第二教时
教学内容：
用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数课本P61页例3及“练一练”练习十一5—9
教学目标：
使学生学会求特殊情况下两个数的最小公倍数。
教学重点:
会用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。
教具准备:
投影仪，小黑板
教学过程:
一、复习旧知，引入新知
1、口算：练习十一 5
2、求下列每组数的最小公倍数。
21和35 16和24
（集体订正，并说说怎样求两个数的最小公倍数。）
二、小组合作，探究新知
1、学习例3。
出示例3，小组合作交流。
（1）、试猜，你发现什么？
（2）、验证，用你的发现求2和8、5和10的最小公倍数。
（3）、总结：
2、用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。
（1）、小黑板出示，求12和30的最小公倍数。
（2）、学生自学课本62页的内容
（3）、学生交流、汇报，教师点拨。
3、让学生完成“练一练”
4、小组讨论
（1）、怎样用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数？
（2）、指名汇报，在班内交流。
5、投影出示62结论。学生默读并熟记
指出：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。口答：求下面每组数的最小公倍数。（3和5、4和9、8和7、4和15）三、巩固提高，形成技能。
⑴、完成62页“练一练”
⑵、练习十一6、9
四、小结：同桌互说自己的收获。
五、作业: 练习十一7、8
因数和倍数--公开课教学设计
主备课人冯春明备课时间3/11 课题因数与倍数课型讲授课 三维目标1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3、能熟练地找一个数的因数和倍数； 4、培养学生的观察能力。 教学重点掌握找一个数的因数和倍数的方法 教学难点能熟练地找一个数的因数和倍数创新点探讨总结因数与倍数关系 空白点动手找因数，倍数 教具准备 生：12个同样的正方形，师：ppt 课件 教学过程二次创作 一、创设情景，引入新课 师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系
是……？我和你们的关系是…… 生：父子、父女、母子、母女师：我和你们的关系是……？生：师生关系 师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这节课，我们一起讨论两数之间的因数和倍数的关系。 板书：因数和倍数。 二、认识因数和倍数 师：课前，老师让每个学生都准备了12个同样大小的小正方形卡片，现在请大家把这些卡片拿出来，请看：课件 生：学生明确要求后开始动手操作，师巡视并适当给予指导
生：汇报，师出示课件 师：刚才我们用12 个正方形拼出了不同的长方形，根据摆法我们还写出了3个不同的乘法算式。如：课件生读红色字部分 师：谁能根据6*2=12，接下去仿4*3=12也说4句他们之间关系的话？12*1=12 怎么说呢？板书：12 的因数有：1 2 3 4 6 12 三、求一个数的因数 从12 的因数可以看出，任何一个数都有它的因数，而且不止一个，找到一个并不难，难的是想办法把他的所有的因数无遗漏的全部找出来，老师相信你们能办得到，有信心吗? 课件例1 （小组合作，总结
第一单元《倍数与因数》测试卷 一、我会填空（每小题2分，共28分） 1、在8，0，-5, 60，0.89，-83，-4.5，27，1中，( ) 是自然数，( )是整数。 2、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（） 的因数，（）是（）和（）的倍数。 3、是2的倍数的数叫（）。不是2的倍数的数叫（）。 4、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。一个数既 是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。 5、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是 9的倍数。如果要让□729成为9的倍数，那么□里可以填（）。 7、合数最少有（）个因数，质数只有（）个因数。 8、要使5□是质数，□可以填（）或（） 9、最小的质数是（），最小的合数是（）。 10、在自然数1~10中，既是质数又是偶数的数是（），既是合数 又是奇数的数是（） 11、有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是（）。
12、有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的 积是12，这个两位数可能是（）。 13、1082至少加上( )，才是3的倍数；至少减去( )，才是5 的倍数。 14、在1、3、5、6、8、10六个数中，我认为（）和其它的数不同， 我的理由是（）。 二、我会判断（14分） 1、大于2的所有的偶数都是合数。（） 2、除2以外，所有的质数都是奇数。（） 3、6的所有倍数都是合数。（） 4、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。（） 5、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。（） 6、8是因数，12是倍数。（） 7、456+782的和是偶数。（） 四、我会选择（每小题2分，共12分） 1、要使4□6是3的倍数，□里可以填（） A、1、2、3 B、2、4、6 C、2、5、8 2、一个数的最大因数（）它的最小倍数 A、等于 B、大于 C、小于 3、一个数既是9的倍数，又是54的因数，这个数不可能是（） A、6 B、 9 C、18 4、下面各数中，（）同时是3和5的倍数。
《因数和倍数》公开课教案 关于《因数和倍数》公开课教案 教学目标： 1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。 2、培养同学自主探索、独立考虑、合作交流的能力。 3、培养同学敢于探索科学之谜的精神，充沛展示数学自身的魅力。 教学重点： 1、理解掌握质数、合数的概念。 2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。 教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。 教学过程： 一、探究发现，总结概念： 1、师：(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形? 同学独立考虑，然后全班交流。 2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形? 同学各自独立考虑，想像后举手回答。 3、师：同学们再想一下，假如有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形? 师：我看到许多同学不用画就已经知道了。(指名说一说)
4、师：同学们，假如给出的正方形的个数越多，那拼出的不同 的长方形的个数——，你觉得会怎么样? 同学几乎是异口同声地说：会越多。 师：确定吗?(引导同学展开讨论。) 5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有 时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的`时候，只能拼一种?什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。 先让同学小组讨论，然后全班交流，师根据同学的回答板书。 师：同学们，像上面这些数(板书的3、13、7、5、11等数)，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15等数)我们把它们叫做合数。那究竟什么样的数叫质数，什 么样的数叫合数呢? 同学独立考虑后，在小组内进行交流，然后再全班交流。 引导同学总结质数和合数的概念，结合同学回答，教师板书：(略) 6、让同学举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。 7、师：那你们认为“1”是什么数? 让同学独立考虑，后展开讨论。 二、动手操作，制质数表。 1、师出示：73。让同学考虑着它是不是质数。 师：要想马上知道73是什么数还真不容易。假如有质数表可查 就方便了。(同学们都说“是呀”。) 师：这表从哪来呢? (教师出示百以内数表)这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想方法找出100以内的质数，制成质数表?谁来说 说自身的想法?(让同学充沛发表自身的想法。)
第五单元倍数和因数 例1：三个连续奇数的和是231，这三个奇数分别是多少？ 解析：此题考查了有关奇数的知识。根据相邻奇数前后相差2，假设中间的奇数为a，则前一个奇数为a-2，后一个是a+2。那么三个连续奇数的和就是 （a-2）+a+（a+2）=3a=231，则中间一个奇数为231÷3==77，前一个奇数为77-2=75，后一个奇数为77+2=79，这三个连续奇数为75、77、79。 答案：231÷3=77,77-2=75,77+2=79。 答：这三个连续奇数为75、77、79。 例2：计算下面各组题，你会发现什么？ （1）35+27= 323+121= 67-35= 233-143= （2）32+24= 128+242= 68-24= 352-168= （3）23+48= 97-64= 262+137= 78-43= 解析：此题考查了奇数、偶数相加减的特点。根据观察题目和已知条件会发现第一组是奇数与奇数的加减法；第二组是偶数与偶数的加减法；第三组是奇数与偶数的加减法。通过计算可知第一组结果都是偶数；第二组结果都是偶数；第三组结果都是奇数。结合已知条件和结果得出，奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数或偶数±奇数=奇数。 答案：（1）35+27=62 323+121=144 67-35=32 233-143=90 （2）32+24=56 128+242=370 68-24=44 352-168=184 （3）23+48=71 97-64=33 262+137=399 78-43=35 发现：奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数或偶数±奇数=奇数。 例3：五个连续偶数的和是270，这五个偶数分别是多少？ 解析：此题考察了有关偶数的知识。根据相邻偶数前后相差2，假设中间的偶数为a，那么a前边两个偶数分别为a-2 、 a-2-2、a后边两个偶数分别为a+2 、a+2+2。那么这五个连续偶数的和为（a-2）+（a-2-2）+a+ （a+2）+ （a+2+2）=5a=270，则a等于270÷5=54。前边两个偶数分别为54-2-2=50,54-2=52。后边两个偶数为54+2=56,54+2+2=58。 答案：中间的偶数是270÷5=54，前边两个偶数分别为54-2-2=50,54-2=52。后边两个偶数为54+2=56,54+2+2=58。 答：这五个连续偶数是50 52 54 56 58。 例4：两个连续偶数的和，除以这两个连续偶数的差，商是45，这两个偶数分别是多少？ 解析：此题考查了连续偶数的特点，及除法各部分间的关系。根据“已知两个连续偶数之间的差是2”和“两个连续偶数的和，除以这两个连续偶数的差，商是45”可以得出两个连续偶数的和是45×2=90。用两个连续偶数的和加上2就是 较大偶数的2倍，进而求出较大的偶数，即（90+2）÷2=46，另一个偶数为46-2=44。答案：较大偶数：（45×2+2）÷2 =92÷2 =46 较小偶数：46-2=44。 例5：把一盒彩笔平均分给2个和3个小朋友都正好没有剩余，只知道这盒彩笔最多不超过10支。你能算出这盒彩笔有几只吗？
因数和倍数 教学目标： 1、理解和掌握因数和倍数的概念，认识他们之间的联系和区别。 2、学会求一个数的因数或倍数的方法，能够熟练的求出一个数的因数或倍数。 3、知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：理解和掌握因数和倍数的概念。 教学准备:课件 教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：我和你们的关系是……？生：师生关系。 师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。是啊，人与人之间的关系是相互的。再比如：我们班的曹雪飞与贺正博之间是同桌关系，他们之间的关系是相互依存的，不能单独存在，我们可以说曹雪飞是贺正博的同桌，或者说贺正博是曹雪飞的同桌，而不能说曹雪飞是同桌！在数学王国里，在整数乘法中也存在着这样相互依存的关系，这节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数） （设计意图：先让学生体会关系，再通过同桌关系让学生体会相互依存，不能独立存在，进而为因数与倍数的相互依存关系打下基础。）
二、探究新知 (一)1、出示主题图，仔细观察，你得到了哪些数学信息？学生说：图上有两行飞机，每行六架，一共有12架。（注意培养学生提取数学信息的能力和语言表达能力，即：数学语言要求简练严谨）教师：你们能够用乘法算式表示出来吗？学生说出算式，教师板书：2×6=12 2. 出示：因为2×6=12所以2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。（注：由乘法算式理解因数和倍数相互依存，不能独立存在。） 3.教师出示图2：师：根据图上的内容，可以写出怎样的算 式？3×4=12从这道算式中,你知道谁是谁的因数?谁是谁的倍数吗?（让学生自己说一说，进而加深因数倍数关系的认识。）教师小结：因数和倍数是相互依存的，为了方便，我们在研究因数与倍数时，我们所说的数是整数，一般不包括0. 4、师：谁来说一道乘法算式考考大家。（指名生说一说） 5、让其他学生来说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数。（注：可以让几位学生互相说一说。） 6、看来都难不住你们，那老师来考考你们：18÷3=6在这道算式中，谁来说说谁是谁的因数谁是谁的倍数。 （设计意图：18÷3=6是为了培养学生思维的逆向性） （二）找因数：
浓浓爱国情，莘莘学子意──《难忘的一 课》语文教学实录 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 【文本解读】 浓浓的爱国情意在本课多次出现的“我是中国人，我爱中国。”几个字上表露无遗。文本看似浅显，但其实内蕴的那股发自内心的爱国情意如果无法得到彰显，那么，整堂课的教学必然走向失败。本课的教学不仅有了优秀的课堂设计，而且教师的激情显然每时每刻都在牵动着学生的心，引领着学生真正走进了一个爱国的殿堂。 【教学实录】 一、课前“知识快餐”，介绍背景 （著名爱国将领和抗日民族英雄吉鸿昌在美国考察期间，有一次，他和一名使馆人员去邮局往国内寄东西。邮局职员看了邮单后故意问：“你是哪国人？”吉鸿昌理直气壮地回答道：“我是中国人！”那职员冷笑道：“地球上已找不到中国了。”吉鸿昌异常愤怒，同行的使者却低声劝道：“吉先生，你为何要说自己是中国人呢？你可以说自己是日本人，这样就能受到礼
遇。”吉鸿昌怒不可遏，大声斥道：“你觉得中国人丢脸吗？我却觉得当中国人很光荣。”回到寓所，吉鸿昌越想越气，当即找到一块半尺来长的硬纸板，亲自用毛笔在上面用英文写了５个大字：“我是中国人！”无论是外出，还是出席宴会，他都把它佩戴在胸前。）师：看完了这个故事，我想，一定有很多同学，深有感触地对自己说道：“一定要做个豪迈的中国人”吧？但大家可曾思索过，在这个故事的背后，所折射出来的是一个多么可悲的时代啊！身在异国他乡的中国人，竟到了连自己的国籍都不能堂堂正正说出口的境地了！我们永远不能忘记上海外滩公园“华人与狗不得入内”的牌子、不能忘记“圆明园”那场空难性的烈火与洗劫，更不能忘记日本侵略者惨无人道的南京大屠杀……这种种的种种，让无数的百姓颠沛流离，妻离子散，家破人亡！当时，在我们的台湾，那里也正经历着一次空前的大劫难。 （出示关于台湾被日本人侵占后的背景资料。） 正是在这样的时代背景下，发生了一个又一个激动人心、感人肺腑的故事。《难忘的一课》便是其中的一朵小浪花。 （读题。） 情感的积淀是上好一节成功公开课的坚实基础，
第一单元倍数与因数 本单元学习目标： 1.掌握倍数和因数的意义。 2.掌握求一个数的倍数和因数的方法。 3.能运用倍数和因数的知识解决简单的数学问题。 4.熟练掌握并运用2 、3、5 的倍数的特征。 5.理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数。 6.学会用短除法分解质因数。 7.理解公因数和公倍数的概念，并能正确找两个数的公因数和公倍数。 8.学会用短除法求最大公因数和最小公倍数。 9.利用最大公因数和最小公倍数解决生活中的实际问题。
本单元知识点： 一、倍数、因数 （一）揭示自然数的概念 1.0和1，2，3，4，5……这些数都是自然数。 2.在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系，让我们在非零自然数1，2，3，4，5，???中找一找。 （二）例1讲解，从中引出因数和倍数的意义 假如a*b=c（a、b、c都是整数），那么我们称a和b 就是c的因数，称c为a和b的倍数。 4和9都是36的因数。 也可以说36是4和9的倍数。 强调倍数和因数不能单独存在！ 易错题型： 1.因为18÷2=9，所以2是因数，18是倍数。（解析：不对，因为倍数和因数不能单独存在。） 2.36是0.4的倍数,0.4是36的因数。（解析：不对，因为0.4是小数,在说因数和倍数时只限于非0自然数。） （三）讲解议一议和例2，找一个数的因数和倍数的方法1.找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大（从1开始）的顺序一组一组的找，这时，两个乘数都是积的因数。 2.找一个数的倍数，用这个数和非零自然数相乘（从1开始，
从小到大），所得的积就是这个数的倍数。 补充： 1.一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 2.一个数的倍数个数的无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3.1是任一非零自然数的因数，也是任一非零自然数的最小因数。 4.除1以外的任何非零自然数至少有两个因数。（1和它本身） 5.一个数的因数都小于或等于它本身，一个数的倍数都大于或等于它本身。 6.一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数。 典题精讲： 1.一个长方形的面积是18平方厘米，长和宽各可能是多少？（长和宽是整数厘米）
主备课人冯春明备课时间3/11 课题因数与倍数课型讲授课 三1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 维2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 目3、能熟练地找一个数的因数和倍数； 标4、培养学生的观察能力。 教学重点掌握找一个数的因数和倍数的方法 教学难点能熟练地找一个数的因数和倍数 创新点探讨总结因数与倍数关系 空白点动手找因数，倍数 教具准备生： 12 个同样的正方形， 师： ppt 课件 教学过程二次创作 一、创设情景，引入新课 师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈） 的关系是 ,, ？我和你们的关系是 ,, 生：父子、父女、母子、母女 师：我和你们的关系是 ,, ？ 生：师生关系 师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们是师 生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这 节课，我 们一起讨论两数之间的因数和倍数的关 系。 板书：因数和倍 数。 二、认识因数和倍 数 师：课前，老师让每个学生都准备了12 个同样大小的小正 方形卡片，现在请大家把这些卡片拿出来，请看：课 件 生：学生明确要求后开始动手操作，师巡视并适当给予指导 生：汇报，师出示课件 师：刚才我们 用12个正方形拼出了不同的长方形，根据摆 法我们还写出 了 3 个不同的乘法算式。如：课 件 生读 红 色字部分 师：谁能根据6*2=12 ，接下去仿 4*3=12 也说 4 句他们之间 关系的话？怎么说呢？
12*1=12 板书： 12 的因数有： 1 2 3 4 6 12 三、求一个数的因 数 从 12 的因数可以看出，任何一个数都有它的因数，而且不
止一个，找到一个并不难，难的是想办法把他的所有的因数 无遗漏的全部找出来，老师相信你们能办得到，有信心吗? 课件例 1 （小组合作，总结找一个数的因数的方法。） 过渡语：小组合作中老师希望每一位同学都积极参 与进来，小组合作发挥的是集体的智慧，我希望能看到 你们合作中的勇敢发言和合作后汇报时集体智慧的闪现。 学生合作，师巡视并指导 师：同学们都很积极，哪个小组愿意展示你们小组合作 的结果，， 方法：一乘法二除法 板书 18=1*18 18=2*9 ......... 适时表扬：方法真好等。 板书：表示方法：1、18 的因数有： 1、 2、 3、 6、9、 18 2、集合 归纳：观察 12 18 的因数有什么特点？ 一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数 是本身，一个数的因数通常是成对出现的。 总结：你觉得怎样找才不容易漏掉？（本节课的重点和难点） 学生总结后课件 师：同学们归纳总结的真好：已经掌握了找一个数的因数的 方法，请你用同样的方法，练习1：再找一找30 的因数有 那些。 学生自主完成，师巡视，指明板演 练习 2：找 36 的因数 同学们已经掌握了找一个数的因数的方法，而且找的又 准又快 学是为了用，现在就让我们一起走进训练场来检验一下 你学到的方法是否能得到最好的运用。 拓展练习： 1、 [ 猜一猜 ] 一个长方形，它的面积是24 平方厘米，如果长和宽都是整数，猜一猜长和宽各是多少厘米？ [ 摆一摆 ] 如果把24 个棱长 是 1 厘米的小正方体摆成一个 长方体。想一想每排摆几个？摆了这样的几排？用乘法算式把自己的摆法表示出来，并和同桌交流。学生边操作、边汇报，边板书： 24×1=24 12×2=24 2、下 面我 们就 用这些算式 来研究
第三单元倍数与因数 第一课时倍数与因数 ⒈理解倍数、因数的意义：例如：在算式 4×7=28中，28是4和7的倍数，4和7是28的因数。 ⒉倍数与因数的关系：倍数与因数是乘法算式中积与乘数的关系，是相互依存的。 没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。 练习请写出算式34×4=136和25×8×7=1400中哪个数是哪个数的倍数？哪个数是哪个数的因数？ ⒈找一个数的倍数的方法：用这个数（非 0自然数）和任意一个自然数（0除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数。 倍数、因数的意义及倍数与因数的关系 ⑴只在自然数（0除外）范围内研究因数和倍数。 ⑵如果三个或三个以上的不同自然数相乘，那么每个乘数都是它们积的因数，它们的积是每个乘数的倍数。例如：3×5×8=120，3，5，8都是120的因数，60是3，5，8的倍数。 ⑶倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数、分数、整数；而倍数是相对因数而言的，只适用于自然数。 归纳总结 如果a ×b=c （a ，b ，c 是不为0的自然数），那么a 和b 就是c 的因数，c 就是a 和b 的倍数。 找一个数的倍数的方法 ⑴因数与倍数是相互依存的，不能单独说某一个数是因数或是倍数。 ⑵不是所有能除尽的算式都存在倍数与因数的关系。例如：0.8÷0.4=2这个算式就 可以除尽，但0.8和0.4不是自然数，所以不存在倍数与因数的关系。
判断 5是因数，15是倍数。（） 选择下面各式中，被除数是除数的倍数的是（）。 A 22÷3=7.333… B 0.9÷0.3=3 C 38÷5=7.6 D 63÷7=9 第二课时探索活动：2，5的倍数的特征 第三课时探索活动：3的倍数的特征 5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数 25的倍数的特征：一个数的末尾两位数是25的倍数，这个数就是25的倍数。 例如：75是25的倍数，475也是25的倍数。 偶数的含义：像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫偶数。 如果a 是自然数，那么偶数可以用2a 表示。 最小的偶数是0，没有最大的偶数。 奇数的含义：像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫奇数。 如果a 是自然数，那么奇数可以用2a+1来表示。 最小的奇数是1，没有最大的奇数。 ①0是2的倍数，0也是偶数，因此自然数中，最小的偶数是0，没有最大的偶数。 ②4的倍数的特征：一个数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。例如24是4的倍数，124也是4的倍数。 ③8的倍数的特征：一个数的末三位数是8的倍数，这个数就是8的倍数。例如104是8的倍数，1104也是8的倍数。 ④连续的两个自然数中，一个是奇数，一个是偶数。 2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
23《难忘的一课》教案 兴华小学张双爱 教学目标： 1.读通课文，了解主要内容。 2.结合背景资料和文中的描写，体会说“我是中国人，我爱中国”这句话时的心理感受，并用几句话表达出来。 3.结合文章内容，体会作者难忘的情感。评论 学情分析： 《难忘的一课》是一篇略读课文。五年级学生对语言有比较高的感悟能力，能体会到字里行间作者表达的感情。但是，对台湾的那一段历史不太了解。 重点难点： 体会“我是中国人，我爱中国！”这句话所表达的情感，体会作者难忘的情感。 一、激情导入： １、同学们，你们还记得曾经学过的有关台湾的课文吗？对台湾你有哪些了解？ 在谈话中，让学生谈出有关台湾的美丽风光以及台湾人民盼望回到祖国怀抱的热烈愿望，为下文的学习做好感情铺垫。 ２、今天我们要学习的一篇课文正是发生在台湾一所乡村小学的故事。曾有一位船员，他在这所普通的乡村小学上了一堂令他终生难忘的一堂语文课。（板书课题） 二、初读课文 1、请同学自由朗读课文，读准字音，读通课文，思考课文主要讲了什么事？ 高雄真挚崇高火热闽南语诸葛亮光复 /2、出示主要内容填空 课文主要写了（）以后，（）在（），见到（）的动人情景，以及在学校礼堂里参观（）的深切感受，表达了台湾人民（）的深厚感情和（）的民族精神。 三、精读课文，在台湾光复的背景下理解情感 1、同学们，课文中有一句话出现了三次，是哪句话？（“我是中国人，我爱中国”） 2、这三次分别在哪里出现？请拿起笔在书中用线画出来。 3、学生汇报 （1）ppt出示： （2）齐读
（3）这三句话在什么情况下出现的？ （第一次是台湾老师认真、吃力地写“我是中国人，我爱中国”；第二次是我和孩子们跟着老师一起一遍一遍地读“我是中国人，我爱中国。”；第三次是我握着老师的手激动地回答“我是中国人，我爱中国。”） 4、研读第一次 让我们先把目光聚焦在第一次。 （1）①台湾教师是怎样写的？（一笔一画） “一笔一画”是什么样子呢？找同学来表演一笔一画 同样是一笔一画，有什么区别吗：？ ②从一笔一画中中你体会到了什么？ （2）为什么写的吃力？请用课文中语言回答。（因为台湾“光复”不久，不少教师也是重新学习祖国文字的。）理解光复。（出示台湾光复资料）ppt 台湾自古以来就是中国的领土。1894年日本侵略朝鲜并向中国挑衅引发“中日甲午战争”，由于清朝政府腐败无能而遭到失败，于1895年被迫签订了丧权辱国的不平等条约《马关条约》，台湾被割让给了日本，被日本侵占整整统治了五十年！在受日本帝国主义统治时期，他们采取军事占领、民族压迫、经济掠夺、奴化教育等种种措施奴役人民群众，让中国人民蒙受了巨大的耻辱，直到１９４５年抗日战争胜利后台湾才被归还中国。 （3）被日本统治的50年，日本人为什么不准许台湾人讲国语？ （4）日本人的阴谋诡计能够得逞吗？你从哪里感受到的？ （不能，因为台湾人民爱自己的祖国，热爱祖国的文字；从“老师和孩子们都显得那么严肃认真，那么富有感情。好像每个字、每个音，都发自他们火热和真挚的心。”感受到的）（5）50年啦！才重回祖国怀抱的激动！都凝注在笔端（反复朗读） 怎么读好这句话？（不对，他们初学国语，国语不太熟练，怎会读得如此流畅？读得好，就是这样，吃力地，生疏地，但非常认真的！） 师引读：50年没说这样的话了——。 女生齐读“我是中国人，我爱中国。” 师引读： 50年了，终于可以堂堂正正地说中国话了。 男生齐读“我是中国人，我爱中国。” 师引读：50年的耻辱，现在终于能这样痛快地说出来了。 全体生读“我是中国人，我爱中国。” 师引读：50年，风雨飘摇的50年啊，台湾的人民过着的是怎样的日子啊，如今终于光复解放了，心情怎能不激动？再读。 全体生读“我是中国人，我爱中国。” 5、研读第二次 （1）请同学们说说第二次是在什么情况下出现的？想想孩子们为什么一点儿也不觉得意外？
第一单元倍数与因数 第1课时因数、倍数 教学内容： 西师版义务教育课程标准实验教科书五年级（下册）1—4页例题及相关练习。 教学目标： 1、让学生能够结合具体情境初步理解倍数的因数的含义，初步理解倍数和因数之间是相互依存的关系。 2、依据倍数和因数的含义和已有的知识经验，自主探索找一个数倍数和因数的方法，并能总结它们各自的特点。 3、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数过程中，培养学生抽象、概括的能力,渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。教学重难点： 1、认识倍数和因数的含义，理解它们之间是相互依存的关系。 2、自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法. 教具学具准备: 1、一张写有自己学号的卡片。 2、教师准备多媒体课件。 教学过程： 一、创设情境,导入新课。 孩子们：看过或听过“韩信点兵”的故事吗？ 教师讲述故事：（秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信带兵1500名与楚军交战。苦战一场，楚军败退回营，汉军也死伤四五百人，于是，韩信也整兵返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本已十分疲惫，顿时队伍大哗。韩信马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌军不足五百，我众敌寡，定能败敌。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更认为韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。交战不久，楚军大败而逃。） 师：韩信厉害不？“韩信点兵”实际上也可以说是“点名”---数数，这里面可有大学问呢！想探究吗？（想）这节课我们将随着韩信点兵的故事进入第一单元的学习---倍数与因数。（板书课题）
因数和倍数 师大附中项彪 教学内容：教材P5-6例1和例2 教学目标： 1. 知识、技能目标： 使学生认识倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。 2. 过程与方法目标： 使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步 体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。 3. 情感、态度价值观目标： 让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。 教学重点：理解倍数和因数的含义与方法。教学难点：掌握找一个数因数的方法。 教学过程： 一、导入 出示课件《爸爸去哪了》中的“林志颖与kimi ”为导入 师：“他们是谁？”生：“林志颖和Kimi。” 师：“他们有什么关系？”生：“父子关系。” 师：“所以，我们可以说，林志颖是？”生：“Kimi的爸爸。” 师：“或者，Kimi是林志颖的？”生：“儿子。” 师：“那能不能说林志颖是爸爸？或者Kimi是儿子？” 生：“不能单独说，谁是爸爸，谁是儿子。因为这样不知道是谁的爸爸，谁的儿子。” 师：“因此，我们可以得到他们之间的关系是？”生：“相互依存的。” （设计意图：得出父子关系是相互依存的，为因数和倍数之间的关系做铺 垫。） 师：“父子之间有相互依存的关系，那么数与数之间这种关系吗？ 今天我们一起学习因数和倍数。（板书课题：因数和倍数） 师：“关于因数和倍数你想知道什么？” 生： 1. 什么是因数，倍数？ 2. 他们之间的关系是什么？（板书：1.是什么？2.关系？）（设计意图：带着问题去学习， 更具有目的性。） 思| （设计意图：探究1.什么是因数，倍数？2.他们之间的关系是什么？） 1. 出示一组算式。这组算式的特点是什么？ 12 - 2= 8 十3= 30 - 6= 19 - 7= 9 十5= 26 - 8=
第一单元倍数与因数 第一节倍数与因数 研究内容：北师版教材第九册P2——P3 学情分析：这是学生首次接触因数与倍数的概念。就教材来看知识的切入不再 是“整除”而是从乘法运算入手让学生感知因数和倍数这组相关概念。尤其是要让学生理解乘法运算中叫“因数”的数与因倍关系中的“因数”的区别所在。前者为乘法运算中的一个数，后者则须与另一个数构建成一组关系。 研究目标：结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数因数。探索 找一个数倍数的方法，能在1——100的自然数中，找出10以内某个自然数所有的倍数。 研讨要点：理解什么是因数，倍数及其相互关系，掌握找倍数的基本方法。研讨的形式：独立探索，小组学习，集体研讨 研究流程： 一、前置学习： （一）写一篇数学日记，内容中尽可能多地涵盖我们所认识过的数的的类型。教师也准备一篇备用。
可可托海镇-可可托海宾馆。可可托海宾馆是镇上唯一的宾馆了，接待领导的。不过条件挺差，但比起镇上的其它建筑好了很多。 花费：可可托海门票90/人*2；晚饭60；水果4.6 住宿120；司机住30 晚上很冷，用上羽绒睡袋了。 可可托海，哈萨克语的意思为"绿色的丛林"，蒙古语意为"蓝色的河湾"，位于富蕴县城东北48公里的阿尔泰山间，额尔齐斯河从镇中穿流而过。可可托海气候
寒冷，年平均气温只有-2.08摄氏度，实测寒极温度达到－51.5摄氏度，是仅次于漠河的全国第二冷极。 （二）看到这段方字，我们会发现数在我们的生活中无处不在，你能把这些数分分类吗？ （三）根据你的理解、查询相关资料，将这些数进行分类？ 研究流程 一、师生交流对数的分类 负整数 最小的自然数是0，没有最大的自然数 0 自然数有无限个 自然数相邻两自然数的差为1 正整数基本单位为1 二、发现问题，提出问题 （一了百了学生自读P2提出问题 师：有什么发现，有什么问题 （三）问题预设 生：因数和倍数是什么数？ 它们属于哪一类数？ 它们有什么特点？ 它们之间有什么关系？ 三、小组讨论，研究问题 （一）1、举例说明什么是因数，什么是倍数 2、因数和倍数有什么特点？ 3、因数和倍数关系？ （二）成果展示，解决问题 1、第一问 第一种：如果5×4=20，5和4都是20的因数，20分别是4和5的倍数。 第二种：如果a×b=c, a和b都是c的因数，c分别是a和b的倍数。 第三种：如果20÷4=5，5和4都是20的因数，20分别是4和5的倍数 （假设课堂没有这样的例子，可由教师提出） 2、第二问 生1：因数和倍数都要是整数 生2：因数和倍数都是自然数 生3：因数和倍数是非零的自然数（结合实例加以说明） 3、第三问 因数，倍数是不能单独存在的某种数 因数、倍数是相互依存的一种关系：甲是乙的因数，乙就一定是甲的倍数。
《因数和倍数》 教学目标： 知识与技能、过程与方法： 1、从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。情感态度与价值观： 2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的观点。 3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。 教学重、难点： 1、因数与倍数意义以及它们的相互依存关系。 2、寻找一个数的因数或倍数的方法。 教学准备：课件 第一段：导入新课 (一)创设情境,明确相互依存的关系。 师:我们学过哪些数呢？ 师:对，0，1，2，3……都是自然数。 生:有一些自然数之间的关系是相互的，密不可分的。今天我们就一起来研究一对密不可分的数——因数和倍数。（板书课题） 第二段：认识倍数和因数 （一）认识倍数和因数 1、师：这是12个小正方形，用这些小正方形你能摆出一个长方形吗？对于我们五年级的同学来说摆太简单，能不能想一想摆的过程，然后用一道乘法算式将你的摆法表示出来。 师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。 （二）倍数和因数的意义 咱们就以这一道乘法算式为例，3×4=12，数学上说3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。
师小结：同学们很有迁移的能力.这样由3×4=12我们知道了12是3和4的倍数，3和4都是12的因数。这就是我们今天所要研究的因数和倍数。因数和倍数是密不可分的，我们能不能说3是因数，12是倍数？ 师板书：因数和倍数 1、师：还有2×6=12，1×12=12能说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？先说给同桌听一听，在全班交流。 2、同学们！以后我们研究倍数和因数时，为了方便，所说的数一般指不是0的自然数。 3、屏幕显示： （1）老师这是里有道算式，你会说吗？在你们教材的32页。同桌相互说一说。 14×6＝84 45÷9＝5 （2）试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。 2、5、9、20、18 （三）探索找倍数的方法 1、找3的倍数 师：寻找一个数的因数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。会找一个数的倍数吗？找一个小一点的，3的倍数，谁来找一个。 师：同学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不相同。我想听听你是怎样找的？ 2、找出下面哪些是7的倍数。先独立思考，再与同伴交流你的想法。 3、找出7的其他倍数。（限制在100以内） 4、请同学们观察上面的例子，你们能发现一个数的倍数有什么特点吗？（学生活动） 第四段：深化认识，巩固方法 师：下面我们运用倍数和因数的知识来解决问题。 1、练一练第1题。
人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总一、倍数与因数的关系 【知识点 1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。 例如：6 是倍数、3和 2 是因数。（×）改正：6 是 3和 2 的倍数，3 和 2是 6 的因数。练习： （1）8×5=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 （2）因为36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。 （3）在18÷6=3 中， 18是6的（），3 和6 是（）的（）。 （4）在14÷ 7=2 中，（ ）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（） 是（）的因数。 （5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（）数，B是A的（）数。 （6）如果A、B 是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么 A 是 B 的，B 是 A 的。 （7）判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。（） 因为15÷ 5=3，所以15 和 5 是 3 的因数，5 和 3 是15 的倍数。（） 5 是因数，15 是倍数。（） 甲数除以乙数，商是 15，那么甲数一定是乙数的倍数。（） （8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。 A 、倍数 B 、因数 C 、自然数 【知识点 2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6 的 5 倍是 3 但是，0.6 是小数是不讨论倍数因数问题。因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6 和5 的倍数。是错误的说法。练习： （1）有5÷2=2.5 可知（） A、5 能被2 除尽 B、2 能被5 整除 C、5 能被2 整除 D、2 是5 的因数，5 是2 的倍数（2）36÷5=7……1 可知（） A、5 和7 是36 的因数 B、5 能整除36 C、36 能被5 除尽 D、36 是5 的倍数 （3）属于因数和倍数关系的等式是（） A、2×0.25＝0.5 B 、2×25＝50 C、2×0＝0 【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有（）。 确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36 因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 例如：7 的倍数（）。 确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。因此7 的倍数有：7、14、21、28、35、42…… 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 练习： （1）20 的因数有： （2）45 的因数有： （3）24 的倍数有： （4）17 的倍数有： （5）下面的数，因数个数最多的是（）。 A 、 18 B 、 36 C 、 40 （6）判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多（） 1 是1 ， 2 ，3，4 ，5 … 的因数（） 一个数的最小因数是 1 ，最大因数是它本身。（） 一个数的最小倍数是它本身（）
《教材理解》 所谓“难忘”，指印象深刻，难以忘怀。本文叙写的是一位船员在一所普通的乡村小学，和孩子们上了一堂语文课，为什么令他终身难忘？联系课文内容可知，这一课有着特定的时间（抗日战争胜利后）、特定的地点（台湾高雄市郊外）、特定的内容（学习祖国的语言文字）、特定的感受（充满民族精神和爱国情思）。因此，“难忘”是解开本文的关键。 本文采用了双线并行的结构方式： 一是以方位转换来展开故事：先写“我”在高雄郊外见到一所乡村小学，接着写“我”来到教室窗外，随后写“我”走进教室，再就是参观小礼堂看中国历代伟人像。市郊小学→教室外→教室内→小礼堂，由远及近，由外到内，序次井然。 二是以“我是中国人，我爱中国！”贯穿全篇，这句话前后三次出现，实际上成为抒情脉络，一层进一层地叩击读者心扉。 上面两条线其实不能视为“并行”，方位转换是便于展开故事，同一句话前后三次出现才是文章主线，也是“难忘”的根本原因-- 这句话第一次出现是“我”看见一位年轻的台湾教师在教学生学习“我是中国人，我爱中国！”抗战胜利了，日本军国主义统治垮台了，所以能教学祖国的语言文字，特地选用这一句，充分体现了师生们诚挚的爱国之情。 第二次出现“我是中国人，我爱中国！”这句话，是“我”走进教室，跟着师生们一起诵读。“我”是一个普通船员，长期漂泊异国他乡，胸中郁结着怀念祖国的情思。现在，在教室外听到师生诵读这句话，走进教室仍在学习这句话，仿佛一股热流涌进心中，情不自禁地跟着师生诵读起来，传达了“我”和师生们的共同心声，有着一样的爱国之情。 第三次则是“我”在学校的礼堂里，看到中国伟人的画像后，紧紧握住那位台湾教师的手，激动地重复了“我是中国人，我爱中国！”这句话。因为台湾“光复”了，中国的伟人画像得以张挂出来，这是中华民族的骄傲，而过去是难得一见的，此时此地，此境此情，自然无法抑制，终于迸发出来，爱国之情溢于言表了。 “我是中国人，我爱中国！”这句话三次出现，开始是偶然听到，中间是交融一体，后来是喷涌而出，它犹如一根红线贯串全文，织进了“我”和台湾师生强烈的民族精神，织进了深厚的爱国情思，这一课所以“难忘”，正是难忘在这里。 因此，抓住“难忘”，紧扣三次出现的同一句话，就提纲挈领、百毛皆顺，可以水到渠成地加深理解了。重点优化 《难忘的一课》（第十册）是一篇讲读课文。不少教师在教学这篇课文时，紧紧抓住贯穿全文的关键句“我是中国人，我爱中国”指导学生阅读，并获得了成功。但我想。假如学生凭着自己的直觉思维，对课题产生了浓厚的兴趣，且愿意带着课题走进课文呢如果学生真的有了这种需要，我们不防就此一试，即从课题入手，就学生的阅读过程而构建教学过程。 先分析课题：中心词“一课”――言事；题眼“难忘”――传情。由课题可知，课文集叙事抒情于一体。再从教与学方面来分析：教者看到课题会推测，文章叙述了什么事抒发什么情学生读了课题，至少会产生如下猜想：这“一课”讲了哪些事为什么这“一课”令作者终生难忘综上所述，依据文情和学情，可以形成这样一条教学思路：紧扣课题，构建三个板块，指导学生阅读。 [点评：阅读教学从何处入手并不十分重要，重要的是要有利于学生积极、主动地走进文章中去，有利于学生快速有效地开展阅读实践活动。上文提出的“指导学生阅读”，其用心也在于此。] 一、感知难忘事 1．检查预习后提问：故事发生在什么时什么地方作者经历了什么事 2．让学生速读课文，分别找出“上课”和“下课”的有关段落，并想想这两部分各讲了什么事（学习祖国文字和参观小礼堂） 3．让学生再读这些段落，然后讲讲这两件事。 [点评：第一个板块的教学，从整体到部分再到整体，重在让学生“感知”难忘的事情。环节2的教学，渗透
五年级数学下册第一单元试题 班级考号姓名总分. 一、填空题。(30分) 1.在18÷3=6中,( )和( )是( )的因数。在3×9=27 中,( )是( )和( )的倍数。 2.21的所有因数有( ),80以内15的倍数从小到大是( )。 3.7是7的( )数,也是7的( )数。 4.在15,18,25,30,19中,2的倍数有( ),5的倍数有( ),3的倍数有( ),同时是2,3,5的倍数有( )。 5.一个数的最大因数是12,这个数是( );一个数的最小倍数是18,这个数是( )。 6.在20以内的自然数中,既是奇数又是合数的数是( )。 7.一个数既是25的倍数,又是25的因数,这个数是( )。 8.质数a有( )和( )两个因数。 9.最小的质数和最小的合数的积是( )。 10.10以内,所有质数的积是( )。 11.30的因数中,最小的是( ),最大的是( )。 12.在1~20的自然数中,最小的奇数是( ),最小的偶数是( ),最大的奇数是( )。 13.如果a是偶数,那么与它相邻的两个数是( )和( ),这两个数都是( )数。 二、判断题。(对的画“√”,错的画“?”)(12分) 1.一个数的因数一定比这个数的倍数小。 ( ) 2.一个数的最小倍数与最大因数都是35,这个数一定是35。( ) 3.因为2.4÷0.6=4,所以0.6是2.4的因数。( )
4.只要两个整数相除没有余数(0除外),就说被除数是除数的倍数。 ( ) 5.互质数是没有公因数的两个数。( ) 6.只要两个数是合数,那么这两个数就不能成为互质数。( ) 三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) (12分) 1.13的倍数是( )。 A.合数 B.质数 C.可能是合数,也可能是质数 D.偶数 2.2不是( )。 A.合数 B.质数 C.偶数 D.自然数 3.4的倍数都是( )的倍数。 A.2 B.3 C.8 D.12 4.成为互质数的两个数( )。 A.没有公因数 B.只有公因数1 C.两个数都是质数 D.都是质因数 5.是3的倍数,( )。 A.2,5,6 B.5,8,9 C.2,5,8 D.3,6,9 6.如果用a表示非0自然数,那么偶数可以表示为( )。 A.a+2 B.2a C.a-1 D.2a-1 四、按要求写数。(4分) 1.8与9的最大公因数是( )。 2.48,12和16的最小公倍数是( )。 3.6,30和45的最小公倍数是( )。 4.150和25的最大公因数是( )。 五、按要求在□里填数。(4分) 1.3□6是3的倍数,□里最大填( )。 2.17□是2的倍数，□里最大填( )。