宏观压强的微观实质和统计性质
摘要：本文对理想气体压强公式的推导过程作了详细分析，说明了宏观量
的微观实质和统计性质。
关键词：宏，微观，微观模型，统计假设，分类，统计平均值，宏观，微
观。
分类号：055
“气体分子运动论的基本概念”一章，从气体分子微观结构的一些简化模
型出发，运用统计的概念和统计平均的方法来揭示宏观物理量的微观本质，统
计概念的建立是物理思维方法上一个较大的飞跃，本文试从理想气体压强公式
的导出过程，阐明宏观压强的微观实质和统计性质，从中体会统计平均的方
法，进而建立初步的统计观念。
一.理想气体的微观模型和统计假设
理想气体可以从不同方面来解释，从微观的角度可以把理想气体概括为
以下三个特点（或称为微观模型）
1.分子本身的大小比起它们之间的平均距离来，可以忽略不计，即可把
分子视为没有1体积的质点。
2.分子与分子之间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。
3.分子间的有效作用距离很短（约10 厘米），除碰撞瞬间外，相互作
用可以忽略不计，通常气体分子被放在容器中，所以重力的影响也可略去，分
子连续两次碰撞之间的运动是自由的。
由上述三个特点，可以把理想气体看作是自由地无规则运动着的弹性小
球的集合。
根据经验和实验，我们对处于平衡态下的理想气体分子作出以下两点假
设（或称为统计假设）
1.分子位于各处的机会是均等的，或简称“空间均匀假设”。
2.分子沿各方向运动的机会是均等的，或简称为“各向同性假设”。
上述两点假设都是在统计意义下给出的，因此又称为统计假设。
二.理想气体压强公式的推导分析
从上述模型和假设出发，采用统计平均的方法，可以导出理想气体的
压强公式。
压强概念来自力学，按照力学观点，当一个物体表面受到另外物体作
用时，则：
压力
压强＝-------- （1）
压力面积
式（1）中的压力通常来自物体间的相互挤压。
在容器中，分子对器壁有力的作用，这个力并不是由分子的重量引
起，而是分子对器壁碰撞的结果。仿照力学的压强定义，我们把单位器壁上所
受的气体分子的作用力，称为气体对器壁的压强，即：
dF dI
P＝----==----------（2）--- da dtdA 式（2）中的dI是分子在dt时间内施于器壁dA面的冲量.
而对容器中混乱运动着的气体分子，怎样才能求得dI呢？
下面我们将说明，单凭力学的概念和规律是得不到结果的，必须采用一
种不同于力学的新方法，即统计平均法，问题才能得到解决，具体可采取以下几个步骤：
（一）.把全部分子按速度分类
设单位体积中，速度基本为：V1 ,V2 ,V3 ----, Vi-----,的分子数分别为：n1,n2,n3,----,ni----,每类分子中基本上具有大小相等.方向相同的速度，首先考虑具有代表性的Vi类分子与器壁的碰撞。这类分子要想在dt 时间内能够碰到dA面上，它们必须位于以dA为底，Vi的方向为母线，Vixdt 为高的柱体内（如图1所示），这一思想是解决分子碰撞问题的关键！因为通过这一步，找到了无序中的有序，为以下的计算开辟了通路。
1.Vi类分子中的某个分子在一次碰撞中，施于器壁dA面的冲量为：
2mVix (3)
分析：
这个结果，是把器壁dA面作为“固定”.“平滑”面的情况下，利用微观模型特点2（弹性碰撞）和牛顿第三定律而得到的，善于思考的读者一定会问：“平滑是宏观的概念，从微观角度看，器壁也是由分子构成的，而且分子也不是固定的，为什么可以这样处理呢？”这是因为，在平衡态下由于统计假设2，在任一时刻沿各个方向运动的分子数目都相等，所以对于入射角为i的分子，总有反射角也为i的其它分子存在，而且就大量分子的平均效果看来，两者的分子数是基本相同的。从等效的观点，我们可以认为某个分子的入射角和反射角相同。这就是“平滑”的道理所在。另外分子和器壁分子碰撞时本来具有能量交换的，即碰撞前后速度的X分量并不等大反向，但因系统处于平衡态，碰撞又是弹性的，就大量分子的平均效果来看，碰撞前后的平均平动动能是一样的，故可以把器壁分子认为是固体的。
可见，这里所讨论的:“某个分子”与器壁的碰撞已经不是牛顿力学中一个确定对象，而是一个平均意义下的等效分子。
2.Vi类所有分子在dt时间内施于器壁dA面的冲量为：
2mVix (VixdtdA nj) (4)
(4)式中（）内的量，表示柱体内Vi类的分子数。
分析：
这步推导中用到了微观模型特点3（即分子是匀速直线运动）；还用到了统计假设1（即ni与空间位置无关）。而没有考虑分子在射向器壁的过程中所受到的碰撞。这是由于有统计假设2，当某处Vi类分子因碰撞而减少时，该处必有相应的其它分子由于碰撞变成Vi类分子，而且由于微观模型特点1.2（即弹性质点）使得碰撞后位置基本不变，所以原处Vi类的分子基本不变。微观模型的三个特点和两个统计假设在这一步全都用上了。
（二）.对发生碰撞的各类分子求和
在dt时间内，能与dA面相碰撞的分子有很多类，只要是向着dA面运动而且在dt时间内可以到达dA面的那些类分子都对器壁有冲量作用。因此，需要对这些类分子施于器壁的冲量求和，即在dt时间内，能与dA面相碰的各类分子施于dA面的冲量为：
2 2
dI= 2nimV1xdAdt= nimVixdAdt
(5)
分析：
（5）式中，第一个求和中的限制条件Vix>0表示只对向dA面运动的
分子求和；第二个求和不受Vix的限制，但因子2去掉了。这里用到了假设
2，即在任一时刻沿任一方向运动的分子数相等，也就是说Vix>0的分子数和
Vix<0的分子数相同。
（三）.对时间和面积取平均
dI 2
P=----------=m niVix (6)
dt.dA
分析：
由（6）式所决定的压强p与dt和dA的大小有关，从微观看来，如果dt.dA很小，则P值将有明显的起伏变化即涨落。（如图2所示）。为了使P
具有一个稳定的值，微观上要求dt时间内有大量分子与dA面相碰，但从宏观
看来，dt应是足够短的，dA也应是足够小的，因为宏观压强的测量是在短时间
内对某处进行的。
推导进行到这一步，我们已经看出了统计平均方法的基本思想－－－分类.求和.取平均。其核心是. . . . . . 分类。
（四）.统计平均值概念的引入
根据上述思想，我们定义分子速度的X分量平方的统计平均值：
2 2 2
--2 niVix n1Vix+n2V2x+------
Vx=----------=-------------------------- ni n
(7)
(7)式中，n= ni=n1+n2+--------为分子的数密度（7）式正是分类.求和.取平均值的体现，其中｛ni}=(n1,n2,---,ni,---)起着分类的作用，利用｛ni},原则上可以求得统计平均值。
（五）.压强公式
利用各向同性的统计假设2，必有：
--2 --2 --2
Vx=Vy=Vz
2 2 2 2
又V1x+V1y+Viz=Vi
利用统计平均值概念，不难得到：
2 2 2 2
--2 niVi ni(Vix+V1y+V1z)
V=-------=--------------------------
ni ni
--2 --2 --2
=Vx+Vy+Vz
--2 1 --2
Vx=-----V (8)
3
显然
将（7）代入（6）并考虑到（8）式，得：
1 --
2 2 -- P=----- nimV=------ne (9) 3
3
气体压强的计算专题 1、在一端封闭的玻璃管中，装入一段长10cm的水银，如果大气压强为75cm水银柱高，如图所示的三种放置情况下，管中封闭气体的压强：甲是cm汞柱高，乙是cm汞柱高，丙是cm汞柱高． 2、求甲、乙、丙中封闭封闭气体的压强（外界大气压P0=76cmHg，h=10cm，液体均为水银） P甲=P乙=P丙= ． 3、如图所示，玻璃管中都灌有水银，分别求出几种情况下被封闭的气体的压强（设大气压强为76厘米汞柱）． （1）P A= ．（2）P A= ． （3）P A= ． （4）P A= P B= ． 4、如图所示，玻璃管粗细均匀，图中所示液体都是水银，已知h1=10cm，h2=5cm，大气压强P0=76cmHg，纸面表示竖直平面，求下列各图中被封闭气体的压强． 5、如图所示，M为重物质量，F是外力，p0为大气压，S 为活塞面积，活塞重忽略不计，求气缸内封闭气体的压强． 6、粗细均匀的细玻璃管中有一段水银柱，当时的大气压强为76cmHg柱，如图中所示各种情况下被封闭气体A 的压强分别为： （1）p1= ；（2）p2= ； （3）p3= ；（4）p4= ． 7、如图玻璃管中被水银封闭的气体压强分别为P2、P3，己知大气压为76cmHg，h1=2cm，h2=3cm， 则P2= cmHg、P3= cmHg． 8、如图所示，右端封闭的U形管内有A、B两段被水银柱封闭的空气柱．若大气压强为p0，各段水银柱高如图所示，则空气柱A、B的压强分别为p A= ，p B= ． 9、如图所示的容器A里封闭有气体，粗细均匀的玻璃管里有水银柱，若测得h1=10cm，h2=20cm，大气压强为1标准大气压，则可知A中气体的压强是Pa．（水银的密度为：13.6×103kg/m3） 10、如图所示，竖直放置的弯曲管A端开口，C端封闭，密度为ρ的液体将B、C两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，已知大气压强为p0，则B段气体的压强为，C段气体的压强为．
三、气体的压强跟温度的关系 在日常生活中，我们常会遇到这样一些情况：夏天给旧的自行车车胎打气，不宜打得很足，不然，在太阳下骑行，车胎容易爆裂；卡车在运输汽水等饮料时，由于太阳曝晒，一些质地较差的汽水瓶往往会爆裂。这些现象都表明气体压强的大小跟温度的高低有关。 我们可以用实验的方法来研究一定质量的气体，在体积不变时，它的压强跟温度的关系。 查理定律 通过实验探索，我们初步得出一定质量气体在体积不变时，它的压强随着温度的升高而增大的结论。从实验数据描绘出的p -t 图象，基本上是一条倾斜的直线（图2-7），但是这样还没有反映出压强和温度间确切的关系。 最早定量研究气体压强跟温度的关系的是法国物理学家查理（1746-1823）。我们为了精确测量一定质量气体在体积不变时，不同温度下的压强，采用了图2-8所示的实验装置。容器A 中有一定质量的空气，空气的温度可由温度计读出，空气的压强可由跟容器A 连在一起的水银压强计读出。但温度升高后，容器A 中的空气会膨胀，由于压强计两臂间是用橡皮管相连的，它的右臂可以上下移动。移上时，受热膨胀后的空气就能被压缩到原来的体积。 控制变量法 自然界发生的各种现象，往往是错综复杂的。决定某一个现象的产生和变化的因素常常也很多。为了弄清事物变化的原因和规律，必须设法把其中的一个或几个因素用人为的方法控制起来，使它保持不变，然后来比较、研究其他两个变量之间的关系，这是一种研究问题的科学方法。 例如物体吸收热量温度会升高，温度升高多少是由多个因素决定的，跟吸收的热量、物体的质量以及组成物体的物质性质有关。在研究时，可以先使一些因素保持不变，如在物质 相同、质量相同的情况下，观察物体温度升高跟所吸收热量的关系；接着再研究同种物质， 图2-8 图2-7
ps p 0s N 81cmHg 10 P= 30 (4) 10 N ps p 0s P= 37 （5） 70cmHg 76cmHg 10 (2) ps p 0s mg N 10 P= (1) p 0s ps mg 10cm 66cmHg mg ps p 0s （3） P= 规律方法 一、气体压强的计算 1．气体压强的特点 （1）气体自重产生的压强一般很小，可以忽略．但大气压强P 0却是一个较大的数值（大气层重力产生），不能忽略． （2）密闭气体对外加压强的传递遵守帕斯卡定律，即外加压强由气体按照原来的大小向各个方向传递． 2．静止或匀速运动系统中封闭气体压强的确定 （1）液体封闭的气体的压强 ① 平衡法：选与气体接触的液柱为研究对象，进行受力分析，利用它的受力平衡，求出气体的压强． ② 例1、如图，玻璃管中灌有水银，管壁摩擦不计，设p 0=76cmHg,求封闭气体的压强（单位：cm 解析：本题可用静力平衡解决．以图（2）为例求解 取水银柱 为研究对 象，进行受力分析，列平衡方程得Ps= P 0S ＋mg ；所以p= P 0S 十ρghS ，所以P ＝P 0十ρgh （Pa ）或P ＝P 0＋h （cmHg ） 答案：P ＝P 0十ρgh （Pa ）或P ＝P 0＋ h （cmHg ） 解(4)：对水银柱受力分析（如右图） 沿试管方向由平衡条件可得： pS=p 0S+mgSin30° P=S ghS S P 0030sin ρ+=p 0+ρhgSin30°=76+10Sin30°(cmHg) =76+5 (cmHg) =81 (cmHg) 点评：此题虽为热学问题，但典型地体现了力学方法，即：选研究对象，进行受力分析，列方程． 拓展： 10 300 N mg PS P 0S h 1Δh h 2 B A
封闭气体压强的计算 一、夜体封闭气体压强（一）液柱处于平衡状态 1、计算下图中各种情况下，被封闭气体的压强。（标准大气压强p0=76cmHg，图中液体为水银） 2、如右上图所示，在U型管的封闭端A内有一部分气体，管中标斜线部分均为水银，则A内气体的压强应为下述关系式中的：（） A．p=h2B．p=p0－h1－h2C．p=p0－h2 D．p=p0+h1 3．在两端开口的U型管中灌有密度为ρ的液体，左管上端另有一小段同种液体将一部分空气封在管内， 如右图所示，处于平衡状态，设大气压强为p0，则封闭气体的压强为______；左边被封夜柱长度_____。 5、弯曲管子内部注满密度为ρ的水，部分是空气，图中所示的相邻管子液面高度差为h，大气压强为p0，则 图中A点的压强是（） A．ρgh B．p0+ρgh C．p0+2ρgh D．p0+3ρgh （二）液柱处于加速状态 6、小车上固定一截面积为S的一端封闭的均匀玻璃管,管内用长为L的水银柱封住一段气体,如图所示,若大气压强为p0,则小车向左以加速度a运动时,管内气体的压强是_______(水银的密度为ρ). （三）水银槽或深水封闭气体压强 8、 已知：大气压强P0=1atm=76cmHg=105Pa，则：甲、P1＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿乙、P2＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 丙、P3＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、丁P4＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(甲和丁可用厘米汞柱表示压强) 二、活塞封闭气体压强 9、三个长方体容器中被光滑的活塞封闭一定质量的气体。如图3所示，M为重物质量，F是外力，p0为大气压，S为
活塞面积，G 为活塞重，则压强各为： 10、如图所示，活塞质量为m ，缸套质量为M ，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定质量的空气，而活塞与缸套间无摩擦,活塞面积为S ，则下列说法正确的是( ) (P0为大气压强) A 、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为Mg B 、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为mg C 、气缸内空气压强为P0-Mg/S D 、气缸内空气压强为P0+mg/S 11、如图所示，一圆筒形气缸静置于地面上，气缸筒的质量为M ，活塞（连同手柄）的质量为m ，气缸内部的横截面积为S ，大气压强为P 0。现用手握塞手柄缓慢向上提，不计气缸内气体的重量及活塞与气缸壁间的摩擦，若将气缸刚提离地面时气缸内气体的压强为P 、手对活塞手柄竖直向上的作用力为F ，则（ ） A ．0,mg P P F mg s =+ = B ．00,()mg P P F P S m M g s =+=++ C ．0,()Mg P P F m M g s =-=+ D ．0,Mg P P F Mg s =-= 12、两个固定不动的圆形气缸a 和b ，横截面积分别为Sa 和Sb （Sa >Sb ），两气缸分别用可在缸内无摩擦滑动的活塞将一定质量的气体封闭在缸内，两个活塞用一钢性杆连接，如图，设两个气缸中的 气体压强分别为p a 和p b ，则（ ） A ．P a =P b B ．a b a b P P S S = C ．P a S a =P b S b D ．P a S a ＞P b S b 13、如图所示，两端开口的气缸水平固定，A 、B 是两个厚度不计的活塞，可在气缸内无摩擦滑动。面积分别为S 1=20cm 2，S 2=10cm 2，它们之间用一根细杆连接，B 通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M=2kg 的重物C 连接，静止时气缸中的气体温度T 1=600K ，气缸两部分的气柱长均为L ，已知大气压强p 0=1×105Pa ，取g=10m/s 2,缸内气体可看作理想气体。 活塞静止时，求气缸内气体的压强； 参考答案 1、 （1）76 （2）51 （3） （4）51 （5） 101 2、C 3、gh p ρ+0_；不变 4、B 5、C 6、p 0-ρLa 7（1）84 cmHg （2）80 cmHg 8、甲、P ＝56cmHg 乙、P ＝＿×105Pa 丙、P ＝×105Pa 、丁P ＝86cmHg 9、P 0 , P 0+Mg+G/S , P 0+F-G/S 10、C 11、C 12、D 13、 ×105Pa
第6章曲线拟合的最小二乘法 6.1 拟合曲线 通过观察或测量得到一组离散数据序列，当所得数据比较准确时，可构造插值函数逼近客观存在的函数，构造的原则是要求插值函数通过这些数据点，即。此时，序列与 是相等的。 如果数据序列，含有不可避免的误差（或称“噪音”），如图6.1 所示；如果数据序列无法同时满足某特定函数，如图6.2所示，那么，只能要求所做逼近函数最优地靠近样点，即向量与的误差或距离最小。按与之间误差最小原则作为“最优”标准构造的逼近函数，称为拟合函数。 图6.1 含有“噪声”的数据 图6.2 一条直线公路与多个景点 插值和拟合是构造逼近函数的两种方法。插值的目标是要插值函数尽量靠近离散点；拟合的目标是要离散点尽量靠近拟合函数。 向量与之间的误差或距离有各种不同的定义方法。例如： 用各点误差绝对值的和表示： 用各点误差按模的最大值表示： 用各点误差的平方和表示： 或（6.1）
其中称为均方误差，由于计算均方误差的最小值的方法容易实现而被广泛采用。按 均方误差达到极小构造拟合曲线的方法称为最小二乘法。本章主要讲述用最小二乘法构造拟合曲线的方法。 在运筹学、统计学、逼近论和控制论中，最小二乘法都是很重要的求解方法。例如，它是统计学中估计回归参数的最基本方法。 关于最小二乘法的发明权，在数学史的研究中尚未定论。有材料表明高斯和勒让德分别独立地提出这种方法。勒让德是在1805年第一次公开发表关于最小二乘法的论文，这时高斯指出，他早在1795年之前就使用了这种方法。但数学史研究者只找到了高斯约在1803年之前使用了这种方法的证据。 在实际问题中，怎样由测量的数据设计和确定“最贴近”的拟合曲线？关键在选择适当的拟合曲线类型，有时根据专业知识和工作经验即可确定拟合曲线类型；在对拟合曲线一无所知的情况下，不妨先绘制数据的粗略图形，或许从中观测出拟合曲线的类型；更一般地，对数据进行多种曲线类型的拟合，并计算均方误差，用数学实验的方法找出在最小二乘法意义下的误差最小的拟合函数。 例如，某风景区要在已有的景点之间修一条规格较高的主干路，景点与主干路之间由各具特色的支路联接。设景点的坐标为点列；设主干路为一条直线 ，即拟合函数是一条直线。通过计算均方误差最小值而确定直线方程（见图6.2）。 6.2线性拟合和二次拟合函数 线性拟合 给定一组数据，做拟合直线，均方误差为 （6.2） 是二元函数，的极小值要满足 整理得到拟合曲线满足的方程：
难点突破： 用气体实验定律解题的思路 1基本解题思路 (1)选取研究对象：它可以是由两个或多个物体组成的系统，也可以是全部气体和某一部分气体(状态变化时质量必须一定). (2)确定状态参量：找出状态变化前后的p、V、T数值或表达式. ⑶认识变化过程：除题设条件已指明外，常需通过研究对象跟周围环境的相互关系来确定. (4)列出相关方程. 圭寸闭气体压强的计算 1.系统处于平衡状态的气体压强的计算方法 (1)液体圭寸闭的气体压强的确定 ①平衡法：选与气体接触的液柱为研究对象进行受力分 析，利用它的受力平衡，求出气体的压强. ②取等压面法：根据同种液体在同一水平液面处压强相等， 在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强相等建立方程求出 压强.液体内部深度为h处的总压强p= p o+ p gh 例如，图中 同一水平液面C、D处压强相等，则P A= p o + p gh (2)固体(活塞或汽缸)封闭的气体压强的确定：由于该固体 必定受到被封闭气体的压力，可通过对该固体进行受力分 析，由平衡条件建立方程来找出气体压强与其他各力的关系.
2?加速运动系统中封闭气体压强的计算方法 一般选与气体接触的液柱或活塞、汽缸为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求出封闭气体的压强. 如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速时，对液柱受力分析有：pS— p o S- m (g + a) mg= ma, S为玻璃管横截面积，得p= p o+ S . 3 ?分析压强时的注意点 (1)气体压强与大气压强不同，大气压强由于重力而产生，随高度增大而减小， 气体压强是由大量气体分子频繁碰撞器壁而产生的，大小不随高度而变化；封闭气体对器壁的压强处处相等. (2)求解液体内部深度为h处的总压强时，不要忘记液面上方气体的压强. 囱口用气体实验定律解题的思路 1 ?基本解题思路 (1)选取研究对象：它可以是由两个或多个物体组成的系统，也可以是全部气 体和某一部分气体(状态变化时质量必须一定). (2)确定状态参量：找出状态变化前后的p、V、T数值或表达式. (3)认识变化过程：除题设条件已指明外，常需通过研究对象跟周围环境的相互关系来确定. (4)列出相关方程. 2.对两部分气体的状态变化问题总结 多个系统相互联系的定质量气体问题，往往以压强建立起系统间的关系，各系统独立进行状态分析，要确定每个研究对象的变化性质，分别应用相应的实验定律，并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有效关联.若活塞可自由移动，一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系. □口变质量气体问题的分析方法 这类问题的关键是巧妙地选择研究对象，把变质量转化为定质量问题.常见变质量
高中物理热学-- 理想气体状态方程 试题及答案 一、单选题 1.一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 1、V 1、T 1，在另一平衡状态下的 压强、体积和温度分别为p 2、V 2、T 2，下列关系正确的是A ．p 1 =p 2，V 1=2V 2，T 1= 2 1T 2 B ．p 1 =p 2，V 1=21 V 2，T 1= 2T 2 C ．p 1 =2p 2，V 1=2V 2，T 1= 2T 2 D ．p 1 =2p 2，V 1=V 2，T 1= 2T 2 2．已知理想气体的内能与温度成正比。如图所示的实线为汽缸内一定质量的理想气体由状态1到状态2的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的内能A.先增大后减小 B.先减小后增大C.单调变化 D.保持不变 3.地面附近有一正在上升的空气团，它与外界的热交热忽略不计.已知大气压强随高度增加而降低，则该 气团在此上升过程中（不计气团内分子间的势能）A.体积减小，温度降低 B.体积减小，温度不变C.体积增大，温度降低 D.体积增大，温度不变 4.下列说法正确的是 A. 气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 B. 气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量 C. 气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小 D. 单位面积的气体分子数增加，气体的压强一定增大 5．气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有关，分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的A ．温度和体积B ．体积和压强C ．温度和压强 D ．压强和温度 6.带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。气体开始处于状态a ，然后经过过程ab 到达状态b 或进过过程ac 到状态c ，b 、c 状态温度相同，如V-T 图所示。设气体在状态b 和状态c 的压强分别为Pb 、和PC ,在过程ab 和ac 中 吸收的热量分别为 Qab 和Qac ，则 A. Pb >Pc ，Qab>Qac B. Pb >Pc ，Qab 气体压强与温度的关系 第六章c 一、教学任务分析 本节内容是学生在学习了分子动理论和波意耳定律等知识后，对气体状态变化规律的研究过程和方法有一定了解的基础上，进一步研究气体的等容变化过程及其规律。从科学研究方法来看，热学作为一个独立的知识体系，它在继承力学的许多研究方法的同时，又增添一些新的研究方法——外推法，并导致热力学温标的创立；建立微观气体模型对宏观规律获得本质的认识等。 学习本节内容需要理解气体的体积、压强和温度这三个状态参量和气体的状态变化之物理意义，并且要了解探究气体状态变化规律常用的方法——控制变量法和使用DIS实验器材的一些必备技能。 通过气球加热后破裂等情景引入，使学生定性认识到一定质量的气体在体积不变时其压强变化与温度变化的趋向相同。 通过对不同种类、不同体积的气体进行DIS实验探究，在计算机上得到p－t图像，并要求学生作图，然后通过对p －t图像的分析、讨论，理解压强随温度变化是线性的关系和图线在纵轴与横轴上截距的物理意义。 应用外推法合理外推图线，创建热力学温标，并得到查理定律。 本节课的学习体现出以学生为学习的主体，在获得知识的同时，感受科学探究的过程与方法，学会应用DIS实验研究实际问题，应用物理思维方法进行推理分析、得出结论，促使学生形成乐于探究的情感。 二、教学目标 ．知识与技能 知道一定量的气体在体积不变的情况下压强和温度间关系的图象表达，即p－t图像和p－T图像。 知道热力学温标，知道绝对零度的物理意义。 理解查理定律。 学会用DIS实验器材完成一定量的气体在体积不变的情况下压强和温度间关系的 探究任务，并正确处理实验数据。 ．过程与方法 运用控制变量的方法进行DIS实验。 运用外推法建立热力学温标，并在对p－T图像分析的基础上得出查理定律。 ．情感、态度价值观 领略物理思维方法在探究、分析推理过程中的作用。 由日常生活中的气体等容变化现象养成观察身边的物 普通最小二乘法（OLS ） 普通最小二乘法（Ordinary Least Square ，简称OLS ），是应用最多的参数估计方 法，也是从最小二乘原理出发的其他估计方法的基础，是必须熟练掌握的一种方法。 在已经获得样本观测值 i i x y ,（i=1,2,…,n ）的情况下 （见图2.2.1中的散点），假如模型（2.2.1）的参数估计量 已经求得到，为^0β和^ 1β，并且是最合理的参数估计量，那 么直线方程（见图2.2.1中的直线） i i x y ^ 1^0^ββ+= i=1,2,…,n (2.2.2) 应该能够最好地拟合样本数据。其中 ^ i y 为被解释变量的估计值，它是由参数估计量和解释 变量的观测值计算得到的。那么，被解释变量的估计值与观测值应该在总体上最为接近，判断的标准是二者之差的平方和最小。 ),()(102 2101ββββQ u x y Q i i n i i ==--=∑∑= ()() ),(min ????1 02 1 102 12?,?1 1 ββββββββQ x y y y u Q n i i n i i i =--=-==∑∑∑== (2.2.3) 为什么用平方和？因为二者之差可正可负，简单求和可能将很大的误差抵消掉，只有平方和才能反映二者在总体上的接近程度。这就是最小二乘原则。那么，就可以从最小二乘原则和样本观测值出发，求得参数估计量。 由于 2 1 ^ 1^01 2 ^ ))(()(∑∑+--=n i i n i i x y y y Q ββ＝ 是 ^ 0β、^ 1β的二次函数并且非负，所以其极小值总是存在的。根据罗彼塔法则，当Q 对^ 0β、 ^ 1β的一阶偏导数为0时，Q 达到最小。即 ps p 0s N 81cmHg 10 P= 300 (4) 10 N ps p 0s P= 370 （5） 70cmHg 76cmHg 10 (2) ps p 0s mg N 10 P= (1) p 0s ps mg 10cm 66cmHg mg ps p 0s （3） P= 规律方法 一、气体压强的计算 1．气体压强的特点 （1）气体自重产生的压强一般很小，可以忽略．但大气压强P 0却是一个较大的数值（大气层重力产生），不能忽略． （2）密闭气体对外加压强的传递遵守帕斯卡定律，即外加压强由气体按照原来的大小向各个方向传递． 2．静止或匀速运动系统中封闭气体压强的确定 （1）液体封闭的气体的压强 ① 平衡法：选与气体接触的液柱为研究对象，进行受力分析，利用它的受力平衡，求出气体的压强． ② 例1、如图，玻璃管中灌有水银，管壁摩擦不计，设p 0=76cmHg,求封闭气体的压强（单位：cm 解析：本题可用静力平衡解决．以图（2）为例求解 取水银柱为研究对象，进行受力分 析，列平衡方程得Ps= P 0S ＋mg ；所以p= P 0S 十ρghS ，所以P ＝P 0十ρgh （Pa ）或P ＝P 0＋h （cmHg ） 答案：P ＝P 0十ρgh （Pa ）或P ＝P 0＋ h （cmHg ） 解(4)：对水银柱受力分析（如右图） 沿试管方向由平衡条件可得： pS=p 0S+mgSin30° P=S ghS S P 0030sin ρ+=p 0+ρhgSin30°=76+10Sin30°(cmHg) =76+5 (cmHg) =81 (cmHg) 点评：此题虽为热学问题，但典型地体现了力学方法，即：选研究对象，进行受力分析，列方程． 拓展： 【例2】在竖直放置的U 形管内由密度为ρ的两部分液体封闭着两段空气柱．大气压强为P 0，各部尺寸如图所示．求A 、B 气体的压强． 求p A ：取液柱h 1为研究对象，设管截面积为S ，大气压力和液柱重力向下，A 气体压力向上，液柱h 1静止，则 P 0S ＋ρgh 1S=P A S 所以 P A =P 0＋ρgh 1 求 p B ：取液柱h 2为研究对象，由于h 2的下端以下液体的对称性，下端液体自重产生的任强可不考虑，A 气体压强由液体传递后对h 2的压力向上，B 气体压力、液柱h 2重力向下，液往平衡，则P B S ＋ρgh 2S=P A S 所以 P B =P 0＋ρgh 1一ρgh 2 熟练后，可直接由压强平衡关系写出待测压强，不一定非要从力的平衡方程式找起． 小结：受力分析：对液柱或固体进行受力分析,当物体平衡时: 利用F 合=0,求p 气 10 300 N mg PS P 0S h 1Δh h 2 B A 高二新课固体液体和气体 §12.9 气体的压强、体积、温度间的关系 要点：巩固气体压强的微观解释 知道气体压强、体积和温度之间的关系 能用气体参量来叙述生活实例中的变化 教学难点：气体压强、体积和温度三者之间的制约关系 考试要求：高考Ⅰ（气体的状态和状态参量，气体的体积、压强、温度之间的关系），会考 课堂设计：学生已涉及到了气体压强的微观解释，本节可进一步从撞击、作用力、频繁等因素将气体压强转到宏观的决定参量温度和体积上来，并使学生认识到参量之 间是有联系和制约的，也能从一些生活事例中用气体状态参量的眼光观察和解 释。为降低难度，分别将相互关系分立讨论，再通过小结得到实用的定论。为 应付一般习题中的参量定性讨论，可介绍（PV/T＝常量）式。 解决难点：在复习气体压强微观意义的基础上，将微观量转化为宏观的参量，继而结合学生的一些生活经验得出三参量之间的关系，并再在生活实例中应用检验，作为 定性了解可依据课本不再展开。 学生现状：用气体压强的微观意义来理解与温度和体积之间的关系有困难； 用微观意义来理解参量的变化尚不适应； 用微观意义定性知道生活实例不知所措。 培养能力：分析综合能力，理解推理能力 思想教育：唯物主义世界观 课堂教具：针筒，气球 一、引入 【问】气体压强是如何产生的？ 分析：大量气体分子频繁的碰撞器壁而产生的 【问】影响气体压强大小的因素有哪些？ 分析：温度、体积 那么气体的压强与气体的温度、体积之间有什么样的定量关系存在呢？这就是今天这堂课我们要解决的问题。 二、气体压强和体积的关系 学生阅读《气体压强和体积的关系》部分 我们研究的对象是什么？实验的先决条件是什么？得出了什么结论？ 分析：我们研究的对象是密封在注射气内质量一定的气体；实验的先决条件是：气体的温度不变。实验结论：体积减小时，压强增大；体积增大时，压强减小。 【问】用气体分子热运动的理论即从微观方面解释这个实验结论。 分析：温度不变，分子的平均动能不变，质量一定，体积减小，单位体积内的分子数增多，即分子越密集，所以气体压强增大。 【问】如果压缩气体的同时，温度降低，还一定是“体积越小，压强越大”吗？ 分析：温度降低，分子平均动能减小，所以压强不一定增大。 结论：一定质量的气体，温度不变，体积减小，压强增大。PV＝常量 生活中的计算方法应用实例——— 最小二乘法，用MATLAB实现1. 数值实例 下面给定的是某市最近1个月早晨7：00左右（新疆时间）的天气预报所得到的温度 天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 温度9 10 11 12 13 14 13 12 11 9 天数11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 温度10 11 12 13 14 12 11 10 9 8 天数21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 温度7 8 9 11 9 7 6 5 3 1 下面用MATLAB编程对上述数据进行最小二乘拟合，按照数据找出任意次曲线拟合方程和它的图像。 2、程序代码 x=[1:1:30]; y=[9,10,11,12,13,14,13,12,11,9,10,11,12,13,14,12,11,10,9,8,7,8,9,11,9,7, 6,5,3,1]; a1=polyfit(x,y,3) %三次多项式拟合% a2= polyfit(x,y,9) %九次多项式拟合% a3= polyfit(x,y,15) %十五次多项式拟合% b1= polyval(a1,x) b2= polyval(a2,x) b3= polyval(a3,x) r1= sum((y-b1).^2) %三次多项式误差平方和% r2= sum((y-b2).^2) %九次次多项式误差平方和% r3= sum((y-b3).^2) %十五次多项式误差平方和% plot(x,y,'*') %用*画出x,y图像% hold on plot(x,b1, 'r') %用红色线画出x,b1图像% hold on plot(x,b2, 'g') %用绿色线画出x,b2图像% hold on plot(x,b3, 'b:o') %用蓝色o线画出x,b3图像% 3、数值结果 不同次数多项式拟合误差平方和为： r1=67.6659 计算气体压强得常用方法 压强、体积与温度就是描述气体状态得三个重要参量。要确定气体得状态,就要知道气体得压强、体积与温度。其中气体压强计算就是这部分知识得重点也就是难点。往往也就是解决问题得关键。下面介绍几种常见气体压强得计算方法。 一、液体封闭得气体得压强计算常用参考液片分析法 计算得方法步骤就是 ①选取假想得一个液体薄片(其自重不计)为研究对象; ②分析液片两侧受力情况,建立力得平衡方法,消去横截面积,得到液片两侧得压强平衡方程; ③解方程,求得气体压强。 例1、如下图所示,粗细均匀得竖直倒置得U形管右端封闭,左端开口插入水银槽中,封闭着两段空气柱1与2,已知,外界大气压强,求空气柱1与2得压强。 解析:设空气柱1与2得压强分别为,选水银柱与下端管内与水银槽内水银面相平得液片a为研究对象,根据帕斯卡定律,气柱1得压强通过水银柱传递到液片a上,同时水银柱由于自重在a处产生得压强为,从而知液片a受到向下得压力为,S为液片a得面积。液片a很薄,自重不计,液片a受到向上得压强就是大气压强通过水银槽中得水银传递到液片a得,故液片a受到向上得压力为。因整个水银柱处于静止状态,故液片a所受上、下压力相等,即,故气柱1得压强为。 通过气柱2上端画等高线AB,则由连通器原理可知:。 再以水银柱得下端面得液片b为研究对象,可求得空气柱2得压强为(与求同理) 。 点评:求静止液体封闭气体得压强时,一般选取最低液面与与气体相关联得液柱为研究对象,进行受力分析,列平衡方程较简单。 二、固体(活塞或汽缸)封闭气体得压强计算常用平衡条件法 对于用固体(如活塞等)封闭在静止容器内得气体,要求气体内得压强,可对固体(如活塞等)进行受力分析,然后根据平衡条件求解。 例2、汽缸截面积为S,质量为m得梯形活塞上面就是水平得,下面与水平方向得夹角为,如下图所示,当活塞上放质量为M得重物而处于静止。设外部大气压为,若活塞与缸壁之间无摩擦。求汽缸中气体得压强。 解析:取活塞与重物为研究对象,进行受力分析:受重力,活塞受到大气竖直向下得压力,同时也受到封闭气体对活塞得推力,方向跟活塞斜面垂直,如下图所示。同时右缸壁对活塞有弹力N作用,方向水平向左,它们处于平衡状态,符合共点力平衡得条件,即合力等于零。 气体的压强和体积的关系 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： ? A.气体的压强和体积的关系 【基础知识】 1．知道一定质量气体的状态由压强、体积、温度三参量描述;并能从分子动理论角度知道气体压强产生的微观情景 2.掌握气体压强计算的一般方法,掌握压强的国际单位、常用单位及换算关系。 3．学会用DIＳ实验系统研究温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系，并能对实验数据进行探究(图像拟合、简单误差分析) ４．理解玻意耳定律的内容,能运用玻意耳定律求解质量不变气体，与压强、体积有关的实际问题并解释生活中的相关现象 5.会读、画一定质量气体的P—V图。 【规律方法】 1．能将初中有关压强、大气压强、液体内部的压强、连通器原理、托里拆利实验等物理概念、物理模型、实验迁移到本节学习过程中。 2.会求固态物封闭气体的压强、液态物封闭气体的压强。 ３．通过ＤＩS实验进一步感受控制变量法在研究多参量内在关系中的作用 4.通过描绘P-Ｖ、P--－１/V图像,进一步增强利用图像描述物理规律的能力 作业4?气体的压强与体积的关系(玻意耳定律) 一、选择题 １．下列哪个物理量不表示气体的状态参量（) A.气体体积 B.气体密度? C.气体温度??D．气体压强 答案：Ｂ 2.关于气体的体积,下列说法中正确的是() A.气体的体积与气体的质量成正比 B.气体的体积与气体的密度成反比 ?C．气体的体积就是所有气体分子体积的总和 ?D.气体的体积是指气体分子所能达到的空间 答案:D 3．气体对器壁有压强的原因是( ） Ａ.单个分子对器壁碰撞产生压力 Ｂ．几个分子对器壁碰撞产生压力 C.大量分子对器壁碰撞产生压力 Ｄ.以上说法都不对 答案:C 4．如图所示,大气压是１标准大气压(相当于76厘米水银柱）,管内被封闭的气体的压强应是( ) A.30厘米水银柱?C.50厘米水银柱 C.26厘米水银柱 D.46厘米水银柱 答案:C 5.如图所示，在玻璃罩内放入一个充气较多的气球，下列关于玻璃罩内气球的说法中，正确的是（??) A.通过胶管抽玻璃罩内的空气，气球的体积减小 B．通过胶管抽玻璃罩内的空气，气球的体积增大 C.通过胶管向玻璃罩内充气，气球的体积增大 Ｄ．通过胶管向玻璃罩内充气，气球的体积不变50cm 30cm 热学中气体压强的计算方法 压强是描述气体的状态参量之一。确定气体的压强，往往是解决问题的关键。气体压强的求解，是气体性质这一章的难点，特别是结合力学知识求解气体压强是历年来高考的热点内容。下面不妨介绍三种依据力学规律计算气体压强的方法。 一、参考液片法 1。计算的依据是流体静力学知识 ①液面下h深处由液重产生的压强p=ρgh。这里要注意h为液柱的竖直高度，不一定等于液柱长度。 ②若液面与大气相接触，则液面下h深处的压强为p=p0+ρgh，其中p0为外界大气压。 ③帕斯卡定律（液体传递外加压强的规律）：加在密闭静止液体上的压强，能够大小不变地被液体向各个方向传递。此定律也适用于气体。 ④连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的。 2。计算的方法和步骤 选取一个假想的液体薄片（自重不计）为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立力的平衡方程，消去横截面积，得到液片两侧的压强平衡方程，解方程，求得气体压强。 例1：如图1所示，左端封闭右端开口的U型管中灌有水银，外界大气压为p0，试求封闭气体A、B的压强。 解：选B部分气体下面的水银面液片a为研究对象。据帕斯卡定律及连通器原理，右端水银柱由于自重产生的压强为ρgh2，压力为ρgh2S，（S为液片面积）经水银传递，到液片a处压力方向向上。同理，外界大气产生压力，经水银传递，到液片a处压力方向也向上，大小为p0S，B部分气体在a处产生的压力方向向下，大小为PBS，由于a液片静止，由平衡原理，有：pBS=ρgh2+p0S，即pB=ρgh2+p0。又取液柱h1下端水银面液片b为研究对象，则有平衡方程为pAS+gh1S=pBS，则pA=pB-ρgh1=p0+ρg（h2-h1）。 二、平衡法 如果要求用固体（如活塞等）封闭在静止容器中的气体压强，应对固体（如活塞等）进行受力分析，然后根据力的平衡条件求解。 例2：一圆形气缸静置在地面上，如图2所示。气缸筒的质量为M，活塞（连同手柄）的质量为m，气缸内部横截面积为S，大气压强为p0，现将活塞缓慢上提，求气缸刚离地面时，气缸内气体的压强p。 解法一：先用整体法，选活塞和气缸整体为研究对象。受到向上的拉力F和总重力（M+m）g。由平衡条件：F=（M+m）g ⑴ 再选活塞为研究对象，受力如图3所示：向下重力mg，向下大气压力p0S，向上拉力F，向上气缸内气体 209-统计规律、理想气体的压强和温度 209统计规律、理想气体的压强和温度 1、选择题 1,理想气体中仅由温度决定其大小的物理量是 (A )气体的压强 (B )气体的内能 (C )气体分子的平均平动动 能 (D )气体分子的平均速率 [ ] 2,温度、压强相同的氦气和氧气,它们的分子平均动能ε和平均平动动能k ε的 关系为(A )ε和k ε都相等 (B )ε相等,而k ε不相等 (C )k ε相等,而ε不相等 (D )ε和k ε都不相等 [ ] 3,一瓶氢气和一瓶氧气温度相同,若氢气分子的平均平动动能为?J ,则氧气的温 度为 (A )100 K (B )200 K (C )273 K (D )300 K [ ] 4,理想气体处于平衡状态,设温度为T ,气体分子的自由度为i ,则每个气体分子 所具有的 (A )动能为 kT i 2 (B )动能为 RT i 2 (C )平均平动动能为kT i 2 (D )平均平动动能为 kT 23 [ ] 5,一氧气瓶的容积为V ,充了气未使用时的压强为1p ,温度为1T ,使用后瓶内 氧气的质量减少为原来的一半,其压强降为2p ,则此时瓶内氧气的温度2T 为 (A ) 1 2 12p p T (B ) 2 112p p T (C ) 1 21p p T (D ) 2 112p p T [ ] 6,一个能量为12 10 ?eV 宇宙射线粒子射入氖管中,氖管中有氖气 mol 。如果 宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为分子热运动能量,则氖气升高的温度为 (A )7 10 ?K (B )7 10 ?K (C )6 10 ? K (D )6 10 ?K [ ] 7,设想在理想气体内部取一小截面dA ,则两边气体通过dA 互施压力。从分子运动论的观点来看,这个压力施于dA 的压强为 (A )k n p ε3 2= (B )k n p ε3 4= (C )kT p 2 3= (D )kT p 3= [ ] 高中物理封闭气体压强 的计算 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98- 难点突破： 用气体实验定律解题的思路 1．基本解题思路 (1)选取研究对象：它可以是由两个或多个物体组成的系统，也可以是全部气体和某一部分气体(状态变化时质量必须一定)． (2)确定状态参量：找出状态变化前后的p、V、T数值或表达式． (3)认识变化过程：除题设条件已指明外，常需通过研究对象跟周围环境的相互关系来确定． (4)列出相关方程． 封闭气体压强的计算 1．系统处于平衡状态的气体压强的计算方法 (1)液体封闭的气体压强的确定 ①平衡法：选与气体接触的液柱为研究对象进行受 力分析，利用它的受力平衡，求出气体的压强． ②取等压面法：根据同种液体在同一水平液面处压 强相等，在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强 相等建立方程求出压强．液体内部深度为h 处的总压强p ＝p 0＋ρgh ， 例如，图中同一水平液面C 、D 处压强相等，则p A ＝ p 0＋ρgh . (2)固体(活塞或汽缸)封闭的气体压强的确定：由于 该固体必定受到被封闭气体的压力，可通过对该固 体进行受力分析，由平衡条件建立方程来找出气体 压强与其他各力的关系． 2．加速运动系统中封闭气体压强的计算方法 一般选与气体接触的液柱或活塞、汽缸为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求出封闭气体的压强． 如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速时，对液柱受力分析有：pS －p 0S －mg ＝ma ，S 为玻璃管横截面积，得p ＝p 0＋ S m （g ＋a ）. 3．分析压强时的注意点 (1)气体压强与大气压强不同，大气压强由于重力而产生，随高度增大而减小，气体压强是由大量气体分子频繁碰撞器壁而产生的，大小不随高度而变化；封闭气体对器壁的压强处处相等． (2)求解液体内部深度为h 处的总压强时，不要忘记液面上方气体的压强． 用气体实验定律解题的思路 统计规律、理想气体的压强和温度 1、选择题 题号：20911001 分值：3分 难度系数等级：1 理想气体中仅由温度决定其大小的物理量是 （A ）气体的压强 （B ）气体的内能 （C ）气体分子的平均平动动能 （D ）气体分子的平均速率 [ ] 答案：（ C ） 题号：20911002 分值：3分 难度系数等级：1 温度、压强相同的氦气和氧气，它们的分子平均动能ε和平均平动动能k ε的关系为 （A ）ε和k ε都相等 （B ）ε相等，而k ε不相等 （C ）k ε相等，而 ε不相等 （D ）ε和k ε都不相等 [ ] 答案：（ C ） 题号：20911003 分值：3分 难度系数等级：1 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同，若氢气分子的平均平动动能为21 10 21.6-?J ，则氧气的 温度为 （A ）100 K （B ）200 K （C ）273 K （D ）300 K [ ] 答案：（ D ） 题号：20911004 分值：3分 难度系数等级：1 理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则每个气体分子所具有的 （A ）动能为 kT i 2 （B ）动能为RT i 2 （C ）平均平动动能为 kT i 2 （D ）平均平动动能为kT 2 3 [ ] 答案：（ D ） 题号：20912005 分值：3分 难度系数等级：2 一氧气瓶的容积为V ，充了气未使用时的压强为1p ，温度为1T ，使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为2p ，则此时瓶内氧气的温度2T 为 （A ） 1212p p T （B ）2112p p T （C ）121p p T （D ）2 11 2p p T [ ] 答案：（ A ） 题号：20912006 分值：3分 难度系数等级：2 一个能量为12 100.1?eV 宇宙射线粒子射入氖管中，氖管中有氖气0.1 mol 。如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为分子热运动能量，则氖气升高的温度为（A ）71093.1-?K （B ）71028.1-?K （C ）61070.7-? K （D ）6 1050.5-?K [ ] 答案：（ B ） 题号：20912007 分值：3分 难度系数等级：2 设想在理想气体内部取一小截面dA ，则两边气体通过dA 互施压力。从分子运动论的观点来看，这个压力施于dA 的压强为 （A ）k n p ε32= （B ）k n p ε34= （C ）kT p 2 3 = （D ）kT p 3= [ ] 答案：（ A ） 题号：20912008 分值：3分 难度系数等级：2 两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则下列说法正确的是 （A ）单位体积内的分子数相同，单位体积内的气体质量也相同 （B ）单位体积内的分子数不相同，但单位体积内的气体质量相同 （C ）单位体积内的分子数相同，但单位体积内的气体质量不相同 （D ）单位体积内的分子数不相同，单位体积内的气体质量也不相同 大气压与温度的关系 大气压：和高度、湿度、温度的变化成反比－－注意，这里说的是大气压，而非气压！ 详细说明如下： 高度越高－－空气越稀薄； 湿度越大－－空气中的水分越多，尔水的分子量比空气的混合分子量小，水气的增加，等于稀释了空气； 温度越高－－虽然增加了空气分子的对撞机会，但是空气迅速膨胀，对流，尔引起空气变得稀薄，其增加的对撞能量远小于空气变稀薄减小的对撞能量，自然空气压力减小。 有关常识如下： 定义： 1.亦称“大气压强”。重要的气象要素之一。由于地球周围大气的重力而产生的压强。其大小与高度、温度等条件有关。一般随高度的增大而减小。例如，高山上的大气压就比地面上的大气压小得多。在水平方向上，大气压的差异引起空气的流动。 2.压强的一种单位。“标准大气压”的简称。科学上规定，把相当于760mm高的水银柱（汞柱）产生的压强或1.01×十的五次方帕斯卡叫做1标准大气压，简称大气压。 地球的周围被厚厚的空气包围着，这些空气被称为大气层。空气 可以像水那样自由的流动，同时它也受重力作用。因此空气的内部向各个方向都有压强，这个压强被称为大气压。在1643年意大利科学家托里拆利在一根80厘米长的细玻璃管中注满水银倒置在盛有水银的水槽中，发现玻璃管中的水银大约下降了4厘米后就不再下降了。这4厘米的空间无空气进入，是真空。托里拆利据此推断大气的压强就等于水银柱的长度。后来科学家们根据压强公式准确地算出了大气压在标准状态下为1.013×105Pa。由于当时的信息交流不畅意大利和法国对大气压实验研究结果并没有被全欧洲所熟知，所以在德国对大气压的早期研究是独立进行的。1654年奥托格里克在德国马德堡作了著名的马德堡半球实验，有力的验证了大气压强的存在，这让人们对大气压有了深刻的认识。在那个时期，奥托格里克还做了很多验证大气压存在且很大的实验，也正是在这一时候他第一次听到托里拆利早在11年前已测出了大气压。 标准大气压 1标准大气压=760毫米汞柱=76厘米汞柱=1.013×10的5次方帕斯卡=10.336米水柱。 标准大气压值及其变迁 标准大气压值的规定，是随着科学技术的发展，经过几次变化的。最初规定在摄氏温度0℃、纬度45°、晴天时海平面上的大气压强为标准大气压，其值大约相当于76厘米汞柱高。后来发现，在这个条气体压强与温度的关系
普通最小二乘法(OLS)
(完整版)封闭气体压强计算方法总结
气体的压强体积温度间的关系
最小二乘法--计算方法
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气体的压强和体积的关系
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统计规律理想气体的压强和温度
高中物理封闭气体压强的计算
统计规律、理想气体的压强和温度
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