整体简支T型梁桥计算书
项目名称_______________ 日期___________________________
设计者_________________ 校对者__________________________
一、示意图：
一、基本设计资料
1 ?依据规范及参考书目：
《公路桥涵设计通用规范》JTJ D60-2015以下简称《通规》
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTJ D62-2012，以下简称《公预规》
2 ?几何信息：
桥总长L = 13000 mm
悬挑宽b2 = 0 mm 板厚度t = 200 mm
T型梁片数n = 4 梁中心距D = 1650 mm
T梁腹板宽b5 =300 mm T梁直段高h = 800 mm
T梁斜段宽b3 = 0 mm T梁斜段高h4 =0 mm
两侧T梁外侧斜段高h6 = 80 mm
安全带高h i = 1000 mm 安全带宽b i =250 mm
悬挑端高h2 = 0 mm 悬挑斜高h3 = 0 mm
磨耗层平均厚 c = 130 mm 保护层厚as = 30 mm
3 ?荷载信息：
汽车荷载等级：公路-H级，2车道
设计安全等级：二级；结构重要系数：丫o = 1.0
两侧防撞栏杆自重g i = 8.4 kN/m
4.材料信息：
混凝土强度等级：C30
f ck = 20.1MPa f tk = 2.01MPa f ed = 13.8MPa
4
f td = 1.39 MPa Ee = 3.0 xi MIPa
3 3
混凝土容重丫h = 24.0 kN/m 钢筋砼容重丫s = 25.0 kN/m
钢筋强度等级：HRB335
5
f sk = 335 MPa f sd = 280 MPa Es = 2.0 x MPa
三、计算跨径及截面特性
1 ?跨度和桥面宽度：
标准跨径：13m
计算跨径：12.6m
主梁全长：12.96m
桥面宽度：净6.0m （行车道）+2X 0.3m （防撞护栏）
四、主梁的荷载横向分布系数计算
1 ?主梁内力横向分布系数（按杠杆法）
1号梁：
2行汽车：
n 汽=1/2 X 萃汽n = 1/2 X 1 .015= 0.508
护栏自重：
n 护栏=2 护栏=1.409+ 0.000 = 1.409
2号梁：
2行汽车：
形汽=1/2 X2n= 1/2 X（0.924+0.136）= 0.530
五、作用效应计算
脊中
1.永久作用效应
①永久作用集度
中梁自重：g1 = A X s Y 0.57 X 25 =14.25 kN/m 边梁自重：g'1 = A X s = 0.543 X 25
=13.575 kN/m
6
桥面铺装：g3 = (c + h') /2 X D X 10-X 25
-6
=(160 + 100) 12 X 1650 X 10 X 25 = 5.363 kN/m
栏杆：g4 = 4.2 kN/m
1 号梁恒载合计：g' = g'1 + g'
2 + g
3 + n X( g
4 + g5)
= 13.575 + 0.000 +5.363 + 1.409X(4.2+ 0.000) = 24.86 kN/m
2 号梁恒载合计：g' = g1 + g'2 + g
3 =15.75+5.363=19.62kN/m
②永久作用下梁产生的内力计算(按1号梁计算)
M x = g X 2 X g xX x A
2 / 2
Q x = g O X 2 - g X0 x
恒载作用下，1号梁跨中弯矩M I/2 = 493.35 kN ? m ;支座剪力Qo =156.62 kN 2．可变作用效应
采用直接加载求活载内力，公式为：
S = (1 + U)X EX^( m i xpxy
S -- 所求截面的弯矩或剪力;
卩--汽车荷载冲击系数，据《通规》基频公式：
f = n /2/X ( Ec X Ic/mQ 1/2
m c = G / g
i o -- 结构计算跨径(m);
2
Ec -- 结构材料的弹性模量( N/m 2);
Ic -- 结构跨中截面惯矩( m4);
m c -- 结构跨中处的单位长度质量( kg/m);
G -- 结构跨中处延米结构重力( N/m);
2
g -- 重力加速度，g=9.81(m/s2);
f = 3.14/2/12.6 2X[3.0 X4X10160X 0.0482 X 9.81/ (24.86 X 103) ]1/2
=7.47HZ
f = 7.47HZ<14.0 HZ,贝U 卩=0.1767 In f —0.0157，带入计算得卩=0.38。
E --多车道桥涵的汽车荷载折减系数；本桥面为2车道，故E = 1.00;
m i -- 沿桥跨纵向与荷载位置对应的横向分布系数,整体式现浇板m i=1.0;
P i -- 车辆荷载的轴重或车道荷载；
y i -- 沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。
(1)车道荷载(按《通规》 4.3.1 条有关规定取值)
公路一I级车道荷载的均布荷载标准值为q K = 10.5 kN/m
集中荷载标准值按以下规定选取：桥梁计算跨径小于或等于5m时，P K= 270kN ; 桥梁计算跨径等于或大于50m时，P K= 360kN ;桥梁计算跨径在5m?50m之间时，PK值采用直线内插求得。计算剪力效应时，上述集中荷载标准值P K应乘以1.2的系数。
公路一I级车道荷载的集中荷载标准值为P K = 285.2 kN/m
公路一n级车道荷载的q K和P K按公路一1级车道荷载的0.75倍采用，则
公路一H级车道荷载的均布荷载标准值为q K = 7.88 kN/m
公路一n级车道荷载的集中荷载标准值为P K = 213.9 kN。
(2)跨中截面内力计算
①根据跨中弯矩、剪力的影响线，求得汽车荷载作用下各梁跨中弯矩、剪力为：
1 号梁：M1 汽= (1+0.38) X 1.00X0.508X (213.9X12.6/4+7.88 X12.62/8)
=581.98kN m ?
Q1 汽=(1+0.38)X 1.00X0.508X(213.9X1.2X0.5+7.88X0.53X12.6)= 98.67kN
(3)支座截面剪力计算
计算支点剪力效应的横向分布系数的取值为：
a、支点处按杠杆法计算的n '
b、1/4?31/4按跨中弯矩的横向分布系数n
c、支点?1/4处在n和n '之间按照直线变化
①根据支座剪力的影响线，求得汽车荷载作用下各梁支座剪力为：1号梁：
Q i 汽=(1+0.38) X 1.00 X( 213.9 X 1.2X 1.0X 0.508
+7.88 X 12.6/2 X 0.508) = 168.56 214.75kN
3
六、正截面设计
ho = h - as = 1100 -105 = 995 mm
1 ?判断截面类型
6 6 f cd X b X h X ( ho-h'“2 )X 10- = 13.8X 1650X 180X( 995-
180/2 )X 10-
=3709.23 kN ? m >o>YM = 1.0 X 1406.79 = 1406.79kN ?
故属第一类受弯截面。
2 ?求受压区高度x
据《公预规》公式 5.2.2-1 :
Y XM d = f ed X b'X x X( ho - x / 2 )
1.0 X 1406.79 ^=103.8X 1650 X x X( 927- x / 2 )
解得：x = 64.16mm
由《公预规》表 5.2.1查得：
相对界限受压区高度E b = 0.56
x / ho =64.16/995= 0.064 < E= 0.56，满足要求
3 ?求钢筋面积As
A s = f cd X b X x sd f= 13.8 X 1650 X 64.16/280 = 5217.58mm
最小配筋率p min = max ( 0.002 , 0.45 X f td/f sd)
=max (0.002 , 0.45 X 1.39/280.0 ) = max (0.002 , 0.0022) = 0.22% 配筋率p = A s/b/ho =5217.58/300/995 = 1.75% p = 75% > p in = 0.22%，满足要求。
2
钢筋实配面积As=7238mm (9D32)
4 ?持久状况承能力极限状态截面设计，验算配筋
x按截面实际配筋计算受压区高度为：
x= f sd A s / f cd b' f=89.00mm
截面抗弯极限状态承载力：
M d=f cd b'f x( h0- x ) =1926.22 kN m> 1406.79 kN m-
故抗弯承载力满足规范要求。
七、斜截面设计
为安全起见，跨中、支座剪力均取所有主梁中相应最大值，即：
跨中剪力Q = 138.14kN ;支座剪力Qo =488.59kN
1 ．截面尺寸复核
据《公预规》第 5.2.9 条规定：
Y XV = 1.0 X 488.59 = 488.59 kN < 0.51-3Xf,k1/*X1b X ho =0.51 X-1X 302X 300 X 995 =833.83kN
故：截面尺寸符合设计要求。2．检查是否需
要根据计算配置弯起钢筋据《公预规》第
5.2.9 条规定：
-3
Y XV= 1.0 X 423.93 = 488.59 kN > 0.5-X aX td f10X ho = 0.5 X-31X0 1.0 X 1.39 X 300X 995 = 207.46kN 其中：a 2 --预应力提高系数，对钢筋混凝土受弯构件为1.0；
故：应进行斜截面抗剪承载力的验算。
3．斜截面配筋计算规定（《公预规》5.2.6 条和5.2.11 条）
（1）最大剪力采用距支座中心h/2 处截面的数值，其中混凝土与箍筋共同承担不小于60%，弯起钢筋不大于40%
（2）计算第一排弯起钢筋时，采用距支座中心h/2 处由弯起钢筋承担的那部分剪力值
（3）计算以后每一排弯起钢筋时，采用前一排弯起钢筋点处由弯起钢筋承担的那部分
剪力值
4．弯起钢筋面积计算
由内插可得：距支座中心h/2处剪力效应为V h/2 = 458.00 kN,则：
由第一排弯起钢筋承担剪力为V sb = 0.4 X2V= 183.20 kN,则：
按《公预规》第 5.2.7 条规定计算弯起钢筋面积：
Y o XV sb = 1.0 X 0.4 X 458 = 183.2kN
=0.75 X 1X s f X^ A sb X si n s 0
=0.75 X-1X 280.0XE A sb X sin60 °
故：第一排弯起钢筋计算面积A sb =1266.73mm 2
第一排弯起钢筋实配面积A sb =2413mm2（3D32）
第二排采用与第一排相同弯起配筋方案, 以后各排采用辅助斜钢筋, 配筋方案均与第三排相同。
由内插可得：第三排辅助斜钢筋距支座中心1800 mm 处剪力效应为V sb =155.38 kN, 则：
Y o XV sb = 1.0 X 155.38= 155.38kN
= 0.75 X 1 X0 s f d X E A
sb X sin s 0
= 0.75 X-31X0 280.0XE A sb X sin45 °
2
故：第三排辅助斜钢筋计算面积A sb = 1046.41mm2
第三排辅助斜钢筋实配面积A sb =1473 mm2（3D25），以后各排辅助斜钢筋与此相同5．箍筋面积计算
按《公预规》第 5.2.11 条规定,箍筋间距的计算公式为：
S v = a12a32X 0.2 X-61X0（2+0.6P）X f cu,k1/2
XA v Xf X b X 仏（E X 丫o X V d）2
式中：a 1 -- 异型弯矩的影响系数,取a 1 = 1.0
a -受压翼缘的影响系数，取a 3 = 1.1
P --斜截面上纵向受拉主筋的配筋率，P = 100 P
E --混凝土和箍筋的剪力分担系数，取 E = 0.6
P = 100X 2413/ (300 X 995) = 0.718
将各参数代入上式并移项，解得：
A sv / S v = 0.387
配箍率A sv / (S v X b) = 0.13%< 最小配箍率= 0.18%，则：
A sv / S v按最小配箍率计算：A sv / S v = 0.0018 X 300 = 0.54
箍筋计算面积A sv / S v = 0.54mm，实配A sv/S v = 1.005mm(2d8@100)，双肢箍6．斜截面抗剪承载力验算
( 1 )距支座中心h/2 处斜截面剪力验算
纵向钢筋含筋率P = 100X2143 / (300 X 995) =0.718
配箍率P sv = AsJ (S v X b) = 100.5/ (100 X 300) = 0.335%
斜截面上混凝土和箍筋共同的抗剪承载力V cs= a1a2a3X 0.45 X-310
1/2 1/2
X b X ho X [(2+0.6P)X f cu,k1/2X P sv X s f v] 1/2
= 1 X 1X 1.1 X 0.4-35XX30100X 995X [(2+0.6X 0.718)X 301/2X 0.00335 X 1951/.20] = 435.76kN
V cs = 435.76kN > 0.6 XXY = 274.8 kN，满足要求斜截面上弯起钢筋的抗剪承载力为：V sb = 0.75 X X b fXZ sb X sin s 0
= 0.75 X-31X0 280.0 X 2143X si=n34158.°22 kN
V cs+V sb = 753.98kN > °XV = 458kN，满足要求
( 2)距支座中心1800 mm 处(附加斜筋起弯点)斜截面剪力验算纵
向钢筋含筋率P = 100X1473 / (300 X 995) = 0.493
配箍率p sv = AsJ (S v X b) = 100.5/ (100 X 300) = 0.335%
斜截面上混凝土和箍筋共同的抗剪承载力V cs= a1a2a3X 0.45 X-310
1/2 1/2
X b X ho X [ ( 2+0.6P)X f cu,k XP sv X s f v]
-3 1/2 1/2 = 1 X 1X 1.1 X 0.4-35XX30100X 995X [(2+0.6X 0.493)X 301/2X 0.00335 X 1951/.20] =
423.48 kN
V cs = 423.48 kN > 0.6 o^V = 233.07 kN,满足要求斜截面上弯起钢筋的抗剪承载力为：V sb = 0.75 X3Xf X 各b X sin s 0
= 0.75 X-31X0 280.0 X 995X si=n41547°.75 kN
V cs+V sb = 571.23 kN > o^V = 388.45 kN,满足要求
( 3)距支座中心5230 mm 处(附加斜筋终点位置)斜截面剪力验算纵向钢筋含筋率P = 100X1473 / (300 X 995) = 0.493
配箍率P sv = A sv/( S v X b
)
= 100.5/
(
100
X
300
)
= 0.335%
斜截面上混凝土和箍筋共同的抗剪承载力V cs= a1a2a3X 0.45 X-310
1/2 1/2
X b X ho X [(2+0.6P)X f cu,k1/2X P sv X s f v]1/2
= 1 X 1X 1.1 X 0.4-35XX30100X 995X [(2+0.6X 0.493)X 301/2X 0.00335 X 1951/.20] = 423.48kN
V cs = 423.48 kN > °XV = 197.65kN,满足要求
八、梁的最大裂缝宽度验算
1．计算裂缝宽度据《公预规＞第6.4.3 条，最大裂缝宽度计算公式为:
W fk = GXCXCX ss/E s X [ ( 30+d) / (0.28+10 P )]
C1 -- 钢筋表面形状系数，带肋钢筋，取 1.0；
C2 -- 作用(或荷载)长期效应影响系数，
C2 = 1 + 0.5 i /MM
上式中，弯矩短期效应组合：
M s = M g+0.7 XM气=900.74 kN m ? 弯矩长期效应组合：
M i = M g+0.4 XM汽=726.14 kN m-
故：C2 = 1 + 0.5 X 726.14 /900.74 = 1.403
C3 -- 与构件受力有关的系数，钢筋混凝土板式受弯构件取 1.15
血--钢筋应力，按《公预规》第6.4.4条计算；
C5S = M s / ( 0.87 X A s X ho )
62
= 726.14 X6/1(0 0.87X 7238X 995)= 115.89 N/mm2 d =刀n i xd/ E n i Xd= 32.00
配筋率P = A s/b/ho = 7238/300/995 = 0.0242
5
3fk = 1.0 X 1.403 X 1.15 X 115.89/ ( 2X 10 )X [ (30+32.00) / ( 0.28+10 X 0.0242)] = 0.115 mm
2．验算结果
据《公预规》第6.4.2条，钢筋混凝土构件容许最大裂缝宽度：[3 ] = 0.20mm w fk = 0.115mm＜ [ 3 ] = 0.20mm，满足规范要求。
九、梁的变形验算
1 ．计算跨中挠度
据《公预规＞第6.5 条，跨中挠度计算公式为:
f = e nX S X M/ X I
上式中，S -- 挠度系数，5/48；
i o -- 计算跨径；
B -- 刚度；
B = B o/[ ( M cr/M s)2+ ( 1 -M cr/M s)2X B o/B cr]
n s = E s / E c = 200000 / 30000 = 6.67
全截面换算截面面积：A o= bh+( b'f-b)h'f+(n s-1)A s
22
全截面换算截面离梁顶距离：X o =[0.5bh +0.5 ( b'f-b) ( h'f) + ( n s-1) A s h o ]/ A o
=397.72mm
全截面换算截面惯性矩：
3 2 3 2
I O = bh /12+bh ( h/2- X o) +( b'f-b) h'f /12+ ( b'f-b) h'f X ( X o-h'f/2 ) + ( n s-1)
A s( ho-X o)2
64
= 69505.5 X61m0m4
换算截面中性轴距板顶面距离X 为：
b/2 x2+h'f X ( b'f-b) X ( X -h'f/2 ) -n s XAX ( ho-X ) = 0 ；解得X = 215.98 mm
全截面抗弯刚度：
B o = 0.95 c X E o I= 0.95 X 3.04X6190505.5 X610
=1980906.68 x11(Nmm2
开裂截面换算截面的惯性矩：
32
I cr = b x/3+n s XAX( h。- x )
=300 x 215.983+6.67 x 7238 x( 995-215.98)
64
= 30305.736 x 1m0m
开裂截面抗弯刚度：
B cr = E c x c I r = 3.0 x4x1030305.736 x6 10
10 2
=90917.21 x101N mm2
式中：W o = I o / ( h - x o)
=30305.736 X/0 (1100 -397.72) = 43153351.94 mm3
3
S o= b X o X o/2 = 23727179.76mm
系数：Y = 2S o / W o
= 2x23727179.76/43153351.94 = 1.100
开裂弯矩：
M cr = Y tk xx f Wo
=1.1 X 2.01 X 43153351. =495.41 kN m -
B = 1980906.68 x10/1[0(95.41/900.74) 2+
(1-95.41/900.74) 2x198.0906.68 x10/910917.21 x1100]
10 2
=113662.96 x 1N mm
据《公预规》第6.5.3条，挠度长期增长系数n ? = 1.60
恒载挠度f g = 1.60 x 5/48 x 9x5.14016x 126002/ (113662.96x 1010) =2.22mm 汽车荷载挠度为：
43
f q = 0.7x 1.60x 0.508 x ( 5/384 x 7.9 x 126004+213900 x 126030/48 )
10
/(113662.96x1010) = 5.76mm
挠度 f = f g+f q = 2.22+5.76 = 7.98 mm
消除板梁自重后挠度f' = f q =5.76 mm
2．验算结果
据《公预规》第 6.5.3 条规定：
消除板梁自重后挠度 f =5.76mm < l o/600 = 21.000 mm ,
故板梁的挠度验算满足规范要求！