实验15 光的等厚干涉与应用
林一仙沈跃飞
一目的
1、观察光的等厚干涉现象，加深理解干涉原理
2、学习牛顿环干涉现象测定该装置中平凸透镜的曲率半径
3、掌握读数显微镜的使用方法
4、掌握逐差法处理数据的方法
二仪器
读数显微镜，钠光灯，牛顿环装置
三原理
牛顿环装置是一个曲率半径相当大的平凸透镜放在一平板玻璃上，这样两玻璃间形成空气薄层厚度e与薄层位置到中央接触点的距离r，凸透镜曲率半径R的关系为：
R
r
e
2
2
=
(a)(b)
图20—1
根据干涉相消条件易得第K级暗纹的半径与波长λ及牛顿环装置中平凸透镜的凸面曲率半径R存在下述关系：
λ
λK
K
R
d
r K
K
4
2
2
=
=
根据d K2与K成正比的性质采取逐差法处理实验数据
)
(
4
2
2n
m
R
d
d n
m
-
=
-λ
四 实验内容及步骤
1、
打开钠光灯，调整牛顿环装置使干涉图样处于装置中心，之后将它放在显微镜的载物台上, 调整显微镜的方向使显微镜下的半反射镜将光反射到牛顿环装置上，如图20-1（a ）。
2、
调节显微镜的目镜直到看清“十”字叉丝，降低显微镜筒，使它靠近牛顿环装置的表面，然后慢慢往上调节必要时调节下方的反光镜，直到看清牛顿环图样为止。
3、
转动鼓轮，使显微镜筒大约在主尺中间的位置。移动牛顿环装置，使“十”字叉丝的交点在牛顿环中心，同时转动目镜使横向叉线平行于主尺。
4、
顺时针转动鼓轮，使叉丝左移，同时读出叉丝越过暗纹的数目，读到34环停止移动，然后逆时针慢慢转动鼓轮，使叉丝右移，当叉丝在第32、30、26、24、22、20、18、16、14、12、10暗纹的中心时读数。再继续向右移使叉丝越过牛顿环中心，当叉丝在第10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32暗纹中心时读数计算各环的直径测量值。
5、
把牛顿环装置转90度后，重复第3、4步。并计算各环直径测量平均值。并用逐差法处理数据。
五 注意事项
1、 仪器轻拿轻放，避免碰撞。
2、 镜头不可用手触摸，有灰尘时用擦镜纸轻轻拂去不能用力擦拭。
3、
调焦及调鼓轮时不可超出可调范围。为防止产生螺距误差，测量过程中鼓轮只能往一个方向转动，不许中途回倒鼓轮。
六 数据记录及处理
表1 曲率半径较小的数据
k 1k X (mm)
2k X
k d
1k
X ' 1k
X ' k
d ' 2
k
k d d '+ 2
k
d
10 12 14 16
18 20 22 24 26 28 30 32
n d
n
2
m d
m
2
d d n m 2
2-
()
d d
n
m
2
2
-
10 22
12 24 14 26 16 28 18 30 20
32
令
()
i
n m
i d d
A 2
2
-=
()
A d d
n m
=-2
2
()261
2
065.051mm A A S i i
A =-=∑= 经肖维涅准则判断没有坏值
()()mm N M R d d
n
m
49.86610
893.512451
.2444
2
2
=???=
--=-λ
2
027.06
mm
S S u A
A
A
==
=
mm N M S A R u 2
4
1001.010
893.5124027.0)(4?=???=-=
-λ（忽略仪器误差）
%12.05
.8661001.02
=?==R E u
R
R
()%)3.68(%
12.01001.066.82
=????
?=?±=±=p E mm
R R R R u
表2 曲率半径较大的数据
k 1k x (mm)
2k x
k d
1k
x ' 2k
x ' k
d ' 2
k
k d d '+ 2
k
d
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32
n d
n
2
m d
m
2
d d n m 2
2-
()
d d
n m
2
2
-
10 22
12 24 14 26 16 28 18 30 20
32
令
()i
n m
i d d
A 2
2
-=
；()
A d d
n m
=-2
2
；()
26
1
2
33.051mm A A S i i A =-=∑=
经判断没有坏值
()()mm N M R d d
n
m
57.379810893.5124448
.10744
2
2
=???=
--=-λ
；214.06
mm S
S u A
A A ==
=
mm N M S A R u 3
4
1005.010
893.512414.0)(4?=???=-=-λ（忽略仪器误差）
%3.157
.37981005.03=?==R E u
R
R
()%)3.68(%
3.11005.080.33
=????
?=?±=±=p E mm
R R R R u
物理实验教案
实验名称：光的等厚干涉与应用 指导老师：林一仙，李仁全，沈跃飞 时间：2007/2008学年第一学期 1 目的
1）观察光的等厚干涉现象，加深理解干涉原理
2）学习牛顿环干涉现象测定该装置中平凸透镜的曲率半径 3）掌握读数显微镜的使用方法 4）掌握逐差法处理数据的方法
2 仪器
读数显微镜，钠光灯，牛顿环装置
3 实验原理
光的等厚干涉原理
如图15-1所示，在平面a a '与平面b b '之间存在一个空气气隙。当入射光投射到平面a a '上时，部分光被反射后朝1方向传播，部分透过平面a a '投射到平面b b '上被反射后再透过平面a a '朝2方向传播，两光线叠加互相干涉，叠加处两束光的光程差近似为2
2λ
δ+
=e ，
式中
2
λ
为光由光疏介质反射到光密介质表面时产生的附加光程差，也称半波损失。
图15-1
产生暗纹的条件为：
)
(
,
,2,1,0
,
2
)1
2(
2
2整数
n
K
K
e
=
+
=
+
=
λ
λ
δ
厚度相等的地方光程差相等，所以称此种干涉为等厚干涉。
牛顿环与凸透镜曲率半径测定
牛顿环装置是一个曲率半径相当大的平凸透镜放在一平板玻璃上，这样两玻璃间形成空气薄层厚度e与薄层位置到中央接触点的距离r，凸透镜曲率半径R的关系为：
R
r
e
2
2
=
(b)
图20—1
根据干涉相消条件易得第K级暗纹的半径与波长λ及牛顿环装置中平凸透镜的凸面曲率半径R存在下述关系：
λ
λK
K
R
d
r K
K
4
2
2
=
=
根据d K2与K成正比的性质采取逐差法处理实验数据
)(42
2n m R d d n m -=-λ
4 教学内容
6、 打开钠光灯，调整牛顿环装置使干涉图样处于装置中心，之后将它放在显微镜的载物台
上, 调整显微镜的方向使显微镜下的半反射镜将光反射到牛顿环装置上，如图20-1（a ）。
7、 调节显微镜的目镜直到看清“十”字叉丝，降低显微镜筒，使它靠近牛顿环装置的表面，
然后慢慢往上调节必要时调节下方的反光镜，直到看清牛顿环图样为止。
8、 转动鼓轮，使显微镜筒大约在主尺中间的位置。移动牛顿环装置，使“十”字叉丝的交
点在牛顿环中心，同时转动目镜使横向叉线平行于主尺。
9、 顺时针转动鼓轮，使叉丝左移，同时读出叉丝越过暗纹的数目，读到34环停止移动，
然后逆时针慢慢转动鼓轮，使叉丝右移，当叉丝在第32、30、26、24、22、20、18、16、14、12、10暗纹的中心时读数。再继续向右移使叉丝越过牛顿环中心，当叉丝在第10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32暗纹中心时读数计算各环的直径测量值。
10、把牛顿环装置转90度后，重复第3、4步。并计算各环直径测量平均值。并用逐差法处
理数据。
5 实验教学组织及教学要求
讲解原理，测量要求，测量的注意事项； 让学生自行操作；检查数据，并要求整理。
6 实验教学的重点与难点
重点：要掌握干涉原理 难点：装置调节和数环数
7 实验中容易出现的问题
1) 仪器轻拿轻放，避免碰撞。
2) 镜头不可用手触摸，有灰尘时用擦镜纸轻轻拂去不能用力擦拭。 3) 调焦及调鼓轮时不可超出可调范围。为防止产生螺距误差，测量过程中鼓轮只能往一个
方向转动，不许中途回倒鼓轮。
8 实验参考数据
表1
曲率半径较小的数据（λ=×10-4mm ）
k 1k x (mm)
2k x
k d
1k
x ' 2k
x ' k
d ' 2
k
k d d '+ 2
k
d
10 12 14
18 20 22 24 26 28 30 32
n d
n
2
m d
m
2
d d n m 2
2-
()
d d
n m
2
2
-
10 22
12 24 14 26 16 28 18 30 20
32
表2 曲率半径较大的数据
k 1k x (mm)
2k x
k d
1k
x ' 2k
x ' k
d ' 2
k
k d d '+ 2
k
d
10 12 14 16 18 20 22
26 28 30 32
n d
n
2
m d
m
2
d d n m 2
2-
()
d d
n m
2
2
-
10 22
12 24 14 26 16 28 18 30 20
32
9实验结果检查方法
主要是看数据有没有忽大忽小。随着环数的增加，半径越来越大。
10课堂实验预习检查题目
实验目的，实验涉及的物理量和主要的计算公式，实验内容、简要步骤及注意事项，记录数据表格（三线格）。
11思考题
1） 劈尖干涉条纹与牛顿环的条纹有何不同？为什么？
2） 从理论上看，劈尖棱边和牛顿环中央应为暗纹，但实验中有时呈现出亮点，是何原
因？如何消除？
3） 劈尖中的空气或柴油、汽油时，干涉条纹将如何变化？
迈克尔逊干涉仪实验数据处理
公式：
122
D D -=?
N λ
N
D D 1
22-=
λ
数据记录表格： N D N (mm) M
D M (mm) D M -D N (mm) 10 410 60 460 110 510
160 560 210 610 260 660 310 710 360 760
数据处理：
12709.0=-N M D D ；S=×10-4 ； SC 8=×10-4
经查是坏值，剔除它； 重新算平均值：
12701.0)('=-N M D D ；S ‘=×10-4； S ‘
C 7=×10-4
经查是坏值，剔除它； 重新算平均值：
12697.0)"(=-N M D D ； S ″=×10-5；S ″C 6=×10-4
无坏值，所以)(103485.6400
1012697.02)(273
m N D D N M --?=??=''-=
λ 不确定度估算：
Δm= ；
3
2
22m D D N M u u u ?=+=B
522
10213.132--?=+?
??? ?
??=S m u N
M
D D
%010.012697.010213.1)
(5
)
(=?=-=E --N M D D
D D u N M
λ
m u 7
117100007.0107%010.0103485.6---?=?=??==E λλ
λ
处理结果：
()%
010.0100007.03485.67=E ?±=±=-λλλλm
u
实验19 旋光仪测旋光液体的浓度
林一仙
1实验目的
1） 观察光的偏振现象，加深对光偏振的认识；
2） 了解旋光仪的结构及测量原理；
3） 掌握旋光仪测定旋光液体浓度的方法。
2 实验仪器
WXG-4圆盘旋光仪、葡萄糖溶液样品试管
3 实验原理
偏振光的获得与检测
1）偏振光的获得：使自然光通过偏振片就形成只有一个振动方向的线偏振光（平面偏振光）。
2）偏振光的检测：用偏振片观察偏振光时，转动偏振片，当偏振片的偏振化方向与偏振光的振动方向一致时可看到最大的光强度，当偏振片的偏振化方向与偏振光的振动方垂直时，光强度为零。用偏振片来观察自然光，转动偏振片观察时光强度保持不变。 3）物质的旋光性质：平面光通过旋物质时振动面相对入射光的振动面旋转了一定的角度，角度的大小（称旋光度）φ与偏振光通过旋光物质的路程l 成正比，对于旋光溶液，旋光度还与液体的浓度C 成正比。
()()对于旋光溶液对于旋光晶体lC ，l α?α?==
其中а为旋光率。
旋光溶液旋光率及浓度的测定方法
①用旋光仪测量一组不同浓度（浓度已知）的葡萄糖溶液的旋光度φ，用作图法处理数据，并求得旋光率а，l
k
=α
②用旋光仪测量未知浓度的旋光度x ?，可求得浓度l C x
x α?=；也可利用旋光关
系曲线直接确定对应的浓度。
4 旋光仪的结构
光学原理
从图1旋光仪的光路图可以看出，钠光灯射出的光线通过毛玻璃后，经聚光透镜成平行光，再经滤色镜变成波长为m 7
10893.5-?的单色光。这单色光通过起偏镜后成为平面偏振光，中间部分的偏振光再通过竖条状旋光晶片，其振动面相对两旁部分转过一个小角度，形成三分视场。
仪器出厂时把三分场均匀暗作为零度视场并调在度盘零度位置，三分场均匀暗的形成原理如图2所示。
图1 旋光仪的光路图
图2三分场均匀暗视场的形成原理
度盘双游标读数
①读取左右两游标的读数并求平均得：2
B
A +=
θ ②0θθ?-=（注意：如果0θ为170多度时，那么θ读数应当加上180度）。 使用方法
①打开电源后，旋转目镜调焦旋钮使视场清晰。 ②调到三分场均匀暗时读0θ
③将待测试管放入样品镜筒内，调到三分场均匀暗，读双游标读数θ，经修正后的值即为待测样品的旋光度。
注意：取试管时请用双手，免得打破试管。
5 数据处理
表1 不同浓度的旋光度
调零 A B （A+B ）/2 E 1 A B （A+B ）/2 E 2 A B （A+B ）/2
E 3
A B （A+B ）/2 s=
s= s=
s=
E 4
A B （A+B ）/2 E 5
A B （A+B ）/2 E X
A B （A+B ）/2
s=
s=
s=
以上数据经查均无坏值
①用作图法处理数据
从图3取两点代入公式求旋光率：
()()()()
%
1.10045.00105.030.181.0239.3825.023*******.41010
8.117.500.60.24222
2
2
2
2
224=+=?
??
?
???+???? ???=???
?
?
???+????
????=+==?=??--=--==
????-???α?
?αm mc C
K m
kg l
B A B A
C E E E E l C C l k 度
221005.01063.4%1.1?=??=?=ααα
E u
图3旋光度和浓度的关系
②求未知浓度
)/(227.0100
.01063.452.102ml g l C x x =??==
α? ∵
3
0m u B
?=
左θ
；
3
0m u B
?=
右θ
；2
000右
左θθθ+=
∴
3
222
12
2
000m
u u u B
B
B
?=
+=右左θ
θ
θ
()0152.0001.00304.02
105.03220304.0212
12
22
2
2
2
00
=+=
???? ???+=+=
u S u B
θ
θθ
()0325.0001.0065.02
105.0322065.021
2
12
22
22
2
=+=
???? ???+=+=
u S u iB
i
i
θ
θ
θ
又∵0θθ?-=x x ∴
036.00325.00152.0222
2
=+=+=
u u u x
x
θθ
?
或者
2
2
3???
? ???+=
m S u x
x
?
?
%34.052
.10036
.0==
=
?
?
?u E ()()%2.1%1.1%34.0222
2=+=
+=α?E E E x Cx
)/(003.0227.0%2.1ml g C E u
x C C x
x
=?=?=
③最终结果：
()()?????=?±=±=??%
1.11005.063.42ααααE u m
kg l
度（P=%）
??
?=±=±=%
2.1)
/(003.0227.0cx cx x x E ml g u C C (P=%) 物理实验教案
实验名称：旋光仪测旋光液体的浓度 指导老师：林一仙，李仁全，沈跃飞 时间：2007/2008学年第一学期 1 目的
1) 观察光的偏振现象，加深对光偏振的认识； 2) 了解旋光仪的结构及测量原理；
3) 掌握旋光仪测定旋光液体浓度的方法。
2 仪器
WXG-4圆盘旋光仪、葡萄糖溶液样品试管
3 实验原理
偏振光的获得与检测
1) 偏振光的获得：使自然光通过偏振片就形成只有一个振动方向的线偏振光（平面偏
振光）。
2) 偏振光的检测：用偏振片观察偏振光时，转动偏振片，当偏振片的偏振化方向与偏
振光的振动方向一致时可看到最大的光强度，当偏振片的偏振化方向与偏振光的振动方垂直时，光强度为零。用偏振片来观察自然光，转动偏振片观察时光强度保持不变。
3) 物质的旋光性质：平面光通过旋物质时振动面相对入射光的振动面旋转了一定的角
度，角度的大小（称旋光度）φ与偏振光通过旋光物质的路程l 成正比，对于旋光溶液，旋光度还与液体的浓度C 成正比。
()()对于旋光溶液对于旋光晶体lC ，l α?α?==
其中а为旋光率。
旋光溶液旋光率及浓度的测定方法
1) 用旋光仪测量一组不同浓度（浓度已知）的葡萄糖溶液的旋光度φ，用作图法处理数据，并求得旋光率а，l
k
=α
2) 用旋光仪测量未知浓度的旋光度x ?，可求得浓度l C x
x α?=
；也可利用旋光关系
曲线直接确定对应的浓度。 光学原理
从图1旋光仪的光路图可以看出，钠光灯射出的光线通过毛玻璃后，经聚光透镜成
平行光，再经滤色镜变成波长为
m 7
10893.5-?的单色光。这单色光通过起偏镜后成为平面偏振光，中间部分的偏振光再通过竖条状旋光晶片，其振动面相对两旁部分转过一
个小角度，形成三分视场。
仪器出厂时把三分场均匀暗作为零度视场并调在度盘零度位置，三分场均匀暗的形成原理如图2所示。
图1 旋光仪的光路图
图2三分场均匀暗视场的形成原理
度盘双游标读数
1) 读取左右两游标的读数并求平均得：2
B
A +=
θ 2)
0θθ?-=（注意：如果0θ为170多度时，那么θ读数应当加上180度）。
使用方法
1) 打开电源后，旋转目镜调焦旋钮使视场清晰。
2) 调到三分场均匀暗时读0θ
3) 将待测试管放入样品镜筒内，调到三分场均匀暗，读双游标读数θ，经修正后的
值即为待测样品的旋光度。
注意：取试管时请用双手，免得打破试管。
4 教学内容
1) 偏振光的获得：起偏、检偏等；
2) 旋光仪的结构原理：主要是三分视场的原理； 3) 旋光仪的使用方法：调焦、放试管、读数；
4) 实验内容：以三分场均匀暗分布状态作为检偏状态，读零点读数0θ，重复6次；之后分别放入5种不同浓度的葡萄糖溶液的试管，测出相应的读数，每一种重复6次；最后测出一种未知浓度的试管，重复6次读数。
5) 数据处理的方法：作图法，要完成旋光率的测定和未知浓度的测定。
5 实验教学组织及教学要求
讲解原理，测量要求，测量的注意事项； 示范并让学生自行操作； 检查数据，并要求整理仪器。
6 实验教学的重点与难点
重点：要掌握旋光度的测量方法
难点：偏振光的概念以及形成原理和应用；三分场均匀暗的调节；旋光率要测好，否则会影
响测未知浓度。
7 实验中容易出现的问题
试管没有放好，会受到气泡的影响；试管要小心取放。
8 实验参考数据
表1 不同浓度的旋光度试管的长度l=10.00cm
调零E1 （%）E2 （%）E3（%）
A B (A+B)/2 A B (A+B)/2 A B （A+B）/2 A B （A+B）/2 s= s= s= s=
E4（%）E5 （%）E X
A B （A+B）/2 A B （A+B）/2 A B （A+B）/2
s= s= s=
浓度用g/ml也可以。
9实验结果检查方法
结果成线性关系（旋光率是定值）
10课堂实验预习检查题目
实验目的，实验涉及的物理量和主要的计算公式，实验内容、简要步骤及注意事项，记录数
据表格（三线格）。
11思考题
1）如果装有葡萄糖溶液样品试管的端口有气泡，对测量会有什么影响？测量时应如何
消除气泡的影响？
2） 测量旋光溶液的浓度时，试详细分析样品试管长度大小对测量结果的影响。
3） 利用眼睛来判断检偏结果的精确度受到一定的限制，试提出一些提高检测精确度的
方法。
实验21 用拉伸法测杨氏模量
林一仙
1 实验目的
1）掌握拉伸法测定金属杨氏模量的方法；
2）学习用光杠杆放大测量微小长度变化量的方法； 3）学习用作图法处理数据。
2 实验原理
相关仪器：
杨氏模量仪、光杠杆、尺读望远镜、卡尺、千分尺、砝码。 杨氏模量
任何固体在外力使用下都要发生形变，最简单的形变就是物体受外力拉伸（或压缩）时发生的伸长（或缩短）形变。本实验研究的是棒状物体弹性形变中的伸长形变。
设金属丝的长度为L ，截面积为S ，一端固定， 一端在延长度方向上受力为F ，并伸长△L ，如图 21-1，比值：
L
L
?是物体的相对伸长，叫应变。 S
F
是物体单位面积上的作用力，叫应力。 根据胡克定律，在物体的弹性限度内，物体的应力与应变成正比，即
L
L
Y
S F ?= 则有
L
S FL
Y ?=
（1） （1）式中的比例系数Y 称为杨氏弹性模量（简称杨氏模量）。 实验证明：杨氏模量Y 与外力F 、物体长度L 以及截面积的大小均无关，而只取决定于物体的材料本身的性质。它是表征固体性质的一个物理量。
根据（1）式，测出等号右边各量，杨氏模量便可求得。（1）式中的F 、S 、L 三个量都可用一般方法测得。唯有L ?是一个微小的变化量，用一般量具难以测准。本实验采用光杠杆法进行间接测量(具体方法如右图所示)。 光杠杆的放大原理
如右图所示,当钢丝的长度发生变化时，光杠杆镜面的竖直度必然要发生改变。那么改变后的镜面和改变前的镜面必然成有一个角度差，用θ来表示这个角度差。从下图我们可以看出：
h
L
tg ?=
θ （2） 这时望远镜中看到的刻度为1N ，而且θ201=ON N ∠，所以就有：
D
N N tg 0
12-=
θ（3） 采用近似法原理不难得出：
L h
D
N N N ?=
-=?201（4）
这就是光杠杆的放大原理了。
将（4）式代入（1）式，并且S=πd 2
,即可得下式：
N h d
F
LD Y ??=
π2
8 这就是本实验所依据的公式。
实验步骤
1）将待测金属丝下端砝码钩上加1.000kg 砝码使它伸直。调节仪器底部三脚螺丝，使G 平台水平。
2）将光杠杆的两前足置于平台的槽内，后足置于C 上，调整镜面与平台垂直。
3）调整标尺与望远镜支架于合适位置使标尺与望远镜以光杠杆镜面中心为对称，并使镜面与标尺距离D 约为1.5米左右。
4）用千分尺测量金属丝上、中、下直径，用卷尺量出金属丝的长度L 。
5）调整望远镜使其与光杠杆镜面在同一高度，先在望远镜外面附近找到光杠杆镜面中标尺的象（如找不到，应左右或上下移动标尺的位置或微调光杠杆镜面的垂直度）。再把望远镜移到眼睛所在处，结合调整望远镜的角度，在望远镜中便可看到光杠杆镜面中标尺的反射象（不一定很清晰）。
6）调节目镜，看清十字叉丝，调节调焦旋钮，看清标尺的反射象，而且无视差。若有视差，应继续细心调节目镜，直到无视差为止。检查视差的办法是使眼睛上下移动，看叉丝与标尺的象是否相对移动；若有相对移动，说明有视差，就应再调目镜直到叉丝与标尺象无相对运动（即无视差）为止。记下水平叉丝（或叉丝交点）所对准的标尺的初读数N 0，N 0一般应调在标尺0刻线附近，若差得很远，应上下移动标尺或检查光杠杆反射镜面是否竖直。
7）每次将1.000kg 砝码轻轻地加于砝码钩上，并分别记下读数N '1、N '2、…、N i '，共做5次。
8）每次减少1.000kg 砝码，并依次记下记读数N i ''-1，N i ''-2，…、N ''0。
9）当砝码加到最大时（如6.000kg ）时，再测一次金属丝上、中、下的直径d ，并与挂1.000kg 砝码时对应的直径求平均值，作为金属丝的直径d 值。
10）用卡尺测出光杠杆后足尖与前两足尖的距离h ，用尺读望远镜的测距功能测出D （长短叉丝的刻度差乘100倍）。