人口问题已成为我国现阶段不可忽视的发展问题，处理
对于解
我国已实行计划生育以及单独二孩等政策，这些政策对于我国人口
仅从数据上对于人口总数以及出生率和死亡率在数学
出生率与死亡
Excel将所需数据进行适当
Verhulst在19世纪中叶提出
logistic模型建立了总人数的预测模型，利用MATLAB进行回归分析，曲线的
得到人口数量随时间的变化关系函数模型，并进行预测。同时我们利用回
logistic模型 回归分析 MATLAB 人口预测
人口问题已成为我国现阶段不可忽视的发展问题，处理
对于解
我国已实行计划生育以及单独二孩等政策，这些政策对于我国人口
仅从数据上对于人口总数以及出生率和死亡率在数学
出生率与死亡
Excel将所需数据进行适当
Verhulst在19世纪中叶提出
logistic模型建立了总人数的预测模型，利用MATLAB进行回归分析，曲线的
得到人口数量随时间的变化关系函数模型，并进行预测。同时我们利用回
logistic模型 回归分析 MATLAB 人口预测
问题重述
引言
从20世纪70年代后期以
导致了出生率的急剧下降，人口性别比也大幅升高，
95年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人
2013年“单独二孩”政策出
2015年“全面二孩”政策出台，其影响有待进一步观
问题的提出
并且这些因素与政策及人的观念、社会文化习俗有着紧密的
符号说明
意义
出生率
死亡率
a年龄段的人数（如a为65+表示65岁
问题分析
所以我们从国家统计局搜集了从建国到
年每年年末全国总人口数，和自1966年至2014年每年的出生率、死亡率、
1966年以前由于自然灾害等原因过多，导致人民生活困难，
年后虽然历经十年动乱，但是人们生活能得到保障，故依然统计），还有
1978年至2014年的国家经济增长情况，以及从1990年至2014年每年的年龄
人类社会与自然界相同，都遵循一定的发展规
S”型增长并最终趋近于稳态。故我们利用自然界生物研究方法对
我们相信有一个人口容量上限，在达到上限之前我们会缓慢
S”型曲线。
模型的建立与求解
模型假设
16亿；
logistic模型中，增长率r为人口数量x的线性函数，r(x)=r-s*x,r,s均大于0；
65岁之后才死亡；
模型建立与求解
中短期人口数量模型的构建：
人们在认识人口数量的变化规律，建立人口模型方面作了不少工
200多年前英国人口学家T·Malthus依据人口增长率不变的假设，得
无法预测较长时期的人口演变过程，不符合题目要求，因此舍
模型：
logistic模型中，阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，r随着人口数
x的增加而下
降，即有
。
r为固有增长率，表示人口很少时的增长率。
s的含义，引入自然资源和环境条件的最大人口容量，根据
年中国科学院发表的《中国土地生产能力及人口承载力研究》，我们得到
16亿，即Xm=16亿。当人口达到16亿时，人口不再增长，
r(x)=0；，代入r(x)=r-s*x；有s=r/1600000000,于是r(x)=r*(1-x/1600000000)。
Matlab的Curves Fitting，代入已知数据以及对于模型的化简，得到方
t以1949年为起点，1949年时，t=0,依此类
长期人口模型建立
1966年以来各年份的出生率，死亡率，在MATLAB上
年龄结构模型建立
65岁以上的人群死亡，即死亡率至针对
65岁以上的人群。所以我们可以初步推断出各个年龄段的变化情况：
0~14岁年龄段人数的增量
15~64岁年龄段人数的增量
65岁及其以上的人数的增量
t以1966年起始点；即1966年时，t=0。我们已经获得每年
F(0)，进而逐步推
问题解答
建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口数量及年龄结构进行中短期
当t=90时，P(90)=1.5125*10^9;
t=100时，P（100）=1.5402*10^9;可见，在未来的三四十年之内，人口将继
2050年左右达到顶峰；
当在未来五六十年内将以极低增长率缓慢增长，维持在
亿左右的水平。
0~14岁年龄段比
65
由于代际之间的更替，三类年龄段的人口比例相近，年龄结
分析评价计划生育政策对中国人口数量和结构的影响，估计中国人口生育率的
1978年到2014年的国民总收入指数，我们将每年的国民总收
100并与前五年数据均值作比，再将每年出生率与前五年数据均值
如果经济发展对于生育率有直接影响的话，那么这两个比值应该是大致相
1980年开始实施计划生育政策之后，在之后的十年内都维持在2%左
预测中国人口生育率的变化趋势，是将会出现反弹还是会进一步降低？中国
t=40时，生育率B(40)=1.34193%，此时为2006年
t=50时，B(50)= 1.26339%; 此时为2016年
t=60时，B(60)=1.35917%;此时为2026年
t=70时，B(70)=1.6936%；此时为2036年
t=80时，B(80)=2.07392%；此时为2046年
我们看出生育率在未来会反弹，因此从统计学上分析，中国人口
1 年末总人口
2014
2013年 2012年 2011年 2010年 2009年 2008年 2007年 2006年 2005年
末
人
数
万
136782 136072 135404 134735 134091 133450 132802 132129 131448 130756
2004
2003年 2002年 2001年 2000年 1999年 1998年 1997年 1996年 1995年
1299
129227 128453 127627 126743 125786 124761 123626 122389 121121
1994
1993年 1992年 1991年 1990年 1989年 1988年 1987年 1986年 1985年
1198
118517 117171 115823 114333 112704 111026 109300 107507 105851
1984
1983年 1982年 1981年 1980年 1979年 1978年 1977年 1976年 1975年
1043
103008 101654 100072 98705 97542 96259 9
4974 93717 92420
1974
1973年 1972年 1971年 1970年 1969年 1968年 1967年 1966年 1965年
9085
89211 87177 85229 82992 80671 78534 76368 74542 72538
1964
1963年 1962年 1961年 1960年 1959年 1958年 1957年 1956年 1955年
7049
69172 67296 65859 66207 67207 65994 64653 62828 61465
1954
1953年 1952年 1951年 1950年 1949年
6026
58796 57482 56300 55196 54167
2 出生率与死亡率
2014
2013年 2012年 2011年 2010年 2009年 2008年 2007年 2006年 2005年
‰) 12.37 12.08 12.1 11.93 11.9 11.95 12.14 12.1 12.09 12.4
‰) 7.16 7.16 7.15 7.14 7.11 7.08 7.06 6.93 6.81 6.51
2004
2003年 2002年 2001年 2000年 1999年 1998年 1997年 1996年 1995年
12.2
12.41 12.86 13.38 14.03 14.64 15.64 16.57 16.98 17.12
6.42 6.4 6.41 6.43 6.45 6.46 6.5 6.51 6.56 6.57
1994
1993年 1992年 1991年 1990年 1989年 1988年 1987年 1986年 1985年
17.7 18.0
18.24 19.68 21.06 21.58 22.37 23.33 22.43 21.04
6.49 6.64 6.64 6.7 6.67 6.54 6.64 6.72 6.86 6.78
1984
1983年 1982年 1981年 1980年 1979年 1978年 1977年 1976年 1975年
19.9 20.1
22.28 20.91 18.21 17.82 18.25 19.03 20.01 23.13
6.82 6.9 6.6 6.36 6.34 6.21 6.25 6.91 7.29 7.36
1974
1973年 1972年 1971年 1970年 1969年 1968年 1967年 1966年
24.9
28.07 29.92 30.74 33.59 34.25 35.75 34.12 35.21
7.38 7.08 7.65 7.34 7.64 8.06 8.25 8.47 8.87
3 年龄结构
2014
2013年 2012年 2011年 2010年 2009年 2008年 2007年 2006年 2005年
万
) 22558 22329 22287 22164 22259 24659 25166 25660 25961 26504
岁
万
) 100469 100582 100403 100283 99938 97484 96680 95833 95068 94197
岁
万13755 13161 12714 12288 11894 11307 10956 10636 10419 10055
)
2004
2003年 2002年 2001年 2000年 1999年 1998年 1997年 1996年 1995年
2794
28559 28774 28716 29012 31950 32064 32093 32311 32218
9218
90976 90302 89849 88910 85157 84338 83448 82245 81393
9857 9692 9377 9062 8821 8679 8359 8085 7833 7510
1994
1993年 1992年 1991年 1990年
3236
32177 32339 32095 31659
7986
79051 77614 76791 76306
7622 7289 7218 6938 6368
4 国民总收入指数
2014
2013年 2012年 2011年 2010年 2009年 2008年 2007年 2006年 2005年
上
107.8 107.1 108.5 108.9 110.3 108.4 110.1 114.7 113.3 110.9
2004
2003年 2002年 2001年 2000年 1999年 1998年 1997年 1996年 1995年
110.
110.5 109.5 108.1 108.6 107.9 107.3 109.6 110.1 109.4
1994
1993年 1992年 1991年 1990年 1989年 1988年 1987年 1986年 1985年
113.
113.6 114.1 109.2 104.1 104.3 111.3 111.7 108.6 113.3
1984
1983年 1982年 1981年 1980年 1979年 1978年
115.
111 109.2 105.1 107.9 107.6 111.6