共点力平衡专题
【典型例题】
题型一：三力平衡
例1、如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球
被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是( )
A．mgcosαB．mgtanα
C.mg/cosαD．mg
解法一：(正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，
处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将FN2正交分解，列平衡方程为F N1＝F N2sin αmg＝F N2cos α
可得：球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mgtan α，所以B正确．
解法二：(力的合成法)：如图乙所示，小球处于平衡状态，合力为
零．F N1与F N2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可
得：F N1＝mgtan α，所以，球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mgtanα.
解法三：(效果分解法)：小球所受的重力产生垂直板方向挤压竖直板的
效果和垂直斜面方向挤压斜面的效果，将重力G按效果分解为如上图
丙中所示的两分力G1和G2，解三角形可得：F N1＝G1＝mgtanα，所以，球对挡板的压力F N1′＝F N1＝mgtanα.所以B正确．
解法四：(三角形法则)：如右图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解得：F N1＝mgtanα，故挡板受压力F N1′＝F N1＝mgtanα.所以B正确．
题型二：动态平衡问题
例2、如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，
A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处
于静止状态。设墙壁对B的压力为F1，A对B的压力为F2，则若把
A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况
分别是（）
A．F1减小B．F1增大C．F2增大D．F2减小
方法一解析法：以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，根据
合成法，可得出F1＝Gtanθ，F2＝Gcosθ，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小。故选项A、D正确。
方法二图解法：先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都会减小。故选项A、D正确。
【拓展延伸】在【典例2】中若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则地面对A的摩擦力变化情况是（）
A．减小B．增大C．不变D．先变小后变大
方法一隔离法：隔离A为研究对象，地面对A的摩擦力F f＝F2sin θ，
当F2和θ减小时，摩擦力减小，故选项A正确。
方法二整体法：选A、B整体为研究对象，A、B整体受到总重力、
地面的支持力、墙壁的压力和地面的摩擦力，所以摩擦力F f＝F1，当把
A向右移动少许后，随着F
1
的减小，摩擦力也减小。故选项A正确。
[相似三角形法]
例3、如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖
1 2=g
m g
m
直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块。如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量比m1∶m2应为。
解析：对小圆环A受力分析，如图所示，F T2与F N的合力与F T1平衡，由矢量三角形与几何三角形AOB相似，可知：
例4、如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接
着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮
下，处于静止状态。若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则
下列判断正确的是（）
A．只将绳的左端移向A′点，拉力变小B．只将绳的左端移向
A′点，拉力不变
C．只将绳的右端移向B′点，拉力变小D．只将绳的右端移向B′点，拉力不变
解析设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α，绳子的长度为L，B点到墙壁的距
离为s，根据几何知识和对称性，得：sin α＝s
L①
以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为F，根据平衡条件得：
2F cos α＝mg，得F＝
mg
2cos α②
当只将绳的左端移向A′点，s和L均不变，则由①②式得知，F不变，故A错误，B正确；当只将绳的右端移向B′点，s增加，而L不变，则由①式得知，α
增大，cos α减小，则由②式得知，F 增大，故C 、D 错误。
题型三、共点力平衡中的临界与极值问题
例5、如图所示，不计重力的细绳AB 与竖直墙夹角为060，轻杆BC
与竖直墙夹角为030，杆可绕C 自由转动，若细绳承受的最大拉力
为200 N ，轻杆能承受的最大压力为300 N 。则在B 点最多能挂多重的物体？
【解析】B 点受力分析如图所示。 将G F 分别分解为A B F 与BC F 方向的1G F 与2G F
12sin 30,cos30G G G G F F F F == 23cos30BC G G F F F G === 11sin 302
AB G G F F F G === 所以：若BC F =300 N ，G =2003N 1003AB F =N ＜200 N ，满足要求。
若BC F =200 N ，G =400 N BC F = 2003N ＞300 N ，不满足要求
故最多挂346.4 N 的重物。
针对训练：
题型一：三力平衡
【练1】（多选）如图4所示，电灯的重力G ＝10 N ，AO 绳与顶板间的夹角为45°，
BO 绳水平，AO 绳的拉力为F A ，BO 绳的拉力为F B ，则（注意：
要求按效果分解和正交分解两种方法求解）（ ）
A ．F A ＝10 2 N
B ．F A ＝10 N
C ．F B ＝10 2 N
D ．F B
＝10 N
效果分解法
正交分解法
【练2】如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为
m
1的重物，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac＝
l
2
，c点悬挂质量为m2的重
物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1的重物上表面正好与ac在同一水平线上
且到b点的距离为l，到a点的距离为5
4
l，则两重物的质量的比值
m
1
m
2
为（可用不
同方法求解）（）
A.5
2
B．2 C.
5
4
D.
3
5
解法一合成法：
解法二分解法：
解法三正交分解法：
题型二：动态平衡问题
【练2】[解析法或图解法]如图9所示，一光滑小球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住。现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中（该
过程小球未脱离球面且球面始终静止），挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力F N的变化情况是（）
A．F增大，F N减小B．F增大，F N增大
C．F减小，F N减小D．F减小，F N增大
解析法
图解法
【练3】[图解法]如图所示，斜面顶端固定有半径为R的轻质滑轮，用不可伸长的轻质细绳将半径为r的球沿斜面缓慢拉升。不计各处摩擦，且
R＞r。设绳对球的拉力为F，斜面对球的支持力为N，则关于F
和N的变化情况，下列说法正确的是（）
A．F一直增大，N一直减小B．F一直增大，N先减小后增大
C．F一直减小，N保持不变D．F一直减小，N一直增大
图解法
【练4】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图12所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点
向左移动的过程中（）
A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小
图解法
【练5】如图所示，小球用细绳系住放在倾角为 的光滑斜面上，
当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（）
逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大
图解法
【练6】光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示。现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是（）
A．N变大，T变小B．N变小，T变大
C．N变小，T先变小后变大D．N不变，T变小
相似三角形法
【练7】在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了
浓郁的地域风情和人文特色．如图13所示，在竖直放置的穹形光滑支
架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一
端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点
与A点等高)．则绳中拉力大小变化的情况是( )
A．先变小后变大B．先变小后不变
C．先变大后不变D．先变大后变小
题型三、共点力平衡中的临界与极值问题
【练8】城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，常用三角形的结构悬挂，如图