有关：一是物体的质量，二是物体运动的速度大小。当物体的质量一定时，物体运动的速度越大其动能越大，物体的速度越小其动能越小。具有相同运动速度的物体，质量越大动能越大，质量越小动能越小。 3．重力势能及影响重力势能大小的因素 物体由于被举高而具有的能量，叫做重力势能。例如：被举高的重锤，空中的飞机，阳台上的花盆等都具有重力势能。 重力势能的大小与两个因素有关：一个是物体的质量，另一个是物体距零势能面的高度。当物体的质量一定时，物体距零势能面的高度越大，其重力势能越大，物体距零势能面的高度越小，其重力势能越小；当物体距零势能面的高度一定时，物体质量越大其重力势能越大，物体质量越小其重力势能越小。物体的质量越大，举得越高，其重力势能就越大。 4．弹性势能及影响弹性势能大小的因素 物体由于发生形变而具有的能量叫做弹性势能。物体在外力作用下，它的形变会发生变化，称为形变。如果将对物体施加的外力撤消，物体的形变能够完全消失，恢复原状，这种形变称为弹性形变。发生弹性形变的物体有恢复原来形状的能力，具有做功的本领，因此具有能，这种能称为弹性势能。 弹性势能的大小与两个因素有关：一个是弹簧本身的性质，另一个是弹性形变的大小。当弹簧本身的性质相同时，形变越大，它具有的弹性势能就越大，形变越小，具有的弹性势能就越小；当弹簧形变相同时，性质不同的弹簧弹性势能不同。
第4讲 重力势能、弹性势能和动能定理 知识要点: 1..掌握重力做功与重力势能改变量之间的关系 2.掌握弹力做功与弹性势能改变量之间的关系 3.掌握动能定理及其应用 1．质量m =200kg 的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图象甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图象乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s 末汽车的速度恰好达到最大.则下列说法正确的是( ) A ．汽车受到的阻力200N B ．汽车的最大牵引力为700N C ．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为90m D ．8s~18s 过程中汽车牵引力做的功为7×104 J 【答案】D 根据机车保持恒定的加速度启动，先做匀加速直线运动，当功率增大到最大功率后做变加速直线运动，最后牵引力减小到等于阻力时做匀速直线运动. A 、机车匀速时有 ，可得 ；故A 错误. B 、对启动的过程分析可知，最初的匀加速阶段时的牵引力最大，而由v-t 图象可知 ，故最大牵 引力为 ；B 错误. C 、汽车在做变加速运动过程的时间 ，速度从8m/s 增大为10m/s ，此过程牵引力的功率保持不 变，由动能定理 ，解得： ；故C 错误. D 、8s~18s 牵引力的功率保持不变，则牵引力的功为 ，故D 正确. 2．细绳拴一个质量为m 的小球将固定在墙上的轻质弹簧压缩，小球与弹簧不粘 连。距地面的高度为h ，如图所示。现将细线烧断，不计空气阻力，则 A ．小球的加速度始终为g B ．弹簧的弹力对小球做负功 C ．小球离开弹簧后在空中做平抛运动 D ．小球落地前瞬间的动能一定大于mgh 【答案】D 【解析】在绳子烧断之后小球受到弹簧的弹力和重力作用，合力斜向下，合力大于重力，所以烧断瞬间加速度大于g ，故选项A 错误；离开弹簧之后，小球只受到重力的作用，机械能守恒，故B 错误；小球离开弹簧时其速度方向沿合力方向，不是水平方向，所以小球离开弹簧之后尽管只受到重力作用，但是不做平抛运动，
重力势能和动能定理测试题（含答案） 一、选择：（50分） 1．关于重力势能的下列说法中正确的是（ ） A ．重力势能的大小只由重物本身决定 C ．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零 B ．重力势能恒大于零 D ．重力势能实际上是物体和地球所共有的 2．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是（ ） A ．物体克服重力做的功等于重力势能的增加 B. 在同一高度，将物体以初速度V 0向不同的方向抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等 C ．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 D ．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和 ⒊一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是（ ） A ．铁块的重力势能大于木块的重力势能 B ．铁块的重力势能等于木块的重力势能 C ．铁块的重力势能小于木块的重力势能 D ．上述三种情况都有可能 ⒋当物体克服重力做功时，物体的（ ） A 重力势能一定减少，机械能可能不变 B 重力势能一定增加，机械能一定增加 C 重力势能一定增加，动能可能不变 D 重力势能一定减少，动能可能减少 5．物体在水平外力F 作用下, 从静止出发沿光滑平直轨道经位移s 后速度为v,外力作功W. 在同样位移内速度由v 增至nv, 外力为（ ） nF F n F n F n D. )1(C. )1(B. )1A.(22--- 6．如图1，光滑水平面上，一小球在穿过O 孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F 时，圆周半径为R ，当绳的拉力增大到8F 时，小球恰可沿半径为R/2的圆周匀速运动。在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为（ ） A ．0 B ．3FR/2 C ．7FR/2 D ． 4FR 图1 图2 7.某人以速度v 竖直上抛一质量为m 的物体，设空气阻力f 不变，物体上升的最大高度为h ，那么这个人对物体所做的功为（ ） W=mgh+fh +fh+mgh mv W=+fh mv W=mv W=．．．．D 21C 21B 2 1A 22 2 8.某人将重物由静止开始举高h ，并使物体获得速度u ，则下列说法中哪些是正确的 A ．物体所受合外力对它做的功等于物体动能的增量 B ．人的举力对物体做的功等于物体机械能的增量 C ．物体所受合外力对它做的功等于动能、势能的增量之和 D ．人克服重力做的功等于物体势能的增量 9.在平直的公路上, 汽车由静止开始做匀加速运动. 当速度达到vm 后, 立即关闭发动机而滑行直到停止. v- t 图像如图2所示. 汽车的牵引力大小为F, 摩擦阻力大小为f, 全过程中, 牵引力做功为W1,克服摩擦阻力做功为W2, 则 A.F ∶f= 1∶3 B.F ∶f= 4∶1 C.W1∶W2= 1∶1 D. W1∶W2= 1∶3
动能和势能机械能及其转化 撰稿：肖锋审稿：蒙阿妮 【学习目标】 1、知道动能、重力势能、弹性势能及机械能的概念； 2、了解影响动能、重力势能、弹性势能大小的因素； 3、掌握探究影响动能、重力势能大小的实验过程； 4、了解机械能的转化和守恒。 【要点梳理】 要点一、能 物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。 要点诠释： 1、物体具有做功的本领，即说明此物体具有能。但是有能不一定正在做功。物体能做多少功，就说它具有多少能。 2、功就是能转化多少的量度。功代表了能量从一种形式转化为一另种形式，因而功和能的单位也是相同的。功的单位是焦耳（J），能的单位也是焦耳（J）。 要点二、动能 动能：物体由于运动而具有的能。 要点诠释： 1、物体动能的大小与两个因素有关：一是物体的质量，二是物体运动的速度大小。当物体的质量一定时，物体运动的速度越大其动能越大，物体的速度越小其动能越小。具有相同运动速度的物体，质量越大动能越大，质量越小动能越小。 2、动能是“由于运动”这个原因而产生的，一定不要把它理解成“运动的物体具有的能量叫动能”。例如在空中飞行的飞机，不但有动能而且还具有其它形式的能量。 要点三、势能 1.重力势能：物体由于被举高而具有的能量，叫做重力势能。 2.弹性势能：物体由于发生弹性形变，而具有的能叫做弹性势能。 要点诠释： 1、重力势能的大小与质量和高度有关。物体的质量越大，被举得越高，则它的重力势能越大。 2、重力势能是“被举高”这个原因而产生的，一定不要把它理解成“被举高的物体具有的能量叫重力势能”。例如在空中飞行的飞机，不但有重力势能而且还具有其它形式的能量。 3、弹性势能的大小与弹性形变的程度有关。 要点四、机械能 动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。 要点五、动能和势能之间的相互转化（高清课堂《动能和势能、机械能及其转化》机械能及其转化） 1、在一定的条件下，动能和重力势能之间可以相互转化。如将一块小石块，从低处抛向高处，再从 高下落的过程中，先是动能转化为重力势能后，后来又是重力势能转化为动能。 2、在一定的条件下，动能和弹性势能之间可以相互转化。如跳板跳水运动员，在起跳的过程中，压 跳板是动能转化为弹性势能，跳板将运动员反弹起来是弹性势能转化为动能。 3、机械能守恒。如果一个过程中，只有动能和势能相互转化，机械能的总和就保持不变。这个规律 叫做机械能守恒。 4、水能和风能的利用：自然界的流水和风能都是具有大量机械能的天然资源。利用水能发电，一定量的水，上、下水位差越大，水的重力势能越大，能发出的电就越多。利用风能发电，在风力资源丰富的地区，可以同时安装几十台到几百台风力发电机，组成“风车田”联在一起供电。
物理动能公式八年级物理动能和势能课件【--教学工作总结】 1、了解能量的初步概念。 2、知道什么是动能及影响动能大小的因素。 3、知道什么是重力势能和弹性势能及影响势能大小的因素。 4、能举例说明物体的动能、重力势能、弹性势能。 5、能用动能、势能大小的因素解释简单的现象。 6、通过演示实验、生活中的现象归纳和总结，提高学生观察、比较、想象、归纳的能力。 本节教材首先在学生学过的功的知识的基础上，直接从功和能的关系引入了能量的初步概念，不追求严密性。这是因为初中只要求学生对能量的概念有初步的认识。教材列举了风、流水等能够做功，以便使学生对运动物体具有能量形成比较清楚的具体印象，同时也为讲水能和风能的利用埋下伏笔。由此引出了动能的概念，用实验说明动能的大小跟速度、质量的关系，能够培养学生的观察分析能力，
势能的教学也是从做功的角度先引入势能概念，再由实验或观察生活中的现象学习势能的大小的决定因素。最后，教材给出了机械能的概念，并指出动能、势能、机械能的单位和功的单位相同，都是焦耳。 对于能量的引入，可以从一些涉及能量的词中，知道“能”是重要概念。再联系做功的知识，列举实例如课本上的实例和演示小实验。 用学生自主学习的方法，让学生列举运动物体能做功的现象，并分析这些不同事物的相同点，进而得出运动的物体具有的能量是动能的结论。进一步用实验或多媒体资料发现动能大小的决定因素，并进而用学到的知识，即动能定义、动能大小的决定因素来分析和解释生产和生活中的现象。 对于重力势能和弹性势能的学习，也用同样的方法，可以设计与动能相同的学习框架，让学生用科学探究的方法学习，同时学生可以加深体验学习物理的方法和感觉到学习物理的乐趣。 对于机械能的学习，可以用学生阅读课本或提供给学生的阅读材料，教师进行总结，注意要用联系实际的事例使学生能够分析机械能的实际问题，并理解动能和势能统称为机械能中“统称”的含义。
动能和势能1 一、选择题(每题分，计分) 1.自行车是我们熟悉的交通工具，从自行车的结构和使用来看，它涉及不少有关力学的知识.以下各项内容中叙述正确的是 ········································································ ( ) A. 车铃中装有弹簧，使用时利用了弹簧的弹性势能来复位 B. 车轴里的滚珠利用了滚动代替滑动，从而减小了摩擦 C. 坐垫呈马鞍型，它能够增大坐垫与人体的接触面积以减小臀部所受的压强 D. 车的把手上有凹槽、脚踏板凹凸不平，是通过改变接触面粗糙程度来增大摩擦 2.在探究“物体动能的大小与哪些因素有关”的实验中，小红同学让同一铁球从斜面的不同高度由静止释放，撞击同一木块，如图所示。该实验是通过观察木块移动的距离来说明铁球对木块做功的多少。下列实验与此实验方法相同的是【】 ······································· ( ) A. 用红墨水在水中的扩散现象来认识分子是运动的 B. 建立牛顿第一定律用“伽利略斜面小车实验”进行研究 C. 用不同的电阻和相同的电源研究电流和电阻的关系 D. 研究光的直线传播时引入“光线” 3.如图所示是火箭发射升空时的情景，以下说法正确的是: ···································· ( ) A. 火箭上升过程中动能不变，重力势能增大，机械能增大 B. 火箭升空利用了力的作用是相互的 C. 火箭升空时受到平衡力的作用 D. 火箭升空时受到惯性力的作用 4.喷洒农药的飞机在喷洒农药的过程中，在空中某一高度匀速飞行，则飞机在此过程中( ) A. 动能保持不变 B. 重力势能保持不变 C. 机械能保持不变 D. 机械能逐渐减小 5.下列物理现象解释正确的是 ········································································· ( ) A. 硬币越过“栏杆”是因为空气流速越快压强越大 B. 铁锁下降时动能转化为重力势能
动能势能做功与能量转化 的关系 Newly compiled on November 23, 2020
第2讲 动能 势能 [目标定位] 1.明确做功与能量转化的关系.2.知道动能的表达式，会用公式计算物体的动能.3.理解重力势能的概念，知道重力做功与重力势能变化的关系.4.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的因素. 一、功和能的关系 1．能量：一个物体能够对其他物体做功，则该物体具有能量． 2．功与能的关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能发生转化，所以功是能量转化的量度．功和能的单位相同，在国际单位制中，都是焦耳． 二、动能 1．定义：物体由于运动而具有的能量． 2．大小：物体的动能等于物体的质量与它的速度的平方乘积的一半，表达式：E k ＝12 m v 2，动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J 表示． 3．动能是标量(填“标量”或“矢量”)，是状态(填“过程”或“状态”)量． 三、重力势能 1．重力的功 (1)重力做功的特点： 只与物体运动的起点和终点的位置有关，而与物体所经过的路径无关． (2)表达式 W G ＝mg Δh ＝mg (h 1－h 2)，其中h 1、h 2分别表示物体起点和终点的高度． 2．重力势能 (1)定义：由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能． (2)大小：物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积，表达式为E p ＝mgh ，国际单位：焦耳． 3．重力做功与重力势能变化的关系 (1)表达式：W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p . (2)两种情况： 4．重力势能的相对性 (1)重力势能总是相对某一水平面而言的，该水平面称为参考平面，也常称为零势能面，选择不同的参考平面，同一物体在空间同一位置的重力势能不同． (2)重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值． 想一想 在同一高度质量不同的两个物体，它们的重力势能有可能相同吗
第三节动能和重力势能 【自主学习部分】 一、功与能 1、功（W） （1）前面我们学习了功，主要是机械做功。 ①功的定义是_________________________________； ②做功的两个要素是_____________、________________________________； ③功的计算式_______________，单位___________。 （2）其他形式的做功及做功的效果 做功的效果就是能量的转化，例如，冬天手冷，双手互搓动取暖，此时通过双手间摩擦力做功把人体内储存的能量转化为内能（热能）。家里的用电器通过电流做功把电能转化为其他形式的能（光能、机械能等） 2、能（E） 能对我们来说并不陌生，我们身边有很多熟悉的能，例如太阳能、_________、________等，以及今天将学习的动能和重力势能。 3、功与能的关系 （1）功的单位是焦耳（J），能的单位也是焦耳（J），两者单位一样。但这是两个物理概念，不能混为一谈。能是一个状态量，例如这杯水在10℃时含有的内能是多少J；功是一个过程量，做功总是要经过一个过程的，例如一个力做机械功，要经过一个过程。 （2）功是能量变化 ．．．．的量度。 功和能之间有一定关系的，功是能量变化的量度，例如，一个物体动能增加了，必定有施力物体对该物体做正功，施力物体的能量转化为该物体的动能。撤去力以后，物体在摩擦力的作用下慢慢停下，这个过程中，摩擦力对物体做负功，物体的动能转化为内能（热量散发到空气中） 二、动能 1、关于动能，我们在初中就接触过，首先请举一些动能的例子；动能的大小与哪些因素有关？ 2、理论推导动能大小的计算式 从初中的学习我们已经知道，动能大小与质量和速度有关，那么究竟有怎样的定量关系呢？我们模拟一情景，从已经学过的功的理论推导。 （1）情景：一颗质量为m、静止在枪膛中的子弹，扣动扳机后，子弹从枪口射出，它从射出枪口时的动能是多大呢？试讨论下列问题： ①子弹从枪膛里射出的过程中，什么力在对子弹做功？ ②子弹的动能是从哪里转化而来的？ （2）理论推导 ①火药气体对子弹做的功为W=FS，这个做功过程把火药爆炸产生的能量转化为子弹的
《动能与重力势能的转化和守恒》教学设计 一、教学目标 1．知识与技能 （1）知道机械能的概念。 （2）理解机械能守恒定律及其条件。 （3）实验探究能的转化与守恒 （4）学会用利用数学演绎的方法推导机械能守恒定律。 2．过程与方法 （1）通过对机械能守恒定律的理论推导和实验探究，感受学习和研究物理的科学方法。 （2）通过对机械能守恒条件的归纳，经历在不同的现象中寻找共性的研究方法 3．情感、态度与价值观 （1）通过在几种不同运动的研究基础上建立机械能守恒定律的过程，增强严谨的科学态度。 （2）在运用机械能守恒定律解决实际问题的过程中，体验学有所得的快乐，并感悟物理与社会生活的紧密联系。 三、教学重点与难点 重点：理解机械能守恒定律及其条件 难点：归纳出只有重力做功是机械能守恒的条件
四、教学资源 1．器材：学生实验：机械能守恒实验器、2．课件：PPT 五、教学过程 （一）建立机械能的概念 观看PPT，提问讨论： 问题1：哪位同学曾经做过这样的高架滑车，请谈谈你的感受。 问题2：如果从能量的角度来看，在向下和向上运动的过程中，滑车具有的哪些能，它们分别在发生怎样的变化？ 结论一：在这类运动中，物体因为质量、速度、位置等力学量而具有的动能、势能统称为机械能。 结论二：在机械运动中，动能和势能可以相互转化。 （二）探究机械能守恒的规律 请再举一些在物体运动过程中动能和重力势能相互转化的例子。（展示PPT） 问题1：在这些运动中，物体的动能和重力势能相互转化，可能会遵循怎样的规律？ 学生猜测：动能与势能的总和即机械能可能不变。 1．验证在一些常见运动中，机械能是否守恒 我们从较为简单运动中入手，看看是否存在这样的规律。 （1）验证在自由落体运动中机械能是否守恒： 教师示范，通过数学演绎的方法验证做自由落体运动的物体在运
动能、动能定理、重力势能练习 一、选择题 1、静止在光滑水平面上的物体，受 到右图所示水平变力的作用，则 A．F在2秒内对物体做功为零 B．物体在2秒内位移为零 C．2秒内F对物体的冲量为零 D．物体在2秒末的速度为零 2、车作匀加速运动，速度从零增加到V的过程中发动机做功W1，从V增加到2V的过程中发动机做功W2，设牵引力和阻力恒定，则有 A、W2=2W l B、W2=3W1 C、W2-＝4W l D、仅能判断W2>W1 3、如图，物体A、B与地面间的动摩擦因数相同质量也相同，在斜向力F的作用下，一起沿水平面运动，则下列说法正确的是 A．摩擦力对A、B两物体所做功相等
B．外力对A、B两物体做功相等 C．力F对A所做功与A对B所做功相等 D。A对B所做功与B对A所做功大小相等 4．质量为m的物块始终静止在倾角为θ的斜面上，下列说法正确的是 A．若斜面向右匀速移动距离S，斜面对物块没有做功 B．若斜面向上匀速移动距离S，斜面对物块做功mgs C．若斜面向左以加速度a匀加速移动距离S，斜面对物块做功mas D．若斜面向下以加速度a匀加速移动距离S，斜面对物块做功m(g+a)s 5、用100N的力将0．5千克的足球以8m／s的初速度沿水平方向踢出20米，则人对球做功为 A．200J B．16J C．2000J D．无法确定
6、物体与转台间的动摩擦因数为μ，与转轴间距离为R，m随转台由静止开始加速转动，当转速增加至某值时，m即将在转台上相对滑动，此时起转台做匀速转动，此过程中摩擦力对m做的功为 A．0 B．2πμmgR C．2μmgR D．μmgR／2 7、m从高H处长S的斜面顶端以加速度a由静止起滑到底端时的速度为V，斜面倾角为θ， 动摩擦因数为μ，则下滑过程克服摩擦力做功为 A．mgH－mV2∕2 B．mgsin θ－mas C．μmgscos θD．mgH 8、子弹以水平速度V射人静止在光滑水平面上的木块M，并留在其中，则 A．子弹克服阻力做功与木块获得的动能相等 B．阻力对于弹做功小于子弹动能的减少 C．子弹克服阻力做功与子弹对木块做功相等 D．子弹克阻力做功大于子弹对木块做功
教学内容：三、动能和势能 【学习目标】 1．理解动能和重力势能，能用实例说明物体的动能和势能； 2．知道弹性势能； 3．通过实例了解能量及其存在的不同形式； 4．能简单描述各种各样的能量和我们生活的关系． 【课前复习】 关于能量的知识，我们在以前的学习过程中接触过．你能回答以下几个问题吗？想一想，你能行的．1．能量的单位是什么？ 2．你能利用已学的知识，举出三个有能量的物理知识点和三个能量转化的过程吗？ 这两个问题对你来说并不难，看你回答得是否正确：能量的单位是焦耳，简称为焦，符号是J，我们在学习过程中接触到声能，例如利用声的能量可以清洗眼镜，还有光能、电能等，能量 转化的过程我们也学过很多，例如，电流通过电热器时，电热器发热，这时电能转化成热能，太阳能电池在应用时，是将太阳能转化成电能，电灯发光时，是电流在做功，将电能转化成光能．现在，你看一看书上“动能和势能”这节内容，将下列填空题完成： 1．物体由于( )而具有的能，叫做动能． 2．( )相同的物体，运动的( )越大，它的动能越( )，( )相同的物体，质量越大，它的动能也就越( )． 3．物体由于( )而具有的能量，叫做重力势能． 4．物体由于( )而具有的能量叫做弹性势能． 5．重力势能大小与物体的质量和被举高的( )有关． 【基础知识精讲】 在前面的学习过程中，我们了解了电能、光能、太阳能、热能、声的能量等，还了解了这些能量的转化过程．本节我们所研究的属于另外一种形式的能量，与前面提到的能量有所不同．下面我们逐一来研究它们的相关知识． 1．动能 在描述物体的状态时，我们说物体或是静止的，或是运动的．运动的物体似乎比静止的物体有“优势”，我们来分析一下． 流动的水会使浮于其上的竹排变得运动，子弹从枪膛射出后，运动速度很快，能将靶面击穿，你开过碰碰车吗？每辆碰碰车周围都围有充气的橡胶圈，当你和别人的碰碰车相撞时，会发现橡胶圈变形，这也是由于它们相撞前有运动速度造成的．那么流水、子弹、运动的碰碰车，或是说运动的物体到底有什么“优势”？ 原来，这些运动的物体都具有能量，我们简单地称之为能． 那么，物体由于运动而具有的能，叫做动能．这就是动能的定义． 一切运动的物体都具有动能．例如，行驶的汽车，抛出的石块，踢出的足球，坠落的陨石等，都具有动能． 2．影响动能大小的因素 这是一个需要用实验来探究的问题，在设计实验之前，我想让你先来猜想一下：动能的大小可能与什么因素有关？ 你的第一个猜想一定是动能大小与运动速度有关吧！除此之外，你还有其他的猜想吗？同样速度行驶的货车和出租车，假设撞在电线杆上，货车将其撞弯的程度要比出租车严重，看来动能的大小与质量的大小似乎也有关系．它们的具体关系是什么，我们用实验来探究吧． 如图14-1所示，铁球A从斜面上滚下，碰到木块B时，会将B撞出一段距离．在同样的斜面上滑下，并使木块在同样的平面上滑动，这样，我们就可以通过木块B移动的距离远近，来判断铁球A的动能大小，很显然，木块B滑出得越远，铁球A的动能就越大． 图14-1 通过实验我们可以得到如下结论：在质量相同时，物体的运动速度越大，它的动能越大．在 物体运动速度相同时，质量越大，它的动能就越大． 3．势能的分类 势能和动能是不同种形式的能量．势能分为两类：重力势能和弹性势能．我们一一来学习． 4．重力势能 滑雪运动员从高处滑下来时具有了动能，是因为缆车将他送到山顶时给他的身体存储了能量；在沙滩上打排球的年轻人跳起下落时，会将沙滩踩出两个深坑，也是因为他腾空跳起时给身体存储了能量；还有从高层建筑上扔下的西瓜皮，会将停在建筑物旁的汽车砸出很深的伤痕，也是因为西瓜皮在建筑物高处时具有了能量． 上述情况中物体所具有的能量叫重力势能，它的定义为：物体由于被举高而具有的能量， 叫重力势能． 处于高处的物体都具有重力势能．这里的“高处”是指对地面有一定的高度，高山上的人、石块都有重力势能，在高空飞行的飞机也具有重力势能．可以说，不论物体是静止的还是运动的，只要它处于高处，就具有重力势能． 5．影响重力势能大小的因素 要研究影响重力势能大小的因素，可以采用与研究影响动能大小因素的类似的方法．那么，你要先猜想一下：影响重力势能大小的因素有哪些呢？然后再用控制变量法分别研究它们与重力势能的具体关系．在实验过程中，是运用高处下落的物体下落后所具有的破坏力来判断它的重力势能的大小．我们先来猜想一下影响因素是什么，我猜是高度和物体的质量，你的猜想是什么？ 根据实验结果我们发现：重力势能大小与质量和高度有关．相同质量的物体，离地面越高，具有的重力势能越大，位于相同高度的物体，质量越大，具有的重力势能越大．6．弹性势能 拉弯的弓能将箭射出去，是因为弓被拉弯时具有了能量，安装在弹簧门上的弹簧变形后能将门弹回去，是因为弹簧变形后也具有了能量，被球拍击扁的网球，也具有能量．
二、动能和势能的转化 一、教学目标 1．理解动能和势能的相互转化，能举例说明动能和势能的转化． 2．能分析、解释简单的物理过程中能量转换情况，培养学生理论联系实际的能力． 3．对学生进行爱国主义教育和节能教育． 二、重点、难点分析 动能和势能的转化． 动能和势能转化过程的分析． 三、教具：滚摆． 四、主要教学过程 （－）引入 上节课学习了能、机械能．提问：什么样的物体我们说它具有能？（请同学回答），一把铁锤放在地上不具有能，挂在房顶则具有能，这是什么道理？ （二）新课 挂在房顶的铁锤具有重力势能，一旦挂绳断了，重力做功，重物获得动能，进而砸在钉子上最后停下来．（在整个过程中）铁锤下落过程中，重力势能减小，功能增大．重力势能转化为动能． 势能可以转化为动能．（板书） 反之，动能也可以转化为势能，看实验． 实验：（边演示边讲解） 这个装置叫滚摆，大家先观察它的运动情况（演示滚摆实验）． 再做一次，注意观察以下几点：（1）滚摆在下降过程中速度如何变化，（2）上升阶段速度如何变化． （讲过程，边看实验） 滚摆在顶点的时候，具有一定的势能，此时松开滚摆，它旋转着下降，势能随着滚摆的下降逐渐减小，可它越转越快，动能在逐渐增加；当悬线完全伸开，滚摆不再下降的时候，由于滚摆的继续旋转，它又开始绕着悬线上升，在上升的过程中，动能逐渐减少，势能逐渐增加．又上升到顶点，再重复上面过程．通过实验和我们对实验的分析可知： 1．物体的动能和重力势能可以相互转化．（板书） 动能和势能相互转化的事例很多，下面我们分析一下一个乒乓球从某一高处自由落下，不考虑空气阻力，它在不同阶段所具有能的转化情况：（1）乒乓球从某一高处自由落下到接触地面的过程中，（2）乒乓球从接触地面到发生最大弹性形变的瞬间，（3）乒乓球逐渐恢复原来形状到反弹起来的瞬间；（4）乒乓球反弹起来后竖直上升到最高点的过程中． 要了解乒乓球在不同的阶段，它的能量的转化情况，应从能量定义及影响能的大小的关系上进行分析． 从高处落下的乒乓球高度减小，重力势能减小，速度增加，动能变大，因此（1）的答案是：球的重力势能转化为动能． 乒乓球接触地面后，受地面阻力作用，运动速度很快的减小，球的动能减少，球发生形变，所以过程（2）是：动能转化为弹性势能． 乒乓球从形变恢复的过程弹性势能减少获得反弹速度，弹性势能变动能．最后球竖直上升，运动速度减小，高度增加，动能转化为重力势能．
重力势能是一个相对量。它的数值与参考平面的选择相关。在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面 但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的
；可知E p =21 kx 2 。这与前面的讨论相符合点为弹簧的原长处。当物体由 点向右移动的过程中，弹簧的压缩量减小，弹力对物体做正功，弹性势能减小；当物体由移动的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减小。总之，当弹簧的弹力做正功时。弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。依功能关系由图象确定弹性势能的表达式
3.物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程. 利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： ①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2-E k1. 只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k，也就等于知道了这个过程中变力所做的功. ②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功： W1+W其他=ΔE k. 可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. ③注意以下两点： a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示. b.变力做功，可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示. 五、理解动能定理 （1）力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这就是动能定理，其数学表达式为W=E k2－E k1。 通常，动能定理数学表达式中的W有两种表述：一是每个力单独对物体做功的代数和，二是合力对物体所做的功。这样，动能定理亦相应地有两种不同的表述： ①外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化。 ②合外力对物体所做的功等于物体动能的变化 【重难点例题启发与方法总结】 【例题1】如图，桌面离地高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由下落，不计 空气阻力，设桌面为零势能面，则小球开始下落处的重力势能（B） A．mgh B．mgH C．mg（H+h） D．mg（H-h） 【解析】重力势能具有相对性，开始下落处在零势能面上面高H处，故该处的重力势能为mgH。 【例题2】在离地面80m高处由静止开始释放一质量为0.2kg的小球，不计空气阻力，g取10m/s2，以最高点所在水平面为零势能面。求： （1）第2s末小球的重力势能；（2）第2s内重力势能变化了多少？ 【解析】（1）2s末小球下落了h=gt2/2=20m，故重力做功W G=mgh=40J。
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1 22 122212221212k k E E mv mv a v v ma Fs W -=-=-== 12k k E E W -= 即合力所做的功，等于物体动能的变化。 （2）动能定理的表述 合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为 W=△E k 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。 3．重力势能 （l ）定义：物体由于被举高而具有的能量． （2）重力势能的表述式 mgh E p = 物体的重力势能等于物体的重量和它的高度的乘积，重力势能是标量，也是状态量，其单位为J （3）重力做功与重力势能的关系 重力做功只跟物体的运动过程中初、末位置的高度差有关，而与运动的路径无关． 21p p G E E W -= 当物体下落时，重力做正功，重力势能p E 减少，减少的值等于重力所做的功． 当物体上升时，重力做负功，重力势能E 增加，增加的值等于重力所做的功 物体下落 210p p G E E W >> 物体上升 210 p p G E E W << （4）重力势能具有相对性． 定了参考平面，物体重力势能才有确定值．（通常以水平地面为零势能面） 重力势能的变化与参考平面选择无关． 4. 弹性势能 （1）发生弹性形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，物体具有能量，这种能量叫弹性势能. （2）弹性势能与形变大小有关 巩固练习 1.
物理教案：动能和势能的转化物理动能与势能 教学目标 1，理解动能和重力势能的转化，能举例说明动能和重力势能的转化．2，理解动能和弹性势能的转化，能举例说明动能和弹性势能的转化．3，分析和解释实例，说明动能和势能的转化过程，动能、势能、机械能的变化情况． 4，建立能量的概念，树立能量转化和守恒的观念，为后面学习能的转化和守恒大小基础．5、通过分析生产和生活中的实例，养成学生理论联系实践的习惯和能力． 教材分析 教材首先安排了麦克斯韦滚摆实验来说明动能和重力势能的相互转化，接着又安排了把用细线悬挂起来的金属小球拉到一定高度放开，以及木球与弹簧片碰撞两个实验，来说明动能和弹性势能的相互转化．使学生一开始就注意到动能和这两种势能都可以相互转化．在动能和势能的相互转化过程中，机械能减少转化为内能的问题安排在下一章讲，在这里没有涉及．教材最后分析了人造卫星绕地球运行过程中动能和势能的相互转化，目的是加强物理知识与现代科技的联系，使学生了解他们所学的物理知识，也可以用来解释一些高科技中的问题，激发学生学习物理的兴趣．教法建议
注重实验教学，分析上抛小球的实验到观察麦克斯韦实验，在教学过程中要使学生明确实验的目的和观察物理现象，清楚具体的过程，从速度变化、高度变化到能量变化，学生能从能量变化中知道能量的转化． 课本实验中动能和弹性势能的转化不用细致分析，但是要在教学过程中让学生注意观察的分析木球碰撞弹簧片的过程，由于碰撞非常短，所以应当帮助学生想象弹簧片的形变，从而理解动能和弹性势能的转化．教学中注意把学的知识应用到实践中，注重分析实例，例如分析射箭过程中的能量转化，分析卫星运行时动能和势能的转化．在分析卫星运行时，应当利用板图标出远地点和近地点，使学生养成画图帮助分析的习惯．教学设计示例第二节动能和势能的转化 【课题】动能和势能的转化 【重点难点解析】动能和势能的转化；分析转化过程．人造地球卫星绕地球运行过程中的能量转化过程．【教学过程】1，实验引课 观察滚摆实验，用板图帮助分析．实验时要注意观察：滚摆在下降过程中速度变化；上升阶段速度变化．注意分析的问题：到最高点时，高度、速度特点；说明了什么；到最低点时，高度、速度特点；说明了什么；在下降过程中，高度、速度变化，说明了什么；在上升过程中，高度、速度变化，说明了什么．
动能和势能、机械能转化学案 【学习目标】 1．了解能量的初步概念。2．知道什么是动能及影响动能大小的因素。 3．知道什么是弹性势能、重力势能及影响弹性势能、重力势能大小的因素。 4、通过观察和分析，知道动能和势能是可以相互转化。能用实例说明。 【自主学习】 一、预习学案 1、一个物体如果能够对另一个物体做功，我们就说这个物体具有_______。物体由于运动而具有的能叫________能。能量的单位。 2、物体的动能大小与_______和________有关，物体的动能越大，它可以对其他物体做的功就越_______。 3、被举高的物体具有的能叫____________，物体的质量越大，举得越高，具有的_______就越大。 4、高山上有一块大石头，稳稳地待在那里，它_______（选填“有”或“没有”）能量。 5、机械能：。在空中飞行的球，它具有的重力势能是5J,具有的动能是4J，这只球具有的总机械能是_______J。 6、如图1所示为我国某地的等高线图，若把同一个物体分别放在a点和b点，则物体的重力势能（） A．在a点大B．在b点大 C．在两点一样大D．条件不足，无法判断。 7、荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动，也是我国民族运动会的一个比赛项目。小丽同学荡秋千时的情景如图所示，在从右侧最高点荡到左侧最高点这一过程中，小丽的动能先_____后______，重力势能先_____后______。（均选填“增大”或“减小”） 8、如图2所示，滚摆在下降的过程中越转越快，它在下降过程中（） A．动能增加，势能增加 B．动能增加，势能减少 C．动能减少，势能减少 D．动能减少，势能增加 9、如图3所示，小明在玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是（） A．重力势能减小，弹性势能增大 B．重力势能增大，弹性势能增大 C．重力势能减小，弹性势能减小 D．重力势能增大，弹性势能减小 二、新授内容： 探究实验1: (1) 动能的有关因素:一切运动的物体都具有动能。 猜想: 本实验怎样判断动能的大小:
。 演示课本图1一7动能和弹性势能的转化实验。实验可分两步做。首先手持着木球将弹簧片推弯，而后突然释放木球，木球在弹簧片的作用下在水平槽内运动。让学生分析在此过程中，弹性势能转化为动能。第二步实验，让木球从斜槽上端滚下，让学生观察木球碰击弹簧片的过程，然后，依据课本图1一7，甲一乙图和乙十丙图分析动能转化为弹性势能和弹性势能转化为动能的过程。得出：动能和弹性势能也是可以相互转化的。 自然界中动能和势能相互转化的事例很多。其中有一些比较直观，例如：物体从高处落下、瀑布流水等这些事例也可以让学生列举，说明动能和势能的相互转化。有些事例比较复杂，例如：踢出去的足球在空中沿一条曲线（抛物线）运动过程中，动能和势能是如何相互转化的呢？ （板画足球轨迹，依图分析）首先我们来分析足球离地面的高度的变化，这是判断足球重力势能变化的依据。很明显，在上升过程中足球的重力势能增加；在下降过程中重力势能减少。接着再分析足球的速度。足球在最高点时不再上升，说明它向上不能再运动。所以，足球在上升过程中，速度逐渐变小；在下降过程中速度又逐渐变大。通过以上分析，可以看到足球在上升阶段动能转化为重力势能；在下降阶段重力势能转化为动能。 人造地球卫星在运行过程中，也发生动能和重力势能的相互转化。人造地球卫星大家并不陌生，然而围绕人造卫星，同学们还有许多的谜没有揭开。例如：人造卫星为什么能绕地球运转而不落下来？在人造卫星内失重是怎么回事？等等，这些问题还有待于同学们进一步学习，今天我们只讨论卫星运行过程中，动能和重力势能的相互转化。 人造卫星绕地球沿椭圆轨道运行，它的位置离地球有时近、有时远。（出示我国发射的第一颗人造卫星轨道图）现以我国发射的第一＊人造卫星为例，它离地球最近时（此处叫近地点）离地面439公里，离地球最远时（此处叫远地点）离地面高度是2384公里，它绕地球一周的时间是114分钟＊它在近地点时，速度最大，动能最大；此时离地面最近，重力势能最小。卫星由近地点向远地点运行时动能减小，重力势能增大，动能向重力势能转化。直到远地点时，动能最小，重力势能最大。卫星由远地点向近地点运行时，重力势能向动能转化。在卫星运行过程中，不断地有动能和势能的相互转化。 4．小结 通过“想想议议”问题的讨论，进一步认识动能和势能的相互转化。 （1）在动能和势能的相互转化过程中，必定有动能和势能各自的变化，而且是此增彼减。 （2）动能的增减变化，要以速度增减来判断。 （3）重力势能的增减变化，要以物体离地面高度的增减变化来判断。 （4）判断弹性势能的增减，要根据弹性形变大小的变化。
地球重力系统绝对势能不小于动能的2倍绝对势能是指：参考平面是宏观物体的重心。 下面以地球为例研究探讨，以下所说势能都是指绝对势能。 假设地球的半径是R，地球的质量是M,在地球表面上任何一个物体m，其绝对重力势能是mgh。当m静止时，显然m的动能是零，m 的动能随着速度的增大而增大（未达到第一宇宙速度），这一过程动能始终小于势能的一半。当m达到第一宇宙速度时，动能达到最大值，此时根据万有引力定律我们可以得出：F=GMm/R2=v2m/R=mg……①，其中v是第一宇宙速度、R是地球的半径、G是万有引力恒量。进而我们可以推出v2=MG/R、g= GM/R2。此时m的重力势能E P=mgh=mgR=(GMm/R2)R=GMm/R，此时的动能E V=mv2/2=MGm/2R=(1/2)GMm/R=MGm/2R=E P/2(动能是势能的一半)，即此时动能达到最大值，是重力势能的一半。 现在假设一物体m绕地球运动的半径R大于地球半径，显然万有引力定律、向心运动规律也依然成立。我们继续讨论，由①可得：g=MG/R2、v2=MG/R，重力势能仍然是E P=mgR= GMm/R，此时的动能仍然是E V=Mmg/2R，只是动能、势能都小于第一宇宙速度时的动能、势能。由于M、m、G都是恒量，我们可以推广到卫星系、太阳系、银河系及任何星系甚至整个宇宙。至此我们可以得出如下规律：相互运动（绕转）的两个天体，动能始终等于势能的一半，并且动能与势能的大小始终和它们绕转的半径成反比。 推论1：还没有能力绕转的物体，动能始终小于势能的一半。
推论2：相互绕转的天体，地位是相等的（即理论上m也可以是中心天体） 这一规律虽然是通过宏观物体得出的结论，但是由于它是基于引力推出的结论，所以在微观世界或也是适用的。