多相流及其应用
1.两相与多相流的定义与分类
在物理学中物质有固、液、气和等离子四态或四相。单相物质的流动称为单相流，两种混合均匀的气体或液体的流动也属于单相流。同时存在两种及两种以上相态的物质混合体的流动就是两相或多相流。在多相流动力学中，所谓的相不仅按物质的状态，而且按化学组成、尺寸和形状等来区分，即不同的化学组成、不同尺寸和不同形状的物质都可能归属不同的相。在两相流研究中，把物质分为连续介质和离散介质。气体和液体属于连续介质，也称连续相或流体相。固体颗粒、液滴和气泡属于离散介质，也称分散相或颗粒相。流体相和颗粒相组成的流动叫做两相流动。
自然界和工业过程中常见的两相及多相流主要有如下几种，其中以两相流最为普遍。
(1) 气液两相流
气体和液体物质混合在一起共同流动称为气液两相流。它又可以分单组分工质如水—水蒸气的汽液两相流和双组分工质如空气—水气液两相流两类，前者汽、液两相都具有相同的化学成分，后者则是两相各具有不同的化学成分。单组分的汽液两相流在流动时根据压力和温度的变化会发生相变。双组分气液两相流则一般在流动中不会发生相变。
自然界中如下雨时的风雨交加，湖面和海面上带雾的上升气流、山区大气中的云遮雾罩。生活中沸腾的水壶中的循环，啤酒及汽水等夹带着气泡从瓶中注人杯子的流动等都属于气液两相流。现代工业设备中广泛应用着气液两相流与传热的原理和技术，如锅炉、核反应堆蒸汽发生器等汽化装置，石油、天然气的管道输送，大量传热传质与化学反应工程设备中的各种蒸发器、冷凝器、反应器、蒸馏塔、汽提塔，各式气液混合器、气液分离器和热交换器等，
都广泛存在气液两相流与传热现象。
(2) 气固两相流
气体和固体颗粒混合在一起共同流动称为气固两相流。
空气中夹带灰粒与尘土、沙漠风沙、飞雪、冰雹，在动力、能源、冶金、建材、粮食加工和化工工业中广泛应用的气力输送、气流千燥、煤粉燃烧、石油的催化裂化、矿物的流态化焙烧、气力浮选、流态化等过程或技术，都是气固两相流的具体实例。
严格地说，固体颗粒没有流动性，不能作流体处理。但当流体中存在大量固体小粒子流时，如果流体的流动速度足够大，这些固体粒子的特性与普通流体相类似，即可以认为这些固体颗粒为拟流体，在适当的条件下当作流体流动来处理。在流体力学中，尽管流体分子间有间隙，但人们总是把流体看着是充满整个空间没有间隙的连续介质。由于两相流动研究的不是单个颗粒的运动特性，而是大量颗粒的统计平均特性。虽然颗粒的数密度(单位混合物体积中的颗粒数)比单位体积中流体分子数少得多，但当悬浮颗粒较多时，人们仍可设想离散分布于流体中颗粒是充满整个空间而没有间隙的流体。这就是常用的拟流体假设。(3) 液固两相流
液体和固体颗粒混合在一些共同流动称液固两相流。
自然界和工业中的典刑实例有夹带泥沙奔流的江河海水，动力、化工,采矿、建筑等工业工程中广泛使用的水力输送，矿浆、纸浆、泥浆、胶桨等浆液流动等。其它像火电厂锅炉的水力除渣管道中的水渣混合物流动，污水处理与排放中的污水管道流动等。
(4) 液液两相流
两种互不相溶的液体混合在一起的流动称液液两相流。
油田开采与地面集输、分离、排污中的油水两相流，化工过程中的乳浊液流动、物质提纯和萃取过程中大量的液液混合物流动均是液液两相流的工程实例。
(5) 气液液、气液固和液液固多相流
气体、液体和固休颗粒混合在一起的流动称气液固三相流。气体与两种不能均匀混合、互不相溶的液体混合物在一起的共同流动称为气液液三相流；两种不能均匀混合、互不相溶的液体与固体颗粒混合在一起的共同流动称为液液固三相流。
图1 两相流的范围
2.两相流的研究和处理方法
与普通流体动力学类似，研究两相流问题的方法可以分为理论研究和实验研究两方面。从理论分析方法来看，仍然存在微观和宏观两种观点。微观分析法就是从分子运动论出发，利用Boltzman(波尔兹曼)方程和统计平均概念及其理论，建立两相流中各相的基本守恒方程。宏观分析法，就是以连续介质假设为基础，将两相流中各相都视为连续介质流体，根据每一相的质量、动量和能量宏观守恒方程以及相间相互作用，建立两相流的基本方程组，再利用这些两相流基本方程组去研究分析各种具体的两相流问题。在许多实际问题中，我们所关心的不是单个物质粒子的运动而是大量粒子运动所产生的总结果，也就是所谓的宏观量，如压强、密度、温度、平均流速等。
从宏观观点分析两相流的方法又可以分为3类。
(1) 模型法
即假定相互扩散作用是连续进行，其基本观点是：
(1)两相流混合物体中的每一点都同时被两相所占据；
(2)混合物的热力学和输运特性取决于各相的特性和浓度；
(3)各相以自己的质量速度中心移动，相间相互扩散作用反映在模型内。
(2) 容积法
假定过程处于平衡状态，可用平衡方程式进行描述，基本方法是：
(1)认为流动是一维的；
(2)对一个有限容积写出质量、动量和能量守衡方程；
(3)守衡方程即可按混合物写出，也可按单独相列出。
(3) 平均法
假定过程处于平衡状态，用平均的守衡方程进行描述，类似低通滤波的方法。
上述3种方法的共同点就是不考虑局部的和瞬时的特性，仅考虑相界面上流体微粒集中的相互作用，即宏观动力学。
3.两相与多相流的专用术语与基本持性参数
一般用下角标1和2分别表示两相流中的两种相或组分，对液—气两相系统用下角l 和g区分，对流体—固体两相系统用下角标f和s区分。通常选定组分或相2为分散相或为分层流动中的轻相。
3.1 质量流量、质量流速和质量相含率(相分数)
质量流量是指单位时间内流过通道总流通截面积的流体质量，用W表示。两相流总的质量流量是各相质量流量之和，各相的质量流量分别用W1和W2表示，所以有
W= W1+W2（kg/s）
质量流速是单位流通截面积上的质量流量，用G表示，如流道的总流通截面积为A，各相所占的流通截面积分别为A1和A2，则有
G=W/A G1=W1/A G2=W2/A
各相质量流量与总质量流里之比称为质量相含率或质量相分数。在气液两相流系统中，气体的质量相含率俗称为质量含气率或干度，用x表示；液体的质量相含率俗称为质量含液率。气液两相流的质量含气率与质量含液率之和是1，所以有
x=G g/G=W g/W
1-x= G l/G=W l/W
3.2 容积流量、容积流速和容积相含率
容积流量是指单位时间流过通道总流通截面积的流体容积，用Q表示。两相流总的容积流量同样是各相容积流量Q1和Q2之和，即
Q= Q1+Q2=( W1/ρ1+W2/ρ2)
容积流速是单位流通截面积上的容积流量，又称折算速度，是容积流量除以通道总流通面积A，用J表示。
J=Q/A= (Q1+Q2)/A=J1+J2
J1= Q1/A= W1/(ρ1A)
J2= Q2/A= W2/(ρ2A)
各相的折算速度在两相流中是十分重要并常用的一个术语和参数，它表示两相混合物
中任何一相单独流过整个通道截面积时的速度，称为该相的折算速度。
容积相含率是指各相容积流量与总容积流量之比。在气液两相流系统气相的容积相含率又称为容积含气率，用β表示，液相的容积相含率称为容积含液率。
3.3 各相真实流速
各相容积流量除以流动中各相各自所占流通截面积即为各相的真实流速。用v i表示(i= 1，2，或i= l，g，为气液两相流；i=f，s为流体—固相两相流)。
v i=Q i/A i
3.4 真实相含率或截面相含率
某相的流动在任意流通截面上所占通道截面积与总的流通截面积之比称作该相的真实相含率或截面相含率。对气液两相流，气相的真实相含率又称为截面含气率、真实含气率或空隙率，用α表示。而液相所占截面积与总流通截面积之比称为截面含液率，用(1-α}表示。即；
α=A g/A 1-α=A l/A
3.5 滑动比、滑移速度、漂移速度和漂移流率
两相流中各相真实速度的比值称为滑动比。气液两相流的滑动比用S表示，是气相真实速度与液相真实速度之比
S=v g/v l
滑移速度是指两相流各相真实速度的差，用v s表示
v s= v g-v l=J g/α-J l/(1-α)
漂移速度是指轻相（如气相）速度与两相混合物平均速度v H之差，用v D表示
v D= v g-v H
两相混合物平均速度指当滑动比S=1时两相混合物的速度。
漂移流率是指滑移速度v s 的式两边乘以通分后的分母项，消去分母后的等式，用j D 表示，有
j D =(v g -v l ) α(1-α)= J g (1-α)-J l α
3.6 两相混合物的密度与比容
两相流体的密度有两种表示法：
(1)流动密度。指单位时间内流过截面的两相混合物的质量与容积之比，即
ρ0=W/Q
(2)真实密度。指流动瞬间任一流动截面上两相流混合物的密度，用ρm 表示，定义如下：
ρm =αρg +(1-α)ρm
由截面含气率α与容积含气率β及滑移比S 各自的定义可推得：
???
? ??-+=1111βαS 显然当S=1，即v g =v l ，两相间无相对速度时，α=β流动密度才等于真实密度。 比容是密度的倒数，因此，两相混合物的比容为： 流动比容l
g v ρββρ)1(10-+=； 真实比容l g m v ραρ)1(1?-+=
4. 气液两相流的流型和流型图
4.1 垂直上升管中的气液两相流流型及其流型图
气液两相流在垂直管中上升流动时的几种常见流型。
(1)细泡状流型
细泡状流动是最常见的流型之一。其特征为在液相中带有散布在液体中的细小气泡。直径在1mm以下的气泡是球形的。直径在1mm以上的气泡外形是多种多样的。
(2)气弹状流型
气弹状流型由一系列气弹组成。气弹端部呈球形而尾部是平的。在两气弹之间夹有小气泡而气弹与管壁之间存在液膜。
(3)块块流型
当管内气速增大时，气弹发生分裂形成块状流型。此时大小不一的块状气体在液流中以混乱状态流动。
(4)带纤维的环状流型
在这种流型中，管壁上液膜较厚且含有小气泡。管子核心部分主要是气体，但在气流中含有由被气体从液膜带走的细小液滴形成的长条纤维。
(5)环状流型
在这种流型中，管壁上有一层液膜，管子核心部分为带有自液膜卷入的细小液滴的气体。环状流型都发生在较高气体流速时。在受热管道中，当管壁温度高到足以使管壁液膜汽化时，流动结构就会发展到壁上无液膜，只有气相中还含有细小液滴的雾状流型。
图3表示有单组分气液两相流体在垂直上升受热管中的流型和管壁热流密度的关系。在图中，温度低于饱和温度的液体以固定流量进入各受热管。各受热管的热流密度依次自左向右逐渐增加。由图3可见，随着热流密度的增大，各管中的沸腾点逐渐移向管子进口，各管中的流型也逐渐由单相液体、细泡状流型、气弹状流型、块状流型、环状流型、雾状流型一直发展到干饱和蒸汽和过热蒸汽流动。
在气液两相流中，在两相流量、流体的物性值(密度、粘度、表面张力等)、管道的几何形状，管道尺寸以及热流密度确定的条件下，要判断管内气液两相流的流型可应用流型图。流型图主要是根据试验资料总结而成的，因而应用流型图时不应超出获得该流型图的试验范围。
在判断垂直上升的流型图中，图4所示的流型图得到较为广泛的应用。此图适用于空气—水和汽—水两相流，是在管子内径为31.2mm 的管子中用压力为0. 14-0.54 MPa 的空气—水混合物为工质得出的，此图和应用压力为3. 45 -6. 9 MPa 的汽水混合物在管径为12.7mm 管子中得出的试验数据相符良好，所以也可适用于上述参数的汽水混合物。
图中横坐标为脚ρL J 2L 纵坐标为ρG J 2G 可分别按下列两式计算：
()L
2
22L 1ρρx G J L -=
G 222
G ρρx G J G =
4.2垂直下降管中的气液两相流流型及其流型图
在垂直管中气液两相一起往下流动时的流型示于图5。
这些流型是由空气—水混合物的试验结果得出的。在气液两相做下降流动时的细泡状流型和上升流动时的细泡状流型不同。前者的细泡集中在管子核心部分，而后者则散布在整个管子截面上。如液相流量不变而使气相流量增大，则细泡将聚集成气弹。下降流动时的气弹状流型比上升流动时稳定。下降流动时的环状流动有几种流型，在气相及液相流量小时，有一层液膜沿管壁下流，核心部分为气相，这称为下降液膜流型。当液相流量增大，气相将进人液膜，这称为带气泡的下降液膜流型，当气液两相流量都增大时会出现块状流型。在气相流量较高时能发展为核心部分为雾状流动，壁面有液膜的雾式环状流型。
图6示出的是作下降流动的气液两相流流型图。该图是以空气和多种液体混合物作试验得出的，试验管径为25. 4 mm ，试验压力为0.17 MPa 。
图6选用Y Fr /作横坐标，用()ββ-1作纵坐标。()gD J J F W G r 2+=， Y 为液相物性系数，4
13-???????????? ?????? ?????? ??=W W L W L Y σσρρμμ
L μ—液相动力粘度Pa ·s ；W μ—20℃，0. 1MPa 时水的动力粘度Pa ·s ；
L ρ—液相密度kg/m 3；W ρ—20℃，0. 1MPa 时水的密度kg/m 3；
σ—液相表面张力N/m ；W σ—20℃，0. 1MPa 时水的表面张力N/m
4.3 水平管中的气液两相流流型及其流型图
气液两相流体在水平管中流动时的流型种类比垂直管中的多。这主要是由于重力的影响使气液两相有分开流动的倾向造成的。
气液两相流体在水平管中流动时流型大致可分为6种，即：细泡状流型、气塞状流型、分层流型、波状分层流型、气弹状流型及环状流型。图7中有这6种流型的示意图。
在细泡状流型中，由于重力的影响，细泡大都位于管子上部。当气体流量增加时，小气泡合并成气塞形成气塞状流型。分层流型发生于气液两相的流量均小时甲此时，气液两相分开流动，两相之间存在一平滑的分界面。当气相流量较高时，两相分界面上出现流动波，形成波状分层流型。气相流量再增大会形成气弹状流型，但此时气弹偏向管子上部。当气相流量很高而液相流量较低时就出现环状流型。
水平管中的气液两相流流型也可按相应的流型图确定。在现有的各种水平管流型图中，
Baker流型图建立最早且得到广泛应用，特别在石油工业和冷凝工程设计中。图8所示为坐标经过改进后的Baker流型图。
横坐标为J LФ，纵坐标为J G/λ。其中J G、J L分别为气相及液相的折算质量流速；系数λ和Ф值与流体的物性有关。
5.界面现象
5.1概述
两相与多相流中另一个最基本最显著的特征是混合物系统中存在明确的相界面，并且伴随着混合物的流动，这些相界面的状态、形状也处于不断的运动或变化发展中。相界面是指将两种不同相的物质分隔开的区域，在此区域内的物质的特征和性质不同于相邻的区域。界面的邻近区域内物质的密度和浓度均有显著的差异，在接近两相分隔的临界点，密度在与界面相垂直的方向上是位置的连续函数。也就是说界面是一个三维区域，其厚度可能有几个分
子直径大小或者更厚一些，这已经为统计力学的计算结果所证实。
所谓界面现象，是指与相界面上的动量、能量和质量传递相关的所有效应。许多物理、化学作用都发生在表面和界面上，例如沸腾和凝结的状态会因界面上存在即便是极少量的杂质而发生明显的改变，泡沫的稳定性、湖面的波度以及镜体表面的汽水雾罩等现象都是发生在界面上的物理、化学变化。
5.2速度边界条件
如果不考虑相变或传质、速度相容性在单组分和双组分的两相流动中都是相同的。但在有相变时，就可能在界面上存在一有限的速度跳跃。流体流经界面必须满足连续性条件，如果密度有变化则速度也会有变化。囚此，相对于图9所示的相界面，在平行和垂直相界面的两个方向上都必须满足如下的相容性条件：
(1)连续切向速度要求
v1t=v2t
(2)穿透相界面的连续性要求
ρ1v1n=ρ2v2n =m
式中：m表示垂直通过相界面的流体质量流量。通过相变过程中的平均连续速度被假设为垂直于相界面的。如果界面还正在移动、就将界面的移动速度简单地叠加到上述速度上去。
5.3应力边界条件
表面张力是界面上每单位面积的自由能，即形成一单位表面积所需外界做的功，因为将物质分子从体相内移动到表面区是要克服分子间的吸力而做功的。也可以把表面张力想象为表面作用在每单位长度截线上的力。界面稳定存在的必要条件是表面张力大于0，如果小于0，那么偶然的涨落就可导致表面区不断扩大，最后使一种物质完全分散到另一种物质中，两种气体之间混合的情况就是这样。
通过界面的应力场的连续性因表面张力效应而改变。如果表面张力是均匀的，则通过界面的剪切应力也是连续的。但杂质、灰尘或表面活性剂的存在、或则沿界面的温度梯度等都会引起表面张力梯度的形成。这种情况下，通过界面的剪切应力存在一等于表面张力梯度的突增量。
6.两相流基本数理模型
两相流中各相在空间和时间上随机扩散，同时存在动态的相互作用。对于这种复杂的二维两相瞬态问题，完整的解析解目前还无法导出。人们先后提出了多种数理模型，从最简单的均相流模型一直到最复杂的双流体模型。
6.1均相流动模型(Homogeneous Flow Model)
均相流动模型把气液两相混合物看作是一种均匀介质，相间没有相对速度，流动参数取两相相应参数的平均值。在此基础土，可将两相流视为具有平均流体特性的单相流对待。在均相模型中采用了两个基本假设：
(1)两相间处于热力学平衡状态，即两相具有相同的温度并且都处于饱和状态；
(2)气液两相的流速相等，即为均匀流。其数学表达式及守恒方程如下：
u G=u L=u H
S= u G /u L =1
在通道微元段z δ上的动量守恒方程为：
动量增加率=动量流出率-动量流入率+动量存积率=作用于控制体的力之和
()A
P g z p z A G A t G p W H H τθρρ--??=??+??sin /12 Pp 为通道圆周
对于等截面通道的稳定流动，这个方程简化为 ()
θρρτsin 2/H H p W g dz
G d A P dz dp ++-=- 能量方程并不直接用于压降的计算，主要用来计算绝热流动中的局部干度，能量守衡方程为：
能量流人率=能量流出率+能量存积率 化简后 t p q A qP z e u t e v q H ??++=??
? ????+??ρ e —单位质量流体的对流传热热能 实际上气液两相的流速并不相等，只有在高含气量或很小含气量时两相流速才近似相等，因此这一模型实际上只适用于泡状流和雾状流。从前人的研究中可以看出，均相模型的计算结果同实验值有较大出人，偏差随质量流速的减小而增大。这种偏差的存在是因为均相模型假设两相之间没有速度差异。当质量流速较小时，浮力效应显著，引起两相速度间相当大的差异；而质量流速较大时，液相湍动的结果使得两相的混合更加均匀，因此质量流速 增大时偏差减小。
6.2分相流动模型 ( Separated Flow M0del )
分相流动模型是将气、液两相都当作连续流体分别来处理，并考虑了两相之间的相互作用。其基本假设是：
(1)两相间保持热力学平衡；
(2)气液两相的速度为常量，但不一定相等。假定气液两相都以一定的平均速度在流道
中流动。分相流动模型在一定程度上考虑了两相间的相互作用，计算结果比均相模型理想。当两相平均流动速度相等时，分相流动即可转化为均相模型。因此可将均相模型视为分相模型的一个特殊情况。分相流动模型适用于两相间存在微弱耦合的场合，如分层流和环状流。分相流动的基本方程推导如下：
先写出每一相的各个守恒方程，然后将每一组的守恒方程进行合并，成为混合物的总平衡方程这也是在确定压降时被人们广泛采用的分析方法。
连续性方程，也就是质量守恒方程的数学式为
()()()()()()01111=-??+--+-??+-z A t
A u z G A u z z A u L L L e L L L L δαραρδαρδαρ Ge 是单位长度上液体转化为气体的转化率。
分相流动模型的动量守衡方程同样可以从各相的动量方程导出，混合物动量方程
()()()()
22111sin G G L L G G L L p W tp u A u z A u u t A p g z p αραραρρτθρ+-??++?-??=--??- 分相流动模型的两相能量守恒方程式为：
()()()()()()()
()t p A x x G t gGA x x A q z A q qP xr h GA z h h t A G L G L v p L G H L L ??+???? ?????? ??+--??--???
? ?????? ??+--??-+=+??++-??αραρθαραραραυ222222223311sin 1116.3漂移模型(Drift-Flux Model)
这一模型主要由Zuber 等人提出。它是在热力学平衡的假设下，建立在两相平均速度场基础上的一种模型。漂移模型提出了一个漂移速度的概念，当两相流以某一混合速度流动时，气相相对于这个混合速度有一个漂移速度，液体则有一个反向的漂移速度以保持流动的连续性。在守恒方程组中将相间相对速度以漂移速度来考虑，通过附加的气相连续方程来描写气液两相流动。
6.4 两流体模型(Two Fluid Model)
由于各相的动力学性质不完全相同或浓度分布不均匀，气、液两相的运动存在相当大的差异。上述几种模型中，均相模型完全没有考虑两相的差异。分相模型和漂移模型在一定程度上引入了气液两相的相互作用，但仍过于简单而无法精确描述两相的运动与空间分布。
目前一致公认最为完善可靠的模型是两流体模型。它可以用欧拉方法、拉格朗日方法来描述，每种方法都有其固有的优缺点。工程实际中采用的方法一般基于积分法或时均紊流模型，往往不能提供瞬态的流动结构。而这对于离散相的输运恰恰又是非常关键的。只有拉格朗日方法能够考虑离散相和瞬态流动结构之间复杂的相互作用，但其表达式尚存在某种程度的不确定性，需要很多理想化的假设。
两流体模型将每一种流体都看作是充满整个流场的连续介质，针对两相分别写出质量、动量和能量守恒方程，通过相界面间的相互作用(动量、能量和质量的交换)将两组方程祸合在一起。这种方法只需假设每相在局部范围内都是连续介质，不必引人其它人为假设，而且对两相流的种类和流型没有任何限制，适用于可当做连续介质研究的任何二元混合物，所建立的两相流方程是目前最全面完整的，求得的解中包含的信息丰富完全。但两流体模型包含的变量多、方程复杂，因此求解比较困难。
7.多相流应用
7.1 高效旋风式分离器
其办法是把圆筒壁面做成粗糙面，使湍流增强，碰撞壁面机会增多。旋风分离器可用于浮渣分离、豆奶脱臭、粉尘分离、喷漆分离等有强刺激气体的场合。
7.2高浓度多相流泵
常用的泵多按单相流理论设计。对于高浓度多相流，由于流体的密度、粘度都发生了很大的变化，且随着各相浓度的不同，固相或气相均有不同变化即使旋转速度不变化。即由于粘度变化，雷诺数相似律不存在了因此。高粘流体泵的设计应按流体的流变参数考虑。
我国蔡保元教授设汁的两相流泵只考虑固、液两相的相对运动，把固相作为动的边界条件，山于两者的惯性力不同，便会发生“相对阻塞”和“相对抽吸”作用。在抽浑水时.两相流泵的效率比清水泵高但该两相流泵没考虑粘度的影响，而在高粘度下这种影响是不可忽视的。
7.3 三相流垂直提升一泵
为了开采海底矿产，国外已应用三相流垂直提升技术采集锰结核，可把5000米深的海底的锰块提升上来。这一技术也可用于深井开采、井底清淤、河道疏浚、污染底泥处理等方面。
D D y S x e P gh2 gh1 h2 h1 b L y C C D D y x P hc 第一章 绪论 单位质量力： m F f B m = 密度值： 3 m kg 1000=水ρ， 3 m kg 13600=水银ρ， 3 m kg 29.1=空气ρ 牛顿内摩擦定律：剪切力： dy du μ τ=， 内摩擦力：dy du A T μ= 动力粘度： ρυ μ= 完全气体状态方程：RT P =ρ 压缩系数： dp d 1dp dV 1ρρκ= -=V （N m 2 ） 膨胀系数：T T V V V d d 1d d 1ρρα - == (1/C ?或1/K) 第二章 流体静力学+ 流体平衡微分方程： 01;01;01=??-=??-=??- z p z y p Y x p X ρρρ 液体平衡全微分方程：)(zdz ydy xdx dp ++=ρ 液体静力学基本方程：C =+ +=g p z gh p p 0ρρ或 绝对压强、相对压强与真空度：a abs P P P +=；v a abs P P P P -=-= 压强单位换算：水银柱水柱mm 73610/9800012 ===m m N at 2/101325 1m N atm = 注： h g P P →→ρ ； P N at →→2m /98000乘以 2/98000m N P a = 平面上的静水总压力：（1）图算法 Sb P = 作用点e h y D +=α sin 1 ) () 2(32121h h h h L e ++= ρ 若01 =h ，则压强为三角形分布，3 2L e y D == ρ 注：①图算法适合于矩形平面；②计算静水压力首先绘制压强分布图， α 且用相对压强绘制。 （2）解析法 A gh A p P c c ρ== 作用点A y I y y C xc C D + = 矩形12 3 bL I xc = 圆形 64 4 d I xc π= 曲面上的静水总压力： x c x c x A gh A p P ρ==；gV P z ρ= 总压力z x P P P += 与水平面的夹角 x z P P arct an =θ 潜体和浮体的总压力： 0=x P 排浮gV F P z ρ== 第三章 流体动力学基础 质点加速度的表达式??? ? ? ? ??? ??+??+??+??=??+??+??+??=??+??+??+??=z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z y z y y y x y y x z x y x x x x A Q V Q Q Q Q Q G A = === ? 断面平均流速重量流量质量流量体积流量g udA m ρρ 流体的运动微分方程： t z t y t x d du z p z d du y p Y d du x p X = ??-=??-=??- ρρρ1;1;1 不可压缩流体的连续性微分方程 ： 0z u y u x u z y x =??+??+?? 恒定元流的连续性方程： dQ A A ==2211d u d u 恒定总流的连续性方程：Q A A ==2211νν 无粘性流体元流伯努利方程：g 2u g p z g 2u g p z 2 2 222 111++=++ρρ 粘性流体元流伯努利方程： w 2 2222111'h g 2u g p z g 2u g p z +++=++ρρ
《计算流体力学》课程大作业 作业内容：3-4人为小组完成数值模拟，在第8次课上每组进行成果展示，并在课程结束后每组上交一份纸质版报告。 数值模拟实现形式：自编程或者使用任意的开源、商业模型。 成果展示要求：口头讲述和幻灯片结合的方式，每组限时10分钟（8分钟讲述，2分钟提问和讨论）。 报告要求：按照期刊论文的思路和格式进行撰写（包括但不限于如下内容：摘要、绪论\引言、数值模型简介、数值结果分析\讨论、结论、参考文献）。 （以下题目二选一） 题目一：固定单方柱扰流问题 根据文章《Interactions of tandem square cylinders at low Reynolds numbers》中的实验进行数值模拟，完成但不局限于如下工作： （1）根据Fig. 2 中的雷诺数和方柱排列形式，进行相同雷诺数不同间距比情况下的方柱绕流数值模拟，并做出流线图和Fig.2中的结果对比。 （2）根据Fig. 3 中的雷诺数和方柱排列形式，进行相同雷诺数后柱不同转角情况下的方柱绕流数值模拟，并做出流线图和Fig.3中的结果对比。 （3）根据Fig. 12, 13 中的雷诺数和方柱间距比的设置进行数值模拟，作出频率、斯特劳哈尔数、阻力系数随雷诺数变化的折线并与图中对应的折线画在同一坐标系下比较。 （中共有4条折线，对应4种不同的方柱排列形式下的物理参数随雷诺数变化的规律，仅需选取单柱模型和其中一种双柱模型进行数值模拟，共计16个工况）。 题目二：溃坝问题 根据文章《Experimental investigation of dynamic pressure loads during dam break》中的实验进行数值模拟，完成但不局限于如下工作： （1）分别完成二维、三维的溃坝的数值建模，讨论二维、三维模型的区别。 （2）分别将二维、三维溃坝的数值模拟结果和Fig. 7,10中各时刻的自由面形态进行对比，并分别观测溃坝前端水舌的位置随时间的变化，其结果和Fig. 12 种的各试验结果放在同一坐标系下进行对比。 （3）根据实验设置数值观测点，分别观测与实验测点相对应的数值观测点上的水体高度、压力随时间的变化曲线，并和Fig.16, 18,21,30,31,32,33,35中的实验结果进行对比。
流体力学练习题 第一章 1-1解：设：柴油的密度为ρ，重度为γ；40C 水的密度为ρ0，重度为γ0。则在同一地点的相对密度和比重为： 0ρρ=d ，0 γγ=c 30/830100083.0m kg d =?=?=ρρ 30/81348.9100083.0m N c =??=?=γγ 1-2解：336/1260101026.1m kg =??=-ρ 3/123488.91260m N g =?==ργ 1-3解：269/106.191096.101.0m N E V V V V p p V V p p p ?=??=?-=?-=????-=ββ 1-4解：N m p V V p /105.210 41010002956 --?=?=??-=β 299/104.0105.211m N E p p ?=?==-β 1-5解：1）求体积膨涨量和桶内压强 受温度增加的影响，200升汽油的体积膨涨量为： ()l T V V T T 4.2202000006.00=??=?=?β 由于容器封闭，体积不变，从而因体积膨涨量使容器内压强升高，体积压缩量等于体积膨涨量。故： 26400/1027.16108.9140004 .22004.2m N E V V V V V V p p T T p T T ?=???+=?+?-=?+?-=?β 2）在保证液面压强增量0.18个大气压下，求桶内最大能装的汽油质量。设装的汽油体积为V ，那么：体积膨涨量为： T V V T T ?=?β 体积压缩量为：
()()T V E p V V E p V T p T p p ?+?=?+?=?β1 因此，温度升高和压强升高联合作用的结果，应满足： ()()???? ? ??-?+=?-?+=p T p T E p T V V T V V 1110ββ ()())(63.197108.9140001018.01200006.012001145 0l E p T V V p T =???? ?????-??+=???? ???-?+=β ()kg V m 34.1381063.19710007.03=???==-ρ 1-6解：石油的动力粘度：s pa .028.01.010028=?= μ 石油的运动粘度：s m /1011.39 .01000028.025-?=?==ρμν 1-7解：石油的运动粘度：s m St /1044.0100 4025-?===ν 石油的动力粘度：s pa .0356.010 4100089.05=???==-ρνμ 1-8解：2/1147001 .01147.1m N u =?== δμτ 1-9解：()()2/5.1621196.012.02 15.0065.021m N d D u u =-?=-==μδμτ N L d F 54.85.16214.01196.014.3=???=???=τπ 第二章 2-4解：设：测压管中空气的压强为p 2，水银的密度为1ρ，水的密度为2ρ。在水银面建立等压面1-1，在测压管与容器连接处建立等压面2-2。根据等压面理论，有 21p gh p a +=ρ （1） gz p z H g p 2221)(ρρ+=++（2） 由式（1）解出p 2后代入（2），整理得： gz gh p z H g p a 2121)(ρρρ+-=++
1-2 一盛水封闭容器从空中自由下落，则器内水体质点所受单位质量力等于多少 解：受到的质量力有两个，一个是重力，一个是惯性力。 重力方向竖直向下，大小为mg ；惯性力方向和重力加速度方向相反为竖直向上，大小为mg ，其合力为0，受到的单位质量力为0 1-5 如图，在相距δ＝40mm 的两平行平板间充满动力粘度μ＝0.7Pa·s 的液体，液体中有一长为a ＝60mm 的薄平板以u ＝15m/s 的速度水平向右移动。假定平板运动引起液体流动的速度分布是线性分布。当h ＝10mm 时，求薄平板单位宽度上受到的阻力。 解：平板受到上下两侧黏滞切力T 1和T 2作用，由dy du A T μ=可得 12U 1515T T T A A 0.70.06840.040.010.01U N h h μμδ? ?=+=+=??+= ?--?? （方向与u 相 反） 1-9 某圆锥体绕竖直中心轴以角速度ω＝15rad/s 等速旋转，该锥体与固定的外锥体之 间的间隙δ＝1mm ，其间充满动力粘度μ＝0.1Pa ·s 的润滑油，若锥体顶部直径d ＝0.6m ，锥体的高度H ＝0.5m ，求所需的旋转力矩M 。 题1-9图 解：取微元体，微元面积： θ ππcos 22dh r dl r dA ? =?= 切应力： θ πσωμμ τcos 2rdh r dA dy du dA dT ?=?=?= 微元阻力矩： dM=dT·r
阻力矩： 2-12 圆柱形容器的半径cm R 15=，高cm H 50=，盛水深cm h 30=，若容器以等 角速度ω绕z 轴旋转，试求ω最大为多少时不致使水从容器中溢出。 解：因旋转抛物体的体积等于同底同高圆柱体体积的一半，因此，当容器旋转使水上升到最高时，旋转抛物体自由液面的顶点距容器顶部 h’= 2(H-h)= 40cm 等角速度旋转直立容器中液体压强的分布规律为 0222p gz r p +??? ? ??-=ωρ 对于液面，p=p 0 , 则g r z 22 2ω=，可得出2 2r gz =ω 将z=h ’,r=R 代入上式得s R gh /671.1815.04 .08.92' 22 2=??== ω 2-13 装满油的圆柱形容器，直径cm D 80=，油的密度3 /801m kg =ρ，顶盖中心点装有真空表，表的读数为Pa 4900，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以等角速度1 20-=s ω旋转时，真空表的读数值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。
1流体中稳定流动和均匀流动的区别 （1）①根据当地加速度是否为0，即流体运动要素是否随时间变化，流体分为 稳定流动和不稳定流动。 ②根据迁移加速度是否为0，即流体运动要素是否随空间参数变化，流体 分为均匀流和非均匀流。（非均匀流又分为缓变流和急变流） （2）稳定流动是流场中流体质点通过空间点时所有的运动要素都不随时间改变 的流动。 （3）均匀流动是指流场中同一直线上的各流体质点的运动要素沿程不变（不随 空间参数变化）的流动。 （4）稳定流的流线可以为曲线。均匀流的流线不能为曲线，只能是一元流动。 2迹线方程最后是写成多个还是整合成一个？ 答：如果迹线方程可以合并为一个，尽量合并为一个，并且尽量消掉参数t 。如果不能合并，就不用合并。理论上说都是可以的，但是从考试的答案来说，基本上都是合并的。 流体力学基本公式 1.牛顿内摩擦定律 （1）表达式： dy du μτ±=。 （2）内摩擦定律与三个因素相关，粘性切应力与流体粘度和速度梯度有关，与 压力的大小关系不大。 （3）适用条件：牛顿流体的层流运动。 2.欧拉平衡微分方程 （1）01=??-x p X ρ，01=??-y p Y ρ，01=??-z p Z ρ （2）适用于绝对静止状态和相对静止状态，可压缩流体和不可压缩流体。 3.静力学基本方程式 （1） g p z g p z ρρ2 211+=+ （2）适用条件：重力作用下、静止的、连通的、均质流体。 （3）几何意义：静止流体中，各点的测压管水头为常数。 （4）物理意义：静止流体中，各点的总比能为常数。 4.连续性方程
（1）适用于系统的质量守恒定律在控制体上的应用。 （2）三种形式：一般形式，恒定流，不可压缩流。 ①一般形式：0)()()(=??+??+??+??z u y u x u t z y x ρρρρ ②恒定流：0)()()(=??+??+??z u y u x u z y x ρρρ ③不可压缩流体：0=??+??+??z u y u x u z y x 5.欧拉运动方程 （1） dt du z p Z dt du y p Y dt du x p X z y x =??-=??-=??-ρρρ1,1,1 （2）适用条件：所有理想流体。 6．理想流体的伯努利方程 （1）2211221222p u p u z z g g g g ρρ++=++ （2）适用条件：理想流体；不可压缩流体；质量力只有重力；沿稳定流的流线 或微小流束。 （3）几何意义：沿流线总水头为常数。 （4）物理意义：沿流线总比能为常数。 7.实际流体总流的伯努利方程 （1）221112221222w p v p v z z h g g g g ααρρ++=+++ （2）适用条件：实际流体稳定流；不可压缩流体；质量力只有重力；所取断面 为缓变流断面。 （3）动能修正系数α：总流有效断面上的实际动能与按平均流速算出的假想动 能的比值。1α>，由断面上的速度分布不均匀引起，不均匀性越大，α越大。 8.动量方程 （1）() 21=Q F v v ρ-∑
一.选择题 1.牛顿内摩擦定律适用于（）。 A．任何流体B．牛顿流体C．非牛顿流体 2.液体不具有的性质是（）。 A．易流动性B．压缩性C．抗拉性D．粘滞性 3连续介质假定认为流体（）连续。 A．在宏观上B．在微观上C．分子间D．原子间 4.在国际单位制中流体力学基本量纲不包括（）。 A．时间B．质量C．长度D．力． 5.在静水中取一六面体，作用在该六面体上的力有（） A．切向力、正压力B．正压力C．正压力、重力D．正压力、切向力、重力 6．下述哪些力属于质量力( ) A．惯性力B．粘性力C．弹性力D．表面张力E．重力 7．某点存在真空时，（）（） A．该点的绝对压强为正值B．该点的相对压强为正值c.该点的绝对压强为负值D．该点的相对压强为负值 8.流体静压强的（）。 A．方向与受压面有关B．大小与受压面积有关B．大小与受压面方位无关 9.流体静压强的全微分式为（）。 A．B．C． 10.压强单位为时，采用了哪种表示法（）。 A．应力单位B．大气压倍数C．液柱高度 11.密封容器内液面压强小于大气压强，其任一点的测压管液面（）。A．高于容器内液面B．低于容器内液面C．等于容器内液面 12.流体运动的连续性方程是根据（）原理导出的。 A.动量守恒 B. 质量守恒 C.能量守恒 D. 力的平衡 13. 流线和迹线重合的条件为（）。
A.恒定流 B.非恒定流 C.非恒定均匀流 14.总流伯努利方程适用于（）。 A.恒定流 B.非恒定流 C.可压缩流体 15. 总水头线与测压管水头线的基本规律是：（）、（） A.总水头线总是沿程下降的。 B.总水头线总是在测压管水头线的上方。 C.测压管水头线沿程可升可降。 D.测压管水头线总是沿程下降的。 16 管道中液体的雷诺数与（）无关。 A. 温度 B. 管径 C. 流速 D. 管长 17.. 某圆管直径d=30mm，其中液体平均流速为20cm/s。液体粘滞系数为0.0114cm3/s，则此管中液体流态为（）。 A. 层流 B. 层流向紊流过渡 C.紊流 18.等直径圆管中紊流的过流断面流速分布是（）A呈抛物线分布B. 呈对数线分布 C.呈椭圆曲线分布 D. 呈双曲线分布 19.等直径圆管中的层流，其过流断面平均流速是圆管中最大流速的（） A 1.0倍B.1/3倍C. 1/4倍D. 1/2倍 20.圆管中的层流的沿程损失与管中平均流速的（）成正比. A. 一次方 B. 二次方 C. 三次方 D. 四次方 21..圆管的水力半径是( ) A. d/2 B. d/3 C. d/4 D. d/5. 22谢才公式中谢才系数的单位是（）A. 无量纲B. C. D. . 23. 判断层流和紊流的临界雷诺数是（） A.上临界雷诺数 B.下临界雷诺数 C.上下临界雷诺数代数平均 D.上下临界雷诺数几何平均 24.. 对于管道无压流，当充满度分别为（）时，其流量和速度分别达到最大。 A. 0.5, 0.5 B. 0.95, 0.81 C. 0.81, 081 D. 1.0, 1.0 25.对于a, b, c三种水面线，下列哪些说法是错误（）（） A．所有a、c型曲线都是壅水曲线，即，水深沿程增大。B．所有b型曲线都是壅水曲线，即，水深沿程增大。C．所有a、c型曲线都是降水曲线，即，水深沿程减小。C．所有b型曲线都是降水曲线，即，水深沿程减
【2012年】《液压与气压传动》继海宋锦春高常识-第1-7章课后答案【最新经典版】 1.1 液体传动有哪两种形式？它们的主要区别是什么？ 答：用液体作为工作介质来进行能量传递的传动方式被称之为液体传动。按照其工作 原理的不同，液体传动又可分为液压传动和液力传动，其中液压传动是利用在密封容器 液体的压力能来传递动力的；而液力传动则的利用液体的动能来传递动力的。 1.2 液压传动系统由哪几部分组成？各组成部分的作用是什么？ 答：（1）动力装置：动力装置是指能将原动机的机械能转换成为液压能的装置，它是 液压系统的动力源。 （2）控制调节装置：其作用是用来控制和调节工作介质的流动方向、压力和流量，以 保证执行元件和工作机构的工作要求。 （3）执行装置：是将液压能转换为机械能的装置，其作用是在工作介质的推动下输出 力和速度（或转矩和转速），输出一定的功率以驱动工作机构做功。 （4）辅助装置：除以上装置外的其它元器件都被称为辅助装置，如油箱、过滤器、蓄 能器、冷却器、管件、管接头以及各种信号转换器等。它们是一些对完成主运动起辅助作
用的元件，在系统中是必不可少的，对保证系统正常工作有着重要的作用。（5）工作介质：工作介质指传动液体，在液压系统常使用液压油液作为工作介质。 1.3 液压传动的主要优缺点是什么？ 答：优点：（1）与电动机相比，在同等体积下，液压装置能产生出更大的动力，也就 是说，在同等功率下，液压装置的体积小、重量轻、结构紧凑，即：它具有大的功率密度 或力密度，力密度在这里指工作压力。 （2）液压传动容易做到对速度的无级调节，而且调速围大，并且对速度的调节还可 以在工作过程中进行。 （3）液压传动工作平稳，换向冲击小，便于实现频繁换向。 （4）液压传动易于实现过载保护，能实现自润滑，使用寿命长。 （5）液压传动易于实现自动化，可以很方便地对液体的流动方向、压力和流量进行调 节和控制，并能很容易地和电气、电子控制或气压传动控制结合起来，实现复杂的运动和 操作。 （6）液压元件易于实现系列化、标准化和通用化，便于设计、制造和推广使用。答：缺点：（1）由于液压传动中的泄漏和液体的可压缩性使这种传动无法保证严格
第1章 流体力学的基本概念 流体力学是研究流体的运动规律及其与物体相互作用的机理的一门专门学科。本章叙述在以后章节中经常用到的一些基础知识，对于其它基础内容在本科的流体力学或水力学中已作介绍，这里不再叙述。 连续介质与流体物理量 连续介质 流体和任何物质一样，都是由分子组成的，分子与分子之间是不连续而有空隙的。例如，常温下每立方厘米水中约含有3×1022 个水分子，相邻分子间距离约为3×10－8 厘米。因而，从微观结构上说，流体是有空隙的、不连续的介质。 但是，详细研究分子的微观运动不是流体力学的任务，我们所关心的不是个别分子的微观运动，而是大量分子“集体”所显示的特性，也就是所谓的宏观特性或宏观量，这是因为分子间的孔隙与实际所研究的流体尺度相比是极其微小的。因此，可以设想把所讨论的流体分割成为无数无限小的基元个体，相当于微小的分子集团，称之为流体的“质点”。从而认为，流体就是由这样的一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所谓的“连续介质”。同时认为，流体的物理力学性质，例如密度、速度、压强和能量等，具有随同位置而连续变化的特性，即视为空间坐标和时间的连续函数。因此，不再从那些永远运动的分子出发，而是在宏观上从质点出发来研究流体的运动规律，从而可以利用连续函数的分析方法。长期的实践和科学实验证明，利用连续介质假定所得出的有关流体运动规律的基本理论与客观实际是符合的。 所谓流体质点，是指微小体积内所有流体分子的总体，而该微小体积是几何尺寸很小（但远大于分子平均自由行程）但包含足够多分子的特征体积，其宏观特性就是大量分子的统计平均特性，且具有确定性。 流体物理量 根据流体连续介质模型，任一时刻流体所在空间的每一点都为相应的流体质点所占据。流体的物理量是指反映流体宏观特性的物理量，如密度、速度、压强、温度和能量等。对于流体物理量，如流体质点的密度，可以地定义为微小特征体积内大量数目分子的统计质量除以该特征体积所得的平均值，即 V M V V ??=?→?'lim ρ （1-1） 式中，M ?表示体积V ?中所含流体的质量。 按数学的定义，空间一点的流体密度为 V M V ??=→?0 lim ρ （1-2）
1 提出问题 [问题描述] Sod 激波管问题是典型的一类Riemann 问题。如图所示，一管道左侧为高温高压气体，右侧为低温低压气体，中间用薄膜隔开。t=0 时刻，突然撤去薄膜，试分析其他的运动。 Sod 模型问题：在一维激波管的左侧初始分布为：0 ,1 ,1111===u p ρ，右侧分布为：0 ,1.0 ,125.0222===u p ρ，两种状态之间有一隔膜位于5.0=x 处。隔膜突然去掉，试给出在14.0=t 时刻Euler 方程的准确解，并给出在区间10≤≤x 这一时刻u p , ,ρ的分布图。 2 一维Euler 方程组 分析可知，一维激波管流体流动符合一维Euler 方程，具体方程如下： 矢量方程： 0U f t x ??+=?? (0.1) 分量方程： 连续性方程、动量方程和能量方程分别是： 2 22,,p u ρ
() ()()()2 000u t x u u p t x x u E p E t x ρρρρ???+ =?????????++=? ??????+?????+ =????? (0.2) 其中 22v u E c T ρ?? =+ ?? ? 对于完全气体，在量纲为一的形式下，状态方程为： ()2 p T Ma ργ∞ = (0.3) 在量纲为一的定义下，定容热容v c 为： () 21 1v c Ma γγ∞= - (0.4) 联立(1.2)，(1.3)，(1.4)消去温度T 和定容比热v c ，得到气体压力公式为： ()2112p E u γρ??=-- ??? (0.5) 上式中γ为气体常数，对于理想气体4.1=γ。 3 Euler 方程组的离散 3.1 Jacibian 矩阵特征值的分裂 Jacibian 矩阵A 的三个特征值分别是123;;u u c u c λλλ==+=-，依据如下算法将其分裂成正负特征值： () 12 222 k k k λλελ±±+= (0.6) 3.2 流通矢量的分裂 这里对流通矢量的分裂选用Steger-Warming 分裂法，分裂后的流通矢量为 ()()()()()()()12312322232121212122f u u c u c u u c u c w γλλλργλλλγλλγλ?? ? -++ ?=-+-++ ? ? ? -+-+++ ??? ＋＋＋＋＋＋＋ ＋＋ ＋＋ (0.7)
5.1题 5.3题 解：按小孔出流计算出口流量为： 则每水面下降的微段需要的时间为： 故需要时间为： 5.4解：依据题意，为短管出流水力计算问题。 可以先计算短流量，则灌水时间可求。 2 0.62 1.218/4d Q L s πμ==? =20.82 1.612/4 N N d Q L s πμ==? =0.756 1.512p H m γ = =2 30.62/4 d Q s πμ==? =40bldH dH dT Q = = 2.8 0.5 04080 6900.1939 dH T H s === ? Q =253280.0768V T s Q == =230.0768/m s π==
5.5解：水面最终保持平衡，即说明自流管的流量最终将与两台水泵的抽水量相同。 5.14设并联前的流量为 Q1，并联后左管的流量为Q2 ，则并联后的右管流量为1/2Q2。 利用长管出流方程H=ALQ 平方 有： 5.17解：总扬程包括抬水高度及水头损失， .... 流入 吸出Q Q =A Q = 流入 161C R n == 221133889.80.0110.02580.2 ()4gn R λ???== =25023600d Q π?∴===流入 0.57H m ?=2222112222152()24H ALQ H ALQ AL Q ALQ ===+ = 22 1122520.794Q ALQ ALQ Q =?==2 2g f g l v H H h H d g λ =+=+22 40.07 1.42/0.254 Q v m s d ππ?===?221500 1.42200.02535.5620.2529.8g l v H H m d g λ ∴=+=+??=?98000.0735.56 443.50.55a a QH QH N kW N γγ η η ??=?===
一.选择题 1.牛顿摩擦定律适用于（）。 A．任何流体B．牛顿流体C．非牛顿流体 2.液体不具有的性质是（）。 A．易流动性B．压缩性C．抗拉性D．粘滞性 3连续介质假定认为流体（）连续。 A．在宏观上B．在微观上C．分子间D．原子间 4.在国际单位制中流体力学基本量纲不包括（）。 A．时间B．质量C．长度D．力． 5.在静水中取一六面体，作用在该六面体上的力有（） A．切向力、正压力B．正压力 C．正压力、重力 D．正压力、切向力、重力 6．下述哪些力属于质量力 ( ) A．惯性力B．粘性力C．弹性力D．表面力 E．重力 7．某点存在真空时，（）（） A．该点的绝对压强为正值B．该点的相对压强为正值 c.该点的绝对压强为负值D．该点的相对压强为负值 8.流体静压强的（）。 A．方向与受压面有关 B．大小与受压面积有关 B．大小与受压面方位无关 9.流体静压强的全微分式为（）。 A．B．C． 10.压强单位为时，采用了哪种表示法（）。 A．应力单位B．大气压倍数C．液柱高度 11.密封容器液面压强小于大气压强，其任一点的测压管液面（）。A．高于容器液面B．低于容器液面C．等于容器液面 12.流体运动的连续性方程是根据（）原理导出的。 A.动量守恒 B. 质量守恒 C.能量守恒 D. 力的平衡 13. 流线和迹线重合的条件为（）。
A.恒定流 B.非恒定流 C.非恒定均匀流 14.总流伯努利方程适用于（）。 A.恒定流 B.非恒定流 C.可压缩流体 15. 总水头线与测压管水头线的基本规律是：（）、（） A.总水头线总是沿程下降的。 B.总水头线总是在测压管水头线的上方。 C.测压管水头线沿程可升可降。 D.测压管水头线总是沿程下降的。 16 管道中液体的雷诺数与（）无关。 A. 温度 B. 管径 C. 流速 D. 管长 17.. 某圆管直径d=30mm，其中液体平均流速为20cm/s。液体粘滞系数为0.0114cm3/s，则此管中液体流态为（）。 A. 层流 B. 层流向紊流过渡 C.紊流 18.等直径圆管中紊流的过流断面流速分布是（） A呈抛物线分布 B. 呈对数线分布 C.呈椭圆曲线分布 D. 呈双曲线分布 19.等直径圆管中的层流，其过流断面平均流速是圆管中最大流速的（） A 1.0倍 B.1/3倍 C. 1/4倍 D. 1/2倍 20.圆管中的层流的沿程损失与管中平均流速的（）成正比. A. 一次方 B. 二次方 C. 三次方 D. 四次方 21..圆管的水力半径是 ( ) A. d/2 B. d/3 C. d/4 D. d/5. 22才公式中才系数的单位是（） A. 无量纲 B. C. D. . 23. 判断层流和紊流的临界雷诺数是（） A.上临界雷诺数 B.下临界雷诺数 C.上下临界雷诺数代数平均 D.上下临界雷诺数几何平均 24.. 对于管道无压流，当充满度分别为（）时，其流量和速度分别达到最大。 A. 0.5, 0.5 B. 0.95, 0.81 C. 0.81, 081 D. 1.0, 1.0 25.对于a, b, c三种水面线，下列哪些说法是错误（）（） A．所有a、c型曲线都是壅水曲线，即，水深沿程增大。 B．所有b型曲线都是壅水曲线，即，水深沿程增大。 C．所有a、c型曲线都是降水曲线，即，水深沿程减小。 C．所有b型曲线都是降水曲线，即，水深沿程减
1、1 A prｅｓsure oｆ２10６Ｎ/ｍ2 is apｐlｉed ｔo a maｓs ｏf wａt ｅr that ｉｎitially fｉlled a 1,０00cm3 volume、Ｅｓｔiｍaｔe iｔｓvoｌume ａfter the prｅssｕｒe isａpplied、 将2１０６N/ｍ２得压强施加于初始体积为1,000ｃｍ3得水上，计算加压后水得体积。 (999、1cｍ3) 1、２As shown ｉn Fig、1－9，iｎa heａ ｔinｇsyｓtｅmｔhｅｒe is a dilatatioｎwate ｒtａｎk、Tｈe wｈolｅvolｕme oｆｔｈｅ waｔer inｔhe ｓｙｓｔem ｉｓ8m3、The largｅｓt tempeｒatｕre rise is 5０0C and tｈe coefficient of volume expanｓion iｓv＝0、0 ００５１/K，whａt ｉs tｈe smallesｔcｕ bage ｏf thｅwater bank？ 如图1-10所示,一采暖系统在顶部设一膨胀水 箱,系统内得水总体积为8m３,最大温升500Ｃ,膨胀系数v=0、0０51/K,求该水箱得最小容积？（0、2ｍ３）Ｆiｇ、1-9 Prｏｂｌem 1、2 1、3 Wｈｅn thｅinｃrement ｏf presｓuｒe is ５０kＰa，ｔｈe deｎsｉty of ａcerｔaｉn liquｉd is ０、0２%、Find thｅｂulｋｍodulus ｏf tｈe ｌiquid、 当压强增量为５0ｋPa时,某种液体得密度增加０、０２%。求该液体得体积模量。( ２、51０8Pa) 1、4 Fig、1-10 sｈows the cｒoss－seｃｔ ion of ａｎｏｉｌtａnｋ, its diｍenｓ ions ａｒｅlength a=0、6m, width b=０、4m, heigｈｔＨ=0、5m、Ｔｈe diameｔer of n ｏzｚｌe is ｄ=0、05m, heiｇht h=０、08m、 Ｏil ｆillｓto the uppｅr edge of thｅtank， finｄ: (1)Ｉｆonlｙthe tｈerｍal ｅxpansion cｏefficｉｅｎｔv=6、5１0-４1／K of ｔｈe oil tankｉs ｃonｓiderｅd, wh ａt is thｅvoluｍe Fig、1-１0Ｐｒoblｅm1、4 of oil spilleｄfrom tｈe taｎk when ｔhe temperatuｒe ofｏil iｎｃreases from t1=-200C to t２=20０C? (2)Ｉf thｅlineａr expａnsｉon coｅfficienｔl＝1、210-51/K ｏf ｔhｅoiｌtａnk is consｉdered, what is the result iｎｔhiｓｃaｓe? 图1－1０为一油箱横截面，其尺寸为长a＝0、6m、宽b＝0、４m、高H＝０、５m,油嘴直径d=0、０5ｍ,高h＝０、０８m。由装到齐油箱得上壁,求: (1)如果只考虑油液得热膨胀系数v＝6、51０－41／Ｋ时，油液从ｔ1=-２ 0０Ｃ上升到 t2＝2００Ｃ时,油箱中有多少体积得油溢出？
工程流体力学公式总结 第二章流体得主要物理性质 ?流体得可压缩性计算、牛顿内摩擦定律得计算、粘度得三种表示方法。１.密度ρ= m／V 2.重度γ= G /V 3．流体得密度与重度有以下得关系:γ= ρg或ρ= γ/ g ４.密度得倒数称为比体积,以υ表示υ= １/ ρ= V/m 5.流体得相对密度:d = γ流/γ水= ρ流/ρ水 6．热膨胀性 ７.压缩性、体积压缩率κ 8．体积模量 ９.流体层接触面上得内摩擦力 10．单位面积上得内摩擦力(切应力)(牛顿内摩擦定律) 1１.、动力粘度μ： 12.运动粘度ν:ν=μ/ρ 1３．恩氏粘度°E:°E = t 1 /t 2 第三章流体静力学 ?重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体得压强计算、流体静压力得计算（压力体)。 1.常见得质量力: 重力ΔW = Δmg、 直线运动惯性力ΔFI ＝Δm·ａ 离心惯性力ΔＦR ＝Δm·rω２、 ２.质量力为F。:F= ｍ·aｍ= m(ｆｘi+f yj＋ｆzk) am ＝F/m = f xi＋f yj＋fｚk为单位质量力,在数值上就等于加速度 实例:重力场中得流体只受到地球引力得作用，取z轴铅垂向上,xoy为水平面，则单位质量力在x、y、z轴上得分量为 fｘ= ０,ｆy＝0 , fz=-mg/ｍ= －ｇ式中负号表示重力加速度g与坐标轴z方向相反 ３流体静压强不就是矢量,而就是标量,仅就是坐标得连续函数。即:p=p(x,y,z),由此得静压强得全微分为： 4.欧拉平衡微分方程式 单位质量流体得力平衡方程为:
1、已知油的重度为7800N/m 3，求它的密度和比重。试求0.2m 3此种油的质量和重量各为多少 已已知知：：γ＝7800N/m 3；V ＝0.2m 3。 解析：(1) 油的密度为 3kg/m 79581 .97800===g γ ρ； 油的比重为 795.01000 795O H 2===ρρ S (2) 0.2m 3的油的质量和重量分别为 kg 1592.0795=?==V M ρ N 15602.07800=?==V G γ 2、体积为5m 3的水在温度不变的条件下，压力从1大气压增加到5大气压，体积减小了1L ，求水的体积压缩系数和弹性系数值。 已已知知：：V ＝5.0m 3，p 1＝×105Pa ，p 2＝×105Pa ，ΔV ＝1L 。 解析：由(1－9)和(1－10)式，得水的体积压缩系数及弹性系数值分别为 N /m 100.510 )0.10.5(0.5100.1d d 21053 p --?=?-??=-=p V V β 2910p m /N 100.2100.511?=?== -βE 3、一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm ，可动板若以 0.25m/s 的速度移动，假设板间流体中的速度分布是线性的，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m 2，求这两块平板间流体的动力黏度μ。 解：板间流体的速度梯度可计算为 13du u 0.25500s dy y 0.510 --===? 由牛顿切应力定律d d u y τμ=，可得两块平板间流体的动力黏度为 3d 410Pa s d y u τμ-= =?? 4、流场的速度分布为2265375x y z u xy xt u y u xy zt =+=-=-，，，求流体在点（2，1，4）和时间t =3s 时的速度、加速度。
流体力学课后答案 一、流体静力学实验 1、同一静止液体内的测压管水头线是根什么线？ 答：测压管水头指，即静水力学实验仪显示的测压管液面至基准面的垂直高度。测压管水头线指测压管液面的连线。从表1.1的实测数据或实验直接观察可知，同一静止液面的测压管水头线是一根水平线。 2、当时，试根据记录数据确定水箱的真空区域。 答：以当时，第2次B点量测数据（表1.1）为例，此时，相应容器的真空区域包括以下3三部分：（1）过测压管2液面作一水平面，由等压面原理知，相对测压管2及水箱内的水体而言，该水平面为等压面，均为大气压强，故该平面以上由密封的水、气所占的空间区域，均为真空区域。（2）同理，过箱顶小杯的液面作一水平面，测压管4中该平面以上的水体亦为真空区域。（3）在测压管5中，自水面向下深度为的一段水注亦为真空区。这段高度与测压管2液面低于水箱液面的高度相等，亦与测压管4液面高于小水杯液面高度相等，均为。 3、若再备一根直尺，试采用另外最简便的方法测定。 答：最简单的方法，是用直尺分别测量水箱内通大气情况下，管5油水界面至水面和油水界面至油面的垂直高度和，由式，从而求得。 4、如测压管太细，对测压管液面的读数将有何影响？ 答：设被测液体为水，测压管太细，测压管液面因毛细现象而升高，造成测量误差，毛细高度由下式计算 式中，为表面张力系数；为液体的容重；为测压管的内径；为毛细升高。常温（）的水，或，。水与玻璃的浸润角很小，可认为。于是有 一般说来，当玻璃测压管的内径大于10mm时，毛细影响可略而不计。另外，当水质不洁时，减小，毛细高度亦较净水小；当采用有机玻璃作测压管时，浸润角较大，其较普通玻璃管小。 如果用同一根测压管测量液体相对压差值，则毛细现象无任何影响。因为测量高、低压强时均有毛细现象，但在计算压差时。相互抵消了。 5、过C点作一水平面，相对管1、2、5及水箱中液体而言，这个水平是不是等压面？哪一部分液体是同 一等压面？ 答：不全是等压面，它仅相对管1、2及水箱中的液体而言，这个水平面才是等压面。因为只有全部具备下列5个条件的平面才是等压面： （1）重力液体； （2）静止； （3）连通； （4）连通介质为同一均质液体； （5）同一水平面 而管5与水箱之间不符合条件（4），因此，相对管5和水箱中的液体而言，该水平面不是等压面。 ※6、用图1.1装置能演示变液位下的恒定流实验吗？ 答：关闭各通气阀，开启底阀，放水片刻，可看到有空气由C进入水箱。这时阀门的出流就是变液位下的恒定流。因为由观察可知，测压管1的液面始终与C点同高，表明作用于底阀上的总水头不变，故为恒定流动。这是由于液位的的降低与空气补充使箱体表面真空度的减小处于平衡状态。医学上的点滴注射就是此原理应用的一例，医学上称之为马利奥特容器的变液位下恒定流。 ※7、该仪器在加气增压后，水箱液面将下降而测压管液面将升高H，实验时，若以时的水箱液面作为测量基准，试分析加气增压后，实际压强（）与视在压强H的相对误差值。本仪器测压管内径为0.8cm,箱体内径为20cm。
1、单位质量力：m F f B B = 2、流体的运动粘度：ρ μ=v （μ[动力]粘度，ρ密度） 3、压缩系数：dp d dp dV V ρρκ?=?-=11（κ的单位是N m 2）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数：dT d dT dV V v ρρα?-=?=11（v α的单位是C K ?1,1） 5、牛顿内摩擦定律：为液体厚）为运动速度，以应力表示为y u dy du dy du A T (,μτμ== 6、静止液体某点压强：为该点到液面的距离）h gh p z z g p p ()(000ρρ+=-+= 7、静水总压力： )h (为受压面积，为受压面形心淹没深度为静水总压力，A p ghA A p p c ρ== 8、元流伯努利方程;'2221112w h g p z g u g p z ++=++ρρ('w h 为粘性流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头，g p ρ为测压管高度或压强水头，g u ρ2是单位流体具有的动能，u gh g p p g u 22'=-=ρ，u gh C g p p g C u 22'=-=ρC 是修正系数，数值接近于1） 9、总流伯努利方程:w h g v g p z g v g p z +++=++222 221221111αραρ(α为修正系数通常取1） 10、文丘里流量计测管道流量：)21)(41()()(42 122211g d d d k h k g p z g p z k Q -=?=+-+=πμρρμ 11、沿程水头损失一般表达式：g v d l h f 22 λ=（l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g 为重力加速度，λ为沿程阻力系数）
《计算流体力学》课程大作业 ——基于涡量-流函数法的不可压缩方腔驱动流问题数值模拟 张伊哲 航博101 1、 引言和综述 2、 问题的提出，怎样使用涡量-流函数方法建立差分格式 3、 程序说明 4、 计算结果和讨论 5、 结论 1引言 虽然不可压缩流动的控制方程从形式上看更为简单，但实际上，目前不可压缩流动的数值方法远远不如可压缩流动的数值方法成熟。 考虑不可压缩流动的N-S 方程： 01()P t νρ??=? ? ??+??=-?+???? U U UU f U (1.1) 其中ν是运动粘性系数，认为是常数。将方程组写成无量纲的形式： 01()Re P t ??=?? ??+??=-?+????U U UU f U (1.2) 其中Re 是雷诺数。 从数学角度看，不可压缩流动的控制方程中不含有密度对时间的偏导数项，方程表现出椭圆-抛物组合型的特点；从物理意义上看，在不可压缩流动中，压力这一物理量的波动具有无穷大的传播速度，它瞬间传遍全场，以使不可压缩条件在任何时间、任何位置满足，这就是椭圆型方程的物理意义。这就造成不可压缩的N-S 方程不能使用比较成熟的发展型．．．偏微分方程的数值求解理论和方法。 如果将动量方程和连续性方程完全耦合求解，即使使用显示的离散格式，也将会得到一个刚性很强的、庞大的稀疏线性方程组，计算量巨大，更重要的问题是不易收敛。因此，实际应用中，通常都必须将连续方程和动量方程在一定程度上解耦。 目前，求解不可压缩流动的方法主要有涡量-流函数法，SIMPLE 法及其衍生的改进方法，有限元法，谱方法等，这些方法各有优缺点。其中涡量-流函数法是解决二维不可压缩流动的有效方法。作者本学期学习了研究生计算流体课程，为了熟悉计算流体的基本方法，选择使用涡量-流函数法计算不可压缩方腔驱动流问题，并且对于不同雷诺数下的解进行比较和分析，得出一些结论。 本文接下来的内容安排为：第2节提出不可压缩方腔驱动流问题，并分析该问题怎样使用涡量-流函数方法建立差分格式、选择边界条件。第3节介绍程序的结构。第4节对于不同雷诺数下的计算结果进行分析，并且与U.GHIA 等人【1】的经典结论进行对比，评述本