全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 青岛版教材五年级下册数学 《公因数和最大公因数》教案设计 一、教案背景 1、面向学生：□小学2，学科：数学 2、课时：1 公因数和最大公因数 教学内容：青岛版小学数学五年级下册29-32页。 教学目标： 1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。 2、能力目标： ⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。 ⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。 教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。 教学难点：找公因数和最大公因数的方法。 学具准备：若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1—7厘米的各种正方形纸。 教学过程： 一、创设情境，提出问题。
1、出示剪纸艺术图片，导入新课。 师：同学们，你们见过剪纸作品吗？下面请看大屏幕。（出示多幅剪纸图片，如贴在窗上的剪纸-------）【百度百科】http://wenku.baidu. com/view/769a767501f69e31433294a7.html 师：漂亮吗！ 师：剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等，剪纸本身也可作为礼物赠送他人。这节课我们先来学习与剪纸有关的知识。 （板书：剪纸中的数学） 2、出示情景图，发现信息，提出问题。 师：请同学们认真观察情境图，你们都看到了什么？ 生1：4位小朋友在剪纸。 生2：他们已经剪成4幅漂亮的正方形纸花了。 生3：长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米。 生4：要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。 生5：剪完后没有剩余。 生6：正方形的边长可以是几厘米呢？ 二、合作探讨，理解意义，学习方法。 1、演示课件，指导操作方法。 师：同学们说的真好！要将长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成正方形纸，没有剩余，边长可以是几厘米？请同学们猜想一下。 生：边长可以是1厘米、2厘米、3厘米等。 师：怎样验证你们的猜想呢？ 生：拿正方形纸片摆一摆。 师：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程） 师：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？
数学《最大公因数》教学设计 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五（下）第79—81页。 【设计理念】小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。 【教学目标】 1、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。 2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。 3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。 【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。【教学难点】初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。【教学准备】多媒体课件 一、复习导入： 师：我们学过了找因数，谁能说说怎么找一个数的因数？ 师：这节课，老师和大家继续探索与因数有关的知识。（板书课题：找最大公因数）。 二、探究新知： 三、师：同学们，请看大屏幕。”可以怎样截”就是求什么? 生：求他们的公因数。 师：你们真棒！照这样的方法，你能很快说出12的全部因数吗？（生回答师出示大屏幕） 师:18的因数呢（大屏幕） 师：哪几个数既是12的因数又是18的因数？ 生：1、2、3、6 师：能不能简单的说说它们是12和18的什么数吗? 生：公因数 师：在这些公因数里面，哪个数最大？ 生：6最大 师：6就是12和18的最大公因数。 师：还可以用下面的集合圈来直观的表示。（大屏幕） 三:巩固练习
公因数与最大公因数练习（一） 姓名: 一、填空 1、按要求写数 12的因数有： 18的因数有: 12和18的公因数有： 12和18的最大公因数是: 几个公有的因数叫做它们的（ ），其中最大的一个叫做这几个数的（ ）。 2、在下面集合圈内，分别填上24和32的因数和公因数，再说说它们的最大公因数是多少。 9和18的最大的公因数是（ ） 24和32的最大公因数是（ ） 3、写出下面各分数分子和分母的最大公因数 76（ ）124（ ） 93（ ）2412（ ）119 （ ） 3542（ ）3913（ ）9165 （ ）7766（ ）5829 4、自然数a 除以自然数b ，商是15，那么a 和b 的最大公因 数是（ ） 5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1(互质) （1）两个数都是质数：_____和______ （2）两个数都是合数：_____和______ （3）两个数都是奇数：_____和______ （4）奇数和偶数：_______和________ （5）质数和合数：_______和________ 二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）． 1、互质数是没有公因数的两个数．（ ） 2、成为互质数的两个数，一定是质数．（ ） 3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（ ） 4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（ ） 5、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（ ） 三、解决问题 1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人? 2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的 边长最长是多少厘米？ 3、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32米，要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少米？一共截成多少段？
《最大公因数》导学案 责任学校龙泉镇中心小学责任教师李晓辉 一、学习目标 1. 知道公因数就是几个数共同公有的因数，而在这些共同公有的因数当中，最大的 那个叫做最大公因数。 2. 知道找几个数最大公因数的方法有多种，分别是：列举法、筛选法、短除法。能 熟悉地运用其中的一种方法来找出两个数的最大公因数。 学习重点： 理解公因数和最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。 学习难点： 找公因数和最大公因数的方法。 二、复习铺垫 1、在“3×4=12”这个算式中，12是3和4的（），3和4是12的（）。 2、12的因数有：（） 16的因数有：( ） 24的因数有：（） 36的因数有：（） 3、写出3的倍数。（写5个） 三、自主探究 公因数、最大公因数的求法 如何找12和16的公因数和最大公因数？ 为了更形象地表示出1、2、4与16和12的关系，我们还可以用集合图的形式来表示出来。自学课本45页集合图，体会用集合图求公因数。 16的因数 28的因数 16和28的公因数有（） 16和28的最大公因数是（） 还可以用什么方法求呢？可以分为哪几步？小组讨论交流。
1、 2、 3、 4、 四、巩固测评 1、短除法：用18和27的最小质因数3去除，一直除到它们的商只有公因数1为止，然后把所有的除数相乘，得到的积，就是18和27的最大公因数。 3 18 27 3 6 9 2 3 18和27除了两次3以后，除得的商2和3只有公因数1，就不要在除了，直接把两个除数3相乘，（）×（）就得到它们的最大公因数9了。 2、我知道 （1）10的因数：（） 15的因数：（） 10和15的公因数：（） 10和15的最大公因数是（）。 （2）14的因数：（） 49的因数：（） 14和49的公因数：（） 14和49的最大公因数是（）。 3.用短除法找出下面每组数的最大公因数： 25和30 24和36 五、学习收获 通过今天的学习，我学会了我在 方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的
因数、公因数和最大公因数 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．看谁找得快． （1）15的全部因数有． （2）21的全部因数有． （3）既是15的因数，又是21的因数有． 例2．王老师买了36支铅笔，48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一个有多少个进步的学生？ 例3．24的因数有：， 32的因数有：； 24和32的公因数有：． 24和32的最大公因数是：． 用这种方法找36和48的最大公因数． 例4．用一批布做同样的上衣20件或者裤子30件．那么用这批布可以做这样的衣服多少套？
例5．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图） 演练方阵 A档（巩固专练） 一．选择题（共12小题） 1．（2012?泗县模拟）6是36和48的（） A．约数B．公约数C．最大公约数 2．（2012?中山模拟）在2、3、4、6、11这五个数中互质数有（）对． A．2对B．3对C．4对D．6对 3．（2011?漳州）a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（）A．b一定是a的公因数B．c一定是a和b的最大公因数 C．a一定是b和c的最小公倍数D．a一定是b和c的公倍数 4．（2011?夷陵区）36和48的公约数一共有（） A．1个B．2个C．3个D．6个 5．（2011?昆明模拟）36和24的公因数有（）个． A．3B．4C．6D．8 6．（2008?大足县）在2，50，33，19这四个数中，互质数共有（）对． A．2B．3C．4D．5 7．（2006?宣汉县）互质的两个数的积有（）个约数． A．1B．2C．3D．无法确定 8．1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．m：n为最简整数比，则下列判断错误的是（） A．m、n的公约数只有1 B．m、n都是质数 C．m、n是互质数 10．已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数共有（）个． A．1B．2C．4D．6 11．16和34的公因数有（）个． A．1B．2C．3D．4⑤无数
课题：找最大公因数 【学习目标】 1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。 2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 【学习重难点】 重点：1、理解公因数和最大公因数的意义，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。 难点： 2、探索找两个公因数的方法。 一、【温故互查】 1、在（ ）里填上适当的数，并说出根据。 1632 ＝（ ）16 ＝ 4（ ） ＝ （ ）4 ＝1（ ） 2、举例说明乘法各部分名称。 3 × 4 ＝ 12 因数 因数 积 （3和4都是12的因数） 二、设问导读：。 1、找出12和18的全部因数，并与同伴交流你是怎么找的？ 12的因数有： 18的因数有： 2、12和18公有的因数是哪几个？公有的因数中最大的一个是多少？ 公有的因数有( ),其中公有的因数中最大的是（ ）。 3.如何将这些因数填入两个相交的集合呢？两个集合相交的部分又应该填哪因数呢？讨论，并试着填一填。 4、说说什么叫公因数？什么是最大公因数？
归纳：几个数公有的因数，就是这几个数的（），其中最大的一个是它 们的（）。. 三、自学检测： 1、把16和20的因数和公因数分别填在下面的集合圈中，再找出它们的最大公因数。 2、在（）里填上合适的数。 28的因数有（） 42的因数有（） 28和42的公因数有（） 28和42的最大公因数是（） 3、下表中哪些数是20的因数，哪些数是15的因数？在相应的格子里打上“√”。说一说哪些数是20和15的公因数。 四、拓展延伸 有两根木料，一根长16米，另一根长18米。现在要把它们截成相等的小段且每根不许有剩余，则每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 五、我的收获
第三章整式及其加减 3.3整式教学设计 一、教学目标 1．经历分类过程，理解整式、单项式、多项式的有关概念，会求单项式的系数、次数，多项式的项及其次数； 2．能区分单项式、多项式及整式的联系与区别； 3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力． 二、教学重点及难点 重点：单项式，多项式，整式，单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念．难点：对多项式概念的理解和应用． 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 微课，知识卡片 五、教学过程 【复习巩固】复习回顾，引入新课 1．代数式的定义： 2．（1）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为元. （2）甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400米，甲跑了m圈，乙跑了n 圈．甲乙两人共跑了米. （3）某种苹果的单价是x元/kg（x＜10），用50元买5kg这种苹果，应找回元. 投影展示，学生回答. 师生活动：教师提出问题，学生回答． 小结：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合一般规律的表达． 设计意图：复习上节课内容，不但巩固旧知，而且为本节课的新知识做铺垫． 【新知讲解】合作交流，探究新知
探究一：单项式定义 活动1.做一做： （1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ （2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加1 9 ，x m3的水结成冰后体积是多少？ （3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c．这个箱子露在外面的表面积是多少？ （4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价是多少元？ 师生活动：教师聆听，关注学生回答． 小结：（1）ab－4c2；（2）10 9 x m3；（3）ac＋bc＋ab；（4）0.8(1＋15%)a． 活动2．10 9 x，0.8(1＋15%)a，这些式子有什么特点？ 师生活动：学生认真观察剖析每个式子，寻找共同特征，并用语言表达出来．教师鼓励学生大胆说出猜想，引导学生总结单项式的定义． 小结：这些式子都是数或字母的积． 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式．单独一个数或一个字母也是单项式． 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(包括数字前面的符号)． 次数：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
因数与最大公因数 1、 12345678987654321的除本身之外的最大因数是多少？ 2、将一个两位数的十位数字减去或加上它的个位数字，所得到的两个数都是78的大于1的因数。求这个两位数。 3、有一个自然数，它的最小的两个因数之和是4，最大的两个因数之和是100，求这个自然数。 4、有一个自然数，它的最大的两个因数之和是123，求这个自然数。 5、求只有8个因数但不大于30的所有自然数。 6、给出一个自然数n，n的所有因数的个数用T（n）表示。（1）求T（42）；（2）求满足T（n）=8的最小自然数n；（3）如果T（n）=2，那么n是怎样的数？ 7、在1～100中，所有的只有3个因数的自然数的和是多少？ 8、如果自然数a和b各自恰好都有5个不同的因数，那么a×b能否恰好有10个不同的因数？ 9、☆少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣。这200个灯泡按1～200编号，它们的亮暗规则是： 第一秒，全部灯泡变亮； 第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗； 第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮； 一般地，第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态。 这样继续下去，每4分钟一个周期。问：第200秒时，明亮的灯泡有多少个？ 10、 100以内因数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？ 11、一个学生做两个两位数乘法时，把其中的一个乘数的个位数字9误看成7，得出的乘积是756。问：正确的乘积是多少？
12、给出一个自然数n，n的所有因数的和用S（n）表示，求S（24）和S（36）。 13、☆对于任意的大于2的自然数n，所有小于n且与n互质的自然数的个数是奇数还是偶数，还是不能肯定？ 14、一个数如果等于除它本身以外的所有因数之和，则称此数为完全数。已知30以内有两个完全数，请将它们找出来。 15、某商店把几十个单价原为0.2元的转笔刀降价后全部售出，共卖得2.53元。问：降价后单价多少元？ 16、有一瓶440毫升的酒和容量不同的甲、乙两种酒杯。如果将酒倒入甲种杯，则倒满若干杯后，还剩35毫升酒（不足一杯）；如果将酒倒入乙种杯，则倒满若干杯后也剩35毫升酒（不足一杯）。已知甲、乙两种酒杯的容量都不超过100毫升，求甲、乙酒杯的容量。 17、把21，26，65，99，10，35，18，77分成若干组，要求每组中任意两个数都互质，至少要分成几组？如何分？ 18、 a，b两数的最大公因数是12，已知a有8个因数，b有9个因数，求a和b。 19、用1～9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数，求这些数的最大公因数。 20、用1－7这七个数码组成两个三位数和一个一位数，要求三个数中任意两个都互质。已知其中一个数为714，求另两个数。 21、现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公因数最大可以到多少？ 22、 100个正整数之和为6666，它们的最大公因数的最大可能值是多少？ 23、 A、B是两个奇数，它们的最大公因数是3，求（A＋B）和（A－B）的最大公因数。
4.约分车前实验小学陈道锋 第1课时最大公因数（1）
一、复习旧知，导入新课。（5分钟） 1.什么是因数？因 数有什么特点？ 2.写出12和16所 有的因数。你是怎样找 一个数的因数的？ 3.引入新课，板书 课题。 1.在整数除法中，如果商是整 数而没有余数，我们就说除数是被 除数的因数。总结因数的几个特点： （1）最小的因数是1，最大的 因数是它本身。 （2）因数的个数有限的。 （3）一个数除以它的因数，商 一定是自然数（0除外）。 2.学生独立练习，然后交流检 查。 3.明确本节课所要学习的内 容。 1.填空。 （1）既是质数又是奇数的最 小的一位数是（）。 （2）在50以内的自然数中， 最大的质数是（），最小的合 数是（）。 答案：（1）3（2）47 4 2.找出下面每组数的最大公 因数。 15和21 30和50 9和 10 答案： 15和21的最大公因数是3。 30和50的最大公因数是2 ×5＝10。 9的因数有1，3，9。 10的因数有1，2，5，10。 9和10的最大公因数是1。 3.选择。（将正确答案的序号 填在括号里） （1）9和15的最大公因数 是（）。 ①1 ②3 ③9 ④15 （2）3和14的最大公因数 是（）。 ①1 ②3 ③14 ④42（3） A是B的倍数，A、B两数的最大 公因数是（）。 二、创设情境，动手操作，学习新知。（20分钟） 1.探究概念。 （1）课件出示例1。 8和12公有的因数 是哪几个？公有的最大 因数是多少？ （2）说一说你是怎 么找出8和12公有的因 数的。 （3）引导学生学习 公因数和最大公因数的 概念。 2.探究求最大公因 数的方法。 课件出示例2。 引导学生用列举法 和筛选法找出18和27 的最大公因数。 1.（1）独自在练习本上8和 12公有的因数和最大因数，完成后 汇报。 生：8和12公有的因数有1，2， 4，其中最大因数是4。 （2）在组内交流找公有的因数 的方法。 生1：分别找出8和12的因数， 再从中找出公有的因数。 生2：通过集合图知道，1，2， 4是8和12的公因数，其中4是最 大的，叫做8和12的最大公因数。 （3）自学教材第60页上面的 内容。 2.汇报自己喜欢的方法。 （1）列举法：先分别找出18 和27的因数，后看18和27的因数
《整式的除法》教学设计 教材分析 整式的除法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第一章第七节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；本节要求理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；所以本节的重点是理解整式除法运算的过程。 教学目标 【知识与能力目标】 1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算； 2．学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力； 【过程与方法目标】 1．经历探索整式除法运算法则的过程； 2．发展有条理的思考及表达能力； 【情感态度价值观目标】 1．体会数学在生活中的广泛应用； 2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣； 教学重难点 【教学重点】 理解整式除法运算的过程； 【教学难点】 整式乘除混合运算； 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备； 练习本； 教学过程 一、导入
计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x 5y ) ÷x 2 ; (2) (8m 2n 2) ÷(2m 2 n ) ; (3) (a 4b 2c )÷(3a 2b ) 。 可以用类似于分数约分的方法来计算。 把除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分。 二、新课 (1) (x 5y )÷ x 2 = x 5-2·y (2) (8m 2n 2) ÷ (2m 2n ) = (8÷2 )·m 2-2·n 2-1; (3) (a 4b 2c ) ÷ (3a 2b ) = (1÷3 )·a 4-2·b 2-1·c 。 仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式; 商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂)商的指数＝(被除式的指数)—(除式的指数) 被除式里单独有的幂，写在商里面作？ 如何进行单项式除以单项式的运算？ 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． 三、例题 例1 计算： （1）232335 x y x y -÷； （2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a 3bc ； （3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy 2 )÷14 x 4 y 3 ； （4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 ． 解：（1）232223123313(3)555 x y x y x y y ---÷=-÷=-； （2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a 3bc = ( 10÷5 ) a 4 - 3 b 3 - 1 c 2 - 1= 2 ab 2 c ； （3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy 2 )÷14 x 4 y 3 = 8 x 6 y 3 · ( - 7 xy 2 ) ÷14 x 4 y 3 = - 56 x 7y 5 ÷ 14 x 4 y 3= - 4 x 3 y 2； （4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 = ( 2 a + b ) 4 - 2
公因数与最大公因数练习（一）姓名: 一、填空 1、按要求写数 12的因数有： 18的因数有: 12和18的公因数有： 12和18的最大公因数是: 几个公有的因数叫做它们的（），其中最大的一个叫做这几个数的（）。 2、在下面集合圈内，分别填上24和32的因数和公因数，再说说它们的最大公因数是多少。 9和18的最大的公因数是（） 24和32的最大公因数是（）3、写出下面各分数分子和分母的最大公因数 （）（）（）（）（） （）（）（）（） 4、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（） 5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1(互质)（1）两个数都是质数：_____和______ （2）两个数都是合数：_____和______ （3）两个数都是奇数：_____和______ （4）奇数和偶数：_______和________ （5）质数和合数：_______和________二、判断（对的打“√”，错的打“×”）． 1、互质数是没有公因数的两个数．（） 2、成为互质数的两个数，一定是质数．（） 3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（） 4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（） 5、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（） 三、解决问题 1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人? 2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？ 3、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32米，要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少米？一共截成多少段？ 公因数与最大公因数练习（二）姓名: 一、填空 1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）． 2、甲数＝２×３×５，乙数＝７×１１×１３，甲数和乙数
《最大公因数》 教学目标 1、结合具体的生活情景理解公因数和最大公因数的含义，并能正确地求出两个数的公因数和最大公因数。 2、经历用多样化的方法找公因数的过程，提高解决问题的灵活性。 3、能根据两个数的不同关系灵活的求两个数的最大公因数。 教学重点：掌握求公因数的方法 教学难点：结合实际理解公因数的含义。 教学准备：课件长16厘米、宽12厘米的长方形卡片每组一张，边长分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的小正方形每组一份 教学过程： 一、情景引入 师：王叔叔最近买了一套新房子，这几天正忙着设计该怎样装修呢？（课件：我们家的贮藏室长16分米，宽12分米） 师：王叔叔要在这里铺地砖，如果请你来设计，你觉得可以铺什么形状的地砖呢？ 生1：正方形彩色地砖。 生2：三角形地砖。 生3：长方形地砖。 师：同学们的设计可真是多种多样！我们来听一听王叔叔的想法吧！
（课件：用边长是整分米数的同一种正方形地砖把贮藏室的地面铺满，使用的地砖都是整块。） 师：这句话是什么意思呢？ 生1：要用正方形的地砖把贮藏室铺满。 生2：地砖要是整块的，不能切割。 生3：地砖的边长必须是整分米数。 师：哪些是整分米数呢？ 生：1分米，2分米，3分米，4分米 师：现在大家明白了王叔叔的意思了吗？我们来看看，需要我们帮忙来解决什么问题？（课件：可以选择边长是几分米的地砖？） 二、深入理解公因数的含义 师：请同学们想一想，如果按王叔叔的想法，可以选择边长是几分米的地砖呢？看来，一下子解决这个问题有一定的困难，我们可以借助学具来完成。 老师给每个小组都发了这种长方形的方格纸，每个方格可以代表边长是1分米的正方形，那么这张纸就可以代表长16分米，宽12分米的贮藏室地面。同时还为大家准备了大小不同的正方形： （1）蓝色的正方形可以代表边长是1分米的正方形地砖，粉红色的正方形可以代表边长是2分米的正方形地砖，……依次类推，总共提供了6种不同边长的地砖。
《最大公因数》教学设计 【设计理念】 一、遵循儿童的心理规律和认知规律。本节课的学习需要以前面因数的知识做基础，但是在本单元的学习中孩子们一直接触的是分数的有关知识，年龄的特点会使他们对以往的学习内容有所遗忘。因此在授课之初，我引导学生复习了有关因数和求一个数的因数的知识，为新知识的学习打下基础。 二、加强数学与现实生活的联系，体会数学的价值，让每一个学生得到不同的发展。在教学中，我设计了“铺地砖”生活中常见的生活情境，学生在熟悉的场景中，自然地进入到数学学习中；同时，围绕这一数学场景，学生准备了具体的学具——代表地面的长方形方格纸，代表不同种类地砖的正方形纸片，也准备了画笔、尺子等，这些学具有利于学生主动地进行观察、实践、猜测、交流等数学活动。 三、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在本节课中，我努力把公因数和最大公因数的概念教学设计成学生探索问题、解决问题的过程，使各个环节的教学过程都体现出教师是组织者——提供学生数学学习的情境与材料；引导者——引导学生在观察、实践、探索中认识和理解公因数和最大公因数的意义；合作者——与学生共同探索规律、发现问题、解决问题。在整个学习过程中，让学生真正成为课堂学习的主人。
【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书数学》人教版五年级下册第60-61页 【学情与教材分析】 一、学情分析 本节课是在学生掌握了因数和倍数的意义，会求一个数的因数和倍数的基础上进行教学的，教材首先创设“铺地砖”这一问题情境，引出了公因数和最大公因数的意义，借助实际操作，理解正方形地砖的边长既是长方形长的因数，又是宽的因数，遵循了学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题转化成数学问题。其次用集合的形式表示出因数和公因数，与第二单元的教学相呼应，而从公因数中找出最大的，对学生来说也是一目了然。 二、教材分析 这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分又是进一步学习约分和分数四则计算的基础，对于学生后续的学习和发展，具有举足轻重的作用。 【教学目标】 一、知识与技能 1、理解公因数和最大公因数的意义。 2、会在集合图中分别表示两个数的因数和公因数，体会数形结合的数学思想。
。 课题：最大公因数导学案 学习目标: 1. 知道公因数就是几个数共同公有的因数，而在这些共同公有的因数当中， 最大的那个叫做最大公因数。 2. 知道找几个数最大公因数的方法有多种，分别是：列举法、筛选法、短除 法。能熟悉地运用其中的一种方法来找出两个数的最大公因数。 学习重点： 理解公因数和最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。 学习难点： 找公因数和最大公因数的方法。 第一课时。 学习过程： 一、温故可以知新： 1、在“3×4=12”这个算式中，12是3和4的（），3和4是12的（）。 2、12的因数有:（） 16的因数有:( ） 24的因数有：（） 36的因数有：（） 3、写出3的倍数。（写5个） 二、自主学习： 公因数、最大公因数的求法 如何找12和16的公因数和最大公因数？ 为了更形象地表示出1、2、4与16和12的关系，我们还可以用集合图的形式来表示出来。自学课本45页集合图，体会用集合图求公因数。 完成下列集合图。 16的因数28的因数 16和28的公因数 16和28的最大公因数是（） 2、短除法：用18和27的最小质因数3去除，一直除到它们的商只有公因数1为止，然后把所有的除数相乘，得到的积，就是18和27的最大公因数。 3 18 27 3 6 9 2 3 18和27除了两次3以后，除得的商2和3只有公因数1，就不要在除了，
直接把两个除数3相乘，（）×（）就得到它们的最大公因数9了。三．当堂检测 （一）．我知道 10的因数：（） 15的因数：（） 10和15的公因数：（） 10和15的最大公因数是（）。 ⑵14的因数：（） 49的因数：（） 14和49的公因数：（） 14和49的最大公因数是（）。 2.用短除法找出下面每组数的最大公因数： 25和30 24和36 课题：最大公因数导学案（第二课时） 学习目标： 1、知道求最大公因数的两种特殊情况：求两个有倍数关系的数的最大公因数是那个较小的数；两个相邻的自然数的最大公因数是1。 2、知道互质数是只有公因数1的两个数，而不一定要两个数都是质数。 3、知道并能能运用几种特殊的互质判断方法：1和任意大于1的自然数互质；2 和任何奇数都互质；相邻的两个自然数互质；相邻的两个奇数互质；不相同的两个质数互质；一个合数与一个质数互质（合数是质数的倍数除外）等。学习过程： 一、学习在两种特殊情况下求最大公因数的方法。 1、求两个有倍数关系的数的最大公因数。
1.4 整式的乘法 ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算. 2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想. (二)能力训练要求 1.发展有条理的思考和语言表达能力. 2.培养学生转化的数学思想. (三)情感与价值观要求 在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣. ●教学重点 单项式与单项式相乘的运算法则及其应用. ●教学难点 灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. ●教学方法 引导——发现法 ●教具准备 投影片四张 第一张：问题情景，记作(§1.4.1 A) 第二张：想一想，记作(§1.4.1 B) 第三张：例题，记作(§1.4.1 C) 第四张：练习，记作(§1.4.1 D)
●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？ ［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项. ［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看投影片§1.4.1 A 中的问题： 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1－1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有8 1x 米的空白. (1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？ (2)若把图中的1.2x 改为mx ，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？ ［生］（1）从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x 米，1.2x 米；第二个画面的长为1.2x 米，宽为(x －81x －81x)即4 3x 米；因此第一幅画的面积是x ·(1.2x)=1.2x 2 平方米，第二幅画的面积为(1.2x )·(4 3x)=0.9 x 2 平方米.
公开课最大公因数说课稿 尊敬的各位老师：大家好！ 今天，我说课的内容是五年级数学下册第四单元第60—61页的《最大公因数》. 教材分析 本节课是在学生已经理解和掌握因数的含义以及其的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。 学习目标： 1、理解和掌握公因数和最大公因数的意义,并能正确找出两个数的公因数与最大公因数； 2、经历概念的形成过程和找最大公因数的方法，渗透集合思想. 3、培养学生的合作意识与探究精神，养成良好的学习习惯。 学习重难点：重点：理解和掌握公因数和最大公因数的意义； 难点：能正确找出两个数的公因数和最大公因数。 教法学法 基于以上对教材的认识和高年级学生思维活跃、求知欲强、善于表达的特点，我设计把“启发诱导”、“情景教学”、“实验操作”、“愉快教学”等多种教学方法融会贯通。力求让学生们在和谐愉快的氛围中主动探索新知，意在把抽象的概念教学变得具体化、形象化、生动化。同时，也让孩子们享受到成功的喜悦。
《新课标》指出：有效的教学活动不能单纯地依靠模仿和记忆，自主探究与合作交流是学习数学的重要方式。为了让学生经历概念的形成过程，探索找最大公因数的方法。我设计了让学生在半独立的状态下进行自主探究、合作交流。这种学法的指导意在体现学生的主体地位和教师的主导作用。 教学程序 依据教材特点、小学生认知规律和发展水平，我设计了以下五个教学环节： 环节一：“激发兴趣、导入新课” 新课开始，用游戏引入，意在激发学生的学习兴趣，复习旧知，同时也为新知识的学习做好铺垫。 8名学生每人都拿着一张数字卡片。听口令，手中的卡片是16的因数的同学快速跑到左边集合。待全体同学确认了是否正确后，再听口令，手中的卡片是12的因数的同学快速跑到右边集合。结果有一部分学生立即从左边跑到了右边。从而引发矛盾，“你们是16的因数，现在怎么却又跑到12的因数里面了呢？”从而导入课题——“因数和最大公因数”。 环节二“自主学习、抽象概念” 在学习“公因数，最大公因数”的概念，让学生自己学，并在遇到困难时在小组群体中自由自在地交流，无拘无束地讨论，独立思考、相互学习。在讨论与交流中，思维呈开放的态势，不同见解、不同观点，相互引发，在汇报交流中强化对比，选出合适方法，从而实现小
1．7 整式的除法 第1课时单项式除以单项式 1．复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律；2．能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．(重点，难点) 一、情境导入 填空： (1)a m·a n＝________；(2)(a m)n＝________； (3)a m＋n÷a n＝________；(4)a mn÷a n＝________． 我们已经学习了单项式乘以单项式的运算，今天我们将要学习它的逆运算．二、合作探究 探究点：单项式除以单项式 【类型一】直接用单项式除以单项式进行计算 计算： (1)－x5y13÷(－xy8)； (2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－5 6 a5b2)． 解析：(1)可直接运用单项式除以单项式的运算法则进行计算；(2)运算顺序与有理数的运算顺序相同． 解：(1)－x5y13÷(－xy8)＝x5－1·y13－8＝x4y5；
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－5 6 a5b2)＝[(－48)÷24×(－ 5 6 )]a6－1＋5·b5－4＋2·c＝ 5 3 a10b3c. 方法总结：计算单项式除以单项式时应注意商的系数等于被除式的系数除以除式的系数，同时还要注意系数的符号；整式的运算顺序与有理数的运算顺序相同． 【类型二】已知整式除法的恒等式，求字母的值 若a(x m y4)3÷(3x2y n)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可． 解：∵a(x m y4)3÷(3x2y n)2＝4x2y2，∴ax3m y12÷9x4y2n＝4x2y2，∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，解得a＝36，m＝2，n＝5. 方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．【类型三】整式除法的实际应用 光的速度约为3×108米/秒，一颗人造地球卫星的速度是8×103米/秒， 则光的速度是这颗人造地球卫星速度的多少倍？ 解析：要求光速是人造地球卫星的速度的倍数，用光速除以人造地球卫星的速度，可转化为单项式相除问题． 解：(3×108)÷(8×103)＝(3÷8)·(108÷103)＝3.75×104. 答：光速是这颗人造地球卫星速度的3.75×104倍． 方法总结：解整式除法的实际应用题时，应分清何为除式，何为被除式，然后应当单项式除以单项式法则计算． 三、板书设计 1．单项式除以单项式的运算法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式
五年级下册《求两个数的最小公倍数》教学设计【教学内容】人教版五年级下册第68、69页的内容 【教学目标】1、初步建立公倍数和最小公倍数的概念，理解算理并学会计算两个数的最小公倍数。 2、通过对最小公倍数算理的探究，培养和发展学生的逻辑思维能力。 3、培养学生用科学的方法研究问题的意识和刻苦钻研的精神。 【教学难点】理解求两个数的最小公倍数的算理。 【教学过程】 一、创设情境，设疑引入 教师谈话：小明一家打算今年暑假参加夏令营的活动。从七月一日起，小明的妈妈每4天最后一天休息，爸爸每6天最后一天休息，他们打算等爸爸妈妈休息时，全家一块儿去（出示：七月份的日历）那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？ 请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。一位同学找小明妈妈的休息日，另一位同学找小明爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出小明爸爸和妈妈共同的休息日了。 根据学生的回答，教师逐步完成以下板书： 妈妈的休息日：4、8、12、16、20、24、28 爸爸的休息日：6、12、18、24、30 他们共同的休息日：12、24 其中最早的一天：12 二、激思引探，尝试思考 1、几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学 下面我们进一步来研究刚才的问题。先看妈妈的休息日，把这些数读一读（学生读数），你发现这些数有些什么特点？ 师：对了，这些数都是4的倍数。（教师顺势把板书中“妈妈的休息日”改成了“4的倍数”。） 师：刚才，我们是在30以内的数中，依次找出了这些4的倍数，如果继续找下去，4的倍数还有吗？有多少个？（学生举例，教师在4的倍数后面添上了省略号。）再来看“爸爸的休息日”。 师：下面我们再来看“他们共同的休息日”，这些数和4、6有什么关系？ 师：对了，这些数既是4的倍数，又是6的倍数，是4和6公有的倍数，我们就把它叫做4和6的公倍数。（把板书中“他们共同的休息日”改为“4和6的公倍数”。）师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数有12、24，如果继续找下去，
《最大公因数》任务单 班级：姓名： 导语： 亲爱的同学们，我们即将学习《分数的基本性质》，请同学们带着学习目标认真预习、完成任务单。同学们，快来挑战吧！ 【学习目标】 1 ．理解公因数和最大公因数的意义。 2 ．掌握求两个数的最大公因数的方法。 【重点】找两个数的最大公因数的方法。 【难点】运用找两个数的最大公因数的方法以及解决生活中的实际问题。 知识链接： 1、写出12和16的所有因数。 12的因数有：16的因数有： 2、一个数的最小的因数是，最大的因数是，因数的个数是。【活动1】自主学习任务： 利用教材或老师提供的学习资源进行自主学习。 （1）青岛版五年级下册第39-31页。 （2）《公因数和最大公因数》系列微课。 【活动2】自学提示： 1.问题1：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？ 探究：要想剪完后没有剩余，就是把正方形纸都剪完。分别用边长为1厘米、2厘米、3厘米……的正方形纸片摆一摆。
由此得出：要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是1厘米、（）厘米、（）厘米、（）厘米。最长是（）厘米。 2.问题2：1、2、3、6与24、18有什么关系呢？ 探究：先分别写出24和18的所有因数，24的因数有（），18的因数有（）。观察发现：（）既是长24的因数，也是宽18的因数，其中（）是这几个因数中最大的。 小结：1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和18的（），其中6是最大的，是24和18的（）。 3.问题3：怎样找12和18的公因数和最大公因数？你能想出几种方法呢？ 方法一：方法二：方法三：方法四： 选一种你喜欢的方法求两个数的最大公因数，用自己的话说一说。 【活动3】自学检测： 1.填空：（1）20的因数有：；16的因数： 20和16公因数：，20和16的最大公因数：。 （2）12和36的公因数有，最大公因数是。 （3）2和7的公因数有，最大公因数是。 （4）8和9的公因数有，最大公因数是。 2.找出每组数的最大公因数 6和8 16和12 27和9 3.用短除法求出下列每组数的最大公因数： 16和72 64和32 15和50 温馨提示：通过预习找出你的疑难点，带着疑难点走进数学课堂吧！ 自我评价：