《误差理论与数据处理》
一、填空题（每空1分，共20分）
1．测量误差按性质分为 _____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段
2．随机误差的统计特性为 ________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性
3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-5
4．在实际测量中通常以被测量的、、
作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值
5．测量结果的重复性条件包括：、、
、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境
6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg
7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差
8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用
9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K ＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)
10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。 平均值
11．替代法的作用是_________，特点是_________。 消除恒定系统误差，不改变测量条件
12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。已知被测电压的真值U 0 ＝79.83 V ，标准差σ（U ）＝ 0.02V ，按99%（置信因子 k = 2.58）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。 79.830.02 V*2.58 13．R 1 ＝150
，
R 1 ＝
0.75
；R 2 ＝100
，
R 2 ＝
0.4
，
则两电阻并联后总电阻的绝对误差为_________________。
36.0)100150(150
)(16.0)
100150(100)(2
2
22121
22
2
2212
21=+=+=??=+=+=??R R R R R R R R R R
R=R1*R2/(R1+R2), R=
264.04.0*36.075.0*16.022
11±=+=???+???R R R R R R 14. 用两种方法测量长度为50mm 的被测件，分别测得50.005mm ；50.003mm 。则
_______________测量精度高。
第二种方法
15. 用某电压表测量电压，电压表的示值为226V ，查该表的检定证书，得知该电压表在220V 附近的误差为5V ，则被测电压的修正值为_______________ ，修正后的测量结果
_______________为。
－5V ，226+(－5V )=221V
16. 检定一只2.5级、量程为100V 的电压表，发现在50V 处误差最大，其值为2V ，而其他刻度处的误差均小于2V ，问这只电压表是否合格_______________。 合格
17. 电工仪表的准确度等级按_____分级，计算公式为
___
答案：引用误差，引用误差=最大绝对误差/量程
18.二等活塞压力计测量压力值为100.2Pa ，该测量点用高一等级的压力计测得值为100.5 Pa ，则此二等活塞压力计在该测量点的测量误差为________。 答案：-0.3Pa
19.误差计算时，随机误差与标准差之比值称为________，常用________表示，当测量列测量次数较少时，该值按________分布来计算。
答案：置信系数，t, t分布或者学生氏分布
20.发现等精度测量列存在系统误差的常用方法有________，________，________。
答案：实验比对法，残余误差观察法，残余误差校核法（阿卑-赫梅特准则，马利科夫准则），不同公式计算标准差比较法任选三个。
21.不变系统误差的消除方法有________， ________。
答案：代替法，抵消法，交换法任选2个。
22.动态测量数据的处理方法包括________，________，________。
答案：参数估计，相关分析，谱分析
二、是非题（每小题1分，共10分，对的打√，错的打3）
（）1．由于误差是测量结果减去被测量的真值，所以误差是个准确值。
（）2．测量不确定度是说明测量分散性的参数。
（）3．标准不确定度是以测量误差来表示的。
（）4．误差与不确定度是同一个概念，二种说法。
（）5. 半周期法能消除周期性系统误差
（）6．A类评定的不确定度对应于随机误差。
（）7．A类不确定度的评定方法为统计方法。
（）8．B类不确定度的评定方法为非统计方法。
（）9．测量不确定度是客观存在，不以人的认识程度而改变。
（）10．标准不确定度是以标准偏差来表示的测量不确定度。
（）11．数学模型不是唯一的，如果采用不同的测量方法和不同的测量程序，就可能有不同的数学模型。
（）12．在标准不确定度A类评定中，极差法与贝塞尔法计算相比较，得到不确定度的自由度提高了，可靠性也有所提高了。
（）13．扩展不确定度U只需合成标准不确定度Uc表示。
（）14．扩展不确定度U与Up含义相同。
（）15．方差的正平方根是标准偏差。
（）16．极差法是一种简化了的以统计方法为基础，以正态分布为前提的一种评定方法。（）17．测量误差表明被测量值的分散性。
（）18．不确定度的评定方法“A”类“B”类是与过去的“随机误差”与“系统误差”的分类相对应的。
（）19．以标准差表示的不确定度称为扩展不确定度。
（）20．A类不确定度的评定的可靠程度依赖于观察次数n充分多。
（）21．用代数法与未修正测量结果相加，以补偿系统误差的值称为修正值。
（）22．实验标准偏差就是测量结果的算术平均值。
（）23．以标准差的倍数表示的不确定度称为扩展不确定度。
（）24．测量不确定度一般来源于随机性或模糊性，主要原因是条件不充分和事物本身概念不清。
（）25. 对多次测量的数据取算术平均值，就可以减小随机误差的影响。
（）26. 在间接测量中，只要直接测量的相对误差小，间接测量的误差也就一定小。（）26. 在间接测量中，只要直接测量的相对误差小，间接测量的误差也就一定小。（）27. 多次测量结果的权与测量次数成正比，与相应的标准差成反比。
（）28. 多次测量结果的权与测量次数成正比，与相应的标准差的平方成反比。
（）29. 已定系统误差指误差大小和方向均已确切掌握了的系统误差，按方和根法合成。（）30. 标准差越小，测量精密度越高。
（）31. 2个等精度测量列，标准差相同。
（）32. 在判断含有系统误差时，违反“准则”时就可以直接判定。
（）33. 在判断含有系统误差时，遵守“准则”时，得出“不含系统误差”的结论。
（）34. 误差传播系数具有误差单位转换和放大缩小功能。
（）35. 回归平方和反映总变差中由于x和y的线性关系而引起y变化的部分误差。（）36. 残余平方和，反映所有观测点到回归直线的残余误差，即其它因素对y变差的影响。
（）37. 正规方程指误差方程按最小二乘法原理转化得到的有确定解的代数方程组。（）38．误差绝对值与绝对误差相等。
（）39．等精度测量列的标准差与任一单次测得值的随机误差相等。
（）40. 正规方程指测量误差方程。
3333√, √√√√√, √33√√, √333√, √3√3√，33√3√，3√3√√√√，33403
三、选择题（每题为2分，共20分，每题为1~2项选择）
1．正确的A类不确定度评定方法是（）
A．对观测列进行统计分析方法B．测量误差分析法
C．修正值法D．以上方法都不对
2．测量误差是（）
A．测量结果减去参考值B．测量结果减去修正值
C．测量结果除以约定真值D．测量结果减去被测量的真值
3．测量误差有以下特征（）
A．是无正负号的参数B．有正号、负号的量值
C．是表明测量结果的偏离真值D．是表明被测量值的分散性
4．自由度是表明了标准不确定度的可靠程度的一个量，所以（）
A．越大越可靠 B．越小越可靠C．越稳定越可靠 D．以上说法均不成立5．A类不确定度的评定是用（）表征
A．估计的标准差B．实验标准差C．随机误差D．测量误差
6．测量结果减去（）是测量误差
A．参考值B．修正值C．被测量的真值D．约定值
7．测量不确定度有以下特征（）
A．是无正负号的参数B．是有正负号的量值
C．是表明测量结果的偏离真值D．是表明被测量值的分散性
8．测量不确定度是一个（）概念。
A. 定量
B. 定值
C. 定性
D. 精密度
9．方差是来表示测量的可信度或品质高低的特征量，即描述随机变量的（）A. 分散性 B. 离散性 C. 真实性 D. 正确性
10．测量不确定度是表示测量结果的（）
A. 误差
B. 分散性
C. 精度
D. 分布区间的半宽
11．某次测量中，测量次数为7，求实验标准差时用贝塞尔公式计算，自由度为（）A. 6 B. 3 C. 5.3 D. 4.5
12．正态分布是重复条件或复现条件下多次测量的（）的分布。
A. 矩形
B. t分布
C. 投影
D. 算术平均值
13．不确定度是恒为（）
A. 正
B. 负
C. 常数
D. 零
14．下列中哪些是导致不确定度的来源的（）
A. 被测量的定义不完整；
B. 测量人员不认真；
C. 测量方法和测量程序的近似和假设。
D. 测量效率不高。
15．B类评定是用（）表征
A. 随机误差
B. 置信概率
C. 估计的标准差
D. 实验标准差
16．输入量相关时不确定度的合成中，相关系数的求法有（）
A. 统计法
B. 物理（实验）判断法
C. 公式法
D. 估计法
17．扩展不确定度u由（）不确定度乘以包含因子K得到。
A. 仪器
B. 相对
C. 合成
D. 合成标准
18．B类不确定度的评定方法中，已知置信区间半宽a和对应于置信水准包含因子K，则B 类标准不确定度u（x）为( )。
A. a2k
B. k/a
C. a/k
D. a+k
19．使用最小二乘法时，偏差的平方和最小意味着你和只限于整个实验数据的（）
A不相关B偏离度大C偏离度小D以上3个都不对
20．下面那个参数可以反映测试系统的随机误差的大小（）
A灵敏度B重复性C滞后量D线性度
21.数字式仪器在正负一个单位内不能分辨的误差属于（）。
A均匀分布的随机误差 B均匀分布的系统误差 C反正弦分布的随机误差 D三角分布的随机误差
22. 用代替法检定标准电阻时，测量误差属于（）。
A均匀分布的随机误差 B均匀分布的系统误差 C反正弦分布的随机误差 D三角分布的随机误差
23. 电子测量中谐振的振幅误差属于（）。
A均匀分布的随机误差 B均匀分布的系统误差 C反正弦分布的随机误差 D三角分布的随机误差
24.阿卑-赫梅特准则能有效地发现（）误差。
A随机误差 B系统误差 C粗大误差 D周期性的系统误差 E线性系统误差
25.马利科夫准则能有效地发现（）误差。
A随机误差 B系统误差 C粗大误差 D周期性的系统误差 E线性系统误差
26.线性系统误差的消除方法（）。
A对称法 B 代替法 C 抵消法 D 交换法
27.周期性系统误差的消除方法（）。
A对称法 B 代替法 C 抵消法 D 交换法 E 半周期法
28.如果测量次数较少时，判别粗大误差应选用（）。
A莱以特准则 B 狄克松准则 C 罗曼诺夫斯基准则 D 格洛布斯准则
29.如果测量次数较多时，判别粗大误差应选用（）。
A莱以特准则 B 狄克松准则 C 罗曼诺夫斯基准则 D 格洛布斯准则
30．检定2.5级满量程100V的电压表，发现50V刻度点偏差最大，为2V，则该电压表（）。
A. 合格
B. 不合格
C. 需要继续调准或检查
1A,2D,3(BC),4A,5B, 6C,7（D）,8A,9A,10B , 11A,12D,13C,14B,15C, 16C,17D,18C，19C ，20B，21A,22D,23C,24D，25E，26A，27E，28C, 29A，30A
四、问答题：（共35分）
1．何谓量的真值？它有那些特点？实际测量中如何确定？
即测量量的真实值，理论上是不可获得的，有时存在于物理或数学原理中，在实际测量中常用实际值代替，可以是上级计量部门给的标准数据，或多次测量的最佳估计值，或根据理论得出的参考值。
2. 比较真误差与残余误差的概念
真误差指实测值与真实值之差，通常真实值不可得，所以真误差也很难得到；
残余误差表示实测值与实际值之差，实际测量时实际值通常用最佳估计值、检定值、参考值代替。实际计算中，常用残余误差计算标准差、极限误差等统计参数。
3.单次测量标准差、算术平均值标准差的物理意义是什么？它们之间的关系如何？
单次测量标准差指测量列的标准差，描述的是测量列各测量点偏离测量列平均值的程度，计算可以通过贝塞尔公式得到，公式略；算术平均值标准差指不考虑系统误差的情况下测量列的平均值偏离真实值的程度；它们之间的关系可以用公式获得，公式略。
4.叙述置信概率、显著性水平和置信区间的含义及相互之间的关系。
5. 误差传播系数的定义？如何获得？
通常间接测量或组合测量时，各测量组成部分均对最后测量结果有影响，该影响的程度用误差传播系数来描述。
通常先写出总测量结果和各分测量之间的函数关系，求总测量量对分量的偏微分，即是该分量的误差传播系数。
6．测量不确定度的评定是否可以称为误差分析？其步骤如何？
不可以，所有的不确定度分量都用标准差表征，由随机误差或系统误差引起,误差是不确定度的基础。区别：误差以真值或约定真值为中心，不确定度以被测量的估计值为中心，误差一般难以定值，不确定度可以定量评定不确定度分两类，简单明了。
测量不确定度的评定方法有两类：A类评定和B类评定
A类评定：通过对一系列观测数据的统计分析来评定
B类评定：基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定
7．什么叫标准不确定度？什么叫扩展不确定度？他们分别用什么符号来表示？
8． 微小误差的定义和意义？
测量过程包含有多种误差时，某个误差对测量结果总误差的影响可以忽略不计的误差，称为微小误差计算总误差或进行误差分配时，若发现有微小误差，可不考虑该项误差对总误差的影响。 选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许误差的1/10～3/10。
9．最小二乘法的原理是什么，可以解决哪些实际问题？其在解决组合测量中如何应用？
最小二乘法的原理是测量的最可信赖值是使各测量点残差平方和最小。
利用最小二乘法原理可以解决测量参数最可信赖值估计，组合测量或间接测量的数据处理、用实验方法获得经验公式、回归分析数据处理等问题。
解决组合测量问题的主要过程通常为根据测量原理和测量数据列出残差方程——根据最小二乘原理将残差方程转化为正规方程——解正规方程获得待估计参数——对结果进行精度估计，如何是非线性问题，首先将非线性问题线性化，再列出残差方程。
10. 什么是测量误差？误差有哪几种类型？有什么表示方法？表征测量结果质量的指标有哪些？
答：测量误差＝测量结果－测量真值
误差可分为系统误差、随机误差、粗大误差３种。 表示方法有绝对误差、相对误差、引用误差３种。
表征测量结果质量的指标主要有正确度、精密度、准确度和不确定度。 11. 不确定度术语有哪些？产生测量不确定度的原因是什么？
答：不确定度术语有标准不确定度、A 类不确定度、B 类不确定度、合成标准不确定度、扩展不确定度和包含因子。从人、机、料、法、环等环节阐述产生原因。 12. 等精度测量中测量次数如何选取？
答：在n 次测量的等精度测量列中，算术平均值的标准差为单次测量标准差的 ，当n 愈大，算术平均值越接近被测量的真值，测量精度也愈高。
增加测量次数，可以提高测量精度，但测量精度是与n 的平方根成反比，因此要显著提高测量精度，必须付出较大的劳动。根据测量实践σ一定时，当n>10以后，算术平均
n /1
值的标准差的减小很慢。此外，由于增加测量次数难以保证测量条件的恒定，从而引入新的误差，因此一般情况下取n=10以内较为适宜。总之，提高测量精度，应采取适当精度的仪器，选取适当的测量次数。
13. 等精度测量列中，单次测量的标准差计算与贝塞尔公式之区别辨析。 参见误差基本性质一章
14. 说明标准差的几种主要计算方法及用途。 参见误差基本性质一章
五、应用题（15分）
1. 某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100，求测量值分别为100，80和20时的
绝对误差和相对误差。
5
2. 某传感器的精度为2%，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差？当传感器使用在满刻度值的一半和1/8，1/3，2/3时，计算可能产生的百分误差，有计算结果说明能得出什么结论。
解：满量程SCOPE=50-10=40(mV)
可能出现的最大误差为：)(8.0%240mV =?=δ
1231.0100 A,100A,80A,20A
m s x x x x μμμμ=====，%100 1.0%1A
m m x x s μ?=±=±?=±111
100%100%1%100
m x x r x ?=
?=±?=±221100%100% 1.25%
80m x x r x ?=?=±?=±331100%100%5%
20m x x r x ?=?=±?=±
当使用1/2，1/8，1/3，2/3量程时，最大相对误差分别为：
%
168
1408.0 %631408.0
%42
1408
.0 %332408
.0 8/13
/12/13/2=?
==?==?
=
=?=
γγγγ
结论：测量值越接近传感器的满量程，测量误差越小，因此使用仪表时尽可能使用1/3量程以上。
3. 现有0.5级０～300度和１级０～120度温度计２支，要测量100度左右的温度，哪只精度高？为什么？
解：测量100度温度时，两只温度计最大相对误差分别为：
2
121
%2.1100
%
1120 %5.1100%5.0300 γγγγ>=?==?=
答：０～120度温度计测量100度左右的温度精度更高。解释略
4 圆柱体按公式V ＝πr 2
h 求圆柱体体积，若已知r 约为2cm ， h 约为20cm 。要使体积的相对误差等于1％，试问r 和h 测量时误差应为多少？ 解：1）. 求误差传递系数：
56.122*14.32.25120*2*14.3*2222===??===??r h
V
rh r V
ππ )
(512.2%1*20*2*14.3%1*%1*%1322cm h r V V V
V r V ====??==π 误差来源两项，根据等误差分配原则：
)
(14.02*56.12512
.22*512.2)(007.02*2.251512
.22*512.2cm h V n a V h cm r V n a V r i i ==??=?=?==??=?=
?
5.某电子测量设备的技术说明书指出：当输入信号的频率在200kHz 时，其相对误差不大于
%5.2±；环境温度在C ?±)1020(范围变化是，温度附加误差不大于1%1-??±C ；电源电
压变化%10±时，附加误差不大于%2±；更换晶体管时附加误差不大于%1±，假设在环境温度C ?23时使用该设备，使用前更换了一个晶体管，电源电压220V ，被测信号为0.5V （200kHz ）的交流信号，量程为1V ，求测量不确定度。
∑==
4
1
2
)(i i crel x u
μ：根据不确定度合成公式
1） 200kHz 下0.5V 测量点的不确定度（B 类，误差均匀分布）：
%88.23
5.0%5.213
3
=??=
??=
=
V V V a V u m f
frel δ
2） 环境温度引起的不确定度（B
类，误差均匀分布）：
%73.13
%
1)2023(3
=?-=
=
t
trel u δ
3） 电源电压附加误差引起的不确定度（B 类，误差均匀分布）：%15.13
%23
==
=
s
srel u δ
4） 更换晶体管附加误差引起的不确定度（B 类，误差均匀分布）：
%58.03
%13
==
=
tr
trrel u δ
5） %6.3)(4
1
2
==∑=i i crel x u
μ不确定度合成：
6． 对某量进行12 次测量，测得数据为20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19，试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差？
解：可用残余误差观察法，
如右图，存在线性误差
还可以用不同公式计算 标准差比较法
或残余误差校核法
7. 对某一个电阻进行200 次测量，测得结果列表如下：
测得电阻（R/ Ω ）1220 1219 1218 1217 1216 1215 1214 1213 1212 1211 1210 该电阻值出现次数 1 3 8 21 43 54 40 19 9 1 1 ⑴绘出测量结果的统计直方图，由次可得到什么结论？ ⑵求测量结果并写出表达式。 ⑶写出测量误差概率分布密度函数式。
⑴ 由上图可以看出是正态分布。 ⑵求测量结果并写出表达式：
各电阻测量值的权为测量次数，分别为 1 3 8 21 43 54 40 19 9 1 1
求加权平均值
Ω
=+=++++++++++-+-+-+-+-+++++++=06.1215200
12
12151
191940544321831)
1*)5(1*)4(9*)3(19*)2(40*)1(54*043*121*28*33*41*51215x
求残差并校核，残差和为0，计算正确 求加权算术平均值的标准差：
)512()1(1
1
2
--=
∑∑==m
i i
m
i x i x p m p i
υ
σ根据
)(50.0200
*)111(28
.509Ω≈-=
x σ根据
结果表达：如果取置信系数t=2，则置信概率P 为0.95 测量结果=
Ω±=Ω±)00.106.1215()50.0*206.1215(
概率密度分布：正态公式
2
2
2
25.0*2280.02*5.0121
)(δδσδπ
π
σδ--
-
==
=
e
e
e
f
2
280.0)(δδ-=e
f
8． 测某一温度值15 次，测得值如下：（单位：℃）
20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49,20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50，已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率P=99.73%，求温度的测量结果。 解： （1）已定系统误差：Δ = ?0.05℃ （2）
（3） 因为：
所以：第14 测量值含有粗大误差，应剔除。 （4
） 剔除粗大误差后，
（5） p = 99.73% ，
（6） 测量结果：
9. 用一台测量精度为±0.25%的压力变送器与一台模拟显示仪表组成压力测量系统，要求测量精度不低于±1.0%,问应选用哪一精度等级的显示仪表? 误差分配问题：认为两个环节互不相关
10. 电阻的测量值中仅有随机误差，且属于正态分布，电阻的真值 ，测量值的
标准差
，试求出现在
之间的置信概率。
按正态分布置信概率公式：
5.2,5.0,2.0σ
δ
δσ=
±==t 9976.02221
)(0
2
222==
=
=??--
-
dt e
d e
F P t
t π
δπ
σδδ
δσδ
用弓高弦长法间接测量大工件直径。如图所示，车间工人用一把卡尺量得弓高 h = 50mm ，弦长 l = 500mm 。已知，弓高的系统误差 h = -0.1mm , 弦长的系统误差 l = 1mm 。试问车间工人测量该工件直径的系统误差，并求修正后的测量结果。
对某工件进行5 次测量，在排除系统误差的条件下，求得标准差σ = 0.005 mm , 若要求测量结果的置信概率为95% ，试求其置信限？ 解：
1. 求置信系数：因测量次数 n 较小，应按t 分布，置信概率为 95%时，
41,05.0%951=-==-=n να
查表：ta=2.78
2. 求极限误差即为置信限：
013007.41292.6mm
D D D =-?=-=
则算术平均值的极限误差为:
)392(lim -±=x a x t σδ
mm n x 006.05/005.078.2/005.078.2lim ±=?±=?±=δ
用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差σ = 0.004 mm ，若要求测量结果的置信限不大于± 0.005mm ，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数？ 解：根据
)392(/lim -±=±=n t t a x a x σσδ
当=9时，
81,01.0%991=-==-=n να, ta=3.36 mm mm 0045.09/004.0*36.3005.0≈±?±
当=8时，
71,01.0%991=-==-=n να, ta=3.50 mm mm 0049.08/004.0*50.3005.0≈?±±
当=7时，
61,01.0%991=-==-=n να, ta=3.71
mm mm 0056.07/004.0*71.3005.0≈?±±
所以测量次数至少为8次。
用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ =0.001mm ，若要求测量的允许极限误差不超过± 0.0015mm ，而置信概率P 为0.95 时，应测量多少次？
)392(/lim -±=±=n t t a x a x σσδ
如果按正态分布，置信概率P 为0.95 时,t=2
n t x /001.0*20015.0±=±=σ
278.10015
.0)001.0*2(2
2≈=±=n
因为测量次数太少，所以改按t 分布求取： 当=6时，
51,05.0%951=-==-=n να, ta=2.57
mm mm 0010.06/001.0*57.20015.0≈±>±
当=5时，
41,05.0%951=-==-=n να, ta=2.78
mm mm 0012.05/001.0*78.20015.0≈±>±
当=4时，
31,05.0%951=-==-=n να, ta=3.18
mm mm 0016.04/001.0*18.30015.0≈±<±
所以至少测量5次。
3-4 测量某电路的电流I ＝22.5mA ，电压U ＝12.6V ，测量的标准差分别为σI ＝0.5mA ，σU ＝0.1V ，求所耗功率P ＝UI 及其标准差σ
P
？
)(0225.0)(6.12)(2835.01000/5.22*6.12A I U
P
V U I P
VA IV P IV
P ==??==??====误差传递系数分别为：不考虑系统误差时： 解：根据０
根据P67标准差合成公式
)
(00669.01.0*0225.0)1000
5.0(*
6.12)()(2
222
2
222VA U
P I P U
I P =+=??+??=σσσ
VA VA P 00669.0,2835.0=σ标准差所消耗功率为
3-5 已知x ±σx ＝2.0±0.1， y ±σy ＝3.0±0.2，相关系数ρ
xy ＝0，试求
的值及其标准差。3y x =?
解：
88.244.1*0.20.3*0.2.133≈≈==y x ??的值：
求
6
.40
.30
.2*3344.10.3:
.24433
-≈-=-=??≈==??y x y y x
??求误差系数
93
.02.0*)6.4(1.0*44.1)()(:
,0,.22
2222
222=-+=??+??=y x y x σ?σ?σ?所以因为相关系数为求标准差
3-11 对某一质量重复４次的测量结果分别为x 1 ＝428.6g ， x 2 ＝429.2g ， x 3 ＝426.5g ， x 4＝430.8g 。已知测量的已定系统误差Δx ＝-2.6g ，测量的各极限误差分量及其相应的传递系数分别如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差？
解：1. 求平均值：
)(775.4284/)8.4305.4262.4296.428(g x =+++=
已定系统误差Δx ＝-2.6g ，则测量结果为：
)(175.4266.2775.428g x x =-=?+=
已经修正系统误差后，测量结果平均值的总极限按３－４８计算：
)
(10.50
.1*2.25.41.2(3
1
)8.12.2*4.15.00.15.1(12222
2
2
2
2
2
12
1
2
g q e q i i
s
i i ±=+++++++±=+±=?∑∑==δ总测量结果为：
g x )10.5175.426(±=
《公差配合与测量技术》复习题 [1] 选用优先数列时，应按照先疏后密的规则进行选取，以避免规格（A）。 A.过多 B.过少 C.过量 D.过头 [2] 选择（ C）的测量力，有利于提高测量的精确度和灵敏度。 A.较大 B.较小 C.适当 D.无关。 [3] 对一被测值进行大量重复测量时其产生的随机误差（A）服从正态分布规律。 A完全 B.不完全 C.不一定 D.不可能。 [4] 圆柱度公差为0.03 mm，该圆柱面对基准轴线的径向全跳动公差（D）0.03mm。 A.不小于 B.等于 C.不等于 D.不大于。 [5] 车床主轴与丝杠之间的交换齿轮，主要要保证其传动的（ A ）。 A.准确性 B.无关 C 低速运动 .D.高速运动。 [6] （ C ）误差是有某种不正常的原因造成的。 A.相对 B.绝对 C.粗大 D.变值。 [7] 圆柱度公差是控制圆柱形零件横截面和轴向截面内（）误差的综合性指标。 A.形状 B.定向 C.定位 D.形位。 [8] （ C ）配合可能有间隙，也可能有过盈。 A.间隙 B.过盈 C.过渡 D.常用 [9] 基本尺寸不同的零件，只要它们的（）相同，就可以说明它们的精度要求相同。 A.公差值 B.公差等级 C.配合 D.标注 [10] 键槽的对称度公差为0．05mm，则键槽中心面偏离轴线的距离不得（）0.05mm。 A.小于 B.大于 C.等于 D.小于等于 [11] 几何量的基本长度单位为( )。 A.厘米 B.毫米 C.米 D.微米 [12] 按GB/T1800.3—1998的规定，标准公差等级分为( A )级。 A20 .B.18 C.19 D.22 [13] 对于有配合要求的孔和轴，尺寸公差应采用( )等级。 A.较大 B.较小 C.较高 D.较低。 [14] （）误差可用修正法和抵消法等方法消除。 A.随机 B.系统 C.粗大 D.相对。 [15] 标准规定了（ B ）优先数系列。 A.4个 B.5个 C.10个 D.1个。 [16] 同一公差等级的两个尺寸、其公差数值( )。 A.相等 B.不相等 C.不一定相等 D.不能相等 [17] φ50mm的基孔制孔、轴配合，已知其最小间隙为0.05，则轴的上偏差是( )。 A.0.05 B.-0.05 C.小于0.05 D.小于-0.05. [18] 下列说法不正确的有( ) A、用于测量仪器上的读数分度齿轮，一般要求传递运动准确； B、用于传递动力的齿轮，一般要求载荷分布均匀； C、用于高速传动的齿轮，一般要求载荷分布均匀； D、低速动力齿轮，对运动的准确性要求高。 [19] 测量与被测几何量有一定函数关系的几何量，然后通过函数关系式运算，获得该被测几何量的量值的方法，称为( ) A、相对测量法
2013-2014年 第二学期考试题 科目：机电一体化 《公差技术》试题（A 卷） 一、填空题（每空2分，共30分） 1、尺寸公差带的两要素是 、 。 2、公差等级规定有 级，常用公差等级的范围是 。 3、基本偏差等于零的公差带符号是 、 。 4、配合种类分为 、 、 三大类，当配合的孔、轴需要对中性好，同时还要经常拆装时，应该选择 配合。 5、在表面粗糙度中，当不标注极限值规则时，默认的规则为 。 6、普通螺纹牙型半角的基本值是 。 7、影响螺纹旋合长度的主要因素是 、 和牙型半角误差。 8、花键的键数N 规定为偶数，只能有6、 、10三种。 二、选择题（每空2分，共20分） 1、 公差是孔公差和轴公差之和。 A 、标准 B 、基本 C 、配合 2、通常采用 选择配合类别。 A 、计算法 B 、试验法 C 、类比法 3、基孔制过盈配合的公差带的表示方法为 。 A 、H7/u6 B 、H8/h7 C 、H7/k6 4、2个基准件的配合一般认为是 。 A 、间隙配合 B 、过盈配合 C 、过渡配合 5、端面全跳动可以代替 。 A 、面对线的平面度 B 、面对线的垂直度 C 、线对线的平行度 6、一般来说，零件的形状误差 其位置误差。 A 、大于 B 、小于 C 、等于 7、以下哪个参数可用来衡量表面的耐磨特性？ A 、幅度参数 B 、间距参数 C 、形状特征参数 8、平键联接的配合种类有（ ）。 A 、1种 B 、2种 C 、3种 9、当随机误差小时,下列哪项数值较高（ ）。 A 、精密度 B 、正确度 C 、准确度 10、在进行螺纹标注时,以下哪项不可省略（ ）。 A 、右旋螺纹 B 、细牙螺纹 C 、中等旋合长度 三、判断题（每题1分，共5分） 1、“极限与配合”只能控制光滑圆柱体。 （ ） 2、孔、轴的加工误差愈小，他们的配合精度俞高。 （ ） 3、间隙配合中，孔的公差带一定在零线以上，轴的公差带一定在零线以下。（ ） 4、标注表面粗糙度符号时，符号的尖端应从材料的外面指向材料的表。( ) 5、与滚动轴承配合的轴尺寸和外壳孔尺寸，都应该采用基孔制，因为孔比轴更难加工。 （ ） 四、注解题（共30分） 1、解释下图所示表面粗糙度轮廓代号中各项技术要求。（5分）
第一章绪论 １-1、研究误差的意义就是什么?简述误差理论的主要内容。 答: 研究误差的意义为: (1)正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减小误差; (2)正确处理测量与实验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值的数 据; (3)正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器与测量方法,以便在最经济条件下,得到理想 的结果。 误差理论的主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2、试述测量误差的定义及分类,不同种类误差的特点就是什么？ 答:测量误差就就是测的值与被测量的真值之间的差;按照误差的特点与性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点就是在所处测量条件下,误差的绝对值与符号保持恒定,或遵循一定的规律变化(大小与符号都按一定规律变化); 随机误差的特点就是在所处测量条件下,误差的绝对值与符号以不可预定方式变化; 粗大误差的特点就是可取性。 1-3、试述误差的绝对值与绝对误差有何异同,并举例说明。 答:(1)误差的绝对值都就是正数,只就是说实际尺寸与标准尺寸差别的大小数量,不反映就是“大了”还就是“小了”,只就是差别量; 绝对误差即可能就是正值也可能就是负值,指的就是实际尺寸与标准尺寸的差值。＋多少表明大了多少,－多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者就是指系统的误差未定但标准值确定的,后者就是指系统本身标准值未定。1-6.在万能测长仪上,测量某一被测件的长度为50ｍｍ,已知其最大绝对误差为 1μm,试问该被测件的真实长度为多少? 已知:L=5０,△L=1μm＝0.001mm, 解: 绝对误差=测得值－真值,即: △L=L-L =L-△Ｌ＝50-0.０01=4９、999(mｍ) 测件的真实长度Ｌ １-7、用二等标准活塞压力计测量某压力得100、2Ｐa,该压力用更准确的办法测得为100、５Pa,问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解:在实际检定中,常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值-实际值, 即: 100.2－100、5＝-０、3( Pa)
《误差理论与数据处理》实验指导书 姓名 学号 机械工程学院 2016年05月
实验一误差的基本性质与处理 一、实验内容 1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。 Matlab程序： l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值 x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值 disp(['1.算术平均值为：',num2str(x1)]); v=l-x1;%求解残余误差 disp(['2.残余误差为：',num2str(v)]); a=sum(v);%求残差和 ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值 bh=ah-(8/2)*0.001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0，故以上计算正确 if bh<0 disp('3.经校核算术平均值及计算正确'); else disp('算术平均值及误差计算有误'); end xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差） if xt<0.1 disp(['4.用残余误差法校核，差值为：',num2str(x1),'较小，故不存在系统误差']); else disp('存在系统误差'); end bz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差 disp(['5.单次测量的标准差',num2str(bz)]);
p=sort(l);%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列 g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值 g1=(x1-p(1))/bz; g8=(p(8)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比较，g1和g8都小于g0，故判断暂不存在粗大误差if g1 一、 判断题〔正确的打√，错误的打×〕 √1. 为使零件的几何参数具有互换性，必须把零件的加工误差控制在给定的范围内。 ×2.不完全互换性是指一批零件中，一部分零件具有互换性，而另一部分零件必须经过修配才有互 换性。 √3.只要零件不经挑选或修配，便能装配到机器上去，则该零件具有互换性。 ×4.机器制造业中的互换性生产必定是大量或成批生产，但大量或成批生产不一定是互换性生产， 小批生产不是互换性生产。 ×5．公差可以说是允许零件尺寸的最大偏差。 ×6．基本尺寸不同的零件，只要它们的公差值相同，就可以说明它们的精度要求相同。 ×7. 公差通常为正，在个别情况下也可以为负或零。 ×8．图样标注φ200 -0.021mm的轴，加工得愈靠近基本尺寸就愈精确。 ×9．孔的基本偏差即下偏差，轴的基本偏差即上偏差。 ×10．某孔要求尺寸为φ20-0.046 -0.067，今测得其实际尺寸为φ19.962mm，可以判断该孔合格。×11．未注公差尺寸即对该尺寸无公差要求。 √12．基本偏差决定公差带相对零线的位置。 √13. 孔和轴的加工精度越高，则其配合精度也越高。 ×14. 零件的实际尺寸就是零件的真实尺寸。 ×15. 某一个零件的实际尺寸正好等于其基本尺寸，则此尺寸必定合格。 ×16. 间隙配合中，孔公差带一定在零线以上，轴公差带一定在零线以下。 ×17. 选择公差等级的原则是，在满足使用要求的前提下，尽可能选择较小的公差等级。 ×18. 由于零件的最大极限尺寸大于最小极限尺寸，所以上偏差绝对值大于下偏差绝对值。 ×19 . 不论公差值是否相等，只要公差等级相同，尺寸的精确程度就相同。 ×20. 对某一尺寸进行多次测量，他们的平均值就是真值。 ×21. 以多次测量的平均值作为测量结果可以减小系统误差。 ×22. 某一零件设计时的基本尺寸，就是该零件的理想尺寸。 √23. 某一尺寸的公差带的位置是由基本偏差和公差等级确定的。 ×24. 基孔制即先加工孔，然后以孔配轴。 ×25. 间隙配合说明配合之间有间隙，因此只适用于有相对运动场合。 ×26 过盈配合中，过盈量越大，越能保证装配后的同心度。 √27. 如零件的实际尺寸在规定的公差范围内，则该零件合格。 ×28.某一零件尺寸基本偏差越小，加工越困难。 ×29.加工误差只有通过测量才能得到，所以加工误差实质上就是测量误差。 √30.现代科学技术虽然很发达，但要把两个尺寸做得完全相同是不可能的。 ×31.实际尺寸就是真实的尺寸，简称真值。 1．保证互换性生产的基础是。 A．通用化 B. 系列化 C. 标准化 D. 优化 2．决定尺寸公差带大小的是， A、公差等级 B、基本尺寸 C、实际偏差 D、基本偏差 3．?60+0.046 的孔与?60±0.015的轴的结合是配合; A. 间隙 B. 过渡 C. 过盈 D. 无法确定. 4．对于尺寸公差带，代号为P-ZC的基本偏差为 A、上偏差, 正值 B、上偏差,负值 C、下偏差, 正值 D、下偏差, 负值 5．考虑到孔、轴的工艺等价性，下列孔、轴配合中选用不合理的是＿＿。 A．H8／u8 B．H6／g5 C．H8／js8 D．H9／a9 6．当需要对某一被测要素同时给出定向公差和形状公差时，其形状公差值不得（）定向公差的一半。 A．大于 B. 等于 C.小于 D.小于等于 7．当被测要素是圆柱面时，其形位公差带的形状是之间的区域。 A D 8．孔的体外作用尺寸其实际尺寸， A、不大于 B、不小于 C、大于 D、等于 9．在表面粗糙度评定参数中，能充分反映表面微观几何形状高度方面特性的是。 A. Ra、 B. Rz C. R Y D. R S m 二、填空题 1. 尺寸公差带二要素是指公差带的. 2. GB/T1800.2将线性尺寸的标准公差分为20级，其中最高级为 1 3. 表面粗糙度的两个高度特征参数中，比较全面客观地反映表面微观几何形状特征的是 。 4． 配合精度要求高的零件，其表面粗糙度数值应 5. 配合公差的数值愈小，则相互配合的孔、轴的公差等级愈 6. 尺寸φ80JS8，已知IT8=46μm ，则其最大极限尺寸是 mm ， 最小极限尺寸是 mm 。 三、填表 根据已知项，填写未知项。 1. 1、改正下面标注错误的地方。 +0.03 Ф60 E 《误差理论与数据处理》 第一章绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答：研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于 真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下， 得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00 648002066018021802≈=''''''??''=''＝o 修正值=)(4321l l l l ?+?+?+?- =)1.03.05.07.0(+-+-- =0.4)(m μ 测量误差: l δ=4 3 2 1 lim 2lim 2lim 2lim 2l l l l δδδδ+++± =2222)20.0()20.0()25.0()35.0(+++± =)(51.0m μ± 3-2 为求长方体体积V ，直接测量其各边长为mm a 6.161=， mm 44.5b =,mm c 2.11=,已知测量的系统误差为mm a 2.1=?，mm b 8.0-=?，mm c 5.0=?，测量的极限误差为mm a 8.0±=δ， mm b 5.0±=δ，mm c 5.0±=δ， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。 abc V = ),,(c b a f V = 2.115.446.1610??==abc V )(44.805413 mm = 体积V 系统误差V ?为： c ab b ac a bc V ?+?+?=? )(74.2745)(744.274533mm mm ≈= 立方体体积实际大小为：)(70.777953 0mm V V V =?-= 2 22222lim )()()( c b a V c f b f a f δδδδ??+??+??±= 2 22 22 2)()()(c b a ab ac bc δδδ++±= )(11.37293mm ±= 测量体积最后结果表示为: V V V V lim 0δ+?-=3)11.372970.77795(mm ±= 3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、 σ3 。试求体积的标准差。 解： 长方体的体积计算公式为：321a a a V ??= 体积的标准差应为：2 323 22222121)()()( σσσσa V a V a V V ??+??+??= 现可求出： 321a a a V ?=??；312a a a V ?=??；213 a a a V ?=?? 若：σσσσ===321 则 有 ： 23 2221232322222121)()()()()()( a V a V a V a V a V a V V ??+??+??=??+??+??=σσσσσ221231232)()()(a a a a a a ++=σ 若：321σσσ≠≠ 则有：2 32212223121232)()()(σσσσa a a a a a V ++= 3-4 测量某电路的电流mA I 5.22=，电压V U 6.12=，测量的标准差分别为mA I 5.0=σ， V U 1.0=σ，求所耗功率UI P =及其标准差P σ。UI P =5.226.12?=)(5.283mw = ),(I U f P =I U 、 成线性关系 1=∴UI ρ I u I U P I f U f I f U f σσσσσ))((2)()( 2 222????+??+??= I U I U U I I f U f σσσσ+=??+??= 5.06.121.05.22?+?= )(55.8mw = 3-6 已知x 与y 的相关系数1xy ρ=-，试求2 u x ay =+的方差2u σ。 【解】属于函数随机误差合成问题。 《误差理论与数据处理》(第七版) 习题及参考答案 第一章 绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值 绝对误差相对误差 1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ %5.22%100%100 2 100% <=?= ?= 测量范围上限 某量程最大示值误差 最大引用误差 该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-= I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o 《公差配合》考试总复习题及参考答案 一?填空丿 I ?互换性是指制成的同一规格的一批零件，不作任何—挑选______ 、—调整 _______ 或一辅助加工」就能进行装配，并能保证满足机械产品的—使用性能要求—的一种特性。2?云换性按朗呈度和范围的不同可分为_完全互换性—和_不完全互换性—两种。其中—完全互换性—互换性在生产中得到广泛作用。 3?分组装配法属—不完全—互换性。其方法是零件加工完后根据零件—实际尺寸的大小将制成的零件—分成若干组—,然后对相应组的—零件进行装&氏 4 ?互换性原则广泛应用于机械厂制造中的_产品设计 ______ 、零件的—加工和装配—、 机器的」吏用和维护—等各个方面。 5?零件的儿何量误差主要是指—尺寸误差_、_形状误差_、_位置误差_和_表面粗糙度■等。 6. 对机械零件的测量是保证一云换性生产—的一个重要手段。 7. _____________________ 尺寸由一数值 ___ 和_单位两部分组成，如30mm,60um等。 8?基本瓦寸的大小是设计时示据零件的使用要求，通过—计算________ 、—试验—或____ 类比—的方法而确定的。 9?通过测量获得的某一孔、轴的尺寸称为_实际尺寸____ 。曲于测量误差的存在，实际尺 寸并非尺寸的—真值________ o 10?允许尺寸变化的两个界限值分别是—最大极限尺寸—和_最小极限尺寸—。它们是以基本尺寸为基数来确定的。 II ?某一尺寸减其_基本尺寸—所得的代数差称为尺寸偏差，乂简称—偏差—o尺寸偏差可分为—极限偏差—和—实际偏差_两种，而—极限偏差—乂有_上_偏差和_下_偏差之分。12零件的尺寸合格时，其实际尺寸在_最大极限尺寸_____ 和—最小极限尺寸___ 之间，其____ 实际偏差______ 在上篇差和下偏差之间。 13尺寸公差在数值上等于_最大极限尺寸____ 减—最小极限尺寸____ 之差。它是尺寸允许 的____ 变动量—，因而用_绝对值—定义。 14尺寸偏差是—代数差因而有正、负的区别；而尺寸公差是用绝对值来定义的，因而在数值前不能标出—号或 7 号—― 15当最大极限尺寸等于基本尺寸时，其—上—偏差等于零；当零件的实际尺寸等于其基本尺寸时，其_实际_偏差等于零。 16孔的上偏差用_ES—表示，孔的下偏差用_EI_表示。 17确定公差的大小时要考虑零件的使用—精度要求—和加工时的一经济性能_____ o 18从加工的角度看，基本尺寸相同的零祚，公差值—越大—，加工就—越容易—,反之就越困难。 19在公差带图中，表示基本尺寸的一条直线称为—零线_。在此线以上的偏差为_正偏差，在此线以下的偏差为_____ 负偏差__ o 20零件的实际尺寸减MS S R寸丽b勺代数差为_实际偏差当此代数差在_上、下偏差—确定的范围内时，尺寸为合格。 21确定公差带的两个要素分别是—公差带的大小___ 和_公差带的位置—o 22确定公差带位置的那个极限偏差为―基本偏差—，此偏差一般为靠近—零线—的极限偏差。 六、标注题： 1．将下列精度要求标注在图样上。 （1）内孔尺寸为Φ30H7，遵守包容要求； （2）圆锥面的圆度公差为0.01mm，母线的直线度公差为0.01mm； （3）圆锥面对内孔的轴线的斜向圆跳动公差为0.02mm； （4）内孔的轴线对右端面垂直度公差为0.01mm。 （5）左端面对右端面的平行度公差为0.02mm； （6）圆锥面的表面粗糙度Rz的最大值为6.3μm，其余表面Ra的上限值为3.2μm。N 2．如图所示零件，试在图样上标注各项形位公差要求。 （1）、孔Φ1轴线的直线度公差为0.01mm； （2）、外圆柱面的圆柱度公差为0.04mm； （3）、圆锥孔Φ2对孔Φ1轴线的同轴度公差为0.02mm； （4）、左端面对右端面的平行度公差为0.05mm； （5）、左端面对孔Φ1轴线的垂直度公差为0.03mm。 12 12 A 0.03A 0.01 B A 0.02 0.05B0.04 3 ．如图所示为圆锥齿轮的毛坯，试在图样上标注各项形位公差要求。 （1）、齿轮轴孔Φ1采用包容原则； （2）、齿顶圆锥面的圆度公差为0.02mm； （3）、齿顶圆锥面的斜向圆跳动度公差为0.04mm；（4）、右端面对左端面的平行度公差为0.05mm；（5）、右端面的全跳动度公差为0.03mm。 11 E A B 0.04A0.02 0.05B 0.06A 4．将下列形位公差要求标注在图样上。 （1）A面的平面度公差为0.01mm； （2）Φ50孔的形状公差遵守包容要求，且圆柱度误差不超过0.011mm； （3）Φ65孔的形状公差遵守包容要求，且圆柱度误差不超过0.013mm； （4）Φ50和Φ65两孔心线分别对它们的公共孔心线的同轴度公差为Φ0.02mm：（5）Φ50和Φ65两孔心线分别对A面的平行度公差为Φ0.015mm。 误差分析与数据处理 一.填空题 1. ______(3S或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。 2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。 3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为 ______（重复）性。 4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。 5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。 6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。 7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态) 测量。 8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。 9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。 10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。 11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。这种误差称为______(系统误差)。 12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。 13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。 14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。 15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。 16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。 17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。 18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的 _________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。 19. 用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值称为_____(修正值)。 20. 标准偏差的大小表征了随机误差的_____(分散)程度。 21. 偏态系数描述了测量总体及其误差分布的_____（非对称）程度。 22. 协方差表示了两变量间的_____（相关）程度。 23. 超出在规定条件下预期的误差称为_____(粗大)误差。 24. +=_____（） 25. ++=_____（） 26. （） 28. pH=的有效数字是____(2)位。 29. 保留三位有效数字，结果为____。 30. 为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子称为______（修正因子）。 一、检定一只5mA、级电流表的误差。按规定，要求所使用的标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3。现有下列3 只标准电流表，问选用哪一只最为合适，为什么? （本题10 分） （1）15mA级（2）10mA级（3）15mA级 《公差配合》考试总复习题及参考答案 一．填空题 1.互换性是指制成的同一规格的一批零件，不作任何__挑选_________、__调整_________或_辅助加工_，就能进行装配，并能保证满足机械产品的_使用性能要求__的一种特性。 2.互换性按其程度和范围的不同可分为__完全互换性__和__不完全互换性__两种。其中___ 完全互换性___互换性在生产中得到广泛作用。 3.分组装配法属_不完全___互换性。其方法是零件加工完后根据零件_实际尺寸的大小__， 将制成的零件__分成若干组____，然后对相应组的__零件进行装配。 4.互换性原则广泛应用于机械厂制造中的_产品设计__________、零件的__加工和装配___、 机器的_使用和维护____等各个方面。 5.零件的几何量误差主要是指_尺寸误差__、_形状误差__、__位置误差__和_表面粗糙度-等。 6.对机械零件的测量是保证_互换性生产__的一个重要手段。 ~ 7.尺寸由_数值__________和_单位__________两部分组成，如30mm,60um等。 8.基本尺寸的大小是设计时根椐零件的使用要求，通过____计算_______、___试验____或_____类比__的方法而确定的。 9.通过测量获得的某一孔、轴的尺寸称为_ 实际尺寸_____。由于测量误差的存在，实际尺 寸并非尺寸的___真值________。 10.允许尺寸变化的两个界限值分别是_最大极限尺寸___和__最小极限尺寸____。它们是以 基本尺寸为基数来确定的。 11.某一尺寸减其__基本尺寸__所得的代数差称为尺寸偏差，又简称___偏差___。尺寸偏差 可分为__极限偏差___和_实际偏差__两种,而___极限偏差____又有__上__偏差和__下_偏差之分。 12零件的尺寸合格时，其实际尺寸在_最大极限尺寸_ _____和_最小极限尺寸_ ___之间，其_____实际偏差________在上篇差和下偏差之间。 13尺寸公差在数值上等于_最大极限尺寸_____减__最小极限尺寸_____之差。它是尺寸允许的______变动量___，因而用_ 绝对值___定义。 14尺寸偏差是_代数差__，因而有正、负的区别；而尺寸公差是用绝对值来定义的，因而在数值前不能标出_“+”号或“-”号___。- ？ 15当最大极限尺寸等于基本尺寸时，其__上___偏差等于零；当零件的实际尺寸等于其基本尺寸时，其__实际__偏差等于零。 16孔的上偏差用_ES____表示，孔的下偏差用__EI__表示。 17确定公差的大小时要考虑零件的使用_精度要求____和加工时的_经济性能______。 18从加工的角度看，基本尺寸相同的零件，公差值_越大___，加工就__越容易___，反之就越困难。 19在公差带图中，表示基本尺寸的一条直线称为___零线__。在此线以上的偏差为_正偏差，在此线以下的偏差为____负偏差___。 20零件的实际尺寸减其基本尺寸所得的代数差为__实际偏差__，当此代数差在_上、下偏差___确定的范围内时，尺寸为合格。 21确定公差带的两个要素分别是_公差带的大小_____和__公差带的位置____。 22确定公差带位置的那个极限偏差为_基本偏差____，此偏差一般为靠近___零线__的极限偏差。 ` ．保证互换性生产的基础是 A．通用化 B. 系列化 C. 标准化 D. 优化 2．决定尺寸公差带大小的是， A、公差等级 B、基本尺寸 C、实际偏差 D、基本偏差 3．?60+0.046 的孔与?60±0.015的轴的结合是配合; A. 间隙 B. 过渡 C. 过盈 D. 无法确定. 4．对于尺寸公差带，代号为P-ZC的基本偏差为 A、上偏差, 正值 B、上偏差,负值 C、下偏差, 正值 D、下偏差, 负值 5．考虑到孔、轴的工艺等价性，下列孔、轴配合中选用不合理的是＿＿。 A．H8／u8 B．H6／g5 C．H8／js8 D．H9／a9 6．当需要对某一被测要素同时给出定向公差和形状公差时，其形状公差值不得（）定向公差的一半。 A．大于 B. 等于 C.小于 D.小于等于 7．当被测要素是圆柱面时，其形位公差带的形状是之间的区域。 A D 8．孔的体外作用尺寸其实际尺寸， A、不大于 B、不小于 C、大于 D、等于 9．在表面粗糙度评定参数中，能充分反映表面微观几何形状高度方面特性的是。 A. Ra、 B. Rz C. R Y D. R S m 二、填空题 1. 尺寸公差带二要素是指公差带的. 2. GB/T1800.2将线性尺寸的标准公差分为20级，其中最高级为 3. 表面粗糙度的两个高度特征参数中，比较全面客观地反映表面微观几何形状特征的 是。 4．配合精度要求高的零件，其表面粗糙度数值应 5. 配合公差的数值愈小，则相互配合的孔、轴的公差等级愈 6. 尺寸φ80JS8，已知IT8=46μm，则其最大极限尺寸是mm， 1 最小极限尺寸是 mm 。 三、填表 1.根据已知项，填写未知项。 +0.03Ф60 E 学年第一学期《公差与配合技术》试卷（一） 一、填空题（每题2分共30分） 1．一个孔或轴允许尺寸的两个极端称为极限尺寸。2.配合基准制分_基轴制_________和__基孔制________两种。一般情况下优先选用____基孔制__________。 二、选择题（每题2分，共20分） A. 间隙配合 B. 过渡配合 C. 过盈配合 A．实际偏差 B. 基本偏差 C. 标准公差 A．孔两个极限尺寸都大于基本尺寸 B．孔两个极限尺寸都小于基本尺寸 C．孔最大极限尺寸大于基本尺寸，最小极限尺寸小于基本尺寸4．基本偏差是（D）。 A．上偏差 B .下偏差 C. 上偏差和下偏差 D. 上偏差或下偏差 5．垂直度公差属于（C）。 A．形状公差 B. 定位公差 C. 定向公差 D. 跳动公差 三、判断题（每题2分，共10分） （×）1 .在ф60H7/f6 代号中，由于轴的精度高于孔，故以轴为基准件。（×）2. 测表面粗糙度时，取样长度过短不能反映表面粗糙度的真实情况，因此越长越好。 （ √ ）3. 普通螺纹的公称直径是指螺纹的大径。 四、简答与计算（每题10分，共40分） 1. 如图所示零件，若加工时以I 面为基准加工尺寸A 1和A 2，则A 3的尺寸为多少 解：根据题意，A3 A2为减环。 A3=A1-A2=（ES3=ES1-ES2=｛EI3=EI1-EI2=（）mm=-0.10mm 故A3=30 + -0.10mm 2．测量的实质是什么一个完整的测量过程包括哪几个要素 答：（1）测量的实质是将被测几何量L 与作为计量单位的标准量E 进行比较，从机时获得两面三刀者比什q 的过程，即L/E=q,或L=Eq 。 （2）一个完整的测量过程包括被测对象，计量单位、测量方法和测量精 度四个要素。 3. 有一组相配合的孔和轴为?3078 h N ,作如下几种计算并填空: N8=(036.0003.0--), h7=(021.00 -) 孔的基本偏差是,轴的基本偏差是___0______. 孔的公差为,轴公差为. 配合的基准制是___基轴制____;配合性质是_过渡配合 (4)配合公差等于. (5)计算出孔和轴的最大,最小实体尺寸. 解： 孔的最大实体尺寸： DM=Dmin=?30+=?29.964mm 孔的最小实体尺寸： DL=Dmax= ?30+=?29.9997mm 轴的最大实体尺寸： dm=dmax=d+es= ?30+0= ?30.0mm 《误差理论与数据处理》练习题 第一章 绪论 1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的 绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。 相对误差=0.3 100%0.3%100.5-?≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2 （h 1 +h 2 ）/T 2 给定。今测出长度（h 1 +h 2 ）为（1.04230 ±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1 +h 2 ）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2 ，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1 +h 2 ）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。 由2 1224()g h h T π=+,得： 22 2 4 1.042309.81053(/)2.0480 g m s π=?= 当12()h h +有微小变化12()h h ?+、T 有T ?变化时，令12h h h =+ g 的变化量为： 22 12121223122 1212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h T h h T T T T h h h h T T πππ???=?++?=?+-+??+??= ?+-+ 22 23224842()g g g h T h h T h T T T T h h T T πππ???=?+?=?-????=?- g 的最大相对误差为： 课程名称：互换性与技术测量 综合测试8 一、填空题：（每空1分，共20分） 1、配合种类分为三大类，当相配合的孔、轴 有相对移动运动时，应选择配合。 2、按互换性的程度可分为完全互换与不完全互换。滚动轴承的外互换应采用 ；而其内互换采用分组装配，为。 3、零件几何参数允许的变动量称为。 4、形状误差的评定准则是。形状误差的评定方法是最小区域 法，最小包容区域的形状与其公差带。 5、螺纹中径是一个假想圆柱的直径，该圆柱的母线通过牙型上沟槽和凸起宽度 相等而且等于的地方。 6、量规的通端用来检验工件的体外作用尺寸，它的测量面理论上应是 ，而且测量长度等于。 7、误收和误废是尺寸误检的两种形式，误收是指， 误废是指。 8、R10系列是优先数系中的基本系列，其公比为。 9、已知￠120h9要求符合包容要求，IT9=0.087mm，用普通计量器具测量，安全裕度 A=8.7μm，则上验收极限为，下验收极限为。 10、孔和轴的最大实体尺寸是的统称；而孔和轴的最小实体尺寸是的统称。 11、通常，零件要素的尺寸公差、形状公差小时，表面粗糙度要求。 12、滚动轴承内圈与轴颈采用配合；外圈与外壳孔采用 配合。 二、判断题（对的打∨，错的打X。每题1分，共10分） 1、互换性生产原则和方式是随着大批量生产而发展和完善起来的，因而不适用于多品种 小批量生产。（） 2、按最小区域法评定平面度误差，应使实际平面全部位于两平行平面之间，而且符合三 角形准则、交叉准则、直线准则之一。（） 3、零件的实际尺寸是通过测量获得的，其越接近于基本尺寸，说明加工精度越高。（） 4、某导轨的直线度误差按两端点连线法评定为0.051mm，则按最小区域法评定，误差值一定不大于0.051mm。（） 5、Rz参数由于测量点不多，因此在反映微观几何形状高度方面的特性不如Ra参数充分，但适用于测量部位小、有疲劳强度要求的零件表面评定。（） 6、图纸上规定键槽对轴线的对称度公差为0.05mm，则该键槽对称中心面偏离轴线的距离 不得大于0.025mm。（） 《误差理论与数据处理》 第一章 绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答： 研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试 问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa ） 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o互换性与技术测量-期末考试题库(有答案).
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