第十三章动能定理
第十三章动能定理
(Theorem of the Kinetic Energy)
2011年5月27日
第十三章动能定理
§13-1功、功率和机械效率
§13-2动能定理
§13-3势力场与势能
§13-4动力学普遍定理的综合应用
§13-1功、功率和机械效率★功
★理想约束
★功率
★机械效率
定轴转动刚体上作用力的功
2
2
1
1
12co s d d O W F R M ???
?
θ??
=
=
∫∫ 力偶的功
2
1
12d W M ??
?
=
∫常力偶时
?
M W =
12d d d t t W F s F R ?δ=??=?F r =
B
C
ω
v C
P
物理总复习：动能、动能定理 【考纲要求】 1、理解动能定理，明确外力对物体所做的总功与物体动能变化的关系； 2、会用动能定理分析相关物理过程； 3、熟悉动能定理的运用技巧； 4、知道力学中各种能量变化和功的关系，会用动能定理分析问题。 【考点梳理】 考点一、动能 动能是物体由于运动所具有的能，其计算公式为212 k E mv =。动能是标量，其单位与 功的单位相同。国际单位是焦耳（J ）。 考点二、动能定理 1、动能定理 合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理。 2、动能定理的表达式 21k k W E E =-。式中W 为合外力对物体所做的功，2k E 为物体末状态的动能，1k E 为物体初状态的动能。动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度，中学物理中一般取地球为参考系。 要点诠释：1、若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以视全过程为整体来处理。 2、应用动能定理解题的基本步骤 （1）选取研究对象，明确它的运动过程。 （2）分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是做负功？做多少功？然后求各个外力做功的代数和。 （3）明确物体在始、末状态的动能1k E 和2k E 。 （4）列出动能定理的方程21k k W E E =-及其他必要的辅助方程，进行求解。 动能定理中的W 总是物体所受各力对物体做的总功，它等于各力做功的代数和，即123=W W W W +++???总若物体所受的各力为恒力时，可先求出F 合，再求cos W F l α=总合 3、一个物体动能的变化k E ?与合外力做的功W 总具有等量代换的关系。因为动能定理实质上反映了物体动能的变化，是通过外力做功来实现的，并可以用合外力的功来量度。 高三提高班
第十三章 动能定理 动量和动量矩是描述物体作机械运动时与周围物体进行机械运动交换的物理量，动能是描述物体作机械运动时所具有的能量。这一章我们要学习物体动能的变化与作用在物体上力的功之间的关系——动能定理。 §13.1 力的功 一、常力作直线运动的功 设物体在大小和方向都不变的力F 作用下，沿直线21M M 运动，其位移为s ，力F 对物体所作的功为 Fscos θ==W s ?F 12 式中θ力F 与位移s 间的夹角。 功是代数量，当0≤θ＜2 π 时，力F 作正功W 12＞0；当0＜θ≤π时，力F 作负功W 12＜0；当2 π = θ时，力F 不作功W 12=0。功的单位为焦耳（J ），m N J ?=11。 二、变力在曲线运动中的功 元功 s F W ·c o s θδ=
δd cos d W F s θ=?=?F r 力在全路程上作的功等于元功之和，即 2 2 1 1 d cos d M M M M W F s θ=?=?? ? F r 用解析表达式 21 (d d d )M x y z M W F x F y F z =++? 三、下面给出几种常见力所作的功 1、重力的功 设质点沿轨道由M 1 运动到M 2，如图所示。 其重力P =m g 在直角坐标轴上的投影为 F x =0， F y =0， F z =-mg 重力作功为2 11212d ()z z W g z mg z z =-=-? 可见重力作功仅与质点运动开始和末了位置的高度差（z 1?z 2）有关，与运动轨迹的形状无关。 2、弹性力的功 2 21212()2 k W δδ= - 上式是计算弹性力作功的普遍公式。可见，弹性力的功只与弹簧始末位置的变形量δ有关，与力作用点A 的轨迹形状无关。 3、力对轴之矩的功 在力F 作用下，绕定轴转动的刚体。 力F 在作用点A 处的微小位移中所作的元功为 δd d d W F s F R ττ?=?==F r δ()d z W M ?=F 于是力F 在刚体从角1?到2?转动过程中作的功为 2 1 12()d z W M ???=?F 若力对轴的矩不变，则有
§14.1 ～14. 3 14.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。 14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为 t =′x 1×108 m 。 分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v ?=′γ，)x c t (t 2v ?=′γ其中γ=，v =β。 14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】 （A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c 分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。令电子b 的参考系为 动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。 求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。 根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v c v v 21v v ??=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。 本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负） 。本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。 14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值） ，根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】 （A ）221c u /)ut x (x ??=′； （B ）22 1c u /)ut x (x ?+=′ （C ）221c u /)t u x (x ?′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有22 11c v ?=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。此题的迷惑性在于（B ），因为S '和S 系的选取是相对的，只是习惯上将动系选为S '，仅仅是字母符号的不同。 14.5 设想从某一惯性系K 系的坐标原点O 沿X 方向发射一光波，在K 系中测得光速u x =c ，则光对另一个惯性系K'系的速度u'x 应为【D 】
动能和动能定理 编稿：周军 审稿：隋伟 【学习目标】 1．通过设计实验探究功与物体速度的变化关系. 2．明确动能的表达式及含义． 3．能理解和推导动能定理． 4．掌握动能定理及其应用． 【要点梳理】 要点一、探究功与速度变化的关系 要点诠释： 1.探究思路 让小车在橡皮绳的弹力下弹出，沿木板滑行。由于橡皮绳对小车做功，小车可以获得速度，小车的速度可以通过打点计时器测出。这样进行若干次测量就可以得到多组数据，通过画图的方法得出功与速度的关系。 2. 操作技巧 （1）功的变化我们可以通过由一根橡皮绳逐渐增加到若干根的方法得到。 （2）要将木板倾斜一定角度，使小车在木板上沿斜面向下的重力的分力与其受的摩擦力相等，目的是让小车在木板上可以做匀速直线运动。 3.数据的处理 以单根橡皮绳做的功为横坐标，以速度的平方为纵坐标描点连线，画出图象。 4.实验结论 画出2W v -图象，图象为直线，即2W v ∝。 要点二、动能、动能的改变 要点诠释： 1.动能： (1)概念：物体由于运动而具有的能叫动能．物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半． (2)定义式：212 k E mv =，v 是瞬时速度． (3)单位：焦(J )． (4)动能概念的理解． ①动能是标量，且只有正值． ②动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能． ③动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动． 2.动能的变化： 动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负．“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量．动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功． 要点三、动能定理 要点诠释： (1)内容表述：外力对物体所做的总功等于物体功能的变化． (2)表达式：21k k W E E =-，W 是外力所做的总功，1k E 、2k E 分别为初、末状态的动能．若初、末速
物理知识：动能定理 以下是###整理的《物理知识：动能定理》，希望大家喜欢！ 一、动能 如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量.物体因为运动而具有的能. Ek=½mv2， 其大小与参照系的选择相关.动能是描述物体运动状态的物理量.是相对量。 二、动能定理 做功能够改变物体的能量.所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量. W1+W2+W3+……=½mvt2-½mv02 1.反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系.能够理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小.所以正功是加号，负功是减号。 2.“增量”是末动能减初动能.ΔEK>0表示动能增加，ΔEK<0表示动能减小. 3、动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理.因为此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能(比如内能)的转化.在动能定理中.总功指各外力对物体做功的代数和.这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等. 4.各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和. 5.力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式.但动能定理是标量式.功和动能都是标量，不
能利用矢量法则分解.故动能定理无分量式.在处理一些问题时，可在某一方向应用动能定理. 6.动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变为及物体作曲线运动的情况.即动能定理对恒力、变力做功都适用;直线运动与曲线运动也均适用. 7.对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物.
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 第13章动能定理(邱) 理论力学习题集（ A ） 第十三章动能定理36 西华大学力学部第十三章动能定理 13-1 圆盘的半径 r=0.5m， 可绕水平轴 O 转动。 在绕过圆盘的绳上吊有两物块 A、B，质量分别为 m A =3 kg，m B =2 kg。 绳与盘之间没有相对滑动。 在圆盘上作用一力偶，力偶矩按 M=4 的规律变化（M 以 Nm 计， 以 rad 计）。 求由 =0 到 =2 时，力偶 M 与物块 A、B 的重力所作的功总和。 （答： 109.7 J） 13-2 13-2 一纯滚圆轮重 P，半径为 R 和 r， 拉力 F 与水平面成角，轮与支承水平面间的静摩擦因数为 f s ， 滚动摩擦系数为；求轮心 C 移动 s 过程中力 F 的全功。 (答： W=Fs (cos +r/R)- (P-Fsin )s/R ) 13-3 13-3 图示 坦克的履带质量为 m，两个车轮的质量均为 m 1 。 车轮可视为均质圆盘，半径为 R，两车轮轴间的距离为 R。 设坦克前进速度为 v，计算此质点系的动能。 (答： 1 / 8
T=(3m 1 +2m 2 )v 2 /2 ) 13-4 13-4 两个均质圆盘，质量相同，半径不同，静止平放于光滑水平面上。 如在此二盘上同时作用有相同的力偶，在下述情况下比较二圆盘的动量、动量矩和动能的大小。 （1）经过同样的时间；（2）转过相同的角度。 （答： 动量皆为零；（1）动量矩相同，动能不同；（2）动能相同，动量矩不同） 13-5 平面机构由两匀质杆 AB、BO 组成，两杆的质量均为 m，长度均为 L，在铅垂平面内运动。 在杆AB 上作用一不变的力偶矩 M，从图示位置由静止开始运动，不计摩擦。 求当杆端 A 即将碰到支座 O 时杆端 A 的速度。 （答： ）13-6 在图示滑轮组中悬挂两个重物，其中重物 I 的质量为 m 1 ，重物 II 的质量为 m 2 。 定滑轮 O 1 的半径为r 1 ，质量为 m 3 ；动滑轮 O 2 的半径为 r 2 ，质量为 m 4 。 两轮都视为均质圆盘。 如绳重和摩擦略去不计且绳与滑轮间不打滑，并设 m 2 2m 1 －m 4 。 求重物 II 由静止下降距离 h 时的速度。
218 思 考 题 12-1 三个质点质量相同，同时自点A 以大小相同的初速度0v 抛出，但0v 的方向不 同，如图所示。问这三个质点落到水平面HH 时，三个速度是否相同？为什么？ 12-2 图中所示两轮的质量相同，轮A 的质量均匀分布，轮B 的质心C 偏离几何中心。设两轮以相同的角速度绕中心O 转动，它们的动能是否相同？ 12-3 重物质量为m ，悬挂在刚性系数为k 的弹簧上，如图所示。弹簧与被缠绕在滑轮上的绳子连接。问重物匀速下降时，重力势能和弹性力势能有无变化？变化了多 少？ 12-4 比较质点的动能与刚体定轴转动的动能的计算公式，指出它们的相似地方。 12-5 一质点沿一封闭的曲线运动一周。若作用于质点的力是有势力，该力作了多少功？若非有势力，该力作功如何计算？ 12-6 为什么在计算势能时，一定要预先取定零势能点？ 习 题 12-1 图示弹簧原长l ＝10cm ，刚性系数k ＝4.9KN /m, 一端固定在点O ，此点在半径为R ＝10cm 的圆周上。如弹簧的另一端由点B 拉至点A 和由点A 拉到点D ，分别计算弹性力所作的功。AC ⊥BC 、OA 和BD 为直径。 12-2 试计算图中各系统的动能。 图（a ）中，设物块A 和B 各重P ，其速度为v ，滑轮 重Q ，其半径为R ，并可视为均质圆盘；滑轮与绳间无相对 滑动。 图（b ）中，设两齿轮为均质圆盘，分别重P 1、P 2，半径分别为1r 、2r ，且轮I 的角速度为1 。 思考题12-3图 H A B 思考题12-2图 思考题12-1图 ' ' 题12-1图
219 图（c ）中，重为Q ，半径为R 的均质圆柱，在水平轨道上无滑动地滚动。重物A 重P ，其速度为v 。小滑轮质量略去不计。 12-3 图示坦克的履带重P ，每个车轮重Q 。车轮被视为均质圆盘，半径为R ，两 车轮轴间的距离为πR 。设坦克前进的速度为v ，试计算此质点系的动能。 12-4 图示一物体A 由静止沿倾角为α的斜面下滑，滑过的距离为1s ，接着在平面上滑动，经距离2s 而停止。如果物体A 与斜面和平面间的摩擦系数都相同，求摩擦系数f '。 12-5 质量为2kg 的物体在弹簧上处于静止，如图所示。弹簧的刚性系数k 为400N /m 。现将质量为4kg 的物块B 放置在物块A 上，刚接触就释放它。求：（1）弹簧对两物块的最大作用力；（2）两物块得到的最大速度。 12-6 图示轴Ⅰ和Ⅱ（连同安装在其上的带轮和齿轮等）的转动惯量分别为1J ＝5kg m 2和2J ＝4kg m 2。已知齿轮的传动比2 3 21=ωω，作用于轴Ⅰ上的力矩m N M ?=501，系 统由静止开始运动。问Ⅱ轴要经过多少转后，转速能达到2n ＝120r /min ？ 12-7 一不变的力矩M 作用在绞车的鼓轮上，使轮转动，如图所示。轮的半径为r ，质量为1m 。缠绕在鼓轮上的绳子系一质量为2m 的重物，使其沿倾角为α斜面上升。重物对斜面的滑动摩擦系数为f ',绳子质量不计，鼓轮可视为均质圆柱。开始时，此系统处于静止。求鼓轮转过?角时的角速度和角加速度。 ( a ) ( b ) ( c ) 题 12-2 图 题 12-3 图 题 12-4 图
动能定理机械能守恒定律知识点例题（精） 1. 动能、动能定理 2. 机械能守恒定律 【要点扫描】 动能动能定理 －、动能 如果－个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具 有的能．E k=mv2，其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。 二、动能定理 做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量．W1＋W2＋W3＋……＝?mv t2－?mv02 1、反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。 2、“增量”是末动能减初动能．ΔE K＞0表示动能增加，ΔE K＜0表示动能减小． 3、动能定理适用于单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．在动能定理中．总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等． 4、各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求各力做的功，然后求代数和．
5、力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理－些问题时，可在某－方向应用动能定理． 6、动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于外力为变力及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用． 7、对动能定理中的位移与速度必须相对同－参照物． 三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理 设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为s，其速度由v0变为v t，则： 根据牛顿第二定律F=ma……① 根据运动学公式2as=v t2―v02……② 由①②得：Fs=mv t2－mv02 四、应用动能定理可解决的问题 恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解－般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单得多．用动能定理还能解决－些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动的问题等． 机械能守恒定律 －、机械能 1、由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等． （1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为 E P=mgh．式中h 是物体到零重力势能面的高度．
1 作用在质点上合力的功等于各分力的功的代数和。( ) 2 摩擦力总是作负功。( ) 3 力偶的功之正负号，决定于力偶的转向。( ) 4 图所示一质点与弹簧相连，在铅垂平面内的粗糙圆槽内滑动。若质点获得一初速0v 恰好使它在圆槽内滑动一周，则弹簧力的功为零；（ ）重力的功为零；（ ）法向反力的功为零（ ）摩擦力的功为零（ ） 5 作平面运动刚体的动能等于它随基点平动的动能和绕基点转动动能之和。 ( ) 6 内力不能改变质点系的动能。( ) 7 理想约束反力不做功。( ) 1 图示均质圆盘沿水平直线轨道作纯滚动，在盘心移动了距离s 的过程中，水平常力T F 的功 T A =（ ） ；轨道给圆轮的摩擦力f F 的功f A =（ ） A ．s F T ； Ｂ．s F T 2； Ｃ．-s F f ； Ｄ．-2s F f ； E.0。 2 图示坦克履带重P ，两轮合重Q 。车轮看成半径R 的均质圆盘，两轴间的距离为R 2。设坦克的前进速度为v ，此系统动能为（ ）
Ａ．222143Rv g P v g Q T π+=； Ｂ．224v g P v g Q T +=； Ｃ．222143v g P v g Q T += ； Ｄ．2243v g P v g Q T +=。 3 图示两均质轮的质量皆为m ，半径皆为R ，用不计质量的绳绕在一起，两轮角速度分别为1ω和2ω，则系统动能为 Ａ．()22212212121ωωR m mR T +?? ? ??=； Ｂ．22221221212121ωω?? ? ??+??? ??=mR mR T ； Ｃ．()222222122121212121ωωω?? ? ??++??? ??=mR R m mR T ； Ｄ．()2222212122121212121ωωωω??? ??+++??? ??= mR R R m mR T 。 4 半径为R ，质量为m 的匀质圆盘在其自身平面内作平面运动。在图示位置时，若已知图形上B A 、二点的速度方向如图所示。?=45α，且知B 点速度大小为B v ，则圆轮的动能为 Ａ．16/2B mv ； Ｂ．16/32 B mv ；
动能定理 模块知识点总结 一、动能：物体由于运动而具有的能叫动能，其表达式为： 2k mv 2 1 E = 和动量一样，动能也是用以描述机械运动的状态量。只是动量是从机械运动出发量化机械运动的状态动量确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多久；动能则是从机械运动与其它运动的关系出发量化机械运动的状态，动能确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多远。 二、动能定理：合外力所做的总功等物体动能的变化量。 K E mv mv W ?=-= 2 1222121合 （1） 式中W 合是各个外力对物体做功的总和， ΔE K 是做功过程中始末两个状态动能的增量. 动能定理实际上是在牛顿第二定律的基础上对空间累积而得： 在牛顿第二定律 F = ma 两端同乘以合外力方向上的位移，即可得 2 1222 121mv mv mas Fs W -= ==合 三、对动能定理的理解： ①如果物体受到几个力的共同作用，则（1）式中的W 合表示各个力做功的代数和，即合外力所做的功. W 合=W 1+W 2+W 3+…… ②应用动能定理解题的特点：跟过程的细节无关. 即不追究全过程中的运动性质和状态变化细节． ③动能定理的研究对象是质点． ④动能定理对变力做功情况也适用．动能定理尽管是在恒力作用下利用牛顿第二定律和运动学公式推导的,但对变力做功情况亦适用. 动能定理可用于求变力的功、曲线运动中的功以及复杂过程中的功能转换问题. ⑤应用动能定理解题的注意事项：
⑴要明确物体在全过程初、末两个状态时的动能； ⑵要正确分析全过程中各段受力情况和相应位移，并正确求出各力的功； ⑶动能定理表达式是标量式，不能在某方向用速度分量来列动能定理方程式： ⑷动能定理中的位移及速度，一般都是相对地球而言的． 动量定理与动能定理的区别： 【比较】两大是描述物体在空间运动的时间过程中： 动量定理：F ·t=P ′-P ．合外力对物体的冲量与物体动量变化之间的关系 动能定理：F ·s = 2 1m υ22—21m υ12，或W = ΔE k 。合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。 两定理都是由牛顿第二定律与运动学公式结合推导得出的。但它们是从不同角度来描述力和物体运动状态的关系。 动量定理反映了力对时间的积累效果——使物体的动量发生了多少变化； 动能定理反映了力对空间的积累效应——使物体的动能发生了多少变化。 动量定理的表达式是矢量式，一般应采用矢量运算的平行四边形法则。当用于一维运动的计算时，应首先选定向。 动能定理的表达式是标量式，合力的功即为各力做正功或负功的代数和，所有运算为代数运算，不必规定向。 动量定理的研究对象是单个物体或物体系统，式中F 是合外力，不包含系统力。因为系统力是成对出现的，作用力和反作用力在任何情况下的冲量都是等值反向，不会改变系统的总动量。 动能定理的研究对象是单个物体，合力的功即为合外力的功。若扩展到系统，则合力的功亦包括力的功。因为系统力做功也可能改变系统的总动能。 （作用力与反作用力的冲量和一定为零，而作用力与反作用力的功的和却不一定为零） 动能定理和动量定理从不同的侧面（分别是位移过程和时间过程）反映了力学规律，是解决办学问题两条重要定理，一般来说，侧重于位移过程的力学问题用动能定量处理较为方便，侧重于时间过程的力学问题用动量定理处理较为方便． 动量定理和动能定理虽然是由牛顿第二定律推导出来的，但由于应用它们处理问题时无须深究过程细节，对恒力、
课时作业(十四) 动能和动能定理 A组：基础落实练 1．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( ) A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 解析：力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误．物体合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确．物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误． 答案：C 2．[2019·广州检测]放在光滑水平面上的物体，仅在两个同向水平力的共同作用下开始运动，若这两个力分别做了6 J和8 J的功，则该物体的动能增加了( ) A．48 J B．14 J C．10 J D．2 J 解析：由动能定理得：ΔE k＝W合＝6 J＋8 J＝14 J，所以该物体的动能增加了14 J，故选项B正确． 答案：B 3．(多选)关于动能、动能定理，下列说法正确的是( ) A．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 B．动能不变的物体，一定处于平衡状态 C．合力做正功，物体动能可能减小 D．运动物体所受的合力为零，则物体的动能肯定不变 解析：一定质量的物体，动能变化时，物体的速度大小一定变化，所以速度一定变化；速度变化时，物体的速度大小不一定变化，所以动能不一定变化，A项正确；动能不变的物体，速度方向可能改变，不一定处于平衡状态，B项错误；合力做正功时，动能肯定增加，合力做功为零时，动能肯定不变，C项错误，D项正确． 答案：AD 4.
动能和动能定理 编稿：周军审稿：吴楠楠 【学习目标】 1．通过设计实验探究功与物体速度的变化关系. 2．明确动能的表达式及含义． 3．能理解和推导动能定理． 4．掌握动能定理及其应用． 【要点梳理】 要点一、探究功与速度变化的关系 要点诠释： 1.探究思路 让小车在橡皮绳的弹力下弹出，沿木板滑行。由于橡皮绳对小车做功，小车可以获得速度，小车的速度可以通过打点计时器测出。这样进行若干次测量就可以得到多组数据，通过画图的方法得出功与速度的关系。 2. 操作技巧 （1）功的变化我们可以通过由一根橡皮绳逐渐增加到若干根的方法得到。 （2）要将木板倾斜一定角度，使小车在木板上沿斜面向下的重力的分力与其受的摩擦力相等，目的是让小车在木板上可以做匀速直线运动。 3.数据的处理 以单根橡皮绳做的功为横坐标，以速度的平方为纵坐标描点连线，画出图象。 4.实验结论 画出2Wv?图象，图象为直线，即2Wv?。 要点二、动能、动能的改变 要点诠释： 1.动能： (1)概念：物体由于运动而具有的能叫动能．物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半． (2)定义式：212k Emv?，v是瞬时速度． (3)单位：焦(J)． (4)动能概念的理解． ①动能是标量，且只有正值． ②动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能． ③动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动． 2.动能的变化： 动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负．“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量．动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功． 要点三、动能定理 要点诠释：
动能和动能定理 【学习目标】 1 .通过设计实验探究功与物体速度的变化关系. 2.明确动能的表达式及含义. 3.能理解和推导动能定理. 4.掌握动能定理及其应用. 【要点梳理】要点一、探究功与速度变化的关系要点诠释： 1.探究思路 让小车在橡皮绳的弹力下弹出，沿木板滑行。由于橡皮绳对小车做功，小车可以获得速度，小车的速度可以通过打点计时器测出。这样进行若干次测量就可以得到多组数据，通过画图的方法得出功与速度的关系。 2.操作技巧 (1)功的变化我们可以通过由一根橡皮绳逐渐增加到若干根的方法得到。 (2)要将木板倾斜一定角度，使小车在木板上沿斜面向下的重力的分力与其受的摩擦力相等，目的是让小车在木板上可以做匀速直线运动。 3.数据的处理 以单根橡皮绳做的功为横坐标，以速度的平方为纵坐标描点连线，画出图象。 4.实验结论 画出W V2图象，图象为直线，即W V2。 要点二、动能、动能的改变 要点诠释： 1动能： (1)概念：物体由于运动而具有的能叫动能.物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半. 1 2 (2)定义式：E k -mv , V是瞬时速度. 2 (3)单位：焦(J). (4)动能概念的理解. ①动能是标量，且只有正值. ②动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能. ③动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动. 2.动能的变化： 动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负. “变化”是指末状态的物理量减去初状态的物 理量.动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功. 要点三、动能定理 要点诠释： (1)内容表述：外力对物体所做的总功等于物体功能的变化. (2)表达式：W E k, E k, , W是外力所做的总功，E k1、E k,分别为初、末状态的动能.若初、末速k i、
第十二章 动能定理 答 案 12-1 可能。如：传送带上加速运动物体，水平方向上仅受到静摩擦力，静摩擦力做正功。 12-2 三者由A处抛出时，其动能与势能是相同的，落到水平面H - H 时，势能相同，动能必相等，因而其速度值是相等的，重力作功是相等的。然而，三者由抛出到落地的时间间隔各不相同，因而重力的冲量并不相等。 12-3 小球运动过程中没有力作功，小球动能不变，速度大小不变，其方向应与 细绳垂直，但对z轴的动量矩并不守恒。因为绳拉力对圆柱中心轴z有力矩 ，使小球对z轴的动量矩 减小。小球的速度总是与细绳垂直。 12-4 由于两人重量相同，因此整个系统对轮心的动量矩守恒；又由于系统初始静止，因此系统在任何时刻对轮心的动量矩都为零。由此可知，两人在任何时刻的速度大小和方向都相同。如果他们初始在同一高度，则同时到达上端。任何时刻两人的动能都相等。由于甲比乙更努力上爬，甲作的功多。 甲和乙的作用力都在细绳上，由于甲更努力上爬，因此甲手中的细绳将向下运动，同时甲向上运动。设乙仅仅是拉住细绳，与绳一起运动，其上升高度为h，又上爬h，甲肌肉作功为2F T h ，乙作功为零。如果乙也向上爬，相对细绳上爬高度为b，由于甲更努力上爬，有h>b，甲将细绳拉下h - b，又上爬h，甲肌肉作功为F T(2h - b)；乙作功为F T b。
针对某一个人而言，包括重力、绳拉力和内力做功。 12-5 质心的特殊意义体现在：质心运动定理，平面运动刚体动能的计算，平面运动刚体的运动微分方程等。 12-6 （1）动量相同，均为零；动量矩相同；动能不同。 （2）动量相同，均为零；动量矩不同；动能相同。 12-7 （1）重力的冲量相同； （2）应用动量矩定理，转动惯量越大，角加速度及质心的加速度越小，相同的时间，质心的路程越小，重力的功越小； （3）由于动能相同，转动惯量越大，质心的速度越小，动量越小； （4）到达底部时，重力做功相同，动能相同。 （5）随着转动惯量的增加，对各自质心的动量矩增加。 12-8 （1）重力的冲量相同； （2）重力的功由大到小次序为球、圆柱、厚壁筒、薄壁筒； （3）动量由大到小同次序（2）； （4）动能由大到小同次序（2）； （5）对各自质心的动量矩由大到小的次序与（2）相反。 12-9 （1）两盘质心同时到达底部。 （2）A．两盘重力冲量相等。 B．两盘动量相等。 C．两盘动能相等。 D．大盘对质心动量矩较大。
动能定理 （1）动能Ek mV '是物体运动的状态量，而动能的变化△E K是与物理过程有关的 2 过程量。 （2）动能定理的表述 合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包 括重力）。表达式为W二A E K. 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。功和动能都是标 量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。 例题分析： 例1:质量为m的小球, 用长为L的轻绳悬挂于0点，小球在水平力位置P F的作用下，从平衡 点缓慢地移动到Q点, 如图所示，则力F所做的功为（ A. mgLcos B. Fl sin C. mgL(l cos ) D. FL 应用动能定理简解多过程题型。 物体在某个运动过程屮包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使题型简化。 例2、如图所示，物体置于倾角为37度的斜面的底端，在恒定的沿斜面向上的拉力的作 用下，由静止开始沿斜面向上运动。F大小为2倍物重，斜面与物体的动摩擦因数为0. 5, 求物体运动5m时速度的大小。（g=10m/s‘） 例3:如图所示，AB为四分之一圆弧轨道，半径为0. 8m, BC是水平轨 1 道，长3m, BC处的动摩擦因数为一。现有质量m=lkg的物体，自 15 A点从静止起下滑到C点刚好停止。求：物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
例4、如图11所示，斜面足够长，其倾角为a,质量为m的滑块，距挡 板P为S0,以初速度7沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为卩，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相 碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？ 图11 So P
第十三章 动能定理 O 转动。在绕过圆盘的绳上吊有两物块A ，B ，质。绳与盘之间无相对滑动。在圆盘上作用一力偶，力偶矩按 以N ·m 计，?以rad 计） 。求0=?到π?2=时，力偶M 与 ()2109.7M A B 2A B 0 W W W W 4d m m g r J π ??π=++= ?+-=? 13-2 图示坦克的履带质量为m ，两个车轮的质量均为1m ，车轮视为均质盘，半径为Ｒ，两车轮轴间距离为R π．设坦克前进速度为v ，计算此质点系的动能。 解： 1. 先研究车轮，车轮作平面运动，角速度 R v = ω；两车轮的动能为 212212112 3 2121212v m R m v m T =??? ???+?=ω 图13-2
2. 再研究坦克履带，AB 部分动能为零， CD 部分为平动，其速度为2v ；圆弧 AD 与BC 部分和起来可视为一平面 运动圆环，环心速度为v ，角速度为R v =ω ， 则履带的动能为 ()222222222 22 212212421v m R m v m v m T =++= ω 3. 此质点系的动能为 ()22121232 1 v m m T T T += += 13-3题 解：P 为B 运动的瞬心，以B 则：a e r v v v =+ 且：,,r e a B v r v v v v ω=== 故：B e r v v v v r ω=+=+ 则该系统的动能为： 222 2222 111222 111 ()242 B B T mv J Mv m v r mr Mv ωωω=++=+++ 13-4均质连杆AB 质量为4kg ，长l=600mm 。均质圆盘质量为6kg ，半径r=100mm 。弹 簧刚度为k=2 N/mm ，不计套筒A 及弹簧的质量。如连杆在图示位置被无初速释放后，A 端沿光滑杆滑下，圆盘做纯滚动。求：（1）当AB 达水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量δ。 图13-3 r v e v
物理总复习：动能、动能定理 编稿：李传安审稿：张金虎 【考纲要求】 1、理解动能定理，明确外力对物体所做的总功与物体动能变化的关系； 2、会用动能定理分析相关物理过程； 3、熟悉动能定理的运用技巧； 4、知道力学中各种能量变化和功的关系，会用动能定理分析问题。 【知识络】 【考点梳理】 考点一、动能 动能是物体由于运动所具有的能，其计算公式为212k Emv?。动能是标量，其单位与 功的单位相同。国际单位是焦耳（J）。 考点二、动能定理 1、动能定理 合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理。 2、动能定理的表达式 21kk WEE??。式中W为合外力对物体所做的功，2k E为物体末状态的动能，1k E为物体 初状态的动能。动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度，中学物理中一般取地球为参考系。 要点诠释：1、若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考
虑，也可以视全过程为整体来处理。 2、应用动能定理解题的基本步骤 （1）选取研究对象，明确它的运动过程。 （2）分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是做负功？做多少功？然后求各个外力做功的代数和。 （3）明确物体在始、末状态的动能1k E和2k E。 （4）列出动能定理的方程21kk WEE??及其他必要的辅助方程，进行求解。 动能定理中的W总是物体所受各力对物体做的总功，它等于各力做功的代数和，即 123=WWWW??????总若物体所受的各力为恒力时，可先求出F合，再求cosWFl??总合 3、一个物体动能的变化k E?与合外力做的功W总具有等量代换的关系。因为动能定理实质上反映了物体动能的变化，是通过外力做功来实现的，并可以用合外力的功来量度。0k E??，表示物体动能增加，其增加量就等于合外力做的功； 0k E??，表示物体动能减少，其减少量就等于合外力做负功的绝对值； 0k E??，表示物体动能不变，合外力对物体不做功。 这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。 考点三、实验：探究动能定理 实验步骤 1．按图组装好实验器材，由于小车在运动中会受到阻力，把木板略微倾斜，作为补偿。2．先用一条橡皮筋进行实验，把橡皮筋拉伸一定长度，理清纸带，接通电源，放开小车。 3．换用纸带，改用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都相同。 4．由纸带算出小车获得的速度，把第1次实验获得的速度记为1v，第2次、第3次……记为2v、3v???。 5．对测量数据进行估计，大致判断两个量可能的关系，然后以W为纵坐标，2v（或v，3v，v为横坐标作图。 【典型例题】 类型一、应用动能定理时过程的选取问题
第十四章电磁场和电磁波 考纲要求 1、电磁场，电磁波，电磁波的周期、频率、波长和波速Ⅰ 2、无线电波的发射和接收Ⅰ 3、电视、雷达Ⅰ 知识网络： 单元切块： 按照考纲的要求，本章内容均为Ⅰ级要求，在复习过程中，不再细分为几个单元。本章重点是了解交变电场和交变磁场的相互联系，定性理解麦克斯韦的电磁场理论。 教学目标： 1．了解交变电场和交变磁场的相互联系，定性理解麦克斯韦的电磁场理论． 2．了解电磁场和电磁波概念，记住真空中电磁波的传播速度． 3．了解我国广播电视事业的发展． 教学重点：了解交变电场和交变磁场的相互联系，定性理解麦克斯韦的电磁场理论 教学难点：定性理解麦克斯韦的电磁场理论 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、电磁振荡
1．振荡电路：大小和方向都随时间做周期性变儿的电流叫做振荡电流，能够产生振荡电流的电路叫振荡电路，LC 回路是一种简单的振荡电路。 2．LC 回路的电磁振荡过程：可以用图象来形象分析电容器充、放电过程中各物理量的变化规律，如图所示 3．LC 回路的振荡周期和频率 LC T π2= LC f π21 = 注意：（1）LC 回路的T 、f 只与电路本身性质L 、C 有关 （2）电磁振荡的周期很小，频率很高，这是振荡电流与普通交变电流的 区别。 分析电磁振荡要掌握以下三个要点（突出能量守恒的观点）： ⑴理想的LC 回路中电场能E 电和磁场能E 磁在转化过程中的总和不变。 ⑵回路中电流越大时，L 中的磁场能越大（磁通量越大）。 ⑶极板上电荷量越大时，C 中电场能越大（板间场强越大、两板间电压越高、 磁通量变化率越大）。 LC 回路中的电流图象和电荷图象总是互为余函数（见右图）。 【例1】 某时刻LC 回路中电容器中的电场方向和线圈中的磁场方向如右图所示。则这时电容器正在_____（充电还是放电），电流大小正在______（增大还是减小）。 解：用安培定则可知回路中的电流方向为逆时针方向，而上极板是正极板，所 以这时电容器正在充电；因为充电过程电场能增大， 所以磁场能减小，电流在减小。 【例2】右边两图中电容器的电容都是C =4×10-6F ，电 感都是L =9×10－4H ，左图中电键K 先接a ，充电结束后将K 扳到b ；右图中电键K 先闭合，稳定后断开。两图中LC 回路 开始电磁振荡t =3.14×10－4s 时刻，C 1的上极板正在____电（充 电还是放电）,带_____电（正电还是负电）；L 2中的电流方向 向____(左还是右)，磁场能正在_____（增大还是减小）。 解：先由周期公式求出LC T π2==1.2π×10－4s ， t =3.14×10－4s 时刻是 t t
第十三章动能定理 13-1圆盘的半径r=0.5m，可绕水平轴O转动。在绕过圆盘的绳上吊有两物块A、B，质量分别为m A=3 kg，m B=2 kg。绳与盘之间没有相对滑动。在圆盘上作用一力偶，力偶矩按M=4φ的规律变化（M以N·m计，φ以rad计）。求由φ=0到φ=2π时，力偶M与物块A、B的重力所作的功总和。（答：109.7 J） 13-2一纯滚圆轮重P，半径为R和r，拉力F与水平面成θ角，轮与支承水平面间的静摩擦因数为f s，滚动摩擦系数为δ；求轮心C移动s过程中力F的全功。(答：W=Fs (cos θ+r/R)-δ(P-Fsin θ)s/R ) 13-3图示坦克的履带质量为m，两个车轮的质量均为m1。车轮可视为均质圆盘，半径为R，两车轮轴间的距离为πR。设坦克前进速度为v，计算此质点系的动能。(答：T=(3m1+2m2)v2/2 ) 13-4两个均质圆盘，质量相同，半径不同，静止平放于光滑水平面上。如在此二盘上同时作用有相同的力偶，在下述情况下比较二圆盘的动量、动量矩和动能的大小。（1）经过同样的时间；（2）转过相同的角度。（答：动量皆为零；（1）动量矩相同，动能不同；（2）动能相同，动量矩不同）
13-5 平面机构由两匀质杆AB 、BO 组成，两杆的质量均为m ，长度均为L ，在铅垂平面内运动。在杆AB 上作用一不变的力偶矩M ，从图示位置由静止开始运动，不计摩擦。求当杆端A 即将碰到支座O 时杆端A 的速度。（答：()[]m mgL M v A θθcos 13--= ） 13-6 在图示滑轮组中悬挂两个重物，其中重物I 的质量为m 1，重物II 的质量为m 2。定滑轮O 1的半径为r 1，质量为m 3；动滑轮O 2的半径为r 2，质量为m 4。两轮都视为均质圆盘。如绳重和摩擦略去不计且绳与滑轮间不打滑，并设m 2>2m 1－m 4。求重物II 由静止下降距离h 时的速度。 （答：()4 3214122342824m m m m m m m gh v ++++-=）