小学三角形知识点教师版

三角形

知识点回顾

一、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

二、三角形高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3

条高。重点：三角形高的画法。

三、三角形的特性

1.物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

2.边的特性：任意两边之和大于第三边。

3.角的特性：每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

4.内角和：三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540°

四、三角形的表达：为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成

三角形ABC。

五、三角形的分类及定义

按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（其他两个角必定是锐角）

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（其他两个角比定是锐角）

两条边相等的三角形叫做等腰三角形。(等腰三

角形的特点：两腰相等，两个底角相等)

三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边△的三边相等，每个角是60度)

等边三角形是特殊的等腰三角形。

六、拼图：

用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。

用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。

七、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

当堂练习

一、用心选一选。

1、一个三角形有（）条高。

A、1

B、3

C、无数

2、如果直角三角形的一个锐角是20°，那么另一个角一定是（）。

A、20°

B、70°

C、160°

3、自行车的三角架运用了三角形的（）的

特征。

A、稳定性

B、有三条边的特征

C、易变形

4、所有的等边三角形都是（）三角形。

A、锐角

B、钝角

C、直角

5、在一个三角形中，∠1=120°∠2=36°，∠3=（）

A、54°

B、24°

C、36°

二、填空.

1、三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。

三角形的内角和是（）。

2、等边三角形的每一个内角是（）度。

1

3、一个等腰三角形的顶角是700，它的一个底角是（）。

4、按照三角形中角的不同可以把三角形分为（）三角形，

（）三角形和（）三角形。

5、一个三角形中至少有（）个锐角。

6、等腰三角形的一个底角是400，它的顶角是（）度。

7、一个直角与一个锐角的和一定是一个（）角。

8、在一个三角形中，∠1＝42°，∠2＝29°，∠3＝（）。这是一个（）三角形。

9、在一个三角形的三个角中，一个是50度，一

个是80度，这个三角形既是（）

三角形，又是（）三角形。

10用长分别是5厘米、7厘米和（）厘米的三根小棒一定能摆出一个三角形。

三、判断题。（正确的画“√”，错误的画“×”）

1、等边三角形也叫正三角形。……………………………………………（）

2、等腰三角形可以是直角三角形。………………………………………（）

3、所有的等边三角形都是等腰三角形。………………………（）

4、一个顶角是80度的等腰三角形，一定是一个钝角三角形。……（）

5、三角形任意两边的和大于第三边。……………………………（）

6、任何两个相同的三角形都能拼成一个四边形。………………（）

7、锐角三角形都有三条高。…………………………………………（）8、一个三角形可能有两个钝角。………………………………（）

四、按要求做一做。

1、是三角形的打“√”，不是三角形的画“○”。

（）（）（）（）

2、按要求分一分。

锐角三角形有（）

钝角三角形有（）

直角三角形有（）

等腰三角形有（）

3、画出下面每个三角形底边上的高。

4.在点子图中分别画出一个锐角三角形、直角三

角形、钝角三角形和等腰三角形。

5、求出三角形各个角的度数。

2

3

6、下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗？

7、等腰三角形的周长是40厘米，它的一条腰长12厘米，那么，它的底边长多少厘米？

8、从学校到少年宫有几种走法？哪条路最近？为什么？

9、一个一块等腰三角形广告牌，它的一个底角是65°，它的顶角是多少度？

10、王爷爷有一块菜地的形状是近似的等边三角形，一边长16cm 。如果在菜地的外面围上一圈篱笆，这个篱笆的周长大约是多少？

11、已知∠1、∠2、∠3是三角形ABC 的三个内角，∠1=48°，∠2=72°，求∠3的度数。按角分，这是个什么三角形？

(完整版)数学四年级下三角形知识点总结

三角形 由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 三角形具有稳定性 三角形内角和是180° 组成三角形的两个条件： 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 三角形分类 按角来分 锐角（0°

锐角三角形的三条高（三条虚线） 直角三角形的三条高（一条虚线加两条直角边） 钝角三角形的三条高（三条虚线） 按边分 底 直角边 C B A 直角边C B A C B A 底 边 等边三角形（三条边都相等，每个角都是60°） 等腰三角形（两条边相等，两个底角相等）

※已知三角形两条边各长a、b（a>=b），求第三边长度c的范围 方法：a-b5 能（等边三角形/正三角形） 例：已知三条线段分别是10cm、10cm、20cm，它们能不能组成三角形？ 10+10=20 不能 ※多边形内角和问题

(完整版)小学奥数-平均数问题(教师版)(2)

平均数问题 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数 【例1】★有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 【解析】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个） （3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个） 由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 【小试牛刀】一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 【解析】甲113 丁77 【例2】★一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？ 【解析】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。 【小试牛刀】两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？ 【解析】9人 【例3】★五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？ 【解析】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7－91.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2，五一班就有几名同学。 【小试牛刀】五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分

三角形的证明知识点汇总

百度文库- 让每个人平等地提升自我 1 三角形的证明知识点汇总 判定定理简称判定定理的内容性质SSS 三角形分别相等的两个三角形全等 全等三角形对 应边相等、对 应角相等SAS 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ASA 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 HL（Rt△）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 知识点2 等腰三角形的性质定理及推论 内容几何语言条件与结论 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等。 简述为：等边对等角 在△ABC中，若AB=AC，则 ∠B=∠C 条件：边相等，即AB=AC 结论：角相等，即∠B=∠C 推论等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线及底边上的 高线互相垂直，简述为：三 线合一 在△ABC，AB=AC，AD⊥BC， 则AD是BC边上的中线，且 AD平分∠BAC 条件：等腰三角形中已知顶点的 平分线，底边上的中线、底边上 的高线之一 结论：该线也是其他两线 等腰三角形中的相等线段：1、等腰三角形两底角的平分线相等；2、等腰三角形两腰上的高相等；3、两腰上的中线相等；4、底边的中点到两腰的距离相等 知识点3 等边三角形的性质定理 内容 性质定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度 解读（1）等边三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性质 （2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一” 【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是等边三角形 知识点4 等腰三角形的判定定理 内容几何语言条件与结论 等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰 三角形，简述为：等校对等边 在△ABC中，若∠B=∠C则AC=BC 条件：角相等，即∠B=∠C 结论：边相等，即AB=AC 解读对“等角对等边”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一个三角形中” 拓展判定一个三角形是等腰三角形有两种方法:1、利用等腰三角形；2、利用等腰三角形的判定定理，即“等角对等边” 知识点5 反证法 概念证明的一般步骤

初中信息技术考试知识点(含答案)

《初中信息技术与网络》基础知识与练习（一） 一、信息与信息技术 1、信息 信息是包含人类感官能感知的一切有意义的东西，它是事物存在的方式以及这种方式的直接或间接的表述。（七下P2） 信息：载体所包含的意义，抽象概念，无实体。载体：承载信息的媒介物，如声音、文字、影像等，实体、可感知。区别：电视是载体，电视的内容是信息。 用语言、文字、符号、情景、图像、声音等所表示的内容统称为信息。 注意：信息与信息载体的区分，上述中声音、文字、语言、图像、动画、气味是信息。 信息经过加工处理后是人类社会的有价值的资源。信息和信息载体的关系：声波、纸张、电磁波等并不是信息，而是信息的载体，它们负载的内容（如语言、文字、图像等）才是信息。 2、信息技术——Information Technology，简称IT。 信息技术是实现信息的获取、传递、存储、加工等的技术，是包括传感技术、通信技术和计算机技术等在内的综合性技术，其中计算机技术是现代信息技术的核心和支柱（七下P7）。 信息技术的五次革命（七下P7）： 1、语言的使用，是人类从猿进化到人的重要标志。 2、文字的创造，使信息的存储和传递首次摆脱了时间和地域的局限。 3、印刷术的发明，为信息的积累和传播提供了更可先靠的保证。 4、电报、电话、广播、电视的发明和普及，进一步突破了信息传递的时间和空间的限 制。 5、计算机技术与现代通信技术的普及和应用，将人类社会推进到了数字化信息时代。 6、多媒体技术的应用和信息网络的普及。其中目前正在经历的信息革命是第六种。 信息技术的特点： ⑴数字化；⑵网络化；⑶高速化；⑷智能化；⑸个人化。 人性化、大众化、个性化和集成化（七下P8） 信息技术应用及发展趋势： 计算机发展趋势：多媒体化、网络化、智能化、巨型化、微型化。 信息与社会发展的关系

四年级下第五单元三角形知识点整理

第五单元三角形 1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。 3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4、边的特性：任意两边之和大于第三边。 5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC或△ABC。 6、三角形的分类： 按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。 等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）

■图形与几何（三角形） （一） 注意： 1. 每个三角形最多有一个直角或钝角，最多有3个锐角，至少有2个锐角。 2. 其中，既是等腰三角形又是直角三角形的，又把它叫作等腰直角三角形。

3. ◎基础练习 1. 下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。 （1）在一个三角形中，如果有两个锐角，那么这个三角形就一定是锐角三角形。（）（2）钝角三角形只有一条高。（）（3）锐角三角形中任意两个锐角的和一定大于90°。（）（4）把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。（）（5）一个等腰三角形的周长是21厘米，底边长是3厘米，则腰长是9厘米。（）（6）有一个角是60°的等腰三角形一定是一个等边三角形。（） 2. 求下面各角的度数。 （1）（2） 3.作出下列三角形所有的高。 4. 如果一个三角形的两条边分别是4cm和7cm，另一条边可能是几厘米（取整数值）？

(小学奥数)1-3-5 换元法.教师版

对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．” 三、换元思想 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简． 【例 1】计算： 1111111111 (1)()(1)() 2424624624 ++?++-+++?+ 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【解析】令 111 1 246 a +++=， 111 246 b ++=，则： 原式 11 ()() 66 a b a b =-?-?- 11 66 ab b ab a =--+ 1 () 6 a b =- 11 1 66 =?= 【答案】1 6 【巩固】 11111111111111 (1)()(1)() 23423452345234 +++?+++-++++?++ 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【解析】设 111 234 a=++，则原式化简为： 111 1(1 555 a a a a + (+)(+)-+)= 【答案】1 5 【巩固】计算： 621739458739458378621739458378739458 126358947358947207126358947207358947????????++?++-+++?+ ? ? ? ????????? 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【解析】令621739458 126358947 a ++=； 739458 358947 b +=， 原式 378378 207207 a b a b ???? =?+-+? ? ? ???? ()3786213789 207126207 a b =-?=?=例题精讲 教学目标 换元法

三角形知识点总结

第四章图形的初步认识 考点一、线段垂直平分线，角的平分线，垂线 1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2、角的平分线及其性质 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 角的平分线有下面的性质定理： （1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 （2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 考点二、平行线 1、平行线的概念 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。 4、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。考点三、投影与视图 1、投影 投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。 平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。 中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 2、视图 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。 第二章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性

中学信息技术会考复习知识点(大全)

初中信息技术会考复习知识点汇总 ◇能描述信息的主要特征及信息技术包含的基本内容。 1、什么是信息 信息、物质和能量是构成人类社会资源的三大支柱。 信息是事物运动的状态和方式，它的基本功能是消除对客观事物认识上的不确定性。 2、信息的基本特征 普遍性、共享性、传递性、依附性、时效性、价值相对性。 3、什么是信息技术 信息技术是指与获取、加工、存储、传输、表示和应用信息有关的技术。 4、信息素养 信息素养包括文化素养、信息意识和信息技能三个层面。 信息素养表现在：对信息的获取、加工、管理、表达与交流的能力方法；对信息及信息活动的过程、方法、结果进行评价的能力；发表观点、交流思想、开展合作并解决学习和日常生活中实际问题的能力；遵守相关的伦理道德与法律法规，形成与信息化社会相适应的价值观和责任感。 ◇了解信息技术的历史和发展趋势。 1、信息技术的历史 人类在发展中，经历了五次信息革命，它们是： 1语言的形成,2文字的产生,3造纸与印刷术的发明, 4电报、电话、无线广播、电视的发明,5计算机与现代通信技术 2、信息技术的发展趋势： 多元化,网络化,多媒体化,智能化,虚拟化

◇了解信息来源的多样性及其实际意义。 1、有效获取信息的一般过程为： 确定信息需求→确定信息来源→多渠道获取信息→保存信息 2、信息来源的多样性 (1)通过人与人之间的沟通获取信息 (2)通过媒体（书籍、报刊、广播、电视、影视资料、电子读物、网络等）获取信息 (3) 通过事物本身获取信息 3、常用的信息采集工具 扫描仪、数码照相机、数码摄像机、录音机、计算机（利用多种软件工具，把来自光盘、网络、数码设备等多种类型的信息采集到计算机中） 4、保存信息 计算机一般以文件的形式存储信息，不同的文件格式存储不同类型的信息。 常用的文件格式及其特点

小学奥数-鸡兔同笼问题(教师版)

鸡兔同笼问题 在我国古代的数学著作《孙子算经》中，记载着流传甚广的数字歌谣：鸡兔同笼不知数，三十五头笼中露。数清脚共九十四双，各有多少鸡和兔。翻译成现代数学语言为：今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共有35个，鸡脚与兔脚一共有94只。问鸡和兔一共有多少只？ 这就是我们通常说的“鸡兔同笼”问题。这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在，解法多种多 样，但一般采用假设法。 【例1】★今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多 少只？ 【解析】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。 假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。减 少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。 【小试牛刀】小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 【解析】假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情 况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换 同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个 2，就可以求出兔的只数。有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。 【例2】★面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？ 【解析】这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是 2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一 张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。 【小试牛刀】小白有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有多少枚？ 【解析】2分10枚，5分30枚 【例3】★一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？ 【解析】求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需 45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有 16×45=720吨。 【小试牛刀】一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？ 【解析】96吨

初中三角形有关知识点总结及习题大全带答案

一、三角形内角和定理 一、 选择题 1.如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于（ ） A ．60° B ．70° C ．80° D ．90° 2.将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于（ ）A ．75o B ．60o C ．45o D ． 30o 3.如图，直线m n ∥，?∠1=55，?∠2=45， 则∠3的度数为（ ） A ．80? B ．90? C ．100? D ．110? 【解析】选C. 如图，由三角形的外角性质得0001004555214=+=∠+∠=∠， 由m n ∥， 得010043=∠=∠ 5.（2009·新疆中考）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°， 则3∠的度数等于（ ） A ．50° B ．30° C ．20° D ．15° 【解析】选C 在原图上标注角4，所以∠4=∠2，因为∠2=50°，所以∠4=50°，又因为∠1=30°， 所以∠3=20°； 6.（2009·朝阳中考）如图，已知AB ∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C 等于（ ）. A.20° B. 35° C. 45° D.55° 【解析】选D 因为∠A=20°，∠E=35°，所以∠EFB ＝55o，又因为AB ∥CD,所以∠C ＝∠EFB ＝55o； 7.（2009·呼和浩特中考）已知△ABC 的一个外角为50°，则△ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形或锐角三角形 【解析】选B 因为△ABC 的一个外角为50°，所以与△ABC 的此外角相邻的内角等于130°，所以此三角形为钝角三角形. A B C D 40° 120° α

信息技术会考知识点总结

信息技术学业水平测试知识点总结（必修部分） 第一章绪言 一、信息与信息的特征 1、什么是信息(A、不用背，但要了解) 1）、信息无处不在，无时不在。 2）、对信息的三种典型的定义。 香农：信息是“用来消除不确定的东西” 维纳：信息是区别于物质和能量的第三类资源，是客观事物的基本存在形式之一 钟义信：信息是“事物运动的状态与方式” 2、信息的主要特征（B、给出问题能分析出是信息的哪个特征，能区分载体和信息） 普遍性：信息不以人的意志为转移，普遍存在于自然界和人类社会发展的始终。 依附性：一方面，所有的信息都必须依附于某种载体，但是，载体并不是信息；另一方面，相同的信息也可以依附于不同的载体，但其内容并不因记录手段或物质载体的改变而发生变化。 共享性：是指同一信息同时或异时、同地或异地被多个人所共享。共享过程中，信息本身不会有损失，这与物质和能源有着本质的不同。 价值性：信息与物质和能量是人类社会的三大资源之一，因此总是有价值的，信息的价值大小因人而异。时效性：信息不能及时利用可能会贬值或者毫无价值，这就是信息的时效性。 二、信息技术及其发展 1、什么是信息技术（A、重点了解画线内容） 信息技术（Information Technology, IT）：是指在信息的获取、整理、加工、存储、传递和利用过程中所采用的技术和方法。本质上说，它的作用是代替、扩展和延伸人的信息功能。 现代信息技术是以电子技术、尤其是微电子技术为基础，以计算机技术（信息处理技术）为核心，以通信技术（信息传递技术）为支柱，以信息技术应用为目的的科学技术群，其中微电子技术是现代信息技术的基础，信息获取技术、信息处理技术、信息传递技术、信息控制技术、信息存储技术是现代信息技术的内容。 2、信息技术的发展（A、了解五次革命标志，知道发展方向） 五次革命及其意义： 语言的产生：语言的产生使人类的思维能力和表达能力发生了革命性的飞跃，最终使人与动物彻底区分开来。语言揭开了人类文明的序幕，是信息表达和交流手段的一次关键性革命，大大提高了信息表达的质量和利用效率。 文字的发明：用文字记载信息，增加了交流信息的手段，突破了原来时空方面的限制，延长了信息的寿命，使人类可以跨时间和地域传递、交流信息。 造纸术和印刷术的发明：为人类近代文明奠定了基础，是信息存储和传播手段的一次重要革命。 电报、电话、广播、电视的发明和普及：使人类的信息交流迈进了一个新纪元，是信息存储和传播手段的又一次革命。 电子计算机的普及及使用和计算机与通信技术的结合：是信息传播和信息处理手段的一次革命，使信息数字化成为可能，信息产业应运而生。 电子计算机的应用是第五次信息革命的一个重要标志。 现代通信技术未来的发展趋势是数字化、智能化、网络化和个性化。 第二章信息获取 信息获取的过程：需求确定→来源确定→方法确定→价值判断 一、信息需求的确定 1、信息需求的含义：包括两层意思，一是所需要的信息内容，即信息本身所表达的意义；二是所需信息的载体形式，如文本、图、声音、视频等。 2、常见信息类型的作用和效果：文本提供“事实材料”为问题的解决提供客观依据；文本中的观点

小学奥数教师版合辑-1-23通项归纳

【例 1】 12481632641282565121024++++++++++=________ 。 【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】走美杯，初赛，六年级 【解析】 方法一：令12481024a =+++++，则22481610242048a =++++++，两式相减，得 204812047a =-=。 方法二：找规律计算得到102421=2047?- 【答案】2047 【例 2】 在一列数：135********，，，，，中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于1 1000 ？ 【考点】通项归纳 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】 这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要1－2121n n -+＜1 1000 ，解出n ＞999.5， 从n ＝1000开始，即从 1999 2001 开始，满足条件 【答案】1999 2001 【例 3】 计算：111 112123122007 + ++? +++++? 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 先找通项公式1211 2()12(1)1n a n n n n n ===-++?++ 原式111 12(21)3(31)2007(20071) 222 =++++?+?+?+ 222212233420072008=++++ ???? 200722008=? 2007 1004= 【答案】2007 1004 【巩固】 1111 33535735721 ++++ +++++++ 【考点】通项归纳 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 先找通项：()() ()111 1352122132 n a n n n n n ===+++++?++? 原式111111 132435469111012 =++++++ ?????? 1 111111335 91124461012????=+++++++ ? ??????????? 11111121112212????=?-+?- ? ????? 175 264 = 例题精讲 通项归纳

有关三角形知识点

一、有关角的： 知识点1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180 知识点2：三角形外角性质：1）. 三角形的外角与它相邻的内角互补。 2）. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 3）. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4）. 三角形的外角和等于360°。 二、重要的线 1.三角形的角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和对边中点（角平分 线上的点到角两边的距离相等）； 2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边的中点的线段； 3.三角形的高：从三角形的一个顶点向它对边所在的直线做垂线。 4、锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条 直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。 5.线段的垂直平分线： 6、角平分线的的性质： 7、中位线： 8、直角三角形斜边上的中线： 三：重要的三角形的角与线 1、直角三角形： 2、等腰三角形：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 3、等边三角形： 四：重要的定理 1、重心定理三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．上述交点叫做三角形的重心. 2、外心定理三角形的三边的垂直平分线交于一点．这点叫做三角形的外心.

3、垂心定理三角形的三条高交于一点．这点叫做三角形的垂心. 4、内心定理三角形的三内角平分线交于一点．这点叫做三角形的内心. 5、旁心定理三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．这点叫做三角形的旁心． 三角形有三个旁心．三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心．它们都是三角形的重要相关点． 6、中位线定理三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 7、三边关系定理三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 8、三角形面积计算公式S(面积)=a(边长)h(高)/2---三角形面积等于一边与这边上的高的积的一半 9、勾股定理： 10、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 11、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）

信息技术选考学考重要知识点整理

信息技术必背重要知识点 信息基础重要考点 1、 信息与载体区分：文字、图像、声音都为信息的载体，而不是信息（例如：文字里面 所表达得意思才是信息，而文字本身并不是信息。） 2、 收藏夹用于收藏网址（保存网址），但不能保存网页内容。 3、 理解Word 中查找替换（文章中某个词语替换成另一个）、自动更正（输入时，更正打 字错误）、批注（对词句的注释）、修订（插入和删除两种修订形式）等功能。 4、 Excel 表处理：①公式必须“=”开头，乘号要用“*”代替。②知道绝对引用“$”。 5、 Excel 常用函数：求和（Sum ），求平均值（Average ）。最大值max ，最小值min 。例如： =sum(A1:A5)，不连续区域逗号分隔，=sum(A1:A5，C1:C5)。 6、 排序注意区分有标题和无标题排序，排序数据区域必须连续，一般选择所有列。掌握 图表数据区域判断，通过X 轴、图例及图形三者确定数据区域。 7、 OCR （光学字符识别）软件的功能是识别图片中的文字。详见相关专题。 8、 ACCESS 数据库文件格式为：accdb 。一张数据表中各个记录（每行）的字段个数是相 等的，在同一字段（同列）内的数据属性（类型）是相同的。 9、 ①数据表自动编号字段的数据为不一定是连续的，因为删除记录后该字段编号就不连 续了！用过的编号不会再出现，即使已经删除。②数字类型字段只能输入数字。文本类型字段可以输入数字，也可以输入中英文字符。 10、 简单邮件传输协议（SMTP ），实现把邮件从发件人那里送到收件人的邮箱服务器中。 11、 电子邮局接受协议（POP3），将电子信箱(邮件服务器)中的电子邮件读到本地计算机上。 12、 网页通过超文本传输协议（HTTP ）进行相互链接访问。一个超链接只能指向一个目标， 一张网页可以有多个超链接，超链接的可以链接到一张网页、一张图片等。 13、 网页文件是由超文本标记语言(HTML)进行描述的。软件FrontPage 、Dreamweaver ，记 事本也可以对网页代码进行编辑。 14、 网页文件本质是文本文件，网页文件里面只存储图片视频的链接地址，并不存储图片 视频。在网页服务器上，网页文件和图片视频素材分别独立存储。 算法程序部分重要考点 1、 一个算法可以没有输入，但必须要有输出。 2、 Chr （）、Str （）、Mid （）三个函数的计算结果为字符串型，结果 要加双引号。 3、 Int （）和Fix （）函数区别：正数两者一样，负数有区别。 Int(-2.1)=-3，Fix(-2.1)=-2 4、 事件名和事件处理过程名区分：常见事件有Click 、DblClick 、Load 、Change 。事件处 理过程名格式为：对象名_事件名,例如Command1_Click 5、 区分赋值语句和相等判断关系语句。IF 和Do While 后面的等号表示判断，而不是赋 值，例如： IF a = 3 Then …… 4、VB 语句详见相关专题。 多媒体概念重要考点 1、 多媒体技术的特征：交互性、集成性、实时性。①多媒体作品上有按钮、超链接等体 现交互性。②多媒体作品有文字、图片、音频、视频等（至少两种）体现集成性③实时性主要体现在“快”，能够及时处理反馈信息。 2、 多媒体作品设计的一般过程：需求分析、规划设计、脚本编写。（1）需求分析包括应 用需求分析和创作需求分析。应用需求分析包括社会需求、用户情况、作品效益等；创作需求分析包括主题思想、结构类型、作品内容、设施要求、发布方式等。（2）规划设计包括结构设计和模块设计。 3、 脚本编写的一般过程是：先制定脚本大纲，然后编写文字脚本，再编写制作脚本，最

人教版七年级下数学三角形知识点归纳典型例题及考点

B C 三角形知识点归纳、典型练习题及考点分析 一、三角形相关概念 1．三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示 通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC ，其中线段AB 、BC 、AC 是三角形的三条边，∠A 、∠B 、∠C 分别表示三角形的三个内角． 3．三角形中的三种重要线段 三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段． （1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的 线段叫做三角形的角平分线． 注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的 一条射线． ②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部． ③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画． （2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点． ②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可． （3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线， 简称三角形的高． 注意：①三角形的三条高是线段 ②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高． 练习题： 1、图中共有（ A ：5 B ：6 C ：7 D ：8 2、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ， CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（ ） A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF 3、三角形一边上的高（ ）。 A ：必在三角形内部 B ：必在三角形的边上 C ：必在三角形外部 D ：以上三种情况都有可能

初二数学八上三角形所有知识点总结和常考题型练习题

三角形知识点 一、三角形及其有关概念 1、三角形： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形的表示： 三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。 3、三角形的三边关系： （1）三角形的任意两边之和大于第三边。 （2）三角形的任意两边之差小于第三边。 （3）作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 4、三角形的内角的关系： （1）三角形三个内角和等于180°。 （2）直角三角形的两个锐角互余。 5、三角形的稳定性： 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 6、三角形的分类： (1)三角形按边分类： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 (2)三角形按角分类： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 还有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

7、三角形的三种重要线段： （1）三角形的角平分线： 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。 （2）三角形的中线： 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。 （3）三角形的高线： 定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部； 8、三角形的面积： 三角形的面积=2 1 ×底×高 二、全等图形： 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 性质：全等图形的形状和大小都相同。 三、全等三角形 1、全等三角形及有关概念： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的表示： 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC ≌△DEF ，读作“三角形ABC 全等于三角形DEF ”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 4、三角形全等的判定： （1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。 （2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”） （3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）

高一信息技术会考必背知识点

信息技术会考必背知识点 一、信息与信息技术 1、信息概念的几种说法 （1）用来消除不确定性的东西，指的是有新内容或新知识的消息 （2）信息是区别于物质和能量的第三类资源 （3）利用文字、符号、声音、图形等形式作为载体，通过各种渠道传播的信号、消息或报道等内容，都可以称之信息。（学会区分信息（内容）和载体（物体）） （4）信息是事物运动的状态和方式 2、信息的传播过程： 信息发出方—用何载体—以何途径—信息接收方—接收效果及作用 （信源）（信息传递）（信宿） 3、信息的载体形式：文字、图形、图像、声音、符号、视频、动画等 4、信息的基本特征（能够根据实例分析信息的特征） ①依附性：信息必须依附一定的载体表现出来，如：看到蚂蚁搬家可以知道快下雨了 ②价值性：信息能够满足人们某些方面的需要，如：读书破万卷，下笔如有神 ③时效性：如：天气预报、市场信息都会随时间的推移而变化 ④共享性：一个信息可以由多人进行分享；如：网络上的信息被人下载和利用 ⑤真伪性：“明修栈道、暗渡陈仓”、诸葛亮“空城计” ⑥可处理性（可增值性）：玉不琢，不成器。孟浩然的诗词多为反复修改、推敲而成 ⑦传递性：一传十，十传百。 5、什么是信息技术（英文缩写：IT） 信息技术包括四个技术：计算机技术（信息处理的核心与支柱）、通信技术、微电子技术（现代信息技术的基石）、传感技术。 6、五次信息技术革命先后顺序 ①语言的使用，是从猿进化到人的重要标志（自从有了人类就有了信息技术） ②文字的创造，信息的存储和传递首次超越了时间和地域的局限 ③造纸术、印刷术的发明，为知识的积累和传播提供了更为可靠的保证 ④电报、电话、广播、电视的发明和普及，进一步突破了时间与空间的限制 ⑤电子计算机与现代通信技术的普及应用，将人类社会推进到了数字化的信息时代。 7、信息技术的发展趋势：

小学奥数教师版-1-3-1 定义新运算

定义新运算 教学目标 定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 知识点拨 一定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝52×3＝6 都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 例题精讲 模块一、直接运算型 【例1】若*A B 表示()()3A B A B +?+，求5*7的值。 【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算 【解析】A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘 积。 由A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ）

小学三角形知识点教师版

三角形 知识点回顾 一、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。 二、三角形高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。 三、三角形的特性 1.物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 2.边的特性：任意两边之和大于第三边。 3.角的特性：每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。 4.内角和：三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540° 四、三角形的表达：为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。 五、三角形的分类及定义 按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（其他两个角必定是锐角） 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（其他两个角比定是锐角） 两条边相等的三角形叫做等腰三角形。(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等) 三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边△的三边相等，每个角是60度) 等边三角形是特殊的等腰三角形。 六、拼图： 用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。 用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。 七、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。 当堂练习 一、用心选一选。 1、一个三角形有（）条高。 A、1 B、3 C、无数 2、如果直角三角形的一个锐角是20°，那么另一个角一定是（）。 A、20° B、70° C、160° 3、自行车的三角架运用了三角形的（）的 特征。 A、稳定性 B、有三条边的特征 C、易变形 4、所有的等边三角形都是（）三角形。 A、锐角 B、钝角 C、直角 5、在一个三角形中，∠1=120°∠2=36°，∠3=（） A、54° B、24° C、36° 二、填空. 1、三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。