Mathcad的使用 一利用Mathcad进行求导运算 求函数在x＝1处的导数 步骤如下；在Mathcad中单击数学工具栏中的 微积分运算板 点击第一个求导符 在占位符填入及x; 点击键盘上的等号则有8.155 二利用Mathcad进行积分运算 步骤如下；在数学工具栏中点击微积分运算按 钮，就会出现微积分运算板 单击不定积分键，产生两个占位符的积分表达式；. 再两个占位符中输入相应的内容 然后就会达到相应的计算结果 例如；计算的不定积分 利用上述步骤得到计算结果＝ 三同理利用数学工具栏中的定积分符号键产生四个占位符的表达式 在占位符中输入相应的内容，用空格键产生如下形式
用快捷键；CtrI．可以得到计算结果 四利用Mathcad解线性方程组 解方程3x20 步骤如下；单击数学工具栏的逻辑运算按钮则出现 布尔运算符号板单击逻辑等号再输入数0 单击数学工具栏的符号按钮则出现符号版 单击符号版中的SOLVE按钮，在小黑方块处输入字母x，鼠标光标在其右键处 单击一下记得到两个运算结果； 3x20 sovie,x 五采用符号运算板soloe模式解三元方程组 定义一个三维向量；用快捷键CtrL M,随即弹出矩阵对话框， 页面设置三行一你列，单击ok后出现三个占位符的列向量，在三个占位符中分别
输出一个方程，用空格键成待机状态，在符号版中单击soloe按钮，在小 黑方框占位符处输入字母x,y,z,鼠标光标在其右下任意单击一下，即得到 运算结果 x,y,z Mathcad的使用感想 Mathcad强大的功能帮助我们更好地学习数学，将复杂难解的数学题变得轻易解出来，而且只要我们输入的信息正确，结过都不会有错误，这一点是人工无法保证的。Mathcad学习好了能够帮助我们检验我们手计算的结果，当有难题结不出来时，就可以利用此软件解答，熟练地使用Mathcad是很必要的。 Mathcad的开发离不开数学，一款软件的开发离不开数学，数学是我们制作软件的必要课程，学好数学才能够开发出帮助我们更好学习数学的工具，学好数学其中很重要的一点就是学好使用Mathcad，熟练的使用这款软件能够帮助我们更好地学习数学。
第一节量纲分析方法 量纲分析是物理学中常用的一种定性分析方法，也是在物理领域中建立数学模型的一个有力工具。利用这种方法可以从某些条件出发，对某一物理现象进行推断，可将这个物理现象表示为某些具有量纲的变量的方程，从而可以用此来分析个物理量之间的关系。 1.1量纲 当对一个物理概念进行定量描述时，总离不开它的一些特性，比如，时间、质量、密度、速度、力等等，这种表示不同物理特性的量，称之为具有不同的“量纲”。概括来说，将一个物理导出量用若干个基本量的乘方之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲式，简称量纲(dimension)（量纲又称为因次）。它是在选定了单位制之后，由基本物理量单位表达的式子。在国际单位制(I)中，七个基本物理量长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度的量纲符号分别是L、M、T、I、Q、N和J。按照国家标准（GB3101—93），物理量?的量纲记为dim?，国际物理学界沿用的习惯记为[?]。
实际中，有些物理量的量纲是基本的，成为基本量纲。系统因选定的基本单位不同，而分成绝对系统与工程系统两大类。工程系统的基本单位：质量、长度、时间、力。绝对系统的基本单位：质量、长度、时间。绝对系统以长度(length)、质量(mass)、时间(time)及温度(temperature)为基本量纲，各以符号L 、M 、T 、θ表示其量纲。其他可由基本量纲推导出的量纲称为导出量纲。但在工程系统中，除了长度L 、质量M 、时间T 及温度θ等基本量纲外，也将力定义为基本量纲，而以符号F 表示其量纲。此外在探讨热量 (heat)时，热量亦被定义为基本量纲，而以H 表示。而其他的物理量的量纲可以由这些基本量纲来表示，比如： 速度v = ds/dt 量纲：[]V =1 LT - 加速度a = dv/dt 量纲：2 []a LT -= 力F = ma 量纲：22[][][]F M LT MLT --== 压强P = F/S 量纲： 22[]P MLT L --= 21MT L --= 实际中，也有些量是无量纲的，比如,e π等，此 时记为[][]1e π==。 有量纲的物理量都可以进行无量纲化处理量纲有赖于基本量的选择，是外加的有关量的度量手段。模型所描述的规律应该独立于量纲的影响。机理模型的
第三节 量纲分析法 量纲分析是20世纪初提出的, 在物理领域中建立数学模型的一种方法，它是在经验和实验的基础上, 利用物理定律的量纲齐次原则，确定各物理量之间的关系。 3.1 量纲齐次原则与Pi 定理 许多物理量是有量纲的，有些物理量的量纲是基本的，另一些物理量的量纲则可以由基本量纲根据其定义或某些物理定律推导出来。例如在动力学中，把长度l , 质量m 和时间t 的量纲作为基本量纲，记为 [][][]T t M m L l ===,,; 而速度f v ，力的量纲可表示为[][]21,--==MLT f LT v . 在国际单位制中，有7个基本量：长度、质量、时间、电流、温度、光强度和物质的量，它们的量纲分别为L 、M 、T 、I 、Θ、J 、和N ；称为基本量纲。任一个物理量q 的量纲都可以表成基本量纲的幂次之积， []η ξ ε δ γ β α J N I T M L q Θ= 量纲齐次性原则：用数学公式表示一个物理定律时，等式两端必须保持量纲一致。 量纲分析就是在保证量纲一致的原则下，分析和探求物理量之间关系；先看一个具体的例子，再给出量纲分析的一般方法。 例3—1： 单摆运动，质量为m 的小球系在长度为l 的线的一端，线的另一端固定，小球偏离平衡位置后，在重力mg 作用下做往复摆动，忽略阻力，求摆动周期t 的表达式。 解：在这个问题中有关的物理量有g l m t ,,,设它们之间有关系式 3 211αααλg l m t = ---------------（3.1） 其中32,,ααα为待定常数，入为无量纲的比例系数，取（3．1）式的量纲表达式有 [][][][]3 2 1 α ααg l m t = 整理得：33 212αααα -+=T L M T --------------（3.2） 由量纲齐次原则应有 ?? ? ??=-=+=1 200 3321αααα ---------------（3.3） 解得：,2 1 ,2 1 ,0321- == =ααα 代入（3．1）得 g l t λ= -------（3.4） （3.4）式与单摆的周期公式是一致的 下面我们给出用于量纲分析建模的 Buckingham Pi 定理，
Mathcad：工程计算软件，它推动了创新，并为产品开发和工程设计项目提供了显著的个人和过程生产效率优点。与专有的计算工具和电子表格不同，Mathcad 允许工程师利用详尽的应用数学函数和动态、可感知单位的计算来同时设计和记录工程计算。 Mathcad 优势 1.易学易用- 无需特殊的编程技能 2. 提高工作效率，从而节省工程师的时间并减少错误 3. 改善关键 工程计算的验证和确认 4. 推广工程计算的最佳做法和工程计算内容的重复使用 5. 完整的工程计算文档为遵章守规提供了支持 Mathcad 14.0 新功能：1.全球语言支持 2. 改善了计算能力和清晰度3. 文档改进 Mathcad广泛应用于电子、电力、机械、土木工程、航空、汽车、生命科学等各种领域。Mathcad在电子工程领域的应用，内容包括： 1. 计算功能概括介绍：电路设计，信号处理，电力系统计算，微波电路设计，光纤通信，半导体设备设 计，RF设计。2. 计算操作演示：电路分析，确定阻抗公式定义传递函数，定义增益和相位函数，绘制增益相位频率图，信号处理(复合信号，计算频谱，绘制频谱图)等。3. Mathcad“电子书功能”使用示例：电力系统设计 计算、模型化及可视化您的想法 1.具有丰富的内建函数与运算符 2.执行算数计算或寻找符号解法 3.支援各式各样的数值与数据类型 4.自动进行单位的追踪与转换 5. 2D与3D图表会随着计算内容的变更而一并进行更新 6.坐标图的种类包括了笛卡儿坐标图、极坐标图、曲面图、等高线图、直方图、分布图以及向量场图 7.文件的任何部分都可以制成动画、包括数字计算结果、图表和影像数据 记录计算内容：当变更了某个变数时，Mathcad会自动重新计算方程式、重新绘制图表，并且更新计算结果 确认、验证您的解法，并加入批注：。1.将文字、公式和图表整合在一张工作表后，就能够轻松地将计算工作加以可视化，且加入图解和批注，而整个解法都会收纳、记录在同一个地方 2.可以利用格式化选项与模板来建立完全符合规格的文件 非常容易阅读、确认和验证：1.因为所有重要的假设、方程式、方法和结果都使用一般的数学记号 2.一般人都能阅读并了解这些计算内容，在设计确认、验证和稽核流程方面有着长足的进步 整合所有软件和系统中的数据： 具备互操作性和联机功能，能够支持许多受欢迎的桌面应用程序与工程应用程序 整合机制：和Pro/ENGINEER双向整合机制提供独一无二的预测工程功能。Mathcad可以预测设计行为，进而驱动Pro/ENGINEER CAD模型使用的主参数和尺寸 还支援(模拟)实时数据取用功能：让您能够交换National Instruments模拟(E系列) I/O机板与Measurement Computing模拟I/O机板的资料 跨网络共享Mathcad工作表及协同合作 共享Mathcad格式、书面格式、XML格式、PDF格式或网页格式的高质量工作表，供整个工程团队查阅，让其他的使用者可以和您合作进行某个项目，或是单纯地检视工作表 网络：1.存取近端网络或全球信息网上的实时数学文件 2.利用整合的浏览器或超链接支持，透过内部或外部网络移动文件数据 档案或书面格式 使用者可以透过XML文件格式将数据内容转换成MS Word、PDF、XHTML以及其他发行格式 文件可以直接打印成书面格式，或是转换成PDF格式，在Acrobat进行检视或打印 E-book：1. 您可以在「编制模式(Authoring Mode)」下建立自己的电子书，编辑自己的Mathcad工作表，并以数字化方式呈现出来 2.E-book不但有目录，还可以加入链接和可搜寻索引 3.当您与他人共享您工作内容时，档案加密与文件保护机制可以协助您有效保护自己的智慧财产
量纲和谐原理 我们经常遇到许多物理量，如长度、时间、质量、力、速度、密度及动量等。它们的名称、记号和量纲如表所示。 表1 流体力学中常见物理量的量纲 速度v 表示单位时间内所经历的距离，它的单位是[米/秒]。距离是长度l ，它的量纲是[L ]，而时间t 的量纲是[T ]，故速度v 的量纲是[1LT -]。 动量是质量m 和速度v 之积。质量的量纲是[M ]，故动量的量纲是[1MLT -]。 如果我们选定三个相对对立的，例如长度l 的量纲[L ]、时间t 的量纲[T ]、质量m 的量纲[M ]为基本量纲，那么其他物理量的量纲都可用这三个基本量纲来表示。如表5-1中所示，例如，加速度a 的量纲可表示为[2LT -]，力F 的量纲可表示为[2LMT -]。当我们把一些物理量进行组合、分析或作比较时，用量纲表示就比较便利。 如果我们要写出一个流体微团的运动方程 F ma =∑v v 式子左边是作用在微团的各力和，它可以包括：重力W v 、压力P v 、粘滞τv 、力弹性力E v 等；右边是微团的惯性力ma v 。于是得到 +++W P E ma t =v v v v v （5-1） 上式中的每项都是力，所以各项的量纲都是[2 LMT -]。又如，关于理想流体的伯努利方程
2 ++=2v p z H g g r 表示流管中三项能头之和保持常数，即等于总能头H 。每项的单位都是米，故它们的量纲都是[L]。不仅如此，在力学上任何有物理意义的方程或关系式，每一项的量纲必定相同。这称为力学方程的量纲和谐性原理，又称为“量纲齐次性规律”。量纲和谐原理是由傅里叶1822年提出来的，它是量纲分析法中具有基本重要性的一个概念，也是量纲分析法的理论基础，并可具体表达成：只有相同类型的物理量才能相加减，也就是相同量纲的物理量才可以相加减或比较大小；不同类型的物理量相加减没有任何意义。例如，速度可以和速度相加减，但绝不可以加上粘性系数或压力。当然，相同量纲和不同单位的物理量之间是可以相互加减和比较大小的，因为只要将其单位稍加换算即可完成。 一个量纲齐次性的方程，可以化为无量纲方程，只要用方程中的任意一项除其他各项。例如，在式（5-1）中，用惯性力项遍除其他各项，于是各项都变成无量纲量，而各无量纲量之和等于1，即 +++1W P E ma ma ma ma τ=v v v v v v v v 由以上讨论可见，运用量纲可以更明显地指出物理量的性质。 不同量纲的物理量不能相加减，但它们可以根据某种需要进行乘除，从而导出另一量纲的物理量。 量纲和谐原理可以用来检验新建方程或经验公式的正确性和完整性，也可以用来确定公式中物理量的未知指数，还可以用来建立有关方程式。对于量纲齐次的方程，只要用方程的任一项量纲去除其余各项，就可以使方程的每一项都变成无量纲量，方程变为无量纲方程。量纲分析就是基于物理方程具有和谐原理，通过量纲分析和计算，将原来含有较多物理量的方程转化为含有比原物理量少的无量纲方程，使得为研究这些变量关系而进行的实验大大简化。 量纲分析法原理 在量纲和谐原理基础上发展起来的量纲分析法分为瑞利法和p 定理白金汉定理法。 为了简单地说明量纲分析法，我们先来讨论理论力学中熟悉的单摆周期，其关系式为 =2t π （5-2） 假设，我们先前只见过单摆的物理现象，而还不知这个表明单摆周期的关系式时，可以
任务 2-1：输入及计算方程 1. 单击。随即打开一个空白工作表，显示网格和蓝色十字线。此十字线表示下 一个数学区域、文本区域、绘图、图像或求解命令块的插入点。单击网格或按箭头键可改变蓝色十字线的位置。 2. 键入 19。 将创建一个数学区域，以数字 19 周围的边框表示。 3. 在该数学区域外单击。边框将消失，而蓝色十字线重新出现。 4. 单击数字 19，重新激活该数学区域。请注意蓝色光标。使用箭头键将光标移至 数学区域最右侧的插入点，如步骤 2 所述。 5. 要插入加法运算符，请键入 + (加号)。 键入 5。 请勿插入空格。PTC Mathcad 可根据需要在每个运算符周围插入空格。 6. 要插入指数运算符，请在数学选项卡的运算符和符号组中单击运算符。运算符 列表随即打开。单击 xn。会出现占位符。 键入 2。 当光标指向运算符列表中的某个运算符时，将显示工具提示，会给出该运算符的简短说明及其键盘快捷方式。 7. 要对项 19 和 52 进行分组，请按 3 次空格键。待全部所需项均突出显示后， 即表示分组完成。 8. 要插入乘法运算符，请键入 * (星号)。 PTC Mathcad 将插入圆括号，以指示乘以整个组。 9. 要插入余弦函数，请键入 cos。 10. 要为该余弦函数添加自变量，请键入 ( 来获得左右圆括号。
将显示中间具有一个空白占位符的圆括号对。请注意，在步骤 5、6 和 8 中输入运算符时也会显示空白占位符。多数情况下，当出现此类占位符时，必须先对其进行填充，方可计算表达式。 11. 要插入常数π，请键入 p，然后按 Ctrl+G。要获得常数列表，请在数学选项 卡的运算符和符号组中单击常数。 12. 要计算表达式，请键入 = (等号)。 将显示求值运算符及结果。要删除结果，必须首先选择等号，然后按 Delete 或 Backspace 键。
Mathcad Mathcad Mathcad[F1] Context sensitive Help[Shift] [F1] Calculate worksheet[Ctrl] [F9] [F9] Redefinition warnings (toggle on and off) [Ctrl] [Shift] R Insert text region["] Insert math within text region [Ctrl] [Shift] A Addition with line break operator (within a math region)... + ...[Ctrl] [Enter] Character inside brackets as in chemistry notation[ ][Ctrl] [Shift] J Complex conjugate _ x["] Enter special characters into math region [Ctrl] [Shift] K Literal subscript x1[.] Namespace operator[Ctrl] [Shift] N |x|[|] x:= 5[:] x = 5[=] x/y[/] 3 · 4[*] ÷[Ctrl] [/]
[Ctrl] G
Greek UC LC Roman AlphaΑαA/a BetaΒβB/b ChiΧχC/c DeltaΔδD/d EpsilonΕεE/e EtaΗηH/h GammaΓγG/g IotaΙιI/i KappaΚκK/k LambdaΛλL/l MuΜμM/m NuΝνN/n OmegaΩωW/w OmicronΟοO/o Phi?ΦF/j Phi(alt.)φf PiΠπP/p PsiΨψY/y RhoΡρR/r SigmaΣσS/s TauΤτT/t ThetaΘθQ/q Theta (alt.)J UpsilonΥυU/u XiΞξX/x [Ctrl] M
第五章 相似理论与量纲分析 5．1基本要求 本章简单阐述和实验有关的一些理论性的基本知识。其中，包括作为模型实验理论根 据的相似性原理，阐述原型和模型相互关系的模型律，以及有助于选择实验参数的量纲分析法。 5.1.1识记几何相似、运动相似、动力相似的定义，Re 、Fr 、Eu 等相似准则数的含义， 量纲的定义。 5.1.2领会流动的力学相似概念，各个相似准数的物理意义，量纲分析法的应用。 5.1.3应用量纲分析法推导物理公式，利用模型律安排模型实验。 重点：相似原理，相似准则，量纲分析法。 难点：量纲分析法，模型律。 5．2基本知识点 5．2．1相似的基本概念 为使模型流动能表现出原型流动的主要现象和特性，并从模型流动上预测出原型流动的结果，就必须使两者在流动上相似，即两个互为相似流动的对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。具体来说，两相似流动应满足几何相似、运动相似和动力相似。原型流动用下标n 表示，模型流动用下标m 表示。 1. 几何相似 两流动的对应边长成同一比例，对应角相等。即 n n l m m L d C L d == n m θθ= 相应有 222n n A l m m A L C C A L === 333n n V l m m V L C C V L === 2. 运动相似 两流动的对应点上流体速度矢量成同一比例，即对应点上速度大小成同一比例，方向相同。
n n u m m u C u υυ== 相应有 t l l u t u C C C C C C ==或者 ， 2 u u a t l C C C C C == 3. 动力相似 两流动的对应部位上同名力矢成同一比例，即对应的受同名力同时作用在两流动上，且各同名力方向一致，大小成比例。 Im pn n In n Gn En F m m Gm pm Em F F F F F F C F F F F F F υυ====== 4. 流动相似的含义 几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；动力相似是决定二个流动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现；凡相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。 5．2．2相似准则 描述流体运动和受力关系的是流体运动微分方程，两流动要满足相似条件就必须同时满足该方程，利用该方程可得到模型流动和原型流动在满足动力相似时各比例系数之间的约束关系即相似准则。常用的相似准数为: 1. 雷诺数Re Re uL uL ρμν = = ，Re 数表征了惯性力与粘滞力作用的对比关系。 2. 弗汝德数Fr 2 u Fr gL =，Fr 数表征惯性力与重力作用的对比关系。 3. 欧拉数Eu 2 p Eu u ρ?= ，Eu 数表征压力与惯性力作用的对比关系。 4. 斯特劳哈勒数St 2L u t St tu u L = =，St 数是时变加速度与位变加速度的比值，标志流动的非定常性。 5．2．3模型律 1. 模型律的选择 动力相似可以用相似准数表示，若原型和模型流动动力相似，各同名相似准数均相等，如果满足则称为完全相似。但同时满足所有相似准数都相等，在实际上是很困难的，有时也
如何使用Mathcad求解电路方程和 优化电路性能 James C. (Jim) Bach 电子分析工程师/Mathcad培训师 Delphi公司电子设计/分析组 美国印第安纳州科科莫市 James.C.Bash@https://www.doczj.com/doc/e811229371.html,
背景： 对于不熟悉Mathcad（由Mathsoft公司开发，注意不要与Matlab或Mathematica混淆）的人来说，它可以视为一种通用的数学分析工具，带有WYSIWYG（What You See Is What You Get, 所见即所得）的公式录入，数字化和符号化两种工作模式；它的公式分析和处理由与Maple类似的“数学处理器”处理引擎完成。公式的输入简单自然，与通常课本上的写法一致，类似FORTRAN的语法规则简单易用。Mathcad就像数学分析的一把“瑞士军刀”，能综合处理函数、运算器、图形化界面和曲线图，并能自动换算单位，例如，当你用“伏特（V）”除以“安培（A）”时，得到的结果即输出为“欧母（?）”。对于电子工程师们来说，Mathcad是一种万能的数据处理工具，它可以求解系统级或电路级方程（解N元变量的N 次方程组），优化电路元器件参数，分析电路最差性能，进行大量向量（矩阵）数据处理、图像处理和信号处理，实现测量数据的曲线拟合，甚至产生.A VI格式的数据结果动画演示。在尝试使用Mathcad之后，我敢保证你会为它的强大功能而惊叹，从此放弃老旧的Excel。实际上，Mathcad可以兼容Excel表格，让你能轻松的输入变量值，将计算结果显示为表格形式，甚至能处理二进制.XLS格式的Excel文件，轻松从Excel文件中读取或写入数据，还有什么软件能让工具之间的转换如此简单呢？ 本文旨在简单介绍Mathcad“符号运算”和“优化能力”两个特点，并举例说明如何利用它们来完成电路设计。对于已经在使用Mathcad的人来说，本文可以作为一个知识的回顾，或许还能够帮助您找到一些有用的小窍门。但我更希望通过本文对Mathcad的介绍，为不了解Mathcad的读者们提供一种求解电路方程和转换函数的简便方法，一种通过终端产品要求来自动确定最优的电路元器件参数的方法，为电子工程师们更好、更有效的分析和设计电路铺平道路。
相似原理与量纲分析
对《粘性土地基强夯地面变形与应用的模型试验研究》的相似原理与量纲分析 包思远 摘要：实验研究是力学研究方法中的重要组成部分。量纲分析和相似原理是关于如何设计和组织实验，如何选择实验参数，如何处理实验数据等问题的指导性理论。相似原理与量纲分析的主要内容为物理方程的量纲齐次性， 定理与量纲分析法，流动相似与相似准则，相似准则的确定，常用的相似准则数、相似原理与模型实验。本文主要分析和学习例文中的相似模型的建立和量纲分析方法，用相似原理和量纲分析方法解决实验中遇到的问题。 关键字模型试验，相似原理，量纲分析 1 模型实验相似原理基础 模型顾名思义是把实际工程中的原型缩小N 倍，进行相应的实验，得到相应的规律， 来反映原型在现实工程中的状态，起到一个指导作用。 模型试验它的优点在于小巧，轻便，易于安
装和拆卸，最重要的原因是它的经济性高 能够从少量的实验经费中得到较好的实验规律。回归于模型试验的本质就是相似原理，而相似理论有三个，分别为相似第一、二、三三大定理，其中相似第一定律是:彼此相似的物理现象,单值条件相同,其相似准数的数值也相同;相似第二定律，也称为π定律，即:两个物体相似，无论采用哪种相似判据，某些情况下的相似判据均可写成为无量纲方程。第二相似定理表明现象的物理方程可以转化为相似准数方程。它告诉人们如何处理模型试验的结果，即以相似准数间的关系给定的形式处理试验数据，并将试验结果推广到其它相似现象上去;相似第三定律是相似现象的充要条件。现象相似的充分和必要条件是:现象的单值条件相似,并且由单值条件导出来的相似准数的数值相等。 实际应用时,相似条件都是由无量纲形式的π数来表示的。目前推导原型与模型相似条件的方法主要有方程分析法和量纲分析法。方程分析法是根据支配现象的微分方程来推导相似关系。在使用方程分析法推导相似关系时,首先要列出支配现象的微分方程,然后取项与项之比就可以
MathCAD在水利设计中的应用 摘要： MathCAD是一个集数理计算、图形和文字处理等功能于一体的数学软件，在各个领域都有着广泛的应用，本文以水库调洪演算和构件配筋计算两个例子介绍了MathCAD在水利设计工作中的应用。 关键词：MathCAD 水利设计应用 1、概述 MathCAD即数学CAD ，是美国Mathsoft公司1986年推出的一个功能很强的交互式应用数学软件，早期版本运行于Dos环境，4.0版后运行于Windovs 环境，以后陆续推出了 5.0、6.0、7.0、8.0、2000、2001版本，最新版本是MathCAD12版。 MathCAD是一个集成软件包，它集数理计算、图形和文字处理等功能于一体，把电子制表软件的活动文档界面和字处理软件的所见即所得界面结合起来，加上功能强大的内置函数库，从而能方便直观地解决数学问题和数学在各种学科中的应用问题，如数据分析与处理、过程模拟、工程设计和科学计算等问题。MathCAD的使用操作十分简单，充分体现了交互式的特点，无需写出繁琐的中间过程，不要求用户具有精深的计算机知识，对于任何具有一定数学知识的人，都可以十分容易地学会使用。因此，在水利工程设计过程中的很多计算问题都可以应用MathCAD轻松解决。 2、MathCAD在设计中的基本应用 水利工程设计方面经常要接触到各种计算公式，有时甚至是几个复杂的公式才能算出结果。虽然人们已经编写出了很多现成的计算软件，如：挡土墙稳定计算程序、调洪演算程序等。但其都是针对某一问题而定制的，灵活性较差，数据输入、输出比较麻烦，应用起来也不尽如人意。如果我们应用到MathCAD的公式计算功能，就会发现只要将计算公式及已知数值输入进去，MathCAD 已经帮我们计算出了答案，无须考虑中间运算过程，也不要去设计算法和编制程序。 现在还有很多设计人员用WORD写计算稿，用EXCEL来进行计算，但EXCEL计算极易出错，主要原因是它的计算过程是隐蔽的，公式隐藏在单元格中，错漏不易发现。而MathCAD的整个计算过程一目了然，在写计算稿的同时也完成了计算处理，而且它的规则和数学中的习惯是一样的，和其它程序相比更容易上手。 如在流溪河花干渠三面光整治工程中，需对渠道断面进行设计： 已知梯形渠道底宽B= 5.0 ，边坡系数m = 1.5 , 渠道坡降i = 0.001，糙率n = 0.015，求水深h = 1.5 m 时的过流量Q 值。我们只需在版面按照明渠均匀流的计算公式输入： B5 :=m 1.5 :=i0.001 :=n0.015 :=h 1.5 := A B m h? + ()h? :=x B2h?1m 2 + ? + :=R A x := C R 1 6 n :=Q A C?R i? ? := 然后打入Q =; 即可得出答案Q =23.607。 MathCAD 的公式是“活”的，能始终跟踪我们对算式所做的任何修改，并且自动更新答案。如我们将h =1.5改成h = 2.0就可以即时看到流量Q的数值发生了变化：Q = 40.39 使用这个功能，我们可以把MathCAD当成草稿纸来使用，通过不断调整参数值来达到快速“试算”的目的，这对于我们在水力学公式计算中经常头疼的试算问题来说无疑是一大福音。 MathCAD 还是目前世界上最出色的全屏幕公式编辑器，在MathCAD 里输入数学公式不仅和书写一样方便，基本上解决了数学公式录入烦琐和速度较慢的问题，而且可以与其它字处理软件（如：WORD、WPS）配合使用，方便地进行设计说明书
Mathcad14的窍门与提示 ★★在“教程”下检查新的“迁移指南”来最大限度地获取新特性，并更新您的工作表。 ★★ 选择“帮助”→“教程”或“帮助”→"QuickSheets" 来打开活动的 Mathcad 工作表并且学习使用 Mathcad 的最佳方法。 ★★ 选择“工具”→“工作表选项”可将设置应用到旧版本的兼容性中以及更改单位系统默认值。 ★★ 要查看更高精度的结果，双击结果以打开“结果格式”对话框。然后在“数字格式”选项卡上调整小数位数。 ★★ 要显示无最终数值结果的替换，请使用“显式”符号关键字。 ★★ 要获得函数的帮助，请单击函数名并按 [F1]。 ★★ 要重新计算一个区域，请单击该区域并按 [F9]，要计算整个工作表请按 [Ctrl] [F9]。 ★★ Mathcad 的指标向量默认由 0 开始。要从 1 开始指标，转到“工具”→“工作表选项”→“内置变量”，然后将“原点”更改为1。 ★★ PTC 通过其 Web 站点以九种语言提供全年无休的技术支持，网址是 https://www.doczj.com/doc/e811229371.html,/support/ ★★ 要获得附有描述的内置函数列表，请选择“插入”→“函数”。
★★ 要获得带有关联数量的内置单位列表，请选择“插 入”→“单位”。 ★★ 要对表达式进行数值计算，请使用 = 键。要得到符号结果，请按 [Ctrl] [Period] 来获得操作符 -→。 ★★ 要快速绘制函数，请使用未定义的任意字母作为自由变量键入该函数。然后在“图表”工具栏中单击“X-Y 绘图”并按 [Enter]。 ★★ 要使用非乘性的单位，例如摄氏度或 dB，定义量的时候使用后置运算符并且在单位占位符处键入单位缩放函数。 ★★ 要改变绘图显示的单位，将绘图上的自变量用需要的单位隔开。 ★★有关 Mathcad 用户支持、许可、维护和技术支持的信息可在PTC Web 站点上的“用户服务指南”中找到，网址为 https://www.doczj.com/doc/e811229371.html,/support/cs_guide/。 ★★ 要改变输出表格中的对齐显示，在表格左上角右键单击，然后选择“对齐”。 ★★ 要将数据永久地导入到 Mathcad 工作表中，请创建一个“输入表”。选择“插入”→“数据”→“表”，接着在左上角右键单击，然后选择“导入”。 ★★ 选择“帮助”→“参考表格”可获得数百个公式和常数的标准表。 ★★ 可从“资源”工具栏访问 Mathcad 示例文件和所有已安装 的电子书。要显示该工具栏，请单击“视图”→“工具栏”→“资源”。 ★★ 要展开矩阵结果中的嵌套数组符号，可双击结果以访问“结果格式”对话框。然后在“显示选项”选项卡中启用“展开嵌套数组”。
最纲分析法 量纲分析法在流体力学和模型试验等领域被广泛应用，成为一种有效的研究手段。量纲分析常用于： （1）物理量量纲的推导； （2）根据量纲和谐原理，校核由理论分析推导出的代数形式方程各项因次是否正确； （3）量纲分析基于表达自然现象的物理规律，不取决于所用量纲的单位，因而，在表达这些规律的公式中，可用无量纲组合的形式来表示，从而使方程形式简化； （4）用于确定模型实验的相似条件，指导整理实验资料、把无量纲数组合整理成含有待定系数的函数式，这个函数式可将模型参数换算、推广至原型，其中待定系数由实验确定。 在量纲和谐原理基础上发展起来的量纲分析法有两种：一种称瑞利（Rayleigh）法，适用于比较简单的问题；另一种称定理，是一种具有普遍性的方法。 一、瑞利法 瑞利法的基本原理是某一物理过程同n个物理量有关 其中的某个物理量可表示为其它物理量的指数乘积 （9-3） 写出量纲式为 dimq =K·dim() i 将量纲式中各物理量按式（9-1）表示为基本量纲的指数乘积形式，并根据量纲和谐原理，确定指数，就可得出表达该物理过程的方程式。
用瑞利法求力学方程，在有关物理不超过4 个，待求的量纲指数不超过3个时，可直接根据量纲和谐条件，求出量纲指数，建立方程。 二、定理 定理是量纲分析更为普遍的原理，由美国物理学家布金汉（Buckingham）1915年提出，又称为布金汉定理。定理指出，若某一物理过程包含n个物理量，即 其中有m个基本量（量纲独立，不能相互导出的物理量），则该物理过程可由n个物理量构成的（n-m）个无量纲项所表达的关系式来描述，即 （9-4） 由于无量纲项用表示，定理由此得名。定理可用数学方法证明。 定理的应用步骤： （1）找出物理过程有关的物理量 （2）从n个物理量中选取m个基本量，不可压缩流体运动通常选取速度以及密度、特征长度三个基本量。 （3）基本量依次与其余物理量组成项 ………
量纲分析法 3、量纲分析法 量纲分析是20世纪初提出的, 在物理领域中建立数学模型的一种方法，它是 在经验和实验的基础上, 利用物理定律的量纲齐次原则，确定各物理量之间的关系。 3.1 量纲齐次原则与Pi定理 许多物理量是有量纲的，有些物理量的量纲是基本的，另一些物理量的量纲则 可以由基本量纲根据其定义或某些物理定律推导出来。例如在动力学中，把长度l, 质量和时间的tm量纲作为基本量纲，记为 ,1,2,,,,; 而速度的量纲可表示为. v,LT,f,MLT,,,,,,l,L,m,M,t,Tv，力f 在国际单位制中，有7个基本量:长度、质量、时间、电流、温度、光强度和 物质的 ,量，它们的量纲分别为L、M、T、I、、J、和N;称为基本量纲。任一个物理 量q的量纲都可以表成基本量纲的幂次之积， ,,,,,,, ,,q,LMTI,NJ 量纲齐次性原则:用数学公式表示一个物理定律时，等式两端必须保持量纲一致。 量纲分析就是在保证量纲一致的原则下，分析和探求物理量之间关系;先看一 个具体的例子，再给出量纲分析的一般方法。 l例3—1: 单摆运动，质量为的小球系在长度为的线的一端，线的另一端固 定，小m 球偏离平衡位置后，在重力作用下做往复摆动，忽略阻力，求摆动周期的表达式。 mgt
t,m,l,g解:在这个问题中有关的物理量有设它们之间有关系式 ,,,312t,,mlg ---------------(3.1) 1 其中为待定常数，入为无量纲的比例系数，取(3(1)式的量纲表达式 有 ,,,,,23 ,,,,，,,2,,1232331T,MLT 整理得: --------------(3.2) ,,,,,,,,t,mlg 由量纲齐次原则应有 ,,0,1,,,，,0 ---------------(3.3) ,23 ,,2,,13, 11l,,0,,,,,,,,解得: 代入(3(1)得 -------(3.4) t,,123g22 (3.4)式与单摆的周期公式是一致的 下面我们给出用于量纲分析建模的 Buckingham Pi定理， 定理:设n个物理量之间存在一个函数关系 x,x,？？,x12n --------------(3.5) ，，fx,x,？？,x,012n 为基本量纲，m,n。的量纲可表示为 ,,,,x？？xx1m1 m,ij[x],[x]i,1,2,？？,n ij,,1j RankA,r,矩阵称为量纲距阵，若则(3.5)式与下式等价， A,(,)ijn，m F(,,？？,),012n,r 其中F为一个未定的函数关系，为无量纲量，且可表示为 ,,ss n(s),i,,x -----------(3.6) si,,1i (s)(s)(s)(s)T而为线性齐次方程组的基本解向量. ,,(,,？？,)A,,012n 利用Pi定理建模，关键是确定与该问题相关的几个基本量纲的无量纲量, ,,？？,12n,r 作为量纲分析法的应用，下面我们介绍航船阻力的建模. 3(2 航船的阻力，
跟我学数学软件包MathCAD MathCAD是由MathSoft公司推出的一种交互式数值系统。在输入一个数学公式、方程组、矩阵之后，计算机能直接给出结果，而无须去考虑中间计算过程。最令人激动的是在加入软件包自带的Maple插件后能直接支持符号运算。你可以在计算机上输入数学公式、符号和等式等，很容易地算出代数、积分、三角以及很多科技领域中的复杂表达式的值，并可显示数学表格和图形 ,通过对图形结果的分析，使我们对问题的理解更加形象。 MathCAD的用户主要针对具备应用数学知识但并不要求具有较多的计算机 知识的用户，如工程研究人员、学生等。 一、文件功能 （1）Insert……在当前文件中插入MathCAD文件，能达到合并两个文件的效果。 （2）Save Configuration……将当前MathCAD有关的字体属性、数值有效位等各类设置存贮成一个配置文件 ,以备后用。 （3）Execute Configuration……载入配置文件。 （4）Associate Filename……定义文件变量。此功能提供 MathCAD与外部数据的接口功能。将数据文档（如 .dat .prn等数据文件）载入MathCAD内，并将数据送给矩阵或矢量。此功能较为重要，通过此功能，用户可以用其它语言编写程序（如用 C语言编写自己的计算程序，通过fprint函数生成数据文件），然后将包含计算结果的数据文件送给MathCAD处理。下面将详细说明MathCAD 如何读写数据文件。 二、数据读写功能 为了进行ASCII数据文件读写，MathCAD提供几个内部读写函数READPRN（）、WRITEPRN（）、APPENDPRN（）、 READ（）、WRITE（）、APPEND（）（函数名必须大写）。其中READPRN（）、WRITEPRN（）、APPENDPRN（）是对结构化数据（structured data）文件进行读写和追加；而 READ（）、WRITE（）、APPEND （）是针对无结构数据（ unstructured data）文件进行操作。下面以无结构化数据为例子说明 MathCAD的数据读写功能。 第一步：建立文件变量 点击File菜单下的Associate Filename……命令，弹出Associate Filename 对话框。在对话框中选择好数据文件后，在MathCAD variable中输入文件变量名filevar,然后点击Associate选项便建立文件变量(见图二)。
Hyundai Engineering 公司凭借Mathcad 减少20%的工程计算时间！
Hyundai Engineering Co.(HEC) 成立于1974年，是世界上最好的工程公司之一，在全球50多个国家积累有许多项 目和技术。核能部因其工厂工程能力而尤为闻名。HEC使用Mathcad执行了许多项目，提供了精确和快速计算特征。 业务需要 核电站需要精确的计算。 需要可视化和归档功能，以便在HEC工程师和客户之间建立无缝沟通。 需要可重复的和可审查的工程计算。 解决方案 通过PTC韩国银牌合作伙伴BSTC，HEC采用了Mathcad以获取可重复并可审计的计 算生成功能。 Mathcad的可视性和归档功能可以实现与非工程师客户与建筑领域客户的沟通。 取得成果 减少20%的工程计算和重新计算时间。 凭借可视性和归档功能而提高交流的有效性。 提高工程计算的精确性。
“Hyundai Engineering从2005年起就一直使用Mathcad。就核工程而言，你总是期望最佳和较快的计算。Mathcad具有多种函 数和格式以及自动计算功能，并帮助提高我们的工程能力。另外Mathcad的可视性和文档记录功能对我们非常有帮助，特别 是当我们与前端和非工程客户进行交互时尤其有用。” - Lee, Dong Hoon，Hyundai Engineering Co. 经理
中仿科技---专业信息化软件及技术咨询公司 CnTech Co.,Ltd--- Leading Engineering Virtual Prototyping Solutions Provider
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§5 量 纲 分 析 法 建 模 量纲分析(Dimensional Analysis)是20世纪初提出的在物理领域中建立数学模型的一种方法，它在经验和实验的基础上利用物理定律的量纲齐次原则，确定各物理量之间的关系．本节在一个例子的引导下先介绍量纲齐次原则和著名的BuckinghamPi 定理，然后用这个定理讨论一个力学问题的建模方法，并介绍量纲分析在物理模拟中的应用．最后给出一种简化模型的方法——无量纲化． 一、量纲齐次原则 许多物理量是有量纲的，有些物理量的量纲是基本的，另一些物理量的量纲则可 以由基本量纲根据其定义或某些物理定律推导出来．例如在研究动力学问题时常把长 度l 、质量m 和时间t 的量纲作为基本量纲，记以相应的大写字母L ，M 和T ．于 是速度v 、加速度a 的量纲可以按照其定义分别用1-LT 和2-LT 表示，力f 的量纲则应根据牛顿第二定律用质量和加速度量纲的乘积2-LMT 表示．有些物理常数也有量纲，如万有引力定律22 1r m m k f =中的引力常数k ，由 2 21m m fr k =可知其量纲应从力f 、距离r 和质量m 的量纲求出，为2-LMT ·2L ·2-M =213--T M L ．通常，一个物理量q 的量纲 记作[q]，于是上述各物理量的量纲为[l]=L ，[m]=M ，[t]=T ，[v]=LT -1，[a ]=LT -2，[f] =LMT -2， [k]= 213--T M L . 对于无量纲量α，我们记[α]=1(因为可视为[α]=000T M L )． 用数学公式表示一个物理定律时，等号两端必须保持量纲的一致，或称量纲齐次性(Dimensional Homogeneity)．量纲分析就是利用量纲齐次原则来寻求理量之间的关系 [6,20]．在叙述主要定理之前先看一个例子． 单摆运动 这是一个熟知的物理现象，质量为m 的小球系在长度为l 的线的一端，稍偏离平衡位置后小球在重力mg 作用下(g 为重力加速度)做往复摆动，忽略阻力．求摆动
MathCAD MathCAD是由MathSoft公司推出的一种交互式数值系统。在输入一个数学公式、方程组、矩阵之后，计算机能直接给出结果，而无须去考虑中间计算过程。最令人激动的是在加入软件包自带的Maple插件后能直接支持符号运算。你可以在计算机上输入数学公式、符号和等式等，很容易地算出代数、积分、三角以及很多科技领域中的复杂表达式的值，并可显示数学表格和图形 ,通过对图形结果的分析，使我们对问题的理解更加形象。 MathCAD的用户主要针对具备应用数学知识但并不要求具有较多的计算机知识的用户，如工程研究人员、学生等。 一、文件功能 （1）Insert……在当前文件中插入MathCAD文件，能达到合并两个文件的效果。 （2）Save Configuration……将当前MathCAD有关的字体属性、数值有效位等各类设置存贮成一个配置文件 ,以备后用。 （3）Execute Configuration……载入配置文件。 （4）Associate Filename……定义文件变量。此功能提供 MathCAD与外部数据的接口功能。将数据文档（如 .dat .prn等数据文件）载入MathCAD内，并将数据送给矩阵或矢量。此功能较为重要，通过此功能，用户可以用其它语言编写程序（如用 C语言编写自己的计算程序，通过fprint函数生成数据文件），然后将包含计算结果的数据文件送给MathCAD处理。下面将详细说明MathCAD如何读写数据文件。 二、数据读写功能 为了进行ASCII数据文件读写，MathCAD提供几个内部读写函数READPRN （）、WRITEPRN（）、APPENDPRN（）、 READ（）、WRITE（）、APPEND（）（函数名必须大写）。其中READPRN（）、WRITEPRN（）、APPENDPRN（）是对结构化数据（structured data）文件进行读写和追加；而 READ（）、WRITE （）、APPEND（）是针对无结构数据（ unstructured data）文件进行操作。下面以无结构化数据为例子说明 MathCAD的数据读写功能。 第一步：建立文件变量 点击File菜单下的Associate Filename……命令，弹出Associate Filename对话框。在对话框中选择好数据文件后，在MathCAD variable中输入文件变量名filevar,然后点击Associate选项便建立文件变量 (见图二 )。 第二步：定义数组变量 （1）定义下标i:=0..100 （2）向数组读入数据，即完成了数据的读入功能。 vi： =READ(filevar) 注意：1.MathCAD 对变量名区分大小写。 2．文件为ASCII文件，数值间用空格隔开，例如文件格式为 100 200 300。