A一元二次方程解法与简单应用
利用公式法解下列方程
2x（x－3）=x－3．3x2+5(2x+1)=0
1、因式分解法①移项：使方程右边为0
方法：一提，二套，三十字，
B=0，解两个一元一次方程
利用因式分解法解下列方程
(x－2) 2＝(2x-3)2 3(1)33
x x x
+=+x2
3．不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．
1.（2012昌平一摸）．已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0．
（1）讨论此方程根的情况；
（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；
3.（2012海淀一摸）.已知关于x的方程
2(31)30
m
mx x
+++=.
（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；
1．阅读材料（一）
（换元法）解方程：（x2-3x）2-2（x2-3x）-8=0解：设x2-3x=y则原方程可化为y2-2y-8=0解得：y1=-2，y2=4
当y=-2时，x2-3x=-2，解得x1=2，x2=1当y=4时，x2-3x=4，解得x1=4，x2=-1∴原方程的根是x1=2，x2=1，x3=4，x4=-1，
根据以上材料，请解方程：
（1）（2x2-3x）2+5（2x2-3x）+4=0．
4
2=
-x
x
（2）（x 2-2x ）2+（x 2-2x ）-2=0
（3）（x 2-1）2-5（x 2-1）+4=0，
（4）（x 2-x ）2-4（x 2-x ）-12=0．
2．阅读材料（二）
解方程x 4-5x 2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x 2=y ，那么x 4=y 2，于是原方程可变为y 2-5y+4=0
解得y 1=1，y 2=4．当y=1时，x 2=1，∴x=±1；当y=4时，x 2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x 1=1，x 2=-1，x 3=2，x 4=-2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x 2+x ）2-4（x 2+x ）-12=0．（3）、解方程x 4-3x 2+2=0
11.用换元法解方程(1+x x )2-5(1+x x )+6=0时，设1
+x x =y ，则原方程化为关于y 的方程是. A.y 2+5y+6=0 B.y 2-5y+6=0 C.y 2+5y-6=0 D.y 2-5y-6=0
11.用换元法解分式0213122=+---x x x x ,并设
x x y 12
-=,那么原方程化为 A.0232=+-y y B.
0232=-+y y C.0322=+-y y D.0322=-+y y 17.用换元法解方程41122=-++x x x x ,设y x x =-1,则原方程变形为
A.42=+y y
B.
22=+y y C.62=+y y D.
42=-y y
应用题
面积问题如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，，总共用去篱笆36米，
（1）为了使这个长方形ABCD 的面积为96平方米，
问AB 和BC 边各应是多少？
（2）
AB多长时面积最大？
练：1．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的
金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积
是5400cm2，求金色纸边的宽为多少？
2．要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，
六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽？
销售问题
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，
尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
2、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减
少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？
4.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元？