2015年底数学必修一复习详细资料及例题
第一章 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征：
⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法：
⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系：
从属关系：对象 ∈、? 集合；包含关系：集合 ?、ü
集合
五．三种运算：
交集：{|}A B x x A x B =∈∈ 且 并集：{|}A B x x A x B =∈∈ 或 补集：
U A {|U }x x x A =∈?且e
六．运算性质：
⑴ A ?= A ，A ?= ?．
⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ?，则A B = A ，A B = B ． ⑷ U A A = （）e?，U A A = （）eU ，U U A =（）
痧A ． ⑸
U U A B = （）（）痧U A B （）e，U U A B = （）（）痧U A B （）e．
⑹ 集合
123{,,,,}n a a a a ???的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有
非空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2
n C ．
第二章 函数
指数与对数运算
一．分数指数幂与根式：
如果n
x a =，则称x 是a 的n 次方根，0的n 次方根为0，若0a ≠，则当n 为奇数时，a
的n 次方根有1n 为偶数时，负数没有n 次方根，正数a 的n 次方根有2
个，其中正的n n 次方根记做
1．负数没有偶次方根；
2
．两个关系式：n a =
；
||a n a n ?=??为奇数为偶数 3
、正数的正分数指数幂的意义：m
n
a
=
正数的负分数指数幂的意义：m n
a
-
=
．
4、分数指数幂的运算性质：
⑴ m n m n a a a +?=； ⑵ m n m n
a a a -÷=；
⑶ ()m n mn a a =； ⑷ ()m m m
a b a b ?=?；
⑸ 0
1a =，其中m 、n 均为有理数，a ，b 均为正整数
二．对数及其运算
1．定义：若b a N =(0a >，且1a ≠，0)N >，则
log a b N =．
2．两个对数：
⑴ 常用对数：10a =，
10log lg b N N ==；
⑵ 自然对数： 2.71828a e =≈，log ln e b N N ==．
3．三条性质： ⑴ 1的对数是0，即
log 10a =； ⑵ 底数的对数是1，即
log 1a a =；
⑶ 负数和零没有对数． 4．四条运算法则：
⑴
log ()log log a a a MN M N =+； ⑵
log log log a
a a M
M N N =-；
⑶
log log n
a a M n M =； ⑷
1
log log a a M n =
．
5．其他运算性质： ⑴ 对数恒等式：log a b
a
b =；
⑵换底公式：
log
log
log
c
a
c
a
b
b
=
；
⑶log log log
a b a
b c c
?=
；
log log1
a b
b a
?=
；
⑷log log
m
n
a
a
n
b b
m
=
．
函数的概念
一．映射：设A、B两个集合，如果按照某中对应法则
f，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A到集合B的映射．二．函数：在某种变化过程中的两个变量x、y，对于x在某个范围内的每一个确定的值，
按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则称y是x的函数，记做()
y f x
=，
其中x称为自变量，x变化的范围叫做函数的定义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值
y的变化范围叫做函数的值域．
三．函数
()
y f x
=是由非空数集A到非空数集B的映射．
四．函数的三要素：解析式；定义域；值域．函数的解析式
一．根据对应法则的意义求函数的解析式；
例如：已知
x
x
x
f2
)1
(+
=
+，求函数)
(x
f的解析式．
二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；
例如：已知
()
f x是一次函数，且[()]43
f f x x
=+，函数)
(x
f的解析式．
三．由函数
)
(x
f的图像受制约的条件，进而求)
(x
f的解析式．
函数的定义域
一．根据给出函数的解析式求定义域：
⑴整式：x R
∈
⑵分式：分母不等于0
⑶偶次根式：被开方数大于或等于0
⑷含0次幂、负指数幂：底数不等于0
⑸对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0
二．根据对应法则的意义求函数的定义域：
例如：已知()y f x =定义域为]5,2[，求(32)y f x =+定义域； 已知(32)y f x =+定义域为]5,2[，求()y f x =定义域； 三．实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域． 函数的值域
二．求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等． 反函数
一．反函数：设函数()y f x =()x A ∈的值域是C ，根据这个函数中x ，y 的关系，用y 把x 表示出，得到()x y ?=．若对于C 中的每一y 值，通过()x y ?=，都有唯一的一个x 与之对应，那么，()x y ?=就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数
()x y ?=()y C ∈叫做函数()y f x =()x A ∈的反函数，记作1()x f y -=,习惯上改写成1()y f x -=．
二．函数()f x 存在反函数的条件是：x 、y 一一对应． 三．求函数()f x 的反函数的方法： ⑴ 求原函数的值域，即反函数的定义域
⑵ 反解，用y 表示x ，得1
()x f y -= ⑶ 交换x 、y ，得
1()y f x -= ⑷ 结论，表明定义域
四．函数()y f x =与其反函数1
()y f x -=的关系： ⑴ 函数()y f x =与
1()y f x -=的定义域与值域互换． ⑵ 若()y f x =图像上存在点(,)a b ，则
1()y f x -=的图像上必有点(,)b a ，即若()f a b =，则1()f b a -=．
⑶ 函数()y f x =与
1()y f x -=的图像关于直线y x =对称． 函数的奇偶性：
一．定义：对于函数()f x 定义域中的任意一个x ，如果满足()()f x f x -=-，则称函数
()f x 为奇函数；如果满足()()f x f x -=，则称函数()f x 为偶函数．
二．判断函数()f x 奇偶性的步骤：
1．判断函数()f x 的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称； 2．验证()f x 与()f x -的关系，若满足()()f x f x -=-，则为奇函数，若满足
()()f x f x -=，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数．
二．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称．
三．已知()f x 、()g x 分别是定义在区间M 、N ()M N ≠? 上的奇（偶）函数，分
别根据条件判断下列函数的奇偶性．
五．若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =．
六．一次函数y kx b =+(0)k ≠是奇函数的充要条件是0b =；
二次函数
2
y ax bx c =++(0)a ≠是偶函数的充要条件是0b =． 函数的周期性：
一．定义：对于函数)(x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()()f x T f x +=，则)(x f 为周期函数，T 为这个函数的一个周期．
2．如果函数)(x f 所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做)(x f 的
最小正周期．如果函数()f x 的最小正周期为T ，则函数()f ax 的最小正周期为||T
a ．
函数的单调性
一．定义：一般的，对于给定区间上的函数()f x ，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值1x ，2x ，当12x x <时满足：
⑴ 12()()f x f x <，则称函数()f x 在该区间上是增函数； ⑵
12()()f x f x >，则称函数()f x 在该区间上是减函数．
二．判断函数单调性的常用方法： 1．定义法：
⑴ 取值； ⑵ 作差、变形； ⑶ 判断： ⑷ 定论：
*2．导数法：
⑴求函数f(x)的导数
'()
f x；
⑵解不等式
'()0
f x>，所得x的范围就是递增区间；
⑶解不等式
'()0
f x<，所得x的范围就是递减区间．
3．复合函数的单调性：
对于复合函数
[()]
y f g x
=，设()
u g x
=，则()
y f u
=，可根据它们的单调性确定复
合函数
[()]
y f g x
=，具体判断如下表：
4．奇函数在对称区间上的单调性相反；偶函数在对称区间上的单调性相同．函数的图像
一．基本函数的图像．
二．图像变换：
三．函数图像自身的对称
四．两个函数图像的对称
第1章集合
§1.1 集合的含义及其表示
重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择．
考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；
②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．
经典例题：若x ∈R ，则｛3，x ，x 2
－2x ｝中的元素x 应满足什么条件?
当堂练习：
1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）
A ．某班个子较高的同学
B ．长寿的人
C
D ．倒数等于它本身的数
2．下面四个命题正确的是（ ）
A ．10以内的质数集合是{0，3，5，7}
B ．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}
C ．方程2
210x x -+=的解集是{1，1} D ．0与{0}表示同一个集合
3． 下面四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若 -a ?Z ，则a ∈Z ；
（3）所有的正实数组成集合R +
；（4）由很小的数可组成集合A ；
其中正确的命题有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x 2
-3x+5=0的解集是空集；
（3）方程x 2
-6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集；
其中正确的命题有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( )
A ． {x,y 且0,0x y <>}
B ． {(x,y)0,0x y <>} C. {(x,y) 0,0x y <>} D. {x,y 且0,0x y <>} 6．用符号∈或?填空：
0__________{0}， a __________{a }， π
__________Q ，
2
1
__________Z ，－1__________R ，
0__________N ， 0 Φ．
7．由所有偶数组成的集合可表示为{x x = }．
8．用列举法表示集合D={2
(,)8,,x y y x x N y N =-+∈∈}为 ．
9．当a 满足 时, 集合A ＝{30,x x a x N +-<∈}表示单元集． 10．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是__________． 11．数集{0，1，x 2
－x }中的x 不能取哪些数值？
12．已知集合A ＝{x ∈N|126x
－∈N
}，试用列举法表示集合A ．
13.已知集合A={2
210,,x ax x a R x R ++=∈∈}.
(1)若A 中只有一个元素,求a 的值; (2)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围.
14.由实数构成的集合A 满足条件:若a ∈A, a ≠1,则
11A a
∈-,证明：
（1）若2∈A ，则集合A 必还有另外两个元素，并求出这两个元素； （2）非空集合A 中至少有三个不同的元素。
§1.2 子集、全集、补集
重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理
解；补集的概念及其有关运算．
考纲要求：①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
②在具体情景中，了解全集与空集的含义；
③理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
经典例题：已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：
（1）数2与集合A的关系如何?
（2）集合A与集合B的关系如何?
当堂练习：
1．下列四个命题：①Φ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．若M＝{x｜x＞1}，N＝{x｜x≥a}，且N?M，则（）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
3．设U为全集，集合M、N U，且M?N，则下列各式成立的是（）
A．u M?u N B．u M?M
C．u M?u N D．u M?N
4. 已知全集U＝{x｜－2≤x≤1}，A＝{x｜－2＜x＜1 ＝，B＝{x｜x2＋x－2＝0}，C＝{x｜－2≤x＜1 ＝，则（）
A．C?A B．C?u A
C．u B＝C D．u A＝B
5．已知全集U＝{0，1，2，3}且u A＝{2}，则集合A的真子集共有（）
A．3个 B．5个 C．8个D．7个
6．若A B，A C，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A为________．7．如果M＝{x｜x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y｜y＝b2－2b＋2，b∈N＋}，则M和P的关系为M_________P．8．设集合M＝{1，2，3，4，5，6}，A?M，A不是空集，且满足：a∈A，则6－a∈A，则满足条件的集
合A 共有_____________个．
9．已知集合A={13x -≤≤}，
u
A={|37x x <≤}，
u
B={12x -≤<}，则集合B= ．
10．集合A ＝{x |x 2
＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B A ，则实数m 的值是 ．
11．判断下列集合之间的关系：
（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}；
（2）A={2|20x x x --=},B={|12x x -≤≤},C={2
|44x x x +=}; （3）A={10|110x x ≤≤},B={2
|1,x x t t R =+∈},C={|213x x +≥}; （4）11{|,},{|,}.2
4
4
2
k k A x x k Z B x x k Z ==+
∈==
+
∈
12． 已知集合{
}
2
|(2)10A x x p x x R =+++=∈，，且?A {负实数}，求实数p 的取值范围．
13．.已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合B={1,xy,yz,2x},其中6,12z ≠,若A=B, 求u
A.．
14．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{x ∈U |x 2
－5qx ＋4＝0，q ∈R}．
（1）若u
A ＝U ，求q 的取值范围； （2）若
u A 中有四个元素，求
u
A 和q 的值；
（3）若A 中仅有两个元素，求u
A 和q 的值．
§1.3 交集、并集
重难点：并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系．
考纲要求：①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
②能使用韦恩图（Venn ）表达集合的关系及运算．
经典例题：已知集合A={}
2
0,x x x -= B={}
2
240,x ax x -+=且A ?B=B ，求实数a 的取值范围．
当堂练习：
1．已知集合{}{}
{}2
2
20,0,2M x x px N x x x q M N =++==--=?=且，则
q p ,的值为 （
）．
A ．3,2p q =-=-
B ．3,2p q =-=
C ．3,2p q ==-
D ．3,2p q ==
2．设集合A ＝｛（x ，y ）｜4x ＋y ＝6｝，B ＝｛（x ，y ）｜3x ＋2y ＝7｝，则满足C ?A ∩B 的集合C 的个数是（ ）． A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．已知集合{}{}|35|141A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+，，
A B B ?=且， B φ≠，则实数a 的取值范围是（ ）．
.1.01A a B a ≤≤≤ .0
.41C a D a ≤-≤≤
4.设全集U=R ，集合{}{}()()0,()0,0()
f x M x f x N x
g x g x =====则方程
的解集是（ ）．
A ．M
B ． M ∩（u
N ） C ． M ∪（
u
N ） D ．M N ?
5.有关集合的性质:(1) u
(A ?B)=(
u
A )∪（
u
B ）; (2)
u (A ?B)=(
u
A )?（
u
B ）
(3) A ? (
u
A)=U (4) A ? (
u
A)=Φ 其中正确的个数有（ ）个．
A.1 B ． 2 C ．3 D ．4
6．已知集合M ＝｛x ｜－1≤x ＜2＝，N ＝｛x ｜x —a ≤0｝，若M ∩N ≠Φ，则a 的取值范围是 ． 7．已知集合A ＝｛x ｜y ＝x 2
－2x －2，x ∈R ｝，B ＝｛y ｜y ＝x 2
－2x ＋2，x ∈R ｝，则A ∩B ＝ ．
8．已知全集{}1,2,3,4,5,U A =?且(u
B ){}1,2,=u
A ){}4,5
B ?=, ,A B φ?≠
则A= ，B= ．
A B
C
9．表示图形中的阴影部分 ． 10.在直角坐标系中,已知点集A={
}
2(,)
21
y x y x -=-,B={}(,)2x y y x =,则
(
u
A) ? B= ．
11．已知集合M={}{}
{}2
2
2
2,2,4,3,2,46,2a a N a a a a M N +-=++-+?=且,求实数a 的的值．
12．已知集合{}{}
2
2
0,60,,A x x bx c B x x mx A B B A =++==++=?=且B ?={}2，求实数b,c,m 的值．
13. 已知A
?
B={3}, (
u
A)∩B={4,6,8}, A ∩(u
B)={1,5},(
u
A)∪
(u
B)={*
10,,3x x x N x <∈≠},试求
u
(A ∪B)，A ，B ．
14.已知集合A=}
{
2
40x R x x ∈+=，B=}
{
22
2(1)10x R x a x a ∈+++-=，且A ∪B=A ，试求a 的取值范围．
第1章 集 合
§1.4 单元测试
1．设A={x|x ≤4}，，则下列结论中正确的是（ ）
（A ）{a} A （B ）a ?A （C ）{a}∈A （D ）a ?A 2．若{1，2} A ?{1，2，3，4，5}，则集合A 的个数是（ ） （A ）8 （B ）7 （C ）4 （D ）3 3．下面表示同一集合的是（ ）
（A ）M={（1，2）}，N={（2，1）} （B ）M={1，2}，N={（1，2）} （C ）M=Φ，N={Φ} （D ）M={x|2
210}x x -+=,N={1}
4．若P ?U ，Q ?U ，且x ∈C U （P ∩Q ），则（ ）
（A ）x ?P 且x ?Q （B ）x ?P 或x ?Q （C ）x ∈C U (P ∪Q) （D ）x ∈C U P 5． 若M ?U ，N ?U ，且M ?N ，则（ ）
（A ）M ∩N=N （B ）M ∪N=M （C ）C U N ?C U M （D ）C U M ?C U N 6．已知集合M={y|y=－x 2
+1,x ∈R}，N={y|y=x 2
,x ∈R},全集I=R ，则M ∪N 等于（ ）
（A ）
{(x,y)|x=1,,}2
2
y x y R =
∈ （B ）
{(x,y)|x 1,,}2
2
y x y R ≠≠
∈
（C ）{y|y ≤0,或y ≥1} （D ）{y|y<0, 或y>1}
7．50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是( )
（A ）35 （B ）25 （C ）28 （D ）15 8．设x,y ∈R,A={}(,)x y y x =,B= {
}
(,)1y x y x
=,则A 、B 间的关系为（ ）
（A ）A
B （B ）B
A （C ）A=
B （D ）A ∩B=Φ
9． 设全集为R ，若M={}1x x ≥ ，N= {}05x x ≤<，则（C U M ）∪（C U N ）是（ ）
（A ）{}0x x ≥ （B ） {}15x x x <≥或 （C ）{}15x x x ≤>或 （D ） {}05x x x <≥或 10．已知集合{|31,},{|32,}M x x m m Z N y y n n Z ==+∈==+∈，若00,,x M y N ∈∈ 则
00y x 与集合,M N 的关系是 （ ）
（A ）00y x M ∈但N ?（B ）00y x N ∈但M ?（C ）00y x M ?且N ?（D ）00y x M ∈且N ∈
11．集合U ，M ，N ，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） （A ）M ∩（N ∪P ） （B ）M ∩C U （N ∪P ） （C ）M ∪C U （N ∩P ） （D ）M ∪C U （N ∪P ） 12．设I 为全集，A ?I,B A,则下列结论错误的是（ ）
（A ）C I A
C I B （B ）A ∩B=B （C ）A ∩C I B =Φ （
D ） C I A ∩B=Φ
13．已知x ∈{1，2，x 2
}，则实数x=__________．
14．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M ∩N={1}，那么M ∪N 的真子集有 个． 15．已知A={－1，2，3，4}；B={y|y=x 2
－2x+2,x ∈A},若用列举法表示集合B ，则B= ． 16．设{}1,2,3,4I =，A 与B 是I 的子集，若{}2,3A B = ，则称(,)A B 为一个“理
想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 ．（规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的
“理想配集”）
? ≠
? ≠
17．已知全集U={0，1，2，…，9}，若(C U A)∩(C U B)={0，4，5}，A ∩(C U B)={1，2，8}，A ∩B={9}， 试求A ∪B ．
18．设全集U=R,集合A={}14x x -<<,B={}1,y y x x A =+∈,试求C U B, A ∪B, A ∩B,A ∩(C U B), ( C U A) ∩(C U B)．
19．设集合A={x|2x 2
+3px+2=0}；B={x|2x 2
+x+q=0}，其中p ，q ，x ∈R ，当A ∩B={}
12
时，求p 的值
和A ∪B ．
20．设集合A={
2
(,)46
2x y y x x a
=++{}(,)2x y y x a =+,问：
(1) a 为何值时,集合A ∩B 有两个元素； (2) a 为何值时,集合A ∩B 至多有一个元素．
21．已知集合A={}1234,,,a a a a ，B={
}2
2
2
2
1234
,,,a a a a ，其中1
2
3
4
,,,a a a a 均为正整数，且
1234a a a a <<<，A ∩B={a 1,a 4}, a 1+a 4=10, A ∪B 的所有元素之和为124,求集合A 和B ．
22．已知集合A={x|x 2
－3x+2=0},B={x|x 2
－ax+3a －5},若A ∩B=B ，求实数a 的值．
第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.1.1 函数的概念和图象
重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y =f （x ）”的含义，掌握函数定义域与值域的求
法； 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解．
考纲要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；
③了解简单的分段函数，并能简单应用；
经典例题：设函数f （x ）的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域： （1）H （x ）=f （x 2
+1）；
（2）G （x ）=f （x +m ）+f （x －m ）（m ＞0）.
当堂练习：
1． 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）
A ．(),()f x x g x ==
B ．2
(),()f x x g x ==
C ．2
1(),()11
x f x g x x x -=
=+- D ．()()f x g x ==2．函数()y f x =的图象与直线x a =交点的个数为（ ）
A ．必有一个
B ．1个或2个
C ．至多一个
D ．可能2个以上 3．已知函数1()1
f x x =
+，则函数[()]f f x 的定义域是（ ）
A ．{}1x x ≠
B ．{}2x x ≠-
C ．{}1,2x x ≠--
D ．{}1,2x x ≠-
4．函数1()1(1)
f x x x =
--的值域是（ ）
A ．5[,)4+∞
B ．5(,]4
-∞ C ． 4[,)3
+∞ D ．4(,]3
-∞
5．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：1l 表示产品各年年产量的变化
规律；2l 表示产品各年的销售情况．下列叙述： （ ）
（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去； （2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；
（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；
（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是( ) A ．（1），（2），（3） B ．（1），（3），（4） C ．（2），（4） D ．（2），（3）
6．在对应法则,,,x y y x b x R y R →=+∈∈中,若25→,则2-→ ， →6． 7数()f x 对任何x R
+
∈恒有12
1
()(
)()f x x f x f x ?
=+，已知(8)3f =，
则
)f = ．
8．规定记号“?”表示一种运算，即a b a b a b R +
?=+∈，、. 若13k ?=，
则函数()f x k x =?的值域是___________．
9．已知二次函数f(x)同时满足条件： (1) 对称轴是x=1； (2) f(x)的最大值为15；(3) f(x)的两根立方和等于17．则f(x)的解析式是 ． 10．函数2
522
y x x =
-+的值域是 ．
11． 求下列函数的定义域 ： (1)()121
x f x x =
-
- (2)0
(1)
()x f x x x
+=
-
12
．求函数y x =
13．已知f(x)=x 2
+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．
14．在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线BCDA 向A 点运动，设M 点运动的距离为x ，△ABM 的面积为S ． （1）求函数S=的解析式、定义域和值域； （2）求f[f(3)]的值．
第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.1.2 函数的简单性质
重难点：领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证明具体函
B
数的单调性，领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念，学会利用函数的单调性求最值；函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定；函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用；了解映射概念的理解并能区别函数和映射．
考纲要求：①理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；
并了解映射的概念；
②会运用函数图像理解和研究函数的性质．
经典例题：定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数f （x ）为增函数，偶函数g （x ）在［0，＋∞ )上图象与f （x ）的图象重合.设a ＞b ＞0，给出下列不等式，其中成立的是
① f （b ）－f （－a ）＞g （a ）－g （－b ） ②f （b ）－f （－a ）＜g （a ）－g （－b ） ③f （a ）－f （－b ）＞g （b ）－g （－a ） ④f （a ）－f （－b ）＜g （b ）－g （－a ）
A ．①④
B ．②③
C ．①③
D ．②④
当堂练习：
1．已知函数f (x )=2x 2
-mx +3，当()2,x ∈-+∞时是增函数，当(),2x ∈-∞-时是减函数，则f (1)等于 （ ）
A ．-3
B ．13
C ．7
D ．含有m 的变量 2
．函数()f x =
是（ ）
A ． 非奇非偶函数
B ．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数
C ． 偶函数
D ． 奇函数 3．已知函数(1)()11f x x x =++-
, (2)()f x 2
()33f x x x =+
(4)0()()1()
R x Q f x x C Q ∈=∈??
?,其中是偶函数的有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．奇函数y =f （x ）（x ≠0），当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=x －1，则函数f （x －1）的图象为 （
）
5．已知映射f:A →B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象,且对任意的A a ∈,在B 中和它对应的元素是
a ,则集合B 中元素的个数是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
6．函数2
()24f x x tx t =-++在区间[0, 1]上的最大值g(t)是 ． 7． 已知函数f(x)在区间(0,)+∞上是减函数,则2
(1)f x x ++与()34
f 的大小关系是 ．
高三数学二轮复习全套资料 高中数学第一章-集合 考试容： 集合、子集、补集、交集、并集． 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，.
[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集 有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小围推出大围；大围推不出小围. 3. 例：若255 x x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????C （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C （3） 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==
复习指南 1．注重基础和通性通法 在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。 2.注重思维的严谨性 平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。 我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。 另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！ 希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”： 1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观 3. 注重应用意识的培养 注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。 4.培养学习与反思的整合 建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！ 所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！ 5.注重平时的听课效率 听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。 想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，
对数函数及其性质 【要点梳理】 要点一、对数函数的概念 1．函数y=log a x(a>0，a ≠1)叫做对数函数.其中x 是自变量，函数的定义域是()0,+∞，值域为R ． 2．判断一个函数是对数函数是形如log (0,1)a y x a a =>≠且的形式，即必须满足以下条件： （1）系数为1； （2）底数为大于0且不等于1的常数； （3）对数的真数仅有自变量x ． 要点诠释： （1）只有形如y=log a x(a>0，a ≠1)的函数才叫做对数函数，像log (1),2log ,log 3a a a y x y x y x =+==+等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数． （2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意分类讨论． a ＞0 0＜a ＜1 图象 性质 定义域：（0，+∞） 值域：R 过定点（1，0），即x=1时，y=0 在（0，+∞）上增函数 在（0，+∞）上是减函数 当0＜x ＜1时，y ＜0， 当x ≥1时，y ≥0 当0＜x ＜1时，y ＞0， 当x ≥1时，y ≤0 要点诠释： 关于对数式log a N 的符号问题，既受a 的制约又受N 的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考. 以1为分界点，当a ，N 同侧时，log a N>0；当a ，N 异侧时，log a N<0. 要点三、底数对对数函数图象的影响 1．底数制约着图象的升降． 如图 要点诠释： 由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降（即函数的单调性），因此在解与对数函数单调性有关的问题时，必须考虑底数是大于1还是小于1，不要忽略． 2．底数变化与图象变化的规律
第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.
2015年底数学必修一复习详细资料及例题 第一章 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征： ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法： ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系： 从属关系：对象 ∈、? 集合；包含关系：集合 ?、ü 集合 五．三种运算： 交集：{|}A B x x A x B =∈∈I 且 并集：{|}A B x x A x B =∈∈U 或 补集： U A {|U } x x x A =∈?且e 六．运算性质： ⑴ A ?=U A ，A ?=I ?． ⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ?，则A B =I A ，A B =U B ． ⑷ U A A =I （）e?，U A A =U （）eU ，U U A =（）痧A ． ⑸ U U A B =I （）（）痧U A B U （）e， U U A B =U （）（）痧U A B I （） e． ⑹ 集合 123{,,,,} n a a a a ???的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有 非空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2 n C ． 第二章 函数 指数与对数运算 一．分数指数幂与根式： 如果n x a =，则称x 是a 的n 次方根，0的n 次方根为0，若0a ≠，则当n 为奇数时，a 的n 次方根有1；当n 为偶数时，负数没有n 次方根，正数a 的n 次方根有2
个，其中正的n ．负的n 次方根记做． 1．负数没有偶次方根； 2 ．两个关系式：n a = ； ||a n a n ?=??为奇数为偶数 3 、正数的正分数指数幂的意义： m n a = 正数的负分数指数幂的意义：m n a - = ． 4、分数指数幂的运算性质： ⑴ m n m n a a a +?=； ⑵ m n m n a a a -÷=； ⑶ ()m n mn a a =； ⑷ ()m m m a b a b ?=?； ⑸ 0 1a =，其中m 、n 均为有理数，a ，b 均为正整数 二．对数及其运算 1．定义：若b a N =(0a >，且1a ≠，0)N >，则log a b N =． 2．两个对数： ⑴ 常用对数：10a =， 10log lg b N N ==； ⑵ 自然对数： 2.71828a e =≈，log ln e b N N ==． 3．三条性质： ⑴ 1的对数是0，即 log 10 a =； ⑵ 底数的对数是1，即 log 1 a a =； ⑶ 负数和零没有对数． 4．四条运算法则： ⑴ log ()log log a a a MN M N =+； ⑵ log log log a a a M M N N =-； ⑶ log log n a a M n M =； ⑷ 1 log log a a M n = ． 5．其他运算性质：
高一数学教程视频全集 教材指导高一数学01教材指导高一数学02教材指导高一数学03教材指导高一数学04教材指导高一数学05 教材指导高一数学06教材指导高一数学07教材指导高 一数学08教材指导高一数学09教材指导高一数学10教材指导高一数学11教材指导高一数学12教材指导高一 数学13教材指导高一数学14教材指导高一数学15教材指导高一数学16教材指导高一数学17教材指导高一数 学18教材指导高一数学19教材指导高一数学20教材指导高一数学21教材指导高一数学22教材指导高一数学23教材指导高一数学24教材指导高一数学25教材指导 高一数学26高一数学教程视频内容简介：这部高一数 学教学总结就在星火视频高一数学教程视频是由特级教师 主讲的精品数学教程，老师在教程里不仅教授学生课本知识，扩展数学知识，教授学生答题方法，而且为老师的高一数学教学总结提供参考。所以观看高一数学教学总结就在星火视频高一数学教程视频无论是老师还是学生都一定会受益匪 浅的。高一数学教学总是老师对所进行的高一学期教学工作、教学方法、教学疑难以及教学成果的总结是老师做好数学教学工作以及工作经验积累的良方。认真备课，做到既备学生又备教材与备教法是高一教学总结的第一点。根据教材内容
及学生的实际情况设计课程教学，拟定教学方法，并对教学过程中遇到的问题尽可能的预先考虑到，认真写好教案。每一课都做到“有备而去”，每堂课都在课前做好充分的准备， 课后及时对该课作出小结，并认真整理每一章节的知识要点，帮助学生进行归纳总结。增强上课技能，提高教学质量是高一教学总结的第二点。增强上课技能，提高教学质量是我们每一名新教师不断努力的目标。追求课堂讲解的清晰化，条理化，准确化，条理化，情感化，生动化;努力做到知识线索清晰，层次分明，教学言简意赅，深入浅出。我深知学生的积极参与是教学取得较好的效果的关键。所以在课堂上我特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生在学习过程中的主动性，让学生学得轻松，学得愉快。他们强调让一定要注意精讲精练，在课堂上讲得尽量少些，而让学生自己动口动手动脑尽量多些;同时在每一堂课上都充分考 虑每一个层次的学生学习需求和接受能力，让各个层次的学生都得到提高。虚心向其他老师学习，在教学上做到有疑必问是高一教学总结的第三点。在每个章节的学习上都积极征求其他有经验老师的意见，学习他们的方法。同时多听老教师的课，做到边听边学，给自己不断充电，弥补自己在教学上的不足，并常请备课组长和其他教师来听课，征求他们的意见，改进教学工作。认真批改作业、布置作业有针对性，有层次性。是高一教学总结的第四点。作业是学生对所学知
学习数学需要通过复习来循序渐进地提高自己的数学能力，考生在数学首轮复习中，往往存在两个误区，一是只顾埋头做题而不注重反思，有些同学在做题时，只要结果对了就不再深思做题中使用的解题目方法和题目所体现出来的数学思想；二是只注重课堂听课效率，而不注重课后练习，这在文科生中显得尤为普遍，这往往会导致考生看到考题觉得自己会，可一做就错。 为了避免高三数学总复习的盲目性，真正做到复习的计划性、针对性、实效性，笔者结合近几年自身高三数学教学的体会，谈一点粗浅的认识，仅供大家参考，不妥之处，望大家给予批评指正。 一、回归课本，注重基础，重视预习。 数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。回归课本，自已先对知识点进行梳理，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点；而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。预习还可以培养自己的自学能力。 二、提高课堂听课效率，勤动手，多动脑。 高三的课只有两种形式：复习课和评讲课，到高三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些还不会，因此在复习课之前一定要有自己的思考，听课的目的就明确了。现在学生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知
高中数学一轮复习资料 第十四章立体几何 第三节平行关系 A组 1．已知m、n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题中的真命题是_． ①如果m?α，n?β，m∥n，那么α∥β ②如果m?α，n?β，α∥β，那么m∥n ③如果m?α，n?β，α∥β且m，n共面，那么m∥n ④如果m∥n，m⊥α，n⊥β，那么α⊥β 解析：m?α，n?β，α∥β?m，n没有公共点．又m，n共面， 所以m∥n.答案：③ 2．已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题： ①若m∥α，则m平行于平面α内的无数条直线； ②若α∥β，m?α，n?β，则m∥n； ③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β； ④若α∥β，m?α，则m∥β. 其中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号) 解析：②中α∥β，m?α，n?β?m∥n或m，n异面，所以②错误．而其它命题都正确．答案：①③④ 3．(2010年苏北四市调研)给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题： ①若m?α，l∩α＝A，点A?m, 则l与m不共面； ②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α； ③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m； ④若l?α，m?α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β. 其中为真命题的是________． 解析：③中若l?β，m?α，α∥β?l∥m或l，m异面，所以②错误．而其它命题都正确．答案：①②④ 4．(2009年高考福建卷改编)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是________． ①m∥β且l1∥α②m∥l1且n∥l2 ③m∥β且n∥β④m∥β且n∥l2 解析：∵m∥l1，且n∥l2，又l1与l2是平面β内的两条相交直线， ∴α∥β，而当α∥β时不一定推出m∥l1且n∥l2，可能异面．答案：② 5．(原创题)直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有________条． 答案：1或0 6．如图，ABCD为直角梯形，∠C＝∠CDA＝90°，AD＝2BC ＝2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD. (1)求证：P A⊥BD； (2)若PC与CD不垂直，求证：P A≠PD； (3)若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD. 解：(1)证明：∵ABCD为直角梯形，AD＝2AB＝2BD，∴AB⊥BD，PB⊥BD，AB∩PB＝B， AB，PB?平面P AB，BD⊥平面P AB， P A?平面P AB，∴P A⊥BD. (2)证明：假设P A＝PD，取AD中点N，连结PN，BN，
2019高三数学总复习资料 高三数学总复习资料：立体几何 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形. (2)棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. (3)棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形. (5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形. (6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一
周所成 几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形. (7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径. 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度. 高三数学总复习资料：直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2)直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度. 当时,;当时,;当时,不存在.
( 工作计划 ) 单位：_________________________ 姓名：_________________________ 日期：_________________________ 精品文档 / Word文档 / 文字可改 2021年最新版高一数学期末复 习计划参阅 Making a work plan is a process of thinking. When it is done, the work can be done step by step, organized and not distorted, and completed efficiently and quickly.
2021年最新版高一数学期末复习计划参阅 复习建议： 高一数学期末复习方法：掌握基础知识，勤加练习，提高分析、转化问题能力和运算能力。制定计划，按时完成，并且要及时发现问题解决问题。 高一数学期末考重点考查基础知识的掌握以及知识的运用情况，所以高一数学期末考试试题难度一般不会很难，要全面掌握知识点，把握基础知识点的前提下在弄比较难的知识点。 1、回归课本、明确复习范围及重点范围，多做题巩固。 2、高一数学期末复习的时候要弄懂基本概念和基本方法，这样才能保证基础知熟练掌握。 3、在平时训练的时候就要规范答题，要点一个都不能少，该有的步骤一定要有，不要觉得写得少就有能力，严防扣分。
4、在平时联系的时候要掌握好做题的时间分配，提前养成良好的习惯，为高二高三的学习做准备。 复习方法： 1、期末复习分成四个阶段： ⑴基础复习;⑵强化能力;⑶查漏补缺;⑷模拟练习。拿出一半的时间进行基础知识复习。对这些内容一项一项地归纳、整理，真正搞清楚，弄明白。然后，侧重能力测试题型的解题思路、技巧的练习。在此基础上，进行查漏补缺，以求尽善尽美。最后做两套期末考试模拟试题，熟悉考试题型。 2、我们要努力：要勤于思考，勤于动脑;要强化记忆，使学习的成果牢固地贮存在大脑里，以便随时取用;要查漏补缺，保证知识的完整性;要融会贯通，使知识系统化。 3、我们要有一些复习的小技巧 (1)、知识点网络化：把每一章节的内容自己归纳总结，然后网络化。 (2)知识模型化：把同一类的问题模型化，掌握解决这一类问题
江苏考生必看！哪些教辅适合江苏高考数学 高中孩子的时间紧，精力有限，市面上教辅繁多，所以选择一两本合适的教辅就非常重要了，能让孩子把有限的时间花在“刀刃”上，那如何来选择适合江苏考生的数学资料呢？主要考虑如下五个方面： 1、要有针对性：现在市面上的教辅主要分为4个版本：人教版（最多），苏教版（江 苏），北师大版（陕西），未说明版（通用），我们选择时候一定要看清楚是苏教版， 少数的通用版本也可以选择。 2、书不在多,在于适用和实用，不要盲目贪多，精选一到两本，一般一本基础的概念解 析教辅作为初学，一本拔高练习题集作为复习就够了。 3、出版时间和版次,一般选择在两年内出版,江苏高考每年都有变化和新题，教辅资料 一定要注意更新迭代，不然跟不上时代，其中重版的次数越多,说明越完善。 4、对书的质量的判断侧重例题和习题，不侧重答案讲解。应选择带重点题型例题讲解 的辅导书，其他带有详细答案的，不一定就是好的辅导书。 5、切忌盲目选择，不要被书的名目所迷惑。也不要被书店的店员推荐所误导，因为那 个店员可能就是某出版社的促销员。 讲完以上的方法，具体哪些辅导书值得我们选择呢？下面就给大家梳理下市面上常见教辅： 1、《重难点手册》 说明：总结重难点为题比较到位，比较针对性，但不适合初学者，用于复习时候补 漏拔高。 2、《江苏数学5年经典》 说明：优点是大部分都是江苏题型，比较有针对性，和小题狂做都属于恩波教育，南京本地的出版商，其中的一位主编是金陵中学的资深教师。属于题集形式，适合 用来复习。恩波教育的其他书籍如：《小题狂做》，《大题精做》，《优化38+2》等等 都是很好的江苏本地选择，就不一一介绍了。
第一章集合 第一节集合的含义、表示及基本关系 A组 1．已知A＝{1,2}，B＝{x|x∈A}，则集合A与B的关系为________． 2．若?{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是________． 3．已知集合A＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，集合B＝{x|－2≤x<8}，则集合A与B的关系是________． 4．(2009年高考广东卷改编)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N ＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是________． 5．(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A＝{x|x>5}，集合B＝{x|x>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________． 6．(原创题)已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，又C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}，判断m＋n属于哪一个集合？ B组 1．设a，b都是非零实数，y＝a |a|＋b |b|＋ ab |ab|可能取的值组成的集合是________． 2．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B?A，则实数m＝________. 3．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P ＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是________个． 4．已知集合M＝{x|x2＝1}，集合N＝{x|ax＝1}，若N M，那么a的值是________．5．满足{1}A?{1,2,3}的集合A的个数是________个．
高中数学会考基础知识汇总 第一章 集合与简易逻辑： 一．集合 1、 集合的有关概念和运算 （1）集合的特性：确定性、互异性和无序性； （2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ?A ； 2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ?B ， 注意：A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ 3、真子集定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ?； 4、补集定义：},|{A x U x x A C U ?∈=且； 5、交集与并集 交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且 ；并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或 6、集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 二．简易逻辑： 1．复合命题： 三种形式：p 或q 、p 且q 、非p ； 判断复合命题真假： 2.真值表：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。 3.四种命题及其关系： 原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若?p 则?q ； 逆否命题：若?q 则?p ； 互为逆否的两个命题是等价的。 原命题与它的逆否命题是等价命题。 4.充分条件与必要条件： 若q p ?，则p 叫q 的充分条件； 若q p ?，则p 叫q 的必要条件； 若q p ?，则p 叫q 的充要条件； 第二章 函数 一． 函数 1、映射：按照某种对应法则f ，集合A 中的任何一个元素，在B 中都有唯一确定的元素和它对应， 记作f ：A →B ，若B b A a ∈∈,，且元素a 和元素b 对应，那么b 叫a 的象，a 叫b 的原象。 2、函数：（1）、定义：设A ，B 是非空数集，若按某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个数x ，集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，就称f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f （x ）， （2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则； 3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R ；②分式：分母0≠，0次幂：底数0≠； ③偶次根式：被开方式0≥，例：225x y -= ；④对数：真数0>，例：)1 1(log x y a -= 4、求值域的一般方法： ①图象观察法：| |2.0x y =；②单调函数法： ]3,3 1[),13(log 2∈-=x x y ③二次函数配方法：)5,1[,42 ∈-=x x x y ， 222++-=x x y ④“一次”分式反函数法：1 2+= x x y ；⑥换元法：x x y 21-+= 5、求函数解析式f （x ）的一般方法： ①待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②配凑法：,1 )1 (2 2 x x x x f +=-求f （x ）；③换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ） 6、函数的单调性： （1）定义：区间D 上任意两个值21,x x ，若21x x <时有)()(21x f x f <，称)(x f 为D 上增函数； 若21x x <时有)()(21x f x f >，称)(x f 为D 上减函数。（一致为增，不同为减） （2）区间D 叫函数)(x f 的单调区间，单调区间?定义域； （3）复合函数)]([x h f y =的单调性：即同增异减； 7.奇偶性： 定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。 f(x) －f(-x)=0? f(x) =f(-x) ?f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0? f(x) =－f(-x) ?f(x)为奇函数。 8.周期性： 定义：若函数f(x)对定义域内的任意x 满足：f(x+T)=f(x),则T 为函数f(x)的周期。 9．函数图像变换： （1）平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法则：加左减右，加上减下 （3）注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过 平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量a （ｍ，ｎ）平移的意义。 10．反函数： （1）定义：函数)(x f y =的反函数为)(1 x f y -=；函数)(x f y =和)(1 x f y -=互为反函数； （2）反函数的求法：①由)(x f y =，反解出)(1 y f x -=，②y x ,互换，写成)(1 x f y -=，③写出 )(1 x f y -=的定义域（即原函数的值域）；
高一下期末三角函数考点： 《数学必修4》 第一章 三角函数 《数学必修4》 第三章 三角恒等变换 《数学必修5》 第一章 解三角形 三角函数 知识要点: 定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。 定义2 角度制，把一周角360等分，每一等分为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|α|= r l ,其中r 是圆的半径。 定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x ,y ），到原点的距离为r,则正弦函数s in α=r y ,余弦函数co sα=r x ,正切函 数tan α= x y , ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{ } 36036090,k k k αα?<
第二象限角的集合为 { } 36090360180,k k k αα?+<
高中数学复习第一轮知识点大汇总 第一章集合与常用逻辑用语 第1讲集合的概念和运算 一、选择题 1．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于() A．(0,1) B．[0,1] C．(0，＋∞) D．{(0,1)，(1,0)} 解析∵A＝{y|x2＋y2＝1}，∴A＝{y|－1≤y≤1}． 又∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}．A∩B＝{y|0≤y≤1}． 答案 B 2. 设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩?UN＝{2,4}，则N＝() A．{1,2,3}B．{1,3,5} C．{1,4,5} D．{2,3,4} 解析由M∩?UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}． 答案 B 3．设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则?U M＝()．A．{1,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{3,4} 解析U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}， ∴?U M＝{1,4}． 答案 A 4．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是()．A．2 B．3 C．4 D．5 解析B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}． 答案 B
5．设集合M ＝{1,2}，N ＝{a2}，则“a ＝1”是“N ?M”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 解析 若N ?M ，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a ＝±1或a ＝±2.故“a ＝1”是“N ?M”的充分不必要条件． 答案 A 6．设集合 A ＝? ????? ??? ?x ??? x 24＋3y 2 4＝1 ，B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )． A ．[－2,2] B ．[0,2] C ．[0，＋∞) D ．{(－1,1)，(1,1)} 解析 A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}＝[0,2]． 答案 B 二、填空题 7．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________. 解析 ∵3∈B ，又a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝1. 答案 1 8．已知集合A ＝{0,2，a2}，B ＝{1，a}，若A ∪B ＝{0,1,2,4}，则实数a 的值为________． 解析 若a ＝4，则a2＝16?(A ∪B)，所以a ＝4不符合要求，若a2＝4，则a ＝±2，又－2?(A ∪B)，∴a ＝2. 答案 2 9．给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论： ①集合A ＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合； ②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }为闭集合； ③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合． 其中正确结论的序号是________． 解析 ①中，－4＋(－2)＝－6?A ，所以不正确． ②中设n 1，n 2∈A ，n 1＝3k 1，n 2＝3k 2，n 1＋n 2∈A ，n 1－n 2∈A ，所以②正确．③令A 1＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }，A 2＝{n |n ＝2k ，k ∈Z }，3∈A 1,2∈A 2，但是，3＋2?A 1∪A 2，则A 1∪A 2不是闭集合，所以③不正确．
2019届高三数学一轮复习方案 为备战2019年高考，合理有效利用各种资源科学备考，特制定本方案，来完成高三数学一轮复习； 一、指导思想 立足课本，以纵向为主，顺序整理，真正落实“低起点，勤反复、滚动式复习”，抓牢三基，重视展现和训练思维过程，总结和完善解题程序，渗透和提炼数学思想方法，加强章节知识过关，为二轮（条件允许可进行三轮）复习打下坚实的基础，大约在2019年年初结束。 二、复习要求 1、在一轮复习中，指导学生对基础知识、基本技能进行梳理，使之达到系统化、结构化、完整化；通过对基础题的系统训练和规范训练，使学生准确理解每一个概念，能从不同角度把握所学的每一个知识点、所有可能考查到的题型，熟练掌握各种典型问题的通法。 2、一轮复习必须面向全体学生，降低复习起点，在夯实“双基”的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想象、运算求解、推理论证、数据处理等基本能力。复习教学要充分考虑到本班学生的实际水平，坚决反对脱离学生实际的任意拔高和只抓几个“优生”放弃大部分“差生”的不良做法，不做或少做无效劳动，加大分层教学和个别指导的力度，狠抓复习的针对性、实效性，提高复习效果。 3、在将基础问题学实学活的同时，重视数学思想方法的复习。
一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在一轮复习的全过程中，使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解，而不是单单立足于陈旧题目的熟练。 三、一轮复习进度表 1、理科 日期一轮复习主要内容用卷 8月1日--8月7日第1讲集合 第2讲命题及重要条件 第3讲 逻辑联结词与全称命题、特称命题 限时小 题训练 8月8日--9月28日第4讲函数概念及其表示 第5讲函数的单调性与最值（二次） 第6讲函数的奇偶性与周期性 第7讲二次函数与幂函数 第8讲指数与指数函数 第9讲对数与对数函数 第10讲函数的图象 第11讲函数与方程 第13讲变化率与导数、导数的运算 第14讲导数在研究函数中的应用 第15讲定积分与微积分基本定理 限时小 题训练 导数强 化练习 复习卷
高一下期末复习题库 一、单选题（共20题；共40分） 1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，若点A ，B 的坐标为（ 3 5 ， 4 5 ）和（﹣ 4 5 ， 3 5 ），则cos （α+β）的值为（ ） A. ﹣ 24 25 B. ﹣ 7 25 C. 0 D. 24 25 2.sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°的值是（ ） A. √32 B. 1 2 C. ?√32 D. ?1 2 3.圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0的公切线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 4.若cos （ π 4 ﹣α）= 3 5 ，则sin2α=（ ） A. 7 25 B. 1 5 C. ﹣ 1 5 D. ﹣ 7 25 5.若 0<α<π2 ,?π2 <β<0,cos (π4 +α)=13 ,cos (π4 ?β2 )=√33 ，则 cos (α+β 2 )= （ ） A. 5√39 B. ?√33 C. 7√327 D. ?√69 6.函数f （x ）=sin 2（x+ π 4 ）﹣sin 2（x ﹣ π 4 ）是（ ） A. 周期为π的奇函数 B. 周期为π的偶函数 C. 周期为2π的偶函数 D. 周期为2π的奇函数 7.已知 cos (π?α)=1 3 ， sin (π 2+β)=2 3 （其中， α ， β∈(0,π) ），则 sin (α+β) 的值为（ ） A. 4√2?√59 B. 4√2+√59 C. ?4√2+√59 D. ?4√2?√59 8.已知 sin θ+cos θ=1 2 ，则 cos 4θ= （ ） A. ?1 8 B. 1 8 C. ?7 16 D. 7 16 9.已知点 P(sin 5π3 ,cos 5π3 ) 落在角 θ 的终边上，且 θ∈[0,2π) ，则 θ 的值为( ) A. 2π3 B. 5π3 C. 5π6 D. 11π6 10.下列关系式中正确的是（ ） A. sin11°
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