2018-2019学年成都七中育才学校九年级（上）12月月考数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．港珠澳大桥总长度5500000米被称为“新世界七大奇迹之一”，则数字5500000用科学记数法表示为（）A．55×105B．55×106C．0.55×105D．5.5×105
2．图中几何体从上边看到的是（）
A．B．
C．D．
3．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB＝80°，则∠ACB的度数是（）
A．30°B．40°C．45°D．80°
4．二次根式有意义时，x的取值范围是（）
A．B．x＜C．x＞D．x≥
5．下列运算正确的是（）
A．（a+1）2＝a2+1 B．3ab2c÷a2b＝3ab
C．（﹣2ab2）3＝8a3b6D．x3?x＝x4
6．如图，直线AB，CD相交于点O，PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，且∠AOC＝50°，则∠EPF＝（）
A．50°B．60°C．40°D．30°
7．若点M（a，﹣2），N（3，b）关于原点对称，则a+b＝（）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
8．分式方程＝有增根，则增根为（）
A．0 B．1 C．1或0 D．﹣5
9．下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（）
A．B．
C．D．
10．若二次函数y＝x2﹣4x+m的图象经过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）三点，则y1、y2、y3的关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．因式分解：2x3﹣4x2+2x＝．
12．反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大．那么m的取值范围是．
13．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为．
14．如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是．
三.解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（12分）（1）计算：﹣（π﹣1）0﹣2cos45°+（）﹣1；
（2）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2m+m+3＝0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值．16．（6分）化简求值：当x＝时，求分式（﹣x﹣1）÷的值；
17．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部支架HE的长为0.75米．
（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．
（2）求篮板顶端F到地面的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）
18．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2）、B（﹣4，0）、C（﹣1，0）．
（1）请直接写出点A关于y轴对称的点D的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并求点A在这一旋转中经过的路程．
（3）将△ABC以点C为位似中心，放大2倍得到△A2B2C，请写出一个点A2的坐标并画出△A2B2C．（所画图形必须在所给的网格内）
19．（10分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（﹣2，6）、点B（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．
20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，若∠BAC＝45°．
（1）求证：OE＝BC；
（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H，若BD＝6，CD＝4，求AD的长；
（3）作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，在（2）的条件下求．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．已知方程组，当m 时，x+y＞0．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣kx+m与双曲线y＝（x＞0）交于A、B两点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为2，点P是y轴上一动点，当△PAB的周长最小时，点P的坐标是．
23．如图，以边长为4+4的等边三角形AOB的顶点O为坐标原点，边OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点B在第一象限，在边OB上有一点P为OB的黄金分割点（PO＞PB），那么点P的坐标是．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点C、D在以OA为直径的半圆上，点B在OA上，且四边形OCDB是菱形，则点C的坐标为．
25．如图，在边长为4正方形ABCD中，以AB为腰向正方形内部作等腰△ABE，点G在CD上，且CG＝3DG．连接BG并延长，与AE交于点F，与AD延长线交于点H．连接DE交BH于点K．若AE2＝BF?BH，则S△CDE＝．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（8分）我校今年学生节期间准备销售一种成本为每瓶4元的饮料．据去年学生节试销情况分析，按每瓶5元销售，一天能售出500瓶；在此基础上，销售单价每涨0.1元，该日销售量就减少10瓶．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：
（1）设销售单价为每瓶x元，当日销售量为y元，求y与x的函数关系式（不写出x的取值范围）；（2）设该日销售利润为w元，求w与x的函数关系式（不写出x的取值范围）；
（3）该日销售利润为800元，求销售单价．
27．（10分）已知：如图（1），在△ABC中，AB＝BC＝2CD，∠ABC＝∠DCB＝120°，AC交BD于点
E．
（1）如图1：作BM⊥CA于M，求证：△DCE≌△BME；
（2）如图2：点F为BC中点，连接AF交BD于点G，当AB＝a时，求线段FG的长度（用含a的代数式表示）；
（3）如图3：在（2）的条件下，将△ABG沿AG翻折得到△AKG，延长AK交BD于点H，若BH＝5，求CE 的长．
28．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，C，已知点A和C的坐标分别是（﹣4，0）和（0，4），点P在抛物线y＝﹣x2+bx+c上．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）如图2，当点P在线段AC的上方，点P的横坐标记为t，过点P作PM⊥AC于点M，当PM＝时，求点P的坐标；
（3）若点E是抛物线对称轴上与点D不重合的一点，F是平面内的一点，当四边形CPEF是正方形时，求点P的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：数字5500000用科学记数法表示为5.5×106．
故选：B．
2．【解答】解：从上边看第一列是2个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：D．
3．【解答】解：∵∠AOB＝80°，
∴∠ACB＝∠AOB＝40°．
故选：B．
4．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数3﹣2x≥0，解得x≤．故选A．
5．【解答】解：A、（a+1）2＝a2+2a+1，故本选项错误；
B、3ab2c÷a2b＝，故本选项错误；
C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故本选项错误；
D、x3?x＝x4，故本选项正确．
故选：D．
6．【解答】解：∵∠AOC＝50°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOC＝130°．
∵PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，
∴∠OEP＝∠OFP＝90°，
∴∠EPF＝360°﹣∠AOF﹣∠OEP﹣∠OFP＝50°．
故选：A．
7．【解答】解：∵点M（a，﹣2），N（3，b）关于原点对称，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴a+b＝﹣1，
故选：D．
8．【解答】解：＝，
去分母得：6x＝x+5，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根．
故选：B．
9．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．
故选：C．
10．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+m，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣＝2，
C（4，y3）关于直线x＝2的对称点是（0，y3），
∵﹣1＜0＜2，
∴y2＜y3＜y1，
故选：D．
二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．【解答】解：2x3﹣4x2+2x
＝2x（x2﹣2x+1）
＝2x（x﹣1）2．
故答案为2x（x﹣1）2．
12．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，
∴1﹣3m＜0，
∴m＞．
故答案为：m＞．
13．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，
∴OM是△ADC的中位线，
∵OM＝3，
∴DC＝6，
∵AD＝BC＝10，
∴AC＝＝2，
∴BO＝AC＝，
故答案为．
14．【解答】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝46°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，
则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+92°，
则∠1﹣∠2＝92°．
故答案为：92°．
三.解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．【解答】解：（1）原式＝3﹣1﹣2×+4
＝3﹣1﹣+4
＝2+3；
（2）根据题意得m﹣1≠0且△＝4m2﹣4（m﹣1）（m+3）＞0，解得m＜且m≠1．
16．【解答】解：原式＝（﹣x﹣1）×
＝×
＝，
当x＝时，原式＝＝﹣2．
17．【解答】解：（1）由题意可得：cos∠FHE＝＝，
则∠FHE＝60°；
（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，
在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，
∴AB＝BC?tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，
∴GM＝AB＝2.2392，
在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，
∴sin60°＝＝，
∴FG≈2.17（m），
∴FM＝FG+GM≈4.4（米），
答：篮板顶端F到地面的距离是4.4米．
18．【解答】解：（1）点A关于y轴对称的点D的坐标为（2，2）；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A在这一旋转中经过的路程为＝．
（3）如图所示，△A2B2C即为所求，点A2的坐标为（1，﹣4）．
19．【解答】解：（1）把A（﹣2，6）代入y＝得k＝﹣2×6＝﹣12，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，
把B（n，1）代入y＝﹣得n＝﹣12，则B（﹣12，1），
把A（﹣2，6）、B（﹣12，1）代入y＝ax+b得，解得，
∴一次函数解析式为y＝x+7；
（2）设y＝x+7与y轴的交点为Q，易得Q（0，7），设E（0，m），
∴S△AEB＝S△BEQ﹣S△AEQ＝5，
|m﹣7|×（12﹣2）＝5，解得m1＝6，m2＝8．
∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．
20．【解答】解：（1）∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝90°，
∵OB＝OC，OE⊥BC，
∴OE＝BC；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，
∴∠G＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°，∠GAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，AG＝AF，∴∠GAF＝90°，
∴四边形AGHF是正方形，
∴∠H＝90°，
∵BD＝6，CD＝4，
∴BG＝BD＝6，CF＝CD＝4，BC＝10，
设AD＝x，
∴AG＝AF＝GH＝HF＝x，
∴BH＝x﹣6，HC＝x﹣4，
∵BH2+CH2＝CB2，
∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，
∴x＝12，（负值舍去），
∴AD＝12；
（3）如图，
∵AG＝AF＝AD＝12，BG＝6，CF＝4，
∴AB＝＝＝6，AC＝＝＝4，∵OM⊥AB于M，ON⊥AC，
∴BM＝AB＝3，CN＝AC＝2，
∵OB＝OC＝BC＝5，
∴OM＝＝＝，ON＝＝＝，
∴＝．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．【解答】解：，
①+②得：3（x+y）＝3m+1，即x+y＝，
由x+y＞0，得到＞0，
解得：m＞﹣，
故答案为：＞﹣
22．【解答】解：作A关于y轴的对称点为A′，连接A′B，交y轴于P点，此时PA+PB＝A′B，则△PAB 的周长最小，
把x＝1代入y＝得，y＝8，
∴A（1，8），
把y＝2代入y＝得，2＝，解得x＝4，
∴B（4，2），
∴A′（﹣1，8），
把A′（﹣1，8），B（4，2）代入y＝﹣kx+m得，
解得，
∴直线为y＝﹣x+，
令x＝0，则y＝，
∴P（0，），
故答案为（0，）．
23．【解答】解：
如图，作BD⊥OA，PE⊥OA于点D、E，
∵△ABC为边长为4+4的等边三角形，
∴∠OBD＝∠ODE＝30°，
设OE＝x，则OP＝2x，PE＝x，
则PB＝4+4﹣2x，
∵点P为OB的黄金分割点（PO＞PB），根据黄金分割定义，得
OP2＝OB?PB
4x2＝（4+4）（4+4﹣2x）
解得x＝4，
∴x＝4，
所以P点坐标为（4，4）．
故答案为（4，4）．
24．【解答】解：连接AD，延长DC交y轴于M，连接AC，如图所示：则∠OMC＝90°，
∵四边形OCDB是菱形，
∴OB＝OC＝CD＝BD，OC∥BD，CD∥OB，∠BOC＝∠BDC，
∴∠BOC＝∠ABD＝∠BDC，
∵点C、D在以OA为直径的半圆上，CD∥OA，
∴，∠ACO＝90°，
∴OC＝AD＝BD＝CD，OC⊥AC，
∴∠ABD＝∠BAD，BD⊥AC，
∵CD＝AD，
∴∠BDC＝∠ADB，
∴∠ABD＝∠BAD＝∠ADB，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝BD＝OB，∠BOC＝∠ABD＝60°，
∵点A的坐标是（10，0），
∴OA＝10，
∴OC＝OB＝OA＝5，
∵∠OMC＝90°，
∴∠COM＝30°，
∴CM＝OC＝，OM＝CM＝，
∴点C的坐标为（，）；
故答案为：（，）．
25．【解答】解：作EM⊥AB于M，EM交CD于N，如图，则EN⊥CD，∵CG＝3DG，
∴DG＝1，CG＝3，
在Rt△BCG中，BG＝＝5，
∵DG∥AB，
∴△HDG∽△HAB，
∴＝，即＝，解得HB＝，
∵AE2＝BF?BH，而AB＝AE，
∴AB2＝BF?BH，即AB：BF＝BH：AB，
而∠ABF＝∠HBA，
∴△BAF∽△BHA，
∴∠BFA＝∠BAH＝90°，
∴BF⊥EM，
∵BF＝＝，
∴ME＝BF＝，
∴EN＝4﹣＝，
∴S△CDE＝×4×＝．
故答案为．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．【解答】解：（1）设销售单价为每瓶x元，当日销售量为y元，由题意得：y＝x（500﹣10×）
＝500x﹣100x2+500x
＝﹣100x2+1000x
∴y与x的函数关系式为：y＝﹣100x2+1000x；
（2）设该日销售利润为w元，由题意得：
w＝（x﹣4）（500﹣10×）
＝（x﹣4）（500﹣100x+500）
＝（x﹣4）（1000﹣100x）
＝﹣100x2+1000x+400x﹣4000
＝﹣100x2+1400x﹣4000
∴w与x的函数关系式为：w＝﹣100x2+1400x﹣4000
（3）∵该日销售利润为800元
∴w＝﹣100x2+1400x﹣4000＝800
∴x2﹣14x+48＝0
∴（x﹣6）（x﹣8）＝0
∴x1＝6，x2＝8
∴销售单价为6元或8元．
27．【解答】（1）证明：如图1中，
∵BC＝BA，∠ABC＝120°，
∴∠A＝∠BCA＝30°，
∵BM⊥AC，
∴∠BMC＝90°，
∴BM＝BC，
∵BC＝2CD，BC＝2BM，
∴CD＝BM，
∵∠BCD＝120°，
∴∠ECD＝∠EMB＝90°，
∵∠DEC＝∠BEM，
∴△DCE≌△BME（AAS）．
（2）解：如图2中，作FN⊥AB交AB的延长线于N．
∵CF＝BF，AB＝BC＝2CD，
∴CD＝BF，
∵∠DCB＝∠FBA＝120°，CB＝BA，
∴△DCB≌△FBA（SAS），
∴∠DBC＝∠BAF，