相对论
相对论
本章结构框图
基本要求
1. 理解牛顿力学的相对性原理及伽利略变换，了解经典力学绝对时空观的局限性；
2. 理解爱因斯坦狭义相对论基本原理(假设)；
3. 理解洛仑兹坐标变换，掌握“同时”的相对性，“动尺缩短”和“动钟变慢”效应，能进行相关问题的分析与计算。
4.了解如何从光速不变原理直接推论出上述三个效应；
5. 理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量与能量的关系，并能分析计算有关的简单问题；
6.了解广义相对论的基本原理和概念及有关的实验验证结论。
内容提要
1. 力学相对性原理和伽利略变换
2. 狭义相对论的基本原理(假设)
3. 洛仑兹变换
4. 狭义相对论时空观
5. 狭义相对论动力学
重点与难点
1. 重点
(1) 狭义相对论的两条基本原理
(2) 洛仑兹坐标变换式及应用
(3) 狭义相对论时空观
(4) 质量与运动速度的关系，质量与能量的关系
2. 难点
(1) 光速不变原理的理解
(2) “同时”的相对性的理解与应用
(3) 经典动能与相对论动能的区别与联系
3. 难点辩析
(1) 光速不变原理
光速不变原理是狭义相对论的重要前提，它实际上也是基本实验事实的表述。由于学习者都知道运动是相对的，因而自觉不自觉地总是把光速纳入经典的伽利略速度变换之下去分析，从而把这个基本前提忽略了。因此，学习狭义相对论首先要在头脑里接受这样一个基本的实验事实：真空中的光速对所有的惯性系均为c 。
(2)“同时”的相对性
爱因斯坦火车实验表明，光速不变必然导致“同时”这一概念的相对性。
教材中是由洛仑兹变换推论出“同时”的相对性的，而洛仑兹变换是由光速不变原理推出的。因此，要想理解“同时”的相对性，必须首先接受光速不变原理。
那么，为什么日常生活中我们并没有关于“同时”的相对性的真实体验呢？这是由于不同惯性系中，两个事件的时间间隔的关系(由洛仑兹变换推得)
或
可知，当两惯性系的相对运动速度时，，于是必有，即在一个惯性系中同时发生的两件事，在另一惯性系中也为同时的，即“同时”的相对性只在相对运动速度足够大，即接近光速时才能表现出来。
(3) 经典力学的动能与相对论动能的区别
由于对经典力学中动能表达式的过分熟悉，因此，学习了相对论之后，常常忘记: 在
相对论中，动能，只有当质点运动速度时，
。上面的讨论表明，当时，物体的动能比物体的静止能量
小得多，即物体的大部分能量都储存于它的内部，也就是常说的核能。
例1两惯性系沿X轴相对运动，当两坐标原点重合时为计
时开始。若在系中测得某两事件的时空坐标分别为
,。而在系中测得该两事件同时发生。试问：
(1) 系相对系的速度如何？
(2) 系中测得这两事件的空间间隔是多少？
解：(1)设系相对系的速度为u，由洛仑兹变换，
在系中测得两事件的时间坐标分别为
由题意，即
解得
例2 在惯性系中，测得某两事件发生在同一地点，时间间隔为4s，在另
一惯性系中，测得这两事件的时间间隔为6s。试问在系中，它们的空间间隔是多少?
解:分析在同一地点先后发生两事件的时间间隔即固有时间。所以在
系中测得的是由于相对论时间膨胀效应的结果，故有
根据洛仑兹变换，在系中测得二事件的空间坐示分别为
由题意，故
例3离地面6000m的高空大气层中，产生一π介子以速度v = 0.998c飞向地球。假定π介子在自身
参照系中的平均寿命为，根据相对论理论，试问：
(1)地球上的观测者判断π介子能否到达地球?
(2)与π介子一起运动的参照系中的观测者的判断结果又如何?
解：(1) π介子在自身参照系中的平均寿命为固有时间。地球上观测者，由于时间膨胀效应，测得π介子的寿命为
即在地球观测者看来，π介子一生可飞行距离为
所以判断结果是π介子能达到地球。
(2) 在与π介子共同运动的参考系中，π介子是静止的, 地球以速率v = 0.998c接近π介子。从地面到π介子产生处为，是在地球参考系中测得的，由于空间收缩效应，在π介子参考系中，这段距离应为
，在π介子自身参考系中测，在其一生中地球的行程为
，故判断结果是π介子能到达地球。
实际上，π介子能到达地球，这是客观事实，不会因为参考系的不同而改变。
例4一静止面积为，面密度为的正方形板，当观测者以u = 0.6c的速度沿其对角线运动，求：
(1) 所测得图形的形状与面积；
(2) 面密度之比。
解：(1) 分析：根据相对论长度收缩效应，将测得沿运动方向的对角线收缩为
而垂直于运动方向的对角线仍为，所以测得图形的形状为菱形，如图7-3所示。其面积为
(2) 板的静止质量为
板在运动时的质量为
面密度为
解得
例5某火箭相对地面的速度为v= 0.8c，火箭的飞行方向平行于地面，在火箭上的观察者测得火箭的长度为50m，问：
(1) 地面上的观察者测得这个火箭多长?
(2) 若地面上平行于火箭的飞行方向有两棵树，两树的间距是50m，问在火箭上的观察者测得这两棵树间的距离是多少？
(3) 若一架飞机以v = 600m.s-1的速度平行于地面飞行，飞机的静长为50m，问地面上的观察者测得飞机的长度为多少?
解：(1) 由题意，地面上的观测者同时测量火箭两端的坐标，得出的火箭长度可直接用长度收缩公式计算。所以
(2) 同理，同上计算
(3) 同上分析，由于太小，按级数展开
故
例6 一位旅客在星际旅行中打了5.0分钟的瞌睡，如果他乘坐的宇宙飞船是以0.98c的速度相对于太阳系运动的。那么，太阳系中的观测者会认为他睡了多长时间?
解：由于飞船中的旅客打瞌睡这一事件相对飞船始终发生于同一地点故可直接使用时间膨胀公式计算。由时间膨胀公式
在太阳系看来他睡了25分钟。
例7 地球的平均半径为6370km，它绕太阳公转的速度约为，在一较短的时间内，地球相对于太阳可近似看作匀速直线运动。在太阳参考系看来，在运动方向上，地球的半径缩短了多少?
解：由于长度收缩公式，由于v很小，按级数展开，取前2项
所以
可见，地球半径沿其运动方向收缩了约3.2cm。
例8 一个电子的总能量为它的静止能量的5倍，问它的速率、动量、动能各为多少?
解：由公式和可知
由公式可求得电子速率
电子动量
电子动能
[常见错误] 误认为电子的动能。
1.下列几种说法中：
(1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
(2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。
(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
其中哪能些说法是正确的？（D）
(A) 只有(1)、(2)是正确的。
(B) 只有(1)、(3)是正确的。
(C) 只有(2)、(3)是正确的。
(D) 三种说法都是正确的。
请选择
2.在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？
(1) 一块运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。
(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。
(3) 在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的。
(4) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
(A) (1)、(3)、(4)
(B) (1)、(2)、(4)
(C) (1)、(2)、(3)
(D) (2)、(3)、(4)
请选择
3.一宇宙飞船相对地球以0.8c的速度飞行, 一光脉冲从船尾传到船头。飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为（C）
(A) 90m (B) 54m (C) 270m (D) 150m
请选择
4.有下列两种说法：
(1) 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？
(2) 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？
关于上述两个问题的正确答案是：
(A) (1)同时，(2)不同时(B) (1)不同时，(2)同时
(C) (1)同时，(2)同时(D) (1)不同时(2)不同时
请选择
5. 边长为a 的正方形薄板，静止于惯性系S 的xoy平面内，且两边分别与x、y 轴平行。今有惯性系以0.8c的速度相对于S系沿x轴作匀速直线运动，则
系测得薄板的面积为
从
(A) (B) (C) (D)
请选择
6. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是
(A) (B) (C) (D)
请选择
7. 在参照系S中，有两个静止质量都是m0的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M0的值为
(A) 2m(B) (C) (D)
请选择
8.设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小为
(A) (B) (C) (D)
请选择
广义相对论基础 Introduction to General Relativity 课程编号：S070200J15 课程属性：学科基础课学时/学分：60/3 预修课程：大学理论物理、高等数学 教学目的和要求: 本课程为物理学、天文学研究生的学科基础课，同时也是为今后有可能接触到引力理论的其它学科研究生的学科基础课。主要介绍爱因斯坦的广义相对论。使学生具有在今后接触到引力场问题时，能通过阅读有关书籍文献对更深入的问题进行了解的能力。本课强调弄清物理和几何图像。本课不涉及引力场量子化、引力和其它作用之统一以及以抽象数学工具表现时空几何等问题。本课也扼要对广义相对论的观测和实验检验，黑洞问题和宇宙学问题进行简要地介绍。 内容提要: 第一章张量分析基础 张量代数，联络，协变微商，测地线方程，Killing矢量。 第二章引力场方程 引力与度规，引力红移，黎曼曲率张量，Bianchi恒等式，引力场方程。 第三章场方程的应用（Ⅰ） 西瓦兹解，西瓦兹场中质点的运动，光线偏折，引力透镜效应，雷达回波，0Kruskal坐标和黑洞，Keer度规。 第四章场方程的应用（Ⅱ） 宇宙学原理,共动坐标系，Robertson-Walker度规，宇宙学红移，标准宇宙学模型简介。 主要参考书： 1. R, Adler， M.Bagin,M.Schiffer，Introduction to General Relativity（第二版），McGraw-Hill Book Company，New York，1975. 2. 俞允强，《广义相对论引论》，北京大学出版社，北京，1997。 3. S. Weinberg，Gravitation and Cosmology，John Wiley Sons,Inc.，New York，1972. 撰写人：邓祖淦(中国科学院研究生院) 撰写日期：2001年09日
基础知识 1．下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系，光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2．爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的一场重大革命，他( ) A.否定了xx的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3．爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设： (1)爱因斯坦的相对性原理： _______________． (2)光速不变原理： ___________________． 4．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的 B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的
D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的 5．在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，它们( ) A．一定同时 B．可能同时 C.不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 6．假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C．地面上的人认为闪光先到达前壁 D．车厢里的人认为闪光先到达前壁 能力测试 7．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( )
A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8．下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c-v C在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c+v D．迈xx一xx实验得出的结果是： 不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 9．地面上的 A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线，从A 到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A．两个事件同时发生 B．A事件先发生 C．B事件先发生 D．无法判断 10．关于电磁波，下列说法正确的是( )
相对论性质量 我们知道，对质量的不同看法，是相对论力学和经典力学的重大分歧之一。经典力学中，一个物体的质量是恒定不变的，与物体的运动状态无关；相对论力学则认定，一个物体的质量是可变的，与其运动的速度有关，即 式中m为运动质量，简称动质量：m0为“静止质量”，简称静质量。(1)式通常被称为“质速关系式”，是相对论力学的基本公式。 然而，笔者认为，经典的质量观是正确的，相对论的质量观是错误的，理由如下。 (1)相对论性质量违反力学相对性原理。为便于论证，我们假设有一个“静止的”惯性系k和一个相对于k系以速度v运动的惯性系K，系静止的物体，相对于K系便是以速度V 运动的。现在的问题是：把一个相对于k系静止时质量为 m0的物体摆放在k＇，系上，它对于k＇系的质量是否会增加? 令该物体在k＇系上的质量为m，按(1)式显然有m≠m0。这样，惯性系k和惯性系k＇就不是等价的。当我们用同样的力作用于该物体，它在k系和k＇系上就会产生不同的加
速度，从而可以区分这两个惯性系，进而甚至可确定一个惯性系究竟是静止的还是运动的。但是，力学相对性原理告诉我们，力学定律在所有的惯性系都是等价的，因此不可能出现那样的结果。可见，力学相对性原理是人类实践经验的总结，经受了长期的检验，爱因斯坦也是完全赞同的，他还把它推广到电动力学上，作为狭义相对论的两个公设之一。因此，违反力学相对性原理的相对论性质量观，是错误的。 (2)“动质量”和“静质量”是不可区分的。我们知道，物理学中“动”和“静”是相对的，不是绝对的。飞机上的行李，相对于地面而言，它是运动的，但相对于飞机而言，它是静止的。该行李放在地面上时，相对于地面是静止的，但相对于飞行飞机却又是运动的，更不必说，它对于太阳、银河等等总是处在运动中。因此，任何一个质量都既是“静质量”，又是“动质量”，绝对的静止质量和绝对的运动质量都是不存在的。 (3)质速关系式不能解释光子的质量。质速关系式(1)包含有光速c，故它必须适用于光子。但是，(1)式却不能解释光子的质量问题，因为：如果光子具有静质量(≠0)，则在真空中光子的动质量据(1)式便为无穷大；这当然是荒谬的；如果光子的静质量为零，因光在空气、水、玻璃等介质中的速率小于c，故在这些介质中的光子的动质量便为零，于是光子的能量为零。这当然与事实不符。既然质速关系式(1)不能解
广义相对论简介 引子 由牛顿力学到狭义相对论，基本观念的发展是，其一：由一切惯性系对力学规律平权到一切惯性系对所有物理规律平权；其二：由绝对时空到时空与运动有关。 爱因斯坦进一步的思考：非惯性系与惯性系会不平权吗？物质与运动密不可分，那么时空与物质有什么关系？关于惯性和引力的思考，是开启这一迷宫大门的钥匙，最终导致广义相对论的建立。 §1 广义相对论的基本原理 一、等效原理 1. 惯性质量与引力质量 实验事实：引力场中同一处，任何自由物体有相同的加速度。 根据上述事实及力学定律，可得任一物体的惯性质量 与引力质量 满足 常量，与运动物体性质无关，选择合适的单位，可令 ＝ ＝ ， 即惯性质量与引力质量相等。从而，在引力场中自由飞行的物体，其加速度必等于 当地的引力强度 。 2. 惯性力与引力 已知在非惯性系中引入惯性力后，可应用力学规律，而惯性力。在 此基础上，讨论下述假想实验。 1) 自由空间中的加速电梯(如图1) 以 为参考系,无法区分ma 是惯性力还是引力。因此，也可以认为是在引力场中 匀速运动的电梯。 2) 引力场中自由下落的电梯S*(如图2) 以S*为参考系，无法区分是二力平衡 还是无引力。因此，也可认为S*是 自由空间中匀速运动的电梯。 以上二例表明，由 ＝ ， 可导出惯性力与引力的力学效应不可区分， 或者说，一加速参考系与引力场等效。当然，由于真实引力场大范围空间内不均匀， 图 图1 图 2
因此，这种等效只在较小范围空间内才成立，我们称之为局域等效。 3. 等效原理 弱等效原理：局域内加速参考系与引力场的一切力学效应等效。 强等效原理：局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效。 广义相对论的等效原理是指强等效原理。 4.对惯性系的再认识——局域惯性系 按牛顿力学的定义，惯性定律成立的参考系叫惯性系。恒星参考系是很好的惯性 系，不存在严格符合此定义的真正的惯性系。惯性系之间无相对加速度。 按爱因斯坦的定义，狭义相对论成立的参考系，或（总）引力为零的参考系叫惯 性系。因此，以引力场中自由降落的物体为参考的局域参考系是严格的惯性系，简 称为局惯系。引力场中任一时空点的邻域内均可建立局惯系，在此参考系内运用狭 义相对论。同一时空点的各局惯系间无相对加速度，不同时空点的各局惯系间有相 对加速度。 二、广义相对性原理 原理叙述为：一切参考系对物理规律平权，即物理规律在一切参考系中的表述形 式相同。 为了在广义相对性原理的基础上建立广义相对论理论，爱因斯坦所做的进一步工 作是使引力几何化，即把引力场化作时空几何结构加以表述。对广义相对论普遍理 论的研究数学上涉及黎曼几何、张量分析等，超出本简介范围，下面只作浅显的说 明。 §2 引力场的时空弯曲 一、弯曲空间的概念 从高维平直空间可观测低维平直空间与弯曲空间的差异。 平面——二维平直空间内：测地线（即两点间距离的极值线）为直线，三角形内 角和＝，圆周长＝。 球面——二维弯曲空间：测地线为弧线，如图。三角形(PMN)的内角和＞， 圆周长＜。 故通过测量可判定空间弯曲。(如图3) Array二、引力场的空间弯曲 讨论爱因斯坦转盘(如图4) 相对惯性系S以角速度均匀 转动的参考系。由S系可推知 系中的测量结果（狭义相对论） 图 3
第五章相对论 第一节狭义相对论的基本原理 基础知识 1．下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系，光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2．爱因斯坦相对论的提出，是物理学思想的一场重大革命，他( ) A.否定了牛顿的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3．爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设： (1)爱因斯坦的相对性原理：_____________________________． (2)光速不变原理：_____________________________________． 4．下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中，一切力学规律都是相同的 B．在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中，真空中的光速都是相同的 D．在不同的惯性系中，真空中的光速都是不同的 5．在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，则在其他惯性系中观测，它们( ) A．一定同时 B．可能同时 C.不可能同时，但可能同地 D．不可能同时，也不可能同地 6．假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进，车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前后壁，根据狭义相对论原理，下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C．地面上的人认为闪光先到达前壁 D．车厢里的人认为闪光先到达前壁 能力测试 7．关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是( ) A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8．下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c-v C在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c+v D．迈克耳逊一莫雷实验得出的结果是：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 9．地面上的A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线，从A到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A．两个事件同时发生 B．A事件先发生 C．B事件先发生 D．无法判断 10．关于电磁波，下列说法正确的是( ) A.电磁波与机械波一样有衍射、干涉现象，所以它们没有本质的区别 B.在一个与光速方向相对运动速度为u的参考系中，电磁波的传播速度为c+u或c-u C电磁场是独立的实体，不依附在任何载体中 D．伽利略相对性原理包括电磁规律和一切其他物理规律 11．一列火车以速度v相对地面运动，如果地面上的人测得，某光源发出的闪光同时到达车厢的前壁和后壁(如图5-1-1)．那么按照火车上人的测量，闪光先到达前壁还是后壁?火车上的人怎样解释自己的测量结果? 12．如图5-1-2所示，在地面上M点，固定一光源，在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问 (1)在地面参考系中观察，谁先接收到光信号?
牛顿定律是牛顿第一定律、牛顿第二运动定律和牛顿第三运动定律三大经典力学基本运动定 律的总称，这里主要说的是万有引力定律。 万有引力定律(Law of universal gravitation)是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。牛顿的普适万有引力定律表示如下： 任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引。该引力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们距离的平方成反比，与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关。 万有引力定律是解释物体之间的相互作用的引力的定律。是物体（质点）间由于它们的引力质量而引起的相互吸引力所遵循的规律。 是牛顿在前人（开普勒、胡克、雷恩、哈雷）研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明，在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。 万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。 广义相对论是阿尔伯特·爱因斯坦于1916年发表的用几何语言描述的引力理论，它代表了现代物理学中引力理论研究的最高水平。广义相对论将经典的牛顿万有引力定律包含在狭义相对论的框架中，并在此基础上应用等效原理而建立的。在广义相对论中，引力被描述为时空的一种几何属性（曲率）；而这种时空曲率与处于时空中的物质与辐射的能量-动量张量直接相关系，其关系方式即是爱因斯坦的引力场方程（一个二阶非线性偏微分方程组） 从广义相对论得到的有关预言和经典物理中的对应预言非常不相同，尤其是有关时间流逝、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题，例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和引力时间延迟效应。爱因斯坦曾经一度试图把万有引力定律纳入相对论的框架，几经失败后，他终于认识到：狭义相对论容纳不了万有引力定律。并认识到牛顿定律的问题：1、没有任何征兆表明重力的传送媒介可以被识别出。2、牛顿的理论并不能完全地解释出水星在沿其轨道运动到近日点时出现的进动现象进动。3牛顿的经典力学只适用于低速、宏观、弱引力，而不适用于高速、微观与强引力。 于是，他将狭义相对性原理推广到广义相对性，又利用在局部惯性系中万有引力与惯性力等效的原理，建立了用弯曲时空的黎曼几何描述引力的广义相对论理论，完善了相对论。
-实验目的 本实验通过对快速电子的动量值及动能的同时测定来验证动量和动能之间的相对论关 理的思想方法。 二.实验内容 当B ? 1时，式（4- 3 ）可展开为 实验 快速电子的动量与动能的相对论关系 E k m o c 2(1 空 2 c 2 m o c 2 1 2 一 m o v 2 畫(4 - 4) 系。同时实验者将从中学习到B 磁谱仪测量原理、 闪烁记数器的使用方法及一些实验数据处 1. 测量快速电子的动量。 2. 测量快速电子的动能。 3. 验证快速电子的动量与动能之间的关系符合相对论效应。 三?原理 经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间 是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量 （如 坐标、速度）可通过伽利略变换而互相联系。这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利 略变换下是不变的。 19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学 时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的, 实验还证明在所有惯性 参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。在此基础上，爱因斯坦于 1905年提出了狭义 相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换” 洛伦兹变换下，静止质量为 rn,速度为v 的物体，狭义相对论定义的动量 P 为: m o P f -------- =7 mv P 厂 (4 — 1) v/ c O 相对论的能量 E mc 2 （4 这就是著名的质能关系。 mC 是运动物体的总能量， 式中m m o /屮 2 -2) 当物体静止时v=0,物体的能量为E o =m,c 2 称为静止能量；两者之差为物体的动能 E<,即 E k mc 2 m o c 2 m o c 2 (丁 J 1 1) (4 — 3)
关于爱因斯坦相对论论文 屏幕上一闪而过的那趟高速列车使我的视网膜受到了前所未有的冲击，这趟列车最终以7圈/S的速度极速穿行在地球表面，竭尽全力的靠近光速，一种难以想象的实物运行速度…
当物体速度将达到光速的时候，时间的流速就会趋近于零，这种假设让我感觉到那种难以置信的速度，而且掺杂着一种无力去否认的人类现代科学研究。 本次的爱因斯坦相对论视频展又一次激起了我脑海里熄灭已久的一个念头，时光真正可以穿越吗 这让我想起一部自己非常喜欢的电影，由元彪、张曼玉主演的《急冻奇侠》。 明崇祯年间，淫贼凤三为祸京师，皇帝命凤三的师弟方守正追捕凤三。凤三偷取廖师门至宝黑玉佛，借此超越时空。不料被方所阻，两人双双跌下悬崖埋身雪地。1988年，两人的冻尸被地质队发现，准备运往美国进行研究，但途经香港时意外断电，两人苏醒过来，经历了一场穿越时空的生死搏斗…最终巧遇在港巡展的时光轮盘，借着时光隧道穿回了明朝。 时光可以穿梭，时间可以变慢，这一切还只是在理论与实践中摸爬滚打的科学假设～ 车内的时光明显变慢，也就是当物体速度将达到光速的时候，时间的流速就会趋近于零，这种假设真的让我感觉到那种难以置信的速度。 爱因斯坦狭义相对论证明高速旅行会使时间变慢，假定将来的某个时候，人们已解决了所有的技术难题，能够制造一艘以亚光速飞行的宇宙飞船，一定意义上的时间旅行就变成可能了。如果飞船以亚光速从地球出发向遥远的星系飞去，来回的旅程仅仅几年(按飞船上的时间)，但在此期间地球上却已过去了几千年，一切都发生了天翻地覆的变化。如果人类文明依然还存在的话，那又会是一个什么新的模样呢, 记得，英国著名物理学家史蒂芬?霍金继日前承认外星人的存在后，又发表一个惊人论述:他声称带着人类飞入未来的时光机，在理论上是可行的，所需条件包括太空中的虫洞或速度接近光速的宇宙飞船。不过，霍金也警告，不要搭时光机回去看历史，因为“只有疯狂的科学家，才会想要回到过去"颠倒因果"。是的，在
《大学物理》期中论文 ——浅谈狭义相对论 系别： 班级： 姓名： 学号：
【摘要】狭义相对论是由爱因斯坦在洛仑兹和庞加莱等人的工作基础上创立的时空理论，是对牛顿时空观的拓展和修正。爱因斯坦以光速不变原理出发，建立了新的时空观。进一步，闵科夫斯基为了狭义相对论提供了严格的数学基础，从而将该理论纳入到带有闵科夫斯基度量的四维空间之几何结构中。 【关键词】狭义相对论、时空观 一、历史背景 牛顿力学是狭义相对论在低速情况下的近似，伽利略变换与电磁学理论的不自洽。到19世纪末，以麦克斯韦方程组为核心的经典电磁理论的正确性已被大量实验所证实，但麦克斯韦方程狭义相对论基本原理组在经典力学的伽利略变换下不具有协变性，而经典力学中的相对性原理则要求一切物理规律在伽利略变换下都具有协变性。在这样的背景下，才有了狭义相对论。 二、狭义相对论基本思想 1.相对性原理：物理定律在所有惯性系中都具有相同的数学形式。 2.光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。 3.洛仑兹坐标变换（沿z轴方向）： X=γ(x-ut) Y=y Z=z T=γ(t-ux/c^2) 4.速度变换： V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2) V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2)) V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2)) 5.尺缩效应：△L=△l/γ或dL=dl/γ 6.钟慢效应：△t=γ△τ或dt=dτ/γ 7.光的多普勒效应： ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)（光源与探测器在一条直线上运动） 8.动量表达式：P=Mv=γmv,即M=γm 9.相对论力学基本方程：F=dP/dt 10.质能方程：E=Mc^2 11.能量动量关系：E^2=(E0)^2+P^2c^2 三、诞生与发展 19世纪末期物理学家汤姆逊在一次国际会议上讲到“物理学大厦已经建成，以后的工作仅仅是内部的装修和粉刷”。但是，他话锋一转又说：“大厦上空还漂浮着两朵‘乌云’，麦克尔逊－莫雷试验结果和黑体辐射的紫外灾难。”正是为了解决上述两问题，物理学发生了一场深刻的革命导致了相对论和量子力学的诞生。 早在电动力学麦克斯韦方程建立之日，人们就发现它没有涉及参照系问题。人们利用经典力学的时空理论讨论电动力学方程，发现在伽利略变换下麦克斯韦方程及其导出的方程（如亥姆霍兹，达朗贝尔等方程）在不同惯性系下形式不同，这一现象应当怎样解释？经过几十年的探索，在1905年终于由爱因斯坦创建了狭义相对论。相对论是一个时空理论，要理解狭义相对论时空理论先要了解经典时空理论的内容。 爱因斯坦于1922年12月有4日，在日本京都大学作的题为《我是怎样创立相对论的？》的演讲中，说明了他关于相对论想法的产生和发展过程。他说：“关
验证快速电子的动量与动能的相对论关系 实验报告 摘要： 实验是验证快速电子的动量与动能的相对论关系，本实验是通过对快速电子的动量值及动能的同时测定来验证动量和动能之间的相对论关系；同时了解β磁谱仪测量原理、闪烁记数器的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。通过实验过程完成实验内容，得到实验结果，获得实验体会。 关键字： 动量动能相对论β磁谱仪闪烁探测器定标 引言： 动量和能量是描述物体或粒子运动状态的两个特征参量，在低速运动时，它们之间的关系服从经典力学，但运动速度很高时，却是服从相对论力学。相对论力学理论是由伟大的科学家爱因斯坦建立的。 19世纪末到20世纪初期，相继进行了一些新的实验，如著名迈克尔逊—莫雷实验、运动电荷辐射实验、光行差实验等，这些实验的结果不能完全被经典力学和伽利略变换所解释，为解决这一矛盾，爱因斯坦于1905年创立了狭义相对论。 基于相对论的原理，可以解释所有这些实验结果，同时对低速运动的物体，相对论力学能过渡到经典力学。原子核发生β衰变时，放出高速运动的电子，其运动规律应服从相对论力学。通过测量电子的动能与动量，并分析二者之间的关系，可以达到加深理相对论理论的目的。 正文： 1905年，阿尔伯特·爱因斯坦的《论运动物体的电动力学》首次提出了崭新的时间空间理论——狭义相对论。其在1915年左右发表的一系列论文中给出了广义相对论最初的形式。相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了近代物理学的基础。相对论极大的改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。不过近年来，人们对于物理理论的分类有了一种新的认识——以其理论是否是决定论的来划分经典与非经典的物理学，即“非古典的＝量子的”。在这个意义下，相对论仍然是一种经典的理论。 本实验通过对快速电子的动量值及动能的同时测定，验证其动能与动量的关系，同时了解半圆聚焦β磁谱仪的工作原理。
狭义相对论的诞生和意义 姓名：王祚恩学号：1120100190 班级：01311002 【摘要】在科学史上，爱因斯坦创立相对论的过程艰辛而充满质疑，然而当我们真正认识和了解到相对论时，我们知道爱因斯坦为什么能够称之为伟大。几十年来的历史发展证明，狭义相对论大大推动了科学进程，成为现代物理学的基本理论之一。 【关键词】爱因斯坦，狭义相对论，意义 一．时代的召唤。 在世界科学史上，爱因斯坦所处的时代是一个呼唤巨人，也创造出了大批巨匠的时代。在伯尔尼专利局工作的岁月，是爱因斯坦在科学研究方面大丰收的几年。在这期间，他解决了布朗运动的问题，创立了光子论和狭义相对论。他的划时代的发现，表明对立统一规律不仅适用于人类社会，而且适用于自然界，是最普遍的规律，彻底改变了人们关于时间、空间、质量、能量等旧有的观念，为辩证唯物主义时空观的基本原理的正确性提供了最有利的科学依据，开始引起了科学界和思想界的普遍重视。 二．狭义相对论建立的历史背景。 一门新理论的诞生有其外在条件，也有其内在因素。就外在条件而言：18世纪欧洲工业革命兴起，经过一个多世纪，到19世纪末，工业生产、科学技术有了长足的进步。电力应用逐渐推广，内燃机、蒸汽机被采用，交通运输不断扩展……，所有这些对物理学的发展都有着直接的影响。生产的发展需要科学；反过来，生产的发展又进一步推动了科学的进步。相对论理论同其他任何一门科学理论一样，是生产水平和科学技术发展到一定阶段的必然产物。 牛顿力学是狭义相对论在低速情况下的近似。经典物理学经过近300年的发展，到19世纪末已经建立起比较完整的理论体系 到19世纪末，以麦克斯韦方程组为核心的经典电磁理论的正确性已被大量实验所证实，但麦克斯韦方程组在经典力学的伽利略变换下不具有协变性。而经典力学中的相对性原理则要求一切物理规律在伽利略变换下都具有协变性。在这样的背景下，才有了狭义相对论。 解开以太之谜，是爱因斯坦在相对论建立的道路上走出的第一步。其实，爱伊斯坦在对以太的长期思索中早就对以太的存在产生了怀疑。也就是在这些不断的怀疑中，爱因斯坦一步步的建立的属于自己的观点——狭义相对论，当然之后也被科学界认可。 三．狭义相对论的建立。 1905年，爱因斯坦在《论运动物体的电动力学》一文中正式提出了他的狭义相对论。他首先提出了两条假设： [1]相对性原理。在伽利略力学相对性原理的基础上，爱因斯坦提出一切惯性系对于描述物理现象来说都是等价的，物理定律对于一切惯性系都应采取相同的数学形式。 [2]光速不变原理。在迈克尔逊-莫雷的基础上，爱因斯坦提出，光在真空中的传播速度是c，与光源的运动状态无关。这就是说，在一切惯性系（都是匀速直线运动）中所测得
实验四 验证快速电子的动量与动能的相对论关系 【实验目的】 1、 验证通过对快速电子的动量及动能的同时测定验证动量和动能之间的相对论关系； 2、 了解β磁谱仪测量原理、闪烁记数器的使用方法及一些实验数据处理的思想方法。 【实验原理】 经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。 19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。 洛伦兹变换下，静止质量为m 0，速度为v 的物体，狭义相对论定义的动量p 为： p m v mv = ?=012β (1) 式中m m v c =?=012/,/ββ。相对论的能量E 为： E mc =2 (2) 这就是著名的质能关系。mc 2是运动物体的总能量，当物体静止时v=0，物体的能量为E 0=m 0c 2称为静止能量；两者之差为物体的动能E k ，即 E mc m c m c k =?=??222200111( )β (3) 当β? 1时，式（3）可展开为 E m c v c m c m v p m k =++?≈=0002 22222 01121212()L (4) 即得经典力学中的动量—能量关系。 由式(1)和(2)可得： E c p E 22202?= (5) 这就是狭义相对论的动量与能量关系。而动能与动量的关系为： E E E c p m c m c k =?=+?02242020 (6) 这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。对高速电子其关系如图所示，图中pc 用MeV 作单位，电子的m 0c 2=0.511MeV 。式(4)可化为： E p c m c p c k ==×1220511 22 2220.
习题七 一、选择题 1．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ ［ ］ （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。 （2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状 态而改变的。 （3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切 惯性系中也是同时发生的。 （4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看 到这时钟比与他相对静止的相同的 时钟走得慢些。 （Ａ）（１），（３），（４）； （Ｂ）（１），（２），（４）； （Ｃ）（１），（２），（３）； （Ｄ）（２），（３），（４）。 答案：B 解：根据公式 2 212212121)(- )(c v x x c v t t t t ' '---= - 可知说法（3）是不正确的，而（１），（２），（４）说法是正确的。 2．两个惯性系S 和S '，沿x (x ')轴方向作匀速相对运动，相对速度为u 。设在S '系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为0τ ，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为 τ 。又在S '系x '轴上放置一静止于该系且长度为0l 的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则［ ］ （A ）00<; l l ττ<； （B ）00<; l l ττ>； （C ）00>; l l ττ>； （D ）00>; l l ττ< 答案：Ｄ 解：由公式τ= l l =00>; l l ττ<。 3．一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为A v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是（c 表示真空中光速）。[ ］ （Ａ）21v v L +； （Ｂ）2v L ； （Ｃ）21v v L -； （Ｄ）211) (1c v v L -。 答案：B 解：根据固有长度的定义，可知火箭相对观测者长度为 L ，而2v 是子弹相对于观测者的速度，因而选项（B ）是正确的。 4．质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的 ［ ］ （A ）4倍； （B ）5倍； （C ）6倍； （D ）8倍。 答案：B 解：由22222000045k mc E m c m c m c m c =+=+=，得05m m =。 5．有一直尺固定在K '系中，它与Ox '轴的夹角45θ'=?，如果K '系以匀速度沿Ox 方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角［ ］ （A ）大于45?； （B ）小于45?； （C ）等于45?；
关于狭义相对论的几个结论 北京航空航天大学，程浩 摘要：本文深刻揭示了动量和质量、能量的关系，可作为质能方程的补充和拓展. 关键字：相对论，动量，能量 正文 结论一． ??=m m p tdt du uc 002 （1） 推导：根据420222c m p c E +=及2mc E =得()2220 2p c m m =-即??=m m p tdt du uc 00222两边约去2即得上式． 结论二． dm dp p mc E ==2 （2） 推导：()22202p c m m =-两边对m 求导得dm dp p mc 222=两边约去2即得． 结论三． dv d E p γγ3= （3） 推导：
dv d E dv d d d E dv d E dv c v d c m c v v m p γγγγγγγ3022202201111=???? ??-=???? ??-=???? ??--=-= 结论四． dv dE p 21γ= （4） 推导：由dv d E p γγ3=及0E E γ=得 dv dE dv dE E E dv dE E E E dv E E d E E E dv d E p 22200230030311γγγ===???? ????? ? ??== 结论五． dv dp c E 22γ= （5） 推导：由2201c v m m -=得???? ??-=2202 21m m c v 两边对m 求导得320222m m c dm dv v =进而有v m c m dm dv 32 2 0=，结合dm dp p E =，有 dv dp c dv dp m c m dv dp v m c m p dm dv dv dp p dm dp p E 22222 03220γ===== 结论六. E p c dp dE 2= （6）
近代物理实验报告 指导教师：得分： 实验时间：2010 年 3 月31 日，第五周，周三，第5-8 节 实验者：班级材料0705 学号200767025 姓名童凌炜 同组者：班级材料0705 学号200767007 姓名车宏龙 实验地点：综合楼507 实验条件：室内温度℃，相对湿度%，室内气压 实验题目：验证快速电子的相对论效应 实验仪器：（注明规格和型号） 本实验的装置主要由以下部分组成：β放射源；半圆聚焦β磁谱仪；真空室；NaI闪烁探头；高压电源；放大器；多道脉冲幅度分析器；微机与数据处理软件；γ放射源（各部如下图所示） 1. β放射源 β-28.6aβ-64.1h 本实验中选用90Sr-90Yβ放射源，其衰变链为：90Sr 90Y 90Zr
2. 半圆聚焦β磁谱仪 β源射出的高速β例子经过准直后垂直射入一均匀磁场中， 粒子因受到与运动方向垂直的洛仑兹力作用而做圆周运动。 粒子做圆周运动的方程为： B e dt dp ?-=ν 而将这个微分式逆推， 可以得到粒子运动的动量表达式： eB x eBR p ??= =21 R 为粒子运动的轨道半径。 这样， 有放射源射出的不同动量的β粒子， 经过磁场后， 其出射位置各不相同。 因此在不同的地方探测到β粒子的动量， 再由探测器测得该处电子的动能， 便可以将同一状态下电子的动量和动能进行比较。 3. 真空室 真空室的作用是为了出去空气对β粒子运动的影响。 但实验中由于密封真空室的塑料薄膜存在， 会致使电子穿过是动能严重损失， 因而需要进行动能修正。 实验中仅对粒子进行一次动能修正。 4. NaI 探测器 NaI 探测器主要由NaI 闪烁晶体和光电倍增管以及相应的电子线路构成。 当射线进入闪烁体时， 在某一点产生次级电子， 随后这个电子在光电倍增管的级联放大作用下产生大量的电子， 这些电子会在阳极负载上建立起电信号， 并由电路将电信号传输到电子学仪器中去。 5. 高压电源、 线性放大器、 多道脉冲幅度分析器 高压电源和线性放大器为探头提供其工作时所需的高压和低压电源； 并将接受探头传输过来的包含入射粒子能量信息的电脉冲信号放大； 将放大信号传输给脉冲分析器。 单道脉冲幅度分析器时分析射线能谱的一种仪器。 其功能是将线性脉冲放大器输出的脉冲按幅度分类。 在实验中实际测量能谱时， 我们保持道宽ΔV 不变， 逐点增加V 值， 这样就可以绘出整个谱形。 而道位数值就与射线的动能成线性关系， 如果找到这种线性关系， 那么就可以用道位数来替代计算射线粒子的动能。 多道脉冲幅度分析器的特点是能够同时对不同幅度的脉冲进行计数， 一次测量同时得到整个能谱曲线。 6. γ放射源及定标 单能电子的能量与峰道位数成线性关系： E=a*CH+b 实验中可以利用γ光子与NaI 晶体相互作用所产生的一个反散射峰与三个光电峰来分别测出其峰道位数， 并应用最小二乘法确定系数a 和b ， 成为能量定标。 下页图所示为定标源137Cs 和60 Co 的能谱图
《广义相对论简介》教学设计 适用教材 人教版选修3-5第十五章第4节 教学目标 1．了解广义相对性原理和等效原理。 2．了解广义相对论的几个结论及主要观测证据。 3．通过本节学习，激发学生探索宇宙奥秘的兴趣，形成初步的相对论时空观。 教学重点 广义相对性原理和等效原理。 教学难点 理解广义相对论的几个结论。 教学方法 在教师的引导下，共同分析、研究得出结论。 教学用具： 投影仪及投影片。 教学过程 （一）引入新课 师：1915年，继狭义相对论发表10年之后，爱因斯坦又发表了广义相对论。这节课我们来了解一下广义相对论的基本原理和几个结论。 （二）进行新课 1．超越狭义相对论的思考 师：请大家阅读教材，回答狭义相对论中无法解释的两个问题是什么？
学生阅读、思考。 生：第一个问题，狭义相对论无法解释引力作用以什么速度传递，没有办法把万有引力理论纳入狭义相对论的理论框架；第二个问题，狭义相对论只适用于惯性参考系，为什么狭义相对论只在惯性参考系适用而在非惯性系不适用？狭义相对论本身无法解释。 师：爱因斯坦认真思考了以上两个问题，又向前迈进了一大步，把相对性原理推广到包括非惯性系在内的任意参考系，提出了广义相对性原理。 2．广义相对性原理和等效原理 师：广义相对性原理的内容：“在任何参考系中，物理规律都是相同的”，也可以理解为：“物理学定律必须对于无论哪种方式运动着的参考系都成立”。 师：在广义相对论中还有另一个基本原理这就是著名的等效原理。请大家阅读教材，看看什么是等效原理，它是如何提出来的。 学生阅读、思考。 师：（投影下图，做简要讲解。） 停泊在行星表面的飞船里，没有支撑的物体会做自由落体运动即匀加速运动，这是因为飞船处在行星表面空间的引力场中；如果飞船远离行星表面做匀加速运动，也会观察到没有支撑的物体的自由落体运即匀加速运动。我们不能根据飞船内的自由落体运动来判断飞船到底在加速运动，还是停在一个行星的表面。这说明一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是等效原理。 3．广义相对论的几个结论
狭义相对论浅谈 作者：李天祥 爱因斯坦，德裔美国物理学家（拥有瑞瑞士国籍），思想家及哲学家家，犹太人人，现代物理学学的开创者和奠基人，相对论论——“质能关系”的提出者，“决定论量子力学诠释”的捍卫者（振动的粒子）——不掷骰子的上帝。 1999年12月26日，爱因斯坦被美国《时代周刊》评选为“世纪伟人”。 中文名：阿尔伯特·爱因斯坦 外文名： Albert Einstein 国籍：美国、瑞士双重国籍 民族：犹太族 出生地：德国乌尔姆市 出生日期： 1879年3月14日 逝世日期： 1955年4月18日 毕业院校：苏黎世联邦理工学院 主要成就：提出相对论及质能方程 解释光电效应 推动量子力学的发展 代表作品：《论动体的电动力学》《广义相对论的基础》 狭义相对论 基本原理： 1、爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式，即所有的惯 性参考系对运动的描述都是等效的。 2、光速不变原理：真空中的光速是常量，它与光源或观测者的运动无关，即不依赖于惯性 系的选择。 质能公式E=mc2 在狭义相对论中，爱因斯坦提出了著名的质能公式式：E=mc^2 （这里的E代表能量，m代表减少质量，c代表光的速度。） 惯性系和洛伦兹变换 使牛顿力学第一定律（惯性定律）成立的那类参考系称为惯性系。狭义相对论的公式和结论只在惯性系中有效。两个惯性系K和K'之间的坐标变换是洛伦兹变换： 也可以写成洛伦兹群形式，这里不给出具体证明可根据群的定义验证洛伦兹变换，或者查找一本群论的教材。 式中（c就是一个单纯的数学数据，假定三维空间中时钟光子匀速直线运动1米，就是时间坐标数据“1秒/c”）为光在真空中传播的速度，为SSSSSSSsssssSSS 系相对于SSSS 系的速度。洛伦兹变换是线性变换，把其中的时空坐标换成任意坐标间隔其形式不变。所以，洛伦兹变换中的时空坐标也可当成
验证相对论关系实验报告 一、实验目的 1 测量快速电子的动量。 2 测量快速电子的动能。 3 验证快速电子的动量与动能之间的关系符合相对论效应。 二、实验原理 （一）理论依据 经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量(如坐标、速度)可通过伽利略变换而互相联系。这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。 19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变换和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难；实验证明对高速运动的物体伽利略变换是不正确的，实验还证明在所有惯性参照系中光在真空中的传播速度为同一常数。在此基础上，爱因斯坦于1905年提出了狭义相对论；并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程即“洛伦兹变换”。 在经典力学中，动量表达式为p=mv 。在狭义相对论中，在洛伦兹变换下，静止质量为m 0，相对论性质量为m ，速度为v 的物体，狭义 相对论定义的动量p 为： p m v mv =-=012β 式中m m v c =-=0 12/,/ββ。 狭义相对论中，质能关系式E mc =2是质点运动时遇有的总能量， 当物体静止时v=0，物体的能量为E 0=m 0c 2称为静止能量；两者之差为 物体的动能E k ，即 E mc m c m c k =-=--222200111()β
当β? 1时，可展开为 E m c v c m c m v p m k =++-≈=0002 22222 01121212() 即得经典力学中的动量—能量关系。 E c p E 22202-= 这就是狭义相对论的动量与能量关系。而动能与动量的关系为： E E E c p m c m c k =-=+-02242 020 这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。 对高速电子其关系如图所示，图中pc 用MeV 作单位，电子的m 0c 2=0.511MeV 。可化为： E p c m c p c k ==?122051122 2220. （二）数据处理思想方法 1．β粒子动量的测量 放射性核素β衰变时，在释放高速运动电子的同时，还释放出中子，两者分配能量的结果，使β粒具有连续的能量分布，因此也就对着各种可能的动量分布。实验中采横向半圆磁聚焦β谱仪（以下简称谱仪）来测量β粒子的动量。该谱仪采用磁场聚焦，子运动轨道是半圆形，且轨道平面直于磁场方向。为减小空气分子对粒子运