初中思想品德试题中问答题的几种常见类型和解法
初中思想品德考试中，问答题是一种常见的题型。做好这类试题，是取得良好成绩的关键。但是，学生对这类试题，或者不知所云，或者自言自语，甚至“狗咬刺猬——无从下嘴”，导致很多无谓的丢分。实际上，这类试题的答案往往有自己的固定模式。只要学生掌握了基本的解题原则和方法，取得高分乃至满分，并不是一件难事。
解答这类试题，一般分“三步走”：
1、审：
①找关键词，抓“题眼”（题眼是判断题型的主要依据），明确答题方向。
②结合所提的问题找对“题眼”有用的材料。
2、联：
多角度、多方面找与关键词相关的考点：一般从心理、道德、法律、国情四个方面分析。
学会确定答案要分几点。根据题目的分数而定，一般是每个要点1-２分。同时注意检查自己的答案是不是几个不同的方面。
3、答：
要想取得比较高的分数，书写答案就必须做到三个要求：
⑴对答案进行分条分段，以方便阅卷老师的批改和给分；
⑵材料和书本知识有机结合，不要出现“两张皮”的现象；
⑶表达的完整性，要使得老师能够看懂你写的答案。切记：你的答案是给老师看的，不是给你自己看的。
解答这类试题，一般要坚持“四项原则”：
①根据分数确定要回答几点，一定要分条分段、序号。
②“多引少编”。多用书上的观点，少用自己的话，避免白话式的答案。
③表达完整，用词准确，力求全面、不求详尽。
④语言规范，字迹工整，逻辑清楚，条理清晰。
二、常见题型及解题方法：
根据题眼，问答题可以分为以下几类：
1、材料说明了、体现了、反映了什么观点（现象）
此类试题，先要分析材料是哪个方面的问题，再分析材料背后的实质，即通过什么现象反映什么本质；然后根据分数确定至少要回答几点（几个方面），一般用书上现有的原话。
2、辩析、评价题（有人物言行评价、典型案例评价、结论性评价三种类型）。
注意：如果涉及到评价多个人或多个行为的，切记一定要分开谈，并且要用书上的知识点。
如果是正确的，分两步：①这种说法（做法）是正确的，②分析为什么正确的理由。
如果是错误的，分三步：①这种说法是错误的（从道德和法律两方面说），②错在什么地方，③正确应该是什么。
3、谈认识、理解、感悟、看法、体会、感想、感受、启示、分析原因。
这类题是往往就某段背景材料谈谈自己的“启示”、“感想”、“体会”、“认识”等概括性的问题，难度较大。但是，你可以把问题转化为如下三个问题，并把答案组织到一起，就简单多了：
a. 是什么？
b. 为什么？
c. 怎么做？
4、青少年应该怎么做或出点子、提建议。
提建议的一般以“得到什么启示”“给谁提建议”“献计献策”等问题来提问，其中这样的问题首先要明确“做”的主体是谁，其次要谈怎样做，还要确定做法的角度。
此类问题一般从学习、生活、信念、行动几个方面回答。
5、漫画题
首先要读懂漫画的本意，了解命题者的意图，这是正确解答漫画题的关键。把握命题者是想针砭时弊、揭露问题还是想弘扬正气、展示成就。
其次高度重视漫画中的文字，特别是漫画的标题。将漫画中的事物、漫画中的文字联系起来进行理解，从整体上把握漫画的中心和意图。
6、作用、影响、意义。
如果是正确的：一般以“有利于……、有助于……、体现了……”开头，且内容都是书上的知识点。
如果是错误的：一般从可能会带来的危害来回答。
四、注意事项；
1、如果题目的后面有提示你从哪些方面回答时必须严格按照这些提示回答，因为题目答案一般就是按照提示来的。
2、举例时要照着材料中的例子“依葫芦画瓢”，也可以结合自己的实际生活举例。
3、遇到问题中出现“哪些”“这些”等复数词，至少要从两方面回答。
4、在组织答案时，既要有广度又要有深度，即：既要从大的方面回答也要从小的方面回答；既要从这一方面回答又要从另外一个角度回答。
5、为了减少书写量，不要整段抄书。但是要尽可能引用书上的词句，可以省略非关键词。
6、回答问题时语句一定要完整，切不可用短语或词做答案；组织答案时还要注意版面设计要整洁清楚美观。
最值问题，也就是最大值和最小值问题。它是初中数学竞赛中的常见问题。这类问题出现的试题，内容丰富，知识点多，涉及面广，解法灵活多样，而且具有一定的难度。本文以例介绍一些常见的求解方法，供读者参考。 一. 配方法 例1. （2005年全国初中数学联赛武汉CASIO杯选拔赛） 可取得的最小值为_________。 解：原式 由此可知，当时，有最小值。 二. 设参数法 例2. （《中等数学》奥林匹克训练题）已知实数满足。则 的最大值为________。 解：设，易知 由，得 从而， 由此可知，是关于t的方程的两个实根。 于是，有 解得。故的最大值为2。 例3. （2004年全国初中联赛武汉选拔赛）若，则 可取得的最小值为（） A. 3 B. C. D. 6 解：设，则
从而可知，当时，取得最小值。故选（B）。 三. 选主元法 例4. （2004年全国初中数学竞赛）实数满足 。则z的最大值是________。 解：由得。 代入消去y并整理成以为主元的二次方程 ，由x为实数，则判别式。 即， 整理得 解得。 所以，z的最大值是。 四. 夹逼法 例5. （2003年北京市初二数学竞赛复赛）是非负实数，并且满足 。设，记为m的最小值，y为m的 最大值。则__________。 解：由得 解得
由是非负实数，得 从而，解得。 又， 故 于是， 因此， 五. 构造方程法 例6. （2000年山东省初中数学竞赛）已知矩形A的边长为a和b，如果总有另一矩形B使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，试求k的最小值。解：设矩形B的边长为x和y，由题设可得。 从而x和y可以看作是关于t的一元二次方程的两个实数根，则 因为， 所以， 解得 所以k的最小值是 四. 由某字母所取的最值确定代数式的最值 例7. （2006年全国初中数学竞赛）已知为整数，且 。若，则的最大值为_________。
中考数学最值问题总结 考查知识点：1、“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。 （2、代数计算最值问题3、二次函数中最值问题） 问题原型：饮马问题造桥选址问题（完全平方公式配方求多项式取值二次函数顶点）出题背景变式：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。 解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直” 几何基本模型： 条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点． 问题：在直线l上确定一点P，使PA PB +的值最小． 方法：作点A关于直线l的对称点A'，连结A B'交l于 点P，则PA PB A B' +=的值最小 例1、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三 角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小； ②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由； （3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长。 A B A'′P l
例2、如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0） （1）求抛物线的解析式 （2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线M N∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.
初中政治（政治）主观题的解题思路与方法，以帮助同学们提升主观题的答题能力。 一、题型特点 主观题是除选择题之外考查学生的一种重要题型，在我们政治中考中占据近60%的分值。它的类型多样，可以是言行评析题、观点辨析题、材料分析题等；它的信息容量大，答案的综合性要求强。 一般来说，主观题主要考查学生的提取信息能力、归纳能力和演绎能力、辩证思维能力、、迁移能力等。 主观题的考查形式是：给出一定的材料（包括文字材料、图片材料、表格材料等。涉及的范围广泛，可以包括学校、家庭、社会等各个层次的生活），要求运用所学知识进行分析。 二、一般的解答步骤： 第一步“仔细审题，明确题意”；这是解题的基础。 第二步“回归教材，寻找知识”；这是解题的关键。 第三步“理清思路，规范表述”。这一步是解题的必要保证。 下面以例题1为例，用“三步法”解题： 例题1：一名年轻人一直是同学们心目中的领袖人物，但在他身上丝毫不见一些“佼佼者”的孤傲与盛气凌人。一次有人问起他为何总能谦和有礼，他回答：“我有一个世上最好的妈妈，为了让我上大学，她做了巨大的牺牲。妈妈从小就教导我，什么时候也别忘记，国家第一，别人第二，你永远只是第三。” 请运用所学知识，谈谈你对这件事的认识。 第一步需要做到“仔细审题，明确题意”；那么正确的审题方法是什么呢？一般的审题步骤是什么呢？ 一般的审题步骤是：先审设问，再审材料。审设问就是要明白题目要求我们回答什么，解决什么问题，明确这道题目考查的方向和要求是什么。在读懂设问的基础上，我们再审材料。这时，是根据设问的要求阅读材料，就可以有针对性地筛选材料，提取出相关的有效信息，排除一些干扰信息。 在审题的过程中，我们可以采用一个小方法，一边读题，一边用笔勾画设问和材料中一些关键信息。这种方法可以帮助我们提高审题的准确性，也有利于我们答卷后的检查。 根据这样的方法，我们找出题目中有效信息有4个方面： 题目中有效信息对应的书本观点 年轻人谨记妈妈正确的教导 年轻人总能谦和有礼 年轻人能牢记并践行“国家第一，别人第二” 妈妈为了让年轻人上大学，做出巨大的牺牲，并对年轻人进行教导 第二步“回归教材，寻找知识”； “题在书外，理在书中”，因此，我们要根据审题的结果，建立起材料和书本知识之间的联系，找准，找全答题所需要的知识点。 题目中有效信息对应的书本观点
初中政治常见主观题答题方法技巧（简化版) 1、调查方式:网络调查、问卷调查、实地走访 活动方式（形式）：主题班会、演讲比赛、知识竞赛、专题讲座，辩论赛、黑板报等通过什么途径：网络、电脑、电视新闻、报纸杂志等 2、材料说明了什么？反映了什么？ ①数据图表、数据材料：材料说明了...(提高、不断增长、高、低、差距大、不平衡、严重、取得巨大成就等） ②没有数据的材料：材料说明了...（找出材料关键词结合书本关键词句组织，可引用书本相关句子） ③有时两种方法可综合运用 ④党和国家领导人参与某种活动（包括参与救灾）或讲话：说明政府和国家高度重视……（参与救灾时加：尊重生命，以人为本，把人民利益放在第一位） 3、做法、提建议： 国家(政府)：制定完善相关法律法规，加强...管理，整治打击... 社会：大力宣传...知识，举办...(活动），提高（增强）市民（青少年）...意识（观念） 学校：宣传...知识，开展...(活动），教育...引导... 家庭：教育...监护...沟通 个人:①树立（增强）...意识或观念②具体行动（开展...积极参加...自觉...）③同...言行做斗争4、启示、警示 道理+做法 ①道理：材料说明（告诉）什么？同上面第二种方法，有时还要回答“为什么”，看看材料有没有体现“为什么”意思的句子，没有就不答 ②做法：侧重做法，书本有以书本为主，没有按照上面第3种方法多角度答。 5、结合材料，谈理解、认识、感悟、感想、体会 基本思路：是什么？为什么？怎么样？ ①是什么----即材料说明了什么？ ②为什么---结合情况按照下面第6种组织语言 ③怎么做---书本有以书本为主，没有按照上面第3种方法多角度答。 6、区分：（灵活运用，不要太死板） ①为什么？原因+意义 原因: 也可是必要性，指现实依据（法律、国情等）、现状、地位等 意义：需考虑角度，即涉及到对国家、社会、个人意义，大多可以回归课本，如书中没有一般表述为“有利于....（3个有利于)或体现了...促进....只有....才等 ②重要性、作用：等同于上面的意义，包括现状（即危害、不足等) ③理由：等同于“为什么”，但更侧重于现实依据，有时可以把做法改变成原因 ④依据：即法律法规、国情等 7、结合××知识，谈材料如何贯彻、体现了...（特别是法律特征、犯罪特征、权利与义务等） ①先表述××知识，即含义、关系、表现等 ②再谈材料的哪个句子（写下来）贯彻（体现)了上面哪个知识点 8、意义、做法、危害等都要从国家（政府）或社会和个人角度谈 所谓多角度：①可以从经济、文化、政治、文化、社会、生态文明等②可以从道德、法律、纪律等③可以从国家、社会、学习、企业、个人等
高中政治主观题答题技巧与规范 江苏高考主观题总计54分（总分120分），小高考主观题总计30分（总分100分），从历届小高考和高考的考试情况来看，主观题的得分多少已成为高分学生拿A、中档学生拿B、后进同学合格的关键。那么如何才能提高主观题的成绩呢？总的来说，就是要在平时的学习中熟记教材知识，进行合理的习题训练，注重答题技巧和规范，不断积累回答各类主观题题型的解答经验，以期在解题过程中取得事半功倍的效果。 一、政治主观性试题学生得分偏低的主要原因 1、基础知识未落实： ①概念界定不清——判断失误；②观点理解不透——迁移失败； ③知识表述不全——要点失缺；④人文通识不广——思维失活。 2、常规能力未到位： ①无法提炼有效信息——茫然失措，切题困难； ②不能形成有机联系——思路不清，运用失当； ③没有结合热点分析——东拉西扯，要点不明； ④难以形成稳定观点——观点游离，点睛缺失。 3、解题技巧未掌握： ①命题特点不清——定位不准；②问题要求不明——破题不易； ③答题过程不白——思路不顺；④答题套路不熟——得分不高。 4、思维、答案有欠缺： ①术语不准，辞不达意；②层次不清，逻辑混乱； ③答案不全，丢三落四；④主次不分，详略不当； ⑤不分段落，一逗到底；⑥书写潦草，难以评判。 二、主观题的类型 按设问方式分，主观题主要有“是什么”、“为什么”、“怎样做”三大类。 （一）“是什么”类的设问除了“是什么”还有“体现”和“反映”等设问方式。 （二）“为什么”类的设问除了“为什么”还有“原因”、“依据”、“意义”、
“影响”等设问方式。 （三）“怎样做”类的设问除了“怎样做”，还有“如何”、“建议”、“对策”、“启示”等设问方式。 （四）此外，“理解”、“认识”等设问出现时要从“是什么”、“为什么”、“怎样做”三方面考虑，但是否要从这三方面组织答案，要视具体试题而定。 三、主观题解题的技巧和规范 总的来说，主观题解题要做到“研究设问明关系，通读材料抓主题，细读材料分层次，活用归纳与演绎；根据设问找原理，理论联系实际要对齐，列出提纲再对照，语言规范有条理。” （一）审题：审题过程“六部曲”（看、抓、悟、联、列、思） 1、看：看什么——看设问； 怎么看——要看出设问的范围＜政治学科的考点包括经济、政治、文化和哲学四个必修模块和《国家和国际组织常识》选修模块，哲学又包括辩证唯物主义（唯物论、辩证法、认识论）和历史唯物主义＞、角度（是什么、为什么、怎么样）、主体＜主要是政治生活中要区分主体包括国家、公民、政府、人大、政党制度（党、政协、民主党派）、民族、宗教、外交＞等，并一次性将所有的问题看完。 2、抓：抓什么——抓住材料和设问的关键词、中心意思； 怎么抓——通常可用“首尾法，词语频率法，同一中心法，引导法”来抓； 3、悟：悟什么——领悟命题者的意图，主要是考什么知识原理； 怎么悟——从题目的材料出发，去思考该题所处的时政背景，从而判断出命题者的意图(主要是想考查什么知识内容)； 4、联：联什么——紧扣题目、材料，联系相应的教材术语和时政术语； 怎么联——准确完整地联想相应的知识网和相关热点背景； 5、列：列什么——列出答题纲要（即如何组织答案）； 怎么列——按照前面的四部曲的内容，把相关题目设问所要求的材料知识、教材知识、时政知识等内容按先后依次有序地列出答案要点； 6、思：思什么——反思答案的完整性，科学性；
二次函数的最值问题 二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基础．在初中阶段大家 本节我们将在这个基础上继续学习当自变量x 在某个范围内取值时，函数的最值问题．同时还将学习二次函数的最值问题在实际生活中的简单应用． 二次函数求最值（一般范围类） 例1． 当22x -≤≤时，求函数2 23y x x =--的最大值和最小值． 例2． 当12x ≤≤时，求函数21y x x =--+的最大值和最小值． 例3． 当0x ≥时，求函数(2)y x x =--的取值范围． 例4． 当1t x t ≤≤+时，求函数215 22 y x x =--的最小值(其中t 为常数)． 在实际生活中，我们也会遇到一些与二次函数有关的问题： 二次函数求最值(经济类问题) 例1．为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y （台）与补贴款额x （元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z （元）会相应降低且Z 与x 之间也大致满足如图②所示的一次函数关系． （1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？ （2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y 和每台家电的收益Z 与政府补贴款额x 之间的函数关系式； （3）要使该商场销售彩电的总收益w （元）最大，政府应将每台补贴款额x 定为多少？并求出总收益w 的最大值． 例2．凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去. （1）设每间包房收费提高x （元），则每间包房的收入为y 1（元），但会减少y 2间包房租出，请分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式. （2）为了投资少而利润大，每间包房提高 x （元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y （元），请写出y 与x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由.
高中政治十种主观题题型解题技巧 题型一、“体现类”主观题 【题型特点】：体现型的设问中有“体现了什么”“怎样体现”“如何体现”等字眼。 【解题技巧】：具体的解题思路是：定点——联系——梳理——作答 一定点：确定考核的知识点是什么； 二联系：联系所给材料与所学知识； 三梳理作答：将材料所给的信息与考核的知识点一一对照，二者相符的就是要点，作答时要做到观点和材料相结合。 题型二、“反映类”主观题 【题型特点】：“反映型”的设问，一般来说所给的材料有文字式的，也有图表式的，大致有两种情况：一是反映了什么问题或现象，二是上述材料反映了什么变化. 【解题技巧】：不管是哪一种设问的情况，材料所提供的信息都是感性的，而答案要求是理性的也就是说感性材料理性化，既把材料所提供的信息用教材中所学的知识加以表明。做这类题关键是对材料所给的信息要全面把握，可采用定点法。同上 题型三、“为什么（原因）类”主观题 【题型特点】：此类一般设问以“为什么说”，“为什么要”等形式呈现【解题技巧】：具体有三种方案： 第一种：从分析其必然性，必要性的角度展开。必然性亦可理解为紧迫性，也就是应客观规律、时代背景而生的产物，是为了解决现状不足的需要，必要性和重要性就是解决此问题的重要现实意义。 第二种：从为什么要、为什么能的角度展开。一定要紧扣题意且联系教材知识来回答，答的越充分越全面越好，同时还要分析能够这么做的条件和社会环境第三种：从政治、经济或文化、历史或现实，内因与外因等角度展开，要求具体问题，具体分析。 一般情况下要回答“这样说”“这样做”的依据，意义（重要性）、必要性、可能性等，有时也要回答不这样做的危害，在解答中，一般应由近及远，由直接到间接，先经济后政治有次序，有条理地展开说明。 题型四、“怎么办（对策）类”主观题 【题型特点】：此类题的设问一般来讲都是给出了确定的主体，如党、国家、政府、公民、企业、消费者和个人等。并且指定了要回答的某一方面内容。 【解题技巧】：解答此类题目时，可采用定点法，同题型一。
高考政治主观题答题技巧 高考政治主观题答题技巧 1、答题步骤： 一般分三步：先审题，后构思，最后作答。 (1) 审题：回答简答题，关键在于审题。 审读材料全文：要认真阅读材料全文，在阅读的时候，要做到：⑴找出全文的中心句，即能够表达全文意思的语句。 ⑵分出段落层次，并概括每段的意思。⑶理出段与段之间 的内在联系。⑷认真思考的基础上列出答案要点。有了答案要点，也就有了答题方向。按这个方向组织答案，一则可以防止跑题，二则可以防止遗漏要点。 (2)构思? ：要通过构思来理清答题思路，要搞清用什么原理(单个原理还是多个原理)以及如何运用该原理进行表达;要找准答题的切入点;可以采取在心中打草稿的方式来理清 答题思路。 (3)作答：把该回答的问题理清思路以后，就可以动笔作答了。作答时要注意把它们分成几个自然段，以要点化的方式，正确运用学科语言(学科术语)，认真工整地书写(要书写清楚)，将答案准确完整地表达出来。 2、常见主观题答题技巧
(一)体现类 体现型的设问有“体现了什么?”、“怎样体现?”“从页 1 第材料中概括出什么道理?”等。?一般来说，它的设问是上述材料体现了所学政治学科的知识点。 应把教材中所有与材料相关的知识点一一罗列，然后将这些知识点与材料中的关键语句加以比较，符合的就是答案的一个要点。答题时，可先把材料中的关键句组合摘抄(有分有合)，后说明它符合教材中的什么原理、观点或知识点。 或者先指出教材中的什么原理、观点或知识点，然后列出材料的相应措施或做法。 (二)依据类 依据型问题的问法一般是让你说出“做这样一件事的依据是什么?”答案基本上是课本上的基本观点、原理。答依据题不要答重要性或意义。 (三)为什么类 为什么型的设问有“为什么说?为什么要?”一般情况下要回答：“这样说”、“这样做”的依据(必要性)、意义(重要性)，有时也要回答不这样做的危害性。(四)意义类 此类简答题是针对某一“做法”或“事件”的意义来设问的，一般用“积极影响”、“经济、政治意义”、“意义”作引导词。答题时一般采用“才能…;才能…”或者“有利于…;有利于…”这样的排比句。
初中数学《最值问题》典型例题 一、解决几何最值问题的通常思路 两点之间线段最短； 直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短； 三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值） 是解决几何最值问题的理论依据，根据不同特征转化是解决最值问题的关键．通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段． 轴 对 称 最 值 图形 l P B A N M l B A A P B l 原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系 特征 A，B为定点，l为定直 线，P为直线l上的一 个动点，求AP+BP的 最小值 A，B为定点，l为定直线， MN为直线l上的一条动线 段，求AM+BN的最小值 A，B为定点，l为定直线， P为直线l上的一个动 点，求|AP-BP|的最大值转化 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 先平移AM或BN使M，N 重合，然后作其中一个定 点关于定直线l的对称点 作其中一个定点关于定 直线l的对称点 折 叠 最 值 图形 B' N M C A B 原理两点之间线段最短 特征 在△ABC中，M，N两点分别是边AB，BC上的动点，将△BMN沿MN翻折， B点的对应点为B'，连接AB'，求AB'的最小值． 转化转化成求AB'+B'N+NC的最小值 1．如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=32，则△PMN 的周长的最小值为． 【分析】作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等腰直角三角形，据此即可求解．【解答】解：作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长． ∵PC关于OA对称， ∴∠COP=2∠AOP，OC=OP 同理，∠DOP=2∠BOP，OP=OD ∴∠COD=∠COP+∠DOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°，OC=OD．
几何最值问题大一统 追本溯源化繁为简 目有千万而纲为一，枝叶繁多而本为一。纲举则目张，执本而末从。如果只在细枝末节上下功夫，费了力气却讨不了好。学习就是不断地归一，最终以一心一理贯通万事万物，则达自由无碍之化境矣（呵呵，这境界有点高，慢慢来）。 关于几何最值问题研究的老师很多，本人以前也有文章论述，本文在此基础上再次进行归纳总结，把各种知识、方法、思想、策略进行融合提炼、追本溯源、认祖归宗，以使解决此类问题时更加简单明晰。 一、基本图形 所有问题的老祖宗只有两个：①[定点到定点]：两点之间，线段最短；②[定点到定线]：点线之间，垂线段最短。 由此派生：③[定点到定点]：三角形两边之和大于第三边；④[定线到定线]：平行线之间，垂线段最短；⑤[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）；⑥[定线到定圆]：线圆之间，心垂线截距最短；⑦[定圆到定圆]：圆圆之间，连心线截距最短（长）。余不赘述，下面仅举一例证明：[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）。 已知⊙O半径为r，AO=d，P是⊙O上一点，求AP的最大值和最小值。 证明：由“两点之间，线段最短”得AP≤AO+PO，AO≤AP+PO，得d-r≤AP≤d+r，AP最小时点P在B处，最大时点P在C处。即过圆心和定点的直线截得的线段AB、AC分别最小、最大值。(可用“三角形两边之和大于第三边”，其实质也是由“两点之间，线段最短”推得）。上面几种是解决相关问题的基本图形，所有的几何最值问题都是转化成上述基本图形解决的。
二、考试中出现的问题都是在基本图形的基础上进行变式，如圆与线这些图形不是直接给出，而是以符合一定条件的动点的形式确定的；再如过定点的直线与动点所在路径不相交而需要进行变换的。类型分三种情况：（1）直接包含基本图形；（2）动点路径待确定；（3）动线（定点）位置需变换。 （一）直接包含基本图形。 AD一定，所以D是定点，C是直线 的最短路径，求得当CD⊥AC时最短为 是定点，B'是动点，但题中未明确告知B'点的运动路径，所以需先确定B'点运动路径是什么图形，一般有直线与圆两类。此题中B'的路径是以为半径的圆弧，从而转化为定点到定圆的最短路径为AC-B'C=1。
高中政治主观题的题型 【题型特点】：体现型的设问中有“体现了什么”“怎样体现”“如何体现”等字眼。 【解题技巧】：具体的解题思路是：定点——联系——梳理——作答 一定点：确定考核的知识点是什么; 二联系：联系所给材料与所学知识; 三梳理作答：将材料所给的信息与考核的知识点一一对照，二者相符的就是要点，作 答时要做到观点和材料相结合。 【题型特点】：“反映型”的设问，一般来说所给的材料有文字式的，也有图表式的，大致有两种情况：一是反映了什么问题或现象，二是上述材料反映了什么变化. 【解题技巧】：不管是哪一种设问的情况，材料所提供的信息都是感性的，而答案要 求是理性的也就是说感性材料理性化，既把材料所提供的信息用教材中所学的知识加以表明。做这类题关键是对材料所给的信息要全面把握，可采用定点法。同上 【题型特点】：此类一般设问以“为什么说”，“为什么要”等形式呈现 【解题技巧】：具体有三种方案： 第一种：从分析其必然性，必要性的角度展开。必然性亦可理解为紧迫性，也就是应 客观规律、时代背景而生的产物，是为了解决现状不足的需要，必要性和重要性就是解决 此问题的重要现实意义。 第二种：从为什么要、为什么能的角度展开。一定要紧扣题意且联系教材知识来回答，答的越充分越全面越好，同时还要分析能够这么做的条件和社会环境 第三种：从政治、经济或文化、历史或现实，内因与外因等角度展开，要求具体问题，具体分析。 一般情况下要回答“这样说”“这样做”的依据，意义重要性、必要性、可能性等， 有时也要回答不这样做的危害，在解答中，一般应由近及远，由直接到间接，先经济后政 治有次序，有条理地展开说明。 【题型特点】：此类题的设问一般来讲都是给出了确定的主体，如党、国家、政府、 公民、企业、消费者和个人等。并且指定了要回答的某一方面内容。 【解题技巧】：解答此类题目时，可采用定点法，同题型一。 凡是经济学中见到如何经营类题时，应想到：
“最值问题”集锦 ●平面几何中的最值问题 (01) ●几何的定值与最值 (07) ●最短路线问题 (14) ●对称问题 (18) ●巧作“对称点”妙解最值题 (22) ●数学最值题的常用解法 (26) ●求最值问题 (29) ●有理数的一题多解 (34) ●4道经典题 (37) ●平面几何中的最值问题 在平面几何中，我们常常遇到各种求最大值和最小值的问题，有时它和不等式联系在一起，统称最值问题．如果把最值问题和生活中的经济问题联系起来，可以达到最经济、最节约和最高效率．下面介绍几个简例． 在平面几何问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的面积、角的度数）的最大值或最小值问题，称为最值问题。 最值问题的解决方法通常有两种： （1）应用几何性质： ①三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； ②两点间线段最短； ③连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ④定圆中的所有弦中，直径最长。 ⑵运用代数证法： ①运用配方法求二次三项式的最值； ②运用一元二次方程根的判别式。 例1、A、B两点在直线l的同侧，在直线L上取一点P，使PA+PB最小。 分析：在直线L上任取一点P’，连结A P’，BP’，
在△ABP’中AP’+BP’＞AB，如果AP’+BP’＝AB,则P’必在线段AB上，而线段AB 与直线L无交点，所以这种思路错误。 取点A关于直线L的对称点A’，则AP’＝ AP， 在△A’BP中A’P’+B’P’＞A’B,当P’移到A’B与直线L的交点处P点时 A’P’+B’P’＝A’B，所以这时PA+PB最小。 1 已知AB是半圆的直径，如果这个半圆是一块铁皮，ABDC是内接半圆的梯形，试问怎样剪这个梯形，才能使梯形ABDC的周长最大(图3－91)？ 分析本例是求半圆AB的内接梯形的最大周长，可设半圆半径为R．由于AB∥CD，必有AC=BD．若设CD=2y，AC=x，那么只须求梯形ABDC的半周长u=x+y+R的最大值即可．解作DE⊥AB于E，则x2=BD2=AB·BE＝2R·(R-y)＝2R2-2Ry， 所以 所以求u的最大值，只须求-x2+2Rx+2R2最大值即可． -x2+2Rx+2R2=3R2-(x-R)2≤3R2， 上式只有当x=R时取等号，这时有 所以2y=R=x． 所以把半圆三等分，便可得到梯形两个顶点C，D， 这时，梯形的底角恰为60°和120°． 2 .如图3－92是半圆与矩形结合而成的窗户，如果窗户的周长为8米(m)，怎样才能得出 最大面积，使得窗户透光最好？ 分析与解设x表示半圆半径，y表示矩形边长AD，则必有2x+2y+πx=8，
高中政治主观题常见类型及解题思路 1.“体现类”主观题 此类题往往通过呈现材料或图表,构建“体现了什么”、“怎样体现”或“如何体现”的设问。这种设问强调理论联系实际,考查考生分析与综合、归纳与演绎的能力和方法。既要求考生掌握某观点的具体内涵,又要与题设材料相结合,做到材料与观点一一对应。回答此类题首先应思考该观点的具体内容,并将材料与观点的具体内容对应起来,根据与材料关联的程度,安排观点表述的顺序。 2.“反映类”主观题 此类试题有两种设问:一是反映了什么问题或现象或信息,二是上述材料反映了什么变化。但不管是哪一种设问,材料所提供的信息都是感性的,而答案要求是理性的。考生所做的就是要把感性材料理性化,把材料所提供的信息用教材中所学的知识加以呈现。做这类题关键是对材料所给的信息要全面把握。 3.“原因类”主观题＊ 此类题的设计往往是承上启下的,一般设问以“为什么说”、“为什么要”等形式呈现。题目要求往往包括说(做)这件事的依据、重要性、必要性、可能性、优越性、不做这件事的危害性。“依据”是说(做)这件事的经济、哲学、政治、文化的理论依据;“重要性”是说(做)这件事的地位、作用、意义、优越性、目标等;“必要性”是说(做)这件事当前存在的客观实际,即非做不可的原因;“可能性”是说(做)这件事存在哪些主客观条件,使做此事成为可能;“危害性”是做或不做这件事将会导致怎样的消极后果。答题时应根据材料及相关设问要求给予回答。 4.“意义类”主观题＊ “意义类”主要是针对某一“做法”或某一“事件”有什么意义来设问。回答这种设问的题目时,首先要明确回答是经济意义、政治意义、文化意义还是社会意义。其次解题时,一是注意确定范围分析意义。如区域范围,即考虑对“当地”有何意义、对“地区”有何意义、对“国家”有何意义、对“世界”有何意义。二是根据主体分析意义。即分析设问中的事件或措施对“谁”有意义。如经济生活中,是国家,还是企业(经营者)、劳动者、消费者等。 5.“影响类”主观题 “影响”类与“意义”类题的设问有一定区别,“意义类”题的设问一般是积极影响。而影响分为积极影响和消极影响,因此,“影响类”题的设问应注意根据性质分析,在回答时既要考虑有利影响又要考虑不利影响,题目最后还应表明自己的态度。
最全初中数学几何动点问题专题分类归纳汇总 近几年有关“线段最值”的中考试题层出不穷，形式多样，往往综合了几何变换、函数等方面的知识，具有一定的难度，具有很强的探索性，通过研究发现，这些问题尽管形式多样、背景复杂、变化不断，但都可以通过几何变换转化为常见的基本问题． 最值题目类型多：作图、计算；有求差最大，求和最小；求周长最小、求时间最短；求最值、已知最值求待定系数等；对称载体多：几乎涉及到初中全部的轴对称图形（角、线段、等腰三角形、等腰梯形、菱形、正方形、抛物线、圆、坐标轴）. 我们知道“对称、平移、旋转” 是三种保形变换。通过这三种几何变换可以实现图形在保持形状、大小不变的前提下而使其位置发生变化，具有更紧凑的位置关系或组合成新的有利论证的基本图形．通过几何变换移动线段的位置是解决最值问题的有效手段，题目是千变万化的，但是运用几何变换把最值问题转化为基本问题却是不变的。 数学问题是千变万化的，几何变换的应用也不是单一的，有些问题需要多种变换的组合才能解决，看看以下策略对解决问题能否奏效。 （1）去伪存真。刨去不变的线段，看清楚究竟是几段和的最小值问题，必须仔细研究题目的背景，搞清楚哪些是动点、哪些是定点、哪些是定长。 （2）科学选择。捕捉题目的信号，探索变换的基础，选择变换的手段．平移把不“连”的线段“接”起来，旋转把“碰头”的线段“展”开来重“接”，对称把在同侧的线段翻折过去重组，因此“不连——平移、碰头——旋转、同侧——对称”是一般的思路；对称变换的基础是轴对称图形，平移变换的基础是平行线，旋转变换的基础是等线段，所以选择哪种几何变换还要看题目中具备何种变换的基础信息。 （3）怎么变换？对称变换一般以动点所在直线为对称轴，构建定点（直线）的对称点（直线），如有多个动点就必须作多次变换；平移一般是移动没有公共端点的两条线段中的某一条，与另一条对“接”；旋转变换一般以定点为旋转中心旋转60°或90°。 （4）怎么求值？几何变换成了“两折线”或“三折线”后，根据“两点之间线段最
初中政治主观题解题思路与方法 同学们： 你们好！今天我要和大家一起探讨初中思想品德（政治）主观题的解题思路与方法，以帮助同学们提升主观题的答题能力。 一、题型特点 主观题是除选择题之外考查学生的一种重要题型，在我们政治中考中占据近60%的分值。它的类型多样，可以是言行评析题、观点辨析题、材料分析题等；它的信息容量大，答案的综合性要求强。 一般来说，主观题主要考查学生的提取信息能力、归纳能力和演绎能力、辩证思维能力、、迁移能力等。 主观题的考查形式是：给出一定的材料（包括文字材料、图片材料、表格材料等。涉及的范围广泛，可以包括学校、家庭、社会等各个层次的生活），要求运用所学知识进行分析。 二、一般的解答步骤： 第一步“仔细审题，明确题意”；这是解题的基础。 第二步“回归教材，寻找知识”；这是解题的关键。 第三步“理清思路，规范表述”。这一步是解题的必要保证。 下面以例题1为例，用“三步法”解题： 例题1：一名年轻人一直是同学们心目中的领袖人物，但在他身上丝毫不见一些“佼佼者”的孤傲与盛气凌人。一次有人问起他为何总能谦和有礼，他回答：“我有一个世上最好的妈妈，为了让我上大学，她做了巨大的牺牲。妈妈从小就教导我，什么时候也别忘记，国家第一，别人第二，你永远只是第三。” 请运用所学知识，谈谈你对这件事的认识。 第一步需要做到“仔细审题，明确题意”；那么正确的审题方法是什么呢？一般的审题步骤是什么呢？ 一般的审题步骤是：先审设问，再审材料。审设问就是要明白题目要求我们回答什么，解决什么问题，明确这道题目考查的方向和要求是什么。在读懂设问的基础上，我们再审材料。这时，是根据设问的要求阅读材料，就可以有针对性地筛选材料，提取出相关的有效信息，排除一些干扰信息。 在审题的过程中，我们可以采用一个小方法，一边读题，一边用笔勾画设问和材料中一些关键信息。这种方法可以帮助我们提高审题的准确性，也有利于我们答卷后的检查。 题目中有效信息对应的书本观点 年轻人谨记妈妈正确的教导 年轻人总能谦和有礼 年轻人能牢记并践行“国家第一，别人第二” 妈妈为了让年轻人上大学，做出巨大的牺 牲，并对年轻人进行教导 第二步“回归教材，寻找知识”； “题在书外，理在书中”，因此，我们要根据审题的结果，建立起材料和书本知识之间的联系，找准，找全答题所需要的知识点。
初中数学最值问题常见的8种解题方法一. 配方法 例1. （2005年全国初中数学联赛武汉CASIO杯选拔赛） 可取得的最小值为_________。 解：原式 由此可知，当时，有最小值。 二. 设参数法 例2. （《中等数学》奥林匹克训练题）已知实数满足。则的最大值为________。 解：设，易知 由，得
从而， 由此可知，是关于t的方程的两个实根。 于是，有 解得。故的最大值为2。 例3. （2004年全国初中联赛武汉选拔赛）若，则可取得的最小值为（） A. 3 B. C. D. 6 解：设，则 从而可知，当时，取得最小值。故选（B）。
三. 选主元法 例4. （2004年全国初中数学竞赛）实数满足 。则z的最大值是________。 解：由得。 代入消去y并整理成以为主元的二次方程 ，由x为实数，则判别式。即， 整理得 解得。 所以，z的最大值是。 四. 夹逼法
例5. （2003年北京市初二数学竞赛复赛）是非负实数，并且满足。设，记为m的最小值，y为m的最大值。则__________。 解：由得 解得 由是非负实数，得 从而，解得。 又， 故
于是， 因此， 五. 构造方程法 例6. （2000年山东省初中数学竞赛）已知矩形A的边长为a和b，如果总有另一矩形B使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，试求k的最小值。 解：设矩形B的边长为x和y，由题设可得。从而x和y可以看作是关于t的一元二次方程 的两个实数根，则 因为， 所以， 解得
所以k的最小值是 四. 由某字母所取的最值确定代数式的最值 例7. （2006年全国初中数学竞赛）已知为整数，且 。若，则的最大值为 _________。 解：由得，代入得。 而由和可知的整数。 所以，当时，取得最大值，为。 七. 借助几何图形法 例8. （2004年四川省初中数学联赛）函数 的最小值是________。 解：显然，若，则。因而，当取最小值时，必然有。
政治主观题答题技巧 二、设问类型及答题技巧 第一类：“是什么”类型题（含义、内容、形式、表现、特点、本质等） 1．“概括题”：请你用一句话回答：以下材料分别告诉我们《思想品德》什么道理。 试题内容的范围覆盖广，要求同学们熟悉课本知识点的同时，能准确理解并把握材料的中心意思，再运用课本的相应观点概括材料。所写的结论要简明扼要，通常是书上的某一个观点或者是段落的中心句。 2．……材料体现了课本的哪些知识点？ 把书本相关的原理观点罗列出来即可（至少3点），无需展开，也不是写做法。 3．“如何体现”题：例如“上述材料是如何体现法律的特征的？” 材料中的哪些要点（自己概括或抄材料）分别体现了所考的课本中哪些观点或知识点，要一一对应说明。 方法：材料+观点，对号入座，观点分几点，那么此题就分几点。 答案组织：……材料体现了……知识或者观点。 4．材料说明了、反映了、表明了什么（问题、现状、现象）？（一般是文字材料、漫画、图表的第一问）（1）答题思路：现象（材料概括）+本质（课本观点） （2）通常要找准主语（什么人、什么事、什么方面）存在什么（问题、趋势、现状、现象），有时说明的是某一个观点或一种做法。 （3）要认真阅读材料，找准关键词、句，明确立足点，注意“共同”和“分别”的答题要求的区别。“分别说明”就必须写出“材料一说明……，材料二说明……”（别怕麻烦，否则零分）
5．“标语、口号、公益广告类” 宣传标语、口号、公益广告语既考查学生对基础知识的掌握和运用情况，又考查学生解决实际问题的能力。写宣传标语、口号： ①要围绕主题，具有激励性和号召力； ②要应该新颖别致，富有创新，不落俗套，给人耳目一新的感觉； ③要应该短小精悍，简洁有力、易懂易记，应该避免长句，拗口之语。 6．限定观点分析材料类 如：（1）运用……观点，分析……材料 方法：①按照所限定的观点找书，直接将知识原理写下来，或稍微修改； ②与材料结合分析，如：材料中……体现了……； ③总结。 （2）结合自身实际，谈谈你是如何做到“……”知识的？ 方法：①按照“……”知识找到知识原理并抄下来； ②结合自己实例来谈。 （3）请举一例说明“……”知识。 方法：①按照“……”知识找到知识原理并抄下来； ②举一例进行说明。 第二类：“为什么”类题型（原因、理由、意义、重要性、必要性、危害、地位等） 1．“原因类”：分析原因可以从以下几个方面来进行分析 ①依据：根据……状况，体现……的要求（客观情况、实际） ②必要性：（为了解决现状不足的需要），是……的需要 ③重要性、重要地位等 ④意义：对个人、国家、社会的意义；对国家的经济意义、政治意义、社会意义；对个人的学习、生活、 工作的意义等等；“有利于……”，“能够……” ⑤危害（如果做法是错误的） 2．“意义类”：例如“根据材料，我们实施……的意义”，“我们开展……活动的现实意义”。 这类型的题目属于“为什么”的解题范围框架内，是要求通过辨证的思维找到某件事情、政策、做法在积极层面带来的好处和益处，而答案来自于三方面：书本知识、材料、考生归纳。并通过一些固定搭配的词语来进行归纳和连接。解题思路如下： （1）审题（设问和材料），明确题意，看材料属于政治、经济、文化、社会建设、道德、法律、责任、环保； （2）找到符合题意的课本观点并完成转化；看材料当中有没有适当的观点进行答案的转化；根据材料和设问概括归纳观点。多角度答题：对个人、国家、社会的意义；对国家的经济意义、政治意义、社会意义，对个人的学习、生活、工作的意义等等； （3）特定的表达方式：有利于……、有助于……、使……、促进、增加、减少……； （4）要求重视材料。 3．情景题： 常见设问：选择一种最恰当且正确做法或判断对错，将字母填入对应的横线上，并简要写出选择的理由。 这里的理由是一个具有高度概括性或能直接反应出选项行为所蕴含的一个简单道理，这需要学生对于每一个做法或判断的理由进行高度的概括或者调用课本中的相应知识句子作答。 注意：这类题多数情况下题干部分会限制此题所运用的知识。
主观题的答题篇 大家复习一年了，也肯定知道，主观题一直是考察的一个重点和难点，许多学生在主观题上答的不够全面，最后导致失分，尤其对于考专硕的学生，主观题更是重中之重，所以针对如何提高主观题分数上面进行了深入研究，下面将给咱们的学员全面系统讲述主观题该如何作答。考前记得浏览一遍哦。 一、主观题分类 无论是学硕还是专硕，心理学主观题大致分为：简答题，论述题和实验设计题（统考试卷最后三到综合题，即是简答，论述和实验设计题放在了一起让学生作答，在这里老师将其拆分为上面的几个题型，供大家参考。） 二、简答题 1、题型特点 简答题是最简单的一种主观性试题，主要考查考生知识储备、记忆、理解和应用能力。 2、答题技巧： 1、拆分题干：如09年的统考真题：简述奥尔波特的人格特质理论。要分析这个题干包含的几个关键词：奥尔波特、人格、特质、特质理论、人格特质理论。 2、给简答题定位，看是属于哪个科目：普心？发展？还是别的？ 3、针对提炼出的几个关键词在头脑中搜寻书本上的知识点。当然，搜寻到的知识点要围绕着人格特质理论展开。如：奥尔波特是谁，他的代表性理论是什么，是在什么时候提出的，他对心理学的主要贡献是什么，这个要用到心理学史上的内容，这也是我们在看指定教材与看心理学史联系的一个思路，就是要了解名人的理论、代表作，以及影响和贡献，然后补充到教材里。 然后解释什么是人格，什么是特质，什么是特质理论，以及什么是人格特质理论，注意，什么是人格特质理论是这个问题的核心考点，所以要回答的全面。这个时候要用自己的心理地图，回想人格特质理论包括哪些方面，如果应用等等。 4、回答时注意： (1) 准确拆分。
中考压轴题突破：几何最值问题大全（将军饮马、造桥选址、胡 不归、阿波罗尼斯圆等） 一、基本图形 所有问题的老祖宗只有两个：①[定点到定点]：两点之间，线段最短；②[定点到定线]：点线之间，垂线段最短。 由此派生：③[定点到定点]：三角形两边之和大于第三边；④[定线到定线]：平行线之间，垂线段最短；⑤[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）；⑥[定线到定圆]：线圆之间，心垂线截距最短；⑦[定圆到定圆]：圆圆之间，连心线截距最短（长）。 余不赘述，下面仅举一例证明：[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）。 已知⊙O半径为r，AO=d，P是⊙O上一点，求AP的最大值和最小值。
证明：由“两点之间，线段最短”得AP≤AO+PO，AO≤AP+PO，得d-r≤AP≤d+r，AP最小时点P在B处，最大时点P在C处。即过圆心和定点的直线截得的线段AB、AC分别最小、最大值。(可用“三角形两边之和大于第三边”，其实质也是由“两点之间，线段最短”推得）。 上面几种是解决相关问题的基本图形，所有的几何最值问题都是转化成上述基本图形解决的。 二、考试中出现的问题都是在基本图形的基础上进行变式，如圆与线这些图形不是直接给出，而是以符合一定条件的动点的形式确定的；再如过定点的直线与动点所在路径不相交而需要进行变换的。类型分三种情况：（1）直接包含基本图形；（2）动点路径待确定；（3）动线（定点）位置需变换。 （一）直接包含基本图形 例1.在⊙O中，圆的半径为6，∠B=30°，AC是⊙O的切线，则CD的最小值是。
简析：由∠B=30°知弧AD一定，所以D是定点，C是直线AC上的动点，即为求定点D到定线AC的最短路径，求得当CD⊥AC时最短为3。 （二）动点路径待确定 例2.，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是。 简析：A是定点，B'是动点，但题中未明确告知B'点的运动路径，所以需先确定B'点运动路径是什么图形，一般有直线与圆两类。此题中B'的路径是以C为圆心，BC为半径的圆弧，从而转化为定点到定圆的最短路径为AC-B'C=1。 例3.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=3/5，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A'B'C，点E是BC上的中点，点F为线段AB上