SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY
实验三主动降噪实验
指导老师：王旭永
小组成员：吴淑标5110209352
汤剑宏5110209355
朱安林5110209344
目录
一、实验目的 (1)
二、实验原理 (1)
三、实验仪器 (3)
四、实验步骤 (4)
五、实验过程 (5)
六、程序代码及解释 (7)
七、实验数据观察及解释 (10)
八、误差分析 (11)
九、实验感想 (12)
一、实验目的
1. 了解噪声的基本概念；
2. 了解工程中处理噪声的常规方法；
3. 掌握主动降噪的基本原理与方法；
4. 通过实验模拟主动降噪，分析降噪效果。
二、实验原理
主动降噪（主动噪声控制），又称为有源噪声控制。早在1933年就由德国物
理学家Paul Lueg 提出了。其主要依据了声波的干涉原理，来消除噪声。主动降噪的基本原理图如图1所示：
简单的说就是用传感器检测噪声信号，通过控制系统反馈给次声源，由次生源发出与原噪声信号频率相同、幅值大小相同、相位相反的声信号，根据声波叠加原理，达到一种降噪的效果。其逻辑程序框图如图2所示：
图1 主动降噪的原理
图2 主动降噪逻辑框图
主动降噪，习惯上可以进行如下分类：
1）有源声控制和有源力控制；
2）单通道有源控制和多通道有源控制；
3）非自适应有源控制和自适应有源控制。
对于有源噪声控制系统而言，也可以这样分类：
1）模拟系统和数字系统；
2）前馈控制系统和反馈控制系统；
3）单通道系统和多通道系统。
主动降噪的实现：
以单通道有源噪声控制系统为例，这里也分非自适应有源噪声控制系统和自适应有源噪声控制系统。
1）自适应有源噪声控制系统：
该系统一般由初级声源、自适应控制器、次级声源和误差传感器组成。其特点是控制器带反馈，并具有自适应控制算法，控制器多为数字控制器。这种系统适用的范围宽，相对灵活，但其结构复杂，实现难度加大，成本增加。本系统原理图如图3所示：
图3 自适应有源噪声控制系统
本实验主要采用此种控制方式。
2）非自适应有源噪声控制系统：
该系统一般由初级声源、控制器、次级声源和传感器组成。其特点是控制器不带反馈，可以是模拟控制器，也可以是数字控制器。这种系统适用的范围有限。影响主动降噪性能的主要因素：
1）初级声源的类型与特征：
此时，最适合的噪声源是集中参数噪声源，最好是点噪声源。这样，可以使用尽可能少的次级声源获得最大降噪量。
2）次级声源的位置：
一般为获得全局空间噪声能量的降低，在进行次级声源的布置时，应该遵循从空间和时间上完全能够复制初级声场的原则，使得次级声源称为初级声源的“镜像”。
3）传感器（误差传感器）的位置与个数：
对于有源降噪而言，所使用的传感器（误差传感器）位置与个数是至关重要的。因为其位置是否合适，直接影响到获取初级声源的质量；其个数多少关系到降噪效果。
4）参考信号与质量：
参考信号能够获得并质量好，就可以构造性能良好的前馈控制器，因为前馈控制器相对于反馈控制器而言，结构简单，性能易于稳定。
5）自适应算法与控制器硬件：
对于宽带噪声的降噪而言，好的自适应算法将扮演重要的角色。它不仅关系着控制器的复杂程度、系统稳定性。因此，一个好的自适应算法应该兼顾收敛性、鲁棒性和计算量三个方面。控制器硬件设置应该以能够实时地、准确地完成自适应算法为目标。
三、实验仪器
本实验用到的实验设备比较简单：笔记本电脑（图4）、扬声器即音箱（图5）、传感器即麦克风（图6）；所使用的编程软件是Matlab，方案简单易行。
图4 笔记本电脑图5 扬声器
四、实验步骤
1）完成各仪器能否正常工作的检验，保证实验正常进行； 2）按计划搭建实验平台，如图7所示；
3）打开Matlab 软件，将编好的程序烧录其中，准备开始实验；
4）选择相对安静的空间，运行程序，程序会自动会输出8张图，分别包括降噪前、后的波形图和幅值频谱图；
5）待程序运行完毕，观察最后一次降噪的幅值频谱图，和原噪声进行比较是否达到了降噪的效果，如不满足需要进行调试，再次重复实验； 6）满足要求后，结束程序，拆除实验平台，整理实验设备； 7）整理相关实验图片和数据，进行数据分析；
图6 传感器
图7 实验整体平台
8）分析实验误差，得出结论并撰写实验报告。
五、实验过程
实验平台搭建过程：
1）选择相对安静的空间环境，将平整的桌面当做实验平台；
2）将这对音箱间隔合适的距离对放，并且使发声源在一条直线上，连接电脑USB 接口加耳机接口，将其中一个声道当做噪声源，另一个声道做次生源；（本实验并没有选择添加声道）
3）把麦克风的接收点放置在上述直线上的任意一点，保持稳定位置不变，连接电脑的USB接口，作为声音传感器。
正式实验过程：
1）选择噪声频率1100Hz，声源持续时间为120s，次生源除了相位值与原噪声不同，其余一致，检测控制时间为3s一个循环，目的就是不断改变相位，一切准备就绪，运行程序；
2）第一步为检测程序，结果会识别出原噪声的频率以及相应的幅值，会首先输出两幅图，分别是原噪声信号波形图和幅值频谱图，如图8所示：
图8 检测原噪声程序输出结果
3）第二步为降噪第一阶段，次生源会发出和原噪声一致的声信号，以pi/3为精度，不断移动次生源的相位，直到筛选出目标相位（相邻两点叠加后信号的幅值小于原噪声的幅值），此时跳出该循环，并输出另外两幅图，即第一步降噪的信号波形图和幅值频谱图，如图9所示：
4）第三步为降噪第二阶段，目标函数进入第二个循环，以pi/12为精度，不断移动次生源的相位，直到筛选出目标相位（叠加后信号的幅值降低50%），此时跳出该循环，并输出两幅图，即第二步降噪的信号波形图和幅值频谱图，如图10所示：
图9 第一步降噪程序输出结果
图10 第二步降噪程序输出结果
5）第四步为降噪第三阶段，目标函数进入第三个循环，以pi/24为精度，不断移动次生源的相位，直到筛选出目标相位（叠加后信号的幅值降低70%），此时跳出该循环，次生源便以该相位值持续发出信号，即持续降噪效果，输出最后两幅图，即第三步降噪的信号波形图和幅值频谱图，如图11所示：
图11 第三步降噪程序输出结果
6）若实验能够成功运行，则结束运行程序，整理实验器材，分析实验数据，并做误差分析。
六、程序代码及解释
Fs=8192; %采样频率为8192
t=1:(120*Fs); %定原噪声发声时间为120s
yy=zeros(2,120*Fs); %建立两行零矩阵，以存储双声道不同的声信号
yy(1,:)=40*sin(2*pi*1100*(t/Fs)-pi/3); %原噪声的发声程序，频率1100Hz sound(yy,Fs); %Matlab发声代码
Y=audiorecorder(Fs,16,1); %Matlab声卡采集代码，采样精度为16，单声道
disp('Start speaking.');
recordblocking(Y,3); %声音收集时间为3s
disp('End of Recording.');
y=getaudiodata(Y); %Matlab声信号转化为数值代码
figure(1); %Matlab画图代码
subplot(241);
plot(y); %第一幅图原噪声波形图
xlabel('time');
ylabel('fuzhi');
title('原信号波形图');
X=fft(y,Fs); %进行傅里叶变换
ff=1:Fs;
z=abs(X); %将傅里叶变换的结果取绝对值
z(1:100)=0; %去除0附近的干扰值
z(8000:8192)=0;
subplot(242);
plot(ff,z); %第二幅图原噪声幅值频谱图
title('原信号幅值频谱图');
k=find(z==max(z)); %找出收集信号幅值最大点对应的频率
f=min(k)-1; %取两者较小的频率
y2=(2*max(z))/Fs; %以该公式作为衡量幅值大小的工具
phi=0; %定初始相位0
n=1; %引入变量n，初值赋予1
a=zeros(1,100); %用此矩阵实时检测每次循环的降噪效果
b=zeros(1,100);
while n>-3
yy(2,:)=40*sin(2*pi*f*(t/Fs)+phi); %次生源的发声程序 sound(yy,Fs);
Y1=audiorecorder(Fs,16,1);
disp('Start speaking.');
recordblocking(Y1,3); %以3秒为一个检测周期
disp('End of Recording.');
y3=getaudiodata(Y1);
subplot(243);
plot(y3); %第三幅图第一步降噪的波形图
xlabel('time');
ylabel('fuzhi');
title('降噪1波形图');
X2=fft(y3,Fs); %进行傅里叶变换
z=abs(X2);
z(1:100)=0;
Y2=(2*max(z))/Fs; %使用和衡量原噪声幅值一样的公式
subplot(244);
plot(ff,z); %第四幅图第一步降噪的幅值频谱图
title('降噪1幅值频谱图');
if Y2>=y2 %若降噪后的幅值大于原噪声幅值
phi=phi+pi/3; %将次生源相位向左移动pi/3个单位
else
phi=phi+pi/6/n; %否则向左移动pi/6个单位
n=-(abs(n)+1); %跳出该程序
end
end
print(1,'-dpng','test1'); %将输出图片放在相应的文件夹内
n=2; %变量n赋予2
i=1; %过程监测变量
phi=phi+pi/3/(2^n); %第一个循环结果的相位值向左移动pi/12
while n<=2
y4=y2*2*cos(pi/2-pi/3/(2^n)); %设定第二步降噪的目标精度是50%
yy(2,:)=40*sin(2*pi*f*(t/Fs)+phi); %次生源的发声程序
sound(yy,Fs);
Y1=audiorecorder(Fs,16,1);
disp('Start speaking.');
recordblocking(Y1,3); %以3秒为一个检测周期
disp('End of Recording.');
y3=getaudiodata(Y1);
subplot(245);
plot(y3); %第五幅图第二步降噪的波形图
xlabel('time');
ylabel('fuzhi');
title('降噪2波形图');
X2=fft(y3,Fs); %进行傅里叶变换
z=abs(X2);
z(1:100)=0;
subplot(246);
plot(ff,z); %第六幅图第二步降噪的幅值频谱图
title('降噪2幅值频谱图');
Y2=2*max(z)/Fs; %使用和衡量原噪声幅值一样的公式
if Y2>=y4 %若降噪后的幅值未满足效果要求
phi=phi-pi/3/(2^n); %将次生源相位向右移动pi/12个单位
else
n=n+1; %否则跳出该程序
phi=phi-pi/3/(2^n);
end
print(1,'-dpng',strcat('C:\Users\zhuanlin\Documents\MATLAB\3',num2str (i),'.png')); %将输出图片放在相应的文件夹内
a(i)=Y2;
i=i+1;
end
phi=phi+pi/3/(2^n);
i=1;
while n<=3
y5=y2*0.3; %设定第三步降噪的目标精度是70%
yy(2,:)=40*sin(2*pi*f*(t/Fs)+phi); %次生源的发声程序
sound(yy,Fs);
Y1=audiorecorder(Fs,16,1);
disp('Start speaking.');
recordblocking(Y1,3); %以3秒为一个检测周期
disp('End of Recording.');
y3=getaudiodata(Y1);
subplot(247);
plot(y3); %第七幅图第三步降噪的波形图
xlabel('time t');
ylabel('fuzhi n');
title('降噪3波形图');
X2=fft(y3,Fs); %进行傅里叶变换
z=abs(X2);
z(1:100)=0;
subplot(248);
plot(ff,z); %第八幅图第三步降噪的幅值频谱图
title('降噪3幅值频谱图');
Y2=2*max(z)/Fs; %使用和衡量原噪声幅值一样的公式
b(i)=Y2;
if Y2>=y5 %若降噪后的幅值未满足效果要求
phi=phi-pi/3/(2^n); %将次生源相位向右移动pi/24个单位
else
n=n+1; %否则跳出该程序
end
print(1,'-dpng',strcat('C:\Users\zhuanlin\Documents\MATLAB\3',num2str (i),'.png')); %将输出图片放在相应的文件夹内
i=i+1;
end
yy(2,:)=40*sin(2*pi*f*(t/Fs)+phi); %次生源会一直发出最佳相位所对应的声信号sound(yy,Fs);
七、实验数据观察及解释
本实验整体结果图如图12所示：
图12 降噪结果
1）从第二幅图中可以看出，原噪声频率1100Hz下对应的幅值在Matlab标度下对应值为36.5；
2）在第四幅图中，以pi/3为相位移动精度的第一步降噪结果幅值为22.5，降噪效果为38%；
3）从第六幅图中可以发现，以pi/12为相位移动精度结果，幅值最大时对应的声音频率并不是1100Hz，经分析是由于外界干扰，尽管如此原噪声仍然达到了50%的降噪效果；
4）最后一幅图以pi/24为相位移动精度，显示的幅值大小为13.5，降噪效果73%，非常理想；
5）降噪效果同时也可以根据这几个处理过程的波形图观察得出。
八、误差分析
本次实验结果显示降噪效果为73%，效果在我们小组数次尝试过程中是相对较好的，但是距离完全消除噪声仍有一段差距，从理论上讲也不可能有100%的降噪效果，本实验结果达到了实验要求，下面主要从仪器误差、方法误差、人为误差三方面来分析造成实验结果误差的原因。
1）仪器误差
使用Matlab发声程序会有误差，程序已经运行了但是由于计算机的音箱还没有完全打开，导致前部分的发声信号不完整；所使用的音箱左右声道发出的声音并不是完全一致的，而且放置的位置也不可能完全达到在同一条直线上；声音传感器接收的声信号与程序编写的也会有误差，接收点的位置不同也会影响实验效果。
2）方法误差
我们采用的主动降噪方法即为声波的叠加原理，但是由于声波是球面波，叠加的时候并不是简单的公式相加，会有不定向的干涉，而且我们小组并没有采用声道，这也大大增加了误差的可能性。
3）人为误差
尽管我们选择了相对安静的环境，但是我们仍然不能保证没有其它频率的声波干扰（相同频率的干扰误差更大），就如图10 所示的现象，其它频率声音的
幅值大于我们噪声的幅值也是非常有可能的，我们仅通过观察幅值频谱图而没有观察波形图，其实已经大大降低了误差的可能性，在以后的学习中我们将学习运用滤波器函数，使显示结果更加直观、清晰。
九、实验感想
通过对本实验的原理、实验设计、实验过程到最后效果的检验，我们小组的同学学到了很多东西。本身声学方面我们机械专业涉及的就相对较少，只在大学物理课程中有初步的理解，这次对声波的叠加原理有了更加深层次的认识。
由于主动降噪在生活中会有比较实用的价值，我们的实验设计思想在以后仍然会有用处。本次实验的最大难处就是编程，同样我们机械专业的同学编程能力普遍较弱，但是鉴于这次机会，我们小组的同学该能力有了不错的提升，既然决定用Matlab编程，我们就借鉴的网上的循环语句思想，不断修改程序并进行实验验证，整个过程大致持续了5~6周的时间，才达到了最终的效果。
声学实验本身就是比较烦躁，我们小组反反复复做这个实验，也体现了我们团队协作能力和吃苦耐劳精神，在此过程中朱安林同学的贡献最大。
最后感谢王旭永老师的指导和帮助。
Matlab上机实验答案 实验一 MATLAB运算基础 1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。 >> z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2)) z1 = >> x=[2 1+2i; 5]; >> z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2)) z2 = - + + -
>> a=::; >> z3=(exp.*a)-exp.*a))./2.*sin(a++log(+a)./2) (>> z33=(exp*a)-exp*a))/2.*sin(a++log(+a)/2)可以验证z3==z33，是否都为1） z3 = Columns 1 through 5 + + + + + Columns 6 through 10 + + + + + Columns 11 through 15 + + + + + Columns 16 through 20 + + + + +
Columns 21 through 25 + + + + + Columns 26 through 30 + + + + + Columns 31 through 35 + + + + + Columns 36 through 40 + + + + + Columns 41 through 45 + + + + + Columns 46 through 50
+ + + + + Columns 51 through 55 + + + + + Columns 56 through 60 + + + + + Column 61 + (4) 2 2 4 2 01 112 2123 t t z t t t t t ?≤< ? =-≤< ? ?-+≤< ? ，其中t=0:: >> t=0::; >> z4=(t>=0&t<1).*(t.^2)+(t>=1&t<2).*(t.^2-1)+(t>=2&t<3).*(t.^ 2-2.*t+1) z4 =
数学软件与数学实验作业 一.《数学软件》练习题（任选12题，其中19－24题至少选2题）： 3.对下列各式进行因式分解. (1). syms x y >> factor(x^5-x^3) (2). syms x y >> factor(x^4-y^4) (3). syms x >> factor(16-x^4) (4). syms x >> factor(x^3-6*x^2+11*x-6) (5). syms x y >> factor((x+y)^2-10*(x+y)+25) (6). syms x y >> factor(x^2/4+x*y+y^2) (7). syms x y a b >> factor(3*a*x+4*b*y+4*a*y+3*b*x) (8). syms x >> factor(x^4+4*x^3-19*x^2-46*x+120) 5.解下列方程或方程组. (1).solve('(y-3)^2-(y+3)^3=9*y*(1-2*y)') (2). solve('3*x^2+5*(2*x+1)') (3). solve('a*b*x^2+(a^4+b^4)*x+a^3*b^3','x') (4). solve('x^2-(2*m+1)*x+m^2+m','x') (5). [x,y]=solve('4*x^2-9*y^2=15','2*x-3*y=15') 6.计算极限. (1). syms x f=(exp(x)-exp(-x))/sin(x); limit(f,x,0) (2) syms x >> f=(x/(x-1)-1/log(x)); >> limit(f,x,1) (3). syms x >> f=(1-cos(x))/x^2; >> limit(f,x,0)
数学软件课程设计 题目非线性方程求解 班级数学081 姓名曹曼伦
实验目的：用二分法与Newton迭代法求解非线性方程的根； 用Matlab函数solve、fzero、fsolve求解非线性方程（组）的解。 编程实现二分法及Newton迭代法； 学会使用Matlab函数solve、fzero、fsolve求解非线性方程（组）的解。 通过实例分别用二分法及迭代法解非线性方程组并观察收敛速度。 实验内容： 比较求exp(x)+10*x-2的根的计算量。(要求误差不超过十的五次方） (1)在区间（0，1)内用二分法； (2)用迭代法x=(2-exp(x))/10，取初值x=0 。 试验程序 (1)二分法: format long syms x s=exp(x)+10*x-2 a=0; b=1; A=subs(s,a) B=subs(s,b) f=A*B %若f<0，则为由根区间 n=0; stop=1.0e-5; while f<0&abs(a-b)>=stop&n<=100; Xk=(a+b)/2; %二分 M= subs(s, Xk); if M* A<0 symbol=1 %若M= subs(s, Xk)为正，则与a二分 b= Xk else symbol=0 % 若M= subs(s, Xk)为负，则与b二分 a= Xk end n=n+1 end Xk n (2)牛顿迭代法； format long
syms x s= (2-exp(x))/10; %迭代公式 f=diff(s); x=0; %迭代初值 a=subs(f,x); %判断收敛性(a是否小于1) s=(2-exp(x))/10; stop=1.0e-5; %迭代的精度 n=0; while a<1&abs(s-x)>=stop&n<=100; x=s %迭代 s=(2-exp(x))/10; n=n+1 end 实验结果： （1）二分法： symbol =1 b =0.50000000000000 n =1 symbol =1 b =0.25000000000000 n =2 symbol =1 b =0.12500000000000 n =3 symbol =0 a =0.06250000000000 n =4 symbol =1 b =0.09375000000000 n =5 symbol =0 a =0.07812500000000 n =6 symbol =1 b =0.09054565429688 n =15 symbol =1 b =0.09053039550781 n =16 symbol =0 a =0.09052276611328 n =17 Xk =0.09052276611328 n =17 （2）迭代法 由x =0.10000000000000 n =1 x =0.08948290819244 n =2 x =0.09063913585958 n =3 x =0.09051261667437 n =4 x =0.09052646805264 n =5 试验结果可见用二分法需要算17次，而用迭代法求得同样精度的解仅用5次，但由于迭代法一般只具有局部收敛性，因此通常不用二分法来求得非线性方程的精确解，而只用它求得根的一个近似解，再用收敛速度较快的迭代法求得其精确解。
MATLAB全部实验及答案 实验一、MATLAB基本操作 实验内容及步骤 4、有关向量、矩阵或数组的一些运算 （1）设A=15；B=20；求C=A+B与c=a+b？ （2）设A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，B=[9 8 7;6 5 4;3 2 1]；求A*B与 A.*B？ A*B就是线代里面的矩阵相乘 A.*B是对应位置的元素相乘（3）设a=10，b=20；求i=a/b=0.5与j=a\b=2？ （4）设a=[1 -2 3;4 5 -4;5 -6 7] 请设计出程序，分别找出小于0的矩阵元素及其位置（单下标、全 下标的形式），并将其单下标转换成全下标。 clear,clc a=[1 -2 3;4 5 -4;5 -6 7]; [x,y]=find(a<0); c=[]; for i=1:length(x) c(i,1)=a(x(i),y(i)); c(i,2)=x(i); c(i,3)=y(i); c(i,4)=(y(i)-1)*size(a,2)+x(i); end c
（5）在MATLAB命令行窗口运行A=[1,2;3,4]+i*[5,6;7,8]；看结果如何？如果改成运行A=[1,2;3,4]+i[5,6;7,8]，结果又如何？前面那 个是虚数矩阵，后面那个出错 （6）请写出完成下列计算的指令： a=[1 2 3;3 4 2;5 2 3]，求a^2=？,a.^2=？ a^2= 22 16 16 25 26 23 26 24 28 a.^2= 1 4 9 9 16 4 25 4 9 （7）有一段指令如下，请思考并说明运行结果及其原因 clear X=[1 2;8 9;3 6]; X( : ) 转化为列向量 （8）使用三元组方法，创建下列稀疏矩阵 2 0 8 0 0 0 0 1 0 4 0 0 6 0 0 0 方法一： clear,clc
“”练习题 要求：抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。 1、求230x e x -=的所有根。（先画图后求解）（要求贴图） >> ('(x)-3*x^2',0) = -2*(-1/6*3^(1/2)) -2*(-11/6*3^(1/2)) -2*(1/6*3^(1/2)) 3、求解下列各题： 1）30 sin lim x x x x ->- >> x;
>> (((x))^3) = 1/6 2） (10)cos ,x y e x y =求 >> x; >> ((x)*(x),10) = (-32)*(x)*(x) 3）2 1/2 0(17x e dx ?精确到位有效数字） >> x; >> ((((x^2),0,1/2)),17) =
0.54498710418362222 4）4 2 254x dx x +? >> x; >> (x^4/(25^2)) = 125*(5) - 25*x + x^3/3 5）求由参数方程arctan x y t ??=? =??dy dx 与二阶导 数22 d y dx 。 >> t; >> ((1^2))(t); >> ()() = 1
6）设函数(x)由方程e所确定，求y′(x)。>> x y; *(y)(1); >> ()() = (x + (y)) 7） sin2 x e xdx +∞- ? >> x; >> ()*(2*x); >> (y,0) = 2/5
8） 08x =展开（最高次幂为） >> x (1); taylor(f,0,9) = - (429*x^8)/32768 + (33*x^7)/2048 - (21*x^6)/1024 + (7*x^5)/256 - (5*x^4)/128 + x^3/16 - x^2/8 + 2 + 1 9） 1sin (3)(2)x y e y =求 >> x y; >> ((1)); >> ((y,3),2) =
数学实验答案 Chapter 1 Page20,ex1 (5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)] (7) 3=1*3, 8=2*4 (8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号 (10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture (11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10) (12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10) Page20, ex2 (1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b (2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码 Page20,ex3 >> r=2;p=0.5;n=12; >> T=log(r)/n/log(1+0.01*p) Page20,ex4 >> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x; >> [fmin,min_index]=min(f) 最小值最小值点编址 >> x(min_index) ans = 0.6500 最小值点 >> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点 f1 = 0.0328 x1_index = 24 >> x(x1_index) ans = -0.8500 >> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点 >> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65 >> x(x2_index) ans = 1.2500
实验五分支结构程序设计 实验内容 （1）从键盘输入一个数，将它反向输出，例如输入693，输出为396 >> clear >> format long g s=input('s=') n=fix(log10(s)); A=0; for i=1:n a=fix(s/10^n); x=fix(mod(s,10^i)/10.^(i-1)); A=A+x*10^(n+1-i); end A+a s=693 s = 693 ans = 396 （2）输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A，B，C，D，E其中90-100位A，80-89为B，70-79为C，60-69为D，60以下为E 1）分别用if语句和switch语句实现 2）输入百分制成绩后要判断成绩的合理性，对不合理的成绩应输出出错信息 If语句 >> a=input('输入成绩') if a>=90&a<=100 disp('A 成绩合理'); elseif a>=80&a<90 disp('B 成绩合理'); elseif a>=70&a<80 disp('C 成绩合理');
elseif a>=60&a<70 disp('D 成绩合理'); elseif a<60 disp('E 成绩合理'); else disp('成绩错误') end 输入成绩98 a = 98 A 成绩合理 >> a=input('输入成绩') if a>=90&a<=100 disp('A 成绩合理'); elseif a>=80&a<90 disp('B 成绩合理'); elseif a>=70&a<80 disp('C 成绩合理'); elseif a>=60&a<70 disp('D 成绩合理'); elseif a<60 disp('E 成绩合理'); else disp('成绩错误') end 输入成绩148 a = 148 成绩错误 switch语句 >> a=input('输入成绩') switch a; case num2cell(0:59) disp('E 成绩合理'); case num2cell(60:69) disp('D 成绩合理'); case num2cell(70:79) disp('C 成绩合理'); case num2cell(80:89) disp('B 成绩合理'); case num2cell(90:100) disp('A 成绩合理'); otherwise disp('成绩错误'); end
实验一 MATLAB 运算基础 1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。 (1) 012 2sin 851z e =+ (2) 21ln(2 z x =，其中2 120.45 5i x +??=? ?-?? (3) 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9,,2.9,3.022 a a e e a z a a --+= ++=--L (4) 22 42011 122123t t z t t t t t ?≤
4. 完成下列操作： (1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。 (2) 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。解：(1) 结果： (2). 建立一个字符串向量例如： ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果是：
实验二 MATLAB 矩阵分析与处理 1. 设有分块矩阵33322322E R A O S ?????? =? ??? ，其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证22 E R RS A O S +?? =???? 。 解: M 文件如下； 5. 下面是一个线性方程组： 1 231 1 12340.951110.673450.5211145 6x x x ?? ??????????????=??? ?????????????????? ? ch = 123d4e56g9
(1) 求方程的解。 (2) 将方程右边向量元素b 3改为0.53再求解，并比较b 3的变化和解的相对变化。 (3) 计算系数矩阵A 的条件数并分析结论。 解： M 文件如下： 实验三 选择结构程序设计 1. 求分段函数的值。 2226035605231x x x x y x x x x x x x ?+-<≠-? =-+≤<≠≠??--? 且且及其他 用if 语句实现，分别输出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0时的y 值。 解：M 文件如下：
数学实验 期 末 作 业 学号： 班级： 姓名：
1. 求函数x x y 2sin 3=的5阶导数。 2. 使用sparse 命令描述? ? ???? ? ? ??30001 020******* 01020 10003。 3. 求解边值问题 1)0(,0)0(,34,43==+-=+=g f g f dx dg g f dx df 。 4. 建立函数1 2sin )(3-=x x f x 的M-文件，并计算)2(f 和)10(f 。 5. 计算二重积分dy dx x y ??211 0][。 6. 已知数列满足2,11 01=+= +a ka a k k ，求5a ，并要求最后结果分别以小数点后两位和有理数这两种数据显示格式输出。
7. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”请根据你的思路编程求解。 8. 绘制以下方程所表示的图形。 （1）x x y -=23 2 （2）y z cos =绕z 轴的旋转曲面 （3）)40(,) 2sin(sin )]2cos(4[cos )]2cos(4[π<
10.根据中华人民共和国个人所得税法规定：公民的个人工资、薪金应依法缴纳个人所得税。所得税计算办法为：在每个人的月收入中超过2000元以上的部分应该纳税，这部分收入称为应纳税所得额。应纳税所得额实行分段累计税率，按下列税率表计算： 个人所得税税率表： 等级全月应纳税所得额税率（%） 1 不超过500元的部分 5 2 超过500元，不到2000元的部分10 3 超过2000元，不到5000元的部分15 4 超过5000元，不到20000元的部分20 5 超过20000元，不到40000元的部分25 6 超过40000元，不到60000元的部分30 7 超过60000元，不到80000元的部分35 8 超过80000元，不到100000元的部分40 9 超过100000元的部分45 若某人的工资是x元，试建立税款y与收入x之间的M-文件，并要求程序运行时可以告知操作者“please input the number of your wage”。
实验一 MATLAB 环境的熟悉与基本运算 一、实验目的及要求 1．熟悉MATLAB 的开发环境； 2．掌握MATLAB 的一些常用命令； 3．掌握矩阵、变量、表达式的输入方法及各种基本运算。 二、实验内容 1.熟悉MATLAB 的开发环境： ① MATLAB 的各种窗口： 命令窗口、命令历史窗口、工作空间窗口、当前路径窗口。 ②路径的设置： 建立自己的文件夹，加入到MATLAB 路径中，并保存。 设置当前路径，以方便文件管理。 2.学习使用clc 、clear ，了解其功能和作用。 3.矩阵运算： 已知:A=[1 2;3 4]; B=[5 5;7 8]; 求:A*B 、A.*B ，并比较结果。 4.使用冒号选出指定元素: 已知:A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; 求:A 中第3列前2个元素；A 中所有列第2，3行的元素； 5.在MATLAB 的命令窗口计算: 1) )2sin(π 2) 5.4)4.05589(÷?+ 6.关系及逻辑运算 1)已知:a=[5:1:15]; b=[1 2 8 8 7 10 12 11 13 14 15]，求: y=a==b ，并分析结果 2)已知:X=[0 1;1 0]; Y=[0 0;1 0]，求: x&y+x>y ，并分析结果 7.文件操作 1)将0到1000的所有整数，写入到D 盘下的文件 2)读入D 盘下的文件，并赋给变量num
8.符号运算 1)对表达式f=x 3 -1 进行因式分解 2)对表达式f=（2x 2*(x+3)-10)*t ，分别将自变量x 和t 的同类项合并 3）求 3(1)x dz z +? 三、实验报告要求 完成实验内容的3、4、5、6、7、8，写出相应的程序、结果
实验一Matlab使用方法和程序设计 一、实验目的 1、掌握Matlab软件使用的基本方法； 2、熟悉Matlab的数据表示、基本运算和程序控制语句 3、熟悉Matlab绘图命令及基本绘图控制 4、熟悉Matlab程序设计的基本方法 二、实验内容： 1、帮助命令 使用help命令，查找sqrt（开方）函数的使用方法； 解：sqrt Square root Syntax B = sqrt(X) Description B = sqrt(X) returns the square root of each element of the array X. For the elements of X that are negative or complex, sqrt(X) produces complex results. Remarks See sqrtm for the matrix square root. Examples sqrt((-2:2)') ans = 0 + 1.4142i 0 + 1.0000i
1.0000 1.4142 2、矩阵运算 （1）矩阵的乘法 已知A=[1 2;3 4]; B=[5 5;7 8]; 求A^2*B 解：A=[1 2;3 4 ]; B=[5 5;7 8 ]; A^2*B （2）矩阵除法 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; B=[1 0 0;0 2 0;0 0 3]; A\B,A/B 解：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9 ]; B=[1 0 0;0 2 0;0 0 3 ]; A\B,A/B （3）矩阵的转置及共轭转置
1、求以下变量的值，并在MATLAB中验证。( 1 ) a = 1 : 2 : 5 a = 1 3 5 ( 2 ) b = [ a' , a' , a' ；a ] b = 1 1 1 3 3 3 5 5 5 1 3 5 ( 3 ) c = a + b ( 2 , : ) c = 4 6 8 2、下列运算是否合法，为什么？如合法， 结果是多少？ >> result2=a*b Error using * Inner matrix dimensions must agree. >> result3=a+b result3 = 3 6 2 5 8 11 >> result4=b*d result4 = 31 22 22 40 49 13 >> result5=[b;c']*d result5 = 31 22 22 40 49 13 -5 -8 7 >> result6=a.*b result6 = 2 8 -3 4 1 5 30 >> result7=a./b result7 = 0.5000 0.5000 -3.0000 4.0000 1.6667 1.2000>> result8=a.c Attempt to reference field of non-structure array. >> result9=a.\b result9 = 2.0000 2.0000 -0.3333 0.2500 0.6000 0.8333 >> result10=a.^2 result10 = 1 4 9 16 25 36 >> result11=2.^a result11 = 2 4 8 16 32 64 3、用MATLAB求解下面的的方程组。 (1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - - - 1 7 4 13 2 3 1 5 11 2 2 2 3 15 9 2 1 2 7 4 3 2 1 x x x x >> A=[7 2 1 -2;9 15 3 -2;-2 -2 11 5;1 3 2 13] >> B=[4 7 -1 0] >> B=B' >> x=inv(A)*B (2) ? ? ? ? ? ? ? = - + + = - - = - + + = + + 5 6 5 3 3 3 3 2 8 2 1 w z y x w y x w z y x z y x >> A1=[1 1 1 0;1 2 1 -1;2 -1 0 -3;3 3 5 -6] >> B2=[1;8;3;5] >> x2=inv(A1)*B2 4、已知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - - - = 13 2 3 1 5 11 2 2 2 3 15 9 2 1 2 7 A
数学实验报告 制作成员班级学号 2011年6月12日
培养容器温度变化率模型 一、实验目的 利用matlab软件估测培养容器温度变化率 二、实验问题 现在大棚技术越来越好，能够将温度控制在一定温度范围内。为利用这种优势，实验室现在需要培植某种适于在8.16℃到10.74℃下能够快速长大的甜菜品种。为达到实验所需温度，又尽可能地节约成本，研究所决定使用如下方式控制培养容器的温度：1，每天加热一次或两次，每次约两小时； 2，当温度降至8.16℃时，加热装置开始工作；当温度达到10.74℃时，加热装置停止工作。 已知实验的时间是冬天，实验室为了其它实验的需要已经将实验室的温度大致稳定在0℃。下表记录的是该培养容器某一天的温度 时间(h)温度（℃）时间（h）温度（℃）09.68 1.849.31 0.929.45 2.959.13 3.878.981 4.989.65 4.988.811 5.909.41 5.908.691 6.839.18 7.008.5217.938.92 7.938.3919.048.66 8.978.2219.968.43 9.89加热装置工作20.848.22 10.93加热装置工作22.02加热装置工作10.9510.8222.96加热装置工作12.0310.5023.8810.59 12.9510.2124.9910.35 13.889.9425.9110.18 三、建立数学模型 1，分析：由物理学中的傅利叶传热定律知温度变化率只取决于温度
差，与温度本身无关。因为培养容器最低温度和最高温度分别是：8.16℃和10.74℃；即最低温度差和最高温度差分别是：8.16℃和10.74℃。而且，16.8/74.10≈1.1467，约为1，故可以忽略温度对温度变化率的影响2， 将温度变化率看成是时间的连续函数，为计算简单，不妨将温度变化率定义成单位时间温度变化的多少，即温度对时间连续变化的绝对值（温度是下降的），得到结果后再乘以一系数即可。 四、问题求解和程序设计流程1）温度变化率的估计方法 根据上表的数据，利用matlab 做出温度-时间散点图如下： 下面计算温度变化率与时间的关系。由图选择将数据分三段，然后对每一段数据做如下处理：设某段数据为{(0x ,0y ),(1x ,1y ),(2x , 2y ),…,(n x ,n y )},相邻数据中点的平均温度变化率采取公式： 温度变化率=（左端点的温度-右端点的温度）/区间长度算得即：v( 2 1i i x x ++)=(1+-i i y y )/(i i x x - +1). 每段首尾点的温度变化率采用下面的公式计算：v(0x )=(30y -41y +2y )/(2x -0x )v(n x )=(3n y -41+n y +2+n y )/(n x -2-n x )
一元函数微分学 实验1 一元函数的图形（基础实验） 实验目的 通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析 函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想; 掌握用Matlab 作平面曲线图性的方法与技巧. 初等函数的图形 2 作出函数x y tan =和x y cot =的图形观察其周期性和变化趋势. 解：程序代码： >> x=linspace(0,2*pi,600); t=sin(x)./(cos(x)+eps); plot(x,t);title('tan(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]); 图象： 程序代码： >> x=linspace(0,2*pi,100); ct=cos(x)./(sin(x)+eps); plot(x,ct);title('cot(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]); 图象： cot(x) 4在区间]1,1[-画出函数x y 1 sin =的图形. 解：程序代码： >> x=linspace(-1,1,10000); y=sin(1./x); plot(x,y); axis([-1,1,-2,2]) 图象：
二维参数方程作图 6画出参数方程???==t t t y t t t x 3cos sin )(5cos cos )(的图形： 解：程序代码： >> t=linspace(0,2*pi,100); plot(cos(t).*cos(5*t),sin(t).*cos(3*t)); 图象： 极坐标方程作图 8 作出极坐标方程为10/t e r =的对数螺线的图形. 解：程序代码： >> t=0:0.01:2*pi; r=exp(t/10); polar(log(t+eps),log(r+eps)); 图象： 90270 分段函数作图 10 作出符号函数x y sgn =的图形. 解：
第一次练习 教学要求：熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。 补充命令 vpa(x,n) 显示x 的n 位有效数字，教材102页 fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形 在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算30sin lim x mx mx x →-与3 sin lim x mx mx x →∞- syms x limit((902*x-sin(902*x))/x^3) ans = 366935404/3 limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf) ans = 0 1.2 cos 1000 x mx y e =，求''y syms x diff(exp(x)*cos(902*x/1000),2) ans = (46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000 - (451*sin((451*x)/500)*exp(x))/250 1.3 计算 22 11 00 x y e dxdy +?? dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) ans = 2.1394 1.4 计算4 2 2 4x dx m x +? syms x int(x^4/(902^2+4*x^2)) ans = (91733851*atan(x/451))/4 - (203401*x)/4 + x^3/12 1.5 (10)cos ,x y e mx y =求 syms x diff(exp(x)*cos(902*x),10) ans = -356485076957717053044344387763*cos(902*x)*exp(x)-3952323024277642494822005884*sin(902*x)*exp(x) 1.6 0x =的泰勒展式(最高次幂为4).
MATLAB工具软件实验(1) （1）生成一个4×4的随机矩阵，求该矩阵的特征值和特征向量。程序： A=rand(4) [L,D]=eig(A) 结果： A = 0.9501 0.8913 0.8214 0.9218 0.2311 0.7621 0.4447 0.7382 0.6068 0.4565 0.6154 0.1763 0.4860 0.0185 0.7919 0.4057 L = -0.7412 -0.2729 - 0.1338i -0.2729 + 0.1338i -0.5413 -0.3955 -0.2609 - 0.4421i -0.2609 + 0.4421i 0.5416 -0.4062 -0.0833 + 0.4672i -0.0833 - 0.4672i 0.4276 -0.3595 0.6472 0.6472 -0.4804 D = 2.3230 0 0 0 0 0.0914 + 0.4586i 0 0 0 0 0.0914 - 0.4586i 0 0 0 0 0.2275 （2）给出一系列的a值，采用函数 22 22 1 25 x y a a += - 画一组椭圆。 程序： a=0.5:0.5:4.5; % a的绝对值不能大于5 t=[0:pi/50:2*pi]'; % 用参数t表示椭圆方程 X=cos(t)*a; Y=sin(t)*sqrt(25-a.^2); plot(X,Y) 结果： （3）X=[9,2,-3,-6,7,-2,1,7,4,-6,8,4,0,-2], （a）写出计算其负元素个数的程序。程序： X=[9,2,-3,-6,7,-2,1,7,4,-6,8,4,0,-2]; L=X<0; A=sum(L) 结果： A =
一熟悉Matlab工作环境 1、熟悉Matlab的5个基本窗口 思考题： （1）变量如何声明，变量名须遵守什么规则、是否区分大小写。 答：变量一般不需事先对变量的数据类型进行声明，系统会依据变量被赋值的类型自动进行类型识别，也就是说变量可以直接赋值而不用提前声明。变量名要遵守以下几条规则：?变量名必须以字母开头，只能由字母、数字或下划线组成。 ?变量名区分大小写。 ?变量名不能超过63个字符。 ?关键字不能作为变量名。 ?最好不要用特殊常量作为变量名。 （2）试说明分号、逗号、冒号的用法。 分号：分隔不想显示计算结果的各语句；矩阵行与行的分隔符。 逗号：分隔欲显示计算结果的各语句；变量分隔符；矩阵一行中各元素间的分隔符。 冒号：用于生成一维数值数组；表示一维数组的全部元素或多维数组某一维的全部元素。 （3）linspace（）称为“线性等分”函数，说明它的用法。 LINSPACE Linearly spaced vector. 线性等分函数 LINSPACE(X1, X2) generates a row vector of 100 linearly equally spaced points between X1 and X2. 以X1为首元素，X2为末元素平均生成100个元素的行向量。 LINSPACE(X1, X2, N) generates N points between X1 and X2. For N < 2, LINSPACE returns X2. 以X1为首元素，X2为末元素平均生成n个元素的行向量。如果n＜2，返回X2。 Class support for inputs X1,X2: float: double, single 数据类型：单精度、双精度浮点型。 （4）说明函数ones（）、zeros（）、eye（）的用法。 ones（）生成全1矩阵。 zeros（）生成全0矩阵。 eye（）生成单位矩阵。 2、Matlab的数值显示格式
Matlab实验报告 ——定积分的近似计算 学生姓名： 学号： 专业：数学与应用数学专业
数学实验报告 实验序号:1001114030 日期：2012年10月20日 班级应一姓名陈璐学号1001114030 实验名称：定积分的近似运算 问题背景描述： 利用牛顿—莱布尼茨公式虽然可以精确地计算定积分的值，但它仅适合于被积分函数的原函数能用初等函数表达出来的情形。如果这点办不到或不容易办到， 这就有必要考虑近似计算的方法。在定积分的很多应用问题中，被积函数甚至没 有解析表达式，可能只是一条实验记录曲线，或者是一组离散的采样值，这时只 能应用近似方法去计算相应的定积分。 实验目的： 本实验将主要研究定积分的三种近似计算算法：矩形法、梯形法、抛物线发。对于定积分的近似数值计算，Matlab有专门函数可用。 实验原理与数学模型： 1.sum（a）：求数组a的和。 2.format long：长格式，即屏幕显示15位有效数字。 3.double（）：若输入的是字符则转化为相应的ASCII码；若输入的是整型数之则转化为 相应的实型数值。 4.quad（）：抛物线法求数值积分。格式：quad（fun，a，b）。此处的fun是函数，并且
为数值形式，所以使用*、/、^等运算时要在其前加上小数点。 5.trapz():梯形法求数值积分。格式：trapz（x，y）。其中x为带有步长的积分区间;y为数 值形式的运算。 6.fprintf（文件地址，格式，写入的变量）：把数据写入指定文件。 7.syms 变量1变量2……：定义变量为符号。 8.sym（'表达式'）：将表达式定义为符号。 9.int（f，v，a，b）：求f关于v积分，积分区间由a到b。 10.subs（f，'x'，a）：将a的值赋给符号表达式f中的x，并计算出值。若简单地使用subs （f），则将f的所有符号变量用可能的数值代入，并计算出值。 实验所用软件及版本：Matlab 7.0.1
Matlab 数学实验报告
一、实验目的 通过以下四组实验,熟悉MATLAB的编程技巧,学会运用MATLAB的一些主要功能、命令，通过建立数学模型解决理论或实际问题。了解诸如分岔、混沌等概念、学会建立Malthu模型和Logistic 模型、懂得最小二乘法、线性规划等基本思想。 二、实验内容 2.1实验题目一 2.1.1实验问题 Feigenbaum曾对超越函数y=λsin(πｘ)（λ为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试进行迭代格式x k+1=λsin(πx k),做出相应的Feigenbaum图 2.1.2程序设计 clear;clf; axis([0,4,0,4]); hold on for r=0:0.3:3.9 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=r*sin(3.14*x(i-1)); end pause(0.5) for i=101:150
plot(r,x(i),'k.'); end text(r-0.1,max(x(101:150))+0.05,['\it{r}=',num2str(r)]) end 加密迭代后 clear;clf; axis([0,4,0,4]); hold on for r=0:0.005:3.9 x=[0.1];
for i=2:150 x(i)=r*sin(3.14*x(i-1)); end pause(0.1) for i=101:150 plot(r,x(i),'k.'); end end 运行后得到Feigenbaum图
2.2实验题目二 2.2.1实验问题 某农夫有一个半径10米的圆形牛栏，长满了草。他要将一头牛拴在牛栏边界的桩栏上，但只让牛吃到一半草，问拴牛鼻子的绳子应为多长？ 2.2.2问题分析 如图所示，E为圆ABD的圆心，AB为拴牛的绳子，圆ABD为草场，区域ABCD为牛能到达的区域。问题要求区域ABCD等于圆ABC 的一半，可以设BC等于x,只要求出∠a和∠b就能求出所求面积。先计算扇形ABCD的面积，2a÷π×πx2=2aπ2，再求AB的面积，用扇形ABE的面积减去三角形ABE的面积即可。
实验报告说明： matlab 课程实验需撰写8个实验报告，每个实验报告内容写每次实验内容中标号呈黑体大号字显示的题目。 第一次实验内容： 实验一 MATLAB 运算基础 一、实验目的 1.熟悉启动和退出MA TLAB 的方法。 2.熟悉MA TLAB 命令窗口的组成。 3.掌握建立矩阵的方法。 4.掌握MA TLAB 各种表达式的书写规则以及常用函数的使用。 二、实验内容 1.先求下列表达式的值，然后显示MA TLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。 （1）2 2sin 8511z e ?= + （2 ）12ln(2 z x =+ ，其中2120.45 5i +? ? =? ?-?? （3）0.30.33sin(0.3), 3.0, 2.9, 2.8,,2.8,2.9,3.02 a a e e z a a --= +=--- 提示：利用冒号表达式生成a 向量，求各点的函数值时用点乘运算。 （4）2 2 2 01 41 1221 23 t t z t t t t t ?≤
12344347873657A -????=??????，131203327B -???? =????-?? 求下列表达式的值： （1）A+6=B 和A-B+I(其中I 为单位矩阵)。 （2）A*B 和A.*B 。 （3）A^3和A^.3 。 （4）A/B 和B\A 。 （5）[A ，B]和[A([1,3],;);B^2] 。 3.设有矩阵A 和B 12345678910111213141516171819202122232425A ????????=????????， 30 161769 23497041311B ?? ?? -?? ??=-?? ????? ? （1） 求它们的乘积C 。 （2） 将矩阵C 的右下角3×2子矩阵赋给D （3） 查看MA TLAB 工作空间使用情况。 4.完成下列操作： （1）求[100，999]之间能被21整除的数的个数。 提示：先利用冒号表达式，再利用find 和length 函数。 （2）建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。 提示：利用find 函数和空矩阵。 第二次实验内容： 实验三 选择结构程序设计 一、实验目的 1. 掌握建立和执行M 文件的方法。 2. 掌握利用if 语句实现选择结构的方法。 3. 掌握利用switch 语句实现多分支选择结构的方法。 4. 掌握try 语句的使用。 二 、实验内容