山西省长治市数学高二上学期理数第一次调研考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高一下·吉林期中) 等差数列中，，，则数列的公差为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分）在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知，，为使此三角形只有一个，则a满足的条件是（）
A .
B .
C . 或
D . 或
3. （2分）在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）某人向正东方向走后，向右转，然后朝新方向走，结果他离出发点恰好
，那么的值为（）
A .
B .
C . 或
D .
5. （2分）设等差数列的前项和为，点在直线上，则（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）三角形中，设，若，则三角形的形状是（）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 直角三角形
D . 无法确定
7. （2分）已知等比数列中，公比q>0，若a2=4，则a1+a2+a3的最值情况为（）
A . 有最小值-4
B . 有最大值-4
C . 有最小值12
D . 有最大值12
8. （2分）在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=（）
A . 60°
B . 45°
C . 120°
D . 30°
9. （2分） (2015高三上·保定期末) 如图，程序框图所进行的求和运算是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高一下·赤峰期中) ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=acosC，则△ABC 是（）
A . 等腰三角形
B . 等边三角形
C . 直角三角形
D . 等腰直角三角形
11. （2分） (2019高一下·赤峰期中) 在中，，为边上的一点，且，若
为的角平分线，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知等比数列满足，且，则当时，
（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，S7=3（a1+a9）则的值为________．
14. （1分） (2016高一下·武城期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知C= ，a=1，b= ，则B=________．
15. （1分）给出下列四个命题：
① 中，是成立的充要条件；②当时，有；③已知
是等差数列的前n项和，若，则；④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为________．
16. （1分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）在等比数列{an}中．
（1）已知a1=3，q=﹣2，求a6；
（2）已知a3=20，a6=160，求an ．
18. （10分）在，，
（1）若，求的长
（2）若点在边上，，，为垂足，，求角的值.
19. （10分） (2019高三上·珠海期末) 已知为等差数列的前项和，公差，且
成等比数列．
（1）求，；
（2）设，求．
20. （10分） (2015高三上·太原期末) 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且c?cosA﹣acosC= b．
（1）其的值；
（2）若tanA，tanB，tanC成等差数列，求的值．
21. （10分） (2019高一下·哈尔滨期中) 已知等差数列前项和为，等比数列前项和为，且满足
（1）求数列及数列的通项公式；
（2）若，若数列前项和为，求
22. （10分） (2020高一下·上海期末) 如图，我国的海监船在D岛海域例行维护巡航，某时刻航行至A处，此时测得其北偏东方向与它相距16海里的处有一外国船只，且D岛位于海监船正东海里处．
（1）求此时该外国船只与D岛的距离；
（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离D岛12海里处，不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海监船航向，并求其速度的最小值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、20-1、20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、