计算方法-刘师少版第五章课后习题完整答案

5.1为求方程0123=--x x 在区间]

6.1,3.1[内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，判断各迭代公式的收敛性，给出理由。(1)1

-1=1-1=1+2k k x x x x :,迭代公式（2）21+21+1=1+

1=k k x x :,迭代公式(3)3121+23+1=+1=/)

(:,k k x x x x 迭代公式(4)1

+++1==1-221+23k k k k x x x x x x :,迭代公式解答：在(1)中,.)

.()()(,)(,//0758281=1-6121>1-21-='1-1=1-1=23232x x x x x x ??故迭代不收敛（由补充推论）。

(2)中1901.03.112)],6.1,3.1[,11)(,113

322<=<-='∈?+=+=x x x x x x x ??（压缩性），]6.1,3.1[3.111,6.111[)(2

2?++∈x ?（映内性）故迭代收敛。(3)中，15515.0)3.11(36.12)1(32)],6.1,3.1[,1)(3/223/2232<≈+?<+=

'∈?+=x x x x x x ??（压缩性），]6.1,3.1[]6.11,3.11[)(3232?++∈x ?（映内性）故迭代收敛。

在(4)中，类似证明，迭代收敛。

5.2考虑求方程0123cos 2=+-x x 根的迭代公式 ,2,01,cos 3241=+

=+k x x k k 试证：对R x ∈?0，该方法收敛，且收敛阶为１。

证明：收敛性：x x cos 324)(+=?，R x ∈?0，]324,313[1∈x ，易知 ,2,13

24,313[=∈k x k ，],3

24,313[∈?x 1sin 32)('<=x x ?，据全局收敛知必收敛（注意考察序列为 ,2,1=k ）；又],324,31

3[*∈x 0sin 3

2)(**'≠=x x ?，由定理知必线性收敛。

5.3设有方程0)(=x f ，其中设)('x f 存在，且对一切x 值满足M x f m ≤≤<)(0'

，构造迭代过程 ,1,0),(1=-=+k x f x x k k k λ，λ为常数），试证明当λ选取为M ≤<λ0的任意数时，对任意选取的初值0x ，上述迭代过程收敛。

解答：由于0)('>x f ，)(x f 为单调增函数，故方程0)(=x f 的根是唯一的（假定方程有根*x ），迭代函数)()(x f x x λ?-=，)(1)(''x f x λ?-=，M M x f m 20,)(0'<

<≤≤<λ 1)(112)(0''<-<-?<≤≤<∴x f M x f m λλλλ即1

从而有*

lim x x k k =∞→5.4选取常数λ使得)1/()sin 1(1λλ+-+=+k k k x x x 成为求0sin 1=--x x 在5.00=x 附近的根的快速收敛过程。解答：λλ?+-+=1sin 1)(x x x ,λ

λ?+-=1cos )('x x ,为使迭代在*x 附近快速收敛，要求)(*'x ?尽可能地小，即01)5.0cos()5.0('≈+-=λ

λ?，从而当)5.0cos(≈λ，收敛较快。5.5求方程0)(=x f 根a ，可选取迭代函数)()(x cf x x -=?，其中0≠c 可选常数，如果0)('≠a f ，为使迭代过程收敛于a ，应如何选取c ？

解答：为使迭代过程收敛，只要使1)(*'

(20'a f c <

<5.6设23)()(a x x f -=（1）写出解0)(=x f 的Newton 迭代格式

（2）证明此迭代格式是线性收敛的

证明：（1）因23)()(a x x f -=，故)(6)(3

2'a x x x f -=，由Newton 迭代公式： ,1,0,)

()('1=-=+k x f x f x x k k k k

得232231665)(6)(k

k k k k k k x a x a x x a x x x +=---=+， ,1,0=k （2）因迭代函数，2665)(x a x x +=

?而，3'365)(--=x a x ?又3*a x =，而01213165(3165)(333'≠<=-=-=-a a ?，

故此迭代格式是线性收敛的。5.7设法导出计算

)0(1>a a 的Newton 迭代公式，并要求公式中既无开方运算，又无除法运算。解：a x x f -=21)(，则a

x 1*=为方程0)(=x f 的根，构造Newton 迭代公式为： ,1,0,)3(5.02)3(2122321=-=?-=-+=---=-+k x ax x ax ax x x a x x x k k k k k k k k k k k

计算方法引论课后答案.

第一章 误差 1. 试举例,说明什么是模型误差,什么是方法误差. 解: 例如,把地球近似看为一个标准球体,利用公式2 4A r π=计算其表面积,这个近似看为球体的过程产生 的误差即为模型误差. 在计算过程中,要用到π,我们利用无穷乘积公式计算π的值: 12 222...q q π=? ?? 其中 11 2,3,... n q q n +?=?? ==?? 我们取前9项的乘积作为π的近似值,得 3.141587725...π≈ 这个去掉π的无穷乘积公式中第9项后的部分产生的误差就是方法误差,也成为截断误差. 2. 按照四舍五入的原则,将下列各数舍成五位有效数字: 816.956 7 6.000 015 17.322 50 1.235 651 93.182 13 0.015 236 23 解: 816.96 6.000 0 17.323 1.235 7 93.182 0.015 236 3. 下列各数是按照四舍五入原则得到的近似数,它们各有几位有效数字? 81.897 0.008 13 6.320 05 0.180 0 解: 五位 三位 六位 四位 4. 若1/4用0.25表示,问有多少位有效数字? 解: 两位 5. 若 1.1062,0.947a b ==,是经过舍入后得到的近似值,问:,a b a b +?各有几位有效数字? 解: 已知4311 d 10,d 1022 a b --

计算方法——第二章——课后习题答案刘师少

2.1 用二分法求方程013=--x x 在[1, 2]的近似根，要求误差不超过3102 1-?至少要二分多少？ 解：给定误差限ε＝0.5×10－3，使用二分法时，误差限为 )(211*a b x x k k -≤-+ 只要取k 满足ε<-+)(2 11 a b k 即可，亦即 96678.912lg 10lg 35.0lg 12lg lg )lg(=-+-=---≥εa b k 只要取n ＝10. 2.3 证明方程1 -x –sin x ＝0 在区间[0, 1]内有一个根，使用二分法求误差不超过 0.5×10-4的根要二分多少次？ 证明 令f (x )＝1－x －sin x ， ∵ f (0)=1>0，f (1)=－sin1<0 ∴ f (x )=1－x －sin x =0在[0，1]有根.又 f '(x )=-1－c os x<0 (x ∈[0.1]),故f (x ) 在[0，1]单调减少，所以f (x ) 在区间 [0，1]内有唯一实根. 给定误差限ε＝0.5×10－4，使用二分法时，误差限为 )(211*a b x x k k -≤-+ 只要取k 满足ε<-+)(211 a b k 即可，亦即 7287.1312 lg 10lg 45.0lg 12lg lg )lg(=-+-=---≥εa b k 只要取n ＝14. 2.4 方程0123=--x x 在x =1.5附近有根，把方程写成四种不同的等价形式，并建立相应的迭代公式： （1）211x x +=，迭代公式2111k k x x +=+ （2）231x x +=，迭代公式3211k k x x +=+ （3）112-=x x ，迭代公式111-=+k k x x （4）13-=x x ，迭代公式131-=+k k x x 试分析每种迭代公式的收敛性，并选取一种收敛迭代公式求出具有四位有效数字的近似根。 解：（1）令211)(x x f + =，则3 2)(x x f -='，由于 159.05.112)(33<≈≤='x x f ，因而迭代收敛。 （2）令321)(x x f +=，则322)1(3 2)(-+='x x x f ，由于

计算方法的课后答案

《计算方法》习题答案 第一章 数值计算中的误差 1．什么是计算方法？（狭义解释） 答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。 2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？ 答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤： 实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果 4．利用秦九韶算法计算多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。 解：400)(2 3 4 5 -+?+-?+=x x x x x x P ，从而 所以，多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。 5．叙述误差的种类及来源。 答：误差的种类及来源有如下四个方面： （1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。 （2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。 （3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。 （4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。这样引起的误差称为舍入误差。 6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。 答：设* x 是某个量的精确值，x 是其近似值，则称差x x e -=* 为近似值x 的绝对误差（简称误差）。若存在一个正数ε使ε≤-=x x e * ，称这个数ε为近似值x 的绝对误差限（简称误差限或精度）。 把绝对误差e 与精确值* x 之比* **x x x x e e r -==称为近似值x 的相对误差，称

计算方法习题答案

计算方法第3版习题答案 习题1解答 1.1 解：直接根据定义得 *411()102x δ-≤?*411()102r x δ-≤?*3*12211 ()10,()1026 r x x δδ--≤?≤?*2*5331()10,()102r x x δδ--≤?≤ 1.2 解：取4位有效数字 1.3解：433 5124124124 ()()() 101010() 1.810257.563 r a a a a a a a a a δδδδ----++++++≤≤=?++? 123()r a a a δ≤ 123132231123 ()()() a a a a a a a a a a a a δδδ++0.016= 1.4 解：由于'1(),()n n f x x f x nx -==，故***1*(())()()()n n n f x x x n x x x δ-=-≈- 故** * ***(()) (())()0.02()r r n f x x x f x n n x n x x δδδ-= ≈== 1.5 解： 设长、宽和高分别为 ***50,20,10l l h h εεωωεεεε=±=±=±=±=±=± 2()l lh h ωωA =++，*************()2[()()()()()()]l l l h h l h h εδωωδδδωδδωA =+++++ ***4[]320l h εωε=++= 令3201ε<，解得0.0031ε≤， 1.6 解：设边长为x 时，其面积为S ，则有2()S f x x ==，故 '()()()2()S f x x x x δδδ≈= 现100,()1x S δ=≤，从而得() 1 ()0.00522100 S x x δδ≈ ≤ =? 1.7 解：因S ld =，故 S d l ?=?，S l d ?=?，*****()()()()()S S S l d l d δδδ??≈+?? * 2 ()(3.12 4.32)0.010.0744S m δ=+?=, *** ** * () () 0.0744 ()0.55%13.4784 r S S S l d S δδδ= = = ≈ 1.8 解：（1）4.472 （2）4.47 1.9 解：(1) （B ）避免相近数相减 (2)（C ）避免小除数和相近数相减 (3)（A ）避免相近数相减 (3)（C ）避免小除数和相近数相减，且节省对数运算 1.10 解 （1）357sin ...3!5!7!x x x x x =-+-+ 故有357 sin ..3!5!7! x x x x x -=-+-， （2） 1 (1)(1)1lnxdx ln ln ln N+N =N N +-N N +N +-? 1 (1)1ln ln N +=N +N +-N 1.11 解：0.00548。 1.12解：21 16 27 3102 ()()() -? 1.13解：0.000021

第五章习题答案

第五章习题答案 5-1 什么是中断系统？中断系统的功能是什么？ 实现中断功能的硬件和软件称为中断系统. 中断系统功能包括进行中断优先排队、实现中断嵌套、自动响应中断和实现中断返回。 5-2 什么是中断嵌套？ CPU在响应某一个中断源中断请求而进行中断处理时，若有中断优先级更高的中断源发出中断请求，CPU会暂停正在执行的中断服务程序，转向执行中断优先级更高的中断源的中断服务程序，等处理完后，再返回继续执行被暂停的中断服务程序，这个过程称为中断嵌套。 5-3 什么是中断源？MCS-51有哪些中断源？各有什么特点？ ①实现中断功能的硬件和软件称为中断系统，产生中断请求的请求源称为中断源. ②5个中断源中共有两个外部中断、两个定时中断和一个串行中断。 （1）外部中断源 外部中断是由外部原因（如打印机、键盘、控制开关、外部故障）引起的，可以通过两 个固定引脚来输入到单片机内的信号，即外部中断0（INT0）和外部中断1（INT1）。 （2）定时中断类 定时中断是由内部定时（或计数）溢出或外部定时（或计数）溢出引起的，即T0和T1 中断。 （3）串行口中断类 串行口中断是为接收或发送一帧串行数据，硬件自动使RI和TI置1，并申请中断 5-4 MCS-51单片机响应外部中断的典型时间是多少？在哪些情况下，CPU将推迟对外部中断请求的响应？ （1）MCS-51单片机的最短响应时间为3个机器周期，最长响应时间8个机器周期。 （2）有下列任何一种情况存在，则中断响应会受到阻断。 ①CPU正在执行一个同级或高一级的中断服务程序； ②当前的机器周期不是正在执行的指令的最后一个周期，即正在执行的指令还未完成前，任何中断请求都得不到响应； ③正在执行的指令是返回指令或者对专业寄存器IE、IP进行读/写的指令，此时。在 执行RETI或者读写IE或IP之后，不会马上响应中断请求，至少在执行一条其他之后才会 响应。若存在上述任何一种情况，中断查询结果就被取消，否则，在紧接着的下一个机器周期，就会响应中断。 5-5 MCS-51有哪几种扩展外部中断源的方法？各有什么特点？ 扩展外部中断源的方法有定时扩展法和中断加查询扩展法两种。定时扩展法用于外部 中断源个数不太多并且定时器有空余的场合。中断加查询扩展法用于外部中断源个数较多的 场合，但因查询时间较长，在实时控制中要注意能否满足实时控制要求。 5-6 MCS-51单片机各中断源发出的中断请求信号，标记那些寄存器中？ 外部中断0（INT0）和外部中断1（INT1）中断请求信号标记在TCON中IE1和IE0。 T0和T1中断中断请求信号标记在TCON中TF1和TF0 串行口中断类中断请求信号标记在SCON中TI和RI 5-7 编写出外部中断1为跳沿触发的中断初始化程序。 SETB EA SETB EX1 SETB IT1

计算方法课后题答案之习题二

习题二 1. 证明方程043 =-+x x 在区间[1，2]内有一个根。如果用二分法求它具有5位有效数字的根，需要 二分多少次。 证明: （1） 不妨令 4)(3-+=x x x f ，求得： 02)1(<-=f 06)2(>=f 又因为4)(3-+=x x x f 在区间[1，2]内是连续的，所以在区间[1，2]内有至少一个根。 又因为 13)(2'+=x x f 在区间[1，2]内013)(2'>+=x x f ，所以4)(3-+=x x x f 单调。 得证，043 =-+x x 在区间[1，2]内仅有一个根。 （2）具有5位有效数字的根，说明根可以表示成 5 4321.a a a a a ，所以绝对误差限应该是 5a 位上的 一半，即： 4105.0-?=ε。由公式： ε≤-+1 2 k a b 可得到, 14=k 迭代次数为151=+k 次。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. 用二分法求方程 0)2 (sin )(2=-=x x x f 在区间[1.5，2]内的近似根（精确到10-3）。 解：043499.05625.099749.0)25.1(5.1sin )5.1(2 >=-=-=f 009070.0190930.0)22(2sin )2(2 <-=-=-=f 所以0)2 (sin )(2 =-=x x x f 在区间[1.5，2]内有根，又 x cos )('-=x x f 在区间[1.5，2]内 0x cos )('<-=x x f 所以 0)2 (sin )(2=-=x x x f 在区间[1.5，2]内有根，且唯一。符合二分条件，可以用二分法，二分的 次数为：

数值计算方法习题答案(绪论,习题1,习题2)

引论试题（11页） 4 试证：对任给初值x 0, 0)a >的牛顿迭代公式 112(),0,1 ,2,......k a k k x x x k +=+= 恒成立下列关系式： 2112(1)(,0,1,2,.... (2)1,2,...... k k k x k x x k x k +-=≥= 证明： （1 ）(2 2 11222k k k k k k k k x a x a x x x x x +-??-+=+= =? ?? （2） 取初值00>x ，显然有0>k x ，对任意0≥k ， a a x a x x a x x k k k k k ≥+??? ? ??-=???? ??+=+2 12121 6 证明： 若k x 有n 位有效数字，则n k x -?≤ -1102 1 8， 而() k k k k k x x x x x 28882182 1-=-???? ??+=-+ n n k k x x 21221102 1 5.22104185 .28--+?=??<-∴>≥ 1k x +∴必有2n 位有效数字。 8 解： 此题的相对误差限通常有两种解法. ①根据本章中所给出的定理： （设x 的近似数* x 可表示为m n a a a x 10......021*?±=，如果* x 具有l 位有效数字，则其相对误差限为 ()11 * *1021 --?≤ -l a x x x ，其中1a 为*x 中第一个非零数） 则7.21=x ，有两位有效数字，相对误差限为

025.0102 21 111=??≤--x x e 71.22=x ，有两位有效数字，相对误差限为 025.0102 21 122=??≤--x x e 3 2.718x =，有两位有效数字，其相对误差限为： 00025.0102 21 333=??≤--x e x ②第二种方法直接根据相对误差限的定义式求解 对于7.21=x ，0183.01<-e x ∴其相对误差限为 00678.07 .20183 .011≈<-x e x 同理对于71.22=x ，有 003063 .071 .20083 .022≈<-x e x 对于718.23=x ，有 00012.0718 .20003 .033≈<-x e x 备注：（1）两种方法均可得出相对误差限，但第一种是对于所有具有n 位有效数字的近似数都成立的正确结论，故他对误差限的估计偏大，但计算略简单些；而第二种方法给出较好的误差限估计，但计算稍复杂。 （2）采用第二种方法时，分子为绝对误差限，不是单纯的对真实值与近似值差值的四舍五入，绝对误差限大于或等于真实值与近似值的差。 11. 解: ......142857.3722≈，.......1415929.3113 255≈ 21021 722-?≤-∴ π，具有3位有效数字 6102 1 113255-?≤-π，具有7位有效数字

计算机操作系统(第四版)课后习题答案第五章

第五章 7.试比较缺页中断机构与一般的中断，他们之间有何明显的区别？ 答：缺页中断作为中断，同样需要经历保护CPU现场、分析中断原因、转缺页中断处理程序进行处理、恢复CPU现场等步骤。但缺页中断又是一种特殊的中断，它与一般中断的主要区别是： （ 1）在指令执行期间产生和处理中断信号。通常，CPU都是在一条指令执行完后去检查是否有中断请求到达。若有便去响应中断；否则继续执行下一条指令。而缺页中断是在指令执行期间，发现所要访问的指令或数据不在内存时产生和处理的。 (2)一条指令在执行期间可能产生多次缺页中断。例如，对于一条读取数据的多字节指令，指令本身跨越两个页面，假定指令后一部分所在页面和数据所在页面均不在内存，则该指令的执行至少产生两次缺页中断。 8.试说明请求分页系统中的页面调入过程。 答：请求分页系统中的缺页从何处调入内存分三种情况： （1）系统拥有足够对换区空间时，可以全部从对换区调入所需页面，提高调页速度。在进程运行前将与该进程有关的文件从文件区拷贝到对换区。 （2）系统缺少足够对换区空间时，不被修改的文件直接从文件区调入；当换出这些页面时，未被修改的不必换出，再调入时，仍从文件区直接调入。对于可能修改的，在换出时便调到对换区，以后需要时再从对换区调入。 （3）UNIX 方式。未运行页面从文件区调入。曾经运行过但被换出页面，下次从对换区调入。UNIX 系统允许页面共享，某进程请求的页面有可能已调入内存，直接使用不再调入。 19.何谓工作集？它是基于什么原理确定的？ 答：工作集：在某段时间间隔里，进程实际所要访问页面的集合。 原理：用程序的过去某段时间内的行为作为程序在将来某段时间内行为的近似。 24.说明请求分段式系统中的缺页中断处理过程。 答：在请求分段系统中，每当发现运行进程所要访问的段尚未调入内存时，便由缺段中断机构产生一缺段中断信号，进入操作系统后由缺段中断处理程序将所需的段调入内存。缺段中断机构与缺页中断机构类似，它同样需要在一条指令的执行期间，产生和处理中断，以及在一条指令执行期间，可能产生多次缺段中断。

计算方法练习题与答案

练习题与答案 练习题一 练习题二 练习题三 练习题四 练习题五 练习题六 练习题七 练习题八 练习题答案 练习题一 一、是非题 1.*x=–1 2.0326作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限 ≤ 4 10 2 1 - ? 。() 2.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。( ) 3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。( ) 4.用 2 1 2 x - 近似表示cos x产生舍入误差。( )

5. 3.14和 3.142作为π的近似值有效数字位数相同。 ( ) 二、填空题 1. 为了使计算 ()()2334912111y x x x =+ -+ ---的乘除法次数尽量少，应将该 表达式改写为 ； 2. * x =–0.003457是x 舍入得到的近似值，它有 位有效数字，误差限 为 ，相对误差限为 ； 3. 误差的来源是 ； 4. 截断误差为 ； 5. 设计算法应遵循的原则是 。 三、选择题 1．* x =–0.026900作为x 的近似值，它的有效数字位数为( ) 。 (A) 7； (B) 3； (C) 不能确定 (D) 5. 2．舍入误差是( )产生的误差。 (A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值 (C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值 3．用 1+x 近似表示e x 所产生的误差是( )误差。 (A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入 4．用s *=21 g t 2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g 为重力加速度)，s t 是在 时间t 内的实际距离，则s t - s *是（ ）误差。 (A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断 5．1.41300作为2的近似值，有( )位有效数字。 (A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。 四、计算题

计算方法-刘师少版课后习题答案

1.1 设3.14, 3.1415, 3.1416分别作为π的近似值时所具有的有效数字位数 解 近似值x =3.14＝0.314×101,即m =1，它的绝对误差是 －0.001 592 6…，有 31105.06592001.0-*?≤=- x x . 即n =3，故x =3.14有3位有效数字. x =3.14准确到小数点后第2位. 又近似值x =3.1416，它的绝对误差是0.0000074…，有 5-1*10?50≤00000740=-.. x x 即m =1,n ＝5，x =3.1416有5位有效数字. 而近似值x =3.1415，它的绝对误差是0.0000926…，有 4-1*10?50≤00009260=-.. x x 即m =1,n ＝4，x =3.1415有4位有效数字. 这就是说某数有s 位数，若末位数字是四舍五入得到的，那么该数有s 位有效数字 1.2 指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限： 2.0004 －0.00200 9000 9000.00 解 （1）∵ 2.0004＝0.20004×101, m=1 绝对误差限：4105.0000049.020004.0-*?≤≤-=-x x x m -n =-4,m =1则n =5,故x =2.0004有5位有效数字 1x =2，相对误差限000025.010******** 1)1(1 =??=??=---n r x ε （2）∵ －0.00200= -0.2×10-2, m =-2 5105.00000049.0)00200.0(-*?≤≤--=-x x x m -n =-5, m =-2则n =3,故x =-0.00200有3位有效数字 1x =2，相对误差限3 110221 -??=r ε=0.0025 (3) ∵ 9000=0.9000×104, m =4， 0105.049.09000?<≤-=-*x x x m -n =0, m =4则n =4,故x =9000有4位有效数字 4 110921-??=r ε＝0.000056 (4) ∵9000.00=0.900000×104, m =4， 2105.00049.000.9000-*?<≤-=-x x x m -n =-2, m =4则n =6,故x =9000.00有6位有效数字 相对误差限为6 110921-??=r ε＝0.000 00056 由(3)与(4)可以看到小数点之后的0，不是可有可无的，它是有实际意义的. 1.3 ln2=0.69314718…，精确到310-的近似值是多少？ 解 精确到310-＝0.001，即绝对误差限是ε＝0.0005, 故至少要保留小数点后三位才可以.ln2≈0.693 2.1 用二分法求方程013=--x x 在[1, 2]的近似根，要求误差不超过 31021-?至少要二分多少？ 解：给定误差限ε＝0.5×10－3，使用二分法时，误差限为 )(211*a b x x k k -≤-+ 只要取k 满足ε<-+)(211a b k 即可，亦即 96678.912lg 10lg 35.0lg 12lg lg )lg(=-+-=---≥εa b k 只要取n ＝10. 2.3 证明方程1 -x –sin x ＝0 在区间[0, 1]内有一个根，使用二分法求误差不超过 0.5×10-4的根要二分多少次？ 证明 令f (x )＝1－x －sin x ， ∵ f (0)=1>0，f (1)=－sin1<0 ∴ f (x )=1－x －sin x =0在[0，1]有根.又 f '(x )=-1－c os x<0 (x ∈[0.1]),故f (x ) 在[0，1]单调减少，所以f (x ) 在区间 [0，1]内有唯一实根. 给定误差限ε＝0.5×10－4，使用二分法时，误差限为 )(211*a b x x k k -≤-+ 只要取k 满足ε<-+)(211a b k 即可，亦即 7287.1312lg 10lg 45.0lg 12lg lg )lg(=-+-=---≥εa b k 只要取n ＝14. 2.4 方程0123=--x x 在x =1.5附近有根，把方程写成四种不同的等价形式，并建立相应的迭代公式： （1）211x x +=，迭代公式2111k k x x +=+ （2）231x x +=，迭代公式3211k k x x +=+ （3）112-=x x ，迭代公式111-=+k k x x （4）13-=x x ，迭代公式131-=+k k x x 试分析每种迭代公式的收敛性，并选取一种收敛迭代公式求出具有四位有效数字的近似根。 解：（1）令211)(x x f +=，则32)(x x f -='，由于

计算方法引论课后答案

第一章 误差 1. 试举例,说明什么是模型误差,什么是方法误差. 解: 例如,把地球近似看为一个标准球体,利用公式2 4A r π=计算其表面积,这个近似看为球体的过程产生的误差即为模型误差. 在计算过程中,要用到π,我们利用无穷乘积公式计算π的值: 其中 我们取前9项的乘积作为π的近似值,得 这个去掉π的无穷乘积公式中第9项后的部分产生的误差就是方法误差,也成为截断误差. 2. 按照四舍五入的原则,将下列各数舍成五位有效数字: 816.956 7 6.000 015 17.322 50 1.235 651 93.182 13 0.015 236 23 解: 816.96 6.000 0 17.323 1.235 7 93.182 0.015 236 3. 下列各数是按照四舍五入原则得到的近似数,它们各有几位有效数字? 81.897 0.008 13 6.320 05 0.180 0 解: 五位 三位 六位 四位 4. 若1/4用0.25表示,问有多少位有效数字? 解: 两位 5. 若 1.1062,0.947a b ==,是经过舍入后得到的近似值,问:,a b a b +?各有几位有效数字? 解: 已知4311 d 10,d 1022 a b --< ?

数值计算方法习题答案(第二版)(绪论)

数值分析 （p11页） 4 试证：对任给初值x 0, 0)a >的牛顿迭代公式 112(),0,1 ,2,......k a k k x x x k +=+= 恒成立下列关系式： 2112(1)(,0,1,2,.... (2)1,2,...... k k k x k x x k x k +-=≥= 证明： （1 ）(2 1122k k k k k k x a x x x x +-??=+= =? ?? （2） 取初值00>x ，显然有0>k x ，对任意0≥k ， a a x a x x a x x k k k k k ≥+??? ? ??-=???? ??+=+2 12121 6 证明： 若k x 有n 位有效数字，则n k x -?≤ -1102 1 8， 而() k k k k k x x x x x 28882182 1-=-???? ? ?+=-+ n n k k x x 21221102 1 5.22104185 .28--+?=??<-∴>≥ 1k x +∴必有2n 位有效数字。 8 解： 此题的相对误差限通常有两种解法. ①根据本章中所给出的定理： （设x 的近似数* x 可表示为m n a a a x 10......021*?±=，如果* x 具有l 位有效数字，则其相对误差限为 ()11 * *1021 --?≤ -l a x x x ，其中1a 为*x 中第一个非零数）

则7.21=x ，有两位有效数字，相对误差限为 025.0102 21 111=??≤--x x e 71.22=x ，有两位有效数字，相对误差限为 025.0102 21 122=??≤--x x e 3 2.718x =，有两位有效数字，其相对误差限为： 00025.0102 21 333=??≤--x e x ②第二种方法直接根据相对误差限的定义式求解 对于7.21=x ，0183.01<-e x ∴其相对误差限为00678.07 .20183.011≈<-x e x 同理对于71.22=x ，有 003063 .071 .20083 .022≈<-x e x 对于718.23=x ，有 00012.0718 .20003 .033≈<-x e x 备注：（1）两种方法均可得出相对误差限，但第一种是对于所有具有n 位有效数字的近似数都成立的正确结论，故他对误差限的估计偏大，但计算略简单些；而第二种方法给出较好的误差限估计，但计算稍复杂。 （2）采用第二种方法时，分子为绝对误差限，不是单纯的对真实值与近似值差值的四舍五入，绝对误差限大于或等于真实值与近似值的差。 11. 解: ......142857.3722≈，.......1415929.3113 255≈ 2102 1 722-?≤-∴ π，具有3位有效数字

数值计算方法试题集及答案

《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、?? ??? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=????????????。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为 ( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )；

《计算方法引论》实验题目3

实验三 数值积分 实验目的: 1、了解数值积分的基本原理和方法； 2、熟练掌握复化梯形公式、复化Simpson 公式及其截断误差的分析； 实验内容：(复化梯形求积公式，根据复化梯形求积公式相关公式和原理自己 填写，以下仅作参考) 由于高阶牛顿--柯特斯公式是不稳定的，因此不可能通过提高阶的方法来提高求积精度，为了提高精度通常可把积分区间分成若干n 等份，再在每个子区间上用梯形公式即当n=2时的Newton-Cotes 公式进行计算，最后将所有区间上的梯形相加即可得该积分的近似值。 )] ()(2)([2)]()([21 1110b f x f a f h x f x f h T n k k k n k k n ++=+=∑∑-=+-=， 它的余项公式是 2 ()()12n b a R f h f η-''=- ， 实际上=-=n n T I f R )()()],(12[1,1 3+-=∈''-∑k k n k x x f h ηη, )(1)(1 0∑-=''=''n k k f n f ηη； 具体计算步骤如下 1）.给出被积函数f （x ）、区间[a ，b ]端点a ，b 和等分数n ； 2）.求出 n a b h h k a x k -= +=,*； 3）.计算)(a f 、)(b f 、 1 1 ()n k k f x -=∑； 4）. 得**21 h T n =?? ? ???+*+∑-=)()(2)(1 1b f x f a f n k k

实验题目1 用复化梯形公式计算由下表数据给出的积分值 1.5 0.3 ()d y x x ? 。 k 1 2 3 4 5 6 7 x k 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 y k 0.3895 0.6598 0.9147 1.1611 1.3971 1.6212 1.8325 若已知该表数据为函数y =x +sin x /3所产生，请将计算值与精确值作比较。 1、已知精确积分值为： ()()1.5 222 0.3 1cos 111.50.3cos1.5cos 0.3 1.374866429152632323x x ??-=---= ??? 实验题目2 利用复化梯形求积公式计算圆周率，要求达到10位有效数字(方法可参考课后第三题)。

计算机操作系统(第四版)课后习题答案第三章

第三章处理机调度与死锁 1，高级调度与低级调度的主要任务是什么？为什么要引入中级调度？ 【解】（1）高级调度主要任务是用于决定把外存上处于后备队列中的那些作业调入内存，并为它们创建进程，分配必要的资源，然后再将新创建的进程排在就绪队列上，准备执行。（2）低级调度主要任务是决定就绪队列中的哪个进程将获得处理机，然后由分派程序执行把处理机分配给该进程的操作。（3）引入中级调度的主要目的是为了提高内存的利用率和系统吞吐量。为此，应使那些暂时不能运行的进程不再占用宝贵的内存空间，而将它们调至外存上去等待，称此时的进程状态为就绪驻外存状态或挂起状态。当这些进程重又具备运行条件，且内存又稍有空闲时，由中级调度决定，将外存上的那些重又具备运行条件的就绪进程重新调入内存，并修改其状态为就绪状态，挂在就绪队列上，等待进程调度。 3、何谓作业、作业步和作业流？ 【解】作业包含通常的程序和数据，还配有作业说明书。系统根据该说明书对程序的运行进行控制。批处理系统中是以作业为基本单位从外存调入内存。 作业步是指每个作业运行期间都必须经过若干个相对独立相互关联的顺序加工的步骤。 作业流是指若干个作业进入系统后依次存放在外存上形成的输入作业流；在操作系统的控制下，逐个作业进程处理，于是形成了处理作业流。 4、在什么情冴下需要使用作业控制块JCB？其中包含了哪些内容？ 【解】每当作业进入系统时，系统便为每个作业建立一个作业控制块JCB，根据作业类型将它插入到相应的后备队列中。 JCB 包含的内容通常有：1) 作业标识2)用户名称3)用户账户4)作业类型（CPU 繁忙型、I/O芳名型、批量型、终端型）5)作业状态6)调度信息（优先级、作业已运行）7)资源要求8)进入系统时间9) 开始处理时间10) 作业完成时间11) 作业退出时间12) 资源使用情况等 5．在作业调度中应如何确定接纳多少个作业和接纳哪些作业？ 【解】作业调度每次接纳进入内存的作业数，取决于多道程序度。应将哪些作业从外存调入内存，取决于采用的调度算法。最简单的是先来服务调度算法，较常用的是短作业优先调度算法和基于作业优先级的调度算法。 7．试说明低级调度的主要功能。 【解】（1）保存处理机的现场信息（2）按某种算法选取进程（3）把处理机分配给进程。8、在抢占调度方式中，抢占的原则是什么？ 【解】剥夺原则有：（1）时间片原则各进程按时间片运行，当一个时间片用完后，便停止该进程的执行而重新进行调度。这种原则适用于分时系统、大多数实时系统，以及要求较高的批处理系统。（2）优先权原则通常是对一些重要的和紧急的作业赋予较高的优先权。当这种作业到达时，如果其优先权比正在执行进程的优先权高，便停止正在执行的进程，将处理机分配给优先权高的进程，使之执行。（3）短作业（进程）优先原则当新到达的作业（进程）比正在执行的作业（进程）明显地短时，将剥夺长作业（进程）的执行，将处理机分配给短作业（进程），使之优先执行。 9、选择调度方式和调度算法时，应遵循的准则是什么？ 【解】应遵循的准则有（1）面向用户的准则：周转时间短，响应时间快，截止时间的保证，优先权准则。（2）面向系统的准则：系统吞吐量高，处理机利用率好，各类资源的平衡利用。 10、在批处理系统、分时系统和实时系统中，各采用哪几种进程（作业）调度算法？ 【解】批处理系统：FCFS算法、最小优先数优先算法、抢占式最小优先数优先算法分时系统：可剥夺调度、轮转调度实时系统：时间片轮转调度算法、非抢占优先权调度算法、基于时钟中断抢占的优先权调度算法、立即抢占的优先权调度。 11、何谓静态和动态优先权？确定静态优先权的依据是什么？ 【解】静态优先权是在创建进程时确定的，且在进程的整个运行期间保持不变。动态优先权是指，在创建进程时所赋予的优先权，是可以随进程的推进或随其等待时间的增加而改变的，以便获得更好的调度性能。确定静态优先权的依据是：（1）进程类型，通常系统进程的优先权高于一般用户进程的优先权。（2）进程对资源的需要。（3）用户要求，用户进程的紧迫程度及用户所付费用的多少来确定优先权的。 12、试比较FCFS和SPF两种进程调度算法。 【解】FCFS算法按照作业提交或进程变为就绪状态的先后次序，分派CPU。当前作业或进程占有CPU，直到执行完或阻塞，才让出CPU。在作业或进程唤醒后，并不立即恢复执行，通常等到当前作业或进程让出CPU。FCFS比较有利于长作业，而不利于短作业；有利于CPU繁忙的作业，而不利于I/O繁忙的作业。SPF有利于短进程调度，是从就绪队列中选出一估计运行时间最短的进程，将处理机分配给它，使它立即执行并一直执行到完成，或发生某事件而被阻塞放弃处理机时，再重新调度。比FCFS改善了平均周转时间和平均带权周转时间，缩短了作业的等待时

计算方法课后习题答案

习 题 一 3.已知函数y x = 在4, 6.25,9x x x ===处的函数值，试通过一个二次插值函 数求7的近似值，并估计其误差。 解：0120124, 6.25,9;2, 2.5,3y x x x x y y y = ======由题意知： （1） 采用Lagrange 插值多项式2 20 ()()j j j y x L x l x y == ≈= ∑ 27020112012 0102101220217()|()()()()()()()()()()()()(7 6.25)(79) (74)(79)(74)(7 6.25) 2 2.53 2.255 2.25 2.75 2.755 2.6484848 x y L x x x x x x x x x x x x x y y y x x x x x x x x x x x x ==≈------=++ ------------= ?+ ?+??-??= 其误差为 (3) 25(3) 2 5(3) 2 [4,9] 2() (7)(74)(7 6.25)(79) 3!3()83m ax |()|4 0.01172 8 1|(7)|(4.5)(0.01172)0.00879 6 f R f x x f x R ξ- - =---= = <∴< =又则 （2）采用Newton 插值多项式2()y x N x =≈ 根据题意作差商表： i i x () i f x 一阶差商 二阶差商 0 4 2 1 6.25 2.5 29 2 9 3 211 4 495 - 22 4 (7)2(74)()(74)(7 6.25) 2.64848489 495 N =+?-+-?-?-≈ 4. 设()()0,1,...,k f x x k n ==，试列出()f x 关于互异节点()0,1,...,i x i n =的 Lagrange 插值多项式。

计算方法课后习题答案 之习题一

习题一 1. 在3位十进制计算机上分别从左到右及从右到左计算： 34.53+0.035 24+0.046 219+0.048 9+0.032 7，说明那个结果较为准确。 解：（1）从左到右计算： 34.53+0.035 24+0.046 219+0.048 9+0.032 7 =0.345×102+0.35 2×10-1+0.46 2×10-1+0.48 9×10-1+0.32 7×10-1 =0.345×102+0.000×102+0.46 2×10-1+0.48 9×10-1+0.32 7×10-1 =0.345×102+0.46 2×10-1+0.48 9×10-1+0.32 7×10-1 =0.345×102+0.000×102+0.48 9×10-1+0.32 7×10-1 =0.345×102+0.48 9×10-1+0.32 7×10-1 …… =0.345×102 =34.5 （2）从右到左计算： 34.53+0.035 24+0.046 219+0.048 9+0.032 7 =0.345×102+0.35 2×10-1+0.46 2×10-1+0.48 9×10-1+0.32 7×10-1 =0.345×102+0.000×102+0.46 2×10-1+0.81 6×10-1 =0.345×102+0.46 2×10-1+1.27 8×10-1 =0.345×102+0.46 2×10-1+0.127 8×100 =0.345×102+0.46 2×10-1+0.128×100 =0.345×102+0.046 ×100+0.128×100 =0.345×102+0.174 ×100 =0.345×102+0.00174 ×102 =0.345×102+0.002 ×102 =0.347×102 =34.7 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. 用秦九韶算法计算 4532)(23-+-=x x x x p 在x =2处的值。并计算所需要乘法的次数。 解：普通算法需要乘法次数：6次 用秦九韶算法需要乘法次数：3次 用秦九韶算法可以减少乘法的次数。 4532)(23-+-=x x x x p = ()()4532-+-x x x 把X=2代入： =10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3、设u,v,x 都是n 维向量，I 是单位矩阵，试分析用下面两种算法Y 的乘法计算量： （1） ()()T T y I uu I vv x =-- 假设u ，v, x 为列向量，