论十干类象
(2012-05-23 06:01:58)
甲木的万物类像：
天文气象：火星，雷，旭日和风，新星，温暖的气候
地理建筑：森林，大路，桥梁，栋柱，风水的左砂青龙，楼梯，电梯，闹市，高楼大厦。
人物伦常：元首，统帅，家长，主将，主角，楷模，领导，兄长，董事长，师长，医师，军人，高人，君子，劳工。
性情：刚健，正直，积极，木呐，自负，不圆滑，天真，不绝小节，好大喜功。身体疾病：胆囊，头面，脚部，胡须，声音，指甲,上肢,脑神经中枢，经络，痉挛，抽，麻痹，躁证，嗝逆，呕吐。
事务：创始，政治，总务，农林，木材业，建筑业，监督机构，起动，虚惊，鼓噪。
植物：松树，柏树，杉树，椰树，荔芝，山楂，竹子，牧草，芦苇。
动物：鹤，布谷鸟，云雀，画眉鸟，狮，老虎，猫科动物。鹿，蛇，壁虎。
器物用品：萧，鼓，笛等音乐器材，手杖棍棒，电线杆，吉他等弹拨乐器。农林交通工具，汽车。
数目；序数为1，先天数为9，六壬数为7，五行数3，8。
其他；青绿色，为“青龙”“直符”琥珀，种子，
乙木的万物类像：
木居巽位，巽为风，所以乙木属于风木，是一种山林活木，乙木是花草，在夏季午月生产，
向阳，喜欢阳光的照暖，最怕在亥子月出生，因为叶落根枯，生机已经没有了。乙木为日奇，天德。
天文气象：春之二月，月球的远近点，和风丽日，山风，冥王星。
地理建筑；公园草地，山谷，观光果园，花店，风水的左砂，出入口，印刷厂，小桥，出版
社，婚姻介绍所，门窗。
人物伦常：高人贤士，文人学士，九流僧道，家母，妻子，妹妹媒约，副将，副手，乐师。
性情；柔而韧，婉转，能屈能伸，矫揉造作，依附世情，平和。
身体疾病：肝脏，泪腺，毛发，手指，股部，嗅觉，魂，颈部，脖子，神经系统，眩晕，过
敏。
植物：兰蕙，灵芝，茶，杨柳，蔓藤。浮萍，寄生植物，有香气的植物。
动物：鸳鸯，斑鹫，鹳，蝴蝶，蜻蜓，蚕，飞蛾，蛇，长颈鹿，穿山甲。
器物用品：手工艺品，房子，柖子，盒子，床席，藤制品，假发，香水，空起清新剂，丝绸
，文具，香料等。
数目：序数为2，先天数8，六壬数6，五行数3，8。
其他；碧绿色，黄绿色，六神中的“六合”奇门中占婚姻中的女家“日奇”
丙火的万物类像
丙为太阳普照大地，在天上是阳光闪电，地下是炉冶之火，有文明之像，六丙生人喜欢在春
秋生，因为春阳有解冻暖万物之功，秋阳有烘燥万物的作用。冬阳阴晦，夏阳炎热格局都不是
很高。
天文气象：阳光，热天，新月至满月，电光，木星。
地理建筑：观光风景区，游乐场，剧场，草地，宫殿，城市，香火祠堂，图书馆，窑灶，美
容院，电影院，电信局，飞机场，歌厅，风水中的朝案。
人物伦常：检查官，原告，鉴定师，化装师，美容师，眼科医生，诗人，医药工作者，外甥
。外交官。
性情：外刚内柔，公正廉洁，宽容，猛烈，凶则刚愎自用，好奉承，虚荣，喜怒无常。
身体疾病：小肠，眼睛，肩膀，斑点，血压，发炎，发热，出血，烫伤，灼伤，晒伤，不孕
流产。
事务：美容业，娱乐业，礼品业，航空业，服饰业，文化考试，词论官讼，口舌是非。
植物：辣椒，胡椒，紫苏，当归，牡丹花，鸡冠花，莲花，圣诞红，川茕枫叶。动物：孔雀，锦鸡，喜鹊，麻雀，红鹦鹉，龟，鳖，蟹，螺，蜗牛，贝类，斑马。器物：发光之物，电器用品，光学仪器，电视，电脑，发电机，传真机，影引机，摄影机，
锦旗，礼服，容器，太阳能。电灯。
数目：序数3，先天数7，六壬数9，五行数2，7
其他：红色，紫色，六神为朱雀，奇门中的“月奇”
丁火的万物类像
丁火是万物精气，呈文明之像，在天上是闪烁的星星，在地上是忽明忽暗的灯光，太阳西落
后，丁火的功能就会显露出来，所以丁生在酉时，格局是很高的，尤其是丁火生在冬季与秋季
的夜里，丁火不怕身弱
天文气象：祥云，月光，星星。闷热，金星，老人星。
地理环境；厨房，后门，小门，边界，马房，风水的朝案。
人物：妇女，艺术之人，寡妇，少女，演艺人员，历史学者，考生，说客，教师。人体；体温，眼睛，面，牙齿，内脏，心脑，血液，心脏。
性情：吉则柔顺，忠心，外冷内热。不服输。
疾病：心脏，乳房，眼球，阑尾炎，血球，精神，意识，脉搏，唇病，麦粒肿，疮。
事物：烹饪，美容化妆，陶瓷，火锅店，烧烤店，花道，惊奇之事，快递。对立抗争。
植物；麻，玫瑰，蔷薇。芍药，肉桂，含羞草，韭菜，红豆，芙蓉。
动物：飞虫，爬虫，毒虫类，如荧火虫，瓢虫，蚊子苍蝇，蚯蚓，樟榔，跳蚤。器物：自然界发光之物，红色之物，稀料，能源，灯饰，打火机，微波炉，炊具，烤箱，朱
砂，核能。文件，电灯。
数目：序数4，先天数6，六壬数4，五行数2，7。
其他：六神中为朱雀，奇门中为“星奇”
戊土的万物类像：
天文气象：土星，霞，雾，霜，瘴气，季节的转折点。
地理建筑：山岭，堤坝，墙垣，风水的结穴处，麦田，秋天的旷野，寺观，砂石场，百货公司，仓库，停车场。
人物伦常：长官贵人，狱警，队长，买主，小孩，老妇人，母亲，牧牛人，屠宰人，保人，和事佬，传染病携带者，胖子。
性情：耿直，固执己见，坚定，朴实无华，得时豪放勇敢，失时则懦弱痴愚，保守，孤立。
身体疾病：胃，腹部，消化吸收，眼皮，鼻，牙龈，肋骨，后背，关节，胆固醇，皮肤，面颊，脊椎。瘟疫。
事物：保险，信托，国防，关防，营造，仓储，警卫，不动产买卖，契约，中央集团。参考坤亘二卦的万物类像
植物：瓜，果子，粮食作物。
动物：驴，牛，狗，骆驮，黄鼠狼，熊，鼠类，黄蜂。
器物用品：手提包，包装屋，雨具，零件，附件，陶瓷，皮衣，资本，荤腥。毛衣，家具，面食，干粮。水泥，自然界所有土制品。电线杆，房屋住宅等。
其他：黄色，五数，先天数为5，六壬数为5，五行数5，10。
为勾陈，天空，居中央，寄艮卦，为财神。
己土的万物类像：
天时：月，云雾烟峦，湿气，低气压
环境：田园，墓地，低尘之地，平原，平坡，天井，卧室，产房，风水结穴。人物：妻子，女人，产妇，农人，土工，民俗，打字员，排版员，
销售者，秘书，服务员。
人体：身体大部，鼻面，脾胃，后背，肌肉。
性情：厚道，坦白，守纪律，仁慈，含蓄，柔顺，卑微，贪心，吝啬。
疾病：脾胃，胰脏，肌肉，食道，腹部，眼睛，结石，自闭症，产厄，营养不良，黄肿，疮。
事物：军需供给，都市计划，粮食作物，地产，幼教，妇产科，护理。
植物：秋天的农作物，如土豆，山药，棉花，地黄等。
动物：牛，驴，母马，鸭子，熊猫，蜜蜂，蚂蚁，蜘蛛，蟾
器物：生活日用品，毛巾，肥皂，内衣裤，袜子，鞋子，卫生纸，文房四宝，调味品。
数目：序数为6，先天数9，六壬数8，五行数5，10。
其他：土黄色，奇门为中宫，居中央，坤卦为地户。
庚金的万物类像：
天时:水星,月引力,冰霜
地理:潮汐,走廊,通道,高速公路,风水的右(虎)砂,祠庙,湖池,城宇,神堂.
人物:军人,祖父,劲敌,检察官,外科医生,雕刻家,导演,武术家,屠夫,行刑人,被告.
性情:刚强,勇敢.好杀,粗犷,能屈人而不能屈于人.
身体:大肠,骨骼,月经,甲状腺,毛细孔,骨折,脱臼,脐轮,更年期,组织硬化.
事务:稽查,改变,疾病死丧,交通事故,军事,汽车业,钢铁业,矿业,伐木业,逃亡,工厂.
植物:姜,蒜,葱,韭,薤,洋葱,大麦,榆荚,菊花,木果,咖喱,萝卜,芹菜,樟.
动物:虎,豹,狮子,沙鱼,白蚁,蝗虫,蚱蜢,甲虫,猿猴,猩猩,啄木鸟,蛹,蟋蟀,蝼蛄.
器物:刀剑,钟,锣,铙钹,矢箭,斧头,锯子,经文,羽毛制品,汽车,砧,运动器材
其他:白色,九数,先天数:八,六壬数:七,白虎,占婚主男.
辛金的万物类像:
天时:秋霜,冰雹,雾.
地理:银楼,锁店,盐田,磨坊,*院,白塔,半岛,风水右(虎)砂,户牖
人物:议员,法官,律师,祭司,灵媒,女警,罪犯,游击队,少女,**,变性人,丑角.
性情:冷酷,凌厉,决断,外柔内刚,温润,灵秀.
身体:肺脏,牙齿,咽喉,股骨,胸腔,刀创伤,老化症,畸形,僵硬,新陈代谢系统.
事务:革新,开发,中介业,命相业,女人事,阴私,暗昧,行刑,针炙,开刀手术.
植物:小麦,天麻,贝母,银杏,杏仁,芥,葱,蒜.
动物:鹰,猎犬,蜈蚣,蛤蚧,羚羊,犀牛,白虎,介壳虫,蠹虫,蛀虫,杜鹃
器物:珠宝,环,钮,铃,钥匙,五金器具,针,石膏,皮制品.象牙制品.
其他:白色,四数,太阴.先天数:七,六壬数:六.
壬水的万物类像:
天时:月蚀,银河,秋露,疾风,暴雨,天王星
地理:河川,湖泊,沟渠,瀑布,风水的来龙(脉),泉水,小路,地铁,隧道,门扇,牢狱. 人物:水手,船夫,骑兵,三姑六婆,孕妇,奶妈,母,白衣人,盗贼.
性情:现实,圆滑,聪明,淫佚,浮泛,爽快,容忍,外柔内刚.
身体:膀胱,输卵管,输精管,血管,淋巴系统,胫,乳腺,怀孕,胎动,腰痛.
事务:交通运输,造船,水利工程,消防,环保,泠冻业,廉政,性行为.
植物:大豆,黑豆,人参,黄芪,芦荟,橡胶树,仙人掌,有刺植物
动物:燕子,蝙蝠,狐狸,鼠,猫头鹰,飞狐,海象,河马,海豚,海胆,刺猬.
器物:冰箱,冷气机,舟船,饮水机,水管,吸管,面霜,发油,润滑油,石灰,乳品,饮
料
其他:黑色,一数,天后,先天数:六,六壬数:九.
癸水的万物类像:
天时:日蚀,春雨,春露,凝冰,黑洞,海王星.
地理:海洋,海岛,风水的来龙(脉),聚水处,井,浴厕,地下室,牢狱,后门,后路,仓库.
人物:博士,隐士,心理学家,测绘员,潜水员,侦探,间谍,醉客,小儿,乞丐,捕鱼人. 性情:憨直,多情,念旧,敏感,沉默,有潜力
身体:肾脏,生殖系统,内分泌系统,耳,大脑,骨髓,平衡感觉,记忆力,唾液.
事务:参谋,调度,设计,策划,测量,阴谋,逃亡,遗失,收藏,婚期.
植物:梅花,水仙,茶花,雪莲,麦冬,藻类.
动物:企鹅,水獭,北极熊,貂,猪,牡蛎,鲍鱼,海鸥,蝌蚪
器物:水平仪,滤水仪,伞,笠,笔墨,冥纸,清洁剂,腌渍物
其他:淡色,六数,玄武,鬼神,冥府,密码,暗号,先天数:五,六壬数:四.
离散数学常考题型梳理 第2章关系与函数 一、题型分析 本章主要介绍关系的概念及运算、关系的性质与闭包运算、等价关系、相容关系和偏序关系三个重要关系、函数以及函数相关知识等内容。常涉及到的题型主要包括： 2-1关系的概念理解以及关系的并、交、补、差以及复合和逆关系等运算2-2关系自反和反自反、对称和反对称等性质的概念理解与判定；自反、对称和传递闭包运算。 2-3等价关系 2-4偏序关系和哈斯图 2-5 函数的概念和性质 因此，在本章学习过程中希望大家要清楚地知道： 1．有序对和笛卡尔积 （1）有序对：所谓有序对就是指一个有顺序的数组，如< x , y >，x , y的位置是确定的，且< a , b >< b , a >。 （2）笛卡尔积：把集合A，B合成集合A×B，规定： {,|} ?=<>∈∈ 且 A B x y x A y B 由于有序对< x , y >中x，y 的位置是确定的，因此A×B 的记法也是确定的，不能写成B×A 。 笛卡儿积的运算一般不满足交换律。 2．二元关系的概念和表示、几种特殊的关系和关系的运算 （1）二元关系的概念：二元关系是一个有序对集合，设集合A，B ，从集合A 到B的二元关系 R∈ x ∈ < y =且 > } , x {B | y A 记作xRy。 二元关系的定义域：A Ram? R ) (。 ) R Dom? (；二元关系的值域：B 二元关系R 是一个有序对组成的集合．因此，一个二元关系是一个集合，可以用集合形式表示；反过来说，一个集合未必是一个二元关系，仅当集合是由有序对元素组成的，才能当做二元关系。 常用关系的表示法包括了集合表示法、列举法、描述法、关系矩阵法和关系图法。关系矩阵和关系图是有限集合上的二元关系的表示方法。
集合论的发展史 集合是什么，通俗地说它是一些元素组成的集体，是一些确定而又可分的“物”的集体。集合并不指具体的“物”，而是由物的集体所组成的新对象。20世纪以来的研究表明，不仅微积分的基础——实数理论奠定在集合论的基础上，而且各种复杂的数学概念都可以用“集合”概念定义出来，而各种数学理论又都可以“嵌入”集合论之内。因此，集合论就成了全部数学的基础，而且有力地促进了各个数学分支的发展。现代数学几乎所有的分支都会用到集合这个概念。集合论最重要的创建者是康托尔（Georg Cantor，1845—1918）。在19世纪人们很少怀疑微积分的基础应该建立在严密的实数理论上，而严密的实数理论可以由集合论推出。但是微积分本质上是一种“无限数学”。那么无限集合的本质是什么？它是否具备有限集合所具有的性质？ 从19世纪60年代起，法国数学家康托尔承担了这一工作，他清楚地看到以往数学基础中的问题，都与无穷集合有关。康托尔的集合论的建立，不仅是数学发展史上一座高耸的里程碑，甚至还是人类思维发展史上的一座里程碑。它标志着人类经过几千年的努力，终于基本上弄清了无限的性质，找到了制服无限“妖怪”的法宝。苏联著名数学家柯尔莫戈洛夫说：“康托尔的不朽功绩在于向无限冒险迈进。”德国数学大师伯特赞扬康托尔的理论是“数学思想最惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动最美的表现之一”。 然而事情并非总是顺利的。1900年左右，正当康托尔的思想逐渐被人接受，并成功地把集合论应用到了许多别的数学领域中去，大家认为数学的“绝对严格性”有了保证的时候，一系列完全没有想到的逻辑矛盾，在集合论的边缘被发现了。开始，人们并不直接称之为矛盾，而是只把它们看成数学中的奇特现象。1903年英国哲学家兼数学家罗素（Russell, B.A.W,1872—1970）提出了一个悖论，“一切不包含自身的集合所形成的集合是否包含自身？”答案如果说是，即包含自身，属于这个集合，那么它就不包含自身；如果说否，它不包含自身，那么它理应是这个集合的元素，即包含自身。 可能有人看不懂罗素悖论，没关系，罗素本人就用通俗的“理发师悖论”作了比喻；理发师自称，他给所有自己不刮胡子的人刮胡子，但不给任何自己刮胡子的人刮胡子。试问理发师该不该给自己刮胡子？如果他从来不给自己刮胡子，就属于“自己不刮胡子的人”。根据他的自称，他就应该给自己刮胡子，但是，一旦他给自己刮胡子，他就成了“自己刮胡子的人”了。还是根据他的自称，他就不应该给自己刮胡子。所以不管理发师的胡子由谁来刮，都会产生矛盾。罗素悖论以其简单、明确震动了整个西方数学界和逻辑学界，逻辑学家费雷格收到罗素的信之后，在他刚要出版的《算术基础法则》第二卷末尾写道：“一位科学家不会碰到比这更难甚的事情了，即在工作完成之时，它的基础垮掉了。当这本书等待付印的时候，罗素先生的一封信把我置于这种境地。”弗雷格对罗素悖论的迅速反应是惊恐地感到：“算术开始受难。” 数学史上第三次危机来临了，数学王国的居民们惶惶不安，因为数学家们一贯追求严密性，一旦发现他们自称绝对严密的数学的基础——集合论并不严密，竟然出现了“悖论”这种自相矛盾的结果，可以想像，他们是多么震惊。震惊之余，数学家们意识到，应当建立某种公理系统来对集合论作出必要的规定，以排除“罗素悖论”和其他有关的“悖论”。现在，各种成功地解决悖论的方案都对集合的“无限扩张”进行了限制，因此现在任何一种形式的集合论，实质上都包
第二篇集合与关系 集合论是现代各科数学的基础，它是德国数学家康托（Geog Cantor, 1845～1918）于1874年创立的，1876～1883年康托一系列有关集合论的文章，对任意元的集合进行了深入的探讨，提出了关于基数、序数和良序集等理论，奠定了集合论深厚的基础，19世纪90年代后逐渐为数学家们采用，成为分析数学、代数和几何的有力工具。 随着集合论的发展，以及它与数学哲学密切联系所作的讨论，在1900年前后出现了各种悖论，使集合的发展一度陷入僵滞的局面。1904～1908年，策墨罗（Zermelo）列出了第一个集合论的公理系统，它的公理，使数学哲学中产生的一些矛盾基本上得到了统一，在此基础上以后就逐渐形成了公理化集合论和抽象集合论，使该学科成为在数学中发展最为迅速的一个分支。 现在，集合论已经成为内容充实、实用广泛的一门学科，在近代数学中占据重要地位，它的观点已渗透到古典分析、泛函、概率、函数论、信息论、排队论等现代数学各个分支，正在影响着整个数学科学。集合论在计算机科学中也具有十分广泛的应用，计算机科学领域中的大多数基本概念和理论几乎均采用集合论的有关术语来描述和论证，成为计算机科学工作者必不可少的基础知识。集合论可作为数学学科的通用语言，一切必要的数据结构都可以利用集合这个原始数据结构而构造出来，计算机科学家或许也可以利用这种方法。 本篇介绍集合论的基础知识，主要内容包括集合及其运算、性质、序偶、关系、映射、函数、基数等。 第2-1章集合及其运算 §2-1-1 集合的概念及其表示 一、集合的概念 “集合”是集合论中的一个原始的概念，因此它不能被精确地定义出来。一般地说，把具有某种共同性质的许多事物，汇集成一个整体，就形成一个集合。构成这个集合的每一个事物称为这个集合的一个成员（或一个元素），构成集合的这些成员可以是具体东西，也可以是抽象东西。例如：教室内的桌椅；图书馆的藏书；全国的高等学校；自然数的全体；程序设计语言C的基本字符的全体等均分别构成一个集合。通常用大写的英文字母表示集合的名称；用小写的英文字母表示元素。若元素a属于集合A记作
集合论介绍 一．集合论的历史 1.基本概念 关于集合的理论是19世纪末开始形成的。当时德国数学家康托尔试图回答一些涉及无穷量的数学难题，例如“整数究竟有多少？”“一个圆周上有多少点？”0—1之间的数比1寸长线段上的点还多吗？”等等。而“整数”、“圆周上的点”、“0—1之间的数”等都是集合，因此对这些问题的研究就产生了集合论。 康托尔（Georg Cantor，1845-1918，德）康托尔1845年出生于俄国的圣彼得堡，后来离开俄国迁入德国，其家庭是犹太人后裔。 集合是什么呢？用康托尔的话说，集合就是把具体的或思想上的一些确定的、彼此不同的对象聚集成的整体。简单说来，集合就是一组事物。 有一些集合，它们的元素是有穷的，如｛1，4，9，……100｝，｛里根，布什，克林顿｝，这种集合称为有穷集合。而有些集合则有无穷多个元素，如整数的集合等，这种集合称为无穷集合。无穷集合的基数大于任何有穷集合的基数。由上节的分析可以看出，无穷集合可以通过一一对应的方法进行比较，但却出现了令人惊讶的结果，如偶数集合与自然数集合的元素一样多，一条线上点的集合与平面上点的集合其元素也是相等的。康托尔把无穷集合的概念作为集合理论的基础，并证明无穷集合的一个显著特点就是无穷集合自身可与其部分具有一一对应关系。 为了将有穷集合的元素个数的概念推广到无穷集合，他以一一对应为原则，提出了集合等价的概念。两个集合只有它们的元素间可以建立一一对应才称为是等价的。这样就第一次对各种无穷集合按它们元素的“多少”进行了分类。他还引进了“可列”这个概念，把凡是能和正整数构成一一对应的任何一个集合都称为可列集合。 有1个元素的集合其子集有2个，有2个元素的集合其子集共有4个，一般地，有n个元素的集合其子集有2n个,n个元素的集合其基数为n，而其所有子集组成的集合的基数为2^n ，显然2^n＞n。因此有“康托尔定理”：任意集合（包括无穷集）的幂集的基数大于该任意集合的基数。 2.康托尔悖论 据康托尔集合理论，任何性质都可以决定一个集合，这样所有的集合又可以组成一个集合，即“所有集合的集合”（大全集）。显然，此集合应该是最大的集合了，因此其基数也应是最大的，然而其子集的集合的基数按“康托尔定理”又必然是更大的，那么，“所有集合的集合”就不成其为“所有集合的集合”，这就是“康托尔悖论”。对这一悖论，康托尔并没有感到害怕，因为通过反证法恰恰证明没有“所有集合的集合”或者说“最大的集合”，当然也没有“最大的基数”。 3.罗素悖论 悖论的出现这时并没有引起多大的震动，人们觉得这似乎仅仅牵涉到集合理论的一些技术问题，只要作适当的修正，集合论仍然会成为数学大厦的基础，康托尔只是利用悖论进行反证，而并没有细究悖论的来源及意义，他没有意识到这种反证之所以可能，是因为他的理论中所使用的基本概念“集合”、“属于”、“元素”是包含着矛盾的。1901年罗素发表的“罗素悖论”则“剥掉了数学技术性的细节”，使其中的矛盾赤裸裸地暴露出来了！ 把所有集合分为2类，第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为元素，假令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，于是有：P={A∣A∈A}，Q={A∣A?A} 问，Q∈P还是Q ∈Q？若Q∈P，那么根据第一类集合的定义，必有Q∈Q，但是Q中任何集合都有A?A的性质，因为Q∈Q，所以Q?Q，引出矛盾。若Q∈Q，根据第一类集合的定义，必有Q∈P，而显然P∩Q=Φ，所以Q?Q，还是矛盾。这就是著名的“罗素悖论”。罗素悖论还有一些较为通俗的版本，如理发师悖论等。 4.理发师悖论 由著名数学家伯特兰?罗素（Bertrand A.W. Russell，1872—1970）提出的悖论与之相似： 在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。 5.数学的三次危机 第一次无理数, 无限不循环小数. 第二次,无穷小无穷小是零还是非零第三次,无穷大,A是非A,导致无限循环. 第三次数学危机是由“罗素悖论”引起的。 背景：大概是这样的。在第二次数学危机结束后，数学的进一步发展表明，一切问题都可以化归到集合论。比如，几何由于解析几何化归到了代数，代数又可化归到解方程，解方程可化归到实数理论，进而到自然数论，最后到集合论。 对于当时的一些不能解决的问题，存在几个派别，其中有一派是以希尔伯特为代表的形式公理派。他认为，
第一章 关于集合与集合论 在许多数学教材上都会见到这样一种说法：集合论是现代数学的基础，集合概念是数学的基本概念。那么为什么会有这种说法呢？这种说法的依据是什么呢？在这一章，我们将对此给出一种解释。 在本章的第1节，将简要重温一些与集合论相关的基本概念与符号，其中大多数的概念与符号用法是每一个高中生都应当熟悉的。在第2节，本书作者对集合论的意义及其产生的思想渊源进行了介绍和分析，其中有些是作者个人的观点，仅供读者参考。最后两节则是在讲一些基本逻辑常识的基础上，介绍了较为规范的集合表示方法以及用集论语言定义的某些重要数学概念。 §1. 集合论中的常见概念与符号 1.1. 集合概念与属于关系 在集合论中，“集合”这个概念是作为不定义的基本概念，以符号“∈”表示的“属于”关系，也是不定义关系。在朴素集合论中，人们用日常语言给集合概念和属于关系以直观说明。其中最常见的是集合论创始人康托的说法：“将一些明确的（确定的）、彼此有区别的、具体的或理念中抽象的对象看作一个整体，便叫作一个集合。”在本书的前三章，便以康托的这个描述作为“集合”概念含义的说明。理解这个说明，主要注意如下几点. （1）当我们提到一个集合时，这个集合自身是作为一个整体被看待的； （2）集合是由可以确定的一些对象个体汇集而成的，也就是说，必须可以清晰判定任何一个对象个体是否在这些对象个体之中，并且可以明确区分开这些对象个体中任何两个不同的对象个体。 （3）在朴素集合论中，集合中的元素既可以是物理世界中的对象，也可以是我们头脑中形成的观念对象。比如：将“北京大学2002年所有在籍学生的全体”作为一个集合，其元素都是具体现实的人（在籍学生）；将“所有实数的全体” 的对象，作为一个集合，其元素（实数）便是由理念抽象的对象组成的集合。作为数学理论，集合论所讨论的集合，基本上都是由人类理念在其抽象过程中产生的对象汇集而成的。只有在将数学应用于现实时，才会涉及到由现实物理世界中的对象作为元素组成的集合。因此，在理解作为数学理论的集合论时，一定要适应抽象的思维方式和观念对象的建构方式。 如果以符号A 表示一个集合，a 表示一个对象个体，假如a 在那些汇集为集合A 的对象个体之中，我们称a 属于A ，记为A a ∈，否则记为A a _ ∈。如果A a ∈，称a 是A 的元素，也称集合A 含a 。按照上面的理解，若A 与B 是两个集合，当我们可以判定（证明）A 的元素也都是B 的元素或者可以判定没有任何一个A 中的元素不属于B ，我们称A 被B 所包含，或集合B 包含A ，记为B A ?。集合， 注：请读者注意在本书中对“含”与“包含”这两个词汇的不同用法。当B A ?且A B ?时，我们便认为A 与B 是两个完全相同的集合，记为A ＝B ，这时A 与B 作为集合被看作是同一个对象。如果B A ?，且A ≠B 可以明确记作B A ≠ ?，称A 是B 的真子集。
三次数学危机与集合论的创立 一、 前言 每一门学科都有其自己的历史。数学，常被认为是一门完善的自然学科也有着自己的发展历程。同一切事物一样，数学在其发展的过程中，并非是一帆风顺的，而是经历了很多次问题的出现和解决才逐步发展起来的。无论是概念还是体系，内容还是方法，理论还是应用，都是伴随着各种问题的斗争和解决而进步和发展的。比如无理数，连续，无穷等概念的出现，没一个新问题的提出都刺激着数学的发展。 1、数学危机 虽然总是不断的有新问题的出现，但是就数学的整个历史发展历程来说，曾遇到过三次数学危机。第一次危机是由无理数的发现引发的；第二次危机是由于无穷小量引发的；第三次危机则是由罗素悖论产生的。每一次危机的出现都猛烈冲击着原有的理论体系，都是对原有理论体系内在矛盾的揭示，通过对其中逻辑矛盾的发现，启发人们对原有理论的缺陷或局限性进行思考。 危机的出现刺激着人们更加深入的研究，而每一次危机的解决都是对科学的进一步的改正、完善、补充和促进，对数学的发展有重要的意义，也必将推动数学的快速发展。正如人们常说，“危机是一种激化了的非解决不可的矛盾冲突，每一次危机都大大推动了数学的发展。” 2、集合论简介 集合论作为整个现代数学的基础，是数学中有着极为重要的作用。集合论是19世纪70年代由德国数学家康托尔G.Cantor 1845 - 1918创立的。集合论到现在已经被应用到了各个科学领域，并成为了数学的基础，产生了很多数学分科。 3、集合论与数学危机的联系 集合论的出现，使得第一第二次数学危机得到了很好的解决，成为了其理论基础。而第三次数学危机的出现对作为根基的集合论提出了矛盾，从而形成了更大的危机。 二、 三次数学危机 1、 第一次数学危机 第一次数学危机是由希泊索斯（Hippasis ）对无理数的发现而引发的。 在公元前580～568年之间的古希腊，当时“万物皆数”是在学术界占统治地位的毕达哥拉斯学派的一个信条。他们认为一切都可以归结到整数或整数比，也就是说世上只有有理数。当时毕达哥拉斯学派还有一大贡献就是毕达哥拉斯定理，即勾股定理。然而希泊索斯发现了不可公度性的两条线段——等腰直角三角形的腰长与斜边，致使毕达哥拉斯学派内部的理论体系中产生了矛盾。 假设等腰直角三角形腰长a b =，而其斜长c 为有理数。 反证法：可知，2222 2c a b a =+=。不妨设a 和c 互素，则可以知道 c 为偶数，必有a 为奇数。取2c p =，得到222a p =，a 为偶数。得到矛盾。 对于第一次危机的研究，人们把几何建立在古典逻辑的基础上，不再把几何与数密切联系起来（数形分离），促进了几何学的发展。对于这个危机要么勾股定理不对，要么就承认有理数的不完备，进而预示着无理数的存在。 2、 第二次数学危机 （1）危机产生
论文标题:集合论思想的演变及在当代中国的发展 论文作者姜玉声/朱焕志 论文关键词,论文来源自然辩证法研究,论文单位京,点击次数148,论文页数031-037页1995年1995月论文网https://www.doczj.com/doc/e88994874.html,/paper_143662921/ 集合论自上世纪７０年代由德国数学家G.Cantor创立以来，不断促进着许多数学分科的发展，并成为全部现代数学的基础。然而，近３０年来又相继出现了Fuzzy集合论与可拓集合论。为说明这两种集合论的产生在数学史中的意义，理清集合论思想演变的脉络，弘扬我国学者在这一发展中的创造精神，本文拟在简要回顾集合论思想从Cantor到Fuzzy的演变的基础上，就可拓集合论的产生与发展加以分析、研讨集合论思想发展的规律，谈谈我们的浅见。 １集合论思想从Cantor到Fuzzy的演变 长期以来，人们利用数学处理问题的主导思想通常是“枝是枝，蔓是蔓”，不允许半点儿“含混”，语言的“准确”，推理的“严格”，结论的“确定”从来天经地义。［（１）ａ］数学中的这种传统观念，把人们的思想局限在“确定性”的小天地里。所谓“确定性”，它要求概念有明确的外延，逻辑上严格地遵从形式逻辑的四条基本规律，结论只能是唯一确定的。与这种观念相适应，数学中便产生了Cantor集合论。 众所周知，集合是数学中的一个不定义概念。所谓集合，是指具有某种特定属性的对象的全体，集合中的每一个体（对象）叫做集合的元素。按Cantor的集合论，一个元素ｘ与一个集合Ａ的关系只能有属于（记作∈）和不属于（记作 ）两种，二者必居其一且仅居其一，即 ｘ∈Ａ或ｘ Ａ。如表为特征函数的形式，记集合Ａ的特征函数为Ｃ［，Ａ］（ｘ），则有在长时间里，这种集合论思想占据统治地位，可以说整个传统数学［（２）ａ］就建立在这种集合论的基础上。实践表明，Cantor的集合论在研究确定性事物的范围内显现着巨大作用，其光辉是永不磨灭的。 然而，随着社会的发展，人类的知识视野和研究领域不断扩大，需要探讨的问题加速度地增加着。于是，不确定性现象，特别是其中的模糊性现象，逐渐被人们意识。具体地说，近几十年来，学者们不断发觉，某些现象呈现出不确定性，是由于概念本身就没有明确的外延，逻辑上并不严格遵从传统的排中律，表现为客观事物在差异的中介过渡中所呈现的“亦此亦彼”性。例如，人的年轻与年老、环境的清洁与脏污及天气的晴与阴等许多对立概念之间，都没有绝对分明的界限。严格地说，这些概念都没有明确的外延。若按这些概念去确定“集合”，则相应的“集合”都没有清晰的边界，一个元素是否属于某个“集合”不是很分明的。当然，如果数学家同意把这样的“集合”仍称为集合的话，则这种集合已经不是Cantor意义下的经典集合了。一个对象对于一个这样的集合，除可以属于和不属于外，还可以有某种程度的属于或不属于，而且后者才是更一般的情形。譬如，若用年轻人这个概念构造这种集合，要问一个人是否属于这个集合，即是否年轻，则除了年轻和不年轻这两个极端情形外，还要遇到比较年轻、基本年轻等不少中间过渡的档次，且每一档次内还可细分更小的档次。这就是事物的模糊性。为了研究和处理模糊性事物，美国控制论专家L.A.Zadeh教授于１９６５年提出了Fuzzy集合论。 Fuzzy集合论的基本思想较集中地体现在下面的开创性概念中：所谓给定了论域Ｕ上的一个模糊子集Α，是指对于任意的ｕ∈Ｕ，都指定了一个数μ （ｕ）∈〔０，１〕，用它来表示ｕ对Ａ的隶属程度，叫ｕ对 的隶属度。映射叫做 的隶属函数。［（１）］有了这个概
第1章集合论 一、内容提要 1.集合： 集合是数学中没有给出精确定义的基本数学概念。我们通常称集合是具有某种特定的研究对象的聚合，其中每一个对象称为这个集合的元素。通常用大写的英文字母A，B，C，D，…表示集合，用小写的英文字母a，b，c，d，…表示集合中的元素。个体与集合之间的关系是属于或不属于的关系：当a 是集合A中的元素时，称为a属于A，并记作a ∈A；当a 不是集合A中的元素时，称为a不属于A，并记作a? A。 2.集合表示法： 集合通常有三种表示法：文字表示法、元素列举法（罗列法）和谓词表示法。我们规定用花括号——{ } 表示集合。文字表示法用文字表示集合的元素，两端加上花括号，如：{ 奇数}，{ 闭区间[0,1]上的连续函数}等；元素列举法（罗列法）将集合中的元素逐一列出，两端加上花括号，比较适合集合中的元素有限（较少或有规律）、无限（离散而有规律）的情况，如：{ 1，2，3，4，5}，{ 2，4，6，8，10，… }等；谓词表示法的形式{ x : P(x) } 或者{ x︱P(x) }，其中：P表示x所满足的性质（一元谓词）。比较适合在对集合中的元素性质了解甚详，且易于用精确的数学语言来刻划时使用，如：{ x : x∈I∧x<8}等。 3.空集： 不含任何元素的集合称为空集，记为?。所要研究的问题所需的全部对象（元素）所构成的集合称为全集，记为X（或U ，E）。空集是唯一的，而哦全集是相对唯一的，不是绝对唯一的。 4.全集和子集： 对于两个集合A，B，若A中的每个元素x都是B的一个元素，则称A包含在B 中（或者说B包含A），记为A?B。同时称A是B的子集（称B是A 的超集(superset)）。 如果A是B的子集，且B中总有一些或一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记为A?B。 5.补集： 由所有不属于A的元素构成的集合，称为A的补集，记作A'。 6.幂集： 一个集合A的所有子集构成的集合称为A的幂集，记为2A ( 或P (A) )。 7.定理：设A,B,C为任意三个集合。那么： (1) 自反性：A ? A ( 每个集合是它自己的子集) ； (2) 反对称性：A?B ∧B?A ? A=B ； (3) 传递性：A?B ∧B?C ? A?C ； 8.定理：空集是任一集合的子集。即：??A。 9.余(补或非)运算： 设X是全集。一元运算':2X → 2 X 对任何集合A ? X ，使得A'={ x : x∈X ∧x?A } (当全集明确时，A' ={x : x?A })。称为集合的余运算。称A'是A关于X 的余集。余运算有时也记为或~A 或?A 。
Word文档可进行编辑 康托尔与集合论 康托尔是19世纪末20世纪初德国伟大得数学家,集合论得创立者.是数学史上最富有想象力,最有争议得人物之一.19世纪末他所从事得关于连续性和无穷得研究从全然上背离了数学中关于无穷得使用和解释得传统,从而引起了激烈得争论乃至严厉得责备.然而数学得进展最终证明康托是正确得.他所创立得集合论被誉为20世纪最伟大得数学制造,集合概念大大扩充了数学得研究领域,给数学结构提供了一个基础,集合论不仅妨碍了现代数学,而且也深深妨碍了现代哲学和逻辑. 1．康托尔得生平
1845年3月3日,乔治·康托生于俄国得一个丹麦—犹太血统得家庭.1856年康托和他得父母一起迁到德国得法兰克福.像许多优秀得数学家一样,他在中学时期就表现出一种对数学得特别敏感,并不时得出令人惊奇得结论.他得父亲力促他学工,因而康托在1863年带着那个目地进入了柏林大学.这时柏林大学正在形成一个数学教学与研究得中心.康托非常早就向往这所由外尔斯托拉斯占据着得世界数学中心之一.因此在柏林大学,康托受了外尔斯特拉斯得妨碍而转到纯粹得数学.他在1869年取得在哈勒大学任教得资格,不久后就升为副教授,并在1879年被升为正教授.1874年康托在克列勒得《数学杂志》上发表了关于无穷集合理论得第一篇革命性文章.数学史上一般认为这篇文章得发表标志着集合论得诞生.这篇文章得制造性引起人们得注意.wwWcoM 在以后得研究中,集合论和超限数成为康托研究得主流,他一直在这方面发表论文直到1897年,过度得思维劳累以及强列得
外界刺激曾使康托患了精神分裂症.这一难以消除得病根在他后来30多年间一直断断续续妨碍着他得生活.1918年1月6日,康托在哈勒大学得精神病院中去世. 2．集合论得背景 为了较清晰地了解康托在集合论上得工作,先介绍一下集合论产生得背景. 集合论在19世纪诞生得差不多缘故,来自数学分析基础得批判运动.数学分析得进展必定涉及到无穷过程,无穷小和无穷大这些无穷概念.在18世纪,由于无穷概念没有精确得定义,使微积分理论不仅遇到严峻得逻辑困难,而且还使实无穷概念在数学中信誉扫地.19世纪上半叶,柯西给出了极限概念得精确描述.在这基础上建立起连续、导数、微分、积分以及无穷级数得理论.正是这19世纪进展起来得极限理论相当完美得解决了微积分理论所遇到得逻辑困难.然而,柯西并没有完全完成微积分得严密化.柯西思想有一定得模
《集合论与图论》课程示范性教学设计 1 本课程教学方法 （一）教学方法 在这里，仅总结一下我的教学方法，不细展开，因此不涉及专业术语和与专业有关的例子。以下仅是一些指导思想： （1 ）启发式、由浅入深、从直观到抽象。要用些生动的例子帮助学生理解抽象概念的含义，但要做到生动而有趣又不失概念的准确性和推理的严格性，使学生易于接受，又了解直观背景。 （2 ）突出基本思想及方法，强调规律性，提高学生的抽象能力。要从哲学的高度强调概念是第一位的，引导学生思考问题时必须清楚理解所涉及的概念，使问题有一个明确的提法，引导学生掌握从问题到建立数学模型这一抽象过程的方法。 （3 ）利用集合论某些概念和理论与方法总结已学过的知识（如微积分、线性代数）找出本质的规律或主线，使学生认识事物内部的深刻规律。其次，随时指出在后继课如何应用这些知识、在科技论文中将怎样出现这些知识的应用。这不仅提高了学习的积极性，也使学生增强了学习的目的性。 （4 ）只要有可能就要以建立数学模型组织教学，讲习题也不例外。这样，能使学生加深印象—任何时候都要抓住事物的本质与事物之间的联系。 （5 ）鼓励学生多问为什么，为什么会是这样子而不是那个样子。不是教会学生怎样去使用工具、去模仿或复制，而是要教会学生独立思考，发现问题，提出问题和解决问题的思考，否则思维会退化。 （5 ）适当地提出一些未解决的问题。尚无答案的问题是摆在我们及学生面前的有无限价值的东西，因为支持大学的最高准则是探究未知领域。事实上，在每年教此课时，提一些问题确实有学生在思考。 （6 ）注意每个学科（内部）的美。如果某部分很丑或太复杂，人们倾向于认为是不清楚的和暂时的，它没有真正反映客观规律，因为我们相信，越接近终极真理，我们的解释中的不自然的东西就越少。科学是以越来越完美、有力的理论向终极真理发展的。 （二）关于素质教育、培养创新精神的人才的思考 素质教育应该是各类教育的核心，而培养创新人才则是高等教育的任务（见高等教育法，第五条）。在这里讨论这个题目不太合适，因为题太大。其实，在（五）中就本课的特点贯穿了素质教育和培养创新人才的思想。以下只扼要地总结一下。 1 ）教会学生如何进行逻辑推理，如何进行正确地思维，如何在纷繁的事物中抓住主要的联
八字五行类象 八字五行类象 五行形体类象 木主人物修长，须发美，眉目秀，肤色白，坐立身多倚侧，声音畅快，音调较高。 如木气死绝休囚，则身材瘦小，发稀少，枯焦，眉眼不正，颈长喉凸，皮肤干燥，柔语细声，坐卧行止不稳定。 火主人面貌上尖下阔，肉多，印堂窄，眉毛浓，鼻露窍，头小脚长，背部厚实，腹部较宽大。太过则血气旺，头发粗、浓，面色带红，说话速度快，好动。不及则身形瘦小偏黑，脸色略黄，语无伦次。 土主人头圆、面阔、鼻大、口方、面色黄，眉毛淡而不秀，背厚腰粗，声音重浊，常缄默，静多动少。休囚死绝则面常有忧愁之相，体格单溥、瘦。 金主人脸形方。圆，肤色白皙，眉目英俊，鼻直口正，声音清亮体质健壮。太旺则体态略肥，声浊，不及休囚则瘦小貌丑。 水主人眉清目秀，圆脸，肩不阔，身体易摇摆不定，语音清和，皮肤细白。太旺则肥大，死绝则矮小黑丑。 五行性情类象 木：仁慈、忠厚、理智、有主见、虚心、举止稳妥端庄、潇洒。寅木为阳有向上进取之心、正直、风雅、有情义、有责任心、敏捷、有应变力。卯木为阴，柔顺和蔼、有同情心、外表谦虚、内心有占有欲。太旺则暴躁、偏执、固执、嫉妒、宁折不弯、难以与人相处、把简单事情搞复杂化。死绝则优柔寡断、意志薄弱、随波逐流、没有主见、小心眼儿、斤斤计较、办事无条理。 火：喜修饰、装扮、作风严谨、尊长爱幼、谦和淳朴、大方聪敏、有文彩、有奋发精神、创造力、不畏艰辛。巳火为阳，性格外向、稍显急躁、自尊心黟、喜欢表现自我、爱与人争辩、稍乏忍耐力。午火为阴，思维细密、性情和顺、聪明而富有同情心、多疑。太旺则性情暴戾、易冲动而失去理智、做事不计后果而后悔。死绝则生性喜阿谀谄媚、*诈、狡辩、做事虎头蛇尾、无恒心、不变通、惹人烦、不果断。 土：稳重、忠诚、孝顺、守信、心胸宽广、有度量、敬信神佛、自信、喜安静、坚忍、有耐心、随和。阳土沉稳，阴土有内涵、才艺。太旺则愚钝、食古不化、执迷不悟、反应慢、喜独处、乖僻、固执、不会虚心改过。死绝则胆小怕事、自私悭，}吝、不通事理、不得众情、虚伪狡诈。 金：处事多能、好学上进、好酒好歌、威武坚贞、果断、有情义、仗义疏财、明辨善恶、重名声、通情达理、光明正大、有才华、善交际。申金为阳，粗犷豪放、好胜。酉金为阴，重感情、温润秀气、自尊但虚荣、意志稍不坚。太旺则有勇无谋、义气行事、冲动妄为、爱打杀、喜淫欲。死绝则只在嘴上讲义气而行动上难以做
谈谈集合论的发展历程 集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，它的发展历程和数学史上最有争议的人物之一康托尔是联系在一起的。他是集合论的创立者，19世纪末20世纪初德国数学家。他从事的研究从根本上背离了数学中关于无穷的使用和传统的理解。但数学的发展最终证明康托尔是正确的。集合论不仅影响了现代数学，也深深影响了许多方面。 2、集合论背景 集合论诞生原因来自现今数学分析这门课程。在18世纪，由于无穷概念没有精确的定义，使微积分理论不仅遇到严重的逻辑困难，还使无穷概念在数学中信誉扫地。19世纪上半叶，柯西给出了极限概念的精确描述。在这基础上建立起连续、导数、微分、积分以及无穷级数的理论。19世纪发展起来的极限理论解决了微积分理论所遇到的逻辑困难。但并没有彻底完成微积分的严密化。19世纪后期的数学家们发现产生逻辑矛盾的原因在奠定微积分基础的极限概念上。柯西的极限概念并没有真正地摆脱几何直观，只是建立在纯粹严密的算术的基础上。很多数学家致力于分析的严格化。这一过程都涉及到对微积分的基本研究对象——连续函数的描述，涉及关于无限的理论。无限集合在数学上的存在问题又被提出来了。这自然导致寻求无限集合的理论基础工作。它成了集合论产生的一个重要原因。
集合论是从一个物件o和集合A之间的二元关系开始：若o是A的元素，可表示为o∈A。由于集合也是一个物件，因此上述关系也可以用在集合和集合的关系。 另外一种二个集合之间的关系，称为包含关系。若集合A中的所有元素都是集合B中的元素，则称集合A为B的子集，符号为A?B。例如{1,2} 是{1,2,3} 的子集，但{1,4} 就不是{1,2,3} 的子集。依照定义，任一个集合也是本身的子集，不考虑本身的子集称为真子集。集合A为集合B的真子集当且仅当集合A为集合B的子集，且集合B不是集合A的子集。 数的算术中有许多一元及二元运算，集合论也有许多针对集合的一元及二元运算：比如 1.集合A和B的并集、交集。 2.集合U和A的相对差集，符号为U \ A，是在集合U中,但不在集合A中的所有元素，相对差集{1,2,3} \ {2,3,4} 为{1} ，而相对差集{2,3,4} \ {1,2,3} 为{4} 。当集合A是集合U的子集时，相对差集U \ A也称为集合A在集合U中的补集。 3.集合A和B的对称差，符号为A△B或A⊕B，是指只在集合A及B中的其中一个出现，没有在其交集中出现的元素。例如集合{1,2,3} 和{2,3,4} 的对称差为{1,4} ，也是其并集和交集的相对差集(A∪B) \ (A∩B)，或是二个相对差集的联集(A \ B) ∪(B \A)。 3、集合论的建立 康托进入柏林大学后，对数论较早产生兴趣，集中精力对高斯留下的问题作了深入的研究。他的毕业论文就是关于素数的问题。然而，他很快接受了数学家海涅(1821—1881)的建议转向了其他领域。海涅鼓励康托研究一个有趣也是较困难的问题：任意函数的三角级数的表达式是否唯一?对康托来说这个问题是使他
康托尔与集合论(1) ： 康托尔是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家，集合论的创立者。 是数学史上最富有想象力，最有争议的人物之一。19世纪末他所从事 的关于连续性和无穷的研究从根本上背离了数学中关于无穷的使用和 解释的传统，从而引起了激烈的争论乃至严厉的谴责。然而数学的发 展最终证明康托是正确的。他所创立的集合论被誉为20世纪最伟大的 数学创造，集合概念大大扩充了数学的研究领域，给数学结构提供了 一个基础，集合论不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学 和逻辑。 1．康托尔的生平 1845年3月3日，乔治?康托生于俄国的一个丹麦―犹太血统的家庭。1856年康托和他的父母一起迁到德国的法兰克福。像许多优秀的数学 家一样，他在中学阶段就表现出一种对数学的特殊敏感，并不时得出 令人惊奇的结论。他的父亲力促他学工，因而康托在1863年带着这个 目地进入了柏林大学。这时柏林大学正在形成一个数学教学与研究的 中心。康托很早就向往这所由外尔斯托拉斯占据着的世界数学中心之一。所以在柏林大学，康托受了外尔斯特拉斯的影响而转到纯粹的数学。他在1869年取得在哈勒大学任教的资格，不久后就升为副教授， 并在1879年被升为正教授。1874年康托在克列勒的《数学杂志》上发表了关于无穷集合理论的第一篇革命性文章。数学史上一般认为这篇 文章的发表标志着集合论的诞生。这篇文章的创造性引起人们的注意。在以后的研究中，集合论和超限数成为康托研究的主流，他一直在这 方面发表论文直到1897年，过度的思维劳累以及强列的外界刺激曾使 康托患了精神分裂症。这一难以消除的病根在他后来30多年间一直断 断续续影响着他的生活。1918年1月6日，康托在哈勒大学的精神病 院中去世。
八字五行类象 五行形体类象 木主人物修长，须发美，眉目秀，肤色白，坐立身多倚侧，声音畅快，音调较高。 如木气死绝休囚，则身材瘦小，发稀少，枯焦，眉眼不正，颈长喉凸，皮肤干燥，柔 语细声，坐卧行止不稳定。 火主人面貌上尖下阔，肉多，印堂窄，眉毛浓，鼻露窍，头小脚长，背部厚实，腹部较宽大。太过则血气旺，头发粗、浓，面色带红，说话速度快，好动。不及则身形瘦小偏黑，脸色略黄，语无伦次。 土主人头圆、面阔、鼻大、口方、面色黄，眉毛淡而不秀，背厚腰粗，声音重浊，常缄默，静多动少。休囚死绝则面常有忧愁之相，体格单溥、瘦。 金主人脸形方。圆，肤色白皙，眉目英俊，鼻直口正，声音清亮体质健壮。太旺则体态略肥，声浊，不及休囚则瘦小貌丑。 水主人眉清目秀，圆脸，肩不阔，身体易摇摆不定，语音清和，皮肤细白。太旺则肥大，死绝则矮小黑丑。 五行性情类象 木：仁慈、忠厚、理智、有主见、虚心、举止稳妥端庄、潇洒。寅木为阳有向上进取之心、正直、风雅、有情义、有责任心、敏捷、有应变力。卯木为阴，柔顺和蔼、有同情心、外表谦虚、内心有占有欲。太旺则暴躁、偏执、固执、嫉妒、宁折不弯、难以与人相处、把简单事情搞复杂化。死绝则优柔寡断、意志薄弱、随波逐流、没有主见、小心眼儿、斤斤计较、办事无条理。 火：喜修饰、装扮、作风严谨、尊长爱幼、谦和淳朴、大方聪敏、有文彩、有奋发精神、创造力、不畏艰辛。巳火为阳，性格外向、稍显急躁、自尊心黟、喜欢表现自我、爱与人争辩、稍乏忍耐力。午火为阴，思维细密、性情和顺、聪明而富有同情心、多疑。太旺则性情暴戾、易冲动而失去理智、做事不计后果而后悔。死绝则生性喜阿谀谄媚、*诈、狡辩、做事虎头蛇尾、无恒心、不变通、惹人烦、不果断。 土：稳重、忠诚、孝顺、守信、心胸宽广、有度量、敬信神佛、自信、喜安静、坚忍、有耐心、随和。阳土沉稳，阴土有内涵、才艺。太旺则愚钝、食古不化、执迷不悟、反应慢、喜独处、乖僻、固执、不会虚心改过。死绝则胆小怕事、自私悭，}吝、不通事理、不得众情、虚伪狡诈。 金：处事多能、好学上进、好酒好歌、威武坚贞、果断、有情义、仗义疏财、明辨善恶、重名声、通情达理、光明正大、有才华、善交际。申金为阳，粗犷豪放、好胜。酉金为阴，重感情、温润秀气、自尊但虚荣、意志稍不坚。太旺则有勇无谋、义气行事、冲动妄为、爱打杀、喜淫欲。死绝则只在嘴上讲义气而行动上难以做到、犹疑不定、寡言、坐失良机、做事常受挫而导致灰心。
(转自育才数学网) 康托尔是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家，集合论的创立者。是数学史上最富有想象力，最有争议的人物之一。19世纪末他所从事的关于连续性和无穷的研究从根本上背离了数学中关于无穷的使用和解释的传统，从而引起了激烈的争论乃至严厉的谴责。然而数学的发展最终证明康托是正确的。他所创立的集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，集合概念大大扩充了数学的研究领域，给数学结构提供了一个基础，集合论不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑。 1.康托尔的生平 1845年3月3日，乔治·康托生于俄国的一个丹麦—犹太血统的家庭。1856年康托和他的父母一起迁到德国的法兰克福。像许多优秀的数学家一样，他在中学阶段就表现出一种对数学的特殊敏感，并不时得出令人惊奇的结论。他的父亲力促他学工，因而康托在1863年带着这个目地进入了柏林大学。这时柏林大学正在形成一个数学教学与研究的中心。康托很早就向往这所由外尔斯托拉斯占据着的世界数学中心之一。所以在柏林大学，康托受了外尔斯特拉斯的影响而转到纯粹的数学。他在1869年取得在哈勒大学任教的资格，不久后就升为副教授，并在1879年被升为正教授。1874年康托在克列勒的《数学杂志》上发表了关于无穷集合理论的第一篇革命性文章。数学史上一般认为这篇文章的发表标志着集合论的诞生。这篇文章的创造性引起人们的注意。在以后的研究中，集合论和超限数成为康托研究的主流，他一直在这方面发表论文直到1897年，过度的思维劳累以及强列的外界刺激曾使康托患了精神分裂症。这一难以消除的病根在他后来30多年间一直断断续续影响着他的生活。1918年1月6日，康托在哈勒大学的精神病院中去世。 2.集合论的背景 为了较清楚地了解康托在集合论上的工作，先介绍一下集合论产生的背景。 集合论在19世纪诞生的基本原因，来自数学分析基础的批判运动。数学分析的发展必然涉及到无穷过程，无穷小和无穷大这些无穷概念。在18世纪，由于无穷概念没有精确的定义，使微积分理论不仅遇到严重的逻辑困难，而且还使实无穷概念在数学中信誉扫地。19世纪上半叶，柯西给出了极限概念的精确描述。在这基础上建立起连续、导数、微分、积分以及无穷级数的理论。正是这19世纪发展起来的极限理论相当完美的解决了微积分理论所遇到的逻辑困难。但是，柯西并没有彻底完成微积分的严密化。柯西思想有一定的模糊性，甚至产生逻辑矛盾。19世纪后期的数学家们发现使柯西产生逻辑矛盾的问题的原因在奠定微积分基础的极限概念上。严格地说柯西的极限概念并没有真正地摆脱几何直观，确实地建立在纯粹严密的算术的基础上。于是，许多受分析基础危机影响的数学家致力与分析的严格化。在这一过程中，都涉及到对微积分的基本研究对象─连续函数的描述。在数与连续性的定义中，有涉及关于无限的理论。因此，无限集合在数学上的存在问题又被提出来了。这自然也就导致寻求无限集合的理论基础的工作。总之，为寻求微积分彻底严密的算术化倾向，成了集合论产生的一个重要原因。
集合论习题解答 1. 列出下述集合的全部元素： 1）A={x | x ∈N∧x是偶数∧x＜15} 2）B={x|x∈N∧4+x=3} 3）C={x|x是十进制的数字} [解] 1）A={2，4，6，8，10，12，14} 2）B=? 3）C={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} 2. 用谓词法表示下列集合： 1）{奇整数集合} 2）{小于7的非负整数集合} 3）{3，5，7，11，13，17，19，23，29} [解] 1）{n n∈I∧(?m∈I)(n=2m+1)}； 2）{n n∈I∧n≥0∧n<7}； 3）{p p∈N∧p>2∧p<30∧?(?d∈N)(d≠1∧d≠p∧(?k∈N)(p=k?d))}。 3. 确定下列各命题的真假性： 1）??? 2）?∈? 3）??{?} 4）?∈{?} 5）{a，b}?{a，b，c，{a，b，c}} 6）{a,b}∈(a，b，c，{a，b，c}) 7）{a，b}?{a，b，{{a，b，}}} 8）{a，b}∈{a，b，{{a，b，}}} [解]1）真。因为空集是任意集合的子集； 2）假。因为空集不含任何元素； 3）真。因为空集是任意集合的子集； 4）真。因为?是集合{?}的元素； 5）真。因为{a，b}是集合{a，b，c，{a，b，c}}的子集； 6）假。因为{a,b}不是集合{a，b，c，{a，b，c}}的元素； 7）真。因为{a，b}是集合{a，b，{{a，b}}}的子集； 8）假。因为{a,b}不是集合{a，b，{{a，b}}}的元素。 4. 对任意集合A，B，C，确定下列命题的真假性： 1）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。 2）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。 3）如果A?B∧B∈C，则A∈C。 [解] 1）假。例如A={a}，B={a，b}，C={{a}，{b}}，从而A∈B∧B∈C但A∈C。 2）假。例如A={a}，B={a，{a}}，C={{a}，{{a}}}，从而A∈B∧B∈C，但、A∈C。 3）假。例如A={a}，B={a，b}，C={{a}，a，b}，从而ACB∧B∈．C，但A∈C。5．对任意集合A，B，C，确定下列命题的真假性： 1）如果A∈B∧B?C，则A∈C。