课时分层作业(二)
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．下列选项中， 不属于排列问题的是( )
A ．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法
B ．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案
C ．从3,5,7,9中任取两个数做指数运算，可以得到多少个幂
D .从1,2,3,4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点
B [选项A ，
C ，
D 都与顺序有关，而选项B 与顺序无关．]
2．A ＝( )610
A ．10×9×8×7×6×5
B ．10×9×8×7×6
C ．10×9×8×7
D ．6×5 ×4×3×2×1
A [由排列数 公式知A ＝10×9×8×7×6×5.]610
3．若x ＝，则x ＝( )
n ！
3！A ．A B ．A 3
n n －3n C ．A D ．A n 3n (n －
3)B [因为A ＝n (n －1)…[n －(n －3)＋1]＝n (n －1)(n －2)×…×4＝，所以x ＝A n －
3n n ！
3！.]
n －3n 4．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是( )
A ．8
B ．12
C ．16
D ．24B [设车站数为n ，则A ＝132，n (n －1)＝132，2
n ∴n ＝12.]
5．不等式A －n <7的解集为( )2n －
1A ．{n |－1 B ．{1,2,3,4} C ．{3,4} D ．{4} C [由A －n <7，得(n －1)(n －2)－n <7，2n － 1即－1 所以n ＝3，4. 故选C.] 二、填空题 6．如果A ＝15×14×13×12×11×10，那么n ＝________，m ＝________ .m n 15 6 [15×14×13×12×11×10＝A ，615 故n ＝15，m ＝6.] 7．按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型，若某人的血型为O 型 ，则其父母血型的所有可能情况有________种． 9 [因为某人的血型为O 型，故父母均不为AB 型，故父母的血型可能为(A ，B)，(A ，O)，(B ，O)，(B ，A)，(O ，A)，(O ，B)，(A ，A)，(B ，B)，(O ，O)，共9种．] 8．从a ，b ，c ，d ，e 五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b 为首的不同的排列． 12 [画出树形图如下： 可知共12个．] 三、解答题 9．某药品研究所研制了5种消炎药a 1，a 2，a 3，a 4，a 5,4种退热药b 1，b 2，b 3，b 4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a 1，a 2两种药或同时用或同时不用，a 3，b 4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法． [解] 如图， 由树形图可写出所有不同试验方法如下： a 1a 2 b 1，a 1a 2b 2，a 1a 2b 3，a 1a 2b 4，a 3a 4b 1，a 3a 4b 2，a 3a 4b 3，a 3a 5b 1，a 3a 5b 2，a 3a 5b 3，a 4a 5b 1，a 4a 5b 2，a 4a 5b 3，a 4a 5b 4，共14种． 10．证明：A ＋k A ＝A .k n k －1n k n ＋1[证明] 左边＝＋k n ！(n －k )！n ！ (n －k ＋1)！ ＝n ！ [(n －k ＋1)＋k ] (n －k ＋1)！ ＝＝， (n ＋1)n ！(n －k ＋1)！(n ＋1)！ (n －k ＋1)！右边＝A ＝，k n ＋ 1(n ＋1)！ (n －k ＋1)！所以A ＋k A ＝A .k n k －1n k n ＋1[能力提升练] 1．若S ＝A ＋A ＋A ＋A ＋…＋A ，则S 的个位数字是( ) 1234100A ．8 B ．5 C ．3 D ．0 C [因为当n ≥5时，A 的个位数是0，故S 的个位数取决于前四个排列数，又 n A ＋A ＋A ＋A ＝33.] 12342．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．24 B [构成四位数，可从特殊元素0进行分类：第一类，0在个位有，，，共2110121011203个；第二类，0在十位有，，，共3个；第三类，0在百位有，，，210112011102201110211012共3个，故由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为9.] 3．集合P ＝{x |x ＝A ，m ∈N ＋}，则集合P 中共有________个元素．m 43 [因为m ∈N ＋，且m ≤4，所以P 中的元素为A ＝4，A ＝12，A ＝A ＝24，即集合P 1 424344中有3个元素．] 4．A ，B ，C ，D 四名同学重新换位(每个同学都不能坐其原来的位子)，试列出所有可能 的换位方法．[解] 假设A ，B ，C ，D 四名同学原来的位子分别为1,2,3,4号，树形图如下： 换位后，原来1,2,3,4号座位上 坐的同学的所有可能排法有：BADC ，BCDA ，BDAC ，CADB ，CDAB ，CDBA ，DABC ，DCAB ，DCBA . 5．沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站准备(这六个大站间)多少种不同的火车票？ [解] 对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站．因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列．所以问题归结为从6个不同元素中取出2个不同元26 素的排列数A＝6×5＝30. 故一共需要为这六个大站准备30种不同的火车票．
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