广东省五校协作体2017届高三上学期第一次联考英语试题(含答案)

广东省五校协作体2017-2018学年高三第一次联考试卷文科综合24.商周时期，青铜器上的饕餮纹是一只睁着巨大眼睛，让人不寒而栗的具有对称性的吃神兽面形象，它神秘凶猛、凝重庄严的艺术特色反映出商周时期A. 青铜铸造技术领先于世界B. 神权政治产生较大影响C. 统治者力图强化皇权统治D. 民本思想尚未完全出现25. 据《汉书·王莽传》记载：“（王莽）更名天下田日王田，不得买卖，其男口不盈八而田过一井者，分余田与九族邻里乡党。

故无田今当受田者，如制度。

”结果导致“农商失业，食货俱废，民涕泣于市道”，不得已“诸名食王田皆得卖之，勿拘以法。

”材料说明王莽改制时A. 政府手中掌握了大量国有土地 B．得到了无地农民大力支持C．最终重新肯定了土地的私有权 D．有效地抑制了土地的兼并26．宋代儒家尊崇“仁且智”，强调“知者不惑”的同时，又强调“礼之用，和为贵”、“文质彬彬，然后君子也”。

这反映出宋代儒学A.崇尚自身力量反对迷信鬼神B. 以提升个人道德修养为口标C. 理性意识与道德规范相结合D.关注社会和谐崇尚君子风范27. 据明末崇祯《松江府志》记载：“棉布虽松江所产，旧亦不多，故无其额。

自二、三十年来，松江之民多倚织布为生，见今征粮折棉布（将国家所征的粮食税折合成棉布征收）”这一现象A．客观上有利于松江棉织业发展 B．反映明代由抑商转向重商 C．说明工商税已成明代税收主体 D．表明政府扶植民营手工业28. “（鸦片战争后）时至今日，农村破产，日益剧烈，农民痛苦，日益深刻，各乡村普遍出现了一种杌鼾不安的现象。

”近代航运事业兴起后，“民间衣食之途，尽为攘夺，江河船只顿减十之六七，失业之人不可胜计。

车户歇业，瘠苦情状，尤不堪寓目”。

材料从本质上说明A．近代化过程中底层民众生活困苦不堪 B．社会转型伴随着部分群体的痛苦C．近代航运业夺利于民洋务运动有局限 D．农民手工业者破产不利于近代化29. 《马关条约》签订以后，《申报》对日本国内的政治、经济、军事等方面的正面报道逐渐增加。

广东省五校协作体2017届高三语文第一次诊断考试试题（含解析）第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成下列小题。

杂剧的名称，唐时已经有了。

李德裕在其所撰《论故循州司马杜元颖状》中述及南诏攻入成都时驱掠人口之事时说：成都、华阳两县被驱掠的人中有杂剧丈夫两人。

这是杂剧名称见于记载之始。

南诏进攻成都，在唐文宗太和三年，当时已是唐代晚期。

文中所说“杂剧丈夫两人”，应是在成都演奏的伎工，则杂剧之兴当在其时之前；其盛行一时，则当在宋代。

北宋都城开封习于浅斟低唱。

柳永《鹤冲天》词中有云“忍把浮名，换了浅斟低唱”，一时风气实是如此，杂剧就不能不受影响。

宋室南渡，临安成为都城，杂剧继续发展。

南宋周密所撰《武林旧事》皆记临安城事，其末篇所记宋杂剧名目多至280种，可见一代盛况。

临安北距建康不远，南朝陈时的旧音历时悠久，临安其时也不能不受到影响。

因此临安的杂剧虽仍保持当年开封正声，恐也难于避免受到陈时旧音的影响，因而会使杂剧的音调更为繁富而多变化。

这一点前人似未多所道及。

金人南迁后，原来的中都开封为元代的大都所代替。

流行于中都的杂剧转而流行于大都。

由于金、元的倡导，杂剧到元代更有显著发展，达到高峰。

杂剧名家辈出，不断会集于大都，极一时之盛。

钟嗣成《录鬼簿》中有详备的记载。

大都和中都皆在北方，杂剧既由开封传来，就难免带有北方的音调。

据说当时用的是七声音阶，无入声，声调遒劲朴实，以弦乐器伴奏。

这样虽合乎北方人的口味，却为南人所不习用，因而就出现了南曲。

南曲用韵以南方语音为标准，可能就是以临安为中心的语音。

据说当时音乐上用五声音阶，声调柔缓宛转，以箫笛伴奏，自然合于南人的口味。

可以说这样柔缓宛转的声调，自南朝以来大都如此，自然和北方的遒劲朴实的声调不能互相调节，只好改弦更张。

但无论北曲还是南曲，都并未超出杂剧的范畴。

元明之际有了传奇。

传奇出于杂剧，却和杂剧有不同之处。

杂剧皆为四折，出场人物虽不一，主唱却只有一个。

2017学年浙江省第一次五校联考英语试题卷选择题部分（共80分）第一部分：英语知识运用（共两节，满分30分）第一节：单项填空（共20小题；每小题0.5分，满分10分）从A、B、C和D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题纸上将该选项标号涂黑。

1. — Are you sure the delegation will come to our school next week?— _____. The head of it has just emailed me about the departure time of their flight.A. No wonderB. You betC. Don’t mention itD. Definitely not2. — Dad, would you please buy some strawberries for me? I love them.— I’d like to, but they are not _____ in winter.A. accustomedB. convenientC. casualD. available3. — But for your timely warning, we _____ into great trouble.— Well, you know we’re friends.A. would getB. must have gotC. would have gotD. can’t have got4. When you talk about a person’s _____, you are referring to the country, race, or social class oftheir parents or ancestors.A. originB. nationalityC. generationD. relation5. His promise _____ he would give away half of the year’s income to the disabled turned out a lie,_____ made the public feel cheated.A. which; whatB. that; whichC. what; whichD. which; that6. The final score of the basketball match was 96-97. We were only _____ beaten.A. tightlyB. slightlyC. narrowlyD. roughly7. Mark has come in his raincoat and boots, _____ for rain.A. preparingB. preparedC. to prepareD. prepares8. — Did you have a good time last night?—Yes, I did. It was a long time since I _____ myself.A. haven’t enjoyedB. didn’t enjoyC. enjoyD. had enjoyed9. After a day’s hard work, Mary went to the nearby shop to _____ herself to a strawberry ice cream.A. satisfyB. treatC. provideD. offer10. So suddenly _____ the disease that the whole family were at a great loss.A. did he catchB. he caughtC. was he caughtD. he was caught11. The doctor will see you again next week. _____, you must rest as much as possible.A. SomehowB. HoweverC. MeanwhileD. Indeed12. Mark lives in a big pleasant room ______ approximately 5 meters by 6 meters.A. measuresB. measuringC. to be measuredD. having measured13. Since the baby milk powder was found to be polluted, there has been universal doubt_____ other food products are safe _____.A. that; to eatB. whether; to be eatenC. whether; to eatD. that; to be eaten14. The company has changed some of its working practices _____ complaints and criticism fromthe customers.A. in respect toB. in return forC. in exchange forD. in response to15. The viewers will have _____ second chance to watch Voice of China on _____ Channel 4tonight.A. a; theB. the; theC. the; /D. a; /16. The official website of Beijing Municipal Education Commission has recently publisheda reform plan to reduce the scores for English to 100 points from the current150 points, _____ that is bound to cause an overwhelming stir across the country.A. oneB. whichC. thisD. it17. Hard work and lack of sleep have _____ her beauty and youth in recent years.A. worn outB. tried outC. made outD. sent out18. — How is everything going on with you in the UK?— Quite well. Not so smoothly as I hoped, _____.A. insteadB. thoughC. eitherD. too19. — Do you have any problems when you _____ this job?— Well, I’m considering the salary and working conditions.A. offeredB. will be offeredC. are offeredD. offer20. — We need a room for tonight, and I’d like to take a chance to check in without reservation.— Don’t you know about the jammed hotels in this season? ______.A. Better play it safeB. Do as you pleaseC. No problemD. Think nothing of it第二节：完形填空（共20小题；每题1分，满分20分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从21-40各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题纸上将该选项标号涂黑。

广东省五校协作体2017届高三第一次联考答案文科数学参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分，满分60分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

713.3 14. 15.2 16.25⎡⎣三、解答题17.解：(Ⅰ)由b C a 33sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛+π变形为B C C A sin 33sin cos 3cos sin sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ππ()[]C A C A C A +-=+πsin 3cos sin 3sin sin()C A C A C A +=+sin 3cos sin 3sin sin ………………2分C A C A C A C A sin cos 3cos sin 3cos sin 3sin sin +=+C A C A sin cos 3sin sin =因为0sin ≠C所以A A cos 3sin =3tan =A ………………4分 又()3,0ππ=∴∈A A ………………6分(Ⅱ)在ABD ∆中，3=AB ，13=BD ，3π=A利用余弦定理，222cos 2BD A AD AB AD AB =⋅⋅⋅-+解得4=AD ， ………………8分 又E 是AC 的中点 8=∴AC36sin 21=⋅⋅⋅=∆A AC AB S ABC ………………12分18.解：（Ⅰ）设第1组)30,20[的频率为1f ，则由题意可知，05.010)020.0030.0035.0010.0(11=⨯+++-=f ．……………………………………2分被采访人恰好在第1组或第4组的频率为25.010020.005.0=⨯+．∴估计被采访人恰好在第组或第4组的概率为25.0．…4分（Ⅱ）第1组)30,20[的人数为612005.0=⨯．∴第1组中共有6名群众，其中女性群众共3名．…………………………………6分记第1组中的3名男性群众分别为C B A ,,，3名女性群众分别为z y x ,,，从第组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队包含),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(z y z x y x z C y C x C z B y B x B C B z A y A x A C A B A 共15个基本事件．……………………9分至少有一名女性群众包含 ),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(z y z x y x z C y C x C z B y B x B z A y A x A共12个基本事件．………………………………………11分∴从第组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队，至少有名女性群众的概率为541512=．………12分 19．解：(Ⅰ)取AB 得中点O ，连结PO 、CO ，----1分由AB=2知△PAB 为等腰直角三角形，∴PO ⊥AB ，PO=1，------------------------------------------------------------------2分又AB=BC=2，60ABC ∠=知△ABC为等边三角形，∴CO =---3分又由2PC =得222PO CO PC +=, ∴PO ⊥CO ，-----------4分∴PO ⊥平面ABC ，-------------------------------------------5分又∵PO ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面ABCD -----------------------6分（Ⅱ）设点D 到平面APC 的距离为h ，由(Ⅰ)知△ADC 是边长为2的等边三角形，△PAC 为等腰三角形，由D PAC P ADC V V --=得1133PAC ADC S h S PO ∆∆⋅=⋅---------------------------------------------8分∵22ADC S ∆==12PAC S PA ∆==分 ∴ADC PAC S PO h S ∆∆⋅===，即点D 到平面APC.-------12 20.解：（Ⅰ）由题意知: 3()22b b c c +=-………………………………………………2分 所以b c =，222a b =………………………………………………………………………3分所以22c e a ===………………………………………………………………4分 （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为1(0)x ky k =-≠，因为2AC CB =uu u r uu r ，所以1122(1,)2(1,)x y x y ---=+，即2120y y +=① ……………5分由（Ⅰ）知，222a b =，所以椭圆方程为22222x y b += 由222122x ky x y b =-⎧⎨+=⎩，消去x 得：222(2)2120k y ky b +-+-=………………………6分 所以12222k y y k +=+②………………………………………………………………………7分 由①②知，212224,22k k y y k k =-=++………………………………………………………8分 因为121122AOB S y y ∆=+……………………………………………………………………9分所以2133322AOB kS k k k ∆=⋅=⋅≤=++……………………………10分 当且仅当22k =，即k =…………………………………………………11分此时直线的方程1x =-或1x =-……………………………………………12分因为, ,又函数在区间上为增函数所以当时,恒成立所以,即的取值范围为.当时,,即对任意恒成立令则．令,则在上单调递增因为, 所以存在使,即当时,,即,当时,,即, 所以在上单调递减在上单调递增．令,即, 所以,因为且.所以的最大值为即：曲线1C 的普通方程为：2212x y +=。

“皖南八校”2017届高三第一次联考英语2016. 10第I卷（共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How does the woman usually go to work?A. By car.B.By bus.C.By subway.2. When will the train leave?A. At about nine.B.At about ten.C.About eleven.3. What will the man do next?A．Make a grocery list.B．Do some cooking.C. Fetch something for the woman.4. How many workers worked on the bridge yesterday?A．80．B．100．C．120．5. What can we infer about the house that used to belong to Mark?A．Its price has risen.B. Its price stays the same.C. Its price has gone down.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. Which of the following main courses is mentioned in the conversation?A. Fish.B.Beef.C.Pork.7. How does the woman order her food?A. By ringing up the restaurant.B. By showing up on the spot.C. By asking her friend to help her.听第7段材料,回答第8.9题。

广东省五校协作体2017届高三语文第一次诊断考试试题（含解析）第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成下列小题。

杂剧的名称，唐时已经有了。

李德裕在其所撰《论故循州司马杜元颖状》中述及南诏攻入成都时驱掠人口之事时说：成都、华阳两县被驱掠的人中有杂剧丈夫两人。

这是杂剧名称见于记载之始。

南诏进攻成都，在唐文宗太和三年，当时已是唐代晚期。

文中所说“杂剧丈夫两人”，应是在成都演奏的伎工，则杂剧之兴当在其时之前；其盛行一时，则当在宋代。

北宋都城开封习于浅斟低唱。

柳永《鹤冲天》词中有云“忍把浮名，换了浅斟低唱”，一时风气实是如此，杂剧就不能不受影响。

宋室南渡，临安成为都城，杂剧继续发展。

南宋周密所撰《武林旧事》皆记临安城事，其末篇所记宋杂剧名目多至280种，可见一代盛况。

临安北距建康不远，南朝陈时的旧音历时悠久，临安其时也不能不受到影响。

因此临安的杂剧虽仍保持当年开封正声，恐也难于避免受到陈时旧音的影响，因而会使杂剧的音调更为繁富而多变化。

这一点前人似未多所道及。

金人南迁后，原来的中都开封为元代的大都所代替。

流行于中都的杂剧转而流行于大都。

由于金、元的倡导，杂剧到元代更有显著发展，达到高峰。

杂剧名家辈出，不断会集于大都，极一时之盛。

钟嗣成《录鬼簿》中有详备的记载。

大都和中都皆在北方，杂剧既由开封传来，就难免带有北方的音调。

据说当时用的是七声音阶，无入声，声调遒劲朴实，以弦乐器伴奏。

这样虽合乎北方人的口味，却为南人所不习用，因而就出现了南曲。

南曲用韵以南方语音为标准，可能就是以临安为中心的语音。

据说当时音乐上用五声音阶，声调柔缓宛转，以箫笛伴奏，自然合于南人的口味。

可以说这样柔缓宛转的声调，自南朝以来大都如此，自然和北方的遒劲朴实的声调不能互相调节，只好改弦更张。

但无论北曲还是南曲，都并未超出杂剧的范畴。

元明之际有了传奇。

传奇出于杂剧，却和杂剧有不同之处。

杂剧皆为四折，出场人物虽不一，主唱却只有一个。

广东省五校协作体2018届高三第一次联考试卷理科数学本试卷共5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=N*，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{2，4，6}2．已知i是虚数单位，复数z满足（i﹣1）z=i，则z的虚部是（）A．B．C．D．3. 已知M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|=p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF=（）A．45° B．30° C．15° D．60°4．在区间上任选两个数x和y，则y＜sinx的概率为（）A． B．C． D．5．已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．6．一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出的y的值为（）A ．2B ．﹣1C ．﹣D ．﹣8．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．1条或2条 9.已知实数x ，y 满足，则z=2|x ﹣2|+|y|的最小值是（ ） A ．6B ．5C ．4D ．310．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0），过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A ，B两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．（1，） B ．（1，2） C ．（，+∞）D ．（2，+∞）11．关于曲线C ：142=+y x 给出下列四个命题： （1）曲线C 有两条对称轴，一个对称中心 （2）曲线C 上的点到原点距离的最小值为1 （3）曲线C 的长度l 满足24>l（4）曲线C 所围成图形的面积S 满足4<<S π 上述命题正确的个数是A ．1 B. 2 C. 3 D. 412．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ），当x∈[0，2]时，f （x ）=，函数g （x ）=x 3+3x 2+m ．若对任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f （s ）﹣g （t ）≥0成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞， 12] B ．（﹣∞，-14] C ．（﹣∞，8]D ．（﹣∞，]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 在二项式nxx )1(-的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x 2项的系数是 ． 14．已知=（，），||=1，|+2|=2，则在方向上的投影为 ．15．两所学校分别有2名，3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则存在同校学生排在一起的概率为 ．16．已知数列{}n a 满足：1a 为正整数，⎪⎩⎪⎨⎧+=+为奇数，为偶数n nnnn a a a a a 13,21，如果1a =1，则 2018321....a a a a ++++= ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17．在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a sin A ＝(2b －c )sin B ＋(2c －b )sin C .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝10，cos B ＝255，D 为AC 的中点，求BD 的长．18．如图，在四棱锥E ﹣ABCD 中，△ABD 是正三角形，△BCD 是等腰三角形，∠BCD=120°，EC ⊥BD ．（1）求证：BE=DE ；（2）若AB=2，AE=3，平面EBD ⊥平面ABCD ，直线AE 与平面ABD 所成的角为45°，求二面角B ﹣AE ﹣D 的余弦值．19．据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制． （1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y （万元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，试建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X ，求X 的分布列和数学期望． 参考数据：=25，=5.36，=0.64（说明：以上数据ii y x ,为3月至7月的数据）回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=， =﹣．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，椭圆E 的离心率为，过点M （m，0）（m＞）作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点P（，0），且•为定值．（1）求椭圆E的方程；（2）求△OAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．（1）当a=﹣1时，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求a的值；（3）设g（x）=xf（x），若a＞0，对于任意的两个正实数x1，x2（x1≠x2），证明：2g（）＜g（x1）+g（x2）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）设点P（3，4），直线l与圆C相交于A，B两点，求+的值．23．已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+1|．（1）解不等式f（x）＞5；（2）若关于x的方程=a的解集为空集，求实数a的取值范围．广东省五校协作体2018届高三第一次联考理科数学参考答案及评分细则一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.二、填空题：每题5分，满分20分. 13. 56- 14. 41-15. 10916. 4709三、解答题：满分70分.17．(1)因为2a sin A ＝(2b －c )sin B ＋(2c －b )·sin C ，由正弦定理得2a 2＝(2b －c )b ＋(2c －b )c ， ………（1分） 整理得2a 2＝2b 2＋2c 2－2bc ， ……………(2分)由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝2bc 2bc ＝22， ……………（4分）因为A ∈(0，π)，所以A ＝π4. ……………（5分） (2)由cos B ＝255，得sin B ＝1－cos 2B ＝1－45＝55， ……………（6分） 所以cos C ＝cos[π－(A ＋B )]＝－cos(A ＋B )＝－⎝⎛⎭⎪⎫22×255－22×55＝－1010，……8分 由正弦定理得b ＝a sin Bsin A＝10×5522＝2， ………（9分）所以CD ＝12AC ＝1， ………………………（10分）在△BCD 中，由余弦定理得BD 2＝(10)2＋12－2×1×10×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1010＝13，…（11分）所以BD ＝13. ………（12分） 18．证明：（Ⅰ）取BD 中点O ，连结CO ，EO ，∵△BCD 是等腰三角形，∠BCD=120°，∴CB=CD ，∴CO ⊥BD ，………………………（2分） 又∵EC ⊥BD ，EC ∩CO=C ，∴BD ⊥平面EOC ，∴EO ⊥BD ， ………………………（4分） 在△BDE 中，∵O 为BD 的中点，∴BE=DE ． ………（5分） （Ⅱ）∵平面EBD ⊥平面ABCD ，平面EBD ∩平面ABCD=BD ，EO ⊥BD ，∴EO ⊥平面ABCD ， ……… （6分） 又∵CO ⊥BD ，AO ⊥BD ，∴A，O，C三点共线，AC⊥BD，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，在正△ABCD中，AB=2，∴AO=3，BO=DO=，………（7分）∵直线AE与平面ABD所成角为45°，∴EO=AO=3，………（8分）A（3，0，0），B（0，，0），D（0，﹣，0），E（0，0，3），=（﹣3，，0），=（﹣3，﹣，0），=（﹣3，0，3），………（9分）设平面ABE的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，，1），………（10分）设平面ADE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，1），………（11分）设二面角B﹣AE﹣D为θ，则cosθ===．∴二面角B﹣AE﹣D的余弦值为．………（12分）19．解：（Ⅰ）由题意=5， =1.072，………（1分）=10，………（2分）∴==0.064，………（3分）=﹣=0.752，………（4分）∴从3月到6月，y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75，………（5分）x=12时，y=1.47．即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米；（6分）（Ⅱ）X的取值为1，2，3，………（7分）P（X=1）==，P（X=3）==，P（X=2）=1﹣P（X=1）﹣P（X=3）=，………（10分）X的分布列为………（11分）E（X）=1×+2×+3×=．………（12分）20．解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），∵抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（﹣1，0），且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，∴c=1，………（1分）又椭圆E的离心率为，得a=，………（2分）于是有b2=a2﹣c2=1．故椭圆Γ的标准方程为：．………（3分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0 ………（4分），………（5分），==（t2+1）y1y2+（tm﹣t）（y1+y2）+m2﹣=．………（7分）要使•为定值，则，解得m=1或m=（舍）………（8分）当m=1时，|AB|=|y1﹣y2|=，………（9分）点O到直线AB的距离d=，………（10分）△OAB面积s==．………（11分）∴当t=0，△OAB面积的最大值为，………（12分）21．解：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），当a=﹣1时，f（x）=﹣x+lnx，，………（1分）令f′（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．………（2分）f（x）max=f（1）=﹣1．∴函数f（x）在（0，+∞）上的最大值为﹣1，………（3分）（2）∵．………（4分）①若，则f′（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上是增函数，∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合题意，………（5分）②若，则由，即由，即，从而f（x）在（0，﹣）上增函数，在（﹣，e]为减函数………（6分）∴令，则，∴a=﹣e2，………（7分）（3）证明：∵g（x）=xf（x）=ax2+xlnx，x＞0∴，………（8分）∴g′（x）为增函数，不妨令x2＞x1令，………（9分）∴，∵，∴………（10分）而h（x1）=0，知x＞x1时，h（x）＞0故h（x2）＞0，即………（12分）[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．解：（Ⅰ）由直线l的参数方程为（t为参数），得直线l的普通方程为x+y﹣7=0．（2分）又由ρ=6sinθ得圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=9；………（5分）（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数），代入圆C的直角坐标方程，-+=，设t1、t2是上述方程的两实数根，………（7分）得2t10所以t1+t2=2，t1t2=1，………（8分）＞0，t2＞0，所以+ = . ………（10分）∴t[选修4-5：不等式选讲]23．解：（Ⅰ）解不等式|x﹣2|+|2x+1|＞5，………（1分）x≥2时，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2；………（2分）﹣＜x＜2时，2﹣x+2x+1＞5，无解，………（3分）x≤﹣时，2﹣x﹣2x﹣1＞5，解得：x＜﹣，………（4分）故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）；………（5分）（Ⅱ）f（x）=|x﹣2|+|2x+1|=，………（7分）故f（x）的最小值是，所以函数f（x）的值域为[，+∞），………（8分）从而f（x）﹣4的取值范围是[﹣，+∞），进而的取值范围是（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）．………（9分）根据已知关于x的方程=a的解集为空集，所以实数a的取值范围是（﹣，0]．………（10分）。

2015届高三年级第一次五校联考英语试卷考试时间: 120分钟总分:135分注意事项：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共11页。

答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡及答题卷上，并用2B铅笔在答题卡上将相应的考生号信息点涂黑。

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应的题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

I . 语言知识及应用（共两节，满分45分）第一节：完形填空(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下面短文，掌握其大意，然后从1—15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将对应的该项涂黑。

When asked to point out one or two things that are most important to themselves，many put friends ahead of homes，jobs，clothes and cars.A true 1 carries a long history of experience that determines who we are and keeps us connected. It is a 2 we should prove it. 3 ，the better friends you are，the more probably you’ll have disagreements.And the 4 can be what you don’t want an end to finish the relationship.The good news is that most troubled friendships can be 5 .First，don’t let your pride get in your way. Most of us can forgive each other when 6 are brought out in the open. Second，__7__when you’re wrong－even if you’ve been8 . Over the course of friendship，9 the best people make mistakes. Sometimes，it may be best if the wronged person 10 the lead and apologizes. When you apologize，give your friend a 11 to admit that he has been wrong. Third，see things from your 12 point of view. And 13 accept that friendships change as our needs and lifestyles change. Making friends can sometimes seem 14 . The hard part is __15__the connections strong during the nature ups and downs that have an effect on all relationships. My suggestion：Consider friendship an honor and a gift，and worth the effort to treasure and nurture(培养)．1．A.friendship B．love C．relationship D．care2．A.wealth B．gold C．jewellery D．treasure3．A.Personally B．Naturally C．Unfortunately D．Luckily4．A.result B．pace C．future D．minute5．A.finished B．mended C．changed D．prevented6．A.discussions B．questions C．differences D．interests7．A.admit B．punish C．flee D．apologize8．A.blamed B．wronged C．punished D．praised9．A.still B．even C．yet D．ever10．A.takes B．gives C．gets D．makes11．A.reason B．cause C．chance D．time12．A.brother’s B．father’s C．enemy’s D．friend’s13．A.properly B．finally C．really D．merely14．A.difficult B．hard C．easy D．likely15．A.keeping B．letting C．proving D．remaining第二节语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卷标号为16--25的相应位置上。

广东省五校协作体2017届高三语文第一次诊断考试试题（含解析）第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成下列小题。

杂剧的名称，唐时已经有了。

李德裕在其所撰《论故循州司马杜元颖状》中述及南诏攻入成都时驱掠人口之事时说：成都、华阳两县被驱掠的人中有杂剧丈夫两人。

这是杂剧名称见于记载之始。

南诏进攻成都，在唐文宗太和三年，当时已是唐代晚期。

文中所说“杂剧丈夫两人”，应是在成都演奏的伎工，则杂剧之兴当在其时之前；其盛行一时，则当在宋代。

北宋都城开封习于浅斟低唱。

柳永《鹤冲天》词中有云“忍把浮名，换了浅斟低唱”，一时风气实是如此，杂剧就不能不受影响。

宋室南渡，临安成为都城，杂剧继续发展。

南宋周密所撰《武林旧事》皆记临安城事，其末篇所记宋杂剧名目多至280种，可见一代盛况。

临安北距建康不远，南朝陈时的旧音历时悠久，临安其时也不能不受到影响。

因此临安的杂剧虽仍保持当年开封正声，恐也难于避免受到陈时旧音的影响，因而会使杂剧的音调更为繁富而多变化。

这一点前人似未多所道及。

金人南迁后，原来的中都开封为元代的大都所代替。

流行于中都的杂剧转而流行于大都。

由于金、元的倡导，杂剧到元代更有显著发展，达到高峰。

杂剧名家辈出，不断会集于大都，极一时之盛。

钟嗣成《录鬼簿》中有详备的记载。

大都和中都皆在北方，杂剧既由开封传来，就难免带有北方的音调。

据说当时用的是七声音阶，无入声，声调遒劲朴实，以弦乐器伴奏。

这样虽合乎北方人的口味，却为南人所不习用，因而就出现了南曲。

南曲用韵以南方语音为标准，可能就是以临安为中心的语音。

据说当时音乐上用五声音阶，声调柔缓宛转，以箫笛伴奏，自然合于南人的口味。

可以说这样柔缓宛转的声调，自南朝以来大都如此，自然和北方的遒劲朴实的声调不能互相调节，只好改弦更张。

但无论北曲还是南曲，都并未超出杂剧的范畴。

元明之际有了传奇。

传奇出于杂剧，却和杂剧有不同之处。

杂剧皆为四折，出场人物虽不一，主唱却只有一个。

广东省五校协作体2018届高三第一次联考试卷（1月）数学（理） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集*=N U ，集合{}{}6,4,2,5,3,2,1==B A ，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2B ．{}6,4C ．{}5,3,1D ．{}6,4,22.已知i 是虚数单位，复数z 满足()i z i =-1，则z 的虚部是（ ）A ．21 B ．i 21- C ．i 21 D ．21-3.已知M 是抛物线()02:2>=p px y C 上一点，F 是抛物线C 的焦点，若p MF =，k 是抛物线C 的准线与x 轴的交点，则=∠MKF （）A ．45°B ．30°C ．15°D ．60°4.4．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上任选两个数x 和y ，则x y sin <的概率为（） A ．22π B ．241π- C.24π D ．221π- 5．已知()()R x x x x f ∈+=cos 3sin ，函数()φ+=x f y 的图象关于直线0=x 对称，则φ的值可以是（）A ．2π B ．3πC.4π D ．6π 6.一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为cm 10的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（ ）A ．cm 3B ．cm 4 C.cm 5 D ．cm 67.执行如图所示的程序框图，若输入20=x ，则输出的y 的值为（ ）A ．2B ．1- C.413-D ．25-8.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（） A ．0 条B ．1 条C ．2 条D ．1 条或 2 条9.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≥162x y x x y ，则y x z +-=22的最小值是（）A ．6B ．5C ．4D ．310.已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x ，过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于B A ,两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（） A ．⎪⎭⎫⎝⎛23,1B ．()2,1C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23D ．()+∞,211.关于曲线:C 142=+y x 给出下列四个命题： （1）曲线C 有两条对称轴，一个对称中心 （2）曲线C 上的点到原点距离的最小值为1 （3）曲线C 的长度l 满足24>l（4）曲线C 所围成图形的面积s 满足4<<s π 上述命题正确的个数是（）A ．1B.2 C.3 D. 4定义在R 上的函数()x f 满足()()x f x f =+2，当[]2,0∈x 时，()⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-=--21,210,221231x x x x f x ，函数()m x x x g ++=32．若对任意[)2,4--∈s ，存在[)2,4--∈t ，不等式()()0≥-t g s f 成立，则实数m 的取值范围是（） A ．(]12,-∞-B ．(]14,∞-C ．(]8,-∞-D ．⎥⎦⎤⎝⎛∞-231,第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是． 14.已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛=23,21，1=2=，则在方向上的投影为． 15.两所学校分别有2名，3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则存在同校学生排在一起的概率为．16．已知数列{}n a 满足：1a 为正整数，⎪⎩⎪⎨⎧+=+为奇数为偶数n n n nn a a a a a ,13,21，如果11=a ，=++++2018321a a a a ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且()()C b c B c b A a sin 2sin 2sin 2-+-=.(1)求角A 的大小； (2)若10=a ，552cos =B ，D 为AC 的中点，求BD 的长． 18.如图，在四棱锥ABCDE -中，ABD ∆是正三角形，BCD ∆是等腰三角形，120=∠BCD ，BD EC ⊥．（1）求证：DE BE =；（2）若32=AB ，23=AE ，平面⊥EBD 平面ABCD ，直线AE 与平面ABD 所成的角为45°，求二面角D AE B --的余弦值．19. 据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制． （1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y （万元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，试建立y 关于x 的回归方程（系数精确到 0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X ，求X 的分布列和数学期望． 参考数据：()64.0)(,36.5,25515151=--==∑∑∑===y y x x y xi i i i i i i，（说明：以上数据i i y x ,为3月至7月的数据）回归方程∧∧∧+=a x b y 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()211)()(x x y y x x b ni iini i---=∑∑==∧，x b y a ∧∧-=20.已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x E 的左焦点1F 与抛物线x y 42-=的焦点重合，椭圆E 的离心率为22，过点()⎪⎭⎫ ⎝⎛>430,m m M 作斜率不为0的直线l ，交椭圆E 于B A ,两点，点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,45P ，且∙为定值． （1）求椭圆E 的方程；（2）求O A B ∆面积的最大值．21. 已知函数()x ax x f ln +=，其中a 为常数，设e 为自然对数的底数． （1）当1-=a 时，求()x f 的最大值；（2）若()x f 在区间(]e ，0上的最大值为3-，求a 的值；（3）设()()x xf x g =，若0>a ，对于任意的两个正实数()2121,x x x x ≠，证明：()()212122x g x g x x g +<⎪⎭⎫⎝⎛+．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 224223（t为参数），在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为θρsin 6=．（1）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程； （2）设点()4,3P ，直线l 与圆C 相交于B A ,两点，求PBPA 11+的值． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()122++-=x x x f ． （1）解不等式()5>x f ；（2）若关于x 的方程()a x f =-41的解集为空集，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1．【考点】Venn 图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A ）∩B，根据集合的运算求解即可． 【解答】解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A ）∩B， ∴（C U A ）∩B={4，6}．故选B 2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：∵（i ﹣1）z=i ， ∴，∴z 的虚部是﹣．故选：D ． 3.【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点M （，p ），K （﹣，0），则直线KM 的斜率k=1，即可求得∠MKF=45°． 【解答】解：由题意，|MF|=p ，则设点M （，p ）， ∵K （﹣，0），∴k KM =1，∴∠MKF=45°，故选A ． 4．【考点】几何概型．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可． 【解答】解：在区间上任选两个数x 和y ，区域的面积为，满足y ＜sinx 的区域的面积为=（﹣cosx ）=1，∴所求概率为．故选C ．5．【考点】y=Asin （ωx+φ）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性．【分析】化简函数的表达式，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个φ即可．【解答】解： =2sin（x+），函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，∴φ=故选D．6．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则10﹣r+10﹣r=10cm，∴r=10﹣5≈3cm．故选：A．7．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：x y|y﹣x|是否小于或等于2 是否继续循环循环前 20/第一圈20 8|8﹣20|=12＞2 是第二圈 8 2|2﹣8|=6＞2 是第三圈 2﹣1|﹣1﹣2|=3＞2 是第四圈﹣1﹣|﹣﹣（﹣1）|=＜2 否故输出y的值为﹣．故选：D．8．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】利用已知条件，通过直线与平面平行的性质、判定定理，证明CD∥平面EFGH，AB ∥平面EFGH，得到结果．【解答】解：如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GF，∵EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD，∵EF⊂平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，故选C．9.【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，4），z=2|x﹣2|+|y|=﹣2x+y+4，化为y=2x+z﹣4．由图可知，当直线y=2x+z﹣4过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由右顶点M在以AB为直径的圆的外，得|MF|＞|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2﹣e﹣2＜0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：由于双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），则直线AB方程为：x=﹣c，因此，设A（﹣c，y0），B（﹣c，﹣y0），∴=1，解之得y0=，得|AF|=，∵双曲线的右顶点M（a，0）在以AB为直径的圆外，∴|MF|＞|AF|，即a+c＞，将b2=c2﹣a2，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＞0两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＜0，∵e＞1，∴解之得1＜e＜2．故选：B．11．【解答】D12．【考点】抽象函数及其应用．【分析】对任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，等价于：f（s）min≥g（t）min．利用分段函数的性质可得f（s）min，利用导数研究函数的单调性极值与最值可得g（t）min．【解答】解：对任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，等价于：f（s）min≥g（t）min．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=，令x∈[﹣4，﹣2），则（x+4）∈[0，2]，f（x+4）=，﹣4≤x＜﹣3时，f（x）=﹣2x﹣＞﹣2×（﹣3）﹣=﹣．﹣3≤x＜﹣2时，f（x）=﹣≥﹣2．可得f（x）min=﹣8．函数g（x）=x3+3x2+m，x∈[﹣4，﹣2），g′（x）=3x2+6x=3x（x+2）＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣4，﹣2）单调递增，∴g（x）min=g（﹣4）=﹣64+48+m=m﹣16，由题意可得：﹣8≥m﹣16，解得m≤14．∴实数m的取值范围是（﹣∞，14]故选：C．二、填空题13.【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式中恰好第5项的二项式系数最大，得出n的值，再利用展开式的通项公式求出展开式中含x2项的系数即可．【解答】解：∵在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，∴展开式中第5项是中间项，共有9项，∴n=8；展开式的通项公式为T r+1=•x8﹣r•=（﹣1）r••x8﹣2r，令8﹣2r=2，得r=3，∴展开式中含x2项的系数是（﹣1）3•=﹣56．14．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量模的公式和向量的平方即为模的平方，可得•，再由在方向上的投影为，计算即可得到所求．【解答】解： =（，），||=1，|+2|=2，可得||=1，|+2|2=4，即为2+4•+42=4，即有1+4•+4=4，•=﹣，可得在方向上的投影为=﹣．故答案为：﹣．15．【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】利用对立事件概率计算公式能求出结果． 【解答】解：由已知得存在同校学生排在一起的概率为： P=1﹣=．故答案为：16．答案：4709 三、解答题17．解(1)因为2a sin A ＝(2b －c )sin B ＋(2c －b )·sin C ， 由正弦定理得2a 2＝(2b －c )b ＋(2c －b )c ， 整理得2a 2＝2b 2＋2c 2－2bc ，由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝2bc 2bc ＝22，因为A ∈(0，π)，所以A ＝π4. (2)由cos B ＝255，得sin B ＝1－cos 2B ＝1－45＝55，所以cos C ＝cos[π－(A ＋B )]＝－cos(A ＋B )＝－⎝⎛⎭⎪⎫22×255－22×55＝－1010， 由正弦定理得b ＝a sin Bsin A＝10×5522＝2，所以CD ＝12AC ＝1，在△BCD 中，由余弦定理得BD 2＝(10)2＋12－2×1×10×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1010＝13， 所以BD ＝13. 18．【考点】二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征．【分析】（Ⅰ）取BD中点O，连结CO，EO，推导出CO⊥BD，EO⊥BD，由此能证明BE=DE．（Ⅱ）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣AE﹣D的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取BD中点O，连结CO，EO，∵△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，∴CB=CD，∴CO⊥BD，又∵EC⊥BD，EC∩CO=C，∴BD⊥平面EOC，∴EO⊥BD，在△BDE中，∵O为BD的中点，∴BE=DE．（Ⅱ）∵平面EBD⊥平面ABCD，平面EBD∩平面ABCD=BD，EO⊥BD，∴EO⊥平面ABCD，又∵CO⊥BD，AO⊥BD，∴A，O，C三点共线，AC⊥BD，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，在正△ABCD中，AB=2，∴AO=3，BO=DO=，∵直线AE与平面ABD所成角为45°，∴EO=AO=3，A（3，0，0），B（0，，0），D（0，﹣，0），E（0，0，3），=（﹣3，，0），=（﹣3，﹣，0），=（﹣3，0，3），设平面ABE的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，，1），设平面ADE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，1），设二面角B﹣AE﹣D为θ，则cosθ===．∴二面角B﹣AE﹣D的余弦值为．19．【考点】线性回归方程；频率分布折线图、密度曲线．【分析】（Ⅰ）求出回归系数，可得回归方程，即可预测第12月份该市新建住宅销售均价；（Ⅱ）X的取值为1，2，3，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意=5， =1.072，=10，∴==0.064，=﹣=0.752，∴从3月到6月，y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75，x=12时，y=1.47．即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米；（Ⅱ）X的取值为1，2，3，P（X=1）==，P（X=3）==，P（X=2）=1﹣P（X=1）﹣P（X=3）=，X的分布列为E（X）=1×+2×+3×=．20．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，即椭圆左焦点坐标，结合椭圆离心率可得长半轴长，再由b2=a2﹣c2求出短半轴，则椭圆E的标准方程可求；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0由•为定值，解得m，|AB|=|y1﹣y2|=，点O到直线AB的距离d=，△OAB面积s=即可求得最值【解答】解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），∵抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（﹣1，0），且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，∴c=1，又椭圆E的离心率为，得a=，于是有b2=a2﹣c2=1．故椭圆Γ的标准方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0，，==（t2+1）y1y2+（tm﹣t）（y1+y2）+m2﹣=．要使•为定值，则，解得m=1或m=（舍）当m=1时，|AB|=|y1﹣y2|=，点O到直线AB的距离d=，△OAB面积s==．∴当t=0，△OAB面积的最大值为，21．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，求其极大值，若是唯一极值点，则极大值即为最大值．（2）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，对a进行分类讨论并判断其单调性，根据f（x）在区间（0，e]上的单调性求其最大值，并判断其最大值是否为﹣3，若是就可求出相应的最大值．（3）先求导，再求导，得到g′（x）为增函数，不妨令x2＞x1，构造函数，利用导数即可证明【解答】解：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），当a=﹣1时，f（x）=﹣x+lnx，，令f′（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．f（x）max=f（1）=﹣1．∴函数f（x）在（0，+∞）上的最大值为﹣1，（2）∵．①若，则f′（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上是增函数，∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合题意，②若，则由，即由，即，从而f（x）在（0，﹣）上增函数，在（﹣，e]为减函数∴令，则，∴a=﹣e2，（3）证明：∵g（x）=xf（x）=ax2+xlnx，x＞0∴，∴g′（x）为增函数，不妨令x2＞x1令，∴，∵，∴而h（x1）=0，知x＞x1时，h（x）＞0故h（x2）＞0，即22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数），代入圆C的直角坐标方程，得，结合根与系数的关系进行解答．【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程为（t为参数），得直线l的普通方程为x+y﹣7=0．又由ρ=6sinθ得圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=9；（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数），代入圆C的直角坐标方程，-+=，设t1，t2是上述方程的两实数根，得2t10所以t1+t2=2，t1t2=1，＞0，t2＞0，所以+ =∴t23．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分类讨论求得原不等式解集．（Ⅱ）由分段函数f（x）的解析式可得f（x）的单调性，由此求得函数f（x）的值域，求出的取值范围．再根据关于x的方程=a的解集为空集，求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）解不等式|x﹣2|+|2x+1|＞5，x≥2时，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2；﹣＜x＜2时，2﹣x+2x+1＞5，无解，x≤﹣时，2﹣x﹣2x﹣1＞5，解得：x＜﹣，故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）；（Ⅱ）f（x）=|x﹣2|+|2x+1|=，故f（x）的最小值是，所以函数f（x）的值域为[，+∞），从而f（x）﹣4的取值范围是[﹣，+∞），进而的取值范围是（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）．根据已知关于x的方程=a的解集为空集，所以实数a的取值范围是（﹣，0]．广东省五校协作体2018届高三第一次联考数学参考答案及评分细则一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=N*，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{2，4，6}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∴（C U A）∩B={4，6}．故选B2．已知i是虚数单位，复数z满足（i﹣1）z=i，则z的虚部是（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵（i﹣1）z=i，∴，∴z的虚部是﹣．故选：D．3.已知M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|=p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF=（）A．45° B．30° C．15° D．60°【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点M（，p），K（﹣，0），则直线KM的斜率k=1，即可求得∠MKF=45°．【解答】解：由题意，|MF|=p，则设点M（，p），∵K（﹣，0），∴k KM=1，∴∠MKF=45°，故选A．4．在区间上任选两个数x和y，则y＜sinx的概率为（）A． B．C． D．【考点】几何概型．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：在区间上任选两个数x和y，区域的面积为，满足y＜sinx的区域的面积为=（﹣cosx）=1，∴所求概率为．故选C．5．已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性．【分析】化简函数的表达式，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个φ即可．【解答】解： =2sin（x+），函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，∴φ=故选D．6．一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则10﹣r+10﹣r=10cm，∴r=10﹣5≈3cm．故选：A．7．执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出的y的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣D．﹣【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：x y|y﹣x|是否小于或等于2 是否继续循环循环前 20/第一圈 20 8|8﹣20|=12＞2 是第二圈 8 2|2﹣8|=6＞2 是第三圈 2﹣1|﹣1﹣2|=3＞2 是第四圈﹣1﹣|﹣﹣（﹣1）|=＜2 否故输出y的值为﹣．故选：D．8、．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（）A．0条B．1条C．2条D．1条或2条【考点】直线与平面平行的判定．【分析】利用已知条件，通过直线与平面平行的性质、判定定理，证明CD∥平面EFGH，AB ∥平面EFGH，得到结果．【解答】解：如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GF，∵EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD，∵EF⊂平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，故选C．9.已知实数x，y满足，则z=2|x﹣2|+|y|的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，4），z=2|x﹣2|+|y|=﹣2x+y+4，化为y=2x+z﹣4．由图可知，当直线y=2x+z ﹣4过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为4． 故选：C ．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0），过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A ，B两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．（1，） B ．（1，2） C ．（，+∞） D ．（2，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】由右顶点M 在以AB 为直径的圆的外，得|MF|＞|AF|，将其转化为关于a 、b 、c 的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e 2﹣e ﹣2＜0，解之即可得到此双曲线的离心率e 的取值范围． 【解答】解：由于双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0），则直线AB 方程为：x=﹣c ，因此，设A （﹣c ，y 0），B （﹣c ，﹣y 0）， ∴=1，解之得y 0=，得|AF|=，∵双曲线的右顶点M （a ，0）在以AB 为直径的圆外， ∴|MF|＞|AF|，即a+c ＞，将b 2=c 2﹣a 2，并化简整理，得2a 2+ac ﹣c 2＞0 两边都除以a 2，整理得e 2﹣e ﹣2＜0， ∵e ＞1，∴解之得1＜e ＜2． 故选：B ．11．关于曲线C ：142=+y x 给出下列四个命题： （1）曲线C 有两条对称轴，一个对称中心 （2）曲线C 上的点到原点距离的最小值为1 （3）曲线C 的长度l 满足24>l（4）曲线C 所围成图形的面积S 满足4<<S π上述命题正确的个数是A．1 B. 2 C. 3 D. 4【解答】D12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=，函数g（x）=x3+3x2+m．若对任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣12] B．（﹣∞，14] C．（﹣∞，﹣8] D．（﹣∞，]【考点】抽象函数及其应用．【分析】对任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，等价于：f（s）min≥g（t）min．利用分段函数的性质可得f（s）min，利用导数研究函数的单调性极值与最值可得g（t）min．【解答】解：对任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，等价于：f（s）min≥g（t）min．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=，令x∈[﹣4，﹣2），则（x+4）∈[0，2]，f（x+4）=，﹣4≤x＜﹣3时，f（x）=﹣2x﹣＞﹣2×（﹣3）﹣=﹣．﹣3≤x＜﹣2时，f（x）=﹣≥﹣2．可得f（x）min=﹣8．函数g（x）=x3+3x2+m，x∈[﹣4，﹣2），g′（x）=3x2+6x=3x（x+2）＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣4，﹣2）单调递增，∴g（x）min=g（﹣4）=﹣64+48+m=m﹣16，由题意可得：﹣8≥m﹣16，解得m≤14．∴实数m的取值范围是（﹣∞，14]故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式中恰好第5项的二项式系数最大，得出n的值，再利用展开式的通项公式求出展开式中含x2项的系数即可．【解答】解：∵在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，∴展开式中第5项是中间项，共有9项，∴n=8；展开式的通项公式为T r+1=•x8﹣r•=（﹣1）r••x8﹣2r，令8﹣2r=2，得r=3，∴展开式中含x2项的系数是（﹣1）3•=﹣56．14．已知=（，），||=1，|+2|=2，则在方向上的投影为﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量模的公式和向量的平方即为模的平方，可得•，再由在方向上的投影为，计算即可得到所求．【解答】解： =（，），||=1，|+2|=2，可得||=1，|+2|2=4，即为2+4•+42=4，即有1+4•+4=4， •=﹣，可得在方向上的投影为=﹣．故答案为：﹣．15．两所学校分别有2名，3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则存在同校学生排在一起的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用对立事件概率计算公式能求出结果． 【解答】解：由已知得存在同校学生排在一起的概率为： P=1﹣=．故答案为：16．已知数列{}n a 满足：1a 为正整数，⎪⎩⎪⎨⎧+=+为奇数，为偶数n nnnn a a a a a 13,21，如果1a =1，则 2018321....a a a a ++++= ．答案：4709 三、解答题17．在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a sin A ＝(2b －c )sin B ＋(2c －b )sin C .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝10，cos B ＝255，D 为AC 的中点，求BD 的长．[解] (1)因为2a sin A ＝(2b －c )sin B ＋(2c －b )·sin C ， 由正弦定理得2a 2＝(2b －c )b ＋(2c －b )c ，………（1分） 整理得2a 2＝2b 2＋2c 2－2bc ，……………(2分)由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝2bc 2bc ＝22，……………（4分）因为A ∈(0，π)，所以A ＝π4. ……………（5分） (2)由cos B ＝255，得sin B ＝1－cos 2B ＝1－45＝55，……………（6分） 所以cos C ＝cos[π－(A ＋B )]＝－cos(A ＋B )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫22×255－22×55＝－1010，……8分由正弦定理得b ＝a sin Bsin A＝10×5522＝2，………（9分）所以CD ＝12AC ＝1，………（10分）在△BCD 中，由余弦定理得BD 2＝(10)2＋12－2×1×10×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1010＝13，…（11分）所以BD ＝13. ………（12分）18．如图，在四棱锥E ﹣ABCD 中，△ABD 是正三角形，△BCD 是等腰三角形，∠BCD=120°，EC ⊥BD ．（Ⅰ）求证：BE=DE ； （Ⅱ）若AB=2，AE=3，平面EBD ⊥平面ABCD ，直线AE 与平面ABD 所成的角为45°，求二面角B ﹣AE ﹣D 的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征．【分析】（Ⅰ）取BD 中点O ，连结CO ，EO ，推导出CO ⊥BD ，EO ⊥BD ，由此能证明BE=DE ． （Ⅱ）以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OE 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B ﹣AE ﹣D 的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取BD 中点O ，连结CO ，EO ，∵△BCD 是等腰三角形，∠BCD=120°，∴CB=CD ，∴CO ⊥BD ，………（2分） 又∵EC ⊥BD ，EC ∩CO=C ，∴BD ⊥平面EOC ，∴EO ⊥BD ，………（4分）在△BDE中，∵O为BD的中点，∴BE=DE．………（5分）（Ⅱ）∵平面EBD⊥平面ABCD，平面EBD∩平面ABCD=BD，EO⊥BD，∴EO⊥平面ABCD，………（6分）又∵CO⊥BD，AO⊥BD，∴A，O，C三点共线，AC⊥BD，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，在正△ABCD中，AB=2，∴AO=3，BO=DO=，………（7分）∵直线AE与平面ABD所成角为45°，∴EO=AO=3，………（8分）A（3，0，0），B（0，，0），D（0，﹣，0），E（0，0，3），=（﹣3，，0），=（﹣3，﹣，0），=（﹣3，0，3），………（9分）设平面ABE的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，，1），………（10分）设平面ADE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，1），………（11分）设二面角B﹣AE﹣D为θ，则cosθ===．∴二面角B﹣AE﹣D的余弦值为．………（12分）19．据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y （万元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，试建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X ，求X 的分布列和数学期望． 参考数据：=25， =5.36，=0.64（说明以上数据i i y x ,为3月至7月的数据）回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=， =﹣．【考点】线性回归方程；频率分布折线图、密度曲线．【分析】（Ⅰ）求出回归系数，可得回归方程，即可预测第12月份该市新建住宅销售均价； （Ⅱ）X 的取值为1，2，3，求出相应的概率，即可求X 的分布列和数学期望． 【解答】解：（Ⅰ）由题意=5， =1.072，………（1分）=10，………（2分）∴==0.064，………（3分）=﹣=0.752，………（4分）∴从3月到6月，y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75，………（5分）x=12时，y=1.47．即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米；………（6分）（Ⅱ）X的取值为1，2，3，………（7分）P（X=1）==，P（X=3）==，P（X=2）=1﹣P（X=1）﹣P（X=3）=，………（10分）X的分布列为………（11分）E（X）=1×+2×+3×=．………（12分）20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，椭圆E 的离心率为，过点M （m，0）（m＞）作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点P（，0），且•为定值．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求△OAB面积的最大值．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，即椭圆左焦点坐标，结合椭圆离心率可得长半轴长，再由b2=a2﹣c2求出短半轴，则椭圆E的标准方程可求；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0由•为定值，解得m，|AB|=|y1﹣y2|=，点O到直线AB的距离d=，△OAB面积s=即可求得最值【解答】解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），∵抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（﹣1，0），且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，∴c=1，………（1分）又椭圆E的离心率为，得a=，………（2分）于是有b2=a2﹣c2=1．故椭圆Γ的标准方程为：．………（3分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0………（4分），………（5分），==（t2+1）y1y2+（tm﹣t）（y1+y2）+m2﹣=．………（7分）要使•为定值，则，解得m=1或m=（舍）………（8分）当m=1时，|AB|=|y1﹣y2|=，………（9分）点O到直线AB的距离d=，………（10分）△OAB面积s==．………（11分）∴当t=0，△OAB面积的最大值为，………（12分）21．已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．（1）当a=﹣1时，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求a的值；（3）设g（x）=xf（x），若a＞0，对于任意的两个正实数x1，x2（x1≠x2），证明：2g（）＜g（x1）+g（x2）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，求其极大值，若是唯一极值点，则极大值即为最大值．（2）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，对a进行分类讨论并判断其单调性，根据f（x）在区间（0，e]上的单调性求其最大值，并判断其最大值是否为﹣3，若是就可求出相应的最大值．（3）先求导，再求导，得到g′（x）为增函数，不妨令x2＞x1，构造函数，利用导数即可证明【解答】解：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），当a=﹣1时，f（x）=﹣x+lnx，，………（1分）令f′（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．………（2分）f（x）max=f（1）=﹣1．∴函数f（x）在（0，+∞）上的最大值为﹣1，………（3分）（2）∵．………（4分）①若，则f′（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上是增函数，∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合题意，………（5分）②若，则由，即由，即，从而f（x）在（0，﹣）上增函数，在（﹣，e]为减函数………（6分）∴令，则，∴a=﹣e2，………（7分）（3）证明：∵g（x）=xf（x）=ax2+xlnx，x＞0∴，………（8分）∴g′（x）为增函数，不妨令x2＞x1令，………（9分）∴，∵，∴………（10分）而h（x1）=0，知x＞x1时，h（x）＞0故h（x2）＞0，即………（12分）[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（3，4），直线l与圆C相交于A，B两点，求+的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标。

2017-2018学年广东省五校协作体高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．cos600°的值为（）A．﹣B．﹣C．D．2．i为虚数单位，则（1+i55）2=（）A．4 B．0 C．2i D．﹣2i3．下列有关命题的说法中，正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆否命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1＞0”D．“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件4．集合P={x∈Z|y=}，Q={y∈R|y=2cosx，x∈R}，则P∩Q=（）A．[﹣1，1] B．{0，1}C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}5．已知=（﹣1，2），=（m2﹣2，2m），若与共线且方向相反，则m的值为（）A．1 或﹣2 B．2 C．﹣2 D．﹣1或26．下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=（）|x|C．f（x）=sinx﹣x D．f（x）=7．下列命题中正确的是（）A．函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数B．函数y=2sin（﹣2x）在区间[﹣]上单调递减C．函数y=2sin（）﹣cos（）（x∈R）的一条对称轴方程是x=D．函数y=sinπx•cosπx的最小正周期为2，且它的最大值为18．m，n是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β；（）A．①②B．①④C．②④D．③④9．=（）A．﹣1 B．e﹣1 C．1 D．e10．已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，）C．（，2）D．（﹣1，2）11．某几何体的三视图如图所示，其中三个图中的四边形均为边长为1的正方形，则此几何体的表面积可以是（）A．3 B．6 C．3+D．212．已知函数，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点C．无论k为何值，均有2个零点D．无论k为何值，均有4个零点二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知sinθ+cosθ=（0＜θ＜），则sinθ﹣cosθ的值为．14．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（f（））=．15．已知，是两个互相垂直的单位向量，且•=•=1，则对任意的正实数t，|+t+|的最小值是．16．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=3，AC=2，AA1=，∠BAC=60°，则它的这个外接球的表面积为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．在极坐标系中，曲线L的极坐标方程为：7cos，以极点为原点，极轴为x 的非负半轴，取与极坐标系相同的单位长度，建立平面直角坐标系，在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）在直角坐标系中，写出曲线L的一个参数方程和直线l的普通方程；（2）在曲线L上任取一点P，求点P到直线l距离的最小值，并求此时点P的坐标．18．设向量=（sinωx，cosωx），=（cosφ，sinφ），（x∈R，|φ|＜，ω＞0），函数f（x）=的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的一个点）为P（），在原点右侧与x轴的第一个交点为Q（）（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c若f（C）=﹣1，，且a+b=2，求边长c．19．如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′，DD′⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AB=2AD，DD′=3AD，E、F分别是AB、D′E的中点．（Ⅰ）求证：DF⊥CE；（Ⅱ）求二面角A﹣EF﹣C的余弦值．20．如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=DC=CB=1．（1）若∠A=60°，求cosC．（2）若△ABD和△BCD的面积分别为S、T，求S2+T2的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣2）x （a∈R）（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）当x∈[a2，a]时，求函数y=f（x）的最大值．22．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R），g（x）=f'（x）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y﹣1=0平行，求实数a的值．（2）若函数F（x）=g（x）+x2•①若函数F（x）有两个极值点，求a的取值范围‚②将函数F（x）的两个极值点记为s、t，且s＜t，求证：﹣1＜f（s）2015-2016学年广东省五校协作体高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．cos600°的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把600°变为720°﹣120°，然后利用诱导公式及余弦函数为偶函数化简后，再利用cos=﹣cosα和特殊角的三角函数值化简后即可得到值．【解答】解：cos600°=cos（2×360°﹣120°）=cos（﹣120°）=cos120°=cos=﹣cos60°=﹣．故选B2．i为虚数单位，则（1+i55）2=（）A．4 B．0 C．2i D．﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用虚数单位i的运算性质化简，展开平方得答案．【解答】解：（1+i55）2=[1+（i4）13•i3]2=（1﹣i）2=﹣2i，故选：D．3．下列有关命题的说法中，正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆否命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1＞0”D．“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件【考点】特称命题；四种命题；全称命题．【分析】若x2＞1，则x＞1的否命题为：若x2≤1，则x≤1原命题为假命题，根据互为逆否命题的真假关系相同可知逆否命题为假命题，x∈R，使得x2+x+1＜0的否定是∀x∈R，都有x2+x+1≥0由x2+x﹣2＞0，可得x＞1或x＜﹣2，由推出关系即可判断【解答】解：命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”，故A错误“若α＞β，则tanα＞tanβ”为假命题，根据互为逆否命题的真假关系相同可知逆否命题为假命题，故B错误命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1≥0”，故C错误x＞1⇒x2+x﹣2＞0，但是x2+x﹣2＞0时，x＞1或x＜﹣2，即x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故D正确故选D4．集合P={x∈Z|y=}，Q={y∈R|y=2cosx，x∈R}，则P∩Q=（）A．[﹣1，1] B．{0，1}C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合P，Q，然后求解交集即可．【解答】解：P={x∈Z|y=}={﹣1，0，1}，Q={y∈R|y=2cosx，x∈R}=（﹣2，2），则P∩Q={﹣1，0，1}．故选：D．5．已知=（﹣1，2），=（m2﹣2，2m），若与共线且方向相反，则m的值为（）A．1 或﹣2 B．2 C．﹣2 D．﹣1或2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴2（m2﹣2）﹣（﹣1）×2m=0，化为：m2+m﹣2=0，解得m=﹣2或m=1．当m=1时，=（﹣1，2）=，共线且方向相同，舍去．当m=﹣2时，=（2，﹣4）=﹣2，共线且方向相反，满足题意．∴m=﹣2故选：C．6．下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=（）|x|C．f（x）=sinx﹣x D．f（x）=【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据反比例函数的性质判断A，根据指数函数的性质判断B，根据导数的应用判断C、D即可．【解答】解：对于A：f（x）=在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不单调，故A不合题意；对于B：f（x）=3﹣|x|，x≥0时，递减，x＜0时，递增，故B不合题意；对于C：f（x）=sinx﹣x，f′（x）=cosx﹣1≤0，故f（x）在R递减，符合题意；对于D：f（x）=，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）＜0，解得：x＞e，故f（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，不合题意；故选：C．7．下列命题中正确的是（）A．函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数B．函数y=2sin（﹣2x）在区间[﹣]上单调递减C．函数y=2sin（）﹣cos（）（x∈R）的一条对称轴方程是x=D．函数y=sinπx•cosπx的最小正周期为2，且它的最大值为1【考点】正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式及二倍角公式化简，利用正弦及余弦函数图象及性质，分别判断，即可求得答案．【解答】解：由y=sinx为奇函数，并不是x∈[0，2π]是奇函数，故A错误；由令+2kπ≤﹣2x≤+2kπ，k∈Z，解得：﹣+kπ≤x≤﹣+kπ，k∈Z，∴y=2sin（﹣2x）单调递减区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，当k=1时，单调递减区间为[﹣，]，∴函数y=2sin（﹣2x）在区间[﹣]上单调递减，故B正确；y=2sin（）﹣cos（）=2cos[﹣（）]﹣cos（）=cos（2x+），令2x+=kπ，k∈Z，解得：x=﹣，k∈Z，x=不是数y=2sin（）﹣cos（）（x∈R）的一条对称轴，故C错误；由y=sinπx•cosπx=sin2πx，∴函数的周期T==1，最大值为，故D错误，故选B．8．m，n是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β；（）A．①②B．①④C．②④D．③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面垂直、线面平行、面面平行的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．【解答】解：对于①，m⊥α，n∥β，α∥β利用线面垂直、线面平行以及面面平行的性质定理可以得到m⊥n；故①正确；对于②，m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β或者n在β内；故②错误；对于③，m⊥n，α∥β，m∥α得到n与β可能相交或者平行或者在β内；故③错误；对于④，m⊥α，m∥n，得到n⊥α，又α∥β⇒n⊥β；故④正确；故选：B．9．=（）A．﹣1 B．e﹣1 C．1 D．e【考点】定积分．【分析】因为（xlnx﹣x）′=lnx，根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：=（xlnx﹣x）|=（elne﹣e）﹣（1ln1﹣1）=1，故选：C10．已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，）C．（，2）D．（﹣1，2）【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算．【分析】根据函数的奇偶性和条件，判断函数F（x）的单调性，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴不等式xf′（x）＜f（﹣x），等价为xf′（x）＜﹣f（x），即xf′（x）+f（x）＜0，∵F（x）=xf（x），∴F′（x）=xf′（x）+f（x），即当x∈（﹣∞，0]时，F′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，函数F（x）为减函数，∵f（x）是奇函数，∴F（x）=xf（x）为偶数，且当x＞0为增函数．即不等式F（3）＞F（2x﹣1）等价为F（3）＞F（|2x﹣1|），∴|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即﹣2＜2x＜4，∴﹣1＜x＜2，即实数x的取值范围是（﹣1，2），故选：D．11．某几何体的三视图如图所示，其中三个图中的四边形均为边长为1的正方形，则此几何体的表面积可以是（）A．3 B．6 C．3+D．2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】如图所示，该几何体是正方体的内接正三棱锥，利用面积公式可得几何体的表面积．【解答】解：如图所示，该几何体是正方体的内接正三棱锥．因此此几何体的表面积S=4×=2，故选D．12．已知函数，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点C．无论k为何值，均有2个零点D．无论k为何值，均有4个零点【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x））+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x））+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x））+1的零点个数；【解答】解：分四种情况讨论．（1）x＞1时，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此时的零点为x=＞1；（2）0＜x＜1时，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点；（3）若x＜0，kx+1≤0时，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，则k＞0时，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一个零点，若k＜0时，则k2x+k≥0，y没有零点，（4）若x＜0，kx+1＞0时，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，则k＞0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，k＜0时kx＞0，y没有零点，综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点；故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知sinθ+cosθ=（0＜θ＜），则sinθ﹣cosθ的值为﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sinθcosθ的值，判断出sinθ﹣cosθ小于0，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，开方即可求出sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：∵sinθ+cosθ=＞0，0＜θ＜，∴（sinθ+cosθ）2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=，sinθ﹣cosθ＜0，∴2sinθcosθ=，∴（sinθ﹣cosθ）2=sin2θ+cos2θ﹣2sinθcosθ=1﹣2sinθcosθ=，则sinθ﹣cosθ=﹣．故答案为：﹣．14．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（f（））=﹣2．【考点】函数的周期性．【分析】根据周期函数的定义得到f（）=f（2﹣）=f（﹣），然后将其代入函数解析式求值即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴f（）=f（2﹣）=f（﹣），∵f（x）=，∴f（﹣）=﹣4×（﹣）2+=，∴f（）=log3=﹣2．故答案是：﹣2．15．已知，是两个互相垂直的单位向量，且•=•=1，则对任意的正实数t，|+t+|的最小值是2．【考点】函数的最值及其几何意义；平面向量数量积的运算．【分析】由题意建立直角坐标系，取=（1，0），=（0，1），从而可得=（1，1），||=；从而可得|+t+|==≥=2．【解答】解：∵•=0，||=||=1，•=•=1，建立如图所示的直角坐标系，取=（1，0），=（0，1），设=（x，y），∴（x，y）•（1，0）=（x，y）•（0，1）=1．∴x=y=1．∴=（1，1），∴||=；∵t＞0．∴|+t+|==≥=2，当且仅当t=1时取等号．故答案为：2．16．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=3，AC=2，AA1=，∠BAC=60°，则它的这个外接球的表面积为12π．【考点】球的体积和表面积．【分析】画出球的内接直三棱ABC﹣A1B1C1，作出球的半径，然后可求球的表面积．【解答】解：直三棱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=3，AC=2，∠BAC=60°，则BC==，如图，连接上下底面外心，O为PQ的中点，OP⊥平面ABC，则球的半径为OA，由题意，AP==，OP=，∴OA==，所以球的表面积为：4πR2=12π．故答案为：12π．三、解答题（共6小题，满分70分）17．在极坐标系中，曲线L的极坐标方程为：7cos，以极点为原点，极轴为x 的非负半轴，取与极坐标系相同的单位长度，建立平面直角坐标系，在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）在直角坐标系中，写出曲线L的一个参数方程和直线l的普通方程；（2）在曲线L上任取一点P，求点P到直线l距离的最小值，并求此时点P的坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先求出曲线L的直角坐标方程，再求出曲线L的一个参数方程，消去参数可得直线l的普通方程；（2）由（1）知曲线L的一个参数方程为（θ为参数），可得曲线L上的点到直线l距离d==（sinα=，cosα=），即可得出结论．【解答】解：（1）方程7cos可化为7ρ2cos2θ=144﹣9ρ2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，曲线L的直角坐标方程为：=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣曲线L的一个参数方程为（θ为参数）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣直线l的普通方程为x+y﹣10=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知曲线L的一个参数方程为（θ为参数）所以，曲线L上的点到直线l距离d==（sinα=，cosα=）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当sin（θ+α）=1时曲线L上的点到直线l距离最小，最小值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此时P点直角坐标为（，）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．设向量=（sinωx，cosωx），=（cosφ，sinφ），（x∈R，|φ|＜，ω＞0），函数f（x）=的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的一个点）为P（），在原点右侧与x轴的第一个交点为Q（）（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c若f（C）=﹣1，，且a+b=2，求边长c．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用平面向量数量积的运算，两角和的正弦函数公式化简可得f（x）=sin（ωx+φ），利用周期公式可求ω，将点P（）代入y=sin（2x+φ），结合范围|φ|＜，可求φ，即可得解函数f（x）的解析式．（2）由题意可得sin（2C+）=﹣1，结合范围0＜C＜π，可得C=．由，解得ab=3，利用余弦定理即可解得c的值．【解答】（本小题满分12分）解：f（x）==sinωxcosφ+cosωxsinφ=sin（ωx+φ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由题意，得=﹣，可得：T=π，所以ω=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣将点P（），代入y=sin（2x+φ）得sin（2×+φ）=1，所以φ=2kπ+，（k∈Z），又因为|φ|＜，所以φ=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+），（x∈R）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由f（C）=﹣1，即sin（2C+）=﹣1，又因为0＜C＜π，可得：C=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣由，知abcosC=﹣，所以，ab=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2abcosC=（2）2﹣2×3﹣2×3×（﹣）=9，所以c=3或﹣3（舍去），故c=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′，DD′⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AB=2AD，DD′=3AD，E、F分别是AB、D′E的中点．（Ⅰ）求证：DF⊥CE；（Ⅱ）求二面角A﹣EF﹣C的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】（Ⅰ）证明CE⊥DE，CE⊥DD′，从而可得CE⊥平面DD′E，进而可得CE⊥DF；（Ⅱ）取AE中点H，分别以DH、DC、DD'所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求得平面AEF的法向量，平面CEF的法向量，利用向量夹角公式，即可求得二面角A﹣EF﹣C的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵AD=AE，∠DAE=60°∴△DAE为等边三角形，设AD=1，则，∴∠DEC=90°，即CE⊥DE．…∵DD'⊥底面ABCD，CE⊂平面ABCD，∴CE⊥DD′．∵DE∩DD′=D∴CE⊥平面DD′E∵DF⊂平面DD′E∴CE⊥DF．…（Ⅱ）解：取AE中点H，则，又∠DAE=60°，所以△DAE为等边三角形，则DH⊥AB，DH⊥CD．分别以DH、DC、DD'所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AD=1，则．．设平面AEF的法向量为，则，取．…平面CEF的法向量为，则，取．…∴．∵二面角A﹣EF﹣C为钝二面角∴二面角A﹣EF﹣C的余弦值为．…20．如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=DC=CB=1．（1）若∠A=60°，求cosC．（2）若△ABD和△BCD的面积分别为S、T，求S2+T2的取值范围．【考点】余弦定理．【分析】（1）连接BD，在△ABD中，△BCD中利用余弦定理即可得解cosC的值．（2）分别在△ABD，△BCD中由余弦定理得cosC=cosA﹣1，两边平方整理得sin2C=﹣3cos2A+2cosA，利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用化简可得S2+T2=﹣（cosA﹣）2+，结合范围0＜A＜且A≠，利用二次函数的图象和性质即可得解范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）如图，连接BD，在△ABD中由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcos60°=4﹣，在△BCD中由余弦定理得：BD2=BC2+DC2﹣2BC•DCcosC=2﹣2cosC，∴cosC=﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）在△ABD中由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=4﹣2cosA，在△BCD中由余弦定理得：BD2=BC2+DC2﹣2BC•DCcosC=2﹣2cosC，∴cosC=cosA﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣两边平方整理得：sinC=﹣3cosA+2cosA，sin2C=﹣3cos2A+2cosA，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣S2+T2=（AB•ADsinA）2+（CB•CDsinC）2=sin2A+sin2C=sin2A+（﹣3cos2A+2cosA）=﹣cos2A+cosA+=﹣（cosA﹣）2+，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣依题意知：0＜A＜且A≠，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴0＜cosA＜1，且cosA≠，所以S2+T2的取值范围为（，）∪（，）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣2）x （a∈R）（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）当x∈[a2，a]时，求函数y=f（x）的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的定义域为（0，+∞），=，由此利用导数性质能求出a．（2）求出0＜a＜1，=，由此利用导数性质和分类讨论思想能求出f（x）在[a2，a]上的最大值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为函数f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣2）x （a∈R），所以函数的定义域为（0，+∞），所以=，因为f（x）在x=1处取得极值，即f′（1）=﹣（2﹣1）（a+1）=0，解得a=﹣1，当a=﹣1 时，在（，1）内，f′（x）＜0，在（1，+∞）内，f′（x）＞0，所以f（x）在x=1处取得极小值，符合题意．所以a=﹣1．（2）因为${a}^{2}，所以0＜a＜1，=，因为x∈（0，+∞），所以ax+1＞0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．当0＜a时，f（x）在[a2，a]上单调递增，所以f（x）max=f（a）=lna﹣a3+a2﹣2a，当时，f（x）在（a2，）上单调递增，在（）上单调递减，所以f（x）max=f（）=﹣ln2﹣+=，当时，f（x）在[a2，a]上单调递减，所以，综上所述，当0＜a时，f（x）在[a2，a]上的最大值是lna﹣a3+a2﹣2a；当时，f（x）在[a2，a]上的最大值是；当时，f（x）在[a2，a]上的最大值是2lna﹣a5+a3﹣2a2．22．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R），g（x）=f'（x）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y﹣1=0平行，求实数a的值．（2）若函数F（x）=g（x）+x2•①若函数F（x）有两个极值点，求a的取值范围‚②将函数F（x）的两个极值点记为s、t，且s＜t，求证：﹣1＜f（s）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，解关于a的方程，求出a的值，检验即可；（2）①求出F（x）的导数，结合函数的极值的个数以及二次函数的性质求出a的范围即可；②求出s的范围，问题转化为证明lns﹣﹣+＞0，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f′（1）=1﹣2a，因为直线3x﹣y﹣1=0的斜率为3，所以1﹣2a=3，解得a=﹣1，﹣﹣经检验a=﹣1时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y﹣1=0平行，所以a=﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）①因为F（x）=lnx﹣2ax+1+x2，所以，F′（x）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若函数F（x）有两个极值点s、t，s＜t，即h（x）=x2﹣2ax+1在（0，+∞）首先要存在两个相异零点s、t，由h（x）=x2﹣2ax+1的系数可知st=1＞0，所以，，所以a＞1，当0＜x＜s或x＞t时，F′（x）＞0，当s＜x＜t时F′（x）＜0，所以F（x）有两个极值点s、t所以，若函数F（x）有两个极值点a的取值范围为（1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由前所述，易知s=a﹣=（a＞1），所以s∈（0，1）﹣﹣﹣﹣﹣又s2﹣2as+1=0，得：as=，f（s）=s（lns﹣as）=s（lns﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣要证﹣1＜f（s）只要证s（lns﹣）＞﹣1即证lns﹣﹣+＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设函数g（s）=lns﹣﹣+，0＜s＜1，g′（s）=，当0＜s＜1时，g′（s）＜0，所以g（s）在区间（0，1）上是减函数，所以g（s）＞g（1）=0，即lns﹣﹣+＞0，得证．﹣﹣﹣﹣﹣2016年12月9日。

广东省五校协作体2017届高三第一次联考试卷语文第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（一）(9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。

杂剧的名称，唐时已经有了。

李德裕在其所撰《论故循州司马杜元颖追赠》中述及南诏攻入成都时驱掠人口之事说：成都华阴两县，被驱掠80人，其中有杂剧丈夫两人。

这是杂剧名称见于记载之始。

南诏进攻成都，在唐文宗太和三年，其时已是唐代晚期。

文中所说“杂剧丈夫两人”，应是在成都演奏的仗工，则杂剧之兴当在其时之前；其盛行一时，则当在宋代。

北宋开封习于浅斟低唱。

柳永《鹤冲天》词中有云“忍把浮名，换取浅斟低唱”，一时风气实是如此，杂剧就不能不受影响。

宋室南渡，临安成为都城，继续发展杂剧。

南宋周密所撰《武林旧事》皆记临安城事，其末篇《官本杂剧段数》多至280种，可见一代盛况。

临安北距建康不远，南朝陈时的旧音历时悠久，临安其时也不能不受到波及。

因此临安的杂剧虽仍保持当年开封正声，恐也难于避免受到陈时旧音的影响，因而会使杂剧的音调更为繁富而多变化。

这一点前人似未多所道及。

金人南迁后，原来的中都开封为元代的大都所代替。

流行于中都的杂剧转而流行于大都。

由于金、元的倡导，杂剧到元代更有显著发展，达到高峰。

杂剧名家辈出，不断荟集于大都，极一时之盛。

钟嗣成《录鬼簿》中有详备的记载。

大都和中都皆在北方，杂剧虽由开封传来，却难免带有北方的音调。

据说当时用的是七声音阶，无入声，声调遒劲朴实,以弦乐器伴奏。

这样虽合乎北方人的口味，却为南人所不习用，因而就出现了南曲。

南曲用韵以南方语音为标准，可能就是以临安为中心的语音。

据说当时音乐上用五声音阶，声调柔缓宛转，以箫笛伴奏，自然合于南人口味。

可以说这样柔缓宛转的声调，自南朝以来大都如此，自然和北方的遒劲朴实的声调不能互相调节，只好改弦更张。

但无论北曲或南曲，都并未超出杂剧的范畴。

元明之际有了传奇。

传奇也属于杂剧，但它虽出于杂剧，却和杂剧有不同之处。

杂剧皆为四折，出场人物虽不一，主唱却只有一个人。

广东省五校协作体2017届高三第一次联考理科数学参考答案及评分细则一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）BDDCA BDCBD CA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．32- 14．6π15．13- 16． 1 三、解答题（第17-21题每题12分，第22,23题每题10分） 17．解：（I ）由12a a S n n -=，当n ≥2时，1112a a S n n -=--， …………………………1分∴122--=n n n a a a ，化为12-=n n a a ．…………………………2分由a 1，a 2+1，a 3成等差数列． ∴2（a 2+1）=a 1+a 3， …………………………3分∴2（2a 1+1）=a 1+4a 1， 解得a 1=2． …………………………4分 ∴数列{a n }是等比数列，首项为2，公比为2． ∴a n =2n ． …………………………6分（II ）a n+1=2n+1，S n ==2n+1﹣2，S n+1=2n+2﹣2．………8分b n ===． ………10分∴数列{b n }的前n 项和T n =++…+=． ……… 12分18.解：设i A 表示事件“此人于11月i 日到达该市”（ i =1,2，…，12）. 依题意知,1()12i P A =,且()i j A A i j =∅≠.--------------------------2分（1）设B 为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则123712B A A A A A =,所以123712()()P B P A A A A A =1237125()()()()()12P A P A P A P A P A =++++=. 即此人到达当日空气质量重度污染的概率为512.-----------------------------5分 (2)由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2，3且-----------------------------6分 P(ξ=0)=P(A 4∪A 8∪A 9)= P(A 4)+P(A 8)+P(A 9)=31124=,-------------------7分 P(ξ=2)=P(A 2∪A 11)= P(A 2)+P(A 11) =21126=,-------------------------------8分 P(ξ=3)=P(A 1∪A 12)= P(A 1)+P(A 12) =21126=,-------------------------------9分P(ξ=1)=1－P(ξ=0)－P(ξ=2)－P(ξ=3)=1115146612---=,--------------10分(或P(ξ=1)=P(A 3∪A 5∪A 6∪A 7∪A 10)= P(A 3)+P(A 5)+ P(A 6)+P(A 7)+P(A 10)=512)所以ξ的分布列为：-----------------------------------------11分故ξ的期望151150123412664E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．---------------------12分19．解（Ⅰ）证明： 四边形ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥．-------------------2分 ⊥AE 平面ABCD ,BD ⊂平面ABCDBD AE ∴⊥．-------------------2分 A AE AC =⋂ ,∴BD ⊥平面ACFE ． -------------------5分（Ⅱ）解：以O 为原点，OA ，OB 为x ，y 轴正向，z 轴过O 且平行于CF ，建立空间直角坐标系，则B，(0,D，(1,0,2)E，(1,0,)(0)F a a->，()1,0,OF a=-uuu r--6分设平面EBD的法向量为(,,)x y z=n，则有OBOE⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩nnuu u ruu u r，即20x z⎪⎩=+=令1z=，则(2,0,1)=-n -----------8分由题意得||sin45|cos,|||||OFOFOF⋅=<>===nnnouuu ruuu ruuu r，解得3a=或13-．由0a>，得3a= ------10分(1,0,3),(1,2),cos,OFBEOF BE=-=-==即所求的异面直线所成的角余弦值为 ---------------------12分20．解：（Ⅰ）由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为222)(aycx=+-，∴圆心到直线01=++yx的距离da==（*）--------------------1分∵椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴b c=,a=，代入（*）式得1b c==，∴a==故所求椭圆方程为.1222=+yx………………………………4分（Ⅱ）由题意知直线l的斜率存在，设直线l方程为)2(-=xky，设()00,P x y，将直线方程代入椭圆方程得：22228820(12)x k x kk-+-=+，∴422644(12)(82)0k k k∆=-+->，解得212k<．设11(),S x y,22(),T x y，则22121222882,1212k kx x x xk k-+==++， -----------6分∴121224(4)12x xky y kk++=-=-+由OS OT tOP+=uu r uu u r uu u r，得012012,tx x x ty y y=+=+当0t=时，直线l为x轴，则椭圆上任意一点P满足OS OT tOP+=uu r uu u r uu u r，符合题意；当0≠t 时，20202812412k tx k k ty k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩∴2021812k x t k =⋅+，021412ky t k -=⋅+．--------------------------------9分 将上式代入椭圆方程得：()()42222222321611212k k t k t k +=++，整理得： 2221612k t k =+=21612k +是2k 的递增函数， 由212k <知，204t <<，所以(2,0)(0,2)t ∈-U ，综上可得(2,2)t ∈-． -----------------------------------12分21．解（1）证明：()ln x x F x x x e =-，定义域为()0,x ∈+∞，()11ln xx F x x e-'=++， 而()1,2x ∈，故()0F x '>，即()F x 在()1,2上单调递增， …………2分又()11F e =-，()2222ln 20F e=->，而()F x 在()1,2上连续，故根据根的存在性定理有：()F x 在区间()1,2有且仅有唯一实根………………4分显然当01x x <<时，()ln m x x x =，()1ln 0m x x '=+>因而()m x 单增；当0x x >时，()x x m x e =，()10xx m x e-'=<，因而()m x 递减；()m x n =在()1,+∞有两不等实根1x ，2x ，则()101,x x ∈，()21,x ∈+∞…………7分显然当2x →+∞时，1202x x x +>，下面用分析法给出证明．要证：1202x x x +>即证20102x x x x >->，而()m x 在()0,x +∞上递减，故可证()()2012m x m x x <-，又由()()12m x m x =，即证()()1012m x m x x <-，即01011122ln x x x x x x e --<，…………9分记()0022ln x xx xh x x x e --=-，01x x <<，其中()00h x =．()0000022212211ln 1ln x x x x x xx x x x h x x x e e e---+--'=++=++-， …………10分 记()t t t e ϕ=，()1t tt eϕ-'=，当()0,1t ∈时，()0t ϕ'<；()1,t ∈+∞时，()0t ϕ'>故()max 1t e ϕ=，而()0t ϕ>故()10t e ϕ<<，而020x x ->，从而002210x x x x e e---<-<，因此()00000222122111ln 1ln 10x x x x x xx x x x h x x x e e e e---+--'=++=++->->，…………11分 即()h x 单增．从而01x x <<时，()()00h x h x <=即01011122ln x x x xx x e --<，故1202x x x +>得证…………12分22. （本题满分10分） 解：（Ⅰ）直线l 的普通方程为10x y --=，…………………………………………………………2分 由()222224cos 04cos 04024x y x x y ρθρρθ-=-=+-=-+=⇔⇔⇔， 即曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=，…………………………………………………………5分（Ⅱ）把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得 2214⎫⎫-+=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即230t -=，设方程230t --=的两根分别为12t t ，，则12AB t t =-分23.（本题满分10分）解：（Ⅰ）当1a =时，不等式为141x x -≥--，即12x -≥， ∴12x -≥或12x -≤-，即3x ≥或1x ≤-， ∴原不等式的解集为(1][3)-∞-+∞，，；…… …………………………………………………5分（Ⅱ）()111111f x x a x a a x a ≤-≤-≤-≤-≤≤+⇔⇔⇔， ∵()1f x ≤的解集为[]02，∴10112a a a -=⎧⇒=⎨+=⎩…………………………………………………………………7分∴)111002m n m n +=≥>>，， ∴2mn ≥（当且仅当11122m n ==即21m n ==，时取等号） ∴mn 的最小值为2．…………………………………………………………………10分。

广东省五校协作体2018届高三第一次联考试卷（1月）数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A B2.）A3.的（）A. 充要条件B.充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.）B C DA5.）A．45° B．30°C．15°D．60°6．则）A7.）A B C D8.）AC9.一块硬质木料的三视图如图所示，矩形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm10.）A11.A B C D12.，下边流程图是，则输出的值分别是（）ABB．CD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.14.15.的最大值是．16范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1（217.(1)(2)18.如图，中点．(1)(2).19. 据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制． （1）地产数据研究院研究发现，3月至7/0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若（说明：3月至7月的数据）20.的焦点重合，椭圆（1（2）21.．（1（2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（1（223.选修4-5：不等式选讲（1（2试卷答案一、选择题1-5:BAAAA 6-10:DDCAC 11、12：BD二、填空题（0，+∞）三、解答题17. 解：2，首项为1的等比数列011223122222222n n-----⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭18. 解：PAD是边长为2的等边三角形, M是AD中点⊥PAD又平面PAD⊥底面ABCD PM⊥底面ABCD平面PAD∩底面ABCD=AD⊥BM, △PMB是直角三角形在等边△PAD中，∠BAD=60○, 在△ABM中, 由余弦定理：MB2 = AM2+AB2-2AM×AB×cos60○得：AB2 - AB -2=0, 即AB=2，ABD也是等边三角形，⊥AD平面PAD∩底面ABCD=AD BM⊥平面PADPMB⊥平面PAD （Ⅱ）由（Ⅰ）知底面ABCD是菱形. 连接CM, 在△DMC中，∠MDC=120○,由余弦定理：MC2 = MD2+CD2-2MD×CD×cos120○ =12+ 22-2×1×2得：在直角形△PMC中，：PC2 =PM2+MC2在△PDC在△PABPDC >∠PAB，PDC与△PAB面积相等.(注：没有通过计算出面积，能够说明面积相等原因的，仍然是满分)19.解：（1）由题意∴从3月到6月，y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75，x=12时，y=1.47．即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米，（2）设抽取的两个月份为(X, Y), 则基本事件的情况有：（1，2），（1，3），（1，4），……，（1，12）（2，3），（2，4），（2，5），…，（2，12）（3，4），（3，5），…，（3，12）…………（11，12）共有n=1+2+3+…种)其中恰在同一季度的两个月份有：（1，2），（1，3），（2，3）（4，5），（4，6），（5，6）（7，8），（7，9），（8，9）（10，11），（10，12），（11，12）共m=12（种）故所求概率P("两个月恰好在不同季度20.解：（1）设F1（﹣c，0），∵抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（﹣1，0），且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，∴c=1，又椭圆E于是有b2=a2﹣c2=1．故椭圆Γ（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0=（t2+1）y1y2+（tm）（y1+y2）+m2m=1或当m=1时，1﹣y2点O到直线AB的距离△OAB面积∴当t=0，△OAB21.（1）定义域（0， +∞）；（2f′（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上是增函数，∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合题意，从而f（x）在（0e]为减函数a=﹣e2.22.解：（1）由直线l t为参数），得直线l的普通方程为x+y ﹣7=0．又由ρ=6sinθ得圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=9；（2）把直线l t为参数），代入圆C的直角坐标方程，t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2t1t2=1，∴t1＞0，t2＞023.解：（1）解不等式|x﹣2|+|2x+1|＞5，x≥2时，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2；x＜2时，2﹣x+2x+1＞5，无解，x2﹣x﹣2x﹣1＞5，解得：x2，+∞）；（2）f（x）=|x﹣故f（x f（x）的值域为+∞），从而f（x）﹣4的取值范围是[+∞），∪（0，+∞）．根据已知关于x的解集为空集，所以实数a0]．广东省五校协作体2017届高三第一次联考文科数学参考答案及评分细则一、选择题：每小题5分，共60分.二、填空题:每题5分，满分20分.13．9 （0，+∞）.三、解答题:17．（本小题满分12分）解：（1分）（3分）2，首项为1的等比数列…………（5分）（6分）（8分）011223122222222n n-----⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭10分）（12分）18．（本小题满分12分）解：PAD是边长为2的等边三角形, M是AD中点⊥PAD又平面PAD⊥底面ABCD PM⊥底面ABCD…………（2分）平面PAD∩底面ABCD=AD⊥BM, △PMB是直角三角形在等边△PAD中，又（3分）∠BAD=60○, 在△ABM中, 由余弦定理：MB2 = AM2+AB2-2AM×AB×cos60○…………（4分）得：AB2 - AB -2=0, 即AB=2，ABD也是等边三角形，⊥AD平面PAD∩底面ABCD=AD BM⊥平面PADPMB⊥平面PAD …………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知底面ABCD是菱形. 连接CM, 在△DMC中，∠MDC=120○,由余弦定理：MC2 = MD2+CD2-2MD×CD×cos120○ =12+ 22-2×1×2得：在直角形△PMC中，：PC2 =PM2+MC2（8分）在△PDC在△PABPDC >∠PAB ， ………… （10分）PDC 与△PAB 面积相等. ………… （12分）(注：没有通过计算出面积，能够说明面积相等原因的，仍然是满分) 19. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意，………… （1分），………… （2分），………… （3分），………… （4分）∴从3月到6月，y 关于x 的回归方程为y=0.06x+0.75，………… （5分）x=12时，y=1.47．即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米；，……… （6分）（Ⅱ）设抽取的两个月份为(X, Y), 则基本事件的情况有：（1，2），（1，3），（1，4），……，（1，12）（2，3），（2，4），（2，5），…，（2，12）（3，4），（3，5），…，（3，12）…………（11，12）共有n=1+2+3+…种) ………（8分）其中恰在同一季度的两个月份有：（1，2），（1，3），（2，3）（4，5），（4，6），（5，6）（7，8），（7，9），（8，9）（10，11），（10，12），（11，12）共m=12（种）………（10分）故，所求概率P("两个月恰好在不同季度………（12分）20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），∵抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（﹣1，0），且椭圆E的左焦点F 与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，∴c=1，………（1分）又椭圆E（2分）于是有b2=a2﹣c2=1．故椭圆Γ（3分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0………（4分）（5分）=（t2+1）y1y2+（tm）（y1+y2）+m2m=1或（8分）当m=1时，1﹣y2（9分）点O到直线AB的距离（10分）△OAB面积∴当t=0，△OAB（12分）21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）定义域（0， +∞）；………（1分）………（2分）（4分）f′（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上是增函数，………（5分）∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合题意，………（6分）从而f（x）在（0e]为减函数（8分）a=﹣e2，………（12分）22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由直线l t为参数），得直线l的普通方程为x+y﹣7=0．（2分）又由ρ=6sinθ得圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=9；………（4分）（Ⅱ）把直线l t为参数），代入圆C的直角坐标方程，t1，t2是上述方程的两实数根，………（6分）所以t1+t2t1t2=1，………（8分）∴t1＞0，t2＞0………（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）解不等式|x﹣2|+|2x+1|＞5，x≥2时，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2；x＜2时，2﹣x+2x+1＞5，无解，x2﹣x﹣2x﹣1＞5，解得：x（3分）2，+∞）；………（4分）（Ⅱ）f（x）=|x﹣故f（x f（x）的值域为+∞），………（6分）从而f（x）﹣4的取值范围是[+∞），∪（0，+∞）．………（8分）根据已知关于x的解集为空集，所以实数a的取值范围是0]．（10分）。