专题突破提升练(四) 直线、圆与圆锥
曲线的交汇问题
命题点一 直线与圆问题
1.3，直线l 经过点(1,0)且与直线x －y ＋1＝0垂直，若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，则△
OAB 的面积为( )
A ．1 B. 2 C ．2 D ．2 2
【解析】 圆C 的圆心为(0，－1)，半径为2，直线l 过点(1,0)且斜率为－1，故其方程为x ＋y －1＝0，所以圆心到直线l 的距离为d ＝
|0－1－1|
2＝2，
弦长|AB |＝2r 2
－d 2
＝22，又坐标原点O 到AB 的距离为
1
2
，所以△OAB 的面积为12×22×1
2
＝1.
【答案】 A
2．设直线过点(0，a )，其斜率为1，且与圆x 2＋y 2＝2相切，则a 的值为________．
【解析】 由题意得直线方程为y ＝x ＋a ，由直线与圆相切的性质得，
|a |2＝2，∴a ＝±2.
【答案】 ±2
3．在平面直角坐标系xOy 中，点A (0,3)，直线l ：y ＝2x －4，设圆C 的半径为1，圆心在l 上，若圆C 上存在点M ，使|MA |＝2|MO |，则圆心C 的横坐标a 的取值范围为________．
【解析】 设点M (x ，y )，由|MA |＝2|MO |知，x 2＋(y －3)2＝2x 2＋y 2，
化简得x 2＋(y ＋1)2＝4，所以点M 的轨迹为以(0，－1)为圆心，2为半径的圆D ，又点M 在圆C 上，故圆C 与圆D 相交或相切，所以1≤|CD |≤3，而CD ＝a 2
＋(2a －3)2
，所以1≤a 2
＋(2a －3)2
≤3，解得0≤a ≤125
.
【答案】 ?
??
???0，125
命题点二 直线与圆锥曲线问题
A.43
B.75
C.8
5
D ．3 【解析】 设与直线4x ＋3y －8＝0平行且与抛物线相切的直线方程为4x ＋3y ＋t ＝0，与抛物线y ＝－x 2联立得3x 2－4x －t ＝0，由Δ＝16＋12t ＝0得t ＝－43，两条平行线间的距离即为所求最小距离，由两平行线的距离公式得d ＝4
3
.
【答案】 A
2．双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，渐近线分
别为l 1，l 2，点P 在第一象限内且在l 1上．若l 2⊥PF 1，l 2∥PF 2，则双曲线的离心率是( )
A. 5 B ．2 C. 3 D. 2
【解析】 双曲线的左焦点F 1(－c,0)，右焦点F 2(c,0)，渐近线l 1：y ＝b
a x ，
l 2：y ＝－b
a x .因为点P 在第一象限内且在l 1上，所以设P (x 0，y 0)，x 0＞0.因为l 2
⊥PF 1，l 2∥PF 2，所以PF 1⊥PF 2，即|OP |＝12
|F 1F 2|＝c ，即x 20＋y 20＝c 2
.又因为y 0＝b a x 0，代入得x 2
0＋? ??
??b a x 02
＝c 2，解得x 0＝a ，y 0＝b ，即P (a ，b )，所以kPF 1
＝b
a ＋c .l 2的斜率为－
b a ，因为l 2⊥PF 1，所以b a ＋
c ×? ??
??
－b a ＝－1，即b 2＝a (a ＋c )＝a 2＋ac ＝c 2－a 2，所以c 2－ac －2a 2＝0，所以e 2－e －2＝0，解得e ＝2，所以双曲线的离心率e ＝2，故选B.
【答案】 B
3．抛物线C 的顶点在原点，焦点F 与双曲线x 23－y 2
6＝1的右焦点重合，过
点P (2,0)且斜率为1的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，则弦AB 的中点到抛物线准线的距离为________．
【解析】 设抛物线方程为y 2＝2px (p ＞0)，因为焦点F 与双曲线的右焦点重合，故F (3,0)，所以p
2
＝3，p ＝6，抛物线方程为y 2＝12x ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，
y 2)，过点P (2,0)且斜率为1的直线方程为y ＝x －2，代入抛物线方程得x 2－16x ＋4＝0，∴x 1＋x 2＝16，∴弦中点到抛物线准线的距离为
x 1＋x 2＋p
2
＝11.
【答案】 11
4．(2015·百校联盟模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为3
2，
短轴端点到焦点的距离为2.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)设A ，B 为椭圆C 上任意两点，O 为坐标原点，且OA ⊥OB . (ⅰ)求证原点O 到直线AB 的距离为定值，并求出该定值；
(ⅱ)任取以椭圆C 的长轴为直径的圆上一点P ，求△PAB 面积的最大值．
【解】 (1)由题意知，e ＝c a ＝3
2，b 2＋c 2＝2，又a 2＝b 2＋c 2，所以a
＝2，c ＝3，b ＝1，所以椭圆C 的方程为x 2
4
＋y 2＝1.
(2)(ⅰ)当直线AB 的斜率不存在时，直线AB 的方程为x ＝±25
5
，此时，
原点O 到直线AB 的距离为25
5
.
当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，
y 2)．
由???
x 2
4
＋y 2
＝1，y ＝kx ＋m ，
得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0.
则Δ＝(8km )2－4(1＋4k 2)(4m 2－4)＝16(1＋4k 2－m 2)＞0，x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－41＋4k 2，则y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝m 2－4k 2
1＋4k 2
， 由OA ⊥OB 得k OA ·k OB ＝－1，即y 1x 1·y 2x 2＝－1，所以x 1x 2＋y 1y 2＝
5m 2－4－4k 2
1＋4k 2
＝0，即m 2＝4
5
(1＋k 2)，
所以原点O 到直线AB 的距离为
|m |
1＋k
2
＝25
5
. 综上，原点O 到直线AB 的距离为定值
25
5
. (ⅱ)当直线AB 的斜率不存在时，直线AB 的方程为x ＝±25
5
，结合椭圆C 的方程可得|AB |＝
45
5
. 当直线AB 的斜率存在时， 由(ⅰ)可得|AB |＝1＋k 2
|x 1－x 2|＝
(1＋k 2
)[(x 1＋x 2)2
－4x 1x 2]＝
4
5
1＋9k 2
16k 4＋8k 2＋1，
当k ≠0时，|AB |＝
45
1＋
916k 2＋8＋
1k 2
≤5，当且仅当k ＝±1
2
时等
号成立．
当k ＝0时，|AB |＝45
5.所以|AB |的最大值为5，
又点P 到直线AB 的最大距离为25
5
＋2.
所以S △PAB 的最大值为1
2×5×? ??
??255＋2＝1＋ 5.
5．(2015·石家庄一模)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝1
2，
点A 为椭圆上一点，∠F 1AF 2＝60°，且S △F 1AF 2＝ 3.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)设动直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 有且只有一个公共点P ，且与直线x ＝4相交于点Q .问：在x 轴上是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过定点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．
【解】 (1)由e ＝1
2
可得a 2＝4c 2，①
S △F 1AF 2＝1
2|AF 1||AF 2|sin 60°＝3，可得|AF 1||AF 2|＝4，
在△F 1AF 2中，由余弦定理可得|F 1A |2＋|F 2A |2－2|F 1A |·|F 2A |cos 60°＝4c 2，
又|AF 1|＋|AF 2|＝2a ，可得a 2－c 2＝3，② 联立①②得a 2＝4，c 2＝1.
∴b 2＝3，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 2
3
＝1.
(2)设点P (x 0
，y 0
)，由???
y ＝kx ＋m ，
x 2
4＋y
2
3
＝1，得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0，
由题意知Δ＝64k 2m 2－4(4k 2＋3)(4m 2－12)＝0， 化简得4k 2－m 2＋3＝0，
∴x 0＝－4km 4k 2＋3＝－4k m ，y 0＝3
m ，
∴P ? ??
??
－4k m ，3m .
由???
y ＝kx ＋m ，x ＝4，得Q (4,4k ＋m )， 假设存在点M ，坐标为(x 1,0)，
则MP →
＝? ????－4k
m －x 1，3m ，MQ →＝(4－x 1,4k ＋m )．
∵以PQ 为直径的圆恒过M 点， ∴MP →
·MQ →＝0， 即－
16k m
＋
4kx 1
m
－4x 1＋x 21＋
12k
m
＋3＝0，
∴(4x 1－4)k
m ＋x 21
－4x 1＋3＝0对任意k ，m 都成立．
则???
4x 1－4＝0，x 21－4x 1＋3＝0，解得x 1＝1，故存在定点M (1,0)符合题意． 命题点三 直线、圆与圆锥曲线问题
1.A ，B 两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为( )
A.y 29－x 2
72＝1 B.x 29－y 2
72＝1 C.
x 216
－
y 281
＝1
D.
y 281
－
x 216
＝1
【解析】 解方程组??? x 2＋y 2－4x －9＝0，x ＝0，得??? x ＝0，y ＝3或???
x ＝0，
y ＝－3，因为
圆与y 轴的两个交点A ，B 都在双曲线上，且A ，B 两点恰好将此双曲线的焦距
三等分，所以A (0，－3)，B (0,3)，∴a ＝3,2c ＝18，b 2＝72，即双曲线方程为y 29
－x 2
72
＝1. 【答案】 A
2．直线3x －4y ＋4＝0与抛物线x 2＝4y 和圆x 2＋(y －1)2＝1从左到右的交
点依次为A ，B ，C ，D ，则AB
CD
的值为________．
【解析】 由???
3x －4y ＋4＝0，
x 2＝4y ，得x 2－3x －4＝0，所以x A ＝－1，x D ＝4，
所以y A ＝1
4，y D ＝4，直线3x －4y ＋4＝0恰过抛物线的焦点F (0,1)，所以AF ＝
y A ＋1＝54，DF ＝y D ＋1＝5，∴AB CD ＝AF －1DF －1＝1
16
.
【答案】
1
16
3．过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点F 作圆x 2＋y 2
＝a 2
4的切线，
切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P .若E 为PF 的中点，则双曲线的离心率为________．
【解析】 ∵E 为PF 的中点，∴OE →
＝12(OF →＋OP →
)，令右焦点为F 2，则O
为FF 2的中点，则PF 2＝2OE ＝a ，∵E 为切点，∴OE ⊥PF ，∴PF 2⊥PF ，∵PF －
PF 2＝2a ，∴PF ＝PF 2＋2a ＝3a ，在Rt △PFF 2中，PF 2＋PF 22＝FF 22，即9a 2＋a 2
＝
4c 2，∴离心率e ＝
10
2
. 【答案】
102
4．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)，F 1(－c,0)，F 2(c,0)为椭圆的两个焦
点，M 为椭圆上任意一点，且|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，点F 2(c,0)
到直线l ：x ＝a 2
c
的距离为3.
(1)求椭圆E 的方程；
(2)是否存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且OA →
⊥OB →
？若存在，写出该圆的方程；若不存在，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，求证：1|OA |2＋1
|OB |2
为定值．
【解】 (1)由题意知，2|F 1F 2|＝|MF 1|＋|MF 2|，即2×2c ＝2a ，得a ＝2c ，∴e ＝12.又由a 2
c
－c ＝3，解得c ＝1，∴a ＝2，b ＝ 3.
∴椭圆E 的方程为x 24＋y 2
3
＝1.
(2)假设存在以原点为圆心，r 为半径的圆满足条件． ①若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y ＝kx ＋m ，则r ＝
|m |
k 2＋1
，r 2＝
m 2
k 2
＋1
.由???
x 24＋y 2
3＝1，y ＝kx ＋m ，
消去y ，整理得(3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4(m 2－3)＝0.设
A (x 1
，y 1
)，B (x 2
，y 2
)，则???
x 1＋x 2＝－
8km
3＋4k 2
，x 1x 2
＝4(m 2
－3)
3＋4k 2
.
又∵OA →⊥OB →
，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴4(1＋k 2)(m 2－3)－8k 2m 2＋3m 2＋4k 2m 2
＝0，化简得m 2
＝127
(k 2
＋1)，
∴r 2＝
127
，
∴所求圆的方程为x 2
＋y 2
＝12
7
.
②若直线AB 的斜率不存在，则A (x 1，y 1)，B (x 1，－y 1)．
由OA →·OB →
＝0，得x 2
1
－y 21
＝0，x 21
＝y 21
，代入x 214＋y 21
3＝1，得x 21
＝12
7
.此时仍有r 2＝|x 21|＝
12
7
. 综上，总存在以原点为圆心的圆：x 2
＋y 2
＝12
7
满足题设条件．
(3)证明：∵点A 在椭圆上，故设A (|OA |cos α，|OA |sin α)，代入椭圆方程，得1
|OA |2＝cos 2α4＋sin 2α
3
.
又由于OA →
⊥OB →
，可设B ? ?
|OB |cos ?
?
???α±π2，
???|OB |sin ?
?
???α±π2，同理，
得1
|OB |2＝sin 2α4＋cos 2α
3
. ∴1
|OA |2＋1
|OB |2＝sin 2α＋cos 2α4＋sin 2α＋cos 2α3＝14＋13＝712
为定值．
高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有 （ ） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（ ） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =， 则6b 的值 （ ） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面， 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要 条件是 （ ） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的 值 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（ ） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于 （ ） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色， 则共有涂色方法 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值 （ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-
一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，
（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．
一、选择题 1．函数f (x )＝1 2x 2－ln x 的最小值为( ) A 。1 2 B ．1 C ．0 D ．不存在 解析：选A 。因为f ′(x )＝x －1x ＝x 2－1 x ,且x >0。 令f ′(x )>0,得x >1；令f ′(x )<0,得0 高三数学第二轮专题复习系列(4) 三角函数 一、本章知识结构： 二、高考要求 1.理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。 2.掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式） 3.能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 4.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin(ωχ+φ)的简图、理解A 、ω、 的物理意义。 5. 会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx arccosx arctanx 表示角。 三、热点分析 1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强. 2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题。 3.基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解. 4.立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度. 四、复习建议 应用 同角三角函数的基本关任意角的概念 任意角的三角诱导公式 三角函数的图象与计算与化简 证明恒等式 已知三角函数值求和角公式 倍角公式 差角公式 弧长与扇形面积公角度制与弧度应用 应用 应用 应用 高三数学小题训练（10） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分；共50分. 1．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4 π =x 处取 得最小值，则函数)4 3( x f y -=π 是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 2．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-，则ω的最小值等于 （ ） （A ）23 （B ）3 2 （C ）2 （D ）3 3．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π?? =- ??? 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A ．sin()6y x π =+ B ．sin()6y x π =- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3 y x π =- 4．设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+= <<，下列结论正确的是（ ） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 5．已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =。 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则 m n 等于 （ ） （A ） 1 3 （B ）3 （C ）33 （D 3 6．与向量a =71,,22b ?? = ??? ?? ? ??27,21的夹解相等，且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 （C ）???- ??31,322 （D ）???- ??31,3 22或??? ??-31,322 7．如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ） （A ）1213,PP PP （B ）1214,PP PP （C ）1215,PP PP （D ） 1216,PP PP 8．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则（ ） A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 9．已知不等式1 ()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （ ） （Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）2 10．若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( ) （A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 12．已知βα,??? ??∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=??? ??-πβ则os ??? ? ? +4πα=___. 2019-2020学年江苏省南通市启东中学高三（上）第一次月考数学试 卷1 一、填空题（本大题共14小题，共70.0分） 1. 设集合A ={x|x >2}，B ={x|x <4}，则A ∩B =______． 2. 已知f(x)=ln(e 2x +1)+kx 是偶函数，则k =________. 3. “x >1”是“x 2>x ”的__________条件．(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、 “既不充分又不必要”) 4. 幂函数f(x)=(m 2?3m +3)x m 2?2m+1 在区间(0,+∞)上是增函数，则m =______． 5. 直线3x +√3y ?6=0的倾斜角为_________ 6. 若命题“?x 0∈R ，x 02 +x 0+m <0”是假命题，则实数m 的范围是______． 7. 若tanα+1tanα= 103 ,α∈(π4,π2)，则sin (2α+π4)+2cos π 4 cos 2α的值为 ． 8. 已知函数f(x)={x ?1,x <0 log 2x ?3,x >0 ，则f(16)+f(?12)=______． 9. 如果直线l ：y =kx ?1(k >0)与双曲线 x 2 16 ?y 29 =1的一条渐近线平行，那么k = ______ ． 10. 将函数f(x)=sin (ωx ?π 6)(ω>0)的图象向左平移π 3个单位后，所得图象关于直线x =π对称， 则ω的最小值为 ． 11. 已知函数f(x)={|x +1|,x ≤0 |log 2x|,x >0 ，若方程f(x)=a(a ∈R)有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1< x 2高三数学第二轮专题复习(4)三角函数
高三数学小题训练(10)(附答案)
2019-2020学年江苏省南通市启东中学高三(上)第一次月考数学试卷1 (含答案解析)
最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]