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电网络理论考试习题

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习题1

1. 一个非线性电阻元件的电压、电流分别为：u(t) = cos ωt ，i(t) = cos4ωt(u 、i 参考方向一致)。求该电阻元件的构成关系。

i(t) = cos4ωt = 8cos 4ωt -8cos 2ωt+1 = 8u 4(t)-8u 2(t)+1

2．二端元件的电压、电流分别为u(t) = 2cost ，i(t) = 0.5-cost ，试确定元件类型(即属于电阻、电感、电容等中的哪一类)，并论证其无源性。

i(t) = 0.5-cost = 0.5-0.5u(t)

0T d )cos 5.0(cos 2d )(i )(u )t ,t (W T

0<-=ττ-τ=τττ=??

电阻，有源。

3．有两个二端元件，其电压、电流关系方程分别为

)

t (di )

t (2i u(t) (2) dt du(t)2u(t)i(t) )1(2== 试确定各元件类型，并论证各元件的无源性。

（1）因为dt du dt dq i 2

=，所以q = u 2+A ，A 为常数，电容元件。 )t (u 3

d d du u 2u d )(i )(u )t (W 3t t =ττ?=τττ=??∞-∞-，当u<0时，W(t)<0，有源。

（2）因为dt

di 32dt d u 3

ψ=，所以ψ = 32i 3+A ，电感元件。 0)t (i 2

id d di i 2d )(i )(u )t (W 4t 2t ≥=τ?τ=τττ=??∞-∞-，无源。

4．如题图1所示二端口电路，其中非线性电阻r 的构成关系为u r = i r 3。此二端口是有源的还是无源的。

p = u 1i 1+u 2i 2 = i = (i 1R 1+u R )i 1+(i 2R 2+u R )i 2 = i 12R 1+i 22R 2+i R 4≥0

0pd d )()()t (W t

=≥τ=τττ=??∞

-∞

-i u ，无源。

5．图1.23中对四种线性受控源给出了其一种零泛器模型。证明各含零泛器电路与对应受控源间的等效性。

6．图1.16给出了用运放和电阻元件实现的CNIC 和VNIC 的电路。试证明各含运放电路与对应的负阻抗变换器间的等效性。

题图1

习题2

1. 对题图1所示有向图：(1)若以节点④为参考节点，写出关联矩阵A ；(2)若选树T(1，2，3，4，5)，写出基本割集矩阵Q f 和基本回路矩阵B f 。

???????

?????????-------=1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A

?????

????

???????????---------=1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 f B

???????

?????????-----= 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 f Q

2. 已知图G 对应于某一树的基本割集矩阵如下，(1)试写出对应于同一树的基本回路矩阵；(2)作出对应的有向图。

????????????????--------=0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 00 0 1 1 1 0 0 1 0 0 01 1 0 1 1 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 0 0 0 1 01 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1f Q ?????

????

???????????------=-= 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 5 4 3 2 1 T l t Q B

基本回路矩阵：B f = [B t 1l ]

网络图如右所示，图中红线表示的是树枝。

3. 若考虑网络中电感和电容的初始值不为0，试写出矩阵表示的网络VCR 方程。图2.11(a)电路中，电感、电容的初值分别为i L5(0?)、u C6(0?)和u C7(0?)，求支路电压向量U b (s)。

③

题图1 ①

② ③ ⑤ ⑥

设初值向量i L (0?)，u C (0?)，变换为s 域的电压源L T i L (0?)，u C (0?)/s ，L 为支路电感向量。支路电压向量 U b (s) = Z b (s)[I b (s)+I s (s)]?U 's (s) 支路电流向量 I b (s) = Y b (s)[U b (s)+U 's (s)]?I s (s) 考虑初值时上式中 U 's (s) = U s (s)+L T i L (0?)?u C (0?)/s

本题中L T i L (0?) = [0 0 0 0 L 5i L5(0?) 0 0]T ，u C (0?)/s = [0 0 0 0 0 u C6(0?)/s u C7(0?)/s]T

??????????

??????????????-+????

???

???---------=??????????????????????----0 0 0 0 0 )0(i s 1)0(u C )0(u C )s (U G 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 G g g 0 C s /sL 1 0 0 0 g sC 0 0 G 0 g 0 )s (U )s (U )s (U )s (U )s (U )s (U )s (U 5L 6C 67C 7s 41

365747654321

4. 用导纳矩阵法求题图2所示网络的支路电压向量。

作出网络图，以结点5为参考结点，取树(1、3、4、6、8)，列出矩阵。

???????

?????????= 1- 0 0 1- 0 0 0 0 0 1- 0 0 0 0 0 1- 1 0 0 0 0 1- 1- 0 0 0 1- 0 1- 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 8 7 6 5 4 3 2 1 A ??

???

?????= 0 1 1- 0 1 0 0 1-1- 0 1- 1 0 1- 0 0 0 0 0 0 1- 1- 1 0 8

7 6 5 4 3 2 1 f B ?????????

??????????????

1/R 1/R 1/R 1/sL 1/sL sC C s C s 87654321b Y

0 0 (s)

I s1题图2

[]T

C3C2s T

s8s1s 0 0 0 0 0 s )0(U s )0(U 0 (s)I - 0 0 0 0 0 0 I (s)?

????--==--U I

)s ( )s ( )s ()s ( )s ()s (s b 1

f b s 1f b b U 0

AY B AY I 0A B AY U ???

?????????-????????????=--

5. 在题图3所示电路中，以I 5和I 2为直接求解的支路电流，列写改进结点方程。

??????----==0 1 0 0 0 1 10 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 ] [5 2 7 6 4 3 1 x E 0A A A A Y 0 = diag[G 1 G 2 G 4 G 6] Y x = diag[G 2 G 5]

?????+--+=31141610n G G 0 G 0 G 0 G 0 G G )s (Y ??

???-=0 0 G G G 0 )s (522T x x A Y

I s (s) = [?I s1 0 0 0]T ，U s (s) = [U s1 0 0 ?U s6]T

???

??????++--=1s 1s16s 61s 11s 0n U G I 0 U G U G I )s (I

改进结点方程

?????????

????

??++--=????????????

???

?????????????????????????--+-----+0 0

U U G I 0

U G U G I I I I U U U 1 0 0 0 0 G 0 1 0 G G 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 G G 0 G 0 1 1 0 G 0 1 0 1 G 0 G G 7s 1

s 1s16s 61s 11s 5273n 2n 1n 5223114161

6. 列写题图5所示网络以两条5Ω电阻支路为撕裂支路的撕裂结点方程。

题图3

习题3

1．利用不定导纳矩阵计算题图1所示二端口网络的短路导纳矩阵。

图示电路原始不定导纳矩阵为

????

????????++-----+---+=

2122212222111111'i sC sC G G sC sC G G 0 0 sC 0 sC G G sC 0 G sC G Y 消除不可及端子4得三端网络不定导纳矩阵

?????

????

??????----

-+------+=44222442244124422442222144211441244211

4421211'i Y G G Y C s G Y C s G Y C s G Y C s sC G Y C s C s G Y C s G Y C s C s G Y C s sC G Y ??????

????

???-

+-----+=44222214421144211

4421211i Y C s sC G Y C s C s G Y C s C s G Y C s sC G Y

2．题图2所示网络，试求：

(1) 根据不定导纳矩阵的定义求三端网络的不定导纳矩阵；

(2) 用首先形成网络的原始不定导纳矩阵的方法，求三端网络的不定导纳矩阵。

10V

题图5

6V 12

题图1

(1) 将VCVS 变换为VCCS ，2、3端接地，1端接电源u 1，计算得

g g )

sC g (g Y 212

111+++= sC

g g )

sC Ag g (g Y 2132121++++-=

g g g Ag Y 213

131++=

1、3端接地，2端接电源u 2，计算得 Y 12 = ?Y 11

3111

1122g Y g Ag Y Y +-= 3111

32g Y g Ag Y -=

矩阵第3列可由1、2列相加取负可得 Y 13 = 0 Y 23 = Y 21＋Y 22 Y 33 = ?Y 31＋Y 32

?????=333231232221131211i Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y (2) 将VCVS 变换为VCCS ：i 23 = ?Ag 3u 43＝Ag 3u 34，原始不定导纳矩阵为 ????

?????

???++---+-----+-++-=sC g g 0 sC g g Ag Ag g g 0 sC Ag g Ag g sC g g 0 g 0 0 g 2121333332333211'i Y 消除不可及端子4可得三端网络不定导纳矩阵

????

???????????-++-+-+++-++++-+--=3

344233443133443223244321442144211i Ag g Y )sC g (Ag g Y g Ag Ag g Y )sC Ag g )(sC g (sC g g Y )sC Ag g (g 0 Y )sC g (g Y g g Y

3．题图3所示一个不含独立源的线性三端网络，其输出端3开路。分别以1端、2端作为输入端的转移函数为

)s (U 23

)s (U 13

112)

s (U )

s (U )s (H )

s (U )

s (U )s (H ====

用不定导纳矩阵分析法证明H 1(s)与H 2(s)互为互补转移函数，即H 1(s)+H 2(s) = 1。

三端网络的Y 参数方程

???

???????=??????

??????????????)s (I )s (I )s (I )s (U )s (U )s (U Y Y Y Y Y Y Y Y Y 321321333231232221131211

输出端3开路，则有I 3 = 0；1端、2端作为输入端则有I 1 = －I 2。由此可得

题图

U 123(s) - -

1321

110

)s (U 131Y Y Y Y )

s (U )s (U )s (H 2++-

同理可得T 2(s)。根据不定导纳矩阵的零和性质，所以

1Y Y Y Y Y Y )s (H )s (H 33

3332333121==--

4. 题图4为以结点c 为公共终端的二端口网络，用不定导纳矩阵分析法求该二端口网络的短路导纳矩阵Y sc (s)。

以结点5为参考结点，写出原始不定导纳矩阵，由此得定导纳矩阵

????

???---+--=0 g 0 0 g sC sC 0 0 sC g C s G G 0 0 G G )s (m d Y 应用式(3?25)，去掉第2、3行列，得二端口网络的短路导纳矩阵

???

???????

---+=sC )sC (G g G g sC )sC gG(g G g G g 1)s (2

m m m sc Y

5. 用不定导纳矩阵分析法求题图5所示滤波器的传递函数H(s) = U o (s)/U i (s)(设运放为理想的)。

2121121122

121i o C

C R R 1

C R 1C R 1s s C C R R 1

)s (U )s (U )s (H +???? ??++==

习题4

1. 列出题图1所示网络的状态方程：(1) 以电容电压与电感电流为状态变量；(2) 以电容电荷与电感磁链为状态变量。

(1) 网络的状态方程：

s L 3L s 2

s 2122C 221C 2122C s 1

s 2C 1C 111C u L

1i L R i i C 1

u )R 1R 1(C 1u R C 1u )R 1R 1(C 1u

i C 1

)u u u (C R 1u

+-=++---=-++-=

题图4

题图5

u C2 题图1

(2) 网络的状态方程：

s 3

s s 2

122211112s

s 1

2211111u L

R i u )R 1

R 1(q C 1)R 1R 1(q C R 1q i u R 1

q C R 1q C R 1q +ψ-=ψ

++-+--=-++-=

2. 用系统公式法建立题图2所示网络的状态方程。

复杂性阶数为3，取树T(1，2，3，4，5，6)，基本割集矩阵

???????????????????

?-----= 0 0 1 0 1 0 0 0 0 00 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 01 0 0 0 0 0 0 1 0 01 1 0 1 0 0 0 0 1 01 0 0 0 0 0 0 0 0 1f Q

网络状态方程

??????????????

??????????++-+++-+???????????????????????

????

???++-++-+++-=??????????????????10s 1s 7372327737232739L 3C 2C 965473723

2877372328739L 3C 2C i u 0 0C C C C C C C 0C C C C C C )C C ( 0i u u L L L R 0 0 0 0 )C C C C C C (R C 0 0 )C C C C C C (R )C C (dt di dt du dt du ??

???????

?????

??????

???????????

?++-++-++-dt di dt du L L L L 0 0 C C C C C C C C 0 C C C C C C C C 10s 1s 9655737232727372327

3. 用多端口法建立题图3所示网络的状态方程。

网络的状态方程

u s1 C _ + 题图2

C R 4

u C3

+ u +

u 题图3

?????????

?????

?-+??????????????????----=????????????s s 1L C 1L C i u 92 031 21i

u 92 9431 32dt di dt du

4. 网络的状态方程和初始状态为

[]201)t (x )t (x 0 2 1 3)t (x )t (x

2121??????+???????????

?--=?????? ??

????=??????52)0(x )0(x

21 试求该状态方程的解。

网络的预解矩阵和状态方程的解：

????

???

???+++++++-++=-=-2s 3s 3s 2s 3s 22s 3s 1 2s 3s s )s ()s (22221

A I Φ ???

?????-++-=??????--2t -t -2t t 217e e 0127e e 5)t (x )t (x

习题5

1. 试导出式(5?5)和式(5?6)。

0~~~)~~(~)(~~~~~~~b T b b b T b t T f b T t T f t T f b f T t t c T t c T t ======I U U Y U U Q Y U Q U Q Y Q U U Y U I U

0)()(b T b b b T b T f b T T f T f T b f T T T T T =======U I I Z I I B Z I B I B Z B I I Z I I I Z I U ~~~~~~~~~l

l l l l l l l l l l l

2. 根据伴随网络定义试确定题图1(a)、(b)给出的两个二端口元件在伴随网络中的对应元件及其参数。

回转器方程

???????????

?-=??????2121i i 0 r r 0u u

伴随网络方程

??????????????-=??????2121i i 0 r r 0 u u ~~

~~ CNIC 方程

??????????=??????121221u i 0 1/k 1/k 0 u i 伴随网络方程

????????????--=??????122121u i 0 1/k 1/k 0 u i ~~~~ 这是VNIC 。题图1

(a)

21(b)

(u 1 = k 1u 2，i 2 = k 2i

回转器伴随网络

CNIC 伴随网络

3. 求题图2所示网络的对偶网络及其网络方程。电路的网络图及其对偶图：

网络元件对偶关系：

L'1 = C 1， L'4 = C 4， C'3 = L 3， R'2 = G 2， R'5 = G 5， R'6 = G 6， i's = u s ， u's = i s 初始值对偶关系：

i'L 1(0-) = u C 1(0-)， i'L 4(0-) = u C 4(0-)， u'C 3(0-) = i L 3(0-) 原电路结点电压方程

????????

??????????-+-+?????

?????-=???????????

???????

?????????++---++---++-----)0(u C s )0(i )0(u C s )0(i )0(u C I 0 )s (U sC U U U G G sC sC G sC sL 1G sC sL 1 G sL 1 sL 1G sC 43431C 4L C 4L C 1s s 13n 2n 1n 624424354323321 对偶电路网孔电流方程

????????

??????????-+-+?????

?????-=???????????

???????

?????????++---++---++-----)0('i 'L s )0('u )0('i 'L s )0('u )0('i 'L U' 0 )s ('I 'sL I I I 'R 'R 'sL 'sL 'R 'sL 'sC 1'R 'sL 'sC 1 'R 'sC 1 'sC 1'R 'sL 43431L 4C L 4C L 1s s 13m 2m 1m 624424354323321

习题6

1. 题图1所示二阶LC 滤波电路中：R 1 = R 2 = 1Ω，L = 0.7014H ，C = 0.9403F ，令H(j ω) = U o (j ω)/U i (j ω)，试求H(j ω)对各元件参数的灵敏度。

题图1 u

C 题图2

③

④

对偶图

)

j (D 1

)CR R L

(j LC R R 11

)

j (U )

j (U )j (H 12

221i o ω=

+ω+ω-+

ωω=

ω )j (D R /L j LC L )j (D )j (D L S S 2

2)j (D L

)j (H L

ωω-ω=?ω?ω-=-=ωω )

j (D CR j LC C )j (D )j (D C S S 12)j (D C

)

j (H C ωω-ω=?ω?ω-=-=

ωω )

j (D R /)L j R (R )j (D )j (D R S S )

j (D )

C j R /1(R R )j (

D )j (D R S S 2

122)

j (D R

)j (H R 21

11)j (D R

)j (H R 2

ωω+=

?ω?ω-=-=ωω+-=?ω?ω-=-=ωωωω

2. 用增量网络法求题图2所示网络中的电压U 4对β和对G 2的非归一化灵敏度。图中，G 1 = 3S ，G 2 = 2S ，G 3 = 6S ，G 4 = 7S ，β = 2。

?????--=1 1 0 0 01 0 1 1 00 0 1 0 1A ?????

???

???????=????????????????β=0 0 2 0 00 7 0 0 00 0 6 0 00 0 0 2 00 0 0 0 30 0 0 0 0 G 0 0 0 0 0 G 0 0 0 0 0 G 0 0 0 0 0 G 4321b Y

I s = [1 0 0 0 0]T ，U s = 0

?????-=-=

-0136.0191.0238.0)(s b s

1n n U Y I A Y U ??

????

????????β-????????????------=+??-=????????????-0476.0G 0136.0G 0476.0G 191.0G 238.0x .1220 0.143 0340.0 0.0204 0136.0214.0 0 0238.0 .2140 .1910 143.0 0 0.0952 .1430 .2380 )(x U U U x 4321n T s b 1n 3n 2n 1n U A U Y A Y 图中U n3 = U 4，对U 4的偏导数为

34321410)81.5G 94.1G 62.1G 9.3G 24.3(x

x U -?β-++-??

=?? 343443343243141081.5U

1094.1G U 1062.1G U 109.3G U 1024.3G U -----?-=β

???=???=???-=???=??，，，，

3. 题图3所示网络中各元件参数为：R 2 = 2Ω，R 3 = 8Ω，r m = 4Ω，I s = 0.5A 。用伴随网络法求U 2对R 2、R 3、r m 的非归一化灵敏度

3222r U R U R U ??????、、。

题图2

R 3

题图3

R 3

3 R 3

????

???=0 0 0 r 0 R 0 00 0 R 00 0 0 0m 32b Z I b = [1 6/5 ?1/5 ?1/5]T ?b = [1 8/5 1/5 1/5]T

32m m 32b b T

b i R 251R 2548r 515/15/15/6 1 0 0 0 r 0 R 0 0 0 0 R 0 0 0 0 0 51 51 58 1?-?+?=????

???????--?????????????????????=?=?I Z I Z

I s = 0.5A

r Z I r U

501

R Z I R U 2524

R Z I R I Z R U m i s m 23i s 322i s 2s i 22=??=??-=??=??=??=??=??

习题7

1. 题图1为积分器电路，采用无源补偿方法可使电路的相位误差为零，试求C c 与电阻R 、电容C 以及运放时间常数τ的关系式。

网络函数

c c c i 0sRC 1s 1RC )s (H )

s (H sRC 1s 1RC sRC 1

)

s 1(sRC )sRC 1(s sRC 1U U )s (H ~+τ++τ=+τ++τ-

=τ+++τ+-== 当τ = C c R = CR 时，相位误差为0，但幅值误差不为0。

2. 设计萨林?基低通滤波器，要求f p = 2kHz ，Q = 10，取R 1 = R 2，C 1 = C 2。设运放的A 0f 0值为500kHz ，运放的时间常数对ωp 和Q 的影响有多大？

根据设计方法二：

ωp = 1/RC = 2πf p ，取C = 10nF ，得R = 8k Ω。K = 3?1/Q = 2.9，取R b = 10k Ω，得R a = 19k Ω。

Q 155.1Q ~,8157.0~p p =ω=ω

3. 试求题图2电路传递函数H(s) = U o (s)/U i (s)。

题图1

)K /11(C C R R R K 1R /R s )K /11(C R R 1

R 1R 1R 1C 1s )

K /11(C C R R 1

)

s (U )

s (U 2132112231321122131i o --++????????-+?

??? ??+++-=

式中 b

a R R

1K +=

4. 试导出图7.22的低通、带通和高通传递函数。

习题8

1. 将下列LC 策动点函数实现为福斯特I 型和II 型、考尔I 型和II 型电路。

(1) )

2s (s )4s )(1s ()s (Z 222+++= (2) )

16s )(4s (s )9s )(1s ()s (Z 2222++++=

题(2)的实现：福斯特I 型

福斯特II 型

考尔I 型

考尔II 型

题图

C 2

2. 题图1所示低通原型滤波电路，现要求实际截止频率ω0 = 2.4MHz ，实际电阻为R 1 = 150Ω，R 2 = 75Ω，试求电感、电容的实际值。

k z = 75，k ω = 2.4×106，元件实际值

61.3104.27565.0k k C 'C H

9.46104.25.175L k k 'L 6z 6

z =??==μ=??==ωω

3. 设计实现满足下列技术指标的巴特沃斯低通滤波器：通带起伏：?1dB 0≤f ≤10kHz 阻带衰减：≤?20dB 20kHz ≤f<∞

信号源内阻R s 和负载电阻R L 相等，R s = R L = 1k Ω。

先求阶数n 和截止频率ωc ：

29.41021022log

21101

10log n 4

410/110/20=?π??π--=

取n = 5 s

/rad 1026.121

10102210102211

|)j (H |410

10/204

c 20

/205

2c 4s ??π=-??π=

ω=???

?ω??π+=

ω-?

查巴特沃斯低通原型滤波器归一化元件值表得归一化电路

归一化系数k z = R s ，k ω = ωc ，元件去归一化：

81.7101026.12618.0C R 1C mH

5.21102

6.12618.110L R L 3

41s c '

32c s '

2=???π=ω==??π?=ω=

类似可求其他元件值。

习题9

1. 采用频变负电阻实现4阶巴特沃斯低通滤波器，并求出各元件值。设R s = R L = 1k Ω，要求截止频

E s

题图1

率为5kHz ，最小电阻值为1k Ω。

4阶巴特沃斯低通原型滤波器：频变负电阻构成的4阶巴特沃斯低通原型滤波器

归一化系数k z = 1000，k ω = 5000×2π。由于最小原型电阻R min ＝0.7654，直接去归一化后阻值小于1k Ω，所以归一化前所有原型元件值乘以K ＝1/0.7654。归一化计算式为：

R Kk 'R k Kk C 'C z z ==ω

例如

=??===???π==

ωk 1107654.07654

.01R Kk R nF

241010527654

.0k Kk C C 31z '

3z s 's

2.题图1为基于电流传输器的RC 电路，试说明当R 2＝R 5时，该电路为一个频变负电阻。

)

C sR R R

1(sC 1

)

s (I )

s (U Z 435

21i i i +-==

当R 2＝R 5时，则有

132i C C R s 1Z =

3. 求解题图2所示电路的传递函数，并说明其为何种类型的滤波器。

(a) 2

2Q 22

i o C R 1

s C R 1s s 2)s (U )s (U )s (H ++=

= 二阶高通函数 (b) 1

s R C R )sRC (1

s R C

R )sRC ()

s (U )s (U )s (H Q

i o +++-==

二阶全通函数

4. 用萨林?基低通滤波器实现以下传递函数，并正确实现增益常数。

)

200s 5s )(100s 2s (20000

)s (U )s (U )s (H 22i o ++++==

题图1

u i

(a)

题图2

(b)

200

s 5s K 200100s 2s K 100K K 1

200

s 5s 200

100s 2s 100

)s (H 22212122++?++?=

++?

++=

ωp1 = 10，Q 1 = 5，K 1 = 2.8 ωp2 = 14.14，Q 2 = 2.828，K 2 = 2.65 用设计方法二，取C = 10μF ，计算得

C 1 = 10μF ，R 1 = 10k Ω，R a1 = 18k Ω，R b1 = 10k Ω C 2 = 10μF ，R 2 = 7.07k Ω，R a2 = 16.5k Ω，R b2 = 10k Ω

设计电路两级增益为K 1K 2，给定传递函数增益为1，加入衰减常数为1/K 1K 2的衰减器

r 1 = 74.2k Ω，r 2 = 11.6k Ω。

习题10

1. 题图1所示电路为升降压式变换电路，设电感电流为连续导通模式，试用状态平均法求直流稳态输出电压。

开关占空比用d 表示，则开关合上时

i u 0L 1u i RC 1 00 0u i dt d ????

????+?????????????

=?????? 开关断开时

i u 00u i RC 1 C 1L 1 0u i dt d ??

????+???????????

???????--

=?????? 状态平均公式为

i u 0L d u i RC 1 C d 1L d -1 0 u i dt d ????

????+??????????????????

---=??????

直流稳态方程为

u i

u 题图1

i U 0L d U I RC 1 C d 1L d -1 0 ????????-=??

???????????????

---

直流输出电压

i U d 1d U -=

2. 设传递函数为10s 625s s 2000)s (H ++=，如果取样频率为：f s = 8kHz ，用双线性变换求出z 域传递函数

H(z)。

222)1z (100)1z (10)1z (256)

1z (32)z (H ++-+--=

3. 设输入电压为全周期保持，求题图2所示电路的传递函数U o (z)/U i (z)。

)

n ,1(u C )n ,1(u C )n ,2(u )C C ()

n ,1(u C C C )n ,1(u )1n ,2(u )n ,1(u 22o 3o 32i 2

2o o +=++=

由以上三式得

)n ,1(u C C C C )n ,1(u C )1n ,1(u )C C (i 2

o 3o 32++=++

取z 变换得

322

1i o C z )C C (C C C C )z ,1(U )z ,1(U -++=

4. 试导出式(10?24)和式(10?25)。根据图10.30(a)所示电路列出方程 u i (1，n)C 2+u o (1，n)C 1 = u o (2，n ?1)C 1 u o (2，n)C 1 = u o (1，n)C 1 根据图10.30(b)所示电路列出方程 u o (1，n)C 1 = u o (2，n ?1)C 1 u o (2，n)C 1 = u i (1，n)C 2+u o (1，n)C 1

习题11

1. 求题图1所示电路各条支路电流，其中非线性电阻r 的伏安特性为

?????>≤=0u ,u 0

u ,0i r 2

r r 当以电压源U s1作为激励端口时，求一端口的驱动点特性。若以b 、c 两端作为输出端口，试求其转移特性。

u u o

题图2

列出电路方程可得：u r 2+2u r ?15 = 0，求得u r = 3V ，各支路电流分别为 i 1 = 4.5A i 2 = 4.5A i r = 9A 一端口驱动点特性

6u 2+9u ?24ui ?24i+8i 2 = 54 二端口转移特性 2u bc 2+28u bc +78 = u s1

2. 题图2(a)所示电路中，已知U s1 = 50V ，U s2 = 64V ，R 1 =

3.5Ω，R 2 = 3Ω，R 3 = 55Ω，非线性电阻r 的伏安特性曲线如题图2(b)所示。若r 的工作范围为20～50V ，试用折线法计算r 中的电流。

求得在r 的工作范围为20～50V 的折线方程：u r = 214i r ?40

非线性电阻r 用折线方程代替求得i r = 0.36A ，显然i r 在有效区域内。

3. 用牛顿?拉夫逊法求题图3

所示电路的电压u r 和电流i r 。其中非线性电阻r 的电压电流关系为i r = u r 2+2u r ，R = 3Ω，I s = 2A 。

迭代方程

u 66

u 3u 6u 7u 3)u (f k 2k

k k 2k k ++=-+=+

迭代结果u k = 0，0.8571，0.6756，0.6667

得所求电压、电流：u r = 0.6667V ，i r = u r 2+2u r = 1.778A

习题12

1. 试求出下列微分方程所有平衡点，围绕平衡点将其线性化，如果可能试确定每一平衡点的性质。

21222111x x x x x x x x

-=+-=

平衡点（0，0），鞍点； U R R 题图1

题图2

(b)

U (a)

题图3

平衡点（1，1），中心，围绕平衡点的闭曲线。

2. 对下列方程：

2122211x x x 2x

x 2x x +=+-=

利用函数W(x 1，x 2) = ?x 12+x 22，证明平衡点(0，0)是一个不稳定平衡点。

W(0，0) = 0，dW(x 1，x 2)/dt = 2(x 12+x 24)≥0，在原点领域，只要|x 1|<|x 2|，就有W(x 1，x 2)>0，符合不稳定定理。

3. 设微分方程为0x x x 1x =+-+

|)|(，试说明极限环是否存在。 |x|<1时，阻尼为正，x 不断衰减，直到为0；|x|>0，阻尼为负，x 不断增加，直到无穷。不产生振荡。

4. 蔡氏等效负阻如图12.38所示，元件值为R 1 = R 2 = 220Ω，R 3 = 2.2k Ω，R 4 = R 5 = 22k Ω，R 6 = 3.3k Ω，电源为±9V ，U sat = 8.3V ，试确定负阻参数m 0、m 1、U p1、U p2。 m 0 = ?4.1×10?4Ω?1，m 1 = ?7.6×10?4Ω?1，U p1 = 7.5V ，U p2 = 1.1V 。

5. 蔡氏电路如图12.40所示，试用仿真软件模拟该电路，确定不同类型u C1?u C2相图与电位器R 值的关系。

习题13

1. 用四阶龙格?库塔法计算式(12?14)的洛伦茨方程，取a = 16，b = 45.92，c = 4，初始值(x 0，y 0，z 0)分别为(7.453，-5.467，53.34)和(7.2，-5.2，53.0)。

2. 试用平均值法求下列微分方程的近似解

|x |x x x 2

0 ε-=ω+

3. 试用谐波平衡法求下列微分方程的近似解

)t cos(f x x x 132

0ωε=ε+ω+

国家电网校园招聘第二批考试内容和考试题量

国家电网校园招聘第二批考试内容和考试题量考试相关：招考原则——试卷特点——考试内容招考原则：统一标准、统一命题、统一考试--2013年开始试卷特点 1、各省市国家电网根据>>>考试大纲从国家电网统一题库抽取试题命卷。 2、所考知识点相同，题目表现形式可能不同。考试时间国家电网考试时间一般是180分钟，考试题量电气、计算机、通信、财会和金融类一般题量为155道题，其他类题量为180 道题，其他工学类题量为150-160道题。考试内容考试分为笔试(占总分的65%)和面试(占比35%)，笔试又分为综合知识(占比35%)和专业知识(占总分的65%)。综合知识：言语理解、数理思维、判断推理、资料分析、中国电力与能源战略(包括特高压、智能电网、能源互联网等基本知识)等内容。专业知识：符合岗位要求的专业理论知识和专业技能知识等内容。以下为各专业知识架构：【电气工程类】

此类分研究生、本科和专科。研究生考试内容：电网络理论、现代电力系统分析、电网技术基础、电力工程基础; 专科、本科考试内容：电工技术基础、电力系统分析、电力系统继电保护、电气设备及主系统、高电压技术。【计算机类】考试内容：数据结构与算法、数据库系统、计算机网络、操作系统、计算机组成原理、信息新技术。【通信类】考试内容：通信原理、数据通信网、现代交换技术、光纤传输技术、宽带接入技术、无线通信技术、信息通信技术。【金融类】考试内容：宏观经济学、微观经济学、金融学、国际金融、投资学、公司金融。【财会类】考试内容：会计、审计、成本与管理会计、财务管理、税法。【其他工学类】考试内容：高等数学、大学计算机基础。加粗为新大纲新增考试内容。二、题型与分值

解方程练习题【经典】

解方程测试题请使用任意方法解下列方程，带*的必须检验。 x-104=33.5 x+118=11.9 26.4×x=40 62.2-x=70.7 x÷31=21.0 69.4+x=87.4 94.8+x=48.2 37.3x=84.1 91.1x=38.7 x÷13.3=14.5 31.4x=59.8 41.7x=69.9 105x=82.6 x×7.1=10.7 x+75.4=16 x÷63=42.2 x-8=32.8 64.2x=78 14÷x=21 59.9-x=40 9.8+x=99.3 44.2-x=86.1 x÷35.0=9.0 52.6-x=52.0 x×63.4=62.7 2.8-x=52 x÷41.0=139 9.6x=97.2 51x=42.9 x-48.8=95 x×6.8=25.4 118+x=35 56.6x=54.0 23x=145 x+50.3=28.1 54.6+x=96.2 x+89.2=59.1 45x=48 28.7x=83.5 17.3x=60.8 x+101=20.8 55.9x=75.2 59.7-x=23 x÷61.6=55.0 45.3÷x=79.5 x-48.2=85 x×43.6=62.6 5.9x=6.1 80.3x=11.7 104x=47.7 x×100.7=70 92.1x=27.3

56x=56 x÷16.8=88.3 95x=90.8 49.6x=125 2.1+x=73.4 16.7÷x=76.8 x+99=37.9 33÷x=56.6 48.5÷x=61.8 x÷3.6=96.5 68.0÷x=73 x×16.8=5.0 26.9x=88.0 45.5x=87 x×82=48.1 88.5+x=20.8 53.3x=21.3 95x=42.1 68÷x=139 x+34.7=135 x-63.1=43 19.5÷x=116 1.6x=5.7 2.3x=68.1 55.6+x=99.4 94.8÷x=28.9 100.3÷x=101 x+21.0=128 17-x=6.6 x-51=95.5 33.7×x=126 1.8x=111 48.4x=56 x×43.3=93.6 65.6x=100.9 6.8÷x=78.7 38.7-x=90.8 100x=143 64+x=31.9 x×122=28.7 x-55.1=95 17-x=92.8 x+20.8=53.1 90.9x=80.1 30.6x=58 43.9-x=37.2 6x=25.6 66.6x=113 x×21.0=65.6 x×30.6=51.1 58x=88.5 86.1x=89.5 x÷19.2=22.3 8.9×x=55 94.5+x=36.4 129x=86.3

重大电网络理论习题解

阅前提示：以下习题答案仅供参考，未经仔细核实，定有不少谬误，如有发现，请及时指正，谢谢！习题1 1. 一个非线性电阻元件的电压、电流分别为：u(t) = cos ?t ，i(t) = cos4?t(u 、i 参考方向一致)。求该电阻元件的构成关系。 i(t) = cos4?t = 8cos 4?t ?8cos 2?t+1 = 8u 4(t)?8u 2(t)+1 2．二端元件的电压、电流分别为u(t) = 2cost ，i(t) = 0.5?cost ，试确定元件类型(即属于电阻、电感、电容等中的哪一类)，并论证其无源性。 i(t) = 0.5?cost = 0.5?0.5u(t) 电阻，有源。 3．有两个二端元件，其电压、电流关系方程分别为试确定各元件类型，并论证各元件的无源性。（1）因为dt du dt dq i 2 = =，所以q = u 2+A ，A 为常数，电容元件。 )t (u 3 2 d d du u 2u d )(i )(u )t (W 3t t =ττ?=τττ=??∞-∞-，当u<0时，W(t)<0，有源。（2）因为dt di 32dt d u 3 = ψ=，所以? = 32i 3+A ，电感元件。 0)t (i 2 1 id d di i 2d )(i )(u )t (W 4t 2t ≥=τ?τ=τττ=??∞-∞-，无源。 4．如题图1所示二端口电路，其中非线性电阻r 的构成关系为u r = i r 3。此二端口是有源的还是无源的。 p = u 1i 1+u 2i 2 = i = (i 1R 1 0 d )()()t (W t =τττ=?∞ -i u 5．图1.23证明各含零泛器电路与对应受控源间的等效性。 6．图1.16给出了用运放和电阻元件实现的CNIC 和VNIC 的电路。试证明各含运放电路与对应的负阻抗变换器间的等效性。习题2 1. 对题图1所示有向图：(1)若以节点④为参考节点，写出关联矩阵A ；(2)若选树T(1，2，3，4，5)，写出基本割集矩阵Q f 和基本回路矩阵B f 。题图1

解三角形典型例题

1．正弦定理和余弦定理在△ABC 中，若角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，R 为△ABC 外接圆半径，则 2.S △ABC ＝2ab sin C ＝2bc sin A ＝2ac sin B ＝4R ＝2(a ＋b ＋c )·r (r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R ，r . 1.在△ABC 中，A >B ?a >b ?sin A >sin B ?cos A c; a-b

电网络理论试卷1

1.一个非线性时不变电感元件在偏置电流I(t)=2sint 作用下，其小信号等效电感为 L d (t)=cos2t 。求该电感元件的成分关系Ψ=f(i)。 2.判断下图中网络是否属于端口型线性网络，并说明理由。 1' 1 1H i L 20Ω i L （0）=1A 3.下图中给出了用运放和电阻元件实现CNIC 的电路。试证明其与电流反相型负阻抗变化器（CNIC ）间的等效性。图：CNIC(2 1 21,1R R k k = =) 4.一个非线性时不变电阻元件的成分关系为3 3u i i =-,试求该电阻在偏置电流 (t)cos 4t I =作用下的小信号等效电阻。判断该小信号等效电阻是否为非线性的，是否为时不变的。 5.已知如图所示SFG 中的源节点变量E=1，试通过化简SFG 的方法求出汇节点变量的值。

4 6.设()L t 为线性时变电感，试证明：当且仅当 ()0L t ≥和 ()0L t ≥（对所有t ）该电感是无源的。 7.用拓扑公式求如图所示有载二端口网络的转移电压比T （s ）=U 2（s ）/ U 1（s ）。 R 1R 5 C 2 C 4 L 3 U 2(t)U 1(t)++ - -12 2' 1'

答案： 1解 2.解： 1' 1 1H i L 20Ω i （0）=1A U(t) i (t) 因为网路的端口型线性性质包括齐次性和可加性。如图， 0() ()()(0)20 t L u t i t u t dt i =++? ，因为初始时刻，(0)10L i A =≠,所以端口网路不具备齐次性也不具备可加性，因此端口网路是端口型非线性网路。 3. 解：可做出其零泛器电路的等效图由零泛器图可知： 21u u = （1） 02211=-i R i R

解三角形典型例题答案

1. 解：cos cos cos ,sin cos sin cos sin cos a A b B c C A A B B C C +=+= sin 2sin 2sin 2,2sin()cos()2sin cos A B C A B A B C C +=+-= cos()cos(),2cos cos 0A B A B A B -=-+= cos 0A =或cos 0B =，得2A π=或2B π= 所以△ABC 是直角三角形。 2. 证明：将ac b c a B 2cos 222-+=，bc a c b A 2cos 2 22-+=代入右边得右边22222222 22()222a c b b c a a b c abc abc ab +-+--=-= 22a b a b ab b a -==-=左边， ∴)cos cos (a A b B c a b b a -=- 3．证明：∵△AB C 是锐角三角形，∴,2A B π+>即022A B ππ>>-> ∴sin sin()2 A B π >-，即sin cos A B >；同理sin cos B C >；sin cos C A > ∴C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++ 4.解：∵2,a c b +=∴sin sin 2sin A C B +=，即2sin cos 4sin cos 2222 A C A C B B +-=， ∴1sin cos 222B A C -==0,22 B π<<∴cos 2B = ∴sin 2sin cos 22244B B B ==?=839 5解：22222222sin()sin cos sin ,sin()cos sin sin a b A B a A B A a b A B b A B B ++===-- cos sin ,sin 2sin 2,222cos sin B A A B A B A B A B π===+=或2 ∴等腰或直角三角形 6解：2sin sin 2sin sin )sin ,R A A R C C b B ?-?=- 222sin sin )sin ,,a A c C b B a c b -=--=-

2020电网招聘考试【新大纲】电气类-大纲变化

2020电网招聘考试【新大纲】电气类-大纲变化国网大纲新鲜出炉，电气类在试卷形式和结构上依然没有变化，试卷满分为100分，考试时间为180分钟，答题方式为闭卷、机考，试卷内容结构为公共与行业知识20%、专业知识80%。不管对与专科、本科还是研究生，考试科目与19年大纲大体相同只是略有变化，而对于各科考察内容有具体的微调与变化，它主要体现在各科对于知识考察掌握要求。接下来，我们以本科、专科、研究生的顺序来分析具体变化。研究生考纲区别体现在： 1.对电网技术基础，新加入了电力系统经济分析这一知识的考察情况，并对一些知识提出了更高的要求。即有19年距离保护的工作原理改变为阶段式保护的配合原理。 2.电网络理论中，降低对某些知识的要求。即由网络的状态变量分析方法改为网络状态变量分析的基本概念和网络的灵敏度分析改为网络灵敏度分析的基本概念。 .

3.现代电力系统分析中，对某些知识提高了要求。即由电力系统静态等值的基本概念改为电离系统静态等值方法的特点及应用和由复杂故障的基本概念改为电力系统复杂故障的分析。本科考纲区别体现在以下二个方面： 1.在电工技术基础里移除了均匀传输线和电磁学相关知识的考察，加入了异步电机的结构、原理及运行特性和电力电子技术这一学科的考察。即移除了均匀传输线、静电分析计算、稳恒电场与磁场分析、时变电磁场分析，增加了异步电机的结构、原理及运行特性、电力电子器件的原理及特性与基本变流电路结构及原理知识内容。 2.在电力系统分析中，减少了对同步发电机机电特性、静态稳定计算与暂态稳定计算内容的考察。以上均为20年考纲与19年考纲区别，未强调的学科内容，只不过在大纲中表述表达方式略有不同，实质性质考察知识内容相同。在这里不做重点分析。专科考纲区别体现在以下三方面： 1.电工技术基础增加了对同步发电机的结构、原理及运行特性考察。减少了对动态电路的要求，即只要求掌握一阶电路的时域分析。 .

解三角形经典练习题集锦

解三角形一、选择题 1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ．A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（） A ．2 B ．2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则 C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。三、解答题在△ABC 中，设,3,2π= -=+C A b c a 求B sin 的值。

正弦定理余弦定理综合应用解三角形经典例题老师

一、知识梳理 1．内角和定理：在ABC ?中，A B C ++=π；sin()A B +=sin C ；cos()A B +=cos C - 面积公式: 111 sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ?= == 在三角形中大边对大角，反之亦然. 2．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等. 形式一：R C c B b A a 2sin sin sin === (解三角形的重要工具) 形式二： ?? ? ??===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 (边角转化的重要工具) 形式三：::sin :sin :sin a b c A B C = 形式四： sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R = == 3.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.. 形式一：2 2 2 2cos a b c bc A =+- 2 2 2 2cos b c a ca B =+- 222 2cos c a b ab C =+-(解三角形的重要工具) 形式二： 222cos 2b c a A bc +-= 222cos 2a c b B ac +-= 222 cos 2a b c C ab +-= 二、方法归纳 (1)已知两角A 、B 与一边a ,由A +B +C =π及sin sin sin a b c A B C == ，可求出角C ，再求b 、c . (2)已知两边b 、c 与其夹角A ，由a 2=b 2+c 2 -2b c cosA ，求出a ，再由余弦定理，求出角B 、C . (3)已知三边a 、b 、c ，由余弦定理可求出角A 、B 、C . (4)已知两边a 、b 及其中一边的对角A ，由正弦定理sin sin a b A B = ，求出另一边b 的对角B ，由C =π-(A +B )，求出c ，再由sin sin a c A C =求出C ，而通过sin sin a b A B = 求B 时，可能出一解，两解或无解的情况 a = b sinA 有一解 b >a >b sinA 有两解 a ≥b 有一解 a >b 有一解三、课堂精讲例题问题一：利用正弦定理解三角形

中国矿业大学读书报告

煤与瓦斯共采专题报告姓名：马鹏学号： 01100015 班级：采矿10-1班 “煤与瓦斯共采”专题报告第一章：我国瓦斯治理理念与煤与瓦斯共采技术 (4) 1.1我国煤炭开采面临的挑战 ............................................................................. (4) 1.2绿色开采理论 ............................................................................. .. (6) 1.2.1绿色开采理论的背景 ............................................................................. .. (6) 1.2.2绿色开采的内涵及技术体系 ............................................................................. (7) 1.3．瓦斯治理理念转变 ............................................................................. (8) 1.3.1、我国煤层气资源及特点 ............................................................................. . (9) 1.3.2煤与瓦斯共采理念的提出 ............................................................................. (10) 1.3.3淮南矿区瓦斯综合治理的先进理念 (10) 第二章：瓦斯抽采技术的历史及发展现状 (12) 第三章：煤与瓦斯共采的理论及技术体系 (14) 3.1基于关键层理论的o形圈机理 .............................................................................. 14 3.1.1．采动裂隙及卸压瓦斯的分类 ............................................................................. 14 3.1.2采动裂隙o形圈的形成 ............................................................................. . (15)

解三角形的必备知识和典型例题及习题

解三角形的必备知识和典型例题及习题一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系：在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。 2 2 2 （1）三边之间的关系： a ＋ b ＝c 。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A＋B＝90°；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A＝cos B＝a c ，cos A＝sin B＝ b c ，tan A＝ a b 。 2．斜三角形中各元素间的关系：在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c 分别表示A、B、C的对边。（1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 a sin A b sin B c sin C 2R （R为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ＝ b ＋ c －2bc cos A； b ＝c ＋a －2ca cos B； c ＝a ＋b －2ab cos C。 3 ．三角形的面积公式：（1）S ＝1 2 ah a＝ 1 2 bh b＝ 1 2 ch c（h a、h b、h c 分别表示a、b、c 上的高）；（2）S ＝1 2 ab sin C＝ 1 2 bc sin A＝ 1 2 ac sin B； 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型：（1）两类正弦定理解三角形的问题：第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：第1、已知三边求三角. 第2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 5．三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。

三元一次方程经典例题

例1：解方程组?? ? ??==++=++③②①y x z y x z y x 4225212 例2：解方程组?? ? ??=++=++=++③ ②①17216 2152z y x z y x z y x 分析：通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等。具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解。例3：解方程组?? ?=+-=② ①21 327 :2:1::z y x z y x (解法有两种) 分析1：观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系.

典型例题举例4：解方程组?? ? ??===++③② ①4:5:2:3:111z y x y z y x (解法有两种) 分析1：观察此方程组的特点是方程②、③中未知项间存在着比例关系. 例5：解方程组34,6, 2312.x y z x y z x y z -+=?? ++=??+-=? ①②③ 分析：对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”，为此归纳出：（一）消元的选择 1.选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元； 2.选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元。（二）方程式的选择采取用不同符号标明所用方程，体现出两次消元的过程选择。

典型例题举例6：解方程组2439,32511, 56713. x y z x y z x y z ?++=∨?? -+=∨???-+=? ??①②③ 分析：通过比较发现未知项y 的系数的最小公倍数最小，因此确定消y 。以方程②作为桥梁使用，达到消元求解的目的。例7、解方程组134********=-+-=++=+-z y x z y x z y x 例8、已知0432=-+z y x ，0543=++z y x ，求z y x z y x +-++的值。

国网招聘电子信息类真题

国家电网招聘考试笔试内容历年真题总之，有针对性的复习准备，多练题目是肯定的，如果在考试前都没有努力准备着，那考试时肯定是觉得难的！之前有前辈给我推荐了“易壹考”上面的复习资料，资料确实不错，都是往年参加考试的学长们根据考试情况精心整理出来的，比较有针对性，大家可以去了解一下！ 2018年国家电网校园招聘的专业类别变成了十三类分别是：财务会计类、电工类、法学类、管理科学与工程类、环化材料类、机械动力类、金融类、经济学类、人力资源类、通信类、土木建筑类、自动控制类、计算机类专业知识占比大大增加，2018国家电网考试的题目分配上分为了公共与行业知识、专业知识两大类。在这两大类中，公共与行业知识占比只有20%，专业知识占比却有80%，小编好想哭，还记得去年专业知识占比才65%的啊，国家电网本来就考得难，今年更难了。估计这也是对人才提出了更高的要求，应对越来越多的报考人数吧。国家电网校园招聘考试大纲已经发布，新大纲与以往相比呈现以下特点： 01.专业知识比重增加根据2018届国网新大纲，公共部分所占比例由35%减少至20%，专业知识部分所占比例由65%增加至80%。 02.企业文化、电力与能源战略难度降低公共部分的企业文化和电力与能源部分今年给出了500题的题库，相当于圈画了重点，请考生按照给出的题库对企业文化和能源部分进行备考。 03.电工类考试大纲变动较小电气专业此次除公共部分与专业部分所占比例以及公共部分的企业文化和能源部分有所变化之外，并无其他变动，考生可参照原计划进行复习。

04.新增八大非电类专业知识考查内容根据2018国网新大纲，原来很多只需要考查公共部分的其他专业以及仅需考查公共部分和大学计算机基础、高等数学的其他工学类专业，现在考试内容统一改为专业知识(80%)+综合能力(20%)。新增需要考查专业知识的八大类专业：法学类、经济学类、土木建筑类、机械动力类、自动控制类、环化材料类、人力资源类、管理科学与工程类。 05.非电专业新增对《计算机基础》的考查非电专业除通信类、计算机类之外，其他所有非电专业均需要考查《计算机基础》。注意：2018届国网财会类专业考试内容除新增了《计算机基础》之外，其他专业知识并无变化，与去年考试大纲内容一样;计算机类专业知识部分也并无变化。非电专业考试内容变动分析：从非电类专业知识考试内容来看，虽然对各大专业进行了细分，但仔细核对可以发现以下几点： (1)计算机类、通信类专业知识考查内容不变; (2)财会类、金融类新增计算机基础; (3)土木建筑类、机械动力类考试科目均涵盖计算机基础、电工学、结构力学、材料力学，仅一门考试科目不同; (4)自动控制类、环化材料类与土木建筑类、机械动力类考试科目均涉及到了计算机基础、电工学; (5)人力资源类、经济学类、管理科学与工程类考试科目有四门相同，即计算机基础、管理学原理、统计学、经济学基础; (6)法学类除计算机基础之外，考试内容与其他科目完全不同。国家电网校园招聘并不是一次就搞定的，往往很多国企都会有两次招聘。国家电网招聘第一批在11月发布，第二批是在次年也就是2月左右，可能有些人会认为第二批招聘岗位会比第一批招聘岗位差？事实上真的是这样的吗？一、从用工形式来看

较为全面的解三角形专题高考题附答案

.. 这是经过我整理的一些解三角形的题目，部分题目没有答案，自己去问老师同学，针对高考数学第一道大题，一定不要失分。——（下载之后删掉我） 1、在b 、c ，向量m2sinB,3， 2 B nB ，且m//n 。 cos2,2cos1 2 （I ）求锐角B 的大小；（II ）如果b2，求ABC 的面积S ABC 的最大值。 (1)解：m ∥n2sinB(2cos2 B －1)＝－3cos2B 2 2sinBcosB ＝－3cos2Btan2B ＝－3??4分 2π π ∵0＜2B ＜π,∴2B ＝ 3,∴锐角B ＝ 3 ??2分 (2)由tan2B ＝－3B ＝ 5π π 或 36 π ①当B ＝ 3 时，已知b ＝2，由余弦定理，得： 4＝a2＋c2－ac ≥2ac －ac ＝ac(当且仅当a ＝c ＝2时等号成立)??3分 1 2 ∵△ABC 的面积S △ABC ＝ acsinB ＝ 3 ac ≤3 4 ∴△ABC 的面积最大值为3??1分 5π ②当B ＝时，已知b ＝2，由余弦定理，得： 6 4＝a2＋c2＋3ac ≥2ac ＋3ac ＝(2＋3)ac(当且仅当a ＝c ＝6－2时等号成立) ∴ac ≤4(2－3)??1分 1 2 1 acsinB ＝ac ≤2－3 4

∵△ABC的面积S△ABC＝ 2－3??1分∴△ABC的面积最大值为

.. 5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC3acosBccosB. （I）求cosB的值；（II）若BABC2，且b22，求a和c b的值. 解：（I）由正弦定理得a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC，则 2RsinBcosC6RsinAcosB2RsinCcosB, 故sinBcosC3sinAcosBsinCcosB, 可得sinBcosCsinCcosB3sinAcosB, 即sin(BC)3sinAcosB, 可得sinA3sinAcosB.sinA0, 又因此cosB 1 3 . ????6分（II）解：由BABC2,可得acosB2，又cosB 1 3 ,故ac 6, 2 由b 2 a 2 c2accosB, 2 可得a 2 c 12, 2 所以(ac)0,ac, 即所以a＝c＝6 6、在ABC中，cos 5 A， 5 cos 10 B. 10 （Ⅰ）求角C；（Ⅱ）设A B2，求ABC的面积 . cosA 5 5 ， cos B 10 10 ，得 A、B0， 2 （Ⅰ）解：由，所以 23 sinA，sinB. 510 ??3分 cosCcos[(A B)]cos(AB)cosAcosBsinAsinB 因为 2 2 ?6分 C. 且0C故 4

小学解方程经典例题

列方程解应用题及解析例1甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17．乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．分析：被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商2余17，得甲数=2x＋17．又根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3（2x＋17）＋45，列出方程．解：设乙数为x，则甲数为2x+17． 10x=3（2x＋17）+45 10x=6x＋51+45 4x=96 x＝24 2x+17=2×24+17=65．答：甲数是65，乙数是24．例2电扇厂计划20天生产电扇1600台．生产5天后，由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天思路1：分析依题意，看到工效（每天生产的台数）和时间（完成任务需要的天数）是变量，而生产5天后剩下的台数是不变量（剩余工作量）．原有的工效：1600÷20=80（台），提高后的工效：80×（1＋25 ％）=100（台）．时间有原计划的天数，又有提高效率后的天数，因此列出方程的等量关系是：提高后的工效x 所需的天数=剩下台数．解：设完成计划还需x天． 1600÷20×（1+25％）×x=1600-1600÷20×5 80×=1600-400 100x=1200 x=12．答：完成计划还需12天．例4 中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级大约有380～450人参赛．比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分．求男、女生至少各有多少人参赛分析若把男、女生人数分别设为x人和y 人．依题意全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分，可以确定等量关系：男生平均分数×男生人数+女生平均分数×女生人数= （男生人数+女生人数）×总平均分数．解方程后可以确定男、女生人数的比，再根据总人数的取值范围确定参加比赛的最少人数，从而使问题得解．解：设参加数学邀请赛的男生有x人，女生有y人． 79x+71y＝（x+y）×76 79x+71y＝76x+76y 3x＝5y ∴x：y=5：3 总份数：5＋3=8．在380～450之间能被8整除的最小三位数是384，所以参加邀请赛学生至少有384人．男生：384×=240（人） 5 8 女生：384×=144（人） 3 8 答：男生至少有240人参加，女生至少有144人参加．例 5 瓶子里装有浓度为15％的酒精1000克．现在又分别倒入 100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14％．已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A

(完整版)解三角形三类经典题型

解三角形三类经典类型类型一判断三角形形状类型二求范围与最值类型三求值专题类型一判断三角形形状例1：已知△ABC 中,bsinB=csinC,且C B A 2 22sin sin sin +=,试判断三角形的形状．解：∵bsinB=csinC,由正弦定理得 sin 2B=sin 2 C ，∴ sinB=sinC ∴ B=C 由 C B A 222sin sin sin += 得 2 22c b a += ∴三角形为等腰直角三角形．例２：在△ABC 中，若Ｂ=ο 60，２b=a+c,试判断△ABC 的形状. 解:∵２b=a+c, 由正弦定理得2sinB=sinA+sinC,由B=ο 60得sinA+sinC=3 由三角形内角和定理知sinA+sin(A -ο 120)=3,整理得 sin(A+ο30)=1 ∴A+ο ο ο 60,9030==A 即,所以三角形为等边三角形. 例3：在△ABC 中，已知2 2 tan tan b a B A =，试判断△ABC 的形状．解：法1：由题意得 B A A B B A 2 2sin sin cos sin cos sin =，化简整理得sinAcosA=sinBcosB 即sin2A=sin2B ∴2A=2B 或2A+2B=π ∴A=B 或2 π = +B A ，∴三角形的形状为等腰三角形或直角三角形．法2：由已知得22cos sin cos sin b a A B B A =结合正、余弦定理得2 222222222b a bc a c b b a c b c a a =-+? -+? ，整理得0))((2 2 2 2 2 =-+-c b a b a ∴ 2 2222c b a b a =+=或即三角形为等腰三角形或直角三角形例4：在△ABC 中，（1）已知sinA=2cosBsinC ，试判断三角形的形状；（2）已知sinA= C B C B cos cos sin sin ++，试判断三角形的形状．解：(1)由三角形内角和定理得 sin(B+C)=2cosBsinC 整理得sinBcosC －cosBsinC=0即sin(B －C)=0 ∴ B=C 即三角形为等腰三角形. (2)由已知得 sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC ，结合正、余弦定理得

解三角形大题及答案

1。（2013大纲）设得内角得对边分别为,、（I ）求 (ＩI)若，求、 2．（2０13四川）在中，角得对边分别为，且、 (Ⅰ）求得值；（Ⅱ)若,,求向量在方向上得投影、 3.（２０13山东）设△得内角所对得边分别为,且,，、 (Ⅰ）求得值; (Ⅱ）求得值、 4。（２013湖北）在 ABC ?中,角A ，B ，C 对应得边分别就是a ,b ，c 、已知 ()cos23cos 1A B C -+=、 (I)求角A 得大小； (II)若ABC ?得面积53S =，5b =,求sin sin B C 得值、 5.(２0１3新课标)△在内角得对边分别为,已知、（Ⅰ）求; (Ⅱ）若，求△面积得最大值、 6.(201３新课标１）如图,在△ABC 中，∠ＡBC=90°,ＡB=错误!，ＢC=１,Ｐ为△A ＢC 内一点， ∠ＢPC=90° (1）若ＰB ＝错误!，求PA;（2）若∠APB=１50°,求tan ∠ＰBA [ 7.（201３江西）在△ABC 中,角A,B ，C 所对得边分别为a ，b,ｃ,已知ｃosC+（conA — sinA)cosB=０、 (１）?求角B 得大小;（2）若a+c=1，求b 得取值范围 33。（2013大纲)设得内角得对边分别为,、（I ）求（ＩI ）若，求、【答案】

?4．（2013年高考四川卷（理））在中,角得对边分别为,且、（Ⅰ）求得值；（Ⅱ）若,，求向量在方向上得投影、【答案】解:由,得?, 即，则，即?由，得,?由正弦定理，有,所以,、由题知，则,故、根据余弦定理，有，?解得或（舍去)、?故向量在方向上得投影为 35。(2０13年普通高等学校招生统一考试山东数学（理)试题(含答案))设△得内角所对得边分别为，且,，、 (Ⅰ)求得值；（Ⅱ)求得值、【答案】解:（Ⅰ）由余弦定理,得，又,,，所以，解得，、（Ⅱ）在△中,，?由正弦定理得，?因为，所以为锐角，所以?因此、 36．(2０１３年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题(纯WORD 版））已知函数得最小正周期为、 (Ⅰ）求得值; (Ⅱ）讨论在区间上得单调性、【答案】解：（Ⅰ） 2)4 2sin(2)12cos 2(sin 2)cos (sin cos 22++ =++=+?π ωωωωωωx x x x x x ?、所以?（Ⅱ）；解得，令时，当8 242]4,4[)42(]2 ,0[π ππππππ π ==++∈+ ∈x x x x 所以３7.（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯W ＯR Ｄ版））已知函数得周期为,图像得一个对称中心为,将函数图像上得所有点得横坐标伸长为原来得2倍（纵坐标不变)，在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数得图像、 (1）求函数与得解析式；

九年级数学下册《解直角三角形》典型例题(含答案)

《解直角三角形》典型例题例1 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，解这个三角形．分析本题实际上是要求∠A 、b 、c 的值．可根据直角三角形中各元素间的关系解决．解（1）；（2）由a b B =tan ，知；（3）由c a B = cos ，知860cos 4cos =?==B a c ．说明此题还可用其他方法求b 和c ．例 2 在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A=30°，3=b ,解这个三角形．解法一 ∵ ∴ 设 ,则由勾股定理,得 ∴ ． ∴ ．解法二 133330tan =?=?=b a 说明本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角三角形的方法,也可以用以前学的性质解题．例 3 设中，于D ，若，解三角形ABC ．

分析“解三角形ABC”就是求出的全部未知元素．本题CD不是的边，所以应先从Rt入手．解在Rt中，有： ∴ 在Rt中，有说明（1）应熟练使用三角函数基本关系式的变形，如：（2）平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用，本例中 “”就是利用“对30°角的直角边等于斜边的一半”这一定理．事实上，还可以用面积公式求出AB的值：所以解直角三角形问题，应开阔思路，运用多种工具．例4在中，，求．分析（1）求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长，也可以根据其中规则面积的和或差；（2）不是直角三角形，可构造直角三角形求解．

解如图所示，作交CB的延长线于H，于是在Rt△ACH中，有，且有；在中，，且， ∴；于是，有，则有说明还可以这样求：

电网络分析期末考试题

2018学年电网络理论与分析期末考试试卷一、判断题 1、在任一端子上，基本网络变量之间存在着依赖于元件性质的关系的一对变量称为动态相关网络变量偶。（） 2、传统的线性网络一定是端口型的线性网络。（） 3、端口型有源网络必定是传统的有源网络。（） 4、线性时不变网络在多个激励源的作用下，某一零状态响应的象函数与激励象函数之比称为网络函数。（） 5、已知一有向图的节点数为11个，支路数为15个，那么其树支数为10个，基本回路有5个，基本割集数有10个。（）二、简答题 1、二端元件的电压、电流分别为u(t) = 2cost ，i(t) = 0.5-cost ，试确定元件类型(即属于电阻、电感、电容等中的哪一类)，并论证其无源性。 2、电网络的基本变量有哪些？这些基本变量各有什么样的重要性质？三、计算题 1. 对图1所示有向图：(1)若以节点④为参考节点，写出关联矩阵A ；(2)若选树T(1，2，3，4，5)，写出基本割集矩阵Q f 和基本回路矩阵B f 。 2. 用导纳矩阵法求图2所示网络的支路电压向量。 1 ① ③ 8 图1 s8(s) I s1图2

3.图为一个二端口网络，测得110.1V U '-=，220.025V U '-=，分别求输入端和输出端的绝对功率电平；若以输入端11'-为参考点，求输出端22'-的相对电压电平；此对称二端口网络的开、短路阻抗之比为4，并知短路阻抗为300Ω，求该网络的影像参数。 4.（1）画出方程组的信号流图 -X1+X2+X3=-Xi X1+2X2+2X3=0 -X1+X2-X3=0 （2）求图示信号流图的传递函数 1 Ω 2