不等式高级水平必备
目录
Ch1. 伯努利不等式
Ch2. 均值不等式
Ch3. 幂均不等式
Ch4. 柯西不等式
Ch5. 切比雪夫不等式
Ch6. 排序不等式
Ch7. 琴生不等式
Ch8. 波波维奇亚不等式
Ch9. 加权不等式
Ch10. 赫尔德不等式
Ch11. 闵可夫斯基不等式
Ch12. 牛顿不等式
Ch13. 麦克劳林不等式
Ch14. 定义多项式
Ch15. 舒尔不等式
Ch16. 定义序列
Ch17. 缪尔海德不等式
Ch18. 卡拉玛塔不等式
Ch19. 单调函数不等式
Ch20. 3个对称变量pqr法
Ch21. 3个对称变量uvw 法 Ch22. ABC 法 Ch23. SOS 法 Ch24. SMV 法 Ch25. 拉格朗日乘数法 Ch26. 三角不等式 Ch27. 习题与习题解析
Ch1. 伯努利不等式
1.1若实数i x （i 12n ,,...,=）各项符号相同，且i x 1>-，则：
12n 12n 1x 1x 1x 1x x x ()()...()...+++≥++++ 1()
1()
当12n x x x x ...====时，1()式变为：n 1x 1nx ()+≥+ 2() Ch2. 均值不等式
2.1若12n a a a ,,...,为正实数，记：
⑴
n Q =，为平方平均数，简称平方均值；
⑵ 12n
n a a a A n
...+++=
，为算术平均数，简称算术均值；
⑶
n G =，为几何平均数，简称几何均值； ⑷ n 12n
n
H 111a a a ...=
+++，为调和平均数，简称调和均值.
则：n n n n Q A G H ≥≥≥ 3()
iff 12n a a a ...===时，等号成立. （注：iff if and only if =当且仅当.）
3()Ch3.幂均不等式
3.1设12n a a a a (,,...,)=为正实数序列，实数r 0≠，则记：
1
r r r
r
12n r a a a M a n ...()??
+++= ???
4()
4()式的r M a ()称为幂平均函数.
3.2若12n a a a a (,,...,)=为正实数序列，且实数r 0≠，则：
r s M a M a ()()≤ 5()
当r s ≤时，5()式对任何r 都成立，即r M a ()关于r 是单调递增函数.
5()3.3设12n m m m m (,,...,)=为非负实数序列，且12n m m m 1...+++=，若12n a a a a (,,...,)=为
正实数序列，且实数r 0≠，则：
1m r
r
r r
r
1122n n M a m a m a m a ()(...)=+++ 6()
6()式称为加权幂平均函数.
3.4若12n a a a a (,,...,)=为正实数序列，且实数r 0≠，对m r M a ()则：m m r s M a M a ()()≤
即：11r
r
r s
s
s s
r
1122n n 1122n n m a m a m a m a m a m a (...)(...)+++≤+++ 7() 当r s ≤时，7()式对任何r 都成立，即m r M a ()关于r 是单调递增函数.
7()Ch4. 柯西不等式
4.1若12n a a a ,,...,和12n b b b ,,...,均为实数，则：
222222212n 12n 1122n n a a a b b b a b a b a b (...)(...)(...)++++++≥+++ 8()
iff
n 12
12n
a a a
b b b ...===时，等号成立.（注：iff if and only if =当且仅当.） 8()
4.2柯西不等式还可以表示为：
222222212n 12n 1122n n a a a b b b a b a b a b n n n
.........()()()+++++++++≥ 9()
简称：“平方均值两乘积，大于积均值平方” 我们将
1122n n
a b a b a b n
...+++
简称为积均值，记：n D =
则：224n n n Q a Q b D ab [()][()][()]≥
n D ab ()≥ 10() 4.3推论1：若a b c x y z ,,,,,为实数，x y z 0,,>，则：
2222
n 12n 1212n 12n
a a a a a a
b b b b b b (...)......++++++≥
+++ 11() iff
n 1212n
a a a
b b b ...===时，等号成立. 11()式是柯西不等式的推论，称权方和不等式4.4推论2：若12n a a a ,,...,和12n b b b ,,...,均为实数，则：
...+≥ 12()
iff
n 12
12n
a a a
b b b ...===时，等号成立. 4.5推论3：若a b
c x y z ,,,,,为正实数，则：
x y z
b c c a a b y z z x x y
()()()+++++≥+++ 13() Ch5. 切比雪夫不等式
5.1若12n a a a ...≤≤≤；12n b b b ...≤≤≤，且均为实数.则：
12n 12n 1122n n a a a b b b n a b a b a b (...)(...)(...)++++++≤+++ 14()
iff 12n a a a ...===或12n b b b ...===时，等号成立.
12()由于有12n a a a ...≤≤≤，12n b b b ...≤≤≤条件，即序列同调， 所以使用时，常采用WLOG 12n a a a ...≤≤≤…… (注：WLOG Without Loss Of Generality =不失一般性) 5.2切比雪夫不等式常常表示为：
12n 12n 1122n n
a a a
b b b a b a b a b n n n
.........(
)()()+++++++++≤ 15()
简称：“切比雪夫同调数，均值积小积均值”.
即：两个序列数的均值之积不大于
两个序列数各积之均值. 则：2n n n A a A b D ab ()()[()]≤
n D ab ()≤ 16() Ch6. 排序不等式
6.1若12n a a a ...≤≤≤；12n b b b ...≤≤≤为实数，对于12n a a a (,,...,)的任何轮换12n x x x (,,...,)，
都有下列不等式：
1122n n 1122n n n 1n 121n a b a b a b x b x b x b a b a b a b .........-+++≥+++≥+++ 17()
17().
其中，1122n n a b a b a b ...+++称正序和，n 1n 121n a b a b a b ...-+++称反序和，
1122n n x b x b x b ...+++称乱序和. 故17()式可记为：
18()
6.2推论：若12n a a a ,,...,为实数，设12n x x x (,,...,)为12n a a a (,,...,)的一个排序，则：
22212n 1122n n a a a a x a x a x ......+++≥+++ 19()
Ch7. 琴生不等式
7.1定义凸函数：对一切x y a b ,[,]∈，01(,)α∈，若函数f a b R :[,]→是向下凸函数，则：
f x 1y f x 1f y (())()()()ααα+-≤+- 20()
20()式是向下凸函数的定义式.
注：f a b R :[,]→表示区间a b [,]和函数f x ()在a b [,]区间都是实数.
7.2若f a b R :(,)→对任意x a b (,)∈，存在二次导数f x 0''()≥，则f x ()在a b (,)区间为向
下凸函数；iff x a b (,)∈时，若f x 0''()>，则f x ()在a b (,)区间为严格向下凸函数. 7.3若12n f f f ,,...,在a b (,)区间为向下凸函数，则函数1122n n c f c f c f ...+++在在a b (,)区间对
任何12n c c c 0,,...,(,)∈∞也是向下凸函数.
7.4若f a b R :(,)→是一个在a b (,)区间的向下凸函数，设n N ∈，12n 01,,...,(,)ααα∈为实
数，且12n 1...ααα+++=，则对任何12n x x x a b ,,...,(,)∈，有：
1122n n 1122n n f x x x f x f x f x (...)()()...()αααααα+++≤+++ 21()
21()
简称：“对于向下凸函数，均值的函数值不大于函数的均值”. Ch8. 波波维奇亚不等式
8.1若f a b R :[,]→是一个在a b [,]区间的向下凸函数，则对一切x y z a b ,,[,]∈，有：
x y z f x f y f z 2x y y z z x
f f f f 333222
()()()(
)[()()()]++++++++≥++ 22() 22()
8.2波波维奇亚不等式可以写成：
x y z f x f y f z x y y z z x
f f f f 3322223
()()()(
)()()()++++++++++≥
23() 简称：“对于向下凸函数的三点情况，三点均值的函数与函数的均值之平均值，不小于两
点均值的函数值之平均值”.
8.3若f a b R :[,]→是一个在a b [,]区间的向下凸函数，12n a a a a b ,,...,[,]∈，则：
12n 12n f a f a f a n n 2f a n 1f b f b f b ()()...()()()()[()()...()]++++-≥-+++ 24()
其中：12n a a a a n
...+++=
，i j i j 1
b a n 1≠=-∑（对所有的i ） 24()
当1a x =，2a y =，3a z =，n 3=时，x y z a 3++=，1y z b 2+=，2z x b 2+=，3x y
b 2
+= 代入23()式得：
x y z y z z x x y f x f y f z 3f 2f f f 3222
()()()(
)[()()()]++++++++≥++ 即：x y z f x f y f z 2x y y z z x
f f f f 333222
()()()(
)[()()()]++++++++≥++ 25() 25()式正是22()式.
Ch9. 加权不等式
9.1若i a 0(,)∈∞，i 01[,]α∈（i 12n ,,...,=），且12n 1...ααα+++=，则：
n 1212n 1122n n a a a a a a ......αααααα≤+++ 26()
26()
26()式形式直接理解为：几何均值不大于算术均值.
Ch10. 赫尔德不等式
10.1若实数a b 0,>，实数p q 1,>且11
1p q
+=，则：p q a b ab p q ≤
+ 27() iff p q a b =时，等号成立. 27()
10.2若12n a a a ,,...和12n b b b ,,...为正实数，p q 1,>且
11
1p q
+=，则： 1
1p p p
q
q
q p
q
1122n n 12n 12n a b a b a b a a a b b b ...(...)(...)+++≤++++++ 28()
28()
iff p p p
n 12q q q 12n
a a a
b b b ...===时，等号成立.
10.3赫尔德不等式还可以写成：
1
1
p p p q q q p q
1122n n 12n 12n a b a b a b a a a b b b n n n
.........()()+++++++++≤ 29()
即：2n p q D ab M a M b [()]()()≤
n D ab ()≥ 30() 简称：“幂均值的几何均值不小于积均值”.
（注：赫尔德与切比雪夫的不同点：赫尔德要求是11
1p q
+=，切比雪夫要求是同调；赫尔德的积均值小，切比雪夫的积均值大.）
10.4若12n a a a ,,...、12n b b b ,,...和12n m m m ,,...为三个正实数序列，p q 1,>且
11
1p q
+=，则：
1
1n
n
n
p
q
p q
i i i i i i i i 1i 1i 1a b m a m b m ===????≤ ? ?????
∑∑∑ 31() 31()
iff p p p
n 12q q q 12n
a a a
b b b ...===时，等号成立.
10.5若ij a (i 12m ,,...,=;j 12n ,,...,=)，12n ,,...,ααα为正实数且...12n 1ααα+++=，则：
()()j
j m m
n
n ij ij j 1
j 1
i 1
i 1
a a αα
====≤∏∏∑∑ 32()
32()
10.6推论：若123a a a N ,,+∈，123b b b N ,,+∈，123c c c N ,,+∈，则：
3333333333123123123111222333a a a b b b c c c a b c a b c a b c ()()()()++++++≥++ 33()
简称：“立方和的乘积不小于乘积和的立方”. Ch11.闵可夫斯基不等式
11.1若12n a a a ,,...,；12n b b b ,,...,为正实数，且p 1>，则：
1
11n
n
n
p p p p
p
p
i i i i i 1
i 1
i 1
a b a b (())()()===+≤+∑∑∑ 34()
iff
n 12
12n
a a a
b b b ...===时，等号成立. 34()
11.2若12n a a a ,,...,；12n b b b ,,...,为正实数，且p 1>，则：
1
1
n
n
n p
p p p p p
i i i i i 1i 1i 1a b a b ()()()===??+≤+ ???∑∑∑ 35()
iff
n 12
12n
a a a
b b b ...===时，等号成立. 35()
11.3若12n a a a ,,...,；12n b b b ,,...,；12n m m m ,,...,为三个正实数序列，且p 1>，则：
1
11n
n
n
p p p p
p
p
i i i i i i i i 1
i 1
i 1
a b m a m b m (())()()===+≤+∑∑∑ 36()
iff
n 12
12n
a a a
b b b ...===时，等号成立. 36()
Ch12.牛顿不等式
12.1若12n a a a ,,...,为任意实数，考虑多项式：
n n 112n 01n 1n P x x a x a x a c x c x c x c ()()()...()...--=+++=++++ 37()
的系数01n c c c ,,...,作为12n a a a ,,...,的函数可表达为：
0c 1=；
112n c a a a ...=+++；
21213n 1n i j c a a a a a a a a ...-=+++=∑；（i j n <≤） 3i j k c a a a =∑；（i j k n <<≤） ……
n 12n c a a a ...=.
对每个k 12n ,,...,=，我们定义k k k k n c k n k p c C n !()!!
-=
= 38() 则37()式类似于二项式定理，系数为：k
k n
k c C p =. 12.2若12n a a a ,,...,为正实数，则对每个k 12n 1,,...,=-有：
2k 1k 1k p p p -+≤ 39()
iff 12k a a a ...===时，等号成立. 39()
Ch13.麦克劳林不等式
13.1若12n a a a ,,...,为正实数，按38()定义，则：
111
k
n
2
12k n p p p p ......≥≥≥≥ 40()
iff 12k a a a ...===时，等号成立. 40()
Ch14.定义多项式
14.1若12n x x x ,,...,为正实数序列，并设12n ,,...,ααα为任意实数.
记：n 1212n 12n F x x x x x x (,,...,)...ααα=；
12n T [,,...,]ααα为12n F x x x (,,...,)所有可能的积之和，遍及12n ,,...,ααα的所有轮换.
14.2举例说明
⑴ T 100[,,]：表示共有3个参数的所有积之和，共有36!=项.第1个参数的指数是1，
第2和第3个参数的指数是0.
故：[,,]()!()()100100100T 10031x y z y x z z y x 2x y z =-?++=++.
⑵ T 11[,]：表示共有2个参数的所有积之和，共有22!=项.第1个和第2个参数的指数
是1.
故：[,]()!()11T 1121x y 2xy =-?=.
均值不等式的四种变形及其应用 定理：如果,a b R ∈，那么22 2a b ab +≥（当且仅当a b =取等号）。 这个定理至少有四种变式。 例如 一 第一种变式为2 2 2 2()()a b a b +≥+ 它是怎样用定理“如果,a b R ∈，那么22 2a b ab +≥（当且仅当a b =取等号），”推导 出来的呢？只要在么222a b ab +≥的两边同时加上22 a b +可推出为2 2 2 2()() a b a b +≥+它可以用中文数学语言叙述成“两个非负数的平方和的2倍不小于这两个非负数的和的平方。”什么时候用这一均值不等式的变式呢？凡带有根号形式的不等式证明题可用此第一种变式。 例1设0,0a b >>，1a b +=≤ 证明：2 2(2121)22(1)8a b a b ≤+++=?++= ≤ 例2设x,y 均为正数,10=- y x 且,求证:x-2y 200 ≤（1987年列宁格勒数学奥林匹克试题）.证明：用均值不等式的变形公式（)(2)2 2 2 b a b a +≤+ y y y x y x y x 2200)100(2)10(10102+=+≤+=?+=?=- 移项得x-2y 200≤. 例3 若a,b,c + ∈R 且a+b+c=1,求证:21141414≤++++ +c b a . 证明:用三元均值不等式的变形公式)(3)(2 2 2 2 c b a c b a ++≤++ .21)141414(3)141414(2=+++++≤+++++c b a c b a 两边开方得出21141414≤++++ +c b a 例4 若a,b,c,d +∈R 且a+b+c+d=1求证:2414141414≤++++++ +d c b a 证明: 用四个变量均值不等式的变形公式)(4)(2 2 2 2 2 d c b a d c b a +++≤+++ 32]4)(4[4)14141414(2=++++≤+++++++d c b a d c b a . 两边开方得出所要证的结果.
班级高考备考计划 一、指导思想： 坚持以“惠阳一中实验学校xxxx届高考备考工作计划”为指导思想，以学生为本，关注每一名学生的发展，培养学生具有健全人格，具有拼搏、不甘人后的进取精神，建设一个“和谐、自信、奋发向上”的班集体，争创xxxx年高考佳绩。 二、班级学生构成及存在的问题 本届高三(12)班共56位学生,其中男生32人,女生24人；住校生56人（全部宿）。总体上学生的学习成绩一般，无突出、明显的尖子生，而且弱科比较普遍、明显。班上绝大部分学生的学习热情较高,学风较浓,但仍有部分学生学习基础较差,自信心不足，也有部分学生因努力了、奋斗了，但成绩不是很理想，产生了一定的焦虑甚至个别还产生了想放弃的思想与念头；另外我班学生学习上还是欠积极主动，不懂就问的学习习惯还没大养成，似乎有害羞的感觉，总之学习方法还不是很得当、有待改进。 三、班级高考奋斗目标 1、力争高重点本科实现零的突破。 2、力争高考上本科线人数达到45人。 3、力争高考上专科线人数达到55人。 四、班级誓词 高三（2）班、活力无限！ 二班同学，潜力无穷 做最好自己、勇于争先！ 自强不息，我要成功！ 再努力！再坚持！再拼搏！一定成功！ 五、班级励志口号 周一、每一天都是一个起点，每一天都有一点进步，每一天都有一点收获！ 周二、人活着要呼吸。呼者，要出一口气；吸者，要争一口气！
周三、超越自己，向自己挑战，向弱项挑战，向懒惰挑战，向陋习挑战！因为奋力拼搏才是我们的选择！ 周四、拼一年春夏秋冬，搏一生无怨无悔！要成功，下定决心——往前冲！ 周五、贵在坚持、难在坚持、成功也在坚持！坚持就是胜利！ 周六、不是尽力而为，而是全力以赴！∵脚踏实地山让路，持之以恒海可移！ 周日、没有豪言壮语，只有丝丝情感；没有轰轰烈烈般行动，只有扎扎实实地学习！ 六、班歌 《奔跑》 七、本学期的工作计划 （一）认清形势，做好班级稳定工作。 1、通过“奋斗一年，幸福一生”、“人生像一杯茶，不能苦一辈子，总要苦一阵子”等主题班会，让学生了解和认识高考形势和动态，以及高考对人生的影响，强化高考在学生心目中的份量，激发学生的拼搏精神。营建竞争与积极的高考氛围，让学生尽早进入状态，从思想上给学生讲清我们面临的高考的严峻形势，使学生明白——只要有信心，再加上刻苦，朝着自己的目标发展奋力拼搏定能成功。 2、通过班会等活动，逐步消除学生对高考的陌生感、恐惧感，让学生感悟高考，少走弯路。 3、有效地利用好每周的班会课开展一些专题性的活动，如：微笑面对高考、学习经验交流会、意志品质教育、如何做时间的主人等，希望这些活动能大促进良好的学风、班风的形成。 （二）严抓班级量化考核、纪律管理，营造良好班风、学风 以身作则，努力做学生的榜样，早晚自习、两操时间段勤跟班，平时经常深入宿舍了解情况，解决问题，使班风、学风逐渐浓厚。努力使我班在学校的各项管理评比中都能取得较好的成绩，使班级管理工作向着健康的方向发展。 （三）加强对学生的思想教育，密切配合科任老师搞好培优补差工作
利用基本不等式求最值的常用技巧及练习题（含解答）（经典） 一．基本不等式的常用变形 1.若0x >，则12x x + ≥ (当且仅当1x =时取“=” ）;若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当 _____________时取“=”） 若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当____________时取“=”） 2.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当____________时取“=”） 若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当_________时取“=” ） 注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们和的最小值，当两个正数的和为定植时， 可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． （2）求最值的重要条件“一正，二定，三取等” 二、利用基本不等式求最值的技巧： 技巧一：直接求： 例1 已知,x y R + ∈，且满足 134 x y +=，则xy 的最大值为 ________。 解：因为x >0，y>0 ，所以 34x y +≥=当且仅当34x y =，即x=6，y=8时取等 号) 1， 3.xy ∴≤，故xy 的最大值3. 变式：若44log log 2x y +=，求11 x y +的最小值.并求x ,y 的值 解：∵44log log 2x y += 2log 4=∴xy 即xy=16 2 1211211==≥+∴xy y x y x 当且仅当x=y 时等号成立 技巧二：配凑项求 例2：已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。
班级高考备考方案三篇 班级高考备考方案篇一：高三班级高考备考方案没有科学的备考策略，就不可能取得备考实战的胜利。如何与时俱进，根据不同的高考背景，从宏观层面上和微观层面上制定具有战略意义的策略，是确保高考立于不败之地的要害。现在剩下最关键的一年。面对高考，学生是否有良好的心态和扎实的知识顺利通关，与各学科的教与学有密切联系，也与班级管理工作息息相关。现班上学生总体落后面较大，高考任务重。如何克服不利因素，帮助学生做好备考工作，需要做大量的工作。 一、学情分析： 高三290班全班学生68人，其中正式生46人，留级生14，借读生1人，补习生7人。班级呈现以下特点：1．整体成绩较差。以8月11、12日考试成绩为例，年级前100名有1人(69名)、年级100-200名3人、年级200--300名7人，年级500名以后有13人 2．偏科现象严重。总体成绩差的学生各科都差，总体成绩稍好一点的学生又有偏科。总成绩在年级前300名的学生中，偏科严重的学生有： 语文: 毕文斌、李文娟、李晋丞、沈洪苇 数学：李文娟、杨丽、张树保、王李元、苏爱妮、毕文斌
英语：徐洪波、李江、李晋丞、沈洪苇、马亚利 物理：杨丽、王李元、马亚利、苏爱妮 化学：李文娟、杨丽、沈洪苇、王李元、马亚利、苏爱妮 生物：李文娟、杨丽、张树保、马亚利、苏爱妮、毕文斌 二、班级教师配备 班主任：窦建明 语文教师：王亚杉 英语教师：王桂莲 物理教师：陈小燕 化学教师:夏艳 生物教师:王丽琼 三、工作思路 1、目标明确，重在落实 2、科学管理，精心调度 3、关爱学生，悉心呵护 4、严抓纪律，确保秩序 四、班级目标 一本上线目标：1名 二本上线目标：10名 三本上线目标：10名
均值不等式归纳总结 1. (1)若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤ （当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥ +2 (2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+ （当且仅当b a =时取“=”） (3)若* ,R b a ∈，则2 2? ? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则1 2x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”） 若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 若0x ≠，则1 1122-2x x x x x x +≥+ ≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 4.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时取“=”） 若0ab ≠，则22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 5.若R b a ∈,，则2 )2(2 22b a b a +≤ +（当且仅当b a =时取“=”） 『ps.(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和 为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． (2)求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用』
例1：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2＋ 1 2x 2 （2）y ＝x ＋1 x 解：(1)y ＝3x 2＋1 2x 2 ≥2 3x 2· 1 2x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） (2)当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞） 解题技巧 技巧一：凑项 例 已知5 4 x <，求函数14245 y x x =-+ -的最大值。 解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x -- 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴-> ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--? ?231≤-+= 当且仅当1 5454x x -= -，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。 评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。
均值不等式及其应用 一．均值不等式 1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2 (2)若* ,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=” ） (3)若* ,R b a ∈，则2 2? ? ? ??+≤b a ab (当且仅当 b a =时取“=”） 3.若0x >，则12x x + ≥ (当且仅当1x =时取 “=”）;若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”） 若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ） 4.若R b a ∈,，则2 )2( 2 22b a b a +≤ +（当且仅当b a =时取“=”） 注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的 积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． （2）求最值的条件“一正，二定，三相等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用． 应用一：求最值 例1：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1 x 解：（1）y ＝3x 2＋1 2x 2 ≥2 3x 2·1 2x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） （2）当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞） 解题技巧： 技巧一：凑项 例1：已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。 解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x --g 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴->Q ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--? ?231≤-+= 当且仅当1 5454x x -= -，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。 评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。
高三年级备考计划 一、备考要求 科学备考、合作备考、激情备考、人文备考 （一）科学备考：明确目标加强研究 要做到：根据教学进展、学生发展状态，分阶段确定指标并采取恰当措施保证完成与逐步提高，力争完成或超额完成；研究学科最切合学生实际最见实效的教法学法，研究调剂学生学习、运动与休息以及教师身心的办法；研究教学、检测考试、质量分析以及调整改进各个环节最省事、直接、有效的办法。 （二）合作备考：学科内合作班级内合作综合学科合作 要做到：学科备课组要合理分工、合作研究，教学内容、方法、过程、资料等有共用、共享、基本一致的资源；班级内班主任与科任教师、科任教师之间对共性的问题协商解决，对时间、作业、重点对象协商统筹安排;文科综合、理科综合做好学科之间的沟通、协作。 （三）激情备考：信心恒心勇气豪气 要做到：学生对学习对老师充满信心，老师对班级对学生充满信心；通过问题的得以解决、方法的得以运用、效果的得以显现增强教的自信、学的自信；有计划、有步骤、有达成度地坚持做完、做透、做好每一项教的事、学的事，让恒心在耐心、细心、专心、热心中体现出来；敢面对现实与困难，不松懈、不停滞、不放弃，用坚毅的精神去寻求解决的办法；保持乐观心、平常心、进取心，精神饱满，精力旺盛，不服输、不言败、敢争先。 （四）人文备考：知行和谐学科和谐人际和谐 要做到：学生在老师指导督促下将懂知识、知方法与重训练、讲规范、见效果融合统一起来；老师将老经验、新想法切实转化为实际有效的行动，体现在学生学习的过程与效果上；学科内注重基础、落实知识与讲究方法、提升能力相协调，学科之间注意均衡发展与突出优势;加强相互沟通与交流，学会宽容与欣赏他人，能够反思与严律自己，师生和谐、师师和谐、生生和谐、干群和谐。 二、树立三种意识 目标意识、责任意识、奉献意识 年级根据阶段、班级等情况，找准工作面、工作点，抓好“600门（总分过600的人数）”“重点门（上重点线的人数）”目标落实的过程； 班级根据年级要求与班级特点，将目标与学生挂钩，注意学生的分别提高、分类达标； 学科根据班级与学生状况，努力保证保优率与有效率；
微专题45 利用均值不等式求最值 一、基础知识： 1、高中阶段涉及的几个平均数：设()01,2,,i a i n >=L （1）调和平均数：12111n n n H a a a = +++L （2）几何平均数：12n n n G a a a =L （3）代数平均数：12n n a a a A n +++= L （4）平方平均数：222 12n n a a a Q n +++=L 2、均值不等式：n n n n H G A Q ≤≤≤，等号成立的条件均为：12n a a a ===L 特别的，当2n =时，22G A ≤?2 a b ab +≤ 即基本不等式 3、基本不等式的几个变形： （1）)2,0a b ab a b +≥>：多用在求和式的最小值且涉及求和的项存在乘积为定值的情况 （2）2 2a b ab +?? ≤ ??? ：多用在求乘积式的最大值且涉及乘积的项存在和为定值的情况 （3）2 2 2a b ab +≥，本公式虽然可由基本不等式推出，但本身化成完全平方式也可证明，要注意此不等式的适用范围,a b R ∈ 4、利用均值不等式求最值遵循的原则：“一正二定三等” （1）正：使用均值不等式所涉及的项必须为正数，如果有负数则考虑变形或使用其它方法 （2）定：使用均值不等式求最值时，变形后的一侧不能还含有核心变量，例如：当0,x >求 23y x x =+ 的最小值。此时若直接使用均值不等式，则2 324y x x x =+≥右侧依然含有x ，则无法找到最值。 ① 求和的式子→乘积为定值。例如：上式中2 4y x x =+ 为了乘积消掉x ，则要将3 x 拆为两个2x ，则2223 342222334y x x x x x x x x =+=++≥??=
2 常用均值不等式及证明证明 Hn n 概念： 1、调和平均数： 1 1 1 a 1 a 2 a n 2、几何平均数： Gn a 1 a 2 1 a n n 3 、算术平均数： An a 〔 a ? a n n 4 、平方平均数： Qn 2 2 a 1 a 2 2 a n n 这四种平均数满足 Hn Gn An Qn 1 r 0 时)； D x a i a ； a n n (当 r 0 时)(即 i D 0 a i a ； a n n 则有：当 r=-1、1、0、2 注意到 Hn w Gn< An w Qn 仅是上述不等式的特殊情 形，即 D(-1) w D(0) w D(1) w D(2) 由以上简化，有一个简单结论，中学常用 2 、ab 1 1 a b 均值不等式的变形： (1)对实数a,b ，有a 2 b 2 2ab (当且仅当a=b 时取“=”号),a 2,b 2 0 2ab 对非负实数a,b ，有a a 1> a 2、 、a n R ，当且仅当 a 1 a 2 a n 时取“=”号 均值不等式的一般形式：设函数 D x a i r a ； a n a b a 2 b 2 2 \ 2
⑶ 对负实数a,b ，有 a b -^ ab 0 ⑷ 对实数a,b ，有 a a - b b a - b 2 2 ⑸ 对非负实数a,b ，有 a b 2ab 0 均值不等式的证明: 方法很多，数学归纳法（第一或反向归纳） 、拉格朗日乘数 法、琴生不等式 法、排序 不等式法、柯西不等式法等等 用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。 引理：设 A >0, B >0,则 A B n A n nA n-i B 注：引理的正确性较明显，条件 A > 0, B > 0可以弱化为 A > 0, A+B> 0 （用数学归纳法）。 当n=2时易证; 假设当n=k 时命题成立，即 ⑹ 2 . 2 对实数a,b ，有a b a b 2 2 ⑺ 2 对实数a,b,c ，有a b 2 2 c (8) 2 对实数a,b,c ，有 a b 2 c 2 (9) 2 对非负数a,b ，有a ab b 2 a b c (i0) 对实数a,b,c ，有 3 2ab abc 2 ab bc ac 3a b 2 3 abc 原题等价于: n a n a i a 2 a n k a k a i a 2 a k 那么当n=k+i 时，不妨设 a k i 是a i , a 2, ,a k i 中最大者， 则 ka k i a k 1 设 s a i a 2 a k
Making a comprehensive plan from the target requirements and content, and carrying out activities to complete a certain item, are the guarantee of smooth implementation.高考备考工作计划正式版
高考备考工作计划正式版 下载提示：此计划资料适用于对某个事项从目标要求、工作内容、方式方法及工作步骤等做出全面、具体而又明确安排的计划类文书，目的为完成某事项而进行的活动而制定，是能否顺利和成功实施的重要保障和依据。文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用。 一、指导思想 树立质量意识，狠抓过程管理，落实备考要求，力争完成任务。 树立质量意识，就是要牢固树立高考质量意识，坚持以追求高考的高质量为高三工作的中心。 狠抓过程管理，就是要围绕“追求高考的高质量”这个中心，狠抓学生学习过程管理，狠抓教师教学过程管理，狠抓教研、训练过程管理。 落实备考要求，就是要备考中落实科学备考、合作备考、激情备考和人文备
考。 力争完成任务，就是要以过程工作目标为评价依据，以《过程奖励方案》为激励手段，激励教师合作、进取，激励班级完成或超额完成工作任务，力争年级高考成绩超额完成武昌区下达的重点线指标任务，力争600分以上人数在中心城区重点中学实现相关目标。 二、工作思路 以备考为中心，以学生为主体，以过程为抓手。 三、工作措施 1，明确备考要求：科学备考、合作备考、激情备考、人文备考 1）科学备考：明确目标加强研究
均值不等式应用全面总结+题型总结（含详细解析） 一．均值不等式 1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,，则 2 2 2b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2 (2)若* ,R b a ∈ ，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=” ） (3)若* ,R b a ∈，则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则12x x + ≥ (当且仅当1x =时取“=”）;若0x <，则12x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”） 若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ） 4.若R b a ∈,，则2 )2( 2 22b a b a +≤ +（当且仅当b a =时取“=”） 注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正 所谓“积定和最小，和定积最大”． （2）求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用． 应用一：求最值 例1：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1 x 解：（1）y ＝3x 2＋1 2x 2 ≥2 3x 2·1 2x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） （2）当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞） 解题技巧： 技巧一：凑项 例1：已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。 解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x -- 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴-> ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--??231≤-+= 当且仅当1 5454x x -= -，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。 评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。 技巧二：凑系数 例1. 当时，求(82)y x x =-的最大值。 解析：由知，，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到2(82)8x x +-=为定值，故只需将(82)y x x =-凑上一个系数即可。 当，即x ＝2时取等号 当x ＝2时，(82)y x x =-的最大值为8。 评注：本题无法直接运用均值不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用均值不等式求最大值。 变式：设2 3 0<
均值不等式 一、 基本知识梳理 1.算术平均值：如果ａ﹑b ∈R +,那么 叫做这两个正数的算术平均值. 2．几何平均值:如果a ﹑b ∈Ｒ+，那么 叫做这两个正数的几何平均值 ３.重要不等式：如果a ﹑b ∈Ｒ,那么a ２+b 2 ≥ （当且仅当a=ｂ时，取“=”) 均值定理:如果a ﹑b ∈R +，那么 2 a b +≥ (当且仅当a=b 时，取“=”) 均值定理可叙述为: 4.变式变形： ()()() ()()() 22 2 2 1;2 2; 230;425a b ab a b b a ab a b a b +≤ +??≤ ??? +≥>+?? ≤ ??? ≤； ５．利用均值不等式求最值,“和定，积最大；积定，和最小”，即两个正数的和为定值，则 可求其积的最大值;积为定值,则可求其和的最小值。 注意三个条件:“一正,二定,三相等”即:(1)各项或各因式非负；（２）和或积为定值； （3）各项或各因式都能取得相等的值。 6.若多次用均值不等式求最值,必须保持每次取“＝”号的一致性。 有时为了达到利用均值不等式的条件，需要经过配凑﹑裂项﹑转化﹑分离常数等变形手段,创设一个应用均值不等式的情景。 二、 常见题型: １、分式函数求最值,如果)(x f y =可表示为B x g A x mg y ++ =) ()(的形式，且)(x g 在定义域内恒正或恒负,,0,0>>m A 则可运用均值不等式来求最值。 例:求函数)01(11 2>->+++= a x x x ax y 且的最小值。 解:1 )1(11112++-+=++-+=+++=x a a ax x x ax ax x x ax y
高三2班复习考备考计划 新兴县田家炳中学龙建军2016年高考已经结束，2017届高三复习备考拉开了序幕。2016年高考，我校取得较好的成绩，文科重点班成绩显著，有10人上本科。作为我校2017届文科重点班班主任的我及高三2班全体科任老师，为了让高三2班全体同学们在2017年高考中考出好成绩，给学生家长交出一份满意的答卷，同时也为了更好为完成县下达给学校的高考指标以及学校下达给高三2班的高考指标，争取2017年高考实现新的跨越，现结合我班实际，特制订本学年高考备考工作计划。 一、指导思想： 坚决贯彻执行学校制定的各项高考备考策略，严格按照高三级复习备考领导小组的具体做法和步骤，充分发挥高三2班全体师生自己的优势，扎实、有效、创造性地开展工作。坚持“以校为家、以人为本；勇担责任、强调奉献；团结协作、务实求真；责任到人、制度落实；敢于创新、鼓励冒尖”的工作方针，引导学生勤奋努力高效复习，争取完成学校下达给高三2班的各项任务和指标，力求2017年高考有新的突破。 二、学生学情分析 高三2班共有学生38人，其中男生3人，女生35人，内宿生28人，外宿生10人。高三2班虽然是文科重点班，但是有14人中考分分数线没有达到县的重点线，在全县中考前1000名中只有3人，在高一分班时全校前10名学生中，只有3人分到我班，所以学生的基础和底子不容乐观。虽然经过高二一学年全体教师的生共同努力，多数学生有了较大进步，但离我们的要求还差较远，而且多数同学存在偏科现像，英语和数学非常不理想，尖子生数量不足并且不尖，
中等成绩的学生占多数，落后面也不少，两极分化严重。在高二上学期期末考试中，按县划线估计只有3人能上本科，高二下学期期末考试中，按县划线估计只有5人能上本科。按今年高考本科分数线417分来算，上学期末考试有只11人达线，下学期末只有6人达线。按今年高考3A分数线360分来算,上学期末考试有只26人达线，下学期末只有23人达线。在高二学业水平考试中我班仍有2人不合格。感到欣慰的是我们班风学风良好，多数同学勤奋好学。 三、奋斗目标 1、保底目标：本科5人，3A20人，3B35人 2、奋斗目标：本科10人，3A30人，3B38人 四、优生分析（本科目标生) 1、本科目目标候选人名单（16人） 第一层次：梁嘉怡、盘嘉怡、谭金换 第二层次：洪恩恩、陆彦伶 第三层次：梁志蓉、陈文焕、谭卫伦、谭金凤、麦家怡、郭泳琪、陈芯茹黄剑平、陈敏捷、王英健、谭雪莹 2、本科目目标候选人成绩分析（以高二下学期末考试成绩为参考) 确保第一层次：梁嘉怡、盘嘉怡、谭金换，第二层次：洪恩恩、陆彦伶五位同学上本科，力争在第三层次：梁志蓉、陈文焕、谭卫伦、谭金凤、麦家怡、郭泳琪、陈芯茹、黄剑平、陈敏捷、王英健、谭雪莹等十一同学中有五人以上上本科线。 第一层次：梁嘉怡、盘嘉怡、谭金换三位同学各科成绩相对比较均衡，没有特别差的科目，但是也没有特别拔尖的科目，在复习备考中重点突出在于培养优
第45炼 利用均值不等式求最值 一、基础知识： 1、高中阶段涉及的几个平均数：设()01,2,,i a i n >= （1）调和平均数：12 111n n n H a a a = ++ + （2 ）几何平均数：n G = （3）代数平均数：12n n a a a A n ++ + = （4）平方平均数： n Q = 2、均值不等式：n n n n H G A Q ≤≤≤，等号成立的条件均为：12n a a a === 特别的，当2n =时，22G A ≤?2 a b + ≤ 即基本不等式 3、基本不等式的几个变形： （1）),0a b a b +≥>：多用在求和式的最小值且涉及求和的项存在乘积为定值的情况 （2）2 2a b ab +?? ≤ ??? ：多用在求乘积式的最大值且涉及乘积的项存在和为定值的情况 （3）2 2 2a b ab +≥，本公式虽然可由基本不等式推出，但本身化成完全平方式也可证明，要注意此不等式的适用范围,a b R ∈ 4、利用均值不等式求最值遵循的原则：“一正二定三等” （1）正：使用均值不等式所涉及的项必须为正数，如果有负数则考虑变形或使用其它方法 （2）定：使用均值不等式求最值时，变形后的一侧不能还含有核心变量，例如：当0,x >求 23y x x =+ 的最小值。此时若直接使用均值不等式，则2 3y x x =+≥，右侧依然含有x ，则无法找到最值。 ① 求和的式子→乘积为定值。例如：上式中2 4y x x =+ 为了乘积消掉x ，则要将3 x 拆为两 个 2x ，则22422y x x x x x =+=++≥=
② 乘积的式子→和为定值，例如3 02 x << ，求()()32f x x x =-的最大值。则考虑变积为和后保证x 能够消掉，所以()()()2 112329 322322228 x x f x x x x x +-??=-=?-≤= ???（3）等：若能利用均值不等式求得最值，则要保证等号成立，要注意以下两点： ① 若求最值的过程中多次使用均值不等式，则均值不等式等号成立的条件必须能够同时成立（彼此不冲突） ② 若涉及的变量有初始范围要求，则使用均值不等式后要解出等号成立时变量的值，并验证是否符合初始范围。 5、常见求最值的题目类型 （1）构造乘积与和为定值的情况，如上面所举的两个例子 （2）已知1ax by +=（a 为常数），求 m n x y +的最值， 此类问题的特点在于已知条件中变量位于分子（或分母）位置上，所求表达式变量的位置恰好相反，位于分母（或分子）上，则可利用常数“1”将已知与所求进行相乘，从而得到常数项与互为倒数的两项，然后利用均值不等式求解。 例如：已知0,0,231x y x y >>+=，求 32 x y +的最小值 解： ()3232942366y x x y x y x y x y ??+=++=+++ ??? 94121224y x x y =+ +≥+= （3）运用均值不等式将方程转为所求式子的不等式，通过解不等式求解： 例如：已知0,0,24x y x y xy >>++=，求2x y +的最小值 解：()2 2 21 1222 228 x y x y xy x y ++??=??≤ = ? ?? 所以()() 2 224248 x y x y xy x y +++=?++ ≥ 即()()2 282320x y x y +++-≥，可解得24x y +≥，即()min 24x y +=
均值不等式 一、 基本知识梳理 1.算术平均值：如果a ﹑b ∈R +，那么 叫做这两个正数的算术平均值. 2.几何平均值：如果a ﹑b ∈R +，那么 叫做这两个正数的几何平均值 3.重要不等式：如果a ﹑b ∈R ，那么a 2+b 2≥ (当且仅当a=b 时，取“=”) 均值定理：如果a ﹑b ∈R +，那么 2 a b +≥ (当且仅当a=b 时，取“=”) 均值定理可叙述为： 4．变式变形： ()()() ()()() 22 2 2 1;2 2; 230;425a b ab a b b a ab a b a b +≤ +??≤ ??? +≥>+?? ≤ ??? ≤； 5.利用均值不等式求最值，“和定，积最大；积定，和最小”，即两个正数的和为定值，则可求其积的最大值；积为定值，则可求其和的最小值。 注意三个条件：“一正，二定，三相等”即：（1）各项或各因式非负；（2）和或积为定值； （3）各项或各因式都能取得相等的值。 6.若多次用均值不等式求最值，必须保持每次取“=”号的一致性。 有时为了达到利用均值不等式的条件，需要经过配凑﹑裂项﹑转化﹑分离常数等变形手段，创设一个应用均值不等式的情景。
二、 常见题型： 1、分式函数求最值，如果)(x f y =可表示为B x g A x mg y ++ =) ()(的形式，且)(x g 在定义域内恒正或恒负，,0,0>>m A 则可运用均值不等式来求最值。 例：求函数)01(11 2>->+++= a x x x ax y 且的最小值。 解：1 )1(11112++-+=++-+=+++=x a a ax x x ax ax x x ax y 1212211 )1(=-+≥-+++ +=a a a x a x a 当1 )1(+= +x a x a 即x=0时等号成立，1min =∴y 2、题在给出和为定值，求和的最值时，一般情况都要对所求式子进行变形，用已知条件进行代换，变形之后再利用均值不等式进行求最值。 例：已知19 1,0,0=+>>b a b a 且 ，求b a +的最小值。 解法一：169210991=+≥+++=+b a a b b a 思路二：由19 1=+b a 变形可得,9,1,9)9)(1(>>∴=-- b a b a 然后将b a +变形。 解法二：16109210)9)(1(210)9()1(=+=+--≥+-+-=+b a b a b a 可以验证：两种解法的等号成立的条件均为12,4==b a 。 此类题型可扩展为： 设321a a a 、、均为正数，且m a a a =++321，求3 21111a a a S ++= 的最小值。 )111)((13 21321a a a a a a m S ++++= )]()()(3[1 3 22331132112a a a a a a a a a a a a m ++++++= m m 9 )2223(1=+++≥ ，等号成立的条件是321a a a ==。
2021高三高考班主任备考计划 高考是莘莘学子最重要的时刻,在这个临近高考特殊的时刻班主任如何制定高三高考班主任备考计划?下面是收集整理关于高三高考班主任备考计划以供大家参考学习，希望大家喜欢。 高三高考班主任备考计划篇一 白驹过隙。一学年又过去了，我们迎来了高三，本学期高三(30)班的工作重心：“沟通，交流，互助，学习”基本完成。在狠抓良好班风、学风的形成的基础上，通过正确引导和师生的共同努力初步形成一个优秀班级。光荣完成学校、德育处布置的各项工作及班级学期初制定的工作计划。 为了今后更好地开展工作，现将本学期工作情况总结如下： 一、班集体建设 1. 本学期着重加强对学生的集体荣誉感的教育。学期初，在班级以板报的形式，再次明确了班级目标即“沟通，交流，互助，学习”。并且在班级日常晨会中，强化这一意识。强化学生的集体意识，对学生提出一定的要求，使之行为符合班级要求。 2.狠抓常规教育，促进习惯养成，以达到规范班级管理的目的。根据学校的安排，抓常规学常规，班级内部开展常规知识竞赛，利用班会学习《中学生日常行为规范》等，使学生在校的学习、生活及一言一行，都有章可循。 3.为了紧张的高三学习更加有序，还着重抓学习习惯、学习品质的养成，严谨认真的考风考纪的养成。 二、班干部培养 我班的班干部是本学期初学生自由选举产生，有一部分学生是新手没有什么工作经验。开学伊始开了几次的班委会，进行了工作培训，学生干部对各自的工作已经有了具体的认识，工作起来基本能上轨道。特别对班长、劳动委、宣传委的培养较多，因他们在班级常规中发挥的作用比较大。通过一学期的培养，班级的常规工作基本上能由学生干部负起责来。并由班长组织每周开好周例会，进行小结，及班委间的沟通。 三、班级常规 平时利用晨会、班会对学生进行日常行为规范教育，纪律方面，严格要求学生每天自觉佩带校卡，做好两操,值日生做好两扫及抬水的义务等。 四、学习、集体观教育 建立学习互助小组，组长由学习成绩较好、管理能力较强的学生担任，目的是“沟通、交流、互助、学习”，活动时间各组自定，但必须每周都有一个固定时间，活动开展顺利。在活动中体会到团结协作的可贵，从而在无形中对学生进行了团结友爱、互帮互助的教育，同时也增进了学生间的情谊。下课时，我也尽量和学生待在一起，希望以最快的速度找到他们身上的闪光点，同时对班内发生的状况进行处理，有些情况还可以拿出来，让学生讨论讨论，一同寻求问题的解决方法，充分发挥学生自我教育的能力。注重抓好学生的学习品质、学习习惯考
( 工作计划 ) 单位：_________________________ 姓名：_________________________ 日期：_________________________ 精品文档 / Word文档 / 文字可改 2020年高三班级复习计划 The work plan has clear goals and specific steps to enhance work initiative, reduce blindness, and make work proceed in an orderly manner.
2020年高三班级复习计划 高三班级复习计划篇一 为使语文复习高效有序，实现既定目标。我们依据考纲要求，并结合学生的实际情况，经全备课组老师认真讨论，特拟订本复习计划。 一、我们的目标 1.增强学生的语文学习兴趣，提高学生语文能力，提升他们的语文素养。 2.培养学生的语文学习习惯，让其掌握科学的语文学习方法，提升他们的语文应试能力。 3.全面提高学生的语文成绩，在各次考试中实现既定目标。 二、学生的语文学习现状分析
(一)学生的语文学习现状 目前学生语文学习的状态基本正常，但还存在以下方面的问题： 1.部分学生学习态度不够端正。主要表现为： ①不重视语文学习，投入到语文学习的时间和精力太少。 ②急功近利思想严重，不想循序渐进的积累，但求一步登天的成功。 ③缺乏锲而不舍的恒心，半途而废，丧失学习语文的信心。 2.部分学生语文学习方法不够科学，时间安排不够合理。 3.多数学生语文知识凌乱，语文能力还需提高，成绩尚未达到理想状态。 (二)我们的对策 用个别谈话的方式来引导学生;用简洁精彩的课堂来吸引学生; 用科学合理的讲解来指导学生，用高效扎实的练习来提升学生，用具体严格的要求来规范学生;用不断进步的成绩来激励学生。 三、复习的总体设想 (一)复习的指导思想
均值不等式复习（学案） 基础知识回顾 1．均值不等式：ab ≤ a ＋b 2 (1)均值不等式成立的条件：_______________. (2)等号成立的条件：当且仅当____________时取等号． 2．几个重要的不等式 (1)a 2 ＋b 2 ≥2ab (a ，b ∈R )． (2)b a ＋a b ≥2(a ，b 同号)． (3)ab ≤? ????a ＋b 22(a ，b ∈R )． (4) a 2＋ b 22≥? ?? ??a ＋b 22 (a ，b ∈R )． 注意：使用均值不等式求最值，前提是“一正、二定、三相等” 3．算术平均数与几何平均数 设a ＞0，b ＞0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b 2 ，几何平均数为ab ，均值不等式可叙述为两个正数的 算术平均数大于或等于它的几何平均数． 4．利用均值不等式求最值问题 已知x ＞0，y ＞0，则 (1) 如果积xy 是定值p ，那么当且仅当________时，__________有最_____值是_____(简记：积定和 最小) (2)如果和x ＋y 是定值s ，那么当且仅当_____时，____有最______值是_______.(简记：和定积最大) 双基自测 1．函数y ＝x ＋1 x (x ＞0)的值域为( )． A ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞) 2．下列不等式：①a 2＋1＞2a ；②a ＋b ab ≤2；③x 2 ＋1x 2＋1≥1.其中正确的个数是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则( )． A.1a ＋1 b 有最大值4 B ．ab 有最小值1 4 C.a ＋b 有最大值 2 D ．a 2 ＋b 2 有最小值 22 4.若实数b a ,满足2=+b a ，则b a 33+的最小值是( ) A ．18 B. 6 C. 32 D. 432 5.若正数b a ,满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是 . 6.若+ ∈R y x ,,且12=+y x ，则 y x 1 1+的最小值为 . 典型例题 类型一 利用均值不等式求最值 1．若函数f (x )＝x ＋1 x －2 (x ＞2)的最小值为____________. 2．已知t ＞0，则函数y ＝t 2－4t ＋1 t 的最小值为________．