盐城市2006-2007学年度高三年级第三次调研考试
数 学 试 题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中恰有
一项是符合题目要求的． 1．若集合{|lg(1)}p x y x ==-，21
{|}M y y x
==，那么M P =( )
A ．(0,)+∞
B ．[)0,+∞
C ．(1,)+∞
D ．[)1,+∞
2．已知一组数据12,,
,n x x x 的平均数5x =，方差24S =，则数据137x +，237x +，
，
37n x +的平均数和标准差分别为( )
A ．15,36
B ．22,6
C ．15,6
D ．22,36
3．若命题甲：“p 且q 是真命题”，命题乙：“p 或q 是真命题”，则命题甲是命题乙的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，则双曲线22221x y a b
-=的离心率是( )
A ．54
B
C ．3
2
D
5．已知函数1()sin ([,],)2f x x x x a b a b =∈<的值域为1
[,1]2
-，设b a -的最大值
为M ，最小值为m ，则M m +=( ) A ．
2
π
B ．π
C ．2π
D ．
103
π
6．已知关于x 方程222(2)0x px q +--=无实根，其中,p q ∈R ，则p q +可能取的一个 值是( )
A ．1
B ．2
C ．－2
D ．－3
7．已知向量(2cos ,2sin )αα=a ，(3cos ,sin )ββ=b 若向量a 与b 的夹角为60，则直线
1cos sin 02x y αα-+
=与圆221
(cos )(sin )2
x y ββ-++=的位置关系为( ) A ．相交且不过圆心 B ．相交且过圆心 C ．相切
D ．相离
8．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，且(1),(1,2)OM OB OA λλλ=+-?∈，则( )
A ．点M 在线段A
B 上 B ．点B 在线段AM 上
C ．点A 在线段BM 上
D ．O 、A 、M 、B 四点一定共线
9．已知*,x n ∈∈R N ，定义(1)(2)(1)n
x
M x x x x n =+++-，例如：
35(5)(4)(3)60M -=-?-?-=-，则函数7
32006
()cos
2007
x f x M x -=?( ) A ．是偶函数不是奇函数 B ．是奇函数不是偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．既不是奇函数又不是偶函数
10．以一个长方体的四个顶点为顶点的四面体中，四个面都是直角三角形的四面体有( )
A ．8个
B ．16个
C ．24个
D ．48个
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分,共30分．
11．在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若135,15,5B C a ===，则此三 角形最大边长为 ．
12．已知(12)n x -的展开式中，二项式系数之和为64，则它的二项展开式的中间项是 ．
13．已知x 、y 满足232
y x
x y y ??
+??-?
≤≤≥，则23y x -+的最大值为 ．
14．已知球O 和球面上A 、B 、C 三点，OA 与截面ABC 所成的角为60，且ABC ?是边
长为O 的表面积为 ． 15．抛一枚均匀硬币，正、反面出现的概率都是
1
2
，反复投掷，数列{}n a 定义如下：
1()1()
n n a n ?=?-?第次投掷出现正面第次投掷出现反面，若*12()n n S a a a n =++
+∈N ，则事件“40S >”
的概率为 ．
16．已知函数()[[]]f x x x =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如：[2,1]3-=-，[3]3-=-， [2,2]2=，若[2,0]x ∈-，则()f x 的值域为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
如图，已知A 是直线340l x y -=：上一点，||4OA =
（Ⅰ）若抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上且经过点A ，求抛物线C 的标准方程； （Ⅱ）若直线l 是双曲线
22
22
1(0,0)x y
a b a b -=>>的一 条渐近线，且双曲线的右焦点在直线l 上的射
影恰为点A ，求双曲线的方程．
18．（本小题满分14分）
假设某地区2007年教育投入400万元，其中有240万元用于义务教育，预计在今后 的若干年内，该地区每年教育投入平均比上一年增长10%．另外，每年教育投入中， 义务教育的投入资金均比上一年增加60万元，那么，到哪一年底，
（Ⅰ）该地区历年义务教育投入的累计资金（以2007年为累计的第一年）将首次不
少于3600万元？
（Ⅱ）当年用于义务教育的资金占该年教育投入资金的比例首次大于80%？（参考数
据：451.1 1.46,1.1 1.61≈≈）
19．（本小题满分14分）
D 1
C 1
B 1
A 1
E
如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是等腰梯形，,2AD CD BC a AB a ====，侧棱
1AA a =．
（Ⅰ）证明：BD ⊥侧面11ADD A ；
（Ⅱ）设E 是1A C 的中点，求异面直线1C E 与11A D 所成的角； （Ⅲ）求二面角1D A B C --的大小． 20．（本小题满分14分）
已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)1
n n a
S a a =--（a 为常数，且0,1a a ≠≠）
． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设021n
n
S b a =
+，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值； （Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设1
11
11n n n c a a +=
+
+-，数列{}n c 的前n 项和为 T n ，求证：1
23
n T n >-．
21．（本小题满分16分）
设函数321()()3
f x ax bx cx a b c =++<<，其图象在点(1,(1)),(,())A f B m f m 处的切线 的斜率分别为0,a -． （Ⅰ）求证：01b
a
<≤
； （Ⅱ）若函数()f x 的递增区间为[,]s t ，求||s t -的取值范围；
（Ⅲ）若当x k ≥时（k 是与,,a b c 无关的常数），恒有1()0f x a -+<，试求k 的最小
值．
盐城市2006/2007学年度高三年级第三次调研考试
数学参考答案及评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则。
二、对解答题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不在给分。
三、解答右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数。 一、选择题：每小题5分，满分50分．
1. C
2. B
3. A
4. B
5. C
6. A
7. D
8. B
9. B 10.C 二、填空题：每小题5分，满分30分．
11. 12. 3160x - 13. 14- 14. 64π 15.
5
16
16. {0,1,2,3,4} 三、解答题； 17．解：（Ⅰ）设A 点坐标为(4,3)m m ||4OA =，∴2216916m m +=，
45m =，∴A 点坐标为1612
(,)55
，……………………
若抛物线开口向右，设抛物线标准方程为22(y px p => 将点A 坐标代入22y px =得9
25
p =， 此时抛物线标准方程为29
5
y x =
；……………………4分 若抛物线开口向上，设抛物线标准方程为22(0)x py p =>， 将点A 坐标代入22x py =得64215
p =，
此时抛物线标准方程为264
15
x y =
； ………………6分 所以抛物线标准方程29
5
y x =或26415x y =．
（Ⅱ）双曲线的右焦点为，一条渐近线为b
y x a
=， 因为双曲线的右焦点F 在直线l 上的射影为点A ，
FA l ⊥，
∴
124
5
1635
=-，
5，…① ……8分
又直线l 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线，
∴3
4
b a =， ………② ……………………10分 由①②解得4,3a b ==， ……………………11分 故双曲线的方程为22
1169
x y -=． ……………………12分
18．解：（Ⅰ）设该地区义务教育的投入资金形成数列{}n a ， 由题意可知{}n a 是等差数列，其中1240,60a d ==，
则2(1)
24060302102
n n n S n n n -=+
?=+， ……………4分 令2302103600n n +≥，即271200n n +-≥，而n 是正整数，8n ≥．………6分
（Ⅱ）设每年教育投入资金形成数列{}n b ，由题意可知{}n b 是等比数列， 其中1400, 1.1b q ==，则1400(1.1)n n b -=?， ……………………10分 由题意可知0.80n n a b >，有1240(1)60400(1.1)0.80n n -+-?>?， …………11分 满足上述不等式的最小正整数5n =．
到2011年底，当年用于义务教育的投入资金占该年教育投入资金的比例首次大于 80%． ………………14分 19．（Ⅰ）证明：在等腰梯形ABCD 中， 由,2,AD CD BC a AB a ==== 可知60DAB ∠=
，BD AC ==，
90ADB ACB ∠=∠=，即,BD AD BC AC ⊥⊥，
由1111ABCD A B C D -是直棱柱，
知1AA ⊥底面ABCD ，即1AA BD ⊥，所以BD ⊥侧面11ADD A ；……………4分
A
B C D
D 1 C 1 B 1
A 1
E