4.1.1 相交与平行 课件 (1)

O P
练习：
1.在同一平面内两条直线的位置关系（ ） 2.下列说法正确的是（ ） A.在同一平面内，两条不平行的线段必相交 B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C.两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行 3.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条平行， 那么，这三条直线的交点数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.三条直线AB，CD，EF，若AB//EF，CD//EF， 则 // ，理由是 .
问题1：请画出直线m和点A，你有几种画 法？ 问题2：过点A画直线m的垂线你能画出多
少条？请用你自己的语言概括你的发现.
A
点A和直线m的位置关系有 两种：点A可能在直线m上， 也可能在直线m外.
A
m
m
平面内，过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直.
动手画一画3
点P是直线m外一点，PO⊥m，O是垂足，A，
B D
C
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别 是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示.
M
Q P
B N
A
当汽车行驶到点P、Q时，
分别对M、N影响最大.
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别 是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示.
M
Q P
B N
在AP这段路上，对两个
A
村庄影响越来越大；
平行线的表示
通常，我们用“∥”表示平行.
如图，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD.
如果用m、n表示这两条直线，那么m与 n平行记作m∥n. m n
A B
C
D
议一议
如图，直线AB 外有两点P、Q.
P
A Q

解:因为∠AOC与∠BOD是对顶角,
所以∠AOC=∠BOD=35°.
因为OA平分∠EOC,
所以∠EOC=2∠AOC=70°.
课堂小结
知识点一 对顶角的概念
若两角具有相同的顶点,且两角的两边互为反向延长线,则具有这种 位置关系的两个角叫做对顶角.
知识点二 对顶角的性质
对顶角 相等 .
判断两个角是否为对顶角的方法： 一看它们有没有公共顶点； 二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就是看这两个 角是否是两条直线相交所成的没有公共边的两个角．
猜想：∠1和∠3具有什么数量关系呢？
∠1=∠3
你会说明吗？
解：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°， ∴∠1=∠3.（同角的补角相等）
如图 , 两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4.
角
∠1和∠2 ∠2和∠3 ……
位置关系 数量关系
相邻 互补
相邻
……
互补
……
如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角.如∠1与∠2. 从位置关系与数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢？
对顶角：两个角具有相同的顶点，且一个角的两边分别与另 一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对 顶角．如图，∠1与∠3是对顶角，∠2与∠4也是对顶角．
3.如图,直线m,n相交于一点, ∠1+∠2=180°,∠1+∠3 =180°,
则∠2=∠3的理由是 ( D )
A.如果两个角的和等于90°,那么这两个角互余 B.同角(等角)的余角相等 C.如果两个角的和等于180°,那么这两个角互补 D.同角(等角)的补角相等
4.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠BOD=35°, 求∠EOC 的度数.

（1）此人到小屋去，． 怎样走最近？为什 A 么？
（2）此人要到公
．
路去，怎样走最近？ O 为什么？
相交线与平行线_课件完美版1
相交线与平行线_课件完美版1
(三)、三线八角:
A 同位角: ∠1与∠5; ∠4与∠8;
∠2与∠6; ∠3与∠7. 内错角: ∠4与∠6; ∠3与∠5. C 同旁内角: ∠4与∠5; ∠3与∠6.
三 线 八 角
邻补角
邻补角互补
对顶角
对顶角相等
垂直
存在性和唯一性
点到直
垂线段最短 线的距
离
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行公理及其推论
平行线的性质 命题
平移
平移的特征
1、对顶角定义
A
性质：对顶角相等。
C
2 31
∠1=∠2， ∠3=∠4。
4
D
B
2、邻补角定义
如：∠1＋∠2=180
性质：邻补角互补
相交线与平行线_课件完美版1 相交线与平行线_课件完美版1
二、两条直线的位置关系有哪些？
判断
1、同一平面内，两条直线的位置关系是相 交和平行和垂 直。 2、两条直线的位置关系是相交和平行。 3、同一平面内，两条直线的位置关系相交 和平行。
相 交 线
知 识 构 图
平 行 线
两 线
一般情况
四
角 特殊
C （4）∠2与∠4是__A_B和__A_F被 BC所截构成的同_位__角。
13
相交线与平行线_课件完美版1
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练习1
如图 ：∠1与哪个角是内错角？ 答：∠ DAB
∠1与哪个角是同旁内角？答：∠ BAC,∠BAE , ∠2

OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D．
E （1）
F
D
．
P
C
（2）
（四）归纳小结
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1．平面内两条直线有哪些位置关系？ 2．平行公理及其推论的内容是什么？
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第4章 相交线与平行线 4.1 平面上两条直线的位置关系
4.1.1 相交于平行
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黑板上也有四条直线，可是他们太孤单了，老师分别给 他们找了一位朋友，再画一条直线，看看他们会组成怎 样的位置关系. 观察黑板上的四组直线并谈谈你的发现 .
(1)
(3)
(2)
(4)
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观察上面三组直线并讨论他们有什么共同点？
（二）平行线画法
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问题4：如何画平行线呢？给一条直线a， 你能画出直线a的平行线吗？
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（三）平行公理及其推论
问题5：在转动木条a的过程中有几个位置使得直线a 与b平行？ 过点B画直线a的平行线，能画出几条？ 再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的 直线平行吗？
把不相交的两条直线再画长一些会怎样？
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想象一下，画长点，相交了吗？再 长一点，相交了吗？无限长，会不会 相交？
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问题1：分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它 们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直 线， 顺时针转动a （1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化？ （2）在这个过程中， 有没有直线a与b不相交的位置？
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平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行．

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正在这时，只见金光闪烁，来了一位白发苍苍的老爷爷，老爷爷手屡胡须语重心长地对种田人说：孩子，守株而待兔，侥幸而懒惰，必定一事无成。”“噢，白菜大婶那儿一定有 很多帽子吧?”“是啊，那儿的帽子可好看了!你赶快去看看吧!”“哦，我马上去!”土豆决定也去买一顶适合自己的帽子。，
捕蝇草笑眯眯地说：“我亲爱的邻居，你看到了吗?这是我给你做的可口的晚餐，美味极了
6
第二部分 空间与图形
第四章 三角形与四边形
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1
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2
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3
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4
第1讲 线、角、相交线和平行线
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5
填饱肚子。
大象生病时，常常从地上拔下一些花草向高处抛，好像这样做就可以取得灵丹妙药似的。大狼听到小狼的叫声，一抬头，发现了牧童和被捉走的小狼，愤怒极了。它仍旧捕捉老鼠，

（）
3. 在一条直线上可以画无数条它的垂线。（ ）
4. 两条直线相交，交点是垂足。
（）
拓展 小小管道工程师
怎样设计输水管道最节省材料？
城镇 从直线外一点到这条 直线上各点所连线段中， 垂条直角边 画直线，得出要求的垂线。
标出直角符号
2 过直线外一点画这条直线的垂线
过一直条线直外线的和一已点知，直有线且垂只直将有。三角板靠的线一条定直板角边
紧贴这条直线 。
M
滑板到点
滑动三角板，使三角板的
另一条直角边对准
要求通过的那一点。
线段MO 就是从M点 到直线的垂线段， 线段MO的长，就是
判断几组图形中，哪些是相交的？哪些是互相垂直的？
①
②
③
④
⑤
⑥
说一说
生活中哪些物体上相邻的 两条边是互相垂直的？
1 过直线上一点画这条直线的垂线。
过直线上的一点，有且只有
一条 直线和已知直线垂直。 靠线定板
将三角板的一条直角边 紧贴这条直线 。
滑板到点
滑动三角板，使三角板直角 顶点对准要求通过的那一点。
沿O 着三角板的过另一点条画直线角边
画直线，得出要求的垂线。
从M点直到线直外线一得点距离到。这条 标出直角符号
直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
课堂活动
在下面几条相交直线中，哪两条互相垂直？
1 2 3 4
直线1与直线3互相垂直
判断
1. 一条直线垂直。
（）
2. 两条直线相交成的4个角相等。
相交与平行
第1课时
两条直线相交确定一点。
两条直线相交成4个角。
4
3
1
2