考点01 集合的概念与运算
【高考再现】
热点一 集合的概念
1 ．（2012年高考（新课标））已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,)
,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，
则B 中所含元素的个数为（ ） A ．3
B ．6
C ．8
D ．10
3.（2012年高考（广东））设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,2,4M =,则U C M =
（ ）
A ．U
B ．{}1,3,5
C ．{}3,5,6
D ．{}2,4,6
热点二 集合间的关系和运算
4．（2012年高考（陕西））集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N
x x =≤,则M
N =（ ）
A ．(1,2)
B ．[1,2)
C ．(1,2]
D ．[1,2]
【答案】C
【解析】{|lg 0}{|1}M x x x x =>=>,{|22}N x x =-≤≤,{12}M N x x =<≤,故选
C.
5．（2012年高考（山东））已知全集{}0,1,2,3,4U
=,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则
U C A B （）为（ ）
A ．{}1,2,4
B ．{}2,3,4
C ．{}0,2,4
D ．{}0,2,3,4
【答案】C
【解析】因}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C.
6 ．（2012年高考（辽宁））已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集
合B={2,4,5,6,8},则)()(B C A C U U 为 （ ） A ．{5,8}
B ．{7,9}
C ．{0,1,3}
D ．{2,4,6}
热点三 与集合为背景探求参数取值
7.（2012年高考（大纲））已知集合{}{}1,3,,1,,A m B m A B A =
=?=,则m =
（ ） A ．0或3
B ．0或3
C ．1或3
D ．1或3
8．（2012年高考（天津理））已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A
B n -,则=m _____,=n _______.
【答案】1-,1
【解析】∵={||+2|<3}A x R x ∈={||5<<1}x x -,又∵=(1,)A
B n -,画数轴可知
=1m -,=1n .
9.（2012年高考（上海春））已知集合[1,2,},{2,5}.A k B ==若{1,2,3,5},A
B =则
k =______.
【考点剖析】
一．明确要求
1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.
2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
4.在具体情境中，了解全集与空集的含义.
5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
7.能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系及运算.
二．命题方向
三．规律总结
1.一个性质
要注意应用A ?B 、A ∩B ＝A 、A ∪B ＝B 、?U A ??U B 、A ∩(?U B )＝?这五个关系式的等价性． 2.两种方法
韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特
别注意端点是实心还是空心．
3.三个防范
(1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．
(2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)．
(3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误．
【基础练习】
1.(教材习题改编)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(?U M)＝() A．{1,3} B．{1,5} C．{3,5} D．{4,5}
【答案】C
【解析】先求出M的补集?U M＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，则N∩(?U M)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．2. (教材习题改编)设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于()．A．{x|3≤x＜4} B．{x|x≥3}
C．{x|x＞2} D．{x|x≥2}
4.(人教A版教材习题改编)已知集合A＝{1,3，m}，B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，则m＝________.
【答案】2
【解析】A∪B＝{1,3，m}∪{3,4}＝{1,2,3,4}，∴2∈{1,3，m}，∴m＝2.
【名校模拟】
一．扎实基础
1.（湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试理）设集合}1,0,1{-=M ，
},{2
a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是 A ．1
B ．0
C ．－1
D ．1或－1
答案：C 解析：由M
N N =，根据集合元素的互异性，则1a =-，故选C 。
2.（2011—2012学年度北京第二学期高三综合练习（二）文）若集合{}
0A x x =≥，且
A B B =，则集合B 可能是（ ）
A ．{}1,2
B ．{}
1x x ≤ C ．{}1,0,1- D ．R 【答案】A 【解析】∵A
B B =∴B A ? 故选A
3．（北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习文科）设集合
{0,1234,5}{12}U A ==，，，，，，{}2540B x x x =∈-+ ()U A B = A ．{0,1,2,3} B ．{5} C ．{124}，， D ．{0,4,5} 5．（2012东城区普通高中示范校高三综合练习（二）理）设全集 2,{|30},{|1}U A x x x B x x ==-->=<-R ，则图中阴影部分表示的集合为 ( ) A.}0|{>x x B.}13|{-<<-x x C.}03|{<<-x x .D.}1|{- 【答案】B 【解析】集合(3,0)A =-，所求的即A B ,所以结果为(3,1)--。 6．(东城区普通高中示范校高三综合练习(二))已知集合A = {} 2,x x x ≤∈R , B ={} 240,x x x x ->∈Z ,则A B 等于 A ．（1，2） B ．[1，2] C ．(1，2] D ．{1，2} 【答案】D 【解析】{}[2,2],1,2,3A B =-=，故{}1,2A B = 7.(湖北省八校2012届高三第一次联考理) 设{|20},{|},{|},()U U x N x A x N x B x N x C A B =∈≤=∈=∈是偶数是质数则=（ ） A ．? B ．{1} C ．{1，9，15} D ．{3,5,7,11,13,17,19} 8.(江西省2012届十所重点中学第二次联考文)若集合 { }2,M y y x x Z ==∈， 3109x N x R x ?-?=∈≤?? -??，则M N 的子集的个数是 （ ） A.3 B.4 C.7 D.8 10.(2012年长春市高中毕业班第二次调研测试文)已知全集{} 1,2,3,4 U=，集合{} 1,2 A=，{} 2,3 B=，则() U A B=（） A.{1} B.{2,3} C.{1,2,4} D.{2,3,4} 12. (2012河南豫东豫北十所名校毕业班阶段性测试(三）文)已知集合 ，则等于 (A)(B) (C)(D) 【答案】B 【解析】由 1 2 2 x> 得1 x>-，因此 {} 13 M N x x =-<< ，选B. 13.(河南省郑州市2012届高三第二次质量预测)已知全集，集合 ，则 A. {1,2} B. {5} C. {1,2,3} D. {3,4,6} 15.（湖北钟祥一中2012高三五月适应性考试理） 集合M={|x 函数y= 2 21x x -+有意义 }，N={ x ｜｜x+1｜＞2 }则M N A 、（—1，3）. B 、（1，2） C 、（—1，2） D 、R 答案：B 解析：由题意得，不等式22012x x x +->?-<<，即{|12}M x x =-<<， 又1213x x x +>?><-或，即{|13}N x x x =><-或，则{|12}M N x x =<<， 故选B 。 16(浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考理）已知集合M = {|ln(1)}x y x =-，集合 {} R x e y y N x ∈==,| (e 为自然对数的底数），则N M =（ ） A ．}1|{ B ．}1|{>x x C ．}10|{< D ．? 17.（北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习）已知全集R U =，集合{} 21x A x =>， {}2340B x x x =-->，则U A B =（ ） A ．{}04x x ≤< B ．{} 04x x <≤ C ．{}10x x -≤≤ D ．{ }14 x x -≤≤ 【答案】B 【解析】{|0}A x x =>,{|41}B x x x =><-或∴{|14}U C B x x =-≤≤ ∴{|04}U A C B x x =<≤，故选B 18．（北京市西城区2012届高三下学期二模试卷理）已知集合2{|log 1}A x x =<， {|0B x x c =<<，其中0}c >．若A B B =，则c 的取值范围是（ ） （A ）(0,1]（B ）[1,)+∞（C ）(0,2]（D ）[2,)+∞ 【答案】D 【解析】2{|log 1}{|02}, A x x x x =<=<<,,A B B A B =∴?∴ 2.c ≥ 19.(海南省洋浦中学2012届高三第一次月考数学理)已知集合{} 2,R A x x x =≤∈， { } 4,Z B x x x =≤∈，则A B =（ ） A ．()0,2 B ．[]0,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 20..(2012年大连沈阳联合考试第二次模拟试题理)已知集合{ } 2 320A x x x =-+=， {}log 42x B x ==，则A B =( ) A ．{}2,1,2- B ．{}1,2 C ．{}2,2- D ．{}2 21．(2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 理)已知全集U N =，集合P ={1，2，3，4，5}，Q ={1，2，3，6，8}，则U (C Q)P = A ．{1，2，3} B ．{4，5} C ．{6，8} D ．{1，2，3，4，5} 22.(湖北省八校2012届高三第一次联考文)已知i 为虚数单位，若 {|(),},{|cos ,},n M x x i n Z N x x k k R M N π==-∈==∈?=则 （ ） A ．[-1，1] B ．{-1，0，1} C ．{-1，1} D ．{1} 答案：C 解析：由题意得，{1,1,,},{1,1}M i i N =--=-，所以{}1,1M N ?=-，故选C 。 三．提升自我 23. (北京市西城区2012届高三4月第一次模拟考试试题理)已知集合 230123{|333}A x x a a a a ==+?+?+?，其中{0,1,2}(0,1,2,3)k a k ∈=，且30a ≠.则 A 中所有元素之和等于（ ） （A ）3240（B ）3120（C ）2997（D ）2889 【答案】D 【解析】0123,,,a a a a 可以取0,1,2,其中30a ≠，所有情况,会有54种， 把所有情况相加得2889，故选D 24. (北京市西城区2012届高三下学期二模试卷文)已知集合1220{,, ,}A a a a =，其中 0(1,2, ,20)k a k >=，集合{(,)|,B a b a A =∈,}b A a b A ∈-∈，则集合B 中的元素至 多有（ ） （A ）210个（B ）200个（C ）190个（D ）180个 25.（宁波四中2011学年第一学期期末考试理）设集合{}0 6 |) , (2= + + =y a x y x A，{+ + - =ay x a y x B3 )2 (|) , (}0 2= a，若φ = B A ，则实数a的值为 (A) 3或1 -(B) 0或3(C) 0或1 -(D) 0或3或1 - 【答案】C 【解析】解：因为集合A,B表示的是两条直线无交点，则说明，两直线平行，故有2 31(2)0 216(2)0 0,1,3() a a a a a a a a ??-?-= ? ?-?-≠ ? ∴==-= 或或舍去 故选C 26. (湖北省武汉市2012年普通高等学校招生适应性训练文)已知A，B均为集合U＝{1，2，3，4，5，6}的子集，且{3} A B=， (?U B)∩A{1} =，(?U A)(?U B){2,4} =， 则B?U A= . 28. (浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考理）（本小题满分14分）己知集合 }2 |1 || {< - =x x A，}1 2 3 2 | { 2 ≥ + - + = x x x x B， }0 1 2| {2< - + =mx x x C (1)求B A B A ,； (2) 若B A C ?，求m的取值范围. 【原创预测】 1.设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{a ＋b |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0,2,5}，Q ＝{1,2,6}，则P ＋Q 中元素的个数为 ( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 3.已知集合{} 22|4A x x y =+=，集合{ } |sin ,B x x i tdt i x R π =+<∈? 为虚数单位， 集合A 与B 的关系是 （ ） A ．A B ? B ． B A ? C ．A B A = D ．A B =? 5.若集合}0|{≥=y y A ，,B B A = 则集合B 不可能是 A .{}0,|≥=x x y y B {}0,lg |>=x x y y C {},)2 1 (|R x y y X ∈= D φ 答案：B 解析：由题意得，选项B 为{|}y y R ∈，所以A B A =，所以选项B 是不成立的，故选B 。 6.对于非空集合,A B ，定义运算： {|,}A B x x A B x A B ⊕=∈?且，已知}|{},|{d x c x N b x a x M <<=<<=，其 中d c b a 、、、满足a b c d +=+，0ab cd <<，则=⊕N M A ．(,) (,)a d b c B ．(,][,)c a b d C ．(,][,)a c d b D ．(,) (,)c a d b 7.已知集合{A a =，b ，}c 中任意两个不同元素的和的集合为{1，2，}3，则集合A 中的任意两个不同元素的差的绝对值所组成的集合为 A ．{1，2，}3 B ．{1，}2 C ．{0，}1 D ．{0，1，}2
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