六年级数学上册知识点整理
1
一、圆
2
1、圆有无数条半径,有无数条直径。圆3
心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
4
2、在同一个圆中，所有的半径都相等，所5
有的直径都相等。
6
在同一个圆中，直径是半径的2倍，半7
径是直径的1
2
。
8
3、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间9
的距离是半径。
10
4、在一个正方形里画一个最大的圆，圆11
的直径就是正方形的边长。在一个长方形里12
画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的13
宽。
14
5、常见的轴对称图形：等腰三角形（1 15
条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1 16
条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆17
（无数条）、半圆（1条）。
18
6、圆的周长＝圆周率×直径即 C
圆=πd
19
=2πr。
20
7（理解）、圆所占平面的大小叫圆的面21
积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越22 接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边
23
形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的24
半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽25
相当于圆的半径。
26
8、如果用S表示圆的面积, r表示圆的27
半径，那么圆的面积公式：S
圆＝πr2 。
28
9（特别注意）半圆的周长不是圆的周长29
的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直30
径长，即πr＋2r；
31
半圆的面积是圆的面积的一半，即32
πr2 2。
33
10、周长相等时,圆的面积最大；面积相等34
时,圆的周长最小。考试一般正方形、长方形35
和圆：
36
①它们周长相等时，圆的面积最大，
37
正方形面积居中，长方形的面积最小；
38
②它们面积相等时，长方形周长最
39
大，正方形周长居中，圆的周长最小。
40
11、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直41
径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）42
几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但43
圆周率永远不变。
44
如：r扩大3倍，d扩大3倍，C扩大3 45
倍，S 扩大9倍. 46 12、几个公式：
47
C 圆=πd =2πr d =
C
π
d = 2r 48 S 圆＝πr 2 r =
C 2π r = d
2
49 13、永远记住要带单位，周长是（cm ），
50 面积是平方（cm 2），体积是立方（cm 3
）。
51 14、背诵：
52 3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28
53 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56
54 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 55 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 56 3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4
57
15、圆的面积：
58 3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56 59 3.14×32＝28.26 3.14×42＝60 50.24
61 3.14×52
＝78.5 3.14×62
＝62 113.04
63
二、分数混合运算
64 1（计算题，一定注意运算顺序）分数混65 合运算的运算顺序与整数混合运算的运算66 顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，67
有括号的先算括号里的。
68 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序
69
依次计算。
70 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行
71 计算；
72 ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除
73
法转换成乘法，然后按乘法运算。
74
2、解决问题 75 （1）用分数运算解决“求比已知量多76 （或少）几分之几的量是多少”的实际问77 题，
78 方法：单位“1”已知用乘法，多用“＋”，79 少用“－”
80
（2）“已知甲与乙的和为40，其中甲占和
81
的5分之3，求乙数是多少？” 82 第①种方法：首先明确谁占单位“1”83 的几分之几，求出甲数，再用单位“1”84 减去甲数，求出乙数。 85
86
第②种方法：先用单位“1”减去已知87
甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所88
占和的几分之几，再求出乙数。
89
40×（1- ）=16
90
（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：
91
①要找准单位“1”。
92
②确定好其他量和单位“1”的量有什
93
么关系，画出关系图，写出等量关系式。
94
③设未知量为X，根据等量关系式，列出
95
方程。
96
④解答方程。
97
（4）要记住以下几种算术解法解应用题：
98
①对应数量÷对应分率=单位“1”的量
99
②求一个数的几分之几是多少，用乘法计100
算。
101
③已知一个数的几分之几是多少，求这102
个数，用除法计算，还可以用列方程解答。103
3、要记住以下的解方程定律：
104
①加数 + 加数 = 和；加数 = 105
和–另一个加数。
106
②被减数–减数 = 差；被减数 = 107 差 + 减数；
108
减数 = 被减数–差。
109
③因数×因数 = 积；因数 = 110
积÷另一个因数。
111
④被除数÷除数 = 商；被除数 = 112
商×除数；
113
除数 = 被除数÷商。
114
5、绘制简单线段图的方法：
115
分数应用题，分两种类型，一种是知道单位116
“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，117
用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分118
成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。119
(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种120
量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好121
量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的122
量。绘制步骤：
123
①首先用线段表示出这个单位“1”的量，124
画在最上面，用直尺画。
125
②分率的分母是几就把单位“1”的量平均126
分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关127
的量。
128
③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际129
是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关130
的量。
131
④问题所求要标出“？”号和单位。
132
6：工程问题：
133
一项工程，甲单独完成需要8小时，乙单独134
完成需要10小时。
135
分析：工作总量：“1”
136
工作时间：甲：8 乙：10
137
工作效率:甲：乙：
138
7：打折：打八折表示：①现价是原价的80% 139
（或8/10），即：原价×8/10=现价。已知原140
价求现价，用乘法；已知现价求原价用除法。141
②表示：便宜了20%.已知原价求便宜多少钱：142
原价×20%（或2/10）；已知便宜多少钱求原143
价：便宜的钱÷20%（或2/10）。
144
8：理解下面的例子：妈妈今年30岁，小红145
今年10岁，
146
①妈妈比小红大20岁，小红比妈妈小20岁。147
②妈妈比小红大几分之几？（30-10）÷10；148
③小红比妈妈小几分之几？（30-10）÷30。149
三、观察物体
150
1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面151 来观察。
152
2、同样高度的物体，在同一光源的照射153
下，离光源越近，这个物体的影子就越短；154
离光源越远，这个物体的影子就越长。
155
3、站得高，才能望得远。
156
四、百分数
157
1、百分数的意义
158
像84%，28%，2.5%……这样的数叫作百159
分数，表示一个数是另一个数的百分之几。160
百分数也叫百分比、百分率。百分数只表161
示两个数之间的关系，不能带单位名称，162
它表示的是一个比值。
163
2、百分数的读法和写法
164
①百分数的读法：百分数的读法与分165
数的读法相同，但百分数读作“百分之几”，166
不读作“一百分之几”。
167
②百分数的写法：百分数相当于分母168
是100的分数，但百分数不能写成分数的169
形式，而是在分子的后面加上百分号（%）170
来表示。
171
3、百分数和分数的区别
172
①意义不同
173
百分数只表示一个数是另一个174
数的百分之几。它只能表示两个数之间的175
倍数关系，并不是表示某一个具体数量，176
所以百分数不能带单位。分数不仅可以表177
示两个数之间的倍数关系，还可以表示一178
定的数量，所以分数表示数量时可以带单179
位。
180
②写法不同 181 百分数通常不写成分数形式，而在
182 原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
183 分数的最后结果中的分子只能是184 整数，计算结果不是最简分数的要化成最185 简分数。
186 百分数的最后结果中的分子可以
187 是整数，也可以是小数。如：18%，16.7%，
188 180%
189
4、小数、分数、百分数的互化 190 ①把小数化成百分数的方法：
191 先把小数点向右移动两位，再在192 数的后面直接添上“%”，如0.25=25% 193
②把分数化成百分数的方法： 194 可以先把分数化成分母是100的分数，195 再改写成百分数，如5
3
=0.6=60%（除不196 尽的保留三位小数）。
197
③把百分数化成小数的方法： 198 先把“%”去掉，同时把小数点
199 向左移动两位，当移动的位数不够时，200 要添0补位。
201
④把百分数化成分数的方法：
202 先把百分数改写成分母是100的203 分数，能约分的要约分成最简分数。当204
百分数的分子是小数时，要要根据分数205
的基本性质把分子和分母同时扩大相同206 的倍数，把分子变成整数后能约分的再207 约分。
208 5、求一个数是另一个数的百分之几的方法
209 求一个数是另一个数的百分之几的方法210
与求一个数是另一个数的几分之几的方法211
相同，就是用这个数除以另一个数，除不212
尽时通常保留三位小数，然后把小数点向213 右移动两位，再在数的后面加上%
214
6、求百分率的方法：
215 百分率一般是指部分占总体的百分之216
几。如合格率就是合格的产品数量占产品217 数量的百分之几。及格率就是及格人数占218
总人数的百分之几。结果用百分数的形式219
表示。
220
常考的几种百分率：
221 合格的数量÷总数量×100%=合格率 222
及格的人数÷总人数×100%=及格率 223
发芽的数量÷总数量×100%=发芽率 224 优秀的人数÷总人数×100%=优秀率
225
出席的人数÷总人数×100%=出席率226
缺席的人数÷总人数×100%=缺席率227
命中的次数÷总次数×100%=命中率228
7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的229
解法
230
与求一个数的几分之几是多少的问题的231
解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数232
乘百分之几。计算时可以把这个数化成小数来233
计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根234
据具体情况分析，选择简便的计算方法。
235
五、数据处理
236
三种统计图：条形统计图（表示各个量的多237
少）、
238
折线统计图（表示数量多239
少、反映增减变化）扇形统计240
图（表示部分与整体的关系）。241
六、比的认识
242
1、两个数相除，又叫做这两个数的比，243
“：”是比号，比号
244
前面的数叫做比的前项，比号后面的数245
叫做比的后项，
246
前项除以后项所得的商叫做比值。比的247 后项不能为0。
248
2、分数的基本性质：分数的分子和分母249
同时乘以或者除以
250
相同的数（0除外），分数的大小不变。251
乘积是1的两个
252
数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。253
3、商不变的规律：在除法里，被除数和254
除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除255
外），商不变。
256
4、比的基本性质：比的前项和后项同时257
乘以或者除以相同的数（0除外），它们的258
比值不变。
259
5、小数的性质：在小数的末尾添上零或260
者去掉零小数的大小不变。
261
七、百分数的应用
262
1、带有百分号的数叫做百分数，百分数263
相当于一个比值，因而没有单位。
264
2、四个公式：（分数线相当于“÷”）
265
①谁是谁的几分之几？②谁是谁的266
百分之几？
267
前面的数
是字后面的数
268
前面的数
是字后面的数×100％
269
③谁比谁多百分之几？270
比字前面的数－后面的数
比字后面的数×100％
271
④谁比谁少百分之几？272
比字后面的数－前面的数
比字后面的数×100％
273
3、两个公式：
274
①增加量（减少量）＝原来的量×增275
加的百分数（减少的百分数）
276
②现在的量＝原来的量±增加量（减少量）277
4、存入银行的钱叫本金，利息与本金的278
比值叫做利率。利息＝本金×利率×时279
间
280
5、含有未知数的等式就是方程，如x+5=6 281
6、解方程的步骤：
282
①去分母②去括号③移项④合并同类283
项⑤系数化为1
284
7、列方程解应用题的步骤：
285
①审题，用x表示未知数。（一般问什么就286
设什么）
287
②找出等量关系，列方程。（这一步最最重288
要）
289 ③解方程。
290
④检验、写出答案。
291
【补充复习】
292
八、线与角
293
1、直线无端点，不可度量；射线1个端294
点，不可度量；线段两个端点，可度量。295
2、从直线外一点到直线的线段中，垂直296
线段最短。这条垂直线段叫做点到直线的距297
离。
298
3、锐角：小于90度的角；直角：等299
于90度的角；
300
钝角：大于90度而小于180度的角；301
平角：等于180度的角；周角：等302
于360度的角。
303
三角形的内角和为180度。
304
九、几何形体周长、面积计算公式
305
1、长方形的周长=（长+宽）×2 306
C=(a+b)×2
307
2、正方形的周长=边长×4 308
C=4a
309
3、长方形的面积=长×宽
310
S=ab
311
4、正方形的面积=边长×边长
312
S=a.a= a2
313