通信原理复习题
五、作图题
1．某调制方框图如图 a 所示。已知m（t）的频谱如图b，载频且理想带通滤波器的带宽为。
试求：（1）理想带通滤波器的中心频率为多少；
（ 2 ）说明s（t）为何种已调制信号；
（ 3 ）画出s（t）的频谱图。
2．根据如图所示的调制信号波形，试画出DSB及AM 波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。
3．请画出采用单边带调幅的调制器和解调器的组成框图若基带信号的频谱如图所示，载波频率为64kHz，取下边带（滤波为理想），请画出已调信号
的频谱
4．若有5个频谱范围均为60kHz～108kHz的信号（已包括防护频带），现将这5个信号采用频分复用的方式合成一个频谱为312kHz～552kHz 的信号。试求：（1）对应于这5个信号所用的载波频率分别为多少（取上边带）；
（2）画出该频分复用的原理框图；
（3）试画出频谱搬移图。
5．设有12路电话信号，每路电话的带宽为4kHz（频谱0kHz～4kHz，已包括防护频带），现将这12路电话信号采用频分复用的方式合成一个频谱为60Hz～108kHz 的信号。
试问：（1）用于12路电话频谱搬移的载波频率分别为多少（取上边带）；
（2）画出频分复用的频谱搬移图（4kHz 的电话频谱用三角频谱表示）。
6．设通信系统的模型如下图所示，请在图中标出调制信道和编码信道。请画出一对输入和一对输出时的调制信道数学模型图和二进制编码信道数学模型图。
7．设有三种传输通道分别如图a、图 b 和图 c 所示
试求：（1）画出这三种传输通道的幅频特性示意图；
（2）就失真问题对三种传输通道作简要讨论；
（3）若三种传输通道的输入为一个矩形脉冲，请分别画出相应的输出波形草图。
8．设有一数字序列为01，请画出相应的单极性非归零码（NRZ）、归零码（RZ）、差分码和双极性归零码的波形。
9．设有一数字序列为01，请画出相应的NRZ码、RZ码、双极性归零码、AMI 码和四电平码的波形。
10．设有一数字码序列为0000000001，试编为相关码、AMI 码和HDB3 码并画分别出编码后的波形（第一个非零码编为-1）
11．设部分响应传输系统如图所示，若为。请画出各点的波形。
12．请画出眼图的模型结构图，并解释个部分所代表的含义。
13．设发送数字信息序列为，码元速率为。现采用2FSK进行调制，并设对应“1；”对应“0；”、的初始相位为00。
试求：（1）画出2FSK信号的波形。
（2）计算2FSK信号的带宽和频谱利用率。
14．设发送数字信息序列为，码元速率为。现采用2FSK进行调制，并设对应“1；”对应“0；”、的初始相位为00。
试求：（1）画出2FSK信号的波形。
（2）计算2FSK信号的带宽和频谱利用率。
15．设二进制FSK信号为
且等可能出现。试求：（1）构成相关检测器形式的最佳接收机结构；
（2）画出各点可能的工作波形；
（3）若接收机输入高斯噪声功率谱密度为，试求系统的误码率。
16．假设有某2DPSK系统，设发送数字信息序列为1，码元速率为，载波频率为。
试求：（1）试画出2DPSK信号波形；（2）试画出采用非相干解调法接收的组成框图；（3）根据框图试画出解调系统的各点波形。
17．设数字序列为0，波特为1000B，载波频率为2000Hz。
试求：（1）画出相应得2DPSK的波形；
（2）画出2DPSK传输系统的非线性变换+滤波法载波同步的组成框图；（3）画出以上组成框图中各点的波形图。
18．设发送数字信息序列为0，码元速率为，载波频率为4kHz。
试求：（1）分别画出2ASK、2PSK、2DPSK信号的波形（2ASK的规则：“1”有载波、“0”无载波；2PSK的规则：“1为” 00、“0”为1800；2DPSK的规则：“1”变“0不”变，且设相对码参考码元为“0”）。
（2）计算2ASK、2PSK、2DPSK信号的带宽和频谱利用率。
19．已知一低通信号的频谱为试求：（1）假设以的速率对进行理想抽样，试画出已抽样信号的频谱草图；
（2）若用的速率抽样，重做上题；
（3）若用的速率抽样，重做上题；
（4）试比较以上结果。
20．已知某信号的频谱如图所示b。将它通过传输函数为的滤波器后再进行理想抽样如图 a 所示。
试求：（1）此时抽样速率应为多少；
（2）若用的速率抽样，画出已抽样信号的频谱；
（3）接收端的应具有怎样的传输特性才能不失真地恢复。
21．设有一频谱范围为1kHz～6kHz 的模拟信号如图所示。
试求：（1）试画出、和进行理想抽样后的频谱图；（2）试对以上三种抽样结果进行讨论，并指出实际抽样时应取哪个频率。
22．设到达接收机输入端的二进制信号码元的波形如图所示，输入高斯噪声功率谱密度为：
试求：（1）画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构；（2）确定匹配滤波器的单位冲激响应及可能的输出波形。
23．设系统某系统如图（a），其输入分别如图（b）所示。
试求：（1）绘图解出的输出波形；
（2）绘图解出的输出波形；
（3）说明、是否是的匹配滤波器。
24．设有一数字基带传输系统，传输码采用AMI 码。
试问：（1）位同步的实现方法有哪些；
（2）画出非线性变换+滤波法提取位同步信号的组成框图；
（3）设数字序列为1，根据以上框图画出各点的波形图。
六、计算题
1．某信源集包含32个符号，各符号等概出现，且相互统计独立。现将该信源发送的一系列符号通过一带宽为4kHz 的信道进行传输，要求信道的信噪比不小于26dB。
试求：（1）信道容量；
（2）无差错传输时的最高符号速率。
2．某信息源由A、B、C、D 四个符号所组成，各符号出现的概率分别为，且每个符号均以二进制脉冲编码，即：A→00、B→01、C→10、D→11。若
已知每个脉冲的宽度为。，
试求：（1）信息源符号的平均信息量；（2）该信源的符号速率和信息速率。
（3）若信息源符号等概率时则信息速率为多少；
3．设信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。计算该信息源的平均信息速率。
4．已知某四进制离散信源（0、1、2、3），其符号出现的概率分别为，发送符号（码元）宽度为。
试求：（1）该信源的平均信息量；
（2）码元速率和信息速率；
（3）该信源可能出现的最大熵及此时的码元速率和信息速率。
5．某信息源的符号集由A、B、C、D和E组成，舍每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/8，1/8，3/16，5/16。
试求：（1）该信息源符号的平均信息量；
（2）要想获得最大熵该信源应满足什么条件及最大熵为多少。
6．某四进制离散信源，其符号等概，符号间相互独立，每个符号的宽度为。试计算：（1）码元速率和信息速率；
（2）该信源工作2小时后所获得的信息量；
（3）若将个符号编成二进制码后进行传输，在工作2小时后发现有36个差错比特（差错比特为均匀分布），求传输的误比特
率和误
符号（码）率。
7．某一待传输的图片含个像素，各像素间统计独立，每像素灰度等级为8级（等概率出现），要求用3s传送该图片，且信道输出端的信噪比为30dB，
试求传输系统所要求的最小信道带宽。
8．设视频的图像分辨率为个像素，各像素间统计独立，每像素灰度等级为256级（等概率出现），每秒传送25幅画面，且信道输出端的信噪比为30dB，
试求传输系统所要求的最小信道带宽。
9．某调制方框图如图 a 所示。已知的频谱如图b，载频且理想低通滤波器的截止频率为。
试求：（1）并说明为何种已调制信号；
（2）画出和的频谱图。
10．设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号的频带限制于5kHz，载频是100kHz，已调信号的功率为10kW，载波功率为40kW。若接收机的输入信号先通过一个带宽为10kHz的理想带通滤波器。
试求：（1）该理想带通滤波器的中心频率；
（2）解调器输入端的信噪功率比；
（3）解调器输出端的信噪功率比；
（ 4 ）调制制度增益G。
11．设一宽带频率调制系统,载波振幅为100V,频率为100MHz,调制信号m（t）的频带限制在5kHz, ，,最大频偏,并设信道中噪声功率谱密度是均匀的
其（单边谱）。
试求：（1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性H（）；
（2）解调器输入端的信噪功率比；
（3）解调器输出端的信噪功率比。
12．设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为，若要求以波特的速率进行数据传输，试检验下图中各种满足消除抽样点上码间干扰的条件否
13．设数字基带传输系统的传输特性如图所示，其中α是某个常数（0≤α≤）。1
试求：（1）检验该系统能否实现无码间干扰传输；
（2）该系统的最大码元速率为多少这时的系统频带利用率是多少。
14．设模拟信号的最高频率为4kHz，若采用PCM 方式进行传输，要求采用均匀量化，且最大量化误差为信号峰峰值的% 试求：（1）PCM信号的最低码元速率；
（2）需要的奈奎斯特基带带宽；
（3）若将其转换成8进制信号进行传输，此时的码元速率和需要的奈奎斯特基带带宽。
15．设有一码元速率为R B=1000（B）的数字信号，通过以下如图所示的三种不同传输特性的信道进行传输。试问：（1）简要讨论这三种传输特性是否会引起码间干扰；
（2）简要讨论采用那种传输特性较好
16．如图为某滚降特性，当传输码元间隔为的二进制信号时。
试问：（1）当分别为、和时是否会引起码间干扰；
（2）对不产生码间干扰的情况，计算频谱利用率。
17．设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为，若要求以波特的速率进行数据传输
试求：（1）下图中各种满足消除抽样点上码间干扰的条件否；
（2）无码间干扰传输特性的频谱利用率；
（3）简要讨论实际采用哪个合理。
18．若采用OOK方式传送二进制数字信息，已知码元传输速率，接收端解调器输入信号的振幅，信道加性噪声为高斯白噪声，且其单边功率谱密度。试求：（1）非相干接收时，系统的误码率；
（2）相干接收时，系统的误码率；
（3）试对以上两种接收方式进行比较。
19．若某2FSK 系统的码元传输速率为，数字信息为“1时”的频率为10MHz，数字信息为“0时”的频率为。输入接收端解调器的信号峰值振幅。信道加性噪声为高斯白噪声，且其单边功率谱密度为。
试求：（1）2FSK信号的第一零点带宽；
（2）非相干接收时，系统的误码率；（3）相干接收时，系统的误码率。
20．在二进制移相键控系统中，已知码元传输速率，接收端解调器输入信号的功率，信道加性噪声为高斯白噪声，且其单边功率谱密度。
试求：（1）相干解调2PSK信号时的系统误码率；
（2）极性比较法解调2DPSK信号时的系统误码率；
（3）差分相干解调2DPSK信号时的系统误码率。
21．编 A 律13折线8位码,设最小量化间隔单位为1⊿ ，已知抽样脉冲值为+321⊿和-2100⊿。
试求：（1）此时编码器输出的码组，并计算量化误差；
（2）写出于此相对应的11位线性码；
22．在设电话信号的带宽为300-3400Hz，抽样速率为8000Hz。
试求：（1）编 A 律13折线8位码和线性12位码时的码元速率；
（2）现将10路编8位码的电话信号进行PCM时分复用传输，此时的码元速率为多少；（3）传输此时分复用PCM 信号所需要的奈奎斯特基带带宽为多少。
23．设10路（每路带宽为4kHz）电话频分复用后的基群频谱为30kHz～70kHz，现将其采用PCM方式进行传输。试求：（1）频分复用后信号的抽样频率；
（2）试画出抽样后的频谱图（用三角频谱表示）；
（3）若编8位码，则所需要的奈奎斯特基带带宽为多少。
24．在功率谱密度为的高斯白噪声下，设计一个对图所示的匹配滤波器。试求：（1）如何确定最大输出信噪比的时刻；
（2）求匹配滤波器的冲激响应和的波形，并绘出输出图形；
（3）求最大输出信噪比的值。
题目答案
五、作图题
DSB信号通过包络检波器解调将产生失真，AM 信号通过包络检波器解调将正确还原出原
信号
3、调制器组成框图为：
1、（1）理想带通滤波器的中心频率为；
（2）s（t）为DSB方式的已调制信号；
解调器的组成框图
为：
已调信号的频谱
为：
4、（1）5个信号所用的载波频率分别为：
252kHz、300kHz、348kHz、396kHz、
444kHz
（2）频分复用的原理框图：
3）频谱搬移
图：
5、（1）用于12路电话频谱搬移的载波频率分
别为：
60kHz、64kHz、68kHz、72kHz、76kHz、80kHz、84kHz、88kHz、92kHz、96kHz、100kHz、104kHz
6、调制信道和编码信道如
图：
调制信道数学模型图：二进制编码信道数学模型图：
7、（1）三种传输通道的幅频特性示意
图：
因此将会引起传输失
真。
3）输入矩形脉冲时的输出波
形：
图a 图b
8、相应波形
为：
图c
RZ码
双极性归零码
AMI 码
四电平码
10、已知数字码为 1 0 0 1 0 0 0 0 0 10 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 AMI码为-1 0 0 +1 0 0 00 0 -1 0 +1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 +1
HDB3码为-1 0 0 +1 -1 0 0 -1 0 +1 0 -1 +1 0 0 0 +1 -1 0 0 -1 0 +1 AMI 码波形
3
或
9、NRZ码
13、 14、 12、眼图的模型结构图： 个部分所代表的含义为： 最佳抽样时刻应是眼睛张开最大的时刻；对定时误差的灵敏度可由眼图的斜边之斜率决定，斜率越大，对定时误差就越灵敏；图的阴影区的
垂直高度表示信号畸变范围；图中央的横轴位置应对应判决门限电平；在抽样时刻上，上下两阴影区的间隔距离之半为噪声的容限 （或称噪声 边际 ），即若噪声瞬时值超过这个容限，则就可能发生错误
判决。 2）2FSK 信号的带宽为： 频谱利用率
为：
1）2FSK 信号的波形： 1）最佳接收机结构图如图： 设
2）各点工作波形：
或 的互相关系数 3）解调系统的各点波
形
15、（1）2DPSK 信号波形： 2）组成框图：
3）系统的误码率
为：
，所以
,为
，将 代入，得
在 2FSK 情 况
下 ，
根据公式
2DPSK
2）带宽：
2ASK 、2PSK 、2DPSK 的带宽相同为：
频谱利用率
2ASK 、2PSK 、2DPSK 的频谱利用率相同为：
已知 的频谱为
3）组成框图中各点的波形
为：
18、
（ 4） 时不符合抽样定理，因此已抽样信号的频谱产生重叠，因而不能还原原始信号； 抽样定理，但 时的已抽样信号的频谱前后紧靠在一起，由于理想低通无法实现，因此实际不采用。 19、（1）此时抽样速率应为：
1）
3）
根据抽样定理，抽样速
率
由上图可看出，若选择
20、（1）抽样后的频谱图：
可以由 不失真地恢复
符合
2）由频谱图可以看出，频谱产生重叠，因此不可取该抽样频
率；
和的频谱没有产生重叠因此两抽样频率均可；
考虑到恢复滤波器不可能为理想低通，即必须考虑过渡带，因此实际抽样
时应取
21、（1）匹配滤波器形式的最佳接收机结构图
2）与匹配的滤波器冲激响应为：
其输出波形可能为：或
波形图：
与匹配的滤波器冲激响应为：
输出波形可能为：或波形图：
23、（1）位同步的实现方法有：插入导频法，直接法；
（ 2）非线性变换 +滤波法提取位同步的组成框图；
kbit/s )
2)∵ M=32
∴ (bit/ 符号)
2、（1）平均信息量：
2）符号速率为：
3 ）因为 ，而 结束时刻是 T ，所以
都是
的匹配滤波
器
3）设数字序列为 1，以上框图各点的波形图。
六、计算题
1、（1）∵
，即
（波特）
6、
每个符号用两个脉冲表示，即符号宽度为 1ms ，因此， 信息速率： 3）等概率时平均信息量为：
等概率时信息速率：
每个符号的平均信息量为： 该信息源的平均信息速率为：
2）码元速率
和信息速率 ：
3）最大熵及此时的码元速率 和信息速率 为：
2）获得最大熵条件为各符号独立等概；
此时最大熵为：
1）码元速率和信息速率为：
2）工作 2小时后所获得的信息量为：
3）传输的误比特率为：
误符号（码）率为：
4、
1）平均信息量：
3、
5、
1）平均信息量：
一幅图片的平均信息量为：
3s 传送一张图片的平均信息速率：
因为信道容量 C R 选取 C=R ，所以信道带宽为：
每个像素的平均信息量为：
一幅图片的平均信息量为：
25幅画面的平均信息量为：
每秒传送 25幅画面的平均信息速率
因为信道容量 C R 选取 C=R ，所以信道带宽为：
1） 为取下边带的单边带（ SSB ）已调制信号； ）
（2）频谱图
7、
2小时后的码元数为
每个像素的平均信息量为： 8、 9、
10、（1）该理想带通滤波器的中心频率为：
带通滤波器的频率范围为 95kHz ～ 105kHz ，因此中心频率为 100kHz ； （ 2）解调器输入
端的信噪功率比：
3）解调器输出端的信噪功率比：
输出噪声功率
为
1）传输特性 H （ ） ：
宽带频率调制系统的带宽为：
对于图 a ，当 时， ，所以不满足抽样点上无码间干扰的条件；
对于图 b ，当 时， ，所以不满足抽样点上无码间干扰的条件；
对于图 c ，当 时， ，所以满足抽样点上无码间干扰的条件；
对于图 d ，当 时， ，所以不满足抽样点上无码间干扰的条件；
13、（1）系统无码间干扰传输的条件为：
输出信号功率
为
4） 信噪功率比为 调制制度增益 G
为：
12、 因此传输特性为： 2）输入信噪功率比
因为，
所以输入信噪比，
3）输出信噪比为： 当
时无码间干扰的条件应写
为
输入噪声功率为
输入信号功率为
11、
显然叠加结果符合无码间干扰传输的条件，因此当 时系统能实现无码间干扰传输。
（ 2）最大码元速率为：
系统带宽为：
Hz
4kHz ，因此抽样频率为 ；又因最大量化误差为信号峰峰值的 %，设峰值为 V ，则一个量化级 ⊿
=%× 2V,
，因此量化电平数 M=200 ，最小编码位数 N=8（
）；
于是，
2）需要 的奈奎斯特基带带宽： 因为奈 奎斯特 基带带 宽时的 利用率为 ，二进制 时
（ 3）转换成 8进制信号后的码元速率为：
系统频带利用率为：
14 、（ 1）已知 最高频率为
即
。因此
i=-1时
根据该条件 可分解如下： i=0时
i=-1、0、1三图叠加结
果
i=1时
波特
叠加后的 符合无码间干扰的条件； 对于图 c 有
但三种特性的频谱利用率分别为：
；图 c
由于图 a 为理想低通特性不易实现，因此采用图 b 的传输特性较图 a 和图 c 更合理。
，即 分别为 、 和
相应的奈奎斯特基带带宽为：
15、（1）三种传输特性的讨论：
对于图 a 有
将 按 分割图
叠加后的 符合无码间干扰的条件； （ 2）以上三种传输特性均能实现无码间干扰传输，
图 a ；图 b
因此从频谱利用率上看，图 a 和图 b 较好；
16、（ 1） 分别为 、 和
根据
叠加后的 符合无码间干扰的条件； 对于图 b 有
0、
将 i=-1、 0、1的分割图叠加图
将 按 分割图
传输特性即无码间干扰条件， 为 和 时不会产生码间干扰， 时会产生码间干扰。 （ 2） 时的频谱利用率为：
时的频谱利用率为：
1）已知波特的速率为 ，即
；
此时无码间干扰的条件为
根据上述条件图 a 和图 d 可以满足消除抽样点上码间干扰的条件，图
b 、图
c 不满足。
2）频谱利用率：
图 a 的频谱利用率为
图 d 的频谱利用
率为
1）由题意知 , 2ASK 信号带宽
解调器输入信噪比：
非相干接收时，系统误码率
3）由以上两种接收方式的系统误码率可以得出，采用相干接受时的抗噪声性能要优于非相干接收。
,f 1=10MHz ，f 2=，因此2FSK 信号带宽为：
2）无论时采用非现干还是相干接收，2FSK 解调器上、下两个支路的 BPF 带宽都是2 f s ，因此噪声功率为：
3）根据（ 2）所得 r ，可知相干接收时，系统误码率：
20、
由题意可知 ， 17、
B ＝ 2R B =4×106Hz 18、
则输入噪声功率：
2）相干接受时，系统误码率
19、 1）由题意可知，
信噪比为：
可得非相干接收时，系统误码率：