数学版七年级上册数学期末模拟试卷
一、选择题
1.当x 取2时,代数式(1)
2
x x -的值是( ) A .0
B .1
C .2
D .3
2.如图,数轴的单位长度为1,点A 、B 表示的数互为相反数,若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位,则点C 表示的数是( )
A .-1或2
B .-1或5
C .1或2
D .1或5 3.计算32a a ?的结果是( )
A .5a ;
B .4a ;
C .6a ;
D .8a .
4.如图,已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上,连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点,作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ?∠=,则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()
A .60°
B .80°
C .150°
D .170°
5.若21(2)0x y -++=,则2015()x y +等于( ) A .-1
B .1
C .20143
D .20143-
6.按一定规律排列的单项式:x 3,-x 5,x 7,-x 9,x 11,……第n 个单项式是( )
A .(-1)n -1x 2n -1
B .(-1)n x 2n -1
C .(-1)n -1x 2n +1
D .(-1)n x 2n +1
7.下列变形不正确的是( ) A .若x =y ,则x+3=y+3 B .若x =y ,则x ﹣3=y ﹣3 C .若x =y ,则﹣3x =﹣3y D .若x 2=y 2,则x =y
8.﹣3的相反数是( ) A .13
-
B .
13
C .3-
D .3
9.一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是( )
A .四棱锥
B .四棱柱
C .三棱锥
D .三棱柱
10.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元,其中一个赢利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店( ) A .赚了10元 B .赔了10元
C .赚了50元
D .不赔不赚
11.某种商品每件的标价是270元,按标价的八折销售时,仍可获利20%,则这种商品每
件的进价为( ) A .180元
B .200元
C .225元
D .259.2元
12.把 1,3,5,7,9,?排成如图所示的数表,用十字形框中表内的五个数,当把十字形上下左右移动,保证每次十字形要框中五个数,则框中的五个数的和不可能是( )
A .1685
B .1795
C .2265
D .2125
二、填空题
13.将一根木条固定在墙上只用了两个钉子,这样做的依据是_______________. 14.已知x=5是方程ax ﹣8=20+a 的解,则a= ________
15.已知方程22x a ax +=+的解为3x =,则a 的值为__________. 16.把53°30′用度表示为_____.
17.如图,将一张长方形纸片分別沿着EP ,FP 对折,使点B 落在点B ,点C 落在点C ′.若点P ,B ′,C ′不在一条直线上,且两条折痕的夹角∠EPF =85°,则∠B ′PC ′=_____.
18.若1x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解,则代数式241a b -+的值是___________.
19.禽流感病毒的直径约为0.00000205cm ,用科学记数法表示为_____cm ; 20.某水果点销售50千克香蕉,第一天售价为9元/千克,第二天降价6元/千克,第三天再降为3元/千克.三天全部售完,共计所得270元.若该店第二天销售香蕉t 千克,则第三天销售香蕉 千克.
21.如果向东走60m 记为60m +,那么向西走80m 应记为______m. 22.若a-b=-7,c+d=2013,则(b+c)-(a-d)的值是______. 23.4是_____的算术平方根.
24.一个水库的水位变化情况记录:如果把水位上升5cm 记作+5cm ,那么水位下降3cm 时水位变化记作_____.
三、压轴题
25.东东在研究数学问题时遇到一个定义:将三个已经排好顺序数:x 1,x 2,x 3,称为数列x 1,x 2,x 3.计算|x 1|,
122
x x +,
123
3
x x x ++,将这三个数的最小值称为数列x 1,x 2,x 3的
最佳值.例如,对于数列2,-1,3,因为|2|=2,
()212
+-=
1
2,
()2133
+-+=43,所以数列2,-1,3的最佳值为
1
2
. 东东进一步发现:当改变这三个数的顺序时,所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值.如数列-1,2,3的最佳值为
1
2
;数列3,-1,2的最佳值为1;….经过研究,东东发现,对于“2,-1,3”这三个数,按照不同的排列顺序得到的不同数列中,最佳
值的最小值为
1
2
.根据以上材料,回答下列问题: (1)数列-4,-3,1的最佳值为
(2)将“-4,-3,2”这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列,这些数列的最佳值的最小值为 ,取得最佳值最小值的数列为 (写出一个即可);
(3)将2,-9,a (a >1)这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列.若这些数列的最佳值为1,求a 的值.
26.已知:OC 平分AOB ∠,以O 为端点作射线OD ,OE 平分AOD ∠. (1)如图1,射线OD 在AOB ∠内部,BOD 82∠=?,求COE ∠的度数. (2)若射线OD 绕点O 旋转,BOD α∠=,(α为大于AOB ∠的钝角),
COE β∠=,其他条件不变,在这个过程中,探究α与β之间的数量关系是否发生变化,
请补全图形并加以说明.
27.如图,已知数轴上点A 表示的数为10,B 是数轴上位于点A 左侧一点,且AB=30,动点P 从点A 出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为秒.
(1)数轴上点B 表示的数是________,点P 表示的数是________(用含的代数式表示); (2)若M 为线段AP 的中点,N 为线段BP 的中点,在点P 运动的过程中,线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变,请求出这个长度;如果会变化,请用含的代数式表示这个长度; (3)动点Q 从点B 处出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P 、Q 同
时出发,问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?
28.如图,以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系,B点坐标为(0,a),C点坐标为(c,b),且a、b、C满足6
a +|2b+12|+(c﹣4)2=0.
(1)求B、C两点的坐标;
(2)动点P从点O出发,沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动,设点P 的运动时间为t秒,DC上有一点M(4,﹣3),用含t的式子表示三角形OPM的面积;
(3)当t为何值时,三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的1
3
?直接写出此时点P的坐
标.
29.如图,己知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=22.动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数____,点P表示的数____(用含t的代数式表示);
(2)若动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?(列一元一次方程解应用题)
(3)若动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P、Q同时出发,问秒时P、Q之间的距离恰好等于2(直接写出答案)
(4)思考在点P的运动过程中,若M为AP的中点,N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.
30.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数______;点P表示的数______(用含t的代数式表示)(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P、Q同时出发,问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?
(3)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动,若点P、Q 同时出发,问点P运动多少秒时追上Q?
(4)若M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.
31.如图,数轴上有A 、B 、C 三个点,它们表示的数分别是25-、10-、10.
(1)填空:AB = ,BC = ;
(2)现有动点M 、N 都从A 点出发,点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动,当点M 移动到B 点时,点N 才从A 点出发,并以每秒3个单位长度的速度向右移动,求点N 移动多少时间,点N 追上点M ?
(3)若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.试探索:BC -AB 的值是否随着时间的变化而改变?请说明理由.
32.已知数轴上三点A ,O ,B 表示的数分别为6,0,-4,动点P 从A 出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.
(1)当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时,点P 在数轴上表示的数是______; (2)另一动点R 从B 出发,以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点P 、R 同时出发,问点P 运动多少时间追上点R ?
(3)若M 为AP 的中点,N 为PB 的中点,点P 在运动过程中,线段MN 的长度是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN 的长度.
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一、选择题 1.B 解析:B 【解析】 【分析】
把x 等于2代入代数式即可得出答案. 【详解】 解:
根据题意可得: 把2x =代入
(1)
2
x x -中得:
(1)21
==122x x -?, 故答案为:B. 【点睛】
本题考查的是代入求值问题,解题关键就是把x 的值代入进去即可.
2.D
解析:D 【解析】 【分析】
如图,根据点A 、B 表示的数互为相反数可确定原点,即可得出点B 表示的数,根据两点间的距离公式即可得答案. 【详解】
如图,设点C 表示的数为m , ∵点A 、B 表示的数互为相反数, ∴AB 的中点O 为原点, ∴点B 表示的数为3,
∵点C 到点B 的距离为2个单位, ∴3m -=2, ∴3-m=±2, 解得:m=1或m=5, ∴m 的值为1或5,
故选:D. 【点睛】
本题考查了数轴,熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.
3.A
解析:A 【解析】
此题考查同底数幂的乘法运算,即(0)m
n
m n
a a a a +?=>,所以此题结果等于325a a +=,
选A ;
4.A
解析:A 【解析】 【分析】
延长CD 交直线a 于E .由∠ADC =∠AED +∠DAE ,判断出∠ADC >70°即可解决问题. 【详解】
解:延长CD 交直线a 于E .
∵a ∥b , ∴∠AED =∠DCF , ∵AB ∥CD ,
∴∠DCF =∠ABC =70°, ∴∠AED =70°
∵∠ADC =∠AED +∠DAE , ∴∠ADC >70°, 故选A . 【点睛】
本题考查平行线的性质,三角形的外角等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
5.A
解析:A 【解析】
1x -(y+2)2=0,列出方程x-1=0,y+2=0,求出x=1、y=-2,代入所求代数式(x+y )2015
=(1﹣2)
2015
=﹣1.
故选A
6.C
解析:C 【解析】 【分析】
观察可知奇数项为正,偶数项为负,除符号外,底数均为x ,指数比所在项序数的2倍多1,由此即可得. 【详解】
观察可知,奇数项系数为正,偶数项系数为负,
∴可以用1(1)n --或1(1)n +-,(n 为大于等于1的整数)来控制正负, 指数为从第3开始的奇数,所以指数部分规律为21n , ∴第n 个单项式是 (-1)n -1x 2n +1 , 故选C. 【点睛】
本题考查了规律题——数字的变化类,正确分析出哪些不变,哪些变,是按什么规律发生变化的是解题的关键.
7.D
【解析】
【分析】
根据等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母),等式仍成立.
【详解】
解:A、两边都加上3,等式仍成立,故本选项不符合题意.
B、两边都减去3,等式仍成立,故本选项不符合题意.
C、两边都乘以﹣3,等式仍成立,故本选项不符合题意.
D、两边开方,则x=y或x=﹣y,故本选项符合题意.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质.解题的关键是掌握等式的基本性质,等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母),等式仍成立.
8.D
解析:D
【解析】
【分析】
相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0.
【详解】
根据相反数的定义可得:-3的相反数是3.故选D.
【点睛】
本题考查相反数,题目简单,熟记定义是关键.
9.A
解析:A
【解析】
试题分析:根据四棱锥的侧面展开图得出答案.
试题解析:如图所示:这个几何体是四棱锥.
故选A.
考点:几何体的展开图.
10.A
解析:A
【解析】
试题分析:第一个的进价为:80÷(1+60%)=50元,第二个的进价为:80÷(1-20%)=100元,则80×2-(50+100)=10元,即盈利10元.
考点:一元一次方程的应用
11.A
【解析】 【分析】
设这种商品每件进价为x 元,根据题中的等量关系列方程求解. 【详解】
设这种商品每件进价为x 元,则根据题意可列方程270×0.8-x =0.2x ,解得x =180.故选A. 【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是确定未知数,根据题中的等量关系列出正确的方程.
12.B
解析:B 【解析】 【分析】
寻找这五个数和的规律,设中间数字为a ,则上边数字为10a -,下边数字为10a +,左边数字为2a -,右边数字为2a +,这五个数的和为5a ,用每个数字除以5,可得中间数字,结果的末位只能是3或5或7,不能是1或9. 【详解】
解:设中间数字为a ,则上边数字为10a -,下边数字为10a +,左边数字为2a -,右边数字为2a +,1010225a a a a a a +-+++-++=,
A 选项51685,357a a ==,可以作为中间数;
B 选项51795,359a a ==,不能作为中间数;
C 选项52265,453a a ==,可以作为中间数;
D 选项52125,425a a ==,可以作为中间数. 故选:B 【点睛】
本题考查了数的表示及规律探究,找准这五个数与中间数的规律是解题的关键.
二、填空题
13.两点确定一条直线. 【解析】
将一根木条固定在墙上只用了两个钉子,他这样做的依据是:两点确定一条直线.
故答案为两点确定一条直线.
解析:两点确定一条直线. 【解析】
将一根木条固定在墙上只用了两个钉子,他这样做的依据是:两点确定一条直线. 故答案为两点确定一条直线.
14.7 【解析】
试题分析:使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程,从而可求出a的值.
解:把x=5代入方程ax﹣8=20+a
得:5a﹣8=20+a,
解析:7
【解析】
试题分析:使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程,从而可求出a的值.
解:把x=5代入方程ax﹣8=20+a
得:5a﹣8=20+a,
解得:a=7.
故答案为7.
考点:方程的解.
15.2
【解析】
【分析】
把x=3代入方程计算即可求出a的值.
【详解】
解:把x=3代入方程得:6+a=3a+2,
解得:a=2.
故答案为:2
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能
解析:2
【解析】
【分析】
把x=3代入方程计算即可求出a的值.
【详解】
解:把x=3代入方程得:6+a=3a+2,
解得:a=2.
故答案为:2
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.16.5°.
【解析】
【分析】
根据度分秒之间60进制的关系计算.
解:5330’用度表示为53.5,
故答案为:53.5.
【点睛】
此题考查度分秒的换算,由度化分应乘以60,由分化度应除以
解析:5°.
【解析】
【分析】
根据度分秒之间60进制的关系计算.
【详解】
解:53?30’用度表示为53.5?,
故答案为:53.5?.
【点睛】
此题考查度分秒的换算,由度化分应乘以60,由分化度应除以60,注意度、分、秒都是60进制的,由大单位化小单位要乘以60才行.
17.10°.
【解析】
【分析】
由对称性得:∠BPE=∠B′PE,∠CPF=∠C′PF,再根据角的和差关系,可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°,再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′P
解析:10°.
【解析】
【分析】
由对称性得:∠BPE=∠B′PE,∠CPF=∠C′PF,再根据角的和差关系,可得
∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°,再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′PC′=180°计算即可.
【详解】
解:由对称性得:∠BPE=∠B′PE,∠CPF=∠C′PF,
∴2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′=180°,
即2(∠B′PE+∠C′PF)﹣∠B′PC′=180°,
又∵∠EPF=∠B′PE+∠C′PF﹣∠B′PC′=85°,
∴∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°,
∴2(∠B′PC′+85°)﹣∠B′PC′=180°,
解得∠B′PC′=10°.
故答案为:10°.
【点睛】
此题考查了角的计算,以及折叠的性质,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.18.-3
【分析】
根据题意将代入方程即可得到关于a ,b 的代数式,变形即可得出答案. 【详解】
解:将代入方程得到,变形得到,所以= 故填-3. 【点睛】
本题考查利用方程的对代数式求值,将方
解析:-3 【解析】 【分析】
根据题意将1x =-代入方程即可得到关于a ,b 的代数式,变形即可得出答案. 【详解】
解:将1x =-代入方程得到220a b --+=,变形得到22a b -=-,所以
241a b -+=2(2)1 3.a b -+=-
故填-3. 【点睛】
本题考查利用方程的对代数式求值,将方程的解代入并对代数式变形整体代换即可.
19.【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】 0
解析:62.0510-?
【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -?,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】
0.00000205=62.0510-? 故答案为62.0510-? 【点睛】
此题考查科学记数法,难度不大
20.30﹣
试题分析:设第三天销售香蕉x 千克,则第一天销售香蕉(50﹣t ﹣x )千克,根据三天的销售额为270元列出方程:9(50﹣t ﹣x )+6t+3x=270,则x==30﹣,
故答案为:30
解析:30﹣
【解析】
试题分析:设第三天销售香蕉x 千克,则第一天销售香蕉(50﹣t ﹣x )千克,根据三天的销售额为270元列出方程:9(50﹣t ﹣x )+6t+3x=270,则x==30﹣
,
故答案为:30﹣.
考点:列代数式
21.-80 【解析】 【分析】
在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 【详解】
解:如果向东走60m 记为,那么向西走80m 应记为. 故答案为. 【点睛】
本题考查正数和负数
解析:-80 【解析】 【分析】
在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 【详解】
解:如果向东走60m 记为60m +,那么向西走80m 应记为80m -. 故答案为80-. 【点睛】
本题考查正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
22.2020 【解析】 【分析】
把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d),把已知数值代入计算即可.
代数式变换,可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d),
由已知
解析:2020
【解析】
【分析】
把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d),把已知数值代入计算即可.
【详解】
代数式变换,可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d),
由已知,a-b=-7,c+d=2013,
∴原式=7+2013=2020,
故答案为:2020.
【点睛】
本题考查了整式加法交换律和结合律的运算,整体代换思想的应用,掌握整式加法运算律的应用是解题的关键.
23.【解析】
试题解析:∵42=16,
∴4是16的算术平方根.
考点:算术平方根.
解析:【解析】
试题解析:∵42=16,
∴4是16的算术平方根.
考点:算术平方根.
24.﹣3cm
【解析】
【分析】
首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答.
【详解】
解:因为上升记为+,所以下降记为﹣,所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm.
故答案为:﹣3
解析:﹣3cm
【解析】
【分析】
首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答.
【详解】
解:因为上升记为+,所以下降记为﹣,所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm.
故答案为:﹣3cm.
【点睛】
此题主要考查有理数的应用,解题的关键是熟知有理数的意义.
三、压轴题
25.(1)3;(2)1
2
;-3,2,-4或2,-3,-4.(3)a=11或4或10.
【解析】
【分析】
(1)根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可;
(2)按照三个数不同的顺序排列算出最佳值,由计算可以看出,要求得这些数列的最佳值的最小值;只有当前两个数的和的绝对值最小,最小只能为|?3+2|=1,由此得出答案即可;
(3)分情况算出对应的数值,建立方程求得a的数值即可.
【详解】
(1)因为|?4|=4,-4-3
2
=3.5,
-4-31
2
+
=3,
所以数列?4,?3,1的最佳值为3.故答案为:3;
(2)对于数列?4,?3,2,因为|?4|=4,
43
2
--
=
7
2
,
432
||
2
--+
=
5
2
,
所以数列?4,?3,2的最佳值为5
2
;
对于数列?4,2,?3,因为|?4|=4,||
4
2
2
-+
=1,
432
||
2
--+
=
5
2
,
所以数列?4,2,?3的最佳值为1;
对于数列2,?4,?3,因为|2|=2,2
2
4
-
=1,
432
||
2
--+
=
5
2
,
所以数列2,?4,?3的最佳值为1;
对于数列2,?3,?4,因为|2|=2,2
2
3
-
=
1
2
,
432
||
2
--+
=
5
2
,
所以数列2,?3,?4的最佳值为1 2
∴数列的最佳值的最小值为2
2
3
-
=
1
2
,
数列可以为:?3,2,?4或2,?3,?4.
故答案为:1
2
,?3,2,?4或2,?3,?4.
(3)当
22
a +=1,则a =0或?4,不合题意;
当
92
a -+=1,则a =11或7;
当a =7时,数列为?9,7,2,因为|?9|=9,
972
-+=1,
972
2
-++=0,
所以数列2,?3,?4的最佳值为0,不符合题意; 当
972
a
-++=1,则a =4或10.
∴a =11或4或10. 【点睛】
此题考查数字的变化规律,理解新定义运算的方法是解决问题的关键. 26.(1)41°;(2)见解析. 【解析】 【分析】
(1)根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=,1
2
AOE AOD ∠∠=,进而可得∠COE=
()1
2
AOB AOD ∠∠-,即可得答案;(2)分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况,根据求得结果进行判断即可. 【详解】
(1)∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠, ∴12AOC AOB ∠∠=
,1
2
AOE AOD ∠∠=, ∴COE AOC AOE ∠∠∠=- =11
22
AOB AOD ∠∠- =
()1
2AOB AOD ∠∠- =1
2BOD ∠ =01822? =41°
(2)α与β之间的数量关系发生变化,
如图,当OA 在BOD ∠内部,
∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠, ∴11
O ,22
AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠=
=,
∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =11
22
AOB AOD ∠∠+ =
()1
2AOB AOD ∠∠+ =12
α
如图,当OA 在BOD ∠外部,
∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠,
∴11
,22
AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==, ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+
=11
22
AOB AOD ∠∠=+ =
()1
2AOB AOD ∠∠+ =()0
13602BOD ∠- =()
13602
α- =0
11802
α-
∴α与β之间的数量关系发生变化.
【点睛】
本题考查角平分线的定义,正确作图,熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键.
27.(1)-20,10-5t;(2)线段MN的长度不发生变化,都等于15.(3)13秒或17秒【解析】
【分析】
(1)根据已知可得B点表示的数为10-30;点P表示的数为10-5t;
(2)分类讨论:①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差易求出MN.
(3) 分①点P、Q相遇之前,②点P、Q相遇之后,根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可;
【详解】
解:(1))∵点A表示的数为10,B在A点左边,AB=30,
∴数轴上点B表示的数为10-30=-20;
∵动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为
t(t>0)秒,
∴点P表示的数为10-5t;
故答案为-20,10-5t;
(2)线段MN的长度不发生变化,都等于15.理由如下:
①当点P在点A、B两点之间运动时,
∵M为线段AP的中点,N为线段BP的中点,
∴MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=15;
②当点P运动到点B的左侧时:
∵M为线段AP的中点,N为线段BP的中点,
∴MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB=15,
∴综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为15.
(3)若点P、Q同时出发,设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度.
①点P、Q相遇之前,
由题意得4+5t=30+3t,解得t=13;
②点P、Q相遇之后,
由题意得5t-4=30+3t,解得t=17.
答:若点P、Q同时出发,13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4;
【点睛】
本题考查了数轴一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根
据题意画出图形,注意分两种情况进行讨论.
28.(1)B 点坐标为(0,﹣6),C 点坐标为(4,﹣6)(2)S △OPM =4t 或S △OPM =﹣3t+21(3)当t 为2秒或
133秒时,△O PM 的面积是长方形OBCD 面积的1
3
.此时点P 的坐标是(0,﹣4)或(83
,﹣6) 【解析】 【分析】
(1)根据绝对值、平方和算术平方根的非负性,求得a ,b ,c 的值,即可得到B 、C 两点的坐标;
(2)分两种情况:①P 在OB 上时,直接根据三角形面积公式可得结论;②P 在BC 上时,根据面积差可得结论;
(3)根据已知条件先计算三角形OPM 的面积为8,根据(2)中的结论分别代入可得对应t 的值,并计算此时点P 的坐标. 【详解】
(1)∵
|2b +12|+(c ﹣4)2=0,∴a +6=0,2b +12=0,c ﹣4=0,∴a =﹣6,b =﹣6,c
=4,∴B 点坐标为(0,﹣6),C 点坐标为(4,﹣6). (2)①当点P 在OB 上时,如图1,OP =2t ,S △OPM 1
2
=?2t ×4=4t ; ②当点P 在BC 上时,如图2,由题意
得:BP =2t ﹣6,CP =BC ﹣BP =4﹣(2t ﹣6)=10﹣2t ,DM =CM =3,S △OPM =S 长方形
OBCD ﹣S △0BP ﹣S △PCM ﹣S △ODM =6×4
12-?6×(2t ﹣6)12-?3×(10﹣2t )1
2-?4×3=﹣3t +21. (3)由题意得:S △OPM 13=S 长方形OBCD 1
3
=?(4×6)=8,分两种情况讨论:
①当4t =8时,t =2,此时P (0,﹣4);
②当﹣3t +21=8时,t 133=
,PB =2t ﹣626188333=
-=,此时P (8
3
,﹣6). 综上所述:当t 为2秒或133秒时,△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的1
3
.此时点P 的坐标是(0,﹣4)或(
8
3
,﹣6).
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标,动点问题,求三角形的面积,还考查了绝对值、平方和算术平方根的非负性、解一元一次方程,分类讨论是解答本题的关键.
29.(1)-14,8-4t(2)点P运动11秒时追上点Q(3)10
3
或4(4)线段MN的长度不
发生变化,都等于11
【解析】
【分析】
(1)根据AB长度即可求得BO长度,根据t即可求得AP长度,即可解题;
(2)点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x,根据AC-BC=AB,列出方程求解即可;
(3)分①点P、Q相遇之前,②点P、Q相遇之后,根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可;
(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.
【详解】
(1)∵点A表示的数为8,B在A点左边,AB=22,
∴点B表示的数是8-22=-14,
∵动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,
∴点P表示的数是8-4t.
故答案为-14,8-4t;
(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,
则AC=5x,BC=3x,
∵AC-BC=AB,
∴4x-2x=22,
解得:x=11,
∴点P运动11秒时追上点Q;