第2课时 教学内容：轴对称(二)（教材第25、26页内容） 学习目标 1.结合操作活动，经历得到轴对称图形的过程，加深对轴对称图形特点的体会。 2.给出简单轴对称图形的一半和对称轴，能够直观地描述（或剪出）它的另一半，进一步体会轴对称图形的特点并发展空间想象能力。 教学重点：给出简单轴对称图形的一半和对称轴，能够直观地描述（或剪出）它的另一半。 教学难点：给出简单轴对称图形的一半和对称轴，能够直观地描述（或剪出）它的另一半。 教具准备：课件 教学过程 一、复习导学 轴对称图形的特征是什么？ 沿对称轴对折，左右或上下两边是一样的。 二、展示新知 1．拿出课前准备的一张正方形或长方形，按照下面的做法，做一做，你有什么发现。 思考：得到对称图案的关键是什么？ （1）：先把纸对折。 （2）：对折后只做出图形的一半就可以了。 2.下面是轴对称图形的一半，想一想，整个图形是什么？
明确：轴对称图形对折后，对称轴的左右两边应该完全重合，所以右边的半个图形应该和左边相同。 实际操作： 沿对称轴对折后，再沿给定图形的边线剪下、打开，验证。 3.将一张纸对折后剪去两个圆，展开后是哪一个？ 学生独立思考，然后和同伴交流自己的想法，充分地说一说自己是如何进行判断和选择的。 生：观察洞和对称轴间的距离。 三、精讲点拨： 下面的圆距离对称轴近，那么和它对称的那个圆也应该是靠近对称轴的一边的。反之则远。 四、巩固练习 1、完成课本练一练第1题。 2.完成课本练一练第3题。
五、课堂小结 这节课你学到了什么？ 六、布置作业 1.课堂作业：教材“练一练”的5题。 2.课后作业：练习册 七、板书设计 对称轴（二） 对称点到对称轴的距离是相等的。 教学反思：学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现的，因为这种发现理解最深，也是最容易掌握其中的规律、性质、和联系。
画轴对称图形13.21、）成轴对称的是（△ABC关于直线MN（5分）下列图形中，△A′B′C′与 D. C. B. A. 2、）-6)关于x轴对称的点在第二象限，则（（5分）已知点A(2x-4，D. x<0 C. x>0 B. x<2 A. x>2 3、) 8时的是下图中的( （5分）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近 D. B. C. A. 4、）5分）如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（（ M17936．D．M17639 B．W17936 C A．W17639 5、. ）x轴对称，则a+b的值为（2013)与点B（2014，b）关于5（分）已知点A(a，D.3 C.2 A.-1 B.1 6、（5分）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），）D 的坐标为（则点）26，D．（）6 C．（-2，1）） A.（-4，6 B．（4， 7、）。（-5（，8）关于x轴对称的点是（5分）点P-8)D.(-5，，-8) 8) B.(-5，8) C.(5， A.(58、）分）下列说法正确的是（5（如果两条直线互相垂直平分，那么这两条直线互为 对称轴。A. 如果两个图形关于某直线对称，那么它们的对应线段的长度相等。B. 如果两个三角形全等，那么它们就形成了轴对称图形。C. 如果两个图形关于某直线对称，那么对称点一定在这条直线的两旁。D. 9、(10分)如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C，使△A′B′C和△ABC关于直线对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）MN1
10、一辆汽车肇事后逃走了，一位司机告诉警察，当时他发现自己车后有一辆车飞驰而过，他从后视镜中看到车牌号是18UA01，警察调查后发现这个号是个空号，就把相近的车牌号找出来，有10UA81、18UA10、10AU81、和18AU01，这时一位聪明的警察很快地找出了那辆肇事车，你知道他是如何判断的吗？ 11、(15分)如图所示，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于x轴和轴对称的图形，并指出其对称点的坐标．y 2 12、(15分)如图所示，在旷野上，一个人骑着马从A到B，半路上他必须到河边让马饮水一次，他应该怎样选择马的饮水点P，才能使所走的路程AP+PB最短呢？请在图上确定点P的位置，并说明理由．
第十三章轴对称 13.2《画轴对称图形》教学设计 第1课时 一、教学目标 1.理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．培养学生的语言表达能力、观察能和归纳能力 2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．加深对轴对称的理解和掌握． 二、教学重点及难点 重点：总结已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律． 难点：理解和运用已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺 四、相关资源 微课，动画，图片. 五、教学过程 （一）情境导入 同学们，我们的首都北京是大家都向往的地方，你们去过北京吗？让我们一起去北京逛一逛，好吗？ 老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？
学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标． 用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，如工程建设的绘图等．这节课我们就来学习用坐标表示轴对称．设计意图：以北京城地图引出新课，可以激发学生的学习兴趣，同时，使学生感受数学无处不在，数学就在身边． （二）探究新知 （1）在直角坐标系中画出下列已知点． A（2，－3），B（－1，2），C（－6，－5），D（4，0），E（0，－3）． （2）画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点，并填写表格． （3）请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？ （4）请你想办法检验你所发现的规律的正确性，并说说你是如何检验的． 总结规律： 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数； 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等．再找一些点，检验一下发现的规律．
《轴对称图形》教学设计 黄河路小学王飞 教学内容：第29页例1及做一做，练习七第1－3题。 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，使学生初步体会生活中的对称现象，能在实物和平面图形中识别轴对称图形，能用一些方法作出轴对称图形。 2、通过观察、操作活动，培养学生探索与动手操作的能力。 3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形对称的美。教学重点： 认识对称现象和轴对称图形 教学难点： 能识别轴对称图形。 教具准备：多媒体课件、彩纸、剪刀。 教学过程： 一、游戏导入，初步感知。 师：同学们，你们想玩游戏吗？我们先来玩玩“猜猜测我是谁”的游戏吧？ 课件出示蝴蝶、树叶、青蛙的一半。并问学生：你是怎么想到的？ （猜测生会说：一半是翅膀，另一半也是一样的，所以是一只蝴蝶） 师：你们知道这种现象在数学中叫什么吗？（对称现象） 师：出示一些实例，你还见过哪些对称现象？（生举例说明） 二、知识探究 1、师：对称的物体还真多，（课件出示）比如：我们穿的衣服、用的剪刀和戴的眼镜，这些东西也是对称的。生活中的这些对称现象，把它的形状以图片的形式出现，就是对称图形。 师：通过刚才的小游戏，谁知道什么样的图形是对称图形，他们有哪些特点呢？（猜测学生会说：两边完全一样的图形是对称图形） 师：那我们怎么验证两边是不是完全一样呢？（猜测学生会说：对折） 师：接下来请以小组为单位，对折你手中的图形，并说一说你发现了什么？他们
是对称图形么？让小组派代表上台演示（猜测学生会说：对折后，两边完全重合）师：这些对称图形的中间都有什么？我们把折痕所在的这条直线叫做“对称轴”。（板书：对称轴）请同学们动手指一指这些对称图形的对称轴在哪儿？师示范画对称轴。（强调画对称轴用虚线。） 2、师：把这些图形沿着对称轴对折，两边的图形会怎么样？ （猜测学生会说：重在一起） 师引导说出：完全重合。 师：能够沿着一条直线对折，两边完全重合的这种图形准确的说，在数学中叫轴对称图形。 三、创造“轴对称图形”。 师：今天老师还给给大家带来了一个对称图形，谁能说说老师是怎样剪出这些图形的？（生：先对折，再画一画，最后剪一剪。） 师引导学生共同剪一件衣服。（重点演示是从折痕的地方画图，再剪） 师：以小组为单位剪一个轴对称图形。剪完的同学仔细观察你剪的图形有什么特点？ 然后让学生将自己小组剪出的轴对称图形进行展示。（贴在黑板上） 四、巩固深化，拓展延伸 师：同学们我们不仅认识了轴对称图形，还创造了这么多美丽的轴对称图形，下面就让我们大显身手，去用对称知识解决问题吧！ 1、显身手 ①课本29页做一做。 ②33页1、2题。 ③师：同学们判断的太好了，老师给大家带来两个难度大的，大家来看看它们是轴对称图形吗？（小鸭图、平行四边形） 2、猜图形。 课本33页第3题。 五、课堂小结。 师：同学们，现在让我们一起走进生活中的对称吧！对称不仅是生活中的常见现象，也是艺术创作的重要方法，只要你用心观察，到处都能找到对称的足迹，到处都是数学
岩头寨镇九年制学校八年级上册数学导学案 13.2画轴对称图形（一） 主备人：龙代军 时 间：2013-10-22 课时量：1 学习目标：1、能够作轴对称图形。 2、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题。 学习重点：作轴对称图形。 学习难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。 学习过程： （一）创设情境，感受新知 阅读教材Ｐ67页 归纳： 1、思考：如图，C B A 、、 三点都在方格纸的格点位置上。请你再找一个格点D ，使图中的四·点组成一个轴对称图形。 2、如果直线l 外有一点A ，那么怎样画出点A 关于直线l 的对称点'A ？ 问题一：画点关于直线l 的对称点'A 的方法，并说明道理。 问题二：怎样画已知线段的对称线段？怎样画已知三角形的对称三角形？说说你的想法和依据。 3、分别画出图1-10（1）、(2)、（3）中线段AB 关于直线l 对称的线段''B A 。 i.
4如图，已知△ABC 和直线l ，你能作出△ABC 关于直线l 对称的图形。 归纳： （二）拓展延伸，运用新知 1 下列数字图象都是由镜中看到的，请分别写出它们所对应的实际数字，并说明数字图象与镜面的位置关系。 l B' A' 2、如图1，线段AB 与A’B’关于直线l 对称， ⑴连接AA’交直线l 于点O ，再连接OB 、OB’。 ⑵把纸沿直线l 对折，重合的线段有： 。 ⑶因为△OAB 和△OA’B ’关于直线l , 所以△OAB -△OA’B’， 直线l 垂直平分线段 ，∠ABO =∠ ， ∠AO’B =∠ 。 3、把下列图形补成关于L 对称的图形。 4、如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使 A 、 B 到它的距离之和最短？ （三）本节课收获 （四）作业布置 课本P71页习题13.2第1、2题。 （五）课后反思 街道 居民区B · 居民区A · l A B C
(1) 2.2轴对称的性质 教学目标 1．知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，且成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分； 2．经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力． 教学重点理解“成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等、对应角相等”． 教学难点轴对称性质的运用 教学过程 开场白 同学们，你们喜欢照镜子吗 你知道“你与镜中的你”有什么关系吗 引入 【 一些图形也想照镜子看看自己美不美，一位数学老师就让同学们记录下圆、正方形、长方形、平行四边形照镜子的状况，你对这四位的记录有什么意见吗（投影图片） 同学们的看法到底对不对通过这一节课的学习我们就有答案了（对学生的回答不予评价，探索完轴对称的性质后，让学生自评或互评）． 需满足几个条件（活动说明：最好用透明纸，这样更方便观察现象）． 实践探索一 1．指导学生完成下边的活动（投影要求）． 活动一： 如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A，折痕记为l；连接AA，AA与l相交于点O． 2．探究：你有什么发现 （1）通过活动一的操作，你小组探索的结果是什么你们是怎样发现的给直线l起个名字． （2）线段的垂直平分线 你觉得线段的垂直平分线我们怎样定义 % 线段的垂直平分线的特征是什么
实践探索二 指导学生完成活动二（投影要求）． 仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B，连接AB、A B、BB．你有什么新的发现 实践探索三（投影要求） 如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线． 你又有什么发现 引导学生观察，形成结论． 返回情景导入题（投影图片） 开始同学们的回答对不对先让学生自评，再由他评． 投影例题 & 例1 小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前． （1）你能画出镜子所在直线l的位置吗 （2）图中点A、B、C、D的在镜中的对应点分别是，线段AC、AB 的在镜中的对应线段分别是，CD＝， ∠CAB＝，∠ACD＝. （3）连接AE、BG，AE与BG平行吗为什么 （4）AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗（5）延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗总结 轴对称在我们的生活中无处不在，通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家
第十三章13.2画轴对称图形同步习题 一、单选题 1．下列几何图形中，一定是轴对称图形的是（） A．三角形B．四边形C．平行四边形D．圆 2．下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（） D．C．A．B．3．下列图标，是轴对称图形的是（） D．．B．A．C ）4．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形 的是（ ．D C．A．B． 5．下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为( ) A．100°B．50°C．90°D．30° 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，则AC 的长为( ) A．2B．3C．4D．以上都不对 8．如图,一个宽度相等的纸条按图示方法折叠，则∠1=（） A．70°B．65°C．50°D．55° 9．如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D两点分别落在点C1、D1处
°，则的度数为（）若∠CBA=501A．10°B．20°C．30°D．40°10．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=5cm，△ADC的周长为14cm，则△ABC的周长是（） A．22cm B．24cm C．26cm D．28cm 二、填空题 11．已知点P(a-1，5)与点P(2，b+2)关于x轴对称，则a-b＝________.2112．点点M（-2，1）关于x轴对称的点N的坐标是______． 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°.若将△ABC沿CD所在直线折叠，使点B 落在AC边上的点E处，则∠CDE的度数是________ °. 14．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为__________．15．已知坐标平面内一点A(1，-2) (1)若A、B两点关于x轴对称，则B（_______）， (2)若A、B两点关于y轴对称，则B（________）， (3)若A、B两点关于原点对称，则B（________）. 三、解答题 16．已知点A(2a-b,5＋a),B(2b－1,-a＋b). (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； 2）若A、B关于y轴对称，求﹙4a+b﹚的值. 2019（ 17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （3）点B′的坐标为． 页 1 第 （4）△ABC的面积为． 18．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4． （1）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；（2）根据（1）的坐标系作出与△ABC关于x轴对称的图形△ABC，并写出B、C11111两点的坐 标． 在内，请按要求完成以下问题．P 19．已知如图，点分别作P关于OA、OB的对称点M、 N，连结MN分别交OA、OB于E、F； 若的周长为20，求MN的长． 20．如图，在5×5的正方形网格中，有线段AB和直线MN. (1)在MN上找一点C，使△ABC的周长最小． (2)在网格中作出点P，使△ABP是以AB为腰的等腰三角形，且点P要在格点上，则这样的点P 有多少个？页 2 第 参考答案
轴对称 教学内容 2015年新人教版教材第82~83页的例1、例2。 教材简析 轴对称在小学阶段共两次接触到，第一次是在低段二年级，侧重于整体感受现象，在活动中积累图形运动的活动经验。而第二次接触原先是在五年级的下学期学习，现在下放到四年级的下学期，目的是进一步感知轴对称现象，并要求学生能在方格纸上简单的轴对称图形的对称轴及补全简单的轴对称图形。通过观察、操作、想象等活动，借助方格图探究轴对称的特征，从而发展学生的空间观念。 学情分析 学生在二年级的时候已经初步感知了轴对称现象，并积累了一些图形运动的经验，这节课主要让学生借助方格图并通过观察、操作、想象等活动来发现并验证轴对称的特征，有了方格图这一载体，对于发展学生的推理能力以及空间观念就容易了一些。 教学目标 1、通过看一看，数一数、找一找、画一画等操作活动，探索并发现轴对称图形的特征。 2、能利用轴对称图形的特征，补全一个轴对称图形的另一半。 3、通过猜测、分析、操作、推理等探究活动，培养学生的空间观念和思维能力。 教学重点 探索并掌握轴对称图形的特征。 教学难点 能在方格纸上补全轴对称图形的另一半。 教学准备 课件、白纸、方格纸 教学过程 一、游戏引入，初步感知 1、实验操作，创造对称 师：俗话说，说得好不如做得好，今天的数学课我们就先来做个游戏吧。 游戏方法：拿出一张白纸，取出钢笔，在白纸上滴一滴墨水；将白纸沿着墨水对折过去，用手压在纸上来回抹一抹。 想象一下，打开纸后，会出现什么样子呢？ 2、展示作品，寻找共性 师：这些图案看起来都是怪模怪样的，每一个都不相同，仔细看看，他们有什么
共同点吗？ 预设：生1：都有一条折痕。 生2：左右两边的图形完全重合。 生3：就是我们在二年级时学过的轴对称图形。 师：说的真好，沿着这条折痕把这个图形对折，左右两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。3、师生举例，画对称轴 师：是啊，我们在二年级时就学过了轴对称图形，这节课我们继续研究轴对称（板书课题）你能举出几个轴对称图形的例子吗？（生举例） 师：同学们说了那么多，老师也忍不住说几个了，（出示主题图）你们能尝试画出他们的对称轴吗？ 【设计意图】有趣的游戏操作大大激发了学生的兴趣，同时也唤起了学生的已有生活经验，体会了数学的价值，同时引出了新知，为学生理解轴对称图形的对称轴作了铺垫。 二、借助方格图，探究特征 1、看一看，数一数 师：观察方格图，看你能发现什么？ 预设：1）方格图中是一棵树。2）方格中的图形是一个轴对称图形（追问：是怎么判断的？） 3）方格中竖直方向的虚线是图形的对称轴。 追问：点A和点A'点有什么关系？ 生：点A和点A'分别在对称轴的两侧，沿着对称轴对折后，点A和点A'能够完全重合，而且点A和点A'到对称轴的距离是相等的，都是3格。 师：点A和点A'是一组对应点。 追问：那还有其他的对应点吗？它们到对称轴的距离也都相等吗？ （生猜测，后验证） 2、交流汇报 预设：生1：我们通过找一找、画一画的方式，发现对应点到对称轴的距离相等。 生2、我是运用分析、推理的方法，根据轴对称图形的定义，对应点就是对折后完全重合的点，那他们到对称轴的距离肯定相等，否则就不会完全重合。 生3：我们还发现对应点的连线和对称轴互相垂直。 3、教师小结。 【设计意图】通过看一看、数一数、找一找、画一画等多种操作活动，生自主探索出了轴对称图形的特征，这里教师的及时追问，并让学生进行猜测、分析、推理等探究活动，培养了学生的推理能力，在学生进行了一系列的活动后，学生自然能发现对应点之间的连线和对称轴互相垂直这一特征，同时，方格图的呈现也帮助学生发展了学生的空间观念。 三、运用特征，补画图形 师：学习了轴对称图形的特征，你想画一个轴对称图形吗？老师这正好有一个轴对称图形，不过它的另一半被弄脏了，你能想办法补全这个轴对称图形吗？师：你能先想象一下这个补全的轴对称图形的样子吗？那怎样才能画的又快又好呢？ （生先尝试画，再在组内交流）
2轴对称(二) 课时目标导航 教学内容 轴对称(二)。(教材第25～26页) 教学目标 1．进一步认识轴对称图形，理解对称轴，使学生能按要求制作轴对称图形。 2．激发学生学习数学的兴趣，培养学生的空间思维能力，提高学生应用数学的意识和能力，并对学生进行美学教育。 重点难点 重点：进一步认识轴对称图形。 难点：能根据要求画出与简单图形成轴对称的图形。 教具准备 课件PPT、附页1中的图形、剪刀、卡纸等。 教学过程 一、情景引入 上节课让同学们到生活中去寻找轴对称图形，你们都找到了什么样的图形。现在我们交流一下吧！ 学生相互交流。 这节课，我们继续了解有关轴对称的有趣知识。 二、学习新课 裁剪轴对称图形的方法。 (1)做一做。 同学们，根据要求做一做，看一看你有什么发现？(课件出示教材第25页问题1) 学生按要求操作，教师巡视指导。 展开后是个什么图形？你的制作过程是怎样的？ 组织全班交流。 教师引导：上图中出示的是一张长方形纸片沿中间的虚线对折，用剪刀在对折后的纸上剪出一些图案，然后将展开后的图案和对折时的图案进行比较。
引导学生回答：观察发现，展开后的图形位于虚线两边的部分可以完全重合，得到的图形是轴对称图形。 师生共同总结：通过上面的操作告诉我们，要想得到轴对称图形，可以先把纸对折，对折后只需在对折的纸上做出图案，展开后即可得到轴对称图形。 (2)想一想，剪一剪。 课件出示教材第25页问题2。 大家先看一看，想一想，整个图形是什么？然后利用教材附页1中的图4试一试。 上图中的两幅图均为轴对称图形，需要把这两幅图补充完整。第一幅图表示的是花瓶的一半，第二幅图表示的是短袖的一半，这就要用到对称的特点，图中的虚线为图形的对称轴。沿着虚线对折，并要把花瓶和短袖的一半都露在外面，然后用剪刀分别沿着花瓶和短袖的边线剪一剪，剪完后展开的图形是完整的一个。 (3)想一想，做一做。 课件出示教材第25页问题3。 仔细观察一下第一幅图，看看有什么特点？ 学生交流、讨论。 教师引导：图中的长方形纸片对折后，在对折后纸上的左上角和右下角分别剪一个小圆；左上角的小圆临近两条边相交的地方，右下角的小圆临近对称轴；那么上面的圆距离对称轴远，下面的圆距离对称轴近，展开后的图形另一边也应该是如此，所以展开后的图形是(3)。 师生共同总结：可以利用轴对称图形的这一特性，要得到轴对称图形，先把纸对折，在对折后的纸上只需剪出图案，展开后，即可得到轴对称图形。 生活中的轴对称图形无处不在，默默地装点着我们的生活，让我们的生活更美丽。 三、巩固反馈 完成教材第26页“练一练”第1～4题。 第1～2题：略 第3题：在图1中的方格里画“√”。 第4题：表示快乐的是第6幅脸谱，表示愤怒的是第5幅脸谱。
轴对称知识梳理 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2.线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3.轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 4.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 5.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
1．2 轴对称的性质 教学目标： 1、掌握轴对称性质； 2、会利用轴对称的性质，作对称点，对称图形等. 教学重点： 会利用轴对称性质作对称点、对称图形等. 教学过程： 一、创设情境： 1、实践、操作： 前面我们已经学过轴对称和轴对称图形，一起来研究. 取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做. 将长方形纸片对折，折痕为l ， （1）在纸上画△ABC ； （2）用针尖沿△ABC 各边扎几个小孔 （3）将纸展开，连续AA ’、BB ’、CC ’ 2、讨论、探究： 线段AA ’、BB ’、CC ’与折痕l 有什么关系？ 二、新课讲解： 1、交流、总结： （1）垂直于线段并且平分线段的直线叫做线段的垂直平分线. （2）如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对应点边线的垂直平分线. （3）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形； 2、动手、操作 （1轴垂直平分； （2）说出图中相等的线段和角. 线段：AD=EF BC=FG AD=EH CD=GH 角： ∠A ＝∠C ∠B ＝∠F ∠C ＝∠G ∠D ＝∠H 3、操作、实践： （1）按下列要求，作点A 关于直线l ①过点A 作AB ⊥l ，垂点头为点B ； ②延长AB 至A ’，使A ’B=AB. 如图，点A ’就是点A 关于直线l F
（2）请你作出下图中线段AB 关于直线l 的对称线段A ’B ’. （说明：作对称线段其实就是作两个对称点就行了） （3）已知点P 和点P ’关于一条直线对称，请你画出这条对称轴. 4、心得交流 讨论交流上述各图形作法要领、注意点，并口述画法基本步骤. 三、课堂练习： 1、画出下列图形对称轴，找出对称点. 2 . 四、本节课的收获. （1）我能找到轴对称中的对称点； （2）会画出对称点、对称线段； （3）能找到对称轴 五、作业 ：P12 1-3 l l l A A A B B B P . . P ’
课题：13.2画轴对称图形 教学目标： 能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点及关于对称轴对称的点的坐标规律. 重点： 关于坐标轴对称的点的坐标规律. 难点： 找对称点的坐标之间的关系． 教学流程： 一、知识回顾 问题1.说一说轴对称的性质？ 答案：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形.这个图形与原图形的形状、大小完全相同，新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 问题2.如何画一个几何图形关于一条直线对称的图形呢？ 答案：对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 二、探究 问题：如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？ 答案：(-3.5, 4) 探究：在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴对称的点，把它们的坐标填入表格中.
答案： 归纳：关于x轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. 即：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）； 练习： 1.下列判断正确的是( ) A.点(－3，4)与(3，4)关于x轴对称 B.点(3，－4)与点(－3，4)关于y轴对称 C.点(3，4)与点(3，－4)关于x轴对称 D.点(4，－3)与点(4，3)关于y轴对称 答案：C 2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D 的坐标为( )
第十三章轴对称 13.2画轴对称图形（第2课时）【教材分析】 【教学流程】 【问题】对于平面直角坐标系中任意一点， 轴或y 轴对称的点的坐 标吗？它们之间有什么规律？ 请同学们在平面直角坐标系里画出 轴对称的点
（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），因此四边形 的顶点A，B，C，D 关于 的点分别为： ′（-5，-1），B′（-2，-1 ′（-2，-5），D′（-5，-4 依次连接：A′B′、B′C′、C′ ′就可得到与四边形ABCD 关于 称的四边形 （2）点（x，y）关于y
依次连接：A′B′、B′C A′就可得到与四边形ABCD 称的四边形 归纳：画一个图形关于x 图形的方法和步骤. 先求出已知图形中一些特殊点（多边形的
）本节课学习了哪些内容？ 在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴的对称点的坐标有什么变化规律， 何判断两个点是否关于x 轴或y 轴对称？ 在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反纵坐标相等. 归纳：关于x轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数
（简称：横轴横相等，纵相反） 探究2：请同学们在平面直角坐标系里画出下列各点关于y轴对称的点 A(2,－3) B(－4,2) C(3,－4) 想一想：关于y轴对称的点的坐标有什么特点？ 归纳：关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等（简称：纵轴纵相等，横相反） 规律小结： 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y） 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(－x, y) 口诀：横轴横不变，纵轴纵不变。 例题探究： 例1：四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1）、B（－2，1）、C（－2，5）、D（－5，4），分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形
2.2轴对称的性质（2） 教学目标: 1．会画已知点关于已知直线l的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形． 2．让学生先从“做数学”中体会“获取知识”的快乐． 3．让学生们感受分类讨论的思想，体会方法的多样性和知识的丰富性． 教学重点: 作已知图形的轴对称图形的一般步骤． 教学难点: 怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形． 教学过程: 创设情境，感悟新知 思考：如图，A、B、C 3点都在方格纸的格 点位置上．请你再找一个格点D，使图中的4点组成一个轴 对称图形． 本题尽量让学生独立思考，教师不要提醒． 对于学生的每一种方法教师都要给予及时的评点，并充分鼓励． 实践探索一 以其中的个别对应点为例，去掉网格线，你能找出点C关于直线AB的对应点么？ 点A关于直线AB的对应点有吗？ （分类讨论点在线上与点在线外作对应点的方法）． AC关于直线AB的对称图形呢？ 实践探索二 你能画出线段AB关于直线l的对称图形么？ 如果直线l外有线段AB，那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A'B'？
要让学生不仅要会画，而且还要会说画法，能根据轴对称的定义说理，并能通过折纸来验证，从而为后面探求线段的轴对称性作铺垫． 实践探索三 画出△ABC 关于直线MN 的对称图形． 实践探索四 在图中，四边形ABCD 与四边形EFGH 关于直线l 对称．连接AC 、BD ．设它们相交于点P ．怎样找出点P 关于l 的对称点Q ？ 提示：成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称． 课堂小结，内化新知 请同学们用自己的语言再来复述一下画轴对称图形的方法． 课后作业 课本P47习题2.2第5题． M
§14．1．2 轴对称（二） 第二课时 教学目标 （一）教学知识点 1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质． 2．探究线段垂直平分线的性质． （二）能力训练要求 1．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察． 2．探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力．（三）情感与价值观要求 通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，?并使学生具有一些初步研究问题的能力． 教学重点 1．轴对称的性质． 2．线段垂直平分线的性质． 教学难点 体验轴对称的特征． 教学方法 引导发现法． 教具准备 多媒体课件、投影仪． 教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课 [师]上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？ [生]如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． [师]很好，那么我们今天继续来研究轴对称的性质． Ⅱ．导入新课 [师]大家观看大屏幕，再思考． 如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、 B′、C′分别是点A、?B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′ 与直线MN有什么关系？ （学生思考并做小范围讨论） [生甲]图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′ 也与MN垂直． [师]能说明理由吗？AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？
[生乙]△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿MN 对折后，点A 与A ′重合，于是有AP=A ′P ，∠MPA=∠MPA ′=90°．所以AA ′、BB ′和CC ′与MN 除了垂直以外，MN 还经过线段AA ′、BB ′和CC ′的中点． [师]这位同学回答得非常好，分析得也很有道理．对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． [师]下面大家来画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系． 学生画完后，用投影仪演示同学们所画的图形． [师]我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，?对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段． 归纳图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，?那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线． 下面我们来探究线段垂直平分线的性质． [探究1] 如下图．木条L 与AB 钉在一起，L 垂直平分AB ，P 1，P 2，P 3，…是L 上的点，?分别量一量点P 1，P 2，P 3，…到A 与B 的距离，你有什么发现？ 学生活动： 1．学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB ，过AB 中点作AB 的垂直平分线L ，在L 上取P 1、P 2、P 3…，连结AP 1、A P 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2… 2．作好图后，用直尺量出AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…讨论发现什么样的规律． 探究结果： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即A P 1=BP 1，AP 2=BP 2，… [师]能用我们已有的知识来证明这个结论吗？ 学生讨论给出证明． 证法一：利用判定两个三角形全等． 如下图，在△APC 和△BPC 中， PC PC PCA PCB Rt AC BC =?? ∠=∠=∠??=? ? △APC ≌△BPC ? PA=PB. 证法二：利用轴对称性质．
2.2轴对称的性质(2)
C D 三．随堂演练： 1、如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。 2、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC≠BD，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？ 3、如图，已知，∠AOB内有一点P，求作△PQR，使Q在OA 上，R在OB上，且使△PQR 的周长最小. 四．学后反思： 1.我的收获有： 2.我的不足有： ●A●B ●A ●B B O A ● P 第3题图
五．课后作业： 一、选择题（每题4分，共32分） 1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） 2．下列英文字母属于轴对称图形的是（ ） A.N B.S C.H D.P 3.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A.角 B.等边三角形 C.线段 D.不等边三角形 4.两个图形关于某直线对称，对称点一定在( ) A.这直线的两旁 B.这直线的同旁 C.这直线上 D.这直线两旁或这直线上 5. 下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ） A.圆 B.正六边形 C.正方形 D.等边三角形 6. 下列说法中错误的是( ) A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 B.关于某直线对称的两个图形全等 C.面积相等的两个三角形对称 D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合 7. 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ） 8. 如图，一平面镜与水平面成45°角固定在水平桌面上，一小球以1m/s 的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（ ） A. 以1m/s 的速度，做竖直向上运动 B. 以1m/s 的速度，做竖直向下运动 C. 以2m/s 的速度，做竖直向上运动 D. 以2m/s 的速度，做竖直向下运动 上折 右折 沿虚线剪开 展开 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
八年级数学上册第十三章轴对称132画轴对称图形1321画轴对称图形课 时作业新版新人教版 第1课时画轴对称图形 知识要点基础练 知识点1轴对称变换 1.小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次,并在如图位置上剪去一个小正方形,然后把纸片展开,得到的图形应是(B) 2.如图,等边△ABC的边长为10 cm,D,E分别是AB,AC边上的点,将△ADE沿直线DE 折叠,点A落在点A'处,且点A'在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为30 cm. 知识点2画轴对称图形 3.【教材母题变式】如图,作出△ABC关于直线l的对称图形. 解:如图所示. 综合能力提升练 4.王刚在镜中看到身后墙上的钟,实际时间最接近4点的是(B) 5.图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是(1).
6.如图,已知△ABC. (1)画出△A1B1C1,使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称. (2)画出△A2B2C2,使△A2B2C2和△ABC关于直线PQ成轴对称. (3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗?若成,请在图上画出对称轴;若不成,说明理由.解:(1)(2)所画图形如图所示. (3)不成轴对称,因为它们不关于直线对称. 拓展探究突破练 7.如图,方格纸上画有AB,CD(点A,B,C,D是格点)两条线段,按下列要求作图(不保留作图痕迹,不要求写出作法): (1)请你在图1中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形; (2)请你在图2中添上一条线段,使图中的3条线段组成一个轴对称图形(画出一种即可,图1的情况除外). 解:(1)图略. (2)如图所示.(答案不唯一)
12.2.2画轴对称图形（第二课时） 【教学目标】 知识与技能: （1）探索平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称点的坐标的规律，并能运用这一规律写出平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称的点的坐标； （2）能利用坐标的变换规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形。 过程与方法： （1）经历轴对称变换的画图、观察、交流等活动理解其基本性质的定义； （2）结合实例总结出点与其对称点的坐标之间的规律。 情感与态度：用轴对称变换的方式去认识和构建几个图形，发展形象思维，并尝试用轴对称变换去从事推理活动。 【教学重难点】 重点：用坐标表示轴对称 难点：利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点 【教学过程】 一、复习旧知 1、什么是轴对称图形? 2、请标出图中，A、B、C三点的对称点。
二、新知探索 1、观察并完成课本69页思考。 2、P课本69页，在如下的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并且把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下。 三、规律 关于x轴对称的点：纵坐标是它的相反数，横坐标不变；关于y轴对称的点：横坐标是它的相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点：横纵坐标互为相反数。 再找一些点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律。 四、归纳 与已知点关于y 轴或x轴对称的点的坐标的规律： 1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）； 2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）； 3、点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。
（留时间给学生做课本70页、71页练习题） 五、运用 利用上述规律，可以很容易的在平面直角坐标系中画出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形。 对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并顺次连接这些特殊点，就可以得到这个图形的轴对称图形。 例如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5,1），B（-2,1），C（-2,5），D（-5,4），分别画出与四边形ABCD关于y 轴和x轴对称的图形。 解：点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为A'（5,1），B'（2,1），C'（2,5），D'（5,4），依次连接A'B',B'C',C'D',D'A'，就可以得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'。 类似的，请你在图上画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形。