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高考数学考前必看

2017高考数学考前必看

函数

1、映射的概念

2、函数定义域的求法：依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.

3、函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反函数法（反解法）；④换元法（代数换元法）；⑤不等式法；⑥单调函数法.

4、单调性：

5、奇偶性：

6、周期性：

7、对称性：()()2f x a f x +=-，则()f x 关于________对称；()()22f x a f x b ++-=，则()f x 关于________对称.

8、反函数：

9、指数函数：定义：图像：性质：

10、对数函数：定义：图像：性质：

11、幂函数：定义：图像：性质：

对数运算：

三角函数知识点

1、三角函数定义:.在α终边上任取一点(,)P x y （与原点不重合），记||r OP ==sin y r

α=，cos x r α=，tan y x

α= 各象限角的各种三角函数值符号:一全正，二正弦,三正切，四余弦

2、三角函数的公式：

（1）诱导公式

（2）和差角公式

（3）2倍角公式升幂、降幂公式

（4）辅助角公式

（5）弧长公式，扇形面积公式：

（6）做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.

3、三角函数恒等变形的基本策略。

①常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2θ=tan45°等。

配凑角(常用角变换):2()()ααβαβ=++-，2()()βαβαβ=+-- 22αβ

αβ

α+-=+、22αβ

αβ

β+-=-、()ααββ=+-等.

③降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。

④化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。

⑤引入辅助角。asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+?)，这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定，?角的值由tan ?=a

b 确定。 4、三角函数的性质：请关注“()sin (0,0)y A x b A ω?ω=++>>”的性质.

（1）单调性以及单调区间

（2）闭区间上的最值以及取得最值的条件

（3）周期性

（4）奇偶性

（5）对称轴以及对称中心（特别注意正切函数的对称中心）

5、注意()sin (0,0)y A x b A ω?ω=++>>的图像的画法.

6、解三角形：正弦定理；余弦定理；三角形面积公式：

思路：化边为角，化角为边，统一变量，寻求方程组.

导数

1.常见函数的导数及求导法则

①0;C '= ②()1;n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-;

⑤();x x e e '=⑥()ln x x a a a '=; ⑦()1ln x x '=; ⑧()1l g log a a o x e x

'=. 2.复合函数求导x x y y μ

μ'''=? 3.利用导数求切线注意区分过点M 的切线、在点M 处的切线

4.用导数研究函数的单调性、极值、最值

5.导数的常见构造

（1）()()x g x f ''>，构造()()()x g x f x h -=

（2）．对于()()0''>+x g x f ，构造()()()x g x f x h +=

（3）．对于()()0'>+x f x f ，构造()()x f e x h x

= （4）．对于()()x f x f >'，构造()()x e

x f x h =

（5）．对于()()0'>+x f x xf ，构造()()x xf x h =

（6）．对于()()0'>-x f x xf ，构造()()x

x f x h = （7）．对于()()

0'>x f x f ，分类讨论：(1)若()0>x f ，则构造()()x f x h ln =； (2)若()0

结论1：1212min max [,],[,],()()[()][()]x a b x c d f x g x f x g x ?∈?∈>?>；结论2：1212max min [,],[,],()()[()][()]x a b x c d f x g x f x g x ?∈?∈>?>；

结论3：1212min min [,],[,],()()[()][()]x a b x c d f x g x f x g x ?∈?∈>?>；

结论4：1212max max [,],[,],()()[()][()]x a b x c d f x g x f x g x ?∈?∈>?>；

6.定积分：dx x ?211dx x ?36

2sin ππ 7.定积分在几何中的应用：求直线4-=x y ，曲线x y 2=及x 轴所围成的面积

8.定积分的几何意义求值：dx x a a

a ?--22

数列

1．等差数列{}n a 的定义：

2．等差数列{}n a 的通项公式：

3．等比数列{}n a 的定义：

4．等比数列{}n a 的通项公式：

5．等差数列{}n a 的前n 项和公式：

6．等比数列{}n a 的前n 项和公式：

7．等差数列{}n a 的性质：

8．等比数列{}n a 的性质：

9.证明某数列是等差（比）数列，通常利用等差（比）数列的定义加以证明，即证：a n -a n-1=常数(1-n n a a =常数)（)2≥n ，也可以证明连续三项成等差（比）数列。

2. 等差数列{a n }中，m+n=p+q ，则a m +a n =a p +a q ，等比数列{a n }中，m+n=p+q ，则a m a n =a p ·a q （m 、n 、p 、q n ∈+N ）；等差（等比）数列中简化运算的技巧多源于这条性质。

3．等差数列前n 项和、次n 项和、再后n 项和（即连续相等项的和）仍成等差数列；等比数列前n 项和（和不为0）、次n 项和、再后n 项和仍成等比数列。

4. 等差数列当首项a 1>0且公差d<0，前n 项和存在最大值。利用不等式组：???≤≥+001

n n a a 确定n 值，即可求得S n 的最大值。等差数列当首项a 1<0且公差d>0时，前n 项和存在最小值。类似地确定n 值，即可求得s n 的最小值；也可视s n 为关于n 的二次函数，通过配方求最值；还可以利用二次函数的图象来求。

5.注意：等比数列求和公式是一个分段函数na 1 (q=1)

Sn= )1(1)1(1≠--q q

q a n 则涉及到等比数列求和时若公比不是具体数值须分类讨论解题。

6.解等差（比）数列有关通项、求和问题时别忘了“基本元”，即把问题转化为首项a 1，公差d （或公比q ）的方程（组）或不等式（组）去处理。

7.求n a

（1）定义法(即直接利用等差等比的定义或公式)

(2) 数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：

(3)由递推公式求通项公式的常用方法：累加、累乘、构造（待定系数法），另外还应注意一些特殊形式的处理方法。

8.数列求和的常用方法：公式法、分组转化法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。

概率与统计

1、排列组合相关公式：

2、二项式定理相关公式，概念：

3、频率分布直方图估计总体数字特征

（1）众数：最高矩形的中点

（2）中位数：中位数左边和右边的直方图面积相等

（3）平均数：频率分布直方图中每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和

（4）方差

4、离散型随机变量的分布列、期望与方差

（1）一般分布期望：∑==n i i i

p x X E 1)( 方差：∑=-=n i i i p X E x X D 12))(()(

特殊分布 a:超几何分布件则件产品中，任取

件次品的含有n N M 事件恰有X 件次品发生的概率是n N

k n M N k M C C C k X P --==)(，期望N M n X E ?=)( b:二项分布 n 次独立重复试验中，事件A 发生的次数为X ，则k n k k n p p C k X P --==)1()(

记为),(~k n B X )1()(,)(p np X D np X E -==

C:正态分布 ),(~2σμN X μ为对称轴，利用对称性求解（原则σ3）

（2）性质 )()(,)()(2X D a b aX D b X aE b aX E =++=+

5、线性回归方程 a x b y +=^^）恒过样本中心点（-

-y x ,

（1）线性相关包括正相关和负相关。线性相关系数负相关；正相关；,0,0<>r r 1接近r ，相关性强；||r 接近0相关性弱。

6、独立性检验

7、条件概率

8、古典概型、几何概型

立体几何

1、柱、锥、台、球的表面积、体积公式

2、平行或垂直的证明重要定理：

（1）平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行

（2）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

（3）一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直

（4）一个平面经过另一个平面的垂线，则两个平面垂直

（5）如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行

（6）两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线互相平行

（7）垂直于同一平面的两直线平行

（8）两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

3、常给的已知条件：

①等腰或等边三角形：作高线

②直角三角形，直角梯形，菱形，正方形，矩形，等腰梯形等（均有直角）

③线面垂直→线线垂直

④异面直线垂直→线面垂直

⑤面面垂直→线面垂直→线线垂直

其中，③④⑤体现线线，线面及面面之间的相互转换，也可应用于平行。

4、求角（线线角，线面角，面面角）或已知角求动点的位置

常用方法：空间向量法

解题模板：建系→写关键点的坐标→求法向量→利用公式求角；

1、其他题型：

①作图：如“作两平面的交线”，“作一平面使其与某平面平行或垂直”；

②求点面距离（注意等体积法以及向量法）

5、线线角，线面角，面面角的向量法公式：

解析几何解答题方法以及入口归纳

一、近3年国考卷解析几何考查类型：

1、2016年1卷考查“对角线互相垂直的四边形的面积的取值范围，涉及椭圆中的弦长公式，圆中的弦长”；2016年2卷考查“斜率k 的取值范围，需要借用2AM AN =将斜率k 表成变量t 的函数（其中

t 为22

x y t +=中的t ），然后再求函数的值域”. 2、2015年1卷考查“第（1）问为抛物线的切线方程，第（2）问为直线与抛物线的位置关系，问y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM =∠OPN ？转为斜率互为相反数”；

2015年2卷考查：“第（1）问为弦中点问题，第（2）问为四边形OAPB 能否为平行四边形，转化为对角线互相平分，最后实质上是问方程是否有解”.

3、2014年1卷考查：“三角形OPQ 的面积，需要将三角形OPQ 的面积表为直线PQ 的斜率的函数，然后求函数的值域”；2014年2卷考查：“椭圆中的通径，对图形中几何关系（三角形相似）的挖掘，焦半径公式的应用”.

二、综观近几年国考卷对解析几何的考查来看，全国卷理科第20题主要考查下列知识：

1、椭圆定义（包括第一定义和第二定义）以及标准方程，抛物线定义以及标准方程.

2、直线与椭圆，直线与抛物线的位置关系。主要涉及到：①结合具体图形挖掘几何关系，如平行，垂

直，角度关系，中位线以及线段成比例，三角形及四边形的面积公式等，②弦长公式，③圆中的垂径定理.

三、全国卷理科第20题主要考查下列方法：

1、目标的最值与范围，这个目标可以是某图形的面积，可以是某直线的斜率，也可以是某线段的长度，主要的方法是引入变量，将题中目标表示为变量的函数，然后求这个函数的值域和最值.

2、弦长公式的使用：AB

=12x -=

12y y =

-=，这时主要是要设出直线方程，联立消元，或解出点的坐标，或对于点的坐标设而不求，使用韦达定理.

3、定值定点问题在13年到16年的国考卷中没有考查，尽管16年1卷第一问是证明EA EB +为定值，但那不是用代数的方式通过计算来证明定值问题，而是通过几何关系得到的定值。

4、直线与圆，椭圆，双曲线，抛物线相交时，如果涉及到弦的中点或者中点弦问题，可以联系点差法，如图，设()00,M x y 为线段PQ 的中点，由点差法可以得到22OM PQ

b k k a

=-g .注意把这个结论扩展到圆，双曲线，抛物线中去.

将目标用点的坐标来表示的类型. 1、排列数公式:!(1)(1)(()!

m n n A n n n m n m =--+=-L 当m =n 时，排列称为全排列，排列数为n

n A =(n n ?-2、组合数公式:(1)(1)!!()!m m n n m m A n n n m n C A m m n m --+===-L ,

规定01n C =，其中m ，n ∈N +，m ≤n.①;m

n m

n n C C -=②11m m m n n n C C C -++= 3、解排列、组合题的基本策略与方法

①直接法;②排除法;

③捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”;

④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.

⑤占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.

4、排列组合常见解题策略：

①特殊元素优先安排策略；②合理分类与准确分步策略；

③排列、组合混合问题先选后排的策略（处理排列组合综合性问题一般是先选元素，后排列）； ④正难则反，等价转化策略； ⑤相邻问题插空处理策略；

⑥不相邻问题插空处理策略； ⑦定序问题除法处理策略；

⑧分排问题直排处理的策略； ⑨ “小集团”排列问题中先整体后局部的策略；

⑩构造模型的策略.

5.二项式定理:

⑴对于n N *∈，00110()n n n r n r r n n n n n n a b C a b C a b C a b C a b --+=+++++L L ,这个公式所表示的定理

叫做二项式定理，右边的多项式叫做()n a b +的展开式.

⑵二项展开式的通项：()n a b +的展开式第r+1为1(0,)r n r r r n T

C a b r n r Z -+=∈≤≤.

⑶二项式系数r n C ：

6、赋值法在二项式定理中的应用

坐标系与参数方程

1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换

2.极坐标系的概念、极坐标

在一般情况下,由tan θ确定角时,可取M 所在的象限的最小正角.

3．圆的参数方程

圆心为(,)a b ，半径为r 的圆的普通方程是

222()()x a y b r -+-=?cos ()sin x a r y b r θθθ=+??=+?

为参数。 4．椭圆的参数方程：22

221(0)x y a b a b +=>>?cos ()sin x a y b ???

=??=?为参数， 5．直线的参数方程

过000(,)M x y ，倾斜角为α的直线l 的参数方程为00cos sin x x t y y t αα

=+??=+?()t 为参数。注：直线参数方程中参数的几何意义：过定点000(,)M x y ，倾斜角为α的直线l 的参数方程为00cos sin x x t y y t αα=+??=+?()t 为参数，其中t 表示直线l 上以定点0M 为起点，任一点(,)M x y 为终点的有向线段0M M uuuuu r 的数量，当点M 在0M 上方时，t ＞0；当点M 在0M 下方时，t ＜0；当点M 与0M 重合时，t =0。我们也可以把参数t 理解为以0M 为原点，直线l 向上的方向为正方向的数轴上的点M 的坐标，其单位长度与原直角坐标系中的单位长度相同。

6、坐标系与参数方程主要考察下列内容：

（1）坐标互化（注意不要把极坐标方程与参数方程混淆）；

（2）将曲线上的点用曲线的参数坐标来表示，从而再求最值与范围.化二元函数为一元函数.

（3）直线的标准参数方程中t 的几何意义。用参数12,t t 来表示弦长，弦中点，定点到直线上任意一点(,)M x y 的距离等.

（4）极坐标方程的应用.如直线过极点时，将直线上两点,A B 间的距离表为12AB ρρ=-.

高三数学高考考前提醒100条

2010年高考数学考前提醒100条 1. 注意区分集合中元素的形式：① {}x x y x -=2 |，②{ }x x y y -=2|，③{}x x y y x -=2 |),(，④{}02 =-x x ⑤ {}0|2 =-x x x 如⑴{|3}M x y x ==+， N ＝{ }2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞）；⑵{|(1,2)(3,4)} M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 2. 遇到B A ?或 ?=B A 不要遗忘了?=A 的情况，如：⑴}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若 A B ?，求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。（答：a ≤ 0） ⒊ ⑴{x|x=2n-1，n ∈Z}={x|x=2n+1，n ∈Z}={x|x=4n ±1，n ∈Z}⑵{x|x=2n-1，n ∈N}≠{x|x=2n+1，n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B 5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U ⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???；逆否命题: q p ???；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“βα sin sin ≠”是“β α≠”的条件。（答：充分非必要条件） ⒎ 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ??? 命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”，“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ” ⒏ 注意下面几个命题的真假：⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）；⑵若|x|≤3，则x ≤3；（真）⑶若x+y ≠ 3，则x ≠1或y ≠2；（真）⑷若p 为lgx ≤1，则┐p 为lgx>1；（假）⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f ：A →B 中满足两允许，两不允许：允许B 中有剩余元素，不允许中有剩余元素A ；允许多对一，不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数； ②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称；③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称；④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函数 ()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数； 12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论： ()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上，如y=1+2x-x 2 （x ≥1）和其反函数图象的交点有3个：（1，2），（2，1），（ 2 51+， 2 5 1+）. 14 原函数 ()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调． 15 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？奇偶性：f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

(完整版)高考数学考前必看

2017高考数学考前必看函数 1、映射的概念 2、函数定义域的求法：依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等. 3、函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反函数法（反解法）；④换元法（代数换元法）；⑤不等式法；⑥单调函数法. 4、单调性： 5、奇偶性： 6、周期性： 7、对称性：()()2f x a f x +=-，则()f x 关于________对称；()()22f x a f x b ++-=，则()f x 关于________对称. 8、反函数： 9、指数函数：定义：图像：性质： 10、对数函数：定义：图像：性质： 11、幂函数：定义：图像：性质：对数运算：三角函数知识点 1、三角函数定义:.在α终边上任取一点(,)P x y （与原点不重合），记||r OP ==sin y r α=，cos x r α=，tan y x α= 各象限角的各种三角函数值符号:一全正，二正弦,三正切，四余弦 2、三角函数的公式：（1）诱导公式（2）和差角公式（3）2倍角公式升幂、降幂公式（4）辅助角公式（5）弧长公式，扇形面积公式：（6）做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式. 3、三角函数恒等变形的基本策略。 ①常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2θ=tan45°等。配凑角(常用角变换):2()()ααβαβ=++-，2()()βαβαβ=+-- 22αβ αβ α+-=+、22αβ αβ β+-=-、()ααββ=+-等. ③降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。 ④化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。 ⑤引入辅助角。asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+?)，这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定，?角的值由tan ?=a b 确定。 4、三角函数的性质：请关注“()sin (0,0)y A x b A ω?ω=++>>”的性质. （1）单调性以及单调区间（2）闭区间上的最值以及取得最值的条件（3）周期性（4）奇偶性（5）对称轴以及对称中心（特别注意正切函数的对称中心） 5、注意()sin (0,0)y A x b A ω?ω=++>>的图像的画法.

高考考前数学120个提醒

高考考前数学120个提醒一、集合与逻辑 1、（Ⅰ）区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域； {}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝ {}2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞）；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）（Ⅱ）（1） M ={}R a x ax y a 的定义域为)lg(2+-=，求M ；（2）N ={} R a x ax y a 的值域为)lg(2+-=。解：（1）02 >+-a x ax 在R x ∈恒成立，①当0=a 时，0>-x 在R x ∈不恒成立；②当0≠a 时，则???<->04102a a ??? ???>-<>21210a a a 或?21>a ∴M =??? ??+∞,21；（2）a x ax +-2能取遍所有的正实数。①当0=a 时，x -R ∈；②当0≠a 时，则???≥->04102a a ??????≤≤->212 10a a ?210≤c f ，求实数p 的取值范围。（答：3 (3,)2 -） 4、充要条件与命题：（1）充要条件：①充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件。②必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件。③充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件。注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。（2）四种命题：①原命题：p q ?；②逆命题：q p ?；③否命题：p q ???；④逆否命题：q p ???；互为逆否的两个命题是等价的。如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的条件。（答：充分非必要条件）（3）若p q ?且q p ≠；则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）；（4）注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别：① 命题p q ?的否定是p q ??；②否命题是p q ???；③命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”；④“p 且q ”的否定是“┐ P 或┐Q ”。（5）注意：如 “若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数，则b a +是奇数”；否定是“若a 和b 都是偶数，则b a +是奇数”。

2017高考试题理科数学

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1?已知集合 A={x|x<1}, B={x|3x 1},则 A. AI B {x|x 0} B. AU B R C. AU B {x|x 1} D. AI B 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 3.设有下面四个命题 1 P 1 :若复数z 满足一R ，则z R ; z P 2 :若复数z 满足z 2 R ，则z R ; P 3 :若复数 w, Z 2满足 Z 1Z 2 R ，贝y Z 1 z 2 ; P 4 :若复数z R ，则z R . 其中的真命题为绝密★启用前的中心成中心对称 A. B.n D.

A.10 B.12 C.14 D.16 8?右面程序框图是为了求出满足填入 3n -2n >1000的最小偶数 n ,那么在两个空白框中，可以分别 A. P l , P 3 B.P l ,P 4 C.P 2，P 3 D. P 2, P 4 4.记S n 为等差数列｛aj 的前n 项和.若a 4 24 , S 4 8，则｛a n ｝的公差为 A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 5 .函数f (x)在( ,)单调递减，且为奇函数?若 f (1) 1 , 则满足1 f(x 2) 1的x 的取值范围是 A . [ 2,2] B . [ 1,1] C . [0,4] D . [1,3] 1 6 2 6.(1 —)(1 x)展开式中x 的系数为 x A. 15 B.20 C.30 D.35 7?某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2, 俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

2020年高考数学考前3小时提醒

2019年高考数学考前3小时提醒 1、相信自己，相信我们平时的复习都是很全面、很扎实的！遇到设问新颖的试题，千万不要着急， 2、开考前5分钟，全面浏览一下试卷，做到心中有数儿，然后看选择题前5道和填空题前3道，争取口算、默算出结果或者找到思路、方法，开考铃声一响就能将这8道题秒杀！！！ 3、对于第8题、第14题，读完题能够有思路就做，最多给5分钟时间，还做不出结果，一定要先放弃！赶快做前三个解答。 4、第一题无论考什么类型的题，都是第一题的难度！ 5、三角函数热点公式：2222cos2cos sin 2cos 112sin θθθθθ=-=-=-，其变形： 21cos2sin 2θθ-=，21cos2cos 2 θθ+=；注意44sin cos θθ-和44sin cos θθ+的化简， 6、三角函数图象变换：sin 2sin(2)3x x π→-如何变换：沿x 轴向右平移6π个单位，注意：“要得到········，只需将······平移······”注意“是由谁变到谁？” 7、基本不等式链： 2 min{,}max{,}112a b a b a b a b +≤≤≤≤≤+，知道其中一个的值，就可以求其它式子的范围或最值。但凡用到均值不等式求最值，一定要写“当且仅当·····”，包括解答题中！想到平面向量中的两个不等式式：||||||||||-≤±≤+a b a b a b （注意等号成立的条件！） ||||||||-?≤?≤?a b a b a b （数量积小于等于模之积）注意等号成立条件！ 8、遇到函数问题，先考虑定义域；求极值、最值、零点问题，先利用导数分析函数的单调性！遇到不等式恒成立问题时，要先变形不等式，再设新函数，如果参变分离时就得讨论参数范围，还不如不参变分离；遇到证明不等式，一定要先分析后构造：“要证·····，只需证····，只需证·····” 直到能轻松构造函数为止。 9、设直线y kx m =+时，要注意斜率不存在的情况，根据问题决定“先一般后特殊”还是“先特殊后一般”；遇到动直线过x 轴上一点(,0)m 时，可以考虑设直线：“x h y m =+”，但是要思考该直线与 x 重合时的情形，看题目中有没有“不与x 轴重合”等字样，然后再思考“先一般后特殊”还是“先特殊后一般”； 10、立体几何的折叠问题：一定要注意：折叠前后的“变”与“不变”都哪些位置关系和数量关系；注意求“直线与平面所成角的正弦时，要先设线面角为θ，然后有 s i n |c o s ,||||| A B n A B n A B n θ?=??=?” 对于应用题、数学文化题、创新题，一定要读题三遍！！！注意：做选择题的方法与技巧：排除法、特殊值特殊图形法、代入检验法！！！祝你成功！轻松突破130分！加油！优秀的经纶毕业生！！！

高考数学考试万能工具包第二篇考前必看解题技巧专题2_3破解6类解答题

专题03 破解6类解答题一、三角函数问题重在“变”——变角、变式与变名三角函数类解答题是高考的热点,其起点低、位置前,但由于其公式多,性质繁,使不少同学对其有种畏惧感.突破此类问题的关键在于“变”——变角、变式与变名. (1)变角:已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换运用.如 α=(α+β)-β=(α-β)+β,2α=(α+β)+(α-β),2α=(β+α)-(β-α). (2)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式,方法通常有:“常值代换”“逆用、变形用公式”“通分约分”“分解与组合”“配方与平方”等. (3)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,方法通常有“切化弦”“升次与降次”等. 例1 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sin B=. (1)求b和sin A的值; (2)求sin的值. 所以sin 2A=2sin Acos A=,cos 2A=1-2sin2A=-.(变名) 故sin=sin 2Acos+cos 2Asin=.(变角)

变式:利用恒等变换变为sin A=. 变名:利用二倍角公式实现三角函数名称的变化. 变角:把2A+的三角函数表示为2A 和的三角函数. ▲破解策略求解此类题目的策略: 既要注重三角知识的基础性,又要注重三角知识的应用性,突出与代数、几何、向量等知识的综合联系.“明确思维起点,把握变换方向,抓住内在联系,合理选择公式”是三角变换的基本要决.在解题时,要紧紧抓住“变”这一核心,灵活运用公式与性质,仔细审题,快速运算. 【变式训练】【2018四川省广元市一模】设函数()2 2cos 22cos 3 f x x x π? ?=++ ?? ? . （1）求()f x 的最大值，并写出使()f x 取最大值时x 的集合；（2）已知ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()3 2 f A = ， 2b c +=，求a 的最小值. 二、数列问题重在“归”——化归、归纳等差数列与等比数列是两个基本数列,是一切数列问题的出发点与归宿.首项与公差(比)称为等差数列(等比数列)的基本量.只要涉及这两个数列的数学问题,我们总希望把条件化归为等差或等比数列的基本量间的关系,从而达到解决问题的目的.这种化归为基本量处理的方法是等差或等比数列特有的方法,对于不是等差或等比的数列,可从简单的个别的情形出发,从中归纳出一般的规律、性质,这种归纳思想便形成了解决一般性数列问题的重要方法:观察、归纳、猜想、证明.由于数列是一种特殊的函数,也可根据题目的特点,将数列问题化归为函数问题来解决. 例2 (2017课标全国Ⅲ,17,12分)设数列{a n }满足a 1+3a 2+…+(2n -1)a n =2n. (1)求{a n }的通项公式;

高考数学最后100天提分方法_考前复习

高考数学最后100天提分方法_考前复习高考数学最后100天提分方法（一）最后冲刺要靠做“存题” 数学学科的最后冲刺无非解决两个问题：“一个是扎实学科基础，另一个则是弥补自己的薄弱环节。”要解决这两个问题，就是要靠“做存题”。所谓的“存题”，就是现有的、以前做过的题目。数学的复习资料里有一些归纳知识点和知识结构的资料，考生可以重新翻看这些资料，把过去的知识点进行重新梳理和“温故”，这也是冲刺阶段可以做的。（二）错题重做临近考试，要重拾做错的题，特别是大型考试中出错的题，通过回归教材，分析出错的原因，从出错的根源上解决问题。错题重做是查漏补缺的很好途径，这样做可以花较少的时间，解决较多的问题。（三）回归课本结合考纲考点，采取对账的方式，做到点点过关，单元过关。对每一单元的常用方法和主要题型等，要做到心中有数；结合错题重做，尽可能从课本知识上找到出错的原因，并解决问题；结合题型创新，从预防冷点突爆、实施题型改进出发回归课本。（四）适当“读题” 读题的任务就是要理清解题思路，明确解题步骤，分析最佳解题切入点。读题强调解读结合，边“解”边“读”，以“解”为主。“解”的目的是为了加深印象：“读”就是将已经熟练了的部分跳过去，单刀直入，解决最关键的环节，收到省时、高效的效果。（五）基础训练客观题指选择题和填空题。最后冲刺阶段的训练以客观题和四个解答题为主，其训练内容应包括以下方面：基础知识和基本运算；解选择题填空题的策略；传统知识板块的保温；对知识网络交会点处的“小题大做”。建议：考生心理调适更重要对考生而言，考试能力方面的准备已基本结束，实力想有大提高也几乎不太可能，剩下来更重要的是心理调适，家长也同样需要心理调整，老师几乎都不约而同地提到家长也要“放轻松”。家长切忌再给孩子增加压力，不要在孩子面前提“考试目标”、“心水高校”等，以免增加考生的紧张程度。

高考数学考前必看系列材料之三回归课本篇

高考数学考前必看系列材料之三回归课本篇《回归课本篇》（一上）一、选择题 1．如果X = {}x |x >－1 ，那么(一上40页例1(1)) (A) 0 ? X (B) {0} ∈ X (C) Φ ∈ X (D) {0} ? X 2．ax 2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是(一上43页B 组6) (A)0 3 ，且A ∪B = R ，则a 的取值范围是________. (一上43页B 组2) 12．函数y = 1 x 218 -的定义域是______；值域是______. 函数y = 1－( 1 2 )x 的定义域是 ______；值域是______. (一上106页A 组16) 13．已知数列{a n }的通项公式为a n = pn + q ，其中p ，q 是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？______ 如果是，其首项是______，公差是________. (一上117页116) 14．下列命题中正确的是。（把正确的题号都写上）（1）如果已知一个数列的递推公式，那么可以写出这个数列的任何一项；（2）如果{a n }是等差数列，那么{a n 2}也是等差数列；（3）任何两个不为0的实数均有等比中项；

高考数学常用的100个基础知识点

高考数学常用公式(2005-8-1) 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . 2.U U A B A A B B A B C B C A =?=????I U U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 3.()()card A B cardA cardB card A B =+-U I ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-U U I ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+I I I I I . 4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称 ()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=.②函数()y f x =的图象关于直线2 a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=-()()f a b mx f mx ?+-=. 7.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.②函数 ()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m +=对称.③函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂 m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 1 m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>. 10.对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n a a n b b m =. 11.11, 1,2 n n n s n a s s n -=?=? -≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++L ). 12.等差数列的通项公式* 11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式 1()2n n n a a s += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+-. 13.等比数列的通项公式1* 11()n n n a a a q q n N q -==?∈；其前n 项的和公式11 (1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1n n a a q q q s na q -?≠? -=??=?. 14.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为

2017年高考数学答题公式整理_答题技巧

2017年高考数学答题公式整理_答题技巧高三在我们的关注中如约而至，征战高考的号角已经吹响，时间不容置疑地把我们推到命运的分水岭。小编为大家搜集了高考数学答题公式，一起来看看吧。 2017年高考数学答题公式整理：一、高中数学公式全集：常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα

2017中考数学考前指导——考前必看系列

2017年中考数学考前指导——考前必看系列模块一：考试技巧一、选择题：前面几题都很简单，估计1分钟可以完成，还是劝你不要粗心。遇到不会做的题目怎么办？第一种是回忆法例1．在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ．平行四边形 B ．等边三角形 C ．菱形 D ．等腰梯形第二种是直接解答法例2. 二次根式12化简结果为（） A ．3 2 B. 2 3 C. 2 6 D. 4 3 第三种方法是淘汰错误法，俗称排除法例3. 如图，菱形ABCD 的边长为1，BD =1，E ，F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE ＋CF =1，设△BEF 的面积为S ，则S 的取值范围是（） A ． 4 1≤s ≤1 B ． 433≤s ≤3 C ．1633≤s ≤43 D ．833≤s ≤23 第四种方法是数形结合法例4. 已知二次函数342 --=x x y ，若－1≤x ≤6，则y 的取值范围为__ __．第五种方法特殊化求解法例6.若抛物线22 332y ax bx y x x =++=-++与的两交点关于原点对称，则a 、b 分别为．特别强调，对于某些几何题在各种方法都不能作出判断时，可以按比例准确地画出图形，通过用刻度尺或量角器的测量得出答案。第六种方法排除法．．．：例：如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b 的结果等于( ) A ．－2b B ．2b C ．－2a D ．2a 第七种方法特殊值法例： 0x =成立，那么x 的取值范围是( ) A ．x > 0 B .x ≥0 C . x < 0 D .x ≤0 特殊值法不仅仅在选择题可以使用，在填空题也可以使用. 注意：1．旋转问题→确定旋转中心，并用圆规和尺子画出图形，注意旋转出现的等腰三角形 2 ．求方程解，考的就是根的检验，将选项代入检验。 3．无奈之举：求角度的题目→量角器，求线段→尺子，并对比已知线段，对应线段成比例。翻折→用草稿

高考数学考前120条易错点提醒

高考数学考前120条提醒 1、利用均值不等式时一定要判断“等号”能否成立（补：若不成立，转化为双钩函数求解）. 2、2、等比数列各项非0，等比数列奇数项、偶数项分别同号. 3、求参数范围的问题时，要注意参数能否取到等号. 4、由n S 求n a 勿忘对n 分类。结果勿忘验证是否可以合并. 5、求解函数相关问题时，一定要注意定义域优先法则；挖掘函数的奇偶性与单调性，是解函数题的关键. 6、利用正弦定理求角时，注意验证角的合理性（常利用边角定理）. 7、集合运算中勿忘空集的讨论. 8、分式不等式分母不为0，不能轻易去分母. 9、参数方程中注意参数对变量范围的影响. 10、等比数列求和时，注意对公比的分类讨论. 11、用向量求线面角，注意符号（公式中要有绝对值）、三角函数名称（正弦）. 12、动圆圆心求轨迹常结合圆锥曲线定义求解，无需设坐标求方程. 13、换元时注意中间变量范围. 14、求解立几中的几何体问题时，常考虑放进正方体或长方体中求解. 15、直线与平面所成的角是这条直线与平面内所有直线所成角的最小角. 16、简单三角方程注意三角对称和周期导致的多解. 17、奇函数()f x 若有周期T ，则02T f ??= ??? . 18、处理二次函数问题勿忘数形结合.注：二次函数在闭区间上必有最值，求最值要两看：①看开口；②看对称轴和区间的关系；二次方程根的分布问题，结合图形写不等式组：①判别式；②端点值；③对称轴。有时也可以只用判别式与韦达定理求解. 19、椭圆上的任意两点()11,A x y 、()22,B x y 椭圆标准方程为：()2210,0,mx ny m n m n +=>>≠ . 20、向量运算不满足消去律和结合律. 21、注意直线方程形式的局限性，解题时要注意补充讨论. 22、求直线到平面的距离、平面与平面的距离都可以转化为点到平面的距离. 23、导函数为分式等较复杂时，可以去掉不变号因子，再设新函数讨论. 24、线面平行的判定时，要注意说明线在面外. 25、直线方程注意两种设法（斜率存在：y kx b =+，斜率不存在且不为0：x ny b =+）. 26、关于三角形边的向量注意三角形内角与向量的夹角关系（补：向量夹角的寻找要仔细，让向量的起点相同）. 27、棱长为a 的正四面体的高h ，外接球半径R ，内切球半径r 与a 的关系. 28、向量问题的解题方向主要有：①几何意义；②建系；③基本定理（包含共线性质）. 29、幂函数多项式，偶函数没奇次项，奇函数没偶次项. 30、平面向量三点共线的充要条件（系数和为1）. 31、古典概型在计算时，要注意：有序无序一致. 32、看到函数题，图像估一估.

高考数学100个提醒(1)

高考数学100个提醒 ——知识、方法与例题一、集合与逻辑 1、区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |) , (=—函数图象上的点集，如（1）设集合 {|3} M x y x ==+，集合N＝{} 2 |1, y y x x M =+∈，则M N=___（答：[1,) +∞）；（2）设集合{|(1,2)(3,4),} M a a R λλ ==+∈， {|(2,3)(4,5) N a aλ ==+，}R λ∈，则= N M _____（答：)} 2 ,2 {(- -） 2、条件为B A?，在讨论的时候不要遗忘了φ = A的情况如：}0 1 2 | {2= - - =x ax x A，如果φ = + R A ，求a的取值。（答：a≤0） 3、} | {B x A x x B A∈ ∈ =且 ;} | {B x A x x B A∈ ∈ =或 C U A={x|x∈U但x?A};B x A x B A∈ ∈ ? ?则;真子集怎定义？含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足{1,2}{1,2,3,4 M ?? ≠集合M有______个。（答：7） 4、C U(A∩B)=C U A∪C U B; C U(A∪B)=C U A∩C U B;card(A∪B)=? 5、A∩B=A?A∪B=B?A?B?C U B?C U A?A∩C U B=??C U A∪B=U 6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函数1 2 )2 (2 4 ) (2 2+ - - - - =p p x p x x f在区间]1,1 [-上至少存在一个实数c，使0 ) (> c f，求实数p的取值范围。（答： 3 (3,) 2 -） 7、原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???；逆否命题: q p ???；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“β αsin sin≠”是“β α≠”的条件。（答：充分非必要条件） 8、若p q ?且q p ≠;则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）; 9、注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ??? 命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q” 注意：如“若a和b都是偶数，则b a+是偶数”的否命题是“若a和b不都是偶数，则b a+是奇数” 否定是“若a和b都是偶数，则b a+是奇数” 二、函数与导数 10、指数式、对数式： m n a=1 m n m n a a - =，，01 a=，log10 a =，log1 a a=，lg2lg51 +=，

2017年全国统一高考数学试卷

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|x ＜1}，B={x|3x ＜1}，则（） A ．A ∩B={x|x ＜0} B ．A ∪B=R C ．A ∪B={x|x ＞1} D ．A ∩B=? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A ． B ． C ． D ． 3．设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1= ； p 4：若复数z ∈R ，则∈R ．其中的真命题为（） A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 4．S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数f （x ）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f （1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x ﹣2）≤1的x 的取值范围是（） A ．[﹣2，2] B ．[﹣1，1] C ．[0，4] D ．[1，3] 6．（1+ ）（1+x ）6展开式中x 2的系数为（） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16

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