加权平均数的实际应用举例
在实际问题中，人们往往根据问题的重要程度的不同，选用不同权重计算平均数，请看两例.
例 1 一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1的比例计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
请决出两人的名次.
分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1，说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，5、4、1分别是三项成绩的权.
解：选手A 的最后得分是：
901
45195495585=++?+?+?. 选手B 最后得分是：91145195485595=++?+?+? 由上可知选手B 获得第一名，选手A 获得第二名.
评注：本题是一道与加权平均数的计算有关的实际问题，解决问题的关键在于正确理解加权平均数的计算方法.
例2 一家外贸公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩如下：
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，应该录用谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2：2：3：3的比确定，应该录用谁？
分析：（1）这家公司按照3：3：2：2的比确定听、说、读、写的成绩，说明各项成绩的“重要程度”有所不同，听、说的成绩比读、写的成绩更加“重要”，计算两明候选人的平均成绩，实际上是请听、说、读、写四项成绩的加权平均数，3，3，2，2，分别是它们的权.
（2）由于录取时侧重考虑笔译能力，所以在四项成绩的权的分配上与（1）有所不同，读、写的权大一些.
解：（1）听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定，则甲的平均成绩为
3.792
233282285380373=+++?+?+?+?， 乙的平均成绩为812233275278383385=+++?+?+?+?. 显然，乙的成绩比甲的成绩高，所以从成绩看，应该录取乙.
（2）听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比确定，则甲的平均成绩为 7.803
322382385280273=+++?+?+?+?； 乙的平均成绩为3.793
322375378280285=+++?+?+?+?. 显然甲的成绩比乙的成绩高，所以从成绩看，应该录用甲.
评注：从以上计算可以看出，侧重不同的权重，计算的加权平均数的值不同，数据的权能够反映出数据的相对“重要程度”.
【课题】 函数的实际应用举例 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问题． 能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 （1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像． 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像． 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合作意识． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 3 m
过 程 行为 行为 意图 间 （1）求函数的定义域； （2）求()()()2,0,1f f f -的值． 巡视 指导 动手 求解 交流 掌握 的情 况 30 *动脑思考 探索新知 分段函数的作图 因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像． 说明 讲解 思考 理解 记忆 建立 分段 函数 的数 形结 合 35 *巩固知识 典型例题 例2 作出函数()1, 0, 1, x x y f x x x -
(II )如果将该商品每月都投放市场 (II )要保持每个月都满足供应，则每月投放市场的商品数 P (万 件)应 f (n) 即 1 Pn n(n 1)(35 2n), P 150 1 150 (n 1)(35 2n) 丄(n 2 更n 更) 75 2 2 N ，当n 8时, 1)(35 2n)的最大值为1.14万件即P 至少为1.14万件 练习：听P82例2 例2 ?某外商到一开发区投资 72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费 12万美兀, 出售该厂；②纯利润总和最大时，以 16万元出售该厂，问哪种方案最合算? 解答：由题意知，每年的经费是以 12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关 系为 f (n)，则 f (n) 50n [12n (1 )纯利润就是要求 f(n) 0 , 血 U 4] 72 2n 2 40n 72 2 2n 2 40n 72 (2)①年平均利润 f(n) n 40 2(n 笑)16当且仅当n = 6时取等 口 号。 数列的实际应用问题 例1 .某地区预计从2005年初的前n 个月内，对某种商品的需求总量 f(n)(万件)与月 1 份 n 的近似关系为 f( n) n(n 1)(35 2n)(n N , n 12) 150 (I)求2005年第n 个月的需求量g(n)(万件)与月份 n 的函数关系式，并求出哪个月份 的需求量超过1.4万件。 P 万件，要保持每月都满足供应，则P 至少为多少万件? 以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入 50 万美兀。设f (n)表示前n 年的纯收入 (f (n)前n 年的总收入一前n 年的总支出一投资额) (1)从第几年开始获取纯利润？ (2 )若干年后，外商为开始新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以 48万美元 解得2 n 18。由n N 知从第三年开始获利 解答： (I ) 由题意知， g 1 f (1) g(n) f(n) f (n 1): 1 n(n 150 1 150 n[(n 1)(35 2n) (n 1)(37 1 11 又一 1 (12 1) 25 g(1), 25 由丄 n(12 n) 14 得：n 2 12n 25 即6月份的需求量超过 1.4 万件 1 、11 「 当 2时， 1 2 3- n 150 2n)— 150 25 1)(35 (n 1) n[35 2(n 1)] 2n)] 1 n(1 2 25 n) 1 g(n ) n (12 25 n)(n N , n 12) 35 0, 5 n 7,又n N , n 6
.D C S 在加热炉自动控制系统中的应用 加热炉作为钢铁工业轧钢生产线的关键设备和能耗设备,在轧钢生产中占有十分重要的地位,它的生产任务是按轧机的轧制节奏将钢材加热到工艺要求的温度水平和加热质量,并且在优质高产的前提下,尽可能地降低燃料消耗,减少氧化和烧损,为了实现高效节能、减少污染的目标,轧钢加热炉将向自动化和计算机控制方向进一步发展。 加热炉控制系统主要包含炉膛温度控制系统、压力控制系统、热风放散,烟道温度控制,燃烧安全装置,以及助燃风机的启动及保护控制等。加热炉自动化控制系统就是保证轧钢生产过程的连续性和实时监控性,提高钢坯的塑性,降低变形抗力,以满足轧制工艺的要求。 加热炉自动化控制系统具有组成设备多、位置分散、设备间联锁关系强、设备运行环境恶劣、安全性可靠性要求高等方面特点,基于和利时公司HOLLiAS DCS的加热炉控制系统,在考虑轧钢生产特点和要求的基础上,充分利用了 HOLLiAS DCS可靠性高、性能优异、功能丰富、扩展性好、易于使用等方面的优势。系统硬件组成 加热炉控制是集机械、电气控制和计算机应用为一体的技术,采用以和利时公司HOLLiAS DCS为核心的,集中与分散相 结合的自动化控制系统,系统由1个中央控制室和炉膛温度控制系统、压力控制系统、热风放散,烟道温度控制,燃烧安全装置,以及助燃风机的启动及保护控制等控制站组成,通过高速100Mbps光纤工业以太网进行数据通信。 为保证各工艺过程的安全运行,各控制站采用冗余系统,支持电源冗余、CPU冗余、总线冗余,所有模块均支持带电插拔,使系统的安全性、可靠性大大提高。 (1) 通信网络 整个自动化系统由二级控制系统和二层通讯网络构成。保证系统的完整性、合理性、确保系统自动运行。 工业以太网:加热炉的控制站都可以独立完成各自的任务,根据生产工艺的需要,将各自独立的控制站、操作站与中央控制室的操作站和工程师站之间采用高速工业以太网,做到资源共享,互调数据、画面等,构成完整的过程监控系统,通信速率为100Mbps,传输介质为光纤。PROFIBUS-DP现场总线:各控制站PLC主站与各自的远程I/O站通过PROFIBUS-DP现场总线进行数据通信,通信速率为1. 5Mbps,传输介质为屏蔽双绞线。 (2) 操作方式。 全线操作系统由操作站、操作台构成。操作站实现集中手动、自动控制,主要用于工艺和电气参数的设定、运行方式的选择、开炉前后的一般操作,包括自动、软手动实现现场各电控设备的控制。操作台主要用于手动操作和在自动方式下实施人工干预。 系统软件结构 采用Client/Server体系结构,控制管理网络采用两层结构,星型连接,控制网络双冗余配置。控制网络和管理网络的分离有利于将交换机设备故障风险分散,同时大大减少了数据处理量和网络上的拥塞。远程控制站采用100M以太光纤连入系统,采用HOLLiAS MACS系统作为监控软件平台,其中:ConMaker部分完成算法的组态与下装,而PlantView完成人机监控和与控制器的通信;每个ConMaker工程用于单个I/O控制站的控制方案,共有28个ConMaker
数列的实际应用 一、要点·疑点·考点 1.复利公式 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=a(1+r)x 2.产值模型 原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y=N(1+p) x 3.单利公式 利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=a(1+xr) 二、课前热身 1.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个，2小时后分裂成8个，3小时后分裂成16个…，按此规律，6小时后细胞的个数是( ) (A)63 (B)64 (C)127 (D)128 2.一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，工作时3分钟自身复制一次（即复制后所占内存是原来的2倍），那么，开机后_______分钟，该病毒占据64MB （1MB=210KB） 3.某产品的成本每年降低q%，若三年后成本是a元，则现在的成本是( ) (A)a(1+q%)3元(B)a(1-q%)3元 (C)a(1-q%)-3元(D)a(1+q%)-3元 4.某人到银行存了10000元，利息按单利计算，年利率为5%，则他在10年后的为____元 三、例题分析 1. 等差数列模型 例1.一梯形的上、下底长分别是12cm，22cm，若将梯形的一腰10等分，过每一个分点作平行于底边的直线，求这些直线夹在两腰之间的线段的长度的和. 2. 等比数列模型 例2.某市2003年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问： （1）该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？ （2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 1/3？3. 等差、等比数列综合问题模型 例3. 在一次人才招聘上，有A，B两家公司分别开出他们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元； B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年月工资基础上递增5%，设某人年初被A，B两家公司同时录取，试问： （1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不记其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？ 4.递推数列模型 例4.某地区原有森林木材存量为a，且每年增长率为25%，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b设an为n 年后该地区森林木材存量。 （1）求an的表达式； （2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于7/9a, 如果b=19/72a,那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需经过几年？ 变式练习：某下岗职工准备开办一个商店，要向银行贷款若干，这笔贷款按复利计算(即本年利息计入下一年的本金生息)，利率为q(0＜q＜1).据他估算，贷款后每年可偿还A元，30年后还清. ①求贷款金额； ②若贷款后前7年暂不偿还，从第8年开始，每年偿还A元，仍然在贷款后30年还清，试问：这样一来，贷款金额比原贷款金额要少多少元?
第2课时加权平均数的应用 基础题 知识点加权平均数的应用 1．某餐饮公司为一所学校提供午餐，有10元、12元、15元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数依次占50%、30%、20%，那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数为（）A．11元B．11.6元 C．12元D．12.6元 2．(湖州中考) 评分(分)80859095 评委人数1252 则这10__________分． 3．洋洋八年级上学期的数学成绩如下表所示： 测验 类别 平时 期中 考试 期末 考试 测验1测验2测验3测验4 成绩106102115109112110 (1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩； (2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩． 中档题 4．某次歌咏比赛，最后三位选手的成绩如下：若基本唱功、音乐常识、综合知识按照6∶3∶1的比例计分，则冠军、亚军、季军分别是（） 测试项目 测试成绩 王飞李真林杨 基本唱功989580 音乐常识8090100 综合知识8090100 A.王飞、李真、林杨 C．王飞、林杨、李真D．李真、林杨、王飞
5．(无锡中考)某种蔬菜按照品质分为三个等级销售，销售情况如下表： 等级单价(元/千克)销售量(千克) 一等 5.020 二等 4.540 三等 4.040 则售出蔬菜的平均单价为 综合题 6．(甘孜中考)某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲乙丙 笔试758090 面试937068 根据录用程序，学校组织200 示，每得一票记1分(没有弃权，每位同学只推荐1人)． (1)分别计算三人民主评议的得分； (2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按照4∶3∶3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？ 参考答案 1.B 2.89 3.(1)平时平均成绩为1 4 (106＋102＋115＋109)＝ 1 4 ×432＝108. (2)总评成绩为108×10%＋112×30%＋110×60%＝10.8 ＋33.6＋66＝110.4. 4.B 5.4.4 6.(1)甲：200×25%＝50(分)；乙：200×40%＝80(分)；丙：200×35%＝70(分)．(2)甲：(75×4＋93×3＋50×3)÷(4＋3＋3)＝72.9(分)；乙：(80×4＋70×3＋80×3)÷(4＋3＋3)＝77(分)；丙：(90×4＋68×3＋70×3)÷(4＋3＋3)＝7 7.4(分)．所以丙的得分最高．
．2函数的实际应用举例第二课时 2018、12、5-6（第57-58课时） 【教学内容】实际问题中的分段函数 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问题． / 能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 实际问题中的分段函数 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； , （2）分段函数的图像． 【教学方法】 观察发现；交流讲解 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；
（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．【教学备品】教学课件． 【课时安排】1课时 & 【教学过程】 ),0 -∞和[0, 围内作出对应的图像，从而得到函数的图像． 的部分；作出y
说明 （1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中． （2）因为1y x =-是定义在0x <的范围，所以1y x =-的图像不包含()0,1点． 说明 " 强调 理解 : 分类 * 图像 特殊 点的 处理 *运用知识 强化练习 教材练习 1．设函数()2 21,20, 1, 0 3. x x f x x x +-
-４０- 引言对于电厂的控制系统，一般联合采用DCS 和PLC 这两种方式。DCS 作为一个多级计算机系统，综合了计算机、通讯、显示和控制技术，实现了分散控制、集中操作、分级管理、配置灵活、组态方便等特点，一般由过程级、操作级和管理级组成。PLC 是以可编辑逻辑控制器为基础的新一代工业自动化装置，采用可编程序存储器，是一种专为工业环境下的应用而设计产生的控制系统，一般即为一层网络结构。DCS 在我国发电企业普遍使用，控制范围逐渐扩大，已从早期功能单一的控制系统发展成为综合控制系统。虽然PLC 的功能也在向DCS 发展，但对于目前的发电企业，主机的控制系统基本上都是采用了DCS ，而目前的发展趋势更是辅助控制系统中原先由PLC 实现的功能也逐渐由DCS 取代完成。由于DCS 的系统功能会日益强大，价格日益便宜，这也预示了DCS 系统将逐渐取代PLC 完成小型系统的控制，实现“集中”控制。１ 发展本质D C S 起始于传统的仪表盘监控系统，比较倾向于PID 的算法和数量。PLC 来源于传统的继电器，最原始的PLC 控制是不能处理模拟量的，这也决定了PLC 的控制重点是逻辑运算。２ 应用对象传统大型机组采用的控制模式是，机组部分采用DCS 控制，辅助车间等公用部分则采用PLC 控制。而结合最近几年的发展趋势看，近年的电力体制改革，使发电企业竞争逐渐激烈，而提高企业效益的根本就是降低成本、提高效率。因此，实现全厂自动控制系统的集中监控，显得更为重要了。基于这种思路，现在很多电厂将原本属于辅网的一部分公用系统，也纳入了DCS 的集中控制范围，一方面实现了减员增效，另一方面提高了运行人员控制水平，集控室的统一监控解决了运行人员联系不及时、难于管理等缺点。３ 现状分析 在大型机组的设计中，目前主要采用 的是“两机一控”控制方案，也就是两台 机组合用一个集中控制室，实现机电炉的 集中控制。每台机组设置一套DCS 作为单 元机组的主要控制系统，实现MCS 、SCS 、浅谈DCS 和PLC 在电厂的联合实际应用 付诗琴 广东省电力设计研究院，广东 广州 ５１０６６３ DAS 、FSSS 。而两台机组的DCS 之间再设置一套公用网络，通过网桥分别和每台机组的DCS 联通。一般，空压机、循环水泵房、燃油泵房、公用厂用电源系统，都纳入了公用DCS 网络的设计范围内。而全厂辅助车间，则主要采用PLC 控制：传统做法是采用“水”（净水系统、废水系统、化水系统；凝结水精处理、化学取样和加药）、“灰”（除灰、除渣、电除尘）、“煤”（输煤系统）控制点组成辅网BOP ，在机组 集控室的辅助生产系统操作员站进行集中 监控。辅助系统的功能一般采用“PLC+上位机”实现，增强了独立系统运行的安全可靠性。上述主机采用DCS 控制、外围辅助系统采用PLC 的控制方案，是多年来的常规方案。这种思想的出发点是因为DCS 早前都是跟随主机从国外引进的，而进口设备的成本很高，国内DCS 技术也还不成熟；而PLC 的逻辑控制功能已较为成熟。然而，辅助系统的PLC 装置，一方面型号多样化，一方面由于工作环境相对恶 劣导致故障率高、维护量大、备品备件需求多，因此增加了电厂运行成本。辅助系统如采用集中控制或直接一体化控制，可以实现全厂控制一体化网络，方便了电厂运行人员和检修人员，减少了备品备件的种类和数量，减员增效、提高了效率。如今国产DC S 品牌也日益丰富，DCS 的造价也在逐渐降低，功能也更加强大。近些年的一些新建机组，主机和外围辅助系统都采用统一品牌DCS 系统，实现了全厂控制系统的硬件、软件、信息一体 化。虽然存在的形式多种多样，比如全厂 DCS 设备一致，比如将外围辅助系统引入 主控室。４ 特点首先，对于大部分DCS 系统，虽然过程级的通讯协议不相同，但是操作级都选 择了以太网作为网络平台，采用T C P /I P 协议，方便扩展。在以太网中，控制器作 为节点，可以按需要增减数量或改变位置，只要在网络控制的范围内。而PLC 系统的扩展需求相对较少。一般PLC 是针对设备使用，所以兼容性的需求也相对很少。PLC 的控制任务相对简单，一般即为单层网络结构，基本不会涉及以太网。其次，DCS 系统一般都会提供一个统一的数据库。所谓“统一”，即对于数据库中的任何一个已存数据，可以被随时引用，无论是在组态软件、监控软件中，还是在趋势图、报表中。而PLC 系统的数据库一般是相对独立的，组态软件、监控软件、甚至归档软件，都有各自的数据库。 再次，DCS 的任务周期，是可以设定的，比如对于压力传感器，可以采用较短的采样周期；对于温度传感器，可以采用相对较长的采样周期。而PLC 程序是一次性执行完毕后再循环执行的。比较而言，D C S 更能合理地按需求协调控制器的资源。５ 一体化趋势 不难看出，主辅一体化的经济效益明显。单元制的辅助系统可以归入相应的机组DCS 实现；全厂公用的辅助系统，则可以归入公用DCS 实现。各系统可以采用远程IO 站或远程IO 控制站实现控制功能。全厂一体化，可以提高全厂控制系统的维护效率，减少维护工作量，降低维护成本；可以统一采购设备和备品备件，优化资源配置；可以优化全厂数据共享。 但是，在看到一体化优势的同时，我们也需要考虑到DCS 的负荷能力和电厂运行的安全可靠度。全厂一体化，肯定增加了DCS 的信息负荷，这在一定程度上会影响DCS 系统的数据传输、数据运算和信号处理。此外，在全厂一体化设计中，一旦辅助系统的DCS 网络出现故障，则可能导致全厂的辅助系统故障，可能影响到整个机组的运行，这一点不及原先PLC 控制时相对独立的各个辅助系统。 另外，从DCS 和大型PLC 的发展趋势看，两者概念上的界限逐渐淡化，渐趋融合。另一方面，鉴于DCS 控制的系统接线工作繁重及其信号传输在可靠性和抗干扰性上的不足，DCS 将向FCS 方向发展，将模拟量的控制分散到现场仪表，仪表和控制系统之间不再需要电缆连接。PLC 也可以实现模拟量的处理功能，部分PLC 系统的模拟量处理能力还比较强大；而同时DCS 系统的逻辑处理能力也很强劲。这也就决定了DC S 和P LC 功能的融合发展趋势。目前，大型PLC 也和DCS 一样，控制器和I O 站采用现场总线，采用计算机系统，当存在多台计算机使用时，系统结构和DCS 类似，上位机也采用以太网作为网络平台。 ６ 结语 综上所述，DCS 和PLC 在实际应用是存在着一定的区别和联系的，不能把两者绝对独立，两者都是电厂的控制系统“成员”。作为设计人员，应该结合用户的实际需求，向用户提供最适合他们需求的控制系统，合理利用DCS 和PLC 的优势，优化资源配置，大力发展节能减排的绿色电厂。 参考文献 ［１］王英，宋仁义．浅谈ＤＣＳ与ＰＬＣ在控制系统应用中的区别与联系．矿业工程，２０１０年８卷第３期 ［２］王鹏，姜秀柱，王兴海．发电厂辅助系统的ＤＣＳ改造．工业控制计算机，２００６年１９卷第８期 ［３］王立地．火力发电厂ＤＣＳ选型要点．广东电力，２００８年８月２１卷第８期． ［４］钱培峻．超超临界机组主辅控一体化控制的设计研究．华东电力，２０１０年７月３８卷第７期 ［５］董建朋，崔猛，王宏伟等等．火力发电厂全厂ＤＣＳ一体化实施方案的探讨．河南电力，２００９年第３期 ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－８９７２．２０１１．２３．００６
百度文库- 让每个人平等地提升自我 【课题】函数的实际应用举例 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问 题．能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点x0处的函数值 f ( x0 ) ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 （1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像． 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像． 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨 论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合作意识． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时． (90 分钟) 【教学过程】 （第一课时） 创设情景兴趣导入 问题 我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：
用水量 不超过 10 m3 超过 10 m3 部分部分 收费（元／m3） 污水处理费（元／m3 ） 那么，每户每月用水量x （m3）与应交水费y （元）之间的关系是否可以用函数解析 式表示出来？ 分析 由表中看出，在用水量不超过10（m3）的部分和用水量超过10（m3）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究． 动脑思考探索新知 任务一：阅读课本找到以下概念 在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数． 任务二：小组讨论分段函数的定义域 分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集． 如前面水费问题中函数的定义域为0,1010,0,． 任务三：分段函数的函数值 求分段函数的函数值 f x0时，应该首先判断x0所属的取值范围，然后再把x0代入到相应的解析式中进行计算． 如前面水费问题中求某户月用水8（m3）应交的水费 f 8 时，因为0810 ，所以 f 8 1.6 812.8 （元）． 学生总结，教师点评 分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同 范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示． 巩固知识典型例题 （学生自主练习，学生代表讲解） 例 1 设函数 y 2 x 1, x 0, f x 2 , x 0. x （１）求函数的定义域； （２）求 f 2 , f 0 , f 1 的值．
【课题】 3.3函数的实际应用举例 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问题． 能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 （1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像． 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像． 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合作意识． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】
) + 0.3x 这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值
时，应该首先判断 代入到相应的解析式中进行计算． )2 == 224
),0 -∞和[0,作出对应的图像，从而得到函数的图像． 的部分；作出y
过 程 行为 行为 意图 间 说明 （1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值围的图像作在同一个平面直角坐标系中． （2）因为1y x =-是定义在0x <的围，所以1y x =-的图像不包含()0,1点． 说明 强调 领会 理解 分类 图像 特殊 点的 处理 45 *运用知识 强化练习 教材练习3.3 1．设函数()2 21,20, 1, 0 3. x x f x x x +- 说明 分析 讲解 强调 了解 领会 主动 求解 注意 分析 实际 问题 中数 据的 含义 不断 提示 学生
《数列的应用举例》 一、知识与技能 1、使学生掌握等差数列与等比数列在购物付款方式中的应用； 2、培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识； 二、教学重点难点 重点：抓住分期付款问题的本质分析问题； 难点：建立数学模型，理解分期付款的合理性。 三、过程与方法 通过创设情境、讲授法、讨论法、直观演示法、练习法提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 四、情感态度与价值观 通过学生之间，师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神，通过独立运用数学知识解决实际问题，使学生体会学习数学知识的重要性，增强他们对数学学习的兴趣和对数学的情感。 五、实验与教具 多媒体 六、教学过程 创设情境 题型一、等差数列模型（单利问题） 例1、某家庭预购置一套40万元的商品房，要求购房当天首付40% （即16万元），欠款24万元需贷款，贷款期限10年（120个月），每月还欠款2000元，并每月加付欠款利息，月利率为0.4%，购买后下一月当天开始付款，以后每月付款一次，问购买这套商品房实际总价多少元？ 解：按等额本金还款方式，设每月还欠款加所欠款产生的利息为数列a n，贝U： 第一月还欠款以及所欠款产生的利息为：a12000 240000 0.4%， 第二月还欠款以及所欠款产生的利息为：a22000 (240000 2000) 0.4%， 第三月还欠款以及所欠款产生的利息为：a32000 (240000 2000 2) 0.4%， 以此类推： 第n月还欠款以及所欠款产生的利息为：a n2000 [240000 2000 (n 1)] 0.4% ???各月还欠款以及所欠款产生的利息成等差数列 ???10 年还清欠款总额为：S120 120（2960 2008） 298080 （元）2 购买这套商品房实际总价为：S 298080 160000 458080 （元） 答：该家庭购买这套商品房实际总价为458080元。 题后感悟：等额本金还款法，等差数列问题 题型二、等比数列模型（复利问题） 例2、某家庭预购置一套40万元的商品房，要求购房当天首付16万元，欠款24万元需贷款，贷款期限10年（120个月），按分期付款的方式偿还欠款，每月等额还款，月利率为
加权平均数的实际应用 实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，反应数据的相对“重要程度”，即通过选用不同的权重计算出平均数，来评价某一具体问题．请看以下几例． 例1小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考 试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考 试得82分；期末考试得90分．如果按照平时、期中、期末的权重 分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总 评成绩应为多少分？ 分析：这个问题可以看成是求平时、期中、期末成绩的加权平均 数，10%、30%、60%说明三项成绩在总评中的重要程度，是三项成 绩的权．计算总评成绩，首先要计算出三次单元测试的平均 成绩． 解：平时单元测试的平均成绩（分）， 所以总评成绩为 （分），所以小林该学期数学书面测验的总评成绩应为87分． 例2某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例如右图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩为_________分． 分析：本题通过扇形统计图的形式给出了卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩所占的权重比为60%∶20%∶20%，根据加权平均数的计算公式可得小明的期末数学的总评成绩． 解：小明的期末数学总评成绩为（分）． 例3某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6∶3∶1．对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下表： 如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用________． 分析：这家公司按照6∶3∶1的比例确定专业知识、工作经验、仪表形象的成绩，说明各项成绩的“重要程度”不同，专业知识的成绩比工作经验、仪表形象更加“重要”．计算王丽和张瑛的平均成绩，实际上是求专业知识、工作经验、仪表形象这三项成绩的加权平均数． 解：王丽的成绩为：（分），张瑛的成绩为： （分），由于张瑛的分数比王丽的高，所以应录用张瑛． 例4老王的鱼塘里年初养了某种鱼2 000条，到年底捕捞出售，年底为了估计鱼塘里这种鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：
【课题】3.3 函数的实际应用举例 【学习目标】理解分段函数的概念，了解实际问题中的分段函数的问题。 【学习重点】对分段函数的认识和理解，根据实际问题列出函数关系式。 【学习难点】把实际问题转化为数学问题，建立实际问题的分段函数关系。【学习过程】 一、前置练习，自主学习 1、请每位学生和家长了解下自家每月用水情况，有能力的学生可以进一步了解下，费用是怎么计算的？ 2、我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准： 那么，每户每月用水量x（m）与应交水费y（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？ 解：分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表： 二、新课知识： 1、分段函数：在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数． 2、定义域：分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集． 3、函数值：求分段函数的函数值()0 f x时，应该首先判断0x所属的取值范围，然后再把 x代入到相应的解析式中进行计算． 注意：分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．
三、讲解例题： 例1：设函数()221, 0,,0.x x y f x x x -??==?>??… （１）求函数的定义域； （２）求()()()2,0,1f f f -的值． 例2：作出函数()1,0,1,0x x y f x x x -
数列的实际应用举例 清远工贸职业技术学校 班级：13春工学计机3班 蔡健星 【学习目标】 1．掌握以数列知识为数学本质的实际应用问题，涉及增长率问题、复利计算问题等． 2．培养学生用数列知识解决实际问题的能力,提高学生对数学的学习兴趣． 一、复习 1、本单元我们学习了两种数列，分别是：等差数列和等比数列 例如：1,3,5,7,9… 2,5,8,11,14… 2,4,8,16，32… 1,3,9,27,81… 2、两种数列共有八条公式，分别是： 等差数列 等比数列 通项公式： 中项公式： 求和公式： 二、新课讲授 1．现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数是（ ） A.9 B.10 C.19 D.20 【解析】设堆成n 层，由题意得1＋2＋3＋…＋n ≤200，即n(n ＋1)≤400成立的最大正整数n 代入检验知n ＝19 2．一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是（ ） A.1997 B.1999 C.2001 D.2003 d n a a n )1(1-+=11-=n n q a a 2b a A +=ab G ±=2)(1n n a a n S +=d n n na S n 2)1(1-+=q q a S n n --=1)1(1q q a a S n n --=11
【解析】设出第四册的年份为x 由题意得(x －6)＋(x －4)＋(x －2)＋x ＋(x ＋2)＋(x ＋4)＋(x ＋6)＝13979 即7x ＝13979，∴x ＝1997 ∴x ＋6＝2003 3．夏季高山的温度从山脚起每升高100 m ，降低0.7 ℃，已知山顶温度是14.8 ℃，山脚温度是26 ℃，则山的相对高度是 m ． 【解析】从山脚到山顶温度降低了26 ℃－14.8 ℃＝11.2 ℃ 而每降0.7 ℃，升高100米 11.2 / 0.7 =16 ∴共升高16×100=1600 m ． 4、某林厂年初有森林木材存量S 立方米，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量x 立方米，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x 的值是( ) A. B. C. D. 【解析】一次砍伐后木材的存量为：S(1＋25%)－x 二次砍伐后木材存量为［S(1＋25%)－x ］(1＋25%)－x 由题意知%)501(45)45(2+=--S x x S 解得x ＝36S 5、银行有一种储蓄业务叫做零存整取，即每月定时存入一笔相同数目的现金，到约定日期可以取出全部本利和。若某人每月初存入100元，月利率为0.3%，问到第12个月末整取时本利和时多少？ 【分析】本利=本金+利息。第1个月计利12个月，到期本利时100+100×0.3%×12， 第2个月计利11个月，到期本利时100+100×0.3%×11，… 第12个月计利1个月，到期本利时100+100×0.3%×1， 由此可知，每月存入的100元到期本利构成一个等差数列，其和就是所求的1232S 34S 36S 38S
《数列综合应用举例》教案学校名称：北京市电气工程学校 授课教师卜丽娜课题名称数列综合应用举例授课 专业 机电专业 授课年级、 班级 高二（9）授课地点北京市电气工程学校课时 1 课型新授课 教学目标知识与技能目标 初步掌握利用数列的基础知识来解决实际问题的方法。培养学生搜集资料、分析资料的良好习惯，提高分析问题、解决问题的 能力及人际交往与协作能力。 过程与方法目标 经历数列实际问题的解决过程，发展学生的思维，领悟解决数列实际问题的方法，获得教学活动的经验。 情感态度价值观 通过情境创设，活动参与，体会数列在社会生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣，并初步培养与他人合作交流的意识；培养 学生探索的精神，并使数学能够为实际生产生活服务，为学生的 专业学习打下良好的基础。 教学重点数列的综合应用举例 教学难点1．数列的实际应用举例。 2．用数学建模思想解决数列的实际问题。 教学方法启发法、讨论法、情境教学法 教学手段多媒体、黑板 板书设计课题：数列综合应用举例 应用题解题一般步骤问题1：问题2： 解：（详细）解：（略写）审题 转化 求解 检验
教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境，激发兴趣 多媒体演示：数学史小故事 棋盘上的麦粒 古印度舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相达依尔。宰相说：“请您在棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给我2粒，第3个小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把棋盘上64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！” 国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给她这些麦粒。结果发现：就是把全国的麦粒全拿来，也满足不了宰相的要求。原来宰相要求的麦粒总数为： 人们推算发现当时全国所有的麦粒加在一起的总和也没有这么多！ 板书课题：数列综合应用举例 二、互动交流，问题探究 探究一：数列在生活中的应用 我校机电专业近期计划购进一批新型的制冷压缩机,总价值20万元，以分期付款的方式购买。由于机电专业向学校申请的是内部无息贷款，故还款时并不涉及利息问题，有如下两种付款方式： 第一种：首付款15500元，从第二年起每年比前一年多付1000元； 问题1：此种付款方式我们需要几年能够还清贷款？ 观看媒体演示，倾听老师完整的叙述故事 观察数列，找到该等比数列的首项、公比，并会利用公式计算 学生按小组活动，分小组进行思考、讨论并解答。 得出结论：问题一是等差数 从生活中以学生感兴趣的数学史故事入手引入，调动学生的学习热情，同时让学生体会到数学来源于生活，为整节课的教学创设良好的开端。 这则小故事说明：数列 在实际问题中有着广泛的应用，进而引出课题即本节课所要研究的主要内容为数列在实际问题中的综合应用。 从学生的兴趣出发，与本专业结合，将知识应用到学生熟悉的并且感兴趣的问题中，有利于激发学生的学习数学的兴趣和学习数学的积极性。 ) (37095516151844674407122...2221646332粒=-=+++++
数列的实际应用 主讲教师：庄肃钦 【知识概述】 数列是反映自然规律的重要数学模型，日常生活中的大量实际问题都可以转化为数列问题解决，如增长率、减少率、银行信贷、工厂的生产量、浓度匹配、养老保险、存款利息、出租车收费、校园网问题、放射性物质的衰变等。通过这节课的学习，希望同学们能够掌握数列作为生活工具的应用方法，解决问题。 实际应用题常见的数列模型： 1．储蓄的复利公式：本金为a元，每期利率为r，存期为n期，则本利和y =a(1+r)n. 2．总产值模型：基数为N，平均增长率为p，期数为n，则总产值y = N (1 + p)n. 3．递推猜证型：递推型有a n+1 = f (a n)与S n+1 = f (S n)或S n = f (a n)类，猜证型主要是写出前若干项，猜测结论，并用数学归纳法加以证明. 【学前诊断】 1．[难度] 易 某种细菌在培养过程中每20分钟分裂一次（一次分裂两个），经过3小时，这种细菌由一个可以繁殖为（） A．511个B．512个C．1023 D．1024个 2．[难度] 易 某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价_______. 3．[难度] 中 某工厂连续数年的产值月平均增长率为p%，则它的年平均增长率为_______.
【经典例题】 例1. 银行按规定每经过一定时间结算存（贷）款的利息一次，结息后即将利息并入本 金，这种计算利息的方法叫复利，现在有某企业进行技术改造，有两种方案： 甲方案——一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一 年增加30%的利润； 乙方案——每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年多获 利5千元. 两方案使用贷款期限均为10年，到期一次性归还本息.若银行贷款利息均按 年息10%的复利计算，试比较两种方案哪个获利更多？（计算结果精确到千元， 参考数据：10101.1 2.594,1.313.768==） 例2． 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产 业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少15 ，本年度当地旅游业估计收入为400万元，由于该项目建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加14 。 （1） 设n 年内（本年度为第一年）总投入为n a 万元，旅游业总收入为n b 万元，写 出,n n a b 的表达式； （2） 至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？ 例3. 某城市2009年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的 6%，并且每年新增汽车数量相同，为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？ 例4. 【本课总结】 对于数列应用题的考查，主要考查学生运用观察、归纳、猜想等手段，建立有关等差(比)数列、递推数列的数学模型，再综合其他相关知识来解决问题的能力.解答数列应用性问题，既要有坚实的基础知识,又要有良好的思维能力和分析与解决问题的能力. 解题方法 1.主要模型： （1） 等差数列模型(增加的量或减少的量相同)； （2） 等比数列模型(增长率相同或减少率相同)； （3） 等差数列与等比数列综合模型； （4） 递推数列模型等等.