【巩固练习】
一、选择题
1．有下列命题：
①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③方程x 2＝1的解x ＝±1. 其中使用逻辑联结词的命题有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．如果原命题的结构是“p 且q ”的形式，那么否命题的结构形式为( )
A ．?p 且?q
B ．?p 或?q
C ．?p 或q
D ．?q 或p 3．若p 、q 是两个简单命题，“p 或q ”的否定是真命题，则必有( )
A ．p 真q 真
B ．p 假q 假
C ．p 真q 假
D ．p 假q 真 4．已知命题p ：点P 在直线y ＝2x －3上；命题q ：点P 在直线y ＝－3x ＋2上，则使命题“p 且q ”为真命题的一个点P (x ，y )是( )
A ．(0，－3)
B ．(1,2)
C ．(1，－1)
D ．(－1,1) 5．“x 不大于y ”是指( )
A ．x ≠y
B ．x C ．x D ．x A ．“p ∨q ”为假 B ．“p ∨q ”为真 C ．“p ∧q ”为真 D ．以上都不对 二、填空题 7．p ：ax ＋b >0的解集为b x a >- ，q ：(x －a )(x －b )<0的解为a 8．设命题p ：3≥2，q ：) ?+∞? ；则复合命题“p ∨q ”,“p ∧q ”中真命题的个数是________． 9．命题p ：2不是质数，命题q 是无理数，在命题“p ∧q ”、命题“p ∨q ”“?p ”“?q ”中，假命题是________，真命题是________． 10．已知命题{}:0p ??，{}:1,2q ?∈．由它们构成的“p ∨q ”“p ∧q ”和“?p ”形式的复合命题中，为真命题的是________． 三、解答题 11. 已知命题p ：0不是自然数，q ：π是无理数，写出命题“p ∨q ”，“p ∧q ”，并判断其真假． 12. 指出下列命题的构成形式(“p ∧q ”或“p ∨q ”)及构成它的命题p ，q ，并判断它们的真假． (1)5≥3； (2)(n －1)·n ·(n ＋1)(n ∈N *)既能被2整除，也能被3整除； (3)?是{?}的元素，也是{?}的真子集． 13．写出下列命题的否定： (1)a 、b 、c 都相等； (2)y ＝cos x 是偶函数且是周期函数； (3)(x －2)(x ＋5)>0. 14. 已知命题p ：方程222630x x -+=的两根都是实数；q ：方程222630x x -+=的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的复合命题，并指出其真假． 15. 已知命题p ：x 2－5x ＋6≥0；命题q ：0 【答案与解析】 1.【答案】 C 【解析】 ①中有“且”；②中没有；③中的“或”是逻辑联结词． 2.【答案】 B 【解析】 “且”的否定形式为“或”． 3.【答案】 B 【解析】 “p 或q ”的否定是：“?p 且?q ”是真命题，则?p 、?q 都是真命题，故p 、q 都是假命题． 4.【答案】 C 【解析】 命题“p 且q ”为真命题的含义是这两个命题都是真命题，即点P 既在直线y ＝2x －3上，又在直线y ＝－3x ＋2上，即点P 是这两条直线的交点． 5.【答案】 B 【解析】 “不大于”是指“小于或等于”． 6.【答案】 B 【解析】 命题p 为真命题，命题q 为假命题，故“p ∨q ”为真命题． 7.【答案】 假 【解析】 命题p 与q 都是假命题． 8.【答案】 p ∨q 与p ∧q 都正确 9.【答案】 “p ∧q ”“?q ” “p ∨q ”“?p ” 【解析】 因为命题p 假，命题q 真，所以命题“p ∧q ”假，命题“p ∨q ”真，“?p ”真，“?q ”假． 10．【答案】 p ∨q 【解析】 ?是任何非空集合的真子集，故p 正确，集合与集合之间用“ ”“?”“＝”表示，元素与集合之间用“∈”“?”表示，故q 错误． 11. 【解析】 p ∧q ：0不是自然数且π是无理数．假命题；p ∨q ：0不是自然数或π是无理数．真命题． 12. 【解析】 (1)此命题为“p 或q ”的形式，其中， p ：5>3；q ：5＝3. 此命题为真命题，因为p 为真，q 为假，所以“p 或q ”为真命题． (2)此命题为“p 且q ”形式的命题，其中， p ：(n －1)·n ·(n ＋1)(n ∈N *)能被2整除； q ：(n －1)·n ·(n ＋1)(n ∈N *)能被3整除． 此命题为真命题，因为p 为真命题，q 也是真命题．所以“p 且q ”为真命题． (3)此命题为“p 且q ”的形式，其中， p ：?是{?}的元素； q ：?是{?}的真子集． 此命题为真命题，因为p 为真，q 也为真，故“p 且q ”为真命题． 13．【解析】 (1)a 、b 、c 不都相等，也就是说a 、b 、c 中至少有两个不相等． (2)y ＝cos x 不是偶函数或不是周期函数． (3)因为(x －2)(x ＋5)>0表示x <－5或者x >2， 所以它的否定是x ≥－5且x ≤2，即－5≤x ≤2. 另解：(x －2)(x ＋5)>0的否定是(x －2)(x ＋5)≤0， 即－5≤x ≤2. 14．【解析】 “p 或q ”的形式：方程2230x -+=的两根都是实数或不相等． “p 且q ”的形式：方程2230x -+=的两根都是实数且不相等． “非p ”的形式：方程2230x -+=无实根． ∵Δ＝24－24＝0， ∴方程有相等的实根，故p 真，q 假． ∴p 或q 真，p 且q 假，非p 假． 15. 【解析】 由x 2－5x ＋6≥0得x ≥3或x ≤2. ∵命题q 为假，∴x ≤0或x ≥4. 则{x |x ≥3或x ≤2}∩{x |x ≤0或x ≥4}＝{x |x ≤0或x ≥4}． ∴满足条件的实数x 的范围为(－∞，0]∪[4，＋∞)．
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