相似三角形（相似动点）分类
一、证明线段相等
1.在面积为24的△ABC中，矩形DEFG的边DE在AB上运动，点F、G分别在BC、AC上。
（1）若AE＝8，DE＝2EF，求GF的长；（2）若∠ACB＝90°，如图2，线段DM、EN分别为△ADG和△BEF的角平分线，求证：MG＝NF；（3）请直接写出矩形DEFG 的面积的最大值。
2、在△ABC中，点D从A出发，在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动，同时点F从B出发，在BC边上以相同的速度向C运动，过点D作DE∥BC交AC于点E．运动时间为t秒．
（1）若AB＝5，BC＝6，当t为何值时，四边形DFCE为平行四边形；（2）连接AF、CD．若BD＝DE，求证：∠BAF＝∠BCD；（3）AF交DE于点M，在DC上取点N，使MN∥AC，连接FN．
①求证：BF
CF =DN
CN
；②若AB＝5，BC＝6，AC＝4，当MN＝FN时，请直接写出t的值．
3.如图，Rt▲ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC边交于点E，EF⊥AB，垂足为F.D为AC的中点，连结BD交EF于G.
(1)求证:ED是⊙O的切线;
(2)求证:EG=FG;
(3)若DG=DA=4，求O的半径.
二、最值问题
1. 1.如图，在Rt▲ABC中，∠A=30°,AC=8，以C为圆心，4为半径作⊙C.
(1)试判断⊙C与AB的位置关系，并说明理由;
(2)点F是⊙C上一动点，点D在AC上且CD=2，试说明▲FCD
:▲ACF;
FA的最小值.
(3)点E是AB边上任意一点，在(2)的情况下，试求出EF+1
2
2.如图，抛物线y=a 2
-3ax+c （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，交y 轴于点C ，其中A （－1，0），C （0，3）.
(1) 求抛物线的解析式
(2) 点P 是线段BC 上方抛物线上一动点（不与B ，C 重合），过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，交BC 于点E ，作PF ⊥直线BC 于点F ，设点P 的横坐标为x ，△PEF 的周长记为l,求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值及此时点P 的坐标
(3) 点H 是直线AC 上一点，该抛物线的对称轴上一动点G ，连接OG ，GH ，则两线段OG ，GH 的长度之和的最小值等于______,此时点G 的坐标为_____（直接写出答案。）
3.如图,Rt △ABC 中.∠BAC=90°，AB=1，AC=2√2.点D,E 分别是边BC.AC 上的动点， 则DA+DE 的最小值为
92
16.92
8.916
.98
.D C B A
三、相似基本模型应用
1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，且AB∥CD有以下四个结论:
①▲AOB：▲COD
②▲AOD：▲ACB
③S▲DOC：S▲AOD=DC：AB
④S▲AOD=S▲BOC
其中，始终正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.如图，己知Rt▲ABC的直角边AC与Rt▲DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60cm, BC=45cm, DE=6cm, EF=8cm.现将点C与点F重合，再以4 cm/s的速度沿CA方向移动▲DEF;同时，点P从点A出发，以5 cm/s的速度沿AB方向移动，设移动时间为t (s).以点P 为圆心，3t (cm)长为半径的⊙P与AB相交于点M、N.当点F与点A重合时，▲DEF与点P 同时停止移动.在移动的过程中，
(1)连接ME，当ME∥AC时，t= s;
(2)连接NF，当NF平分DE时，求t的值;
3.在Rt▲ABC中，∠C=90°,Rt▲ABC绕点A顺时针旋转到Rt▲ADE的
位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F.
(1)如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC;
(2)若∠DAF=∠DBA，
①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由;
（母子相似）②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF.
四、与圆有关的相似
1．（隐圆相似）如图，在Rt▲ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8.点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE，将▲BDE绕点B按顺时针方向旋转一定角度(这个角度小于90o)后，点D的对应点D“和点E的对应点E”以及点A三个点在一直线上，连接CE“，则CE“= .
2.（最值问题）如图，AB是半⊙O的直径，且AB=8.点C是半⊙O上的一个动点(不与点A、B重合)，过点C作CD⊥AB，垂足为D.设AC=x，AD=y，则x-y的最大值等于 .
3.（最值问题）如图，在▲ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=9，以点C为圆心，6为半径
的圆上有一个动点D.连接AD、BD、CD，则2
AD+BD的最小值是 .
3