电场力做功与电势能、电势差的关系 一知识归纳： 1.电场力做功与带电体的运动路径无关，只与其初末位置有关。（类比重力势能） 2.电势能：带电体由于处于电场中而具有的能量叫电势能 E p (1)标量 (2)具有相对性：其大小是相对于零势能面的 (3)某点电势能的大小：等于将带电体由该位置移动到零势能面电场力做的功。 3.电场力做功与电势能的关系： 4.电势：带电体在某点的电势能与其电荷量的比值。 φ Φ=E P /q （1）标量 （2）其大小只与电场自身有关，与其它无关。 （3）具有相对性：其大小是相对于零电势面的。 （往往认为无穷远处，大地电势为零） （4）电势沿电场线方向降低最快。 （5）若规定无穷远处为正电荷：正电荷产生的电场其电势均为正，负电荷产生的电场其电势均为负，且越靠近正电荷其电势越大，越靠近负电荷其电势越小。 5.电势差：电场中某两点间电势的差值。 注：E E E W PB PA P AB -=?-= =q q φφB A -=q U A B 又因为匀强电场中 Eqd W AB =（d ：沿着电场线的距离） 所以Ed U AB =（仅适用于匀强电场中，非匀强电场可定性分析） 6.计算电场力做功方法：
（1）直接计算：根据公式先计算大小，后判断正负 任意电场：Uq W= 匀强电场：Eqd W AB=（d：沿着电场线的距离） （2）间接计算：动能定理、能量守恒间接推出电场力做的功 7.等势面：电场中无数个电势相等的点所围成的面。 （1）电场线总是有高等势面指向低等势面。 （2）当电势差相同时，两等势面间间距越大则两等势面间平均场强越小。 8.判断电势能变化： （1）电场力做正功电势能降低，反之负功增加。 （2）正电荷在电势越高的地方电势能越大； 负电荷在电势越小的地方电势能越大。 （3）电场线：（当只有电势能和动能间相互转化时） ①正电荷沿着电场线，电场力做正功，电势能降低，动能增加，速度增加 电势降低； ②正电荷逆着电场线，电场力做负功，电势能增加，动能降低，速度降低 电势增加； ③负电荷沿着电场线，电场力做负功，电势能增加，动能降低，速度降低 电势降低； ④负电荷逆着电场线，电场力做正功，电势能降低，动能增加，速度增加 电势降低； 二.习题演练 1.在电场中，A、B两点的电势差 > U AB,那么将一个负电荷从A移动到B的过 程中（） A.电场力做正功，电势能增加 B.电场力做负功，电势能增加
电场力做功常用计算方法 令狐文艳 电场力做功的计算是将电、力以及能量等相关知识点综合在一起来考查的，因此在高考中常常出现。同时由于涉及到的知识点比较多，常常令我们感觉有些难度，见了就害怕。其实对于这类题目虽然计算方法很多，但只要我们进行归纳总结，找出这些方法的基本思路和共同点，解题时就有了头绪。知道如何着手解题，做起来就容易多了。 解决电场力做功的问题我们必须认识到这是涉及“电场”、“力”、“功”三个方面的问题，因此这类题目我们就可以依据这三个方面的特点来解题。下面我们就根据这些特点总结出常用的几种计算电场力做功的方法。 方法及特点 根据功与力的关系和功与能的关系，可以将功
的计算转化为对力或能量的计算。在知道电场的主要参数后电场力和电势能都很容易计算出来，因此问题就能够解决。下面我们来看看具体的方法和它们的特点： 1、 利用功的定义计算：W FScos θ= 由于力F 是电场力，因此可以用F qE =计算，故有W qEScos θ=。在中学阶段由于数学限制，式中F 必须为恒力，即E 不变才可以计算，故该方法仅在匀强电场中适用。 2、 利用公式AB AB W qU =计算。电荷q 从A 点运动 到B 点，电势为变化AB U ，则电场力做功可 以用上式求解。对于匀强电场还可使用W qEd =。 3、 根据“功是能量改变的量度”使用公式 W ε=-?计算，其意义为电场力做功等于电势能的减小量，在一直电荷电势能时使用这种方法较为简便。 4、 利用动能定理进行计算。知道电荷动能的改
变量，减去除电场力之外的力所做的功即可 得到。这种方法在知道粒子在电场中的运动 状态时使用较好。 依据题目的特点选取适当的方法解题，问题就很容易解决，下面我们来看看解题的思路。 经典体验（1） 如图，地面上方有匀强电场， 取场中一点O为圆心在竖直面 内作半径为R=0.1m的圆，圆 平面与电场方向平行。在O点 固定电量Q=5×10-4C的负点电荷，将 质量为m=3g，电量为q=2×10-10C的 带电小球放在圆周上的a点时，它恰 好静止。若让带电小球从a点缓慢移 至圆周最高点b时，外力需作多少 功？ 体验思路：要求外力做功，由于在整个过程中 外力未知，故不能使用功的定义来
课标要求 1.知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势和电势差的含义。知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。 2.观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。 第1节静电力做功与电势能 核心 素养 物理观念科学思维科学探究 1.知道静电力做功的特点。 2.知道静电场中的电荷具有 电势能。 3.理解电势能的概念，认识电 势能的相对性。 理解电场力 做功与电势 能的关系。 通过电势能与重力势能的 对比，能体会类比与创新在 物理学研究中的重要性，感 悟物理学的内在之美。
知识点一静电力做功的特点 [观图助学] 两辆完全相同的小汽车从山脚下的同一地点，沿不同的路径到山顶，重力做功一样吗？ 1.静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qE·l cos θ。其中θ为静电力方向与位移方向之间的夹角。 2.特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。以上结论不仅适用于匀强电场，而且也适用于非匀强电场。 [思考判断] (1)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同。(×) (2)正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功。(√) 知识点二电势能 [观图助学]
在甲、乙两图中，小球均从A点移到B点，甲图中小球的重力势能怎样变化？乙图中小球电势能怎样变化？ 1.概念：电荷在电场中具有的势能。用E p表示。 2.大小：电荷在电场中某点的电势能，等于电荷从该点移到零电势能点静电力所做的功。 3.电势能与电场力做功的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A －E p B＝－ΔE p。 4.电势能的相对性：选择不同的零电势能点，电荷在电场中同一点的电势能的值是不同的(填“相同”或“不同”)。 [思考判断] (1)静电力做功，电势能一定变化。(√) (2)静电力做正功，电荷的电势能减少，静电力做负功，电荷的电势能增加。(√) (3)正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均减少。(×) (4)某点的场强为零，电荷在该点的电势能一定为零。(×), 曲线 W＝W1＋W2＋W3＋…＝qE(|AB1|＋|A1B2|＋|A2B3|＋…)＝qE×|AM| 注意： 静电力做功与运动状态、路径无关。 相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能。
需要强调的关于保守力（对）做功特点、势能的特征 摘要：本文从大学物理力学教程中关于保守力做功以及势能的内容出发，进一步强调说明势能的重要特征：势能属于相互作用的两物体；势能实质反映两相互作用保守力做功能力的总和。为方便阐述这两特点及其关联性提出不同的教学思路。 关键词：保守力；内力；势能 中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）15-0189-02 在大学物理课程中，保守力做功以及势能的引入在力学章节中是重要而基础的一部分内容。而在大部分现用新教材中，相关内容介绍往往是这样的：第一步先讲保守力的特点是只与过程的初末位置有关，与中间路径无关，并举例说明重力、万有引力、弹簧力等做功符合这一特点，是保守力；第二步引入势能函数来表示保守力做功，同时强调该势能属于相互作用物体所共有的；第三步，之后对质点系运用质点的动能定理A外+A内=■■m■v■■■-■■m■v■■■=E■-E■（1），其中A外表示所有外力对系统做功，A内表示系统所有内力做功。两者之和为系统动能增加。内力做功分为保守力和非保守力做功两项，其中保守力做功可用势能变化表示，即A内=A非+A保守=A非+（Ep0-Ep）（2），将（2）式代入（1）得质点系的动能定理与功能原理A外+A非=Ek+Ep-Ek0-Ep0=E-E0（3）。 学生会遇到两个不甚明了的问题：其一，为什么在引入保守力势能时
必须说明势能是属于两相互作用的物体的。其二，保守力为什么必须是内力而不能是外力。针对第一个问题有一种显而易见、权宜的解释，如文献说明：“势能是由于系统内各物体间有保守力作用而产生的，因此属于系统，单独谈哪个物体的势能没有意义。”我们认为这种说法并不全面。一般物理学研究系统的方法不排斥外部条件，并视之为环境或者外界。其实这两个问题是相互关联的，根据定义保守力就属于质点系的内力，外力不存在此说法。势能所要刻化的是质点系中一对相互作用保守力做功潜力。任意一对相互作用力做功与否取决于两物体是否有相对运动，与选取的惯性系无关。所以系统的两物体相互作用内力（对）是否做功也仅取决于系统内物体是否有相对运动。如从固定在其中一个物体上的惯性参照系中讨论相互作用力做功之和，则刚好等于该物体对另一物体的做功，因为另一反作用力不做功。如果做功仅仅与另一物体相对该物体的初末位置有关，这对相互作用力就属于保守力，引入的势能函数的变化反映这一对保守力做功之和，该势能属于两相互作用物体所共有，这样理解就很自然了。一般教材里，讨论重力、万有引力、弹簧力做功特点时，均用了相对参照系，如不加说明初学者很容易忽视一般情况下其反作用力做功部分，将其中一物体视为外界。因此分析某个力是否是保守力，首先要看施力物体是否属于系统，其次看它是否重力、万有引力、弹簧力等。 例题：一个质量为M、半径为R的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂（如图）。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。
电场力做功常用计算方法 电场力做功的计算是将电、力以及能量等相关知识点综合在一起来考查的，因此在高考中常常出现。同时由于涉及到的知识点比较多，常常令我们感觉有些难度，见了就害怕。其实对于这类题目虽然计算方法很多，但只要我们进行归纳总结，找出这些方法的基本思路和共同点，解题时就有了头绪。知道如何着手解题，做起来就容易多了。 解决电场力做功的问题我们必须认识到这是涉及“电场”、“力”、“功”三个方面的问题，因此这类题目我们就可以依据这三个方面的特点来解题。下面我们就根据这些特点总结出常用的几种计算电场力做功的方法。 方法及特点
根据功与力的关系和功与能的关系，可以将功的计算转化为对力或能量的计算。在知道电场的主要参数后电场力和电势能都很容易计算出来，因此问题就能够解决。下面我们来看看具体的方法和它们的特点： 1、利用功的定义计算：W FScosθ =由于力F是电场力，因此可以用F qE=计 算，故有W qEScosθ =。在中学阶段由于数学限制，式中F必须为恒力，即E 不变才可以计算，故该方法仅在匀 强电场中适用。 2、利用公式AB AB =计算。电荷q从A W qU 点运动到B点，电势为变化 U，则 AB 电场力做功可以用上式求解。对于 匀强电场还可使用W qEd =。 3、根据“功是能量改变的量度”使 用公式Wε =-?计算，其意义为电场力
做功等于电势能的减小量，在一直电荷电势能时使用这种方法较为简便。 4、利用动能定理进行计算。知道电荷动能的改变量，减去除电场力之外的力所做的功即可得到。这种方法在知道粒子在电场中的运动状态时使用较好。 依据题目的特点选取适当的方法解题，问题就很容易解决，下面我们来看看解题的思路。 经典体验（1） 如图，地面上方有 匀强电场，取场中 一点O为圆心在竖 直面内作半径为 R=0.1m的圆，圆平面与电场方 向平行。在O点固定电量Q=5
电场力做功和电势能.电势和电势差 电场力做功和电势能、电势和电势差目标认知 学习目标 1、类比重力场理解电场力的功、电势能的变化、电势能的确定方法、电势的定义以及电势差的意义；理解电势对静电场能的性质的描写和电势的叠加原理。 2、明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。 学习重点 1、用电势及等势面描写认识静电场分布。 2、熟练地进行电场力、电场力功的计算。 学习难点 电势这一概念建立过程的逻辑关系以及正、负两种电荷所导致的具体问题的复杂性。 知识要点梳理 要点诠释： 知识点一：电势与等势面 1、电场力的功与电势能 电场力做功的特点 在电场中将电荷q从A点移动到B点，电场力做功与路径无关，只与
A、B两点的位置有关。 静电场中的功能关系 静电力对电荷做了功，电势能就发生变化，静电力对电荷做了多少功，就有多少电势能转化为其他形式的能，电荷克服静电力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电势能，也就是说，静电力做的功是电势能转化为其他形式的能的量度，静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB=EpA－EpB。 即静电力做正功，电荷电势能一定减少，静电力做负功，电荷电势能一定增加。 电势能的特点和大小的确定 ①零势点及选取 和计算重力势能一样，电势能的计算必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的。所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点。 ②电势能的计算 设电荷的电场中某点A的电势能为EpA，移到参考点O电场力做功为WAO，即WAO=EpA－EpO，规定O为参考点时，就有 WAO=EpA，也就是说电荷在电场中某点的电势能等于将这个电荷从电 场中的该点移到0势点的过程电场力所做的功。 ③电势能的特点
电场力做功和电势能、电势和电势差 一、目标与策略 学习目标： ● 类比重力场理解电场力的功、电势能的变化、电势能的确定方法、电势的定义以及电势差的意义；理解电势对静电场能的性质的描写和电势的叠加原理。 ● 明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。 学习重点： ● 用电势以及等势面描写认识静电场分布。 ● 熟练地进行电场力、电场力功的计算。 学习难点： ● 电势这一概念建立过程的逻辑关系以及正、负两种电荷所导致的具体问题的复杂性。 学习策略： ● 类比法是我们认识问题或事物的科学方法，我们在学习中可以将库仑力与万有引力类比，将电场力的功及电势能与重力的功、重力势能等等相类比来学习，能够帮助我们更好的理解新知识。 二、学习与应用 （一）什么是电场？描述电场的力的性质的物理量有哪些？ （二）电场线有哪些特点？ 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 知识要点——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听 课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补 充填在右栏。详细内容请学习网校资源ID ：#tbjx5#208883 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
知识点一：电势与等势面 （一）电场力的功与电势能 （1）静电场中的功能关系 静电力对电荷做了功，电势能就发生变化，静电力对电荷做了多少功，就有多少电势能转化为其他形式的能，电荷克服静电力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电势能，也就是说，静电力做的功是电势能转化为其他形式的能的量度，静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB= 。 静电力做正功，电荷电势能一定，静电力做负功，电荷电势能一定。 （2）电势能的特点和大小的确定 ①零电势点及选取 电势能的数值是相对于参考位置来说的。所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取或为参考点。 ②电势能的计算 设电荷的电场中某点A的电势能为Ep A，移到参考点O电场力做功为W AO，即W AO=E pA－E pO，规定O为参考点时，就有W AO= ，也就是说电荷在电场中某点的电势能等于将这个电荷从电场中的该点移到0电势点的过程电场力所做的功。 ③电势能的特点 相对性：电荷在电场中的电势能是相对于而言，没有规定零势能点时，电荷在该点的电势能没有确定的值。电势能高于零势能时为值，低于零势能时为值。 系统性：电势能是电荷和电场这一相互作用系统所共有，并非电荷所独有！ 状态量：只要电荷在电场中有一个位置，它就对应一个电势能。 电势能是量：有正、负号没有方向。
例析安培力做功的三种情况 周志文 （湖北省罗田县第一中学 438600） 安培力做功的问题是学生在学习《电磁感应》这一章当中感觉到最难的知识点，因为同学往往弄不清安培力做功、焦耳热、机械能、电能之间的转化关系，但它又是高考命题的热点题型。因此本文通过建立物理模型，分析安培力做功的本质，用实例来帮助学生理解安培力做功的三种情况，希望对同学们有所帮助。 一、安培力做正功 1．模型：如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn 的电阻为R ，放在导轨上开关S 闭合后，金属棒将向右运动。 安培力做功情况：金属棒mn 所受安培力是变力，安培力做正 功，由动能定理有 k E ?＝安W ① ①式表明，安培力做功的结果引起金属棒mn 的机械能增加 能量转化情况：对金属棒mn 、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有：Q E k ＋＝电?E ② 由①②两式得：Q E W －＝电安 ③ ③式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。 2.安培力做正功的实质 如图所示，我们取导体中的一个电子进行分析，电子形成电 流的速度为u ，在该速度下，电子受到洛仑兹力大小euB F u =， 方向与u 垂直，水平向左；导体在安培力作用下向左运动，电子 随导体一同运动而具有速度v ，电子又受到一个洛仑兹力作用 evB F v =，方向与v 垂直，竖直向上。其中u F 是形成宏观安培力 的微观洛仑力。这两个洛仑兹力均与其速度方向垂直，所以，它 们均不做功。 但另一方面，v F 与电场力F 方向相反，电场力在电流流动过程中对电子做了正功，v F 在客观上克服了电场力F 做了负功，阻碍了电子的运动，把电场能转化为电子的能量，再通
保守力 势能 一，力学中常见力的功 1， 万有引力的功 ??? ??????? ??--???? ??--==-=?=?=?? ?a b r r r r r r b a r Mm G r Mm G r Mm G dr r Mm G d r r Mm G -d A b a b a b a 2 2)(r r r F 引力做功与路径无关。 2， 重力的功 ) ())((a b h h h h y b a y x b a m gh m gh m gdy dy F dy dx F F d A b a b a --=-== ++= ?=?? ??j i j i s F 重力做功与路径无关。 3， 弹性力的功 ? ? ? ??--=-=?-= ?=? ?222 21212 1 a b x x x x b a kx kx kx dx kx dr F A b a b a i i 弹性力做功与路径无关。 a b
【例】：试证明力做功与路径无关可表述为：?=?L d 0r F 证：0=?-?=?+?=??????b a b a a b L b a d d d d d r F r F r F r F r F 二，保守力 由上可见，万有引力、重力、弹性力作功的特点都是与路径无关； 人们将做功的大小只与物体始末位置有关，而与所经历的路径无关的这类力叫做保守力。所以万有引力、重力、弹性力均是常见的保守力。它们都满足关系 0=??L d r F 保 三，势能 由保守力做功的表达式可以看出： 保守力做功＝某个只与质点位置有关的状态量的改变（负号表示“减少”）。 人们将这个只与位置有关的状态量叫“势能”。通常用E P 表示。所以 “保守力做功＝势能的减少”可表示为： )(Pa Pb P E E E A --=?-＝保 说明：（1）势能是质点系中相互作用的物体所共有的。单个质点无势能可言。 （2）只有当保守力作为系统内力并做功时系统方可能有势能。 （3）势能差是绝对的，但势能却是相对的，它依赖于势能零点的选择。 ()()[]C E C E E E A Pa Pb Pa Pb +-+-=--)(＝保 其中C 为任意常数，选择得当，可以使E P 的表达式获得最简形式。 一般??? ? ??? ====-=∞=2 21)()0)()0()()(kx x E x m gy y E y r Mm G r E r P P P 长处（弹性势能零点取弹簧原重力势能零点取地面处 处引力势能零点取无穷远 综上所述保守力场中任意一点的势能可表示为： ——物体在保守力场中任意一点的势能等于保守力将它从该点移到零势点所做的功。
题型一电场力做功的计算 例1 如图所示，在场强为E的水平匀强电场中，，一根长为L的绝缘杆，两端分别固定着带有电量+q和-q的小球（大小不计），现在让绝缘杆绕中心点O逆时针转动α角，则转动中带点小球克服电场力做功为 拓展1 在直角三角形ABC中，C＝30°，D为斜边AC的中点，在顶点A处有一点电荷＋Q，试探电荷q由B移至C 电场力做功W1，由B移至D电场力做功W2，由D移至C电场力做功W3.关于W1、W2、W3的关系正确的是() AW1＝W2＋W3 B.W1＝W2 C.W1＝W3 D.W2＝W1＋W3 题型二电场力做功与电势能的关系 例1 将带电量为6*10^-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3*10^-5C的功，再从B移到C，电场力做了1*10^-8C的功。 电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？ （2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ （3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少? 拓展1 如图所示，在真空中有两个等量的正电荷q1、q2，分别固定于A、B两点，DC为A、B 连线的中垂线，现将一正电荷q3由C点沿CD移至无穷远的过程中，下列结论中正确的是（） q的电势能逐渐减小B．q的电势能逐渐增大 C．q3受到的电场力逐渐减小 D.q受到的电场力先增大后减小 例2 如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒 子，a,b的运动轨迹如图中的虚线所示，a,b仅受电场力作用，则下列说法正确的是（） A．a一定带正电，b一定带负电B．电场力对a做正功，对b做负功 C．a的电势能减小，b的电势能增加D．A的加速度将减小，b的加速度将增大拓展1 实线是 3 一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点.若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是 （） 带电粒子在a、b两点的电势何处较大 B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大 D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大
电场力做功与电势能》教学设计 一、教学目标 1．通过电场力做功与重力做功对比，使学生掌握电场力做功的特点。 2．通过与重力势能对比，使学生掌握电势能这一概念。 3．了解电场力做功与电势能能量转化和功之间的关系。 4．复习加深能量转化和功之间的关系。 二、重点、难点分析 1．重点是明确电场力的功和电势能的变化之间的关系。 2．难点:电势能概念的建立. 三、主要教学过程 （一）引入新课 前面我们从电荷在电场中受到力的作用出发，研究了电场的力学性质。我们引入电场强度矢量E描述电场强弱及方向。规定单位正电荷在某点所受电场力的方向为该点场强方向，大小为场强大小。这样表示出电场力的性质。 电场对放入其中的电荷有力的作用，此力可以做功，所以电场也有能的性质。下面我们研究电场的能量特性。 复习：1．功的定义 W=Fscosθ力和物体在力的方向上位移的乘积。（θ为F与s的夹角） 2．重力功 （1）重力功只与物体的起末位置有关而与路径无关。如图1所示，物体沿不同路径经由A到B，重力功仅与AB两点竖直方向高度差有关，与所走路径无关。W=mgh （2）重力功与重力势能的关系 重力对物体做正功，物体重力势能减小；物体克服重力做功，即重力做负功，物体重力势能增加。重力做多少正功，重力势能就减少多少，反之也成立。重力所做的功等于重力势能增量的负值，即：W G=-△E p（3）重力势能是相对的，有
零势能面。（人为选定） （4）物体在某处的重力势能（可正可负），数值上等于把物体从该点移到零势能面处时，重力所做的功，如前图1中，如设E pA=0，则E pB=-mgh，如设E pB=0，则E pA=mgh。 （5）重力势能应归物体与地球所共有。一般我们只提物体不说地球，但不等于归物体自己所有，原因是如没有地球对物体的吸引力则谈不上物体受重力，所以也谈不上重力势能。 以上为重力功的特点及它与重力势能的关系。 下边我们首先来看看电场力做功的特点。 （二）教学过程设计 1．电场力做功的特点 上节课我们了解了几种典型电场，为了便于理解，今天我们就用匀强电场来研究电场力功的特点。 在场强为E的匀强场中，令电荷q沿任意一条曲线由A移至B（如图2），可将AB分成若干小段AA1、A1A2……，若小段的数目足够多，每一小段都足够短，则可用折射AB1、A1B1、A1B2、A2B2……代替曲线，电荷在AB1、A1B2……段上移动时，电场力的功为Eq·AB1、Eq·A1B2……，电荷在B1A1、B2A2……段上移动时，电场力不做功，所以电荷由A移至B的过程中电场力做功W=Eq·（AB1＋A1B2＋…）=Eq·AB＇即W为电场力与AB在电场力方向上投影的乘积，与路径无关。 由上可知：电场力做功与路径无关，仅与电荷运动的起末位置有关。此结论不仅适用于匀强电场而且适用于任何电场。（在中学阶段不必学习其证明方法） 例如：如图3所示，在场源电荷+Q的电场中试探电荷q由A移至B，电场力做的功为W。以OA为半径画弧交OB于C，则q由A沿弧到C到B电场力做功为W1，q由C到B电场力做功为W2，则有：W=W1＝W2。 原因是q由A到C，电场力做功为零，W ACB=W AC+W CB=W1=W2＝W 小结：重力做功与路径无关，所以物体具有由位置决定的重力势能。 类似的电场力做功也与路径无关，仅与电荷起末位置有关，所以电荷在电场中也具有与位置有关的势能——电势能。
选修3－1“电场力做功与电势能”教学设计 【设计理念】 电场是一种客观存在的物质，但它又是看不见、摸不着的，描述它的电势能、电势和电势差等物理概念都较为陌生和抽象，很难被学生接受，如果借助于类比的方法，可以将陌生的对象与熟悉的对象相比较，寻找不同事物变化中所具有的共性，给这些陌生的、抽象的、不易理解的事物（概念、规律）赋予间接的、形象的、通俗易懂的形象，有利于启发学生思路，化难为易，使学生顺利而全面地认识物理现象和物理规律，达到知识的正迁移，形成物理概念和掌握物理知识。在物理概念的学习中把电势能、电势和电势差与重力场中的重力势能、高度和高度差进行科学的类比，达到掌握知识的目的。在物理规律的教学中，也可通过类比进行迁移。利用重力做功的规律，可知重力做功与路径无关，只与重力和初、末位置的高度差有关，即W＝mgh，而且重力做多少功，重力势能就改变多少，去适时引导，与电场力做功的规律相类比，告诉学生电场力做功与重力做功的特点相似，也与路径无关，只与电荷量和初、末位置的电势差有关，即W＝qU，这样就不难理解电场力做多少功电势能就改变多少这一物理规律，将大大减轻课堂教学的压力。 【教学内容】《普通高中课程标准物理教科书 物理（3-1）》（司南版）。【教材分析】 本节内容为普通高中课程标准实验教科书物理（司南版）选修3－1中第2章静电场中第1节的教学内容，它是在学生学完电场力的性质之后认识电场能的性质引入的，它处在电场强度之后，位于电势差之前，起到承上启下的作用。它是课程教学中利用物理思维方法较多的一堂课，尤其是用类比的方法达到对新知识的探究，同时让学生就具体的物理知识迁移埋下思维铺垫。 教材从电场对电荷做功的角度出发，推知在匀强电场中电场力做功与移动电荷的路径无关。进而指出这个结论对非匀强电场也是适用的，并与重力势能类比，说明电荷在电场中也是具有电势能。电场力做功的过程就是电势能的变化过程，而不能决定电荷在电场中某点的电势能的数值，因此有必要规定电势能零点。对学生能力的提高和对知识的迁移、灵活运用给予了思维上的指导作用。 【教学目标】 1．知识与技能 （1）理解静电力做功的特点、电势能的概念。 （2）明确电势能与电场力做功的关系。 2．过程与方法
电场力做功的几种计算方法 马栋梁 由于电场力做功具有与路径无关，而仅与始末位置的电势差有关的特点，所以计算电场力做功可用多种方法。 1. 根据功的定义，用θ?=cos s F W 计算。此法仅适用于匀强电场中电场力做功的计算。 例1. 两带电小球，电荷量分别为q +和q -，固定在一长度为l 的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E 的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图1所示。若此杆绕过O 点，垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为多少？ 图1 解析：因在电场中任意两点移动电荷时，电场力对电荷做的功，与移动电荷的路径无关，可设想两电荷均沿绝缘杆移动到相应位置，则l l l l l Eq 2Eq Eq F F W =+=+=。 2. 用qU W =计算。此法适用于任何电场。运算时q 、U 可只取绝对值，对于功W 的正负，可依据提供的物理模型，或根据题设条件构想物理模型，利用相关知识判定。 例2. 在电场中有A 、B 两点，它们的电势分别是为V 200V 100B A =?-=?，。把电荷量C 100.2q 7-?-=的电荷从A 点移动到B 点，是电场力做功，还是克服电场力做功？做了多少功？ 解析：根据A 点电势低于B 点电势，可知始、终两点间的电场线的方向是由B 至A ，画出表示电场线方向的矢量线E ；根据负电荷所受的电场力方向与电场线方向相反，再画出表示电场力方向的矢量线F ；最后画出表示电荷移动方向（A →B ）的矢量线s 。由图2可以看出F 与s 方向相同，所以是电场力做功，电场力所做功的大小为： A B F s E 图2 |U ||q |W AB ?= J 100.6J |)200()100(||100.2|57--?=--??-= 3. 利用结论“电场力做的功等于电荷电势能增量的负值”（或等于电势能的变化）计算。这个方法在已知电荷电势能的值时比较方便，此法利用了功能关系，适用于任何电场。 例3. 如图3所示，在同一条电场线上，有A 、B 、C 三点，三点的电势分别是V 5A =?，V 0V 2C B =?-=?，，将电荷量C 106q 6-?-=的点电荷从A 移到B 电场力做功多少？电势能变化了多少？若将该电荷从B 移到C ，电场力做功多少？电势能变化了多少？ A C B 图3 解析：电荷在A 、B 、C 三点的电势能分别为
电场力做功常用计算方法 电场力做功的计算就是将电、力以及能量等相关知识点综合在一起来考查的,因此在高考中常常出现。同时由于涉及到的知识点比较多,常常令我们感觉有些难度,见了就害怕。其实对于这类题目虽然计算方法很多,但只要我们进行归纳总结,找出这些方法的基本思路与共同点,解题时就有了头绪。知道如何着手解题,做起来就容易多了。 解决电场力做功的问题我们必须认识到这就是涉及“电场”、“力”、“功”三个方面的问题,因此这类题目我们就可以依据这三个方面的特点来解题。下面我们就根据这些特点总结出常用的几种计算电场力做功的方法。 方法及特点 根据功与力的关系与功与能的关系,可以将功的计算转化为对力或能量的计算。在知道电场的主要参数后电场力与电势能都很容易计算出来,因此问题就能够解决。下面我们来瞧瞧具体的方法与它们的特点: 1、 利用功的定义计算:W FScos θ= 由于力F 就是电场力,因此可以用F qE =计算,故有W qEScos θ=。在中学阶段由于数学限制,式中F 必须为恒力,即E 不变才可以计算,故该方法仅在匀强电场中适用。 2、 利用公式AB AB W qU =计算。电荷q 从A 点运动到B 点,电势为变化AB U ,则电场力做功可以用上式求解。对于匀强电场还可使用W qEd =。 3、 根据“功就是能量改变的量度”使用公式W ε=-?计算,其意义为电场力做功等于电势能的减小量,在一直电荷电势能时使用这种方法较为简便。 4、 利用动能定理进行计算。知道电荷动能的改变量,减去除电场力之外的力所做的功即可得到。这种方法在知道粒子在电场中的运动状态时使用较好。 依据题目的特点选取适当的方法解题,问题就很容易解决,下面我们来瞧瞧解题的思路。 经典体验(1) 如图,地面上方有匀强电场,取场中一点O 为 圆心在竖直面内作半径为R=0.1m 的圆,圆平 面与电场方向平行。在O 点固定电量Q=5× 10-4 C 的负点电荷,将质量为m=3g,电量为q=2 ×10-10C 的带电小球放在圆周上的a 点时,它恰 好静止。若让带电小球从a 点缓慢移至圆周最 高点b 时,外力需作多少功？
电场力做功和电势能变化专题练习 姓名：1、如图所示， A、B是一条电场线上的两点，一带正电的点电荷沿电场线从A点运动到B点，在这个过程中，关于电场力做功的说法正确的是（） A、电场力做正功 B、电场力做负功 C、电场力不做功 D、电场力先做正功后做负功2、如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q，由a运动到b，电场力做正功。已知在a、b两点粒子所受电场力分别为、，则下列判断正确的是（） A、只有Q为正电荷，> B、只有Q为正电荷，< C、只有Q为负电荷，> D、无论Q电性如何，>3、（多）当两个点电荷靠近时，它们间的库仑力大小及它们的电势能大小的变化情况是（） A、两个电荷均为正电荷时，库仑力、电势能都变大 B、两个电荷均为负电荷时，库仑力、电势能都变小 C、一个电荷为正电荷和一个电荷为负电荷时，库仑力变大，电势能减小
D、一个电荷为正电荷和一个电荷为负电荷时，库仑力变大，电势能变大4、（多）如图所示，ab是竖直向上的电场线上的两点，一质量为m的带电微粒在a点由静止开始释放，沿电场线向下运动，到b点时恰好速度为零，则（） A、点电荷在a、b两点所受的电场力方向都是竖直向上的 B、点电荷在a点所受的电场力比b点所受的电场力小 C、带电微粒在a点的电势能比在b点的电势能大 D、该电场可能是正点电荷形成的5、（多）在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则（）A．b点的电场强度一定比a点大 B．电场线方向一定从b指向aC．该电荷的电势能一定增加 D．该电荷的动能一定减小6．（多）如图所示，质量分别是m1和m2带电量分别为q1和q2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α＞β），两小球恰在同一水平线上，那么（ ） A、两球一定带异种电荷 B、 q1一定大于q2 C、 m1不一定小于m2 D、 m1所受库仑力一定等于m2所受的库仑力7．如图所示，一圆盘均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a、b、c三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)
电场力做功常用计算方法 欧阳光明（2021.03.07） 电场力做功的计算是将电、力以及能量等相关知识点综合在一起来考查的，因此在高考中常常出现。同时由于涉及到的知识点比较多，常常令我们感觉有些难度，见了就害怕。其实对于这类题目虽然计算方法很多，但只要我们进行归纳总结，找出这些方法的基本思路和共同点，解题时就有了头绪。知道如何着手解题，做起来就容易多了。 解决电场力做功的问题我们必须认识到这是涉及“电场”、“力”、“功”三个方面的问题，因此这类题目我们就可以依据这三个方面的特点来解题。下面我们就根据这些特点总结出常用的几种计算电场力做功的方法。 方法及特点 根据功与力的关系和功与能的关系，可以将功的计算转化为对力或能量的计算。在知道电场的主要参
数后电场力和电势能都很容易计算出来，因此问题就能够解决。下面我们来看看具体的方法和它们的特点： 1、 利用功的定义计算：W FScos θ= 由于力F 是电场力，因此可以用F qE =计算，故有W qEScos θ=。在中学阶段由于数学限制，式中F 必须为恒力，即E 不变才可以计算，故该方法仅在匀强电场中适用。 2、 利用公式AB AB W qU =计算。电荷q 从A 点运动到 B 点，电势为变化AB U ，则电场力做功可以用上 式求解。对于匀强电场还可使用W qEd =。 3、 根据“功是能量改变的量度”使用公式W ε=-?计算，其意义为电场力做功等于电势能的减小量，在一直电荷电势能时使用这种方法较为简便。 4、 利用动能定理进行计算。知道电荷动能的改变量，减去除电场力之外的力所做的功即可得到。这种方法在知道粒子在电场中的运动状态
电场力做功和电势能、电势和电势差 审稿：李井军责编：郭金娟 目标认知 学习目标 1．类比重力场理解电场力的功、电势能的变化、电势能的确定方法、电势的定义以及电势差的意义；理解电势对静电场能的性质的描写和电势的叠加原理。 2．明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。 学习重点 1．用电势及等势面描写认识静电场分布。 2．熟练地进行电场力、电场力功的计算。 学习难点 电势这一概念建立过程的逻辑关系以及正、负两种电荷所导致的具体问题的复杂性。 知识要点梳理 知识点一：电势与等势面 要点诠释： 1．电场力的功与电势能 （1）电场力做功的特点 在电场中将电荷q从A点移动到B点，电场力做功与路径无关，只与A、B两点的位置有关。 （2）静电场中的功能关系 静电力对电荷做了功，电势能就发生变化，静电力对电荷做了多少功，就有多少电势能转化为其他形式的能，电荷克服静电力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电势能，也就是说，静电力做的功是电势能转化为其他形式的能的量度，静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB=E pA－E pB。 即静电力做正功，电荷电势能一定减少，静电力做负功，电荷电势能一定增加。 （3）电势能的特点和大小的确定 ①零势点及选取 和计算重力势能一样，电势能的计算必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的。所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点。 ②电势能的计算 设电荷的电场中某点A的电势能为Ep A，移到参考点O电场力做功为W AO，即W AO=E pA－E pO，规定O为参考点
已打印至P3 电场力做功与能量变化的关系 引言:P教解 72专题三 2如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面，一个电子垂直经过等势面D 时动能为20 eV，经过等势面C时的电势能为－10 eV，到达等势面B时速度恰好为零，已知相邻等势面间距离为5cm，则下列说法正确的是( ) P卷二9
（A）A等势面的电势为－10V； （B）匀强电场的场强为200 V／m； （C）电子再次经过D等势面时，动能为l0eV； （D）电子的运动是匀变速直线运动。 3．如图所示，虚线为某电场的等势面，今有两个带电粒子（重力不计），以不同的速率、沿不同的方向从A点飞入电场后，沿不同的径迹1和2运动，由径迹可以判定（） 在相关答案中第10 A.两粒子带电多少一定不同 B.两个粒子的电性一定不同 C.粒子1的动能和粒子2的电势能都是先减少后增加 D.经过B、C两点，两粒子的速率可能不等
6. 如图所示,在静电场中,一个负电荷受到一个非静电力作用,由A 点移到B 点,则以下说法正确的是( ) P 教解33 例10 A. 非静电力和电场力做功之和等于电荷电势能增量和动 能增量之和 B. 非静电力做功等于电势能增量和动能增量之和 C. 电荷克服电场力做功等于电荷电势能的增量 D. 非静电力做功和电场力做功之和等于电荷动能的增量 7.如图，光滑绝缘直角斜面ABC 固定在水平面上，并处在方向与AB 面平行的匀强电场中，一带正电的物体在电场力的作用下从斜面的底端运动到顶端，它的动能增加了△E k ，重力势能增加了△E p ，在下列说法正确的是 卷 6 四 例一 也属于带电粒子在复合场中的运动范畴 A 、电场力做的功等于△E k B 、物体克服重力做的功等于△E p C 、合外力对物体做的功等于△E k D 、电场力做的功等于△E k +△E p
§2.1电场力做功与电势能 一、教学目标 1、理解电场力做功与路径无关，只与始末位置有关的特点； 2、会计算点电荷在电场力作用下，从电场中一点移动到另一点时电场力所做的功； 3、运用类比重力，引出的电势能的概念、电势能与电场力做功的关系； 二、教学重点 理解掌握电势能概念及意义； 电势能的改变与电场力做功的关系，电场力做功计算； 三、教学难点 掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。 四、教学过程 新课导入：一个质量为m、带电量为q的正点电荷在匀强电场中某点由静止释放,将如何运动?动能如何变化？（不计重力） 讨论：该电荷在场中受恒定的大小为qE，方向向右的电场力，因此要做匀加速直线运动，带电粒子的速度不断增大，动能也不断增大。 那动能增大，说明什么问题？ 说明是电场力在做功，使点电荷的动能不断增大。 1、电场力做功的特点 今天，我们要研究的是电场力做功的特点： 先研究简单地情景就是电场力在匀强电场中的做功情况： 如图2-4（右图）分析试探电荷q在场强为E的均强电场中沿不同路径从A运动到B 电场力做功的情况。
（1） q 沿直线从A 到B （2） q 沿折线从A 到M 、再从M 到B （3） q 沿任意曲线线A 到B 图2-4 注意：其中d 是指在沿电场方向投影的距离。 【结论】：在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷经过的路径无关,只与电荷的起始位置和终止位置有关。 板书：1、在匀强电场中，电场力做功值W= qEd ，其中d 为头尾两点沿电场力方向的位移。 2、电场力做功只与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 2、电势能 我们知道，功是能量转化的量度，一个力做功必定带来相应的能量转化。因此电场力做功，肯定也有能量发生转化。那是什么能发生了变化呢? ——在刚才的电荷运动中，正电荷的动能增加了，是什么能转化过来的呢? 物体在重力场中具有重力势能，同样的电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能。 电场力做功使得电势能与其他形式的能之间发生了转化。