概率论与数理统计习题 集及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是： S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是： S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S：则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤
（1）=?B A ，（2）=AB ，（3） =B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随 机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
概率论与数理统计复习题 一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。 解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。 解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。 解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。 解：12153 101 12 C C P C ==。
复习提纲 （一）随机事件和概率 （1）理解随机事件、基本事件和样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。 （2）了解概率的定义，掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。 （3）理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、Bayes 公式， 以及应用这些公式进行概率计算。 （4）理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 （5）掌握Bernoulli 概型及其计算。 （二）随机变量及其概率分布 （1）理解随机变量的概念。 （2）理解随机变量分布函数)}{)((x X P x F ≤=的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 （3）掌握二项分布、Poisson 分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 （4）会求简单随机变量函数的概率分布。 （三）二维随机变量及其概率分布 （1）了解二维随机变量的概念。 （2）了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律 及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。 （3）了解二维随机变量分边缘分布和条件分布，并会计算边缘分布。 （4）理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 （5）会求两个随机变量之和的分布，计算多个独立随机变量最大值、最小值的分布。 （6）理解二维均匀分布和二维正态分布。 （四）随机变量的数字特征 （1）理解数学期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。 （2）掌握6种常用分布的数学期望和方差。 （3）会计算随机变量函数的数学期望。 （4）了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。 （五）大数定律和中心极限定理 （1）了解Chebyshev 不等式。 （2）了解Chebyshev 大数定律和Benoulli 大数定律。 （3）了解独立同分布场合的中心极限定理和De Moivre-Laplace 中心极限定理的应用条件 和结论，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
1.全概率公式 贝叶斯公式 1.某保险公司把被保险人分成三类：“谨慎的”、“一般的”和“冒失的”。统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.3。并且它们分别占投保总人数的20%，50%和30%。现已知某保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”保险户的概率是多少？ 解：设A i 、A 2、A 3分别表示“谨慎的” “一般的”和“冒失的”保险户，B 表示“发生事故”，由贝叶斯公式知 057 .030 .03.015.05.005.02.005 .02.0) |()()|()()|()() |()()|(332211111≈?+?+??= ++=A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B A P 2.老师在出考题时, 平时练习过的题目占60%. 学生答卷时, 平时练习过的题目在考试时答对的概率为90% , 平时没练习过的题目在考试时答对的概率为30%, 求: (1) 考生在考试中答对第一道题的概率; (2) 若考生将第一题答对了, 那么这题是平时没有练习过的概率. 3. 在蔬菜运输中，某汽车运输公司可能到甲、乙、丙三地去拉菜的概率依次为0.2,0.5,0.3。在三地拉到一级菜的概率分别为10%，30%，70%。 1）求能拉到一级菜的概率；2）已知拉到一级菜，求是从乙地拉来的概率。 解：1、 解：设事件A 表示拉到一级菜，1B 表示从甲地拉到，2B 表示从乙地拉到， 3B 表示从丙地拉到 则1()0.2P B =，2()0.5P B =；3()0.3P B = 1()0.1P A B =，2()0.3P A B =, 3()0.7P A B = 则由全概率公式得 3 1 ()()(/)i i i P A P B P A B ==?∑=0.20.10.50.30.30.70.38?+?+?=—（7分） (2)拉的一级菜是从乙地拉得的概率为 222()()0.50.3 ()0.3947()0.38 P B P A B P B A P A ??= ==—————————（10分） 2.一维随机变量 5.设随机变量X 在区间[0,1]上服从均匀分布，求随机变量 2X Y=e 的密度函数. 6. ).1,0(~-X Y ),,N(~X 2N σμ = σμ用分布函数法证明：已知 证明: 设 b aX Y x f X x +=),(~, 则0≠a 时,Y~ )(y f Y =a 1)(a b y Y f - {}{}) 1,0(~21 2)()()()()()(2 2)(22 2 N Y e e y f y F y F y f y F y X P y X y Y P y F y y X X Y Y X Y ∴π = σ πσ =σμ+σ=μ+σ'='=μ+σ=μ+σ≤=? ?? ???≤ σ μ -=≤=- σμ-μ+σ- 7.设随机 7.变量X 的密度函数
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??
<概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分
第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随 机地取一个球，求取到红球的概率。 §1 .7 贝叶斯公式 1． 某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1） 该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。 2． 将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为，
题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投
西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤
北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案
第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关 系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A 与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： .
2. 设}4 B =x ≤ x ≤ A S：则 x x = x < 3 1: }, { 2: { }, ≤ = {≤< 5 0: （1）= A，（2） ?B = AB，（3）=B A， （4）B A?= ，（5）B A= 。 §1 .3 概率的定义和性质 1.已知6.0 A P ?B = P A B P，则 ( ,5.0 ( ) ) ,8.0 (= ) = (1) =) (AB P, (2)() P)= , (B A (3)) P?= . (B A 2. 已知, 3.0 P A P则 =AB ( (= ) ,7.0 ) P= . A ) (B §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1 A P =B A P则 = A P B | ( | ) ,3/1 ) ) ,4/1 ( (=
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(的概率密 度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤==- 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）
试卷一 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、， 则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D)0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3(B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。
作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .
07级《概率论》期末考试试题B 卷及答案 一、 填空题（满分15分）： 1.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则（1）“第一卷出现在旁边”的概率为 5 2 。 5 2 !5!422=?= p 2.设,)(,)(,)(r AB P q B P p A P ===则=)(B A P r p - 。性质 r p AB P A P AB A P B A P B A P -=-=-=-=)()()][)()( 3.设随机变量ξ的密度函数为() 0 3，其它 ?? ?>=-x ce x x ?则c= 3 . 33 )(130 =?= ==-+∞ +∞ ∞ -? ? c c dx e c dx x x ? 4. 设ξ、η为随机变量，且D （ξ＋η）＝7，D （ξ）＝4，D （η）＝1， 则Cov(ξ,η)= 1 . 1 21 472)(),cov() ,cov(2)(=--=--+=++=+ηξηξηξηξηξηξD D D D D D 5.设随机变量ξ服从两点分布) 1 ,1(B ，其分布律为 则ξ的特征函数为= )(t f ξit e 3 132+。 二、 单项选择题（满分15分）： 1.设.A 、B 、C 为三个事件,用A 、B 、C 的运算关系表示“三个事件恰好一个发生”为( ②. ). ① C B A ??. ② C B A C B A C B A ++ ③ ABC -Ω. ④ C B A C B A C B A C B A +++ 2.设随机变量ξ的分布函数为
00)(2 2 <≥?? ???+=-x x B Ae x F x 则其中常数为（① ）。 ①A=-1,B=1 ②A=1,B=-1 ③ A=1,B=1 ④ A=-1,B =-1 B A B e A x F B B e A x F x x x x x x +=+===+==-→→- +∞ →+∞ →++2 2 22lim )(lim 0lim )(lim 1 解得1,1=-=B A 3设随机变量ξ的分布列为.,2,1,2 1 )2)1(( ==-=k k P k k k ξ则ξE （ ④ ） ①等于1. ② 等于2ln ③等于2ln - ④ 不存在 445111 =?==∑ ∞ =C C C i i ∑∑+∞=+∞ =+=?-11 1 1 4545) 1(i i i i i i i ，由调和级数是发散的知，EX 不存在 4.对于任意两个随机变量ξ与η，下面（④ ）说法与0),cov(=ηξ不等价。 ①相关系数0,=Y X ρ ② )()()(ηξηξD D D +=+ ③ ηξξηE E E ?=)( ④ ξ 与η相互独立 5.设随机变量ξ服从二项分布)2 1 ,4(B ,由车贝晓夫不等式有 ( ② ). ①.31 )32(≤ ≥-ξP ②.91 )32(≤≥-ξP ③ 3 1 )32(≥<-ξP . ④ 9 1)32(≥ <-ξP 因为9 1 )32(,1,2≤≥-==ξξξP D E 三、（满分20分） （1）两人相约7点到8点在某地会面，试求一人要等另一人半小时以上的概率。 解：
1.将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里，求下列事件的概率: (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 解: 把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果. （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P(A)=5/625=1/125 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 30 2415=C C 种方法 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有12×30=360种等可能结果. 故 12572 625360)(= =B P 2.某货运码头仅能容纳一只船卸货，而，甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时，设甲、乙在24小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。 解： 设x,y 分别为两船到达码头的时刻。 由于两船随时可以到达，故x,y 分别等可能地在[0,60]上取值，如右图 方形区域，记为Ω。设A 为“两船不碰面”，则表现为阴影部分。 222024,024024,024,2111 ()24576,()2322506.522 () ()0.8793 () x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===?+?===Ω={(x,y)}, A={(x,y)或},有所以， 3.设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是3：1：1，且第一、二、三厂家的正品率依次为98%、98%、96%，若在该商场随机购买一件商品，求： (1) 该件商品是次品的概率。 (2) 该件次品是由第一厂家生产的概率。 解: 厦门大学概统课程期中试卷 ＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业 考试时间
概率统计试卷 A 一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分） 1、设P(A) =, P(B) = , P() = ，若事件A与B互不相容，则 = . 2、设在一次试验中，事件A发生的概率为，现进行n次重复试验，则事件A至少发生一次的概率为 . 3、已知P() = , P(B) = , P() = ，则P()= . 4、设随机变量的分布函数为则= . 5、设随机变量~，则P{}= . 二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分） 1、设P(A|B) = P(B|A)=,, 则( )一定成立. (A) A与B独立，且. (B) A与B独立，且. (C) A与B不独立，且. (D) A与B不独立，且. 2、下列函数中，（）可以作为连续型随机变量的概率密度. (A) (B) (C) (D) 3、设X为一随机变量，若D(10) =10，则D() = ( ). (A) . (B) 1. (C) 10. (D) 100. 4、设随机变量服从正态分布，是来自的样本， 为样本均值，已知，则有（）. (A) . (B) . (C) . (D) . 5、在假设检验中，显著性水平的意义是（）. (A)原假设成立，经检验不能拒绝的概率. (B)原假设不成立，经检验被拒绝的概率. (C) 原假设成立，经检验被拒绝的概率. (D)原假设不成立，经检验不能拒绝的概率. 三、10片药片中有5片是安慰剂， (1)从中任取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率. (2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率. (本题10分) 四、以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），的分布函数是 求下述概率： （1）{至多3分钟}. （2）{3分钟至4分钟之间}. (本题10分) 五、设随机变量(,Y)的概率密度为 (1) 求边缘概率密度.
2007级经管类《概率统计》期末试卷 一、1设B A ,是两随机事件，且()0.3,P A B -=（1）若B A ,互不相容，求()P A ；（2）若(|)0.4P B A =，求()P A ；（3）若()0.7P A B ?=，求)(B P 。 2.钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别为40%、35%、25%，而掉在上述三处地方被找到的概率分别为、和. （1）求找到钥匙的概率；（2）找到了钥匙，求它恰是在宿舍找到的概率 二、1.随机变量 X ～?? ? ??≤<-≤≤=他其,021,21 0,)(x x x x x f 求：(1) X 的分布函数)(x F ；（2）(0.25)P X > 2. 袋装食盐每袋净重为随机变量,规定每袋标准重量为500克,标准差为10克,一箱装100袋.求一箱食盐净重超过50250克的概率. 三、1. 随机向量),(Y X 的联合分布如下表所示,求： （1）关于X 、Y 的边缘分布; （2）ov(,)0.08,()C X Y D X Y =-已知求 . 2 设随机变量X 服从[1，2]上的均匀分布，Y 服从(5,4)N ，且X 与Y 相互独立。(1)写出随机变量X 的密度函数)(x f X 与Y 的密度函数)(y f Y ；（2）写出随机向量()Y X ,的联合密度函数(,)f x y ；(3) ()1,5P X Y >> 四、 1. 已知总体X 的概率密度函数为
?? ?<<=-其他 1 0),(1 x x x f θθθ 其中θ为未知参数，对给定的样本观察值n x x x ,...,,21，求θ的最大似然估计。 2. 某洗涤剂厂有一台瓶装洗涤精的罐装机，在正常生产时，每瓶洗涤精的净重服从正态分布),(2 σμN ，均值454g μ=，标准差g 12=σ，为检查近期机器是否正常，从生产的产品中随机抽出16瓶，称得其净重的平均值456.64X g =.假定总体的标准差σ没有变化，试在显著性水平05.0=α下检验罐装机是否正常。 五、1、总体X ～),(2 σμN ，321,,X X X 是取自总体的简单随机样本。∑==3 1 131?i i X μ ，;414121?3212X X X ++=μ 32135 1 5152?X X X ++=μ,3411?4i i X μ==∑为总体均值μ的四个估计量.其中哪些是μ的无偏估计量，哪一个较有效，为什么 2、用机器自动包装某种产品总体服从正态分布，要求每盒重量为100克，今抽查了9盒，测得平均重量102克，样本标准差为4克，求总体方差2 σ 的95%的置信区间 六、为确定价格与销售量的关系的统计资料如下表: 数据分析结果为 回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 9 方差分析 df SS MS F Significanc