9．考虑资金的时间价值后，下图的总现金流出等于总现金流入。试利用各种资金等值计算系数，用已知项表示未知项。
（1）已知1221A A P F P 、、、，求； （2）已知1212
P P A F A 、、、，求。 解：（1）方法一：把各个时点上的现金流折算到第5年末，则有：
1212122
1
(/,,5)(/,,5)(/,,4)(/,,5)
(/,,5)(/,,4)(/,,5)(/,,5)P F P i P A F A i A P A i F P F i A F A i A P A i F P F i P P F P i =-=＋＋＋＋＋ 方法二：把各时点上的现金流折算到0年末（即第1年初）则： 12121122(/,,5)(/,,5)(/,,4)(/,,5)(/,,10)(/,,5)(/,,4)(/,,5)(/,,10)(/,,5)
P P F i A P A i A P A i P F i F P F i P A P A i A P A i P F i F P F i P F i =++-＋P ＋=＋P 如果把各个时点上的现金流折算到第10年末，则……. （2）略。
12．某人获得10万元贷款，偿还期为5年，利率为10%。在下列几种还款方式下，按复利法计算此人还款总额和利息各是多少？
（1）每年末只偿还2万元本金，所欠利息第5年末一次还清。 （2）每年末还2万元本金和所欠利息。
（3）每年年末偿还所欠利息，第5年末一次还清本金。 （4）第5年末一次还清本利。 （5）四种还款方式是否等值？
利息=1+ 0.9 +0.79 +0.669 +0.5359=3.8949（万元） 还款总额=13.8949（万元） （2）
还款总额=13（万元）
(3) 每年末偿还利息1万元,总利息5万元, 还款总额15万元. (4)
还款总额=10(/,10%,5)16.1F P =万元, 总利息6.1万元.
（5）四种还款方式是等值的。
13．为了在15年后得到一笔50万元的资金，名义年利率10%，在不同的计息周期下，求每年年末存入的资金。（1）半年计息一次；（2）3年计息一次。 解: (1) 半年计息一次，假设每年年末存入的资金为A, 则:
282620(15%)(15%)...(15%)(15%)50000015428
A A A A A ++++++++==
(2) 3年计息一次，假设每年年末存入的资金为A, 由于复利周期大于付款周期，则有: 第一种情况，在复利周期内的存款不计利息，所以：
4310
55
3A 13i%3A 13%+...+3A 13i%3A 13i%500000
(13%)13500000
(13%)15000003%167503(13%)1
i i A i i A i ++++++=+-=+-=?=+-（）（）（）（）元
第二种情况，在复利周期内的存款以单利计算利息，所以：
430
55[A(1+2i)+A(1+i)+A](13i%[A(1+2i)+A(1+i)+A]13%+...+[A(1+2i)+A(1+i)+A]13i%[A(1+2i)+A(1+i)+A]13i%500000
(13%)13(1)500000
(13%)15000003%152273[(13%)1](1)
i i A i i i A i i ++++++=+-+=+-=?=+-+）（）（）
（）元
15．某厂准备今天一次存入银行800万元，希望从存款的第3年末开始，连续7年年末等额
取完存款本利，若银行利率i ＝10%，打算每年等额取出250万元现金，问能否实现？ 解: 800万元到第2年末变为'
2
800(110%)968P =?+=万 假设现从第3年末开始，连续7年年末等额A 取完存款本利，则：
'(/,,)198.83A P A P i n ==万
由于198.83250<万万，所以不能实现每年等额取出250万元现金。
16．某投资工程，第4年投产，生产期20年，预测投产后年均净收益180万元，若期望收益利率为15%，如果第1年投资400万元，第二年投资300万元，试求第3年尚需投资多少万元？
解: 在第4年投产时，折算到第3年末的总投资为：
'(/,,)180/15%201126.68P A P A i n P A ===（，，）万元
40000（F/P ，15%，3）+3（F/P ，15%，2）+x （F/P ，15%，1）=1126.68万元 81.31x =万元
第3年尚需投资81.31万元。
18．某钢铁厂计划从现在算起，第6年末和第10年末分别需从银行提取现金80万元和100万元。若年利率为8%，从现在起每年年末等额存款，连续存5年。求：（1）每年需要存多少？（2）存款所得利息多少？ 解:
(/,8%,5)80(/,8%,6)100(/,8%,10)24.2A P A P F P F A =+=万
存款所得利息8010024.2559=+-?=万
19．每年年末等额存入1 500元，连续10年，准备在第6年、第10年、第15年末支取三次，每次支取金额相等，若年利率为12%，求支取金额为多少？ （略）
24．某人按揭一套房子，需要向银行贷款20万，名义年利率9%，有三种还贷方式。（1）等额本息还款，90个月（即7.5年）还完；（2）等额本金还款，90个月还完；（3）一年后到期还本付息。试分别计算这三种还款方式的还款总额和利息总额。已知：(A /P ,0.75%,90)＝0.015 32。
解：（1）等额本息还款，月供(/,075%,90)A P A P 。＝ 由于(A /P ,0.75%,90)＝0.015 32，则： 月供3064A 元＝（）
还款总额0.3064027.576S ×9万元＝＝（） 利息总额27.576207.576L 万元＝－＝（ ）
（2）等额本金还款，每月偿还本金0.22万元 第1个月偿还利息为：20%0.15×0.75（万元） ＝ 第2个月偿还利息为：00.22%0.14835=（2）×0.75（万元）－ 第3个月偿还利息为：00.222%0.1467?=（2）×0.75（万元）－ ……
第90个月偿还利息为：00.2289%0.00315?=（2）×0.75（万元）－ 利息总额0.150.148350.14670.00315L （万元） ＝＋＋＋＋＝6.89175 还款总额0 6.89175 6.89175S +（万元）
＝2＝2 （3）一年后到期还本付息，查表得：(/,9%,1) 1.090F P ＝
还款总额0(/,9%,1)21.8S F P （万元）
＝2＝ 利息总额.8L （万元）
＝1 由此可见，三种还款方式的还款总额和利息总额都不相同，但他们是等值的。