广东省深圳实验学校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．某市“五一”期间13条高速公路免费放行247万辆车次，免费余额预计达到4960万元，将4960万元用科学记数法表示为（）元．
A．4.96×105 B．4.96×104 C．4.96×106 D．4.96×107
2．的相反数是（）
A．﹣1B．﹣|﹣| C．﹣（﹣1）D．|﹣|
3．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
4．若一组数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4
5．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（）对．
A．5 B． 4 C． 3 D． 2
6．把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（）
A．a（2a+b）（a﹣2b）B．4a（a2﹣2ab+b2）C．a（2a﹣b）2 D．4a（a﹣b）2 7．化简的结果是（）
A．3 B．±3 C．9 D．±9
8．下列计算正确的是（）
A．2x+3x=6x2 B．3x+4y=7xy
C．5x2﹣7x2=﹣2 D．8x3y2﹣8y2x3=0
9．分式方程=1的解是（）
A．x=2 B．x=5 C．x=﹣1 D．x=1
10．若关于x的不等式组的解集是x＞4，则a的取值范围是（）
A．a≤4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≥4
11．图象中所反映的过程是：张军从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法中错误的是（）
A．体育场离早餐店4千米
B．张军在体育场锻炼了0.25小时
C．体育场离张强家2.5千米
D．张军从早餐店回家的平均速度是千米/小时
12．在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F．若AB=10，BC=12，则CE﹣CF的值为（）
A．2+B．22+11
C．2﹣或22﹣11D．22﹣11或22+11
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分.答案填在答题卡上）
13．分解因式：4yx2﹣y=．
14．在一个不透明的盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为白球的概率为．
15．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是．
16．如图所示，E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上的点，用S△CEF表示△CEF的面积，若S△CEF=3，S△ABE=4，S△ADF=5，则S△AEF=．
三、解答题（第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题14分）
17．计算：（﹣）﹣2+﹣+（2π﹣2015）0．
18．已知：A=（﹣）÷
（1）化简A；
（2）当x是满足不等式组的整数时，求A的值．
19．如图所示，梯形ABCD中，已知：AD∥BC，∠ABC=∠DCB，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若△ADF的面积是2cm2，且BC=3AD，求梯形ABCD的面积．
20．已知关于x的方程+1=无解，求a的值．
21．关于x的方程x2+mx+m=0的两个根的平方和为3，求m的值．
22．如图所示是长方形鸡场的平面示意图，场的长度为19米，一边靠墙，另外三边长用铁丝网围成，且铁路总长度为36米，若所围成的面积为160平方米，求长方形鸡场的长和宽．
23．（14分）（2015春?深圳校级期末）在矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b，动点E从点A出发沿着边AD向点D运动．
（1）如图1所示，当a=2，b=4，点E运动到边AD的中点时，求证：BE⊥CE；
（2）如图2所示，当a=2，b=3时，点E在运动过程中，是否存在BEC=90°？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；
（3）如图3所示，当a=2，b=5时，点E在运动的过程中，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，求此时AE的长度．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．某市“五一”期间13条高速公路免费放行247万辆车次，免费余额预计达到4960万元，将4960万元用科学记数法表示为（）元．
A．4.96×105 B．4.96×104 C．4.96×106 D．4.96×107
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：4960万=49600000=4.96×7，
故选D．
点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．的相反数是（）
A．﹣1B．﹣|﹣| C．﹣（﹣1）D．|﹣|
考点：相反数．
分析：先把各个选项中的式子化简，然后根据相反数的概念解答即可．
解答：解：的相反数是﹣，即﹣|﹣|，
故选：B．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
3．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；
故选：D．
点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
4．若一组数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4
考点：中位数；众数．
分析：利用众数的定义先求出x，再从小到大排列数据求出中位数即可．
解答：解：∵数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，
∴x=1．
从小到大排列为1，1，2，4，5，6，
∴这组数据的中位数是=3．
故选：C．
点评：本题主要考查了众数与中位数，解题的关键是熟记众数与中位数的定义．
5．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（）对．
A．5 B． 4 C． 3 D． 2
考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．
专题：探究型．
分析：根据平行四边形的性质得AB∥CD，BC∥AD，△ADB∽△CBD，再利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，由BF∥CD得到
△EFB∽△EDC，由BE∥AD得到△EFB∽△DFA，根据相似的传递性得到△EDC∽△DFA．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，BC∥AD，△ADB∽△CBD，
∵BF∥CD，
∴△EFB∽△EDC，
∵BE∥AD，
∴△EFB∽△DFA，
∴△EDC∽△DFA．
故选B．
点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了平行四边形的性质．
6．把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（）
A．a（2a+b）（a﹣2b）B．4a（a2﹣2ab+b2）C．a（2a﹣b）2 D．4a（a﹣b）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
专题：计算题．
分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
解答：解：原式=4a（a2﹣2ab+b2）=4a（a﹣b）2．
故选D
点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
7．化简的结果是（）
A．3 B．±3 C．9 D．±9
考点：二次根式的性质与化简．
分析：直接利用二次根式的性质开平方求出即可．
解答：解：原式==32=9．
故选：C．
点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
8．下列计算正确的是（）
A．2x+3x=6x2 B．3x+4y=7xy
C．5x2﹣7x2=﹣2 D．8x3y2﹣8y2x3=0
考点：合并同类项．
分析：根据合并同类项的法则进行计算即可．
解答：解：A、2x+3x=5x，故此选项错误；
B、3x+4y，不是同类项不能合并，故此选项错误；
C、5x2﹣7x2=﹣2x2，故此选项错误；
D、8x3y2﹣8y2x3=0，故此选项正确；
故选D．
点评：本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．
9．分式方程=1的解是（）
A．x=2 B．x=5 C．x=﹣1 D．x=1
考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：2x﹣7=x﹣2，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
故选B
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
10．若关于x的不等式组的解集是x＞4，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≥4
考点：解一元一次不等式组．
分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据同小取小列出关于m的不等式求解即可．
解答：解：，
由①得，x＞a，
由②得，x＞4，
∵不等式组的解集是x＞4，
∴a≤4．
故选A．
点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
11．图象中所反映的过程是：张军从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法中错误的是（）
A．体育场离早餐店4千米
B．张军在体育场锻炼了0.25小时
C．体育场离张强家2.5千米
D．张军从早餐店回家的平均速度是千米/小时
考点：函数的图象．
分析：根据图象，结合语言叙述，逐项分析计算得出答案即可．
解答：解：A、因为体育场离张强家2.5千米，而早餐店离家越来越近，所以体育场离早餐店4千米错误，符合题意；
B、张军在体育场锻炼了30﹣15=15分钟=0.25小时，此选项不合题意；
C、体育场离张强家2.5千米，此选项不合题意；
D、从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了100﹣65=35分，所以张强从文具店回家的平均速度是×60=千米/小时，此选项不合题意．
故选：A．
点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
12．在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F．若AB=10，BC=12，则CE﹣CF的值为（）
A．2+B．22+11
C．2﹣或22﹣11D．22﹣11或22+11
考点：平行四边形的性质．
分析：分两种情况：①由平行四边形ABCD的面积求出AE=5，AF=6，再根据勾股定理求出BE、DF，求出CE、CF，即可得出结果；
②CE=10﹣5，CF=6﹣10，即可得出结果．
解答：解：分两种情况：①如图1所示：∠A为锐角时；
∵平行四边形ABCD的面积=BC?AE=AB?AF=60，AB=10，BC=12，
∴AE=5，AF=6，
∵AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于F，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∴BE==5，DF==6，
∴CE=12+5，CF=10+6，
∴CE﹣CF=2﹣；
②如图2所示：∠A为钝角时；
由①得：CE=10﹣5，CF=6﹣12，
∴CE﹣CF=22﹣11；
故选：C．
点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论，避免漏解．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分.答案填在答题卡上）
13．分解因式：4yx2﹣y=y（2x+1）（2x﹣1）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
专题：计算题．
分析：先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a ﹣b）．
解答：解：4yx2﹣y=y（4x2﹣1）=y（2x+1）（2x﹣1）．
故答案为：y（2x+1）（2x﹣1）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
14．在一个不透明的盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为白球的概率为．
考点：概率公式．
分析：先求出盒子里红色球的个数，再让红色球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解答：解：∵盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，
∴红色球有21个，从中随机摸出一个球，它为红色球的概率是：．
故答案为：．
点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
15．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是14．
考点：一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
专题：计算题．
分析：先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m得到原方程为x2﹣8x+12=0，再解此方程得到得x1=2，x2=6，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长．
解答：解：把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4，
则原方程为x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，
因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，
所以△ABC的腰为6，底边为2，则△ABC的周长为6+6+2=14．
故答案为14．
点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．
16．如图所示，E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上的点，用S△CEF表示△CEF的面积，若S△CEF=3，S△ABE=4，S△ADF=5，则S△AEF=8．
考点：矩形的性质；三角形的面积．
分析：首先设AB=a，BC=b，由△CEF、△ABE、△ADF的面积分别是3，4，5，可得
S△ABE=×a×BE=4，S△CEF=×EC×FC=3，则可得S△ADF=×（a﹣）×b=5，继而求得
ab的值．
解答：解：设AB=a，BC=b，
∵△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是3，4，5，
∴S△ABE=×a×BE=4，
∴BE=，
∴EC=BC﹣BE=b﹣，
∵S△CEF=×EC×FC=3，
∴FC=，
∴DF=CD﹣CF=a﹣，
∴S△ADF=×（a﹣）×b=5，
∴（ab）2﹣24ab+80=0，
解得：ab=20或ab=4（不合题意，舍去），
∴S△AEF=20﹣3﹣4﹣5=8．
故答案为：8．
点评：此题考查了面积与等积变换的知识以及直角三角形与矩形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
三、解答题（第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题14分）
17．计算：（﹣）﹣2+﹣+（2π﹣2015）0．
考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题：计算题．
分析：先根据零指数幂、负整数整数幂和分母有理化得到原式=9+3+2+1﹣+1，然后合并即可．
解答：解：原式=9+3+2+1﹣+1
=14+．
点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数整数幂．
18．已知：A=（﹣）÷
（1）化简A；
（2）当x是满足不等式组的整数时，求A的值．
考点：分式的混合运算；一元一次不等式组的整数解．
专题：计算题．
分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）求出不等式组的解集确定出整数解得到x的值，代入（1）中结果计算即可得到结果．解答：解：（1）A=?=?=；
（2），
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜3，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，即整数解为﹣1，0，1，2，
当x=﹣1，0，1时，原式没有意义；
则当x=2时，原式=．
点评：此题考查了分式的混合运算，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．如图所示，梯形ABCD中，已知：AD∥BC，∠ABC=∠DCB，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若△ADF的面积是2cm2，且BC=3AD，求梯形ABCD的面积．
考点：梯形；平行四边形的判定与性质．
分析：（1）根据梯形的性质和已知证明四边形ABCD为等腰梯形，根据等腰梯形的性质证明△ABD≌△DCA，得到∠ABD=∠DCA，根据平行线的判定定理证明结论；
（2）根据相似三角形的性质求出、的值，根据三角形的面积公式和相似三角形的性
质求出梯形ABCD的面积．
解答：解：∵AD∥BC，∠ABC=∠DCB，
∴四边形ABCD为等腰梯形，
∴AB=CD，AC=BD，
在△ABD和△DCA中，
，
∴△ABD≌△DCA，
∴∠ABD=∠DCA，又∠CDE=∠ABD，
∴∠DCA=∠CDE，
∴AC∥DE，
又∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）∵AD∥BC，
∴△ADF∽△CBF，
∴===，
∵△ADF的面积是2cm2，
∴△ABF的面积是6cm2，△DCF的面积是6cm2，△BCF的面积是18cm2，
∴梯形ABCD的面积为2+6+6+18=32cm2．
点评：本题考查的是梯形的性质、等腰梯形的判定和性质、平行四边形的判定和相似三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
20．已知关于x的方程+1=无解，求a的值．
考点：分式方程的解．
分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
解答：解：由原方程，得3﹣2x+x﹣3=ax+12，
整理，得（a+1）x=﹣12．
当整式方程无解时，a+1=0即a=﹣1，
当分式方程无解时：①x=3时，a无解，
所以a=﹣1或3时，原方程无解．
点评：本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．
21．关于x的方程x2+mx+m=0的两个根的平方和为3，求m的值．
考点：根与系数的关系；根的判别式．
专题：计算题．
分析：设方程两根为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=﹣m，ab=m，由于a2+b2=3，利用完全平方公式变形得到（a+b）2﹣2ab=3，所以m2﹣2m﹣3=0，解得m1=3，m2=﹣1，然后根据根的判别式确定满足条件的m的值．
解答：解：设方程两根为a、b，
根据题意得a+b=﹣m，ab=m，
∵a2+b2=3，
∴（a+b）2﹣2ab=3，
∴m2﹣2m﹣3=0，解得m1=3，m2=﹣1，
当m=3时，原方程化为x2+3x+3=0，△=9﹣3×4＜0，方程没有实数解，
∴m的值为﹣1．
点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．
22．如图所示是长方形鸡场的平面示意图，场的长度为19米，一边靠墙，另外三边长用铁丝网围成，且铁路总长度为36米，若所围成的面积为160平方米，求长方形鸡场的长和宽．
考点：一元二次方程的应用．
专题：几何图形问题．
分析：设垂直于墙的一边长为x米，然后表示出平行于墙的一边长，利用面积公式列出方程求解，根据墙长只有18米取舍上题求得的答案即可；
解答：解：设垂直于墙的一边长应安排x米，根据题意，得x（36﹣2x）=160，
解得：x=8或x=10，
当x=8时，36﹣2x=36﹣2×8=20＞19（不合题意，舍去）；
当x=10时，36﹣2x=36﹣2×10=16＜19．
答：长方形鸡场的长为16米，宽为10米．
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，熟记一元二次方程的判别式．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．
23．（14分）（2015春?深圳校级期末）在矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b，动点E从点A出发沿着边AD向点D运动．
（1）如图1所示，当a=2，b=4，点E运动到边AD的中点时，求证：BE⊥CE；
（2）如图2所示，当a=2，b=3时，点E在运动过程中，是否存在BEC=90°？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；
（3）如图3所示，当a=2，b=5时，点E在运动的过程中，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，求此时AE的长度．
考点：四边形综合题．
分析：（1）当点E运动到边AD的中点时，AE=AB，DE=DC，故此△AEB和△DEC为等腰直角三角形，从而可证明∠BEC=90°；
（2）以BC为直径作圆0，过点O作OF⊥AD垂足为F，可知r=1.5，OF=2，d＞r，故此直线AD与圆0相离，所以∠BEC＜90°；
（3）根据题意画出图形，然后根据相似三角形的性质列出比例式，从而可求得AE的长．解答：解：（1）∵E是AD的中点，
∴AE=DE=2．
∵AB=DC=2．
∴AE=AB，DE=DC．
∵ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°．
∴△AEB和△DEC均为等腰直角三角形．
∴∠AEB=45°，∠DEC=45°．
∴∠BEC=180°﹣45°﹣45°=90°．
∴BE⊥EC．
（2）不存在．
理由：以BC为直径作圆0，过点O作OF⊥AD垂足为F．
∵BC=3，
∴圆O的半径r=1.5，
∵∠ABO=∠A=∠OFA=90°，
∴四边形ABOF为矩形．
∴OF=AB=2．
∴d＞r，
∴直线AD与圆0相离．
∴点E在圆O外．
∴∠BEC＜90°；
（3）如图3所示．
①设AE=x，则ED=5﹣x．
∵△EAB∽△CDE，
∴，即．
解得：x1=4，x2=1（舍去），
∴AE=4．
②当点E位于E′处时．
∵△AE′B∽△DE′C．
∴．
∴AE′=DE′．
∴AE′=2.5，即AE=2.5．
③当点E位于E″处时．
∵△ABE″∽△DE″C，
∴，即．
解得：x1=1，x2=4（舍去）．
综上所述，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，AE=1或AE=2.5，或AE=4．
点评：本题主要考查的是矩形的性质、相似三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定的综合应用，根据相似三角形的性质，结合点E的位置，列出关于AE长度的比例式是解题的关键．