2.4 整式
提技能·题组训练
单项式
1.在73x 2-x,2πx 3y,1x
,-4,a 中单项式的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3
D.4 【解析】选C.所给式子中,单项式有2πx 3y,-4,a,共3个.
【易错提醒】1x
不是单项式,凡是分母中有字母的代数式都不是单项式. 2. -4a 2b 的次数是 ( )
A.3
B.2
C.4
D.-4 【解析】选A.因为单项式-4a 2b 中所有字母指数的和为2+1=3,所以此单项式的次数为3.
3.单项式-5x 2
y 的系数是 .
【解析】因为-5x 2y=-5·x 2y,
所以该单项式的系数是-5.
答案:-5
4.观察一列单项式:x,3x 2,5x 3,7x,9x 2,11x 3,…,则第个单项式是 .
【解题指南】解答本题的两个关键
(1)知道系数是连续的奇数.
(2)知道指数是按1,2,3的顺序三个一循环.
【解析】本题这一列单项式的系数是1,3,5,7,9,…,是连续的奇数,可用2n-1表示.所以第个单项式的系数为2×-1=4025.字母x 的指数是1,2,3,1,2,3,…,三个一循环,÷3=671,所以指数为3.所以第个单项式是4025x 3.
答案:4025x 3
5.已知-2x m y n+1的次数为2,求3m+3n-5的值.
【解析】因为-2x m y n+1的次数为2,所以m+n+1=2.
所以m+n=1(向所求方向进行转化).
所以3m+3n=3,所以3m+3n-5=3-5=-2.
【变式训练】如果(m+1)2x 2y n+1是关于x,y 的六次单项式,求m,n 的值.
【解析】因为(m+1)2x 2y n+1是关于x,y 的六次单项式,所以2+n+1=6,而m+1≠0,解得m ≠-1,n=3.
多项式
1.在代数式a-b,m,m 2
-12,x 3-1y 2,-a 3bc,a 3+a 2b+ab 2+b 3,2x 2?y 3中多项式的个数是 ( )
A.3
B.4
C.5
D.6 【解析】选B.a-b,m 2-12,a 3+a 2b+ab 2+b 3,2x 2?y 3
是多项式,共4个. 2.多项式1+2xy-3xy 2的次数及最高次项的系数分别是
( )
A.3,-3
B.2,-3
C.5,-3
D.2,3
【解析】选A.因为多项式的次数就是多项式中次数最高项的次数,所以1+2xy-3xy 2的次数是
3,这一项的系数是-3.
3.下列说法正确的是 ( )
A.3x 2―2x+5的项是3x 2,2x,5
B.x?y 3
与2x 2―2xy-5都是多项式 C.多项式-2x 2+4xy 的次数是3
D.一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6
【解析】选B.A 项中的第二项应是-2x;C 项中多项式的次数是2;D 项,如x 6+xy 5,因此次数为6的项不一定是一项.B 项中
x?y 3是多项式,故B 项正确. 4.关于x 的多项式(m-1)x 3-2x n +3x 的次数是2,那么m= ,n= .
【解析】由题意,含有x 3
的项不存在,所以系数为0,
即m-1=0,所以m=1;-2x n 为次数最高的项,
所以n=2.
答案:1 2
5.一个关于x 的二次三项式,其二次项系数为2,常数项为-5,一次项系数为3,那么这个二次三项式应是 .
【解析】因为关于x 的二次三项式,二次项系数是2,
所以二次项是2x 2,
又因为一次项系数是3,
所以一次项是3x,
又因为常数项是-5,
所以这个二次三项式为:2x2+3x-5.
答案:2x2+3x-5
6.多项式-37xy2-3x8+x6y4+26是次项式;最高次项的系数是,常数项是.
【解析】多项式的最高次项的次数为10,由四个单项式组成,因此是十次四项式;最高次项的系数是1,常数项是26.
答案:十四 1 26
【知识归纳】多项式的项与次数
1.多项式是由两个或两个以上的单项式组成的,必须含有加、减运算.
2.多项式中的项数取决于其中单项式的个数,当确定各项的系数时,千万不要漏掉项的符号.
3.求多项式的次数时,不能像确定单项式的次数那样把所有字母的指数相加作为多项式的次数,而是次数最高项的次数.
7.把多项式-a3b+2a4-3a2b+1-2a按照字母a的降幂排列为.
【解析】-a3b+2a4-3a2b+1-2a
=2a4-a3b-3a2b-2a+1.
答案:2a4-a3b-3a2b-2a+1
【变式训练】上题中若按照字母a的升幂排列,则为.
【解题指南】充分理解“升”的含义是求解本题的关键.
【解析】原式=1-2a-3a2b-a3b+2a4.
答案:1-2a-3a2b-a3b+2a4
【错在哪？】作业错例课堂实拍
已知n是自然数,多项式y n+1+3x3-2x是三次三项式,求n的值,并写出该多项式.
(1)找错:从第_______步开始出现错误.
(2)纠错: __________________________________________________________
__________________________________________________________________.
答案: (1)①
(2)由题意知,n+1=3或2或1时,该多项式均为三次三项式,所以n=2或1或0,所对应的多项式为y3+3x3-2x或y2+3x3-2x或y+3x3-2x
1、（10分）在研究运算（+8）－（+10）时，一学生进行了如下探索：因为（－2）+（+10）=+8，所以(+8)－(+10)=－2；另一方面(+8)+(－10)=－2，于是(+8)－(+10)=(+8)+(－10)，由此概括出有理数的一个运算法则，这个法则是，用字母可以表示成__________. 2、（10分）小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成，用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷面积是150m 2 ,最后结算时,有以下几种方案： 方案一：按工计算，每个工30元（1个人干一天是1个工）； 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱； 方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元； 请你帮小红家出主意，选择方案_____付钱最合算. 3、（10分）如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形 内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数. 4、（10分）两个角大小的比为7﹕3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是（ ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 无法确定 5、（10分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则从正面看该几何体得到的平面图形为（ ） 6、（16分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章 算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了 (a+b)n （n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的 有关规律．例如： 0()1a b +=，它只有一项，系数为1； 1()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数 和为2； 222()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4； 33223()33a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…… 根据以上规律．．．．．． ，解答下列问题： 2 1 -5 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 … 1 2 1 2 4 3 第5题 A ． B ． Ｃ．
温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 22.3.2 抛物线型建筑问题 1.如图,一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称.AB∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm.则右轮廓线DFE的函数解析式为( ) A.y=(x+3)2 B.y=-(x+3)2 C.y=(x-3)2 D.y=(x-4)2 【解析】选C.由题知OF=3cm,设抛物线的解析式为y=a(x-3)2.又(1,1)在图象上,∴a×(1-3) 2=1,解得a=,∴y=(x-3)2. 2.某大学的校门是一抛物线型水泥建筑物(如图所示),大门的地面宽度为 8m,两侧距地面4m高处各有一个挂校名匾用的铁环,两铁环的水平距离为6m, 则校门的高为(精确到0.1m,水泥建筑物的厚度忽略不计)( ) A.5.1 m B.9 m C.9.1 m D.9. 2 m 【解析】选C.以大门的最高点为顶点建立坐标系,设抛物线解析式为y=ax2, 把点(3,n),(4,n-4)代入上式,得 解得 所以解析式为y=-x2, 当x=4时,y=-×42=-. ≈9.1,校门的高约为9.1m. 3.隧道的截面是抛物线,且抛物线的解析式为y=-x2+3.5,一辆车高 2.5m,宽4m,该车
通过该隧道.(填“能”或“不能”) 【解析】当x=2时,y=-×22+3.5=3,因为2.5<3,所以该车能通过该隧道. 答案:能 4.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6m,宽度OM为12m.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示). (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标. (2)求出这条抛物线的函数解析式. 【解析】(1)M,P. (2)设这条抛物线的函数解析式为:y=a+6. ∵抛物线过O(0,0), ∴a(0-6)2+6=0,解得a=-. ∴这条抛物线的函数解析式为: y=-+6, 即y=-x2+2x. 【知识归纳】 用二次函数解决实际问题,应由低到高处理好如下三个方面的问题: ①首先必须了解二次函数的基本性质; ②学会从实际问题中建立二次函数的模型; ③借助二次函数的性质来解决实际问题. 抛物线型运动问题 1.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:m)的一部分,则水喷出的最大高度是( )
七年级数学 上册 培优训练
第一讲 有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007 ()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ) A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？
7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0， b a ， b 的形式，求20062007a b +。 8三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算：5917336512913248163264 +++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。 5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求 || abc abc 的值。
技能训练试题 【试题1】 任务一：输入某年某月某日，判断这一天是这一年的第几天。例如，2001年3月5日是这一年的第64天。 要求：使用分支结构语句实现。 任务二：输出阶梯形式的9*9口诀表，如图1.1所示。 1*1=1 1*2=2 2*2=4 1*3=3 2*3=6 3*3=9 1*4=4 2*4=8 3*4=12 4*4=16 1*5=5 2*5=10 3*5=15 4*5=20 5*5=25 1*6=6 2*6=12 3*6=18 4*6=24 5*6=30 6*6=36 1*7=7 2*7=14 3*7=21 4*7=28 5*7=35 6*7=42 7*7=49 1*8=8 2*8=16 3*8=24 4*8=32 5*8=40 6*8=48 7*8=56 8*8=64 1*9=9 2*9=18 3*9=27 4*9=36 5*9=45 6*9=54 7*9=63 8*9=72 9*9=81 图1.1阶梯形式的9*9口诀表 要求：使用循环结构语句实现。 任务三：编程实现判断一个整数是否为“水仙花数”。所谓“水仙花数”是指一个三位的整数，其各位数字立方和等于该数本身。例如：153是一个“水仙花数”，因为153=13＋53＋33。 要求：用带有一个输入参数的方法或函数实现，返回值类型为布尔类型。 【试题2】 任务一：已知某字符串数组，包含如下初始数据：a1,a2,a3,a4,a5 已知另一字符串数组,包含如下初始数据:b1,b2,b3,b4,b5,做程序将该两个数组的每一对应项数据相加存入另外一 个数组，并输出。输出结果为：a1b1,a2b2,a3b3,a4b4,a5b5。 要求： ●定义2个数组,用于存储初始数据。定义另外一个数组，用于输出结果。 ●做循环将两个初始数组的对应项值相加，结果存入另外一个数组。（不要边加边输 出） ●做循环将结果数组中的值按顺序输出。 任务二：写出一个函数：将某已知数组的奇数项组合成一个新的数组。在主函数中调用该函数，并循环输出新数组的内容。 要求： ●主函数定义一个初始化的数组，该数组中的值为：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 ●写出一个函数，该函数的函数名为：OddArray,函数需要的参数个数1个,参数数据 类型为数组。函数的返回值为数组。函数体实现功能：将参数数组中的奇数项存入 另外一个数组，并返回该数组到主函数中。 ●在主函数定义一个新的数组，用于取得函数OddArray的返回值，然后循环显示数 组的值。（显示出来1,3,5,7,9,11）
初中数学七年级上培优 练习册全集(人教版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学练习册七年级（上）人教版 目录： 第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试 第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试 第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题（一） 3.3 列方程解应用题（二） 3.4 单元测试 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试 期末模拟试卷（一） 期末模拟试卷（二） 期末模拟试卷（三） 有理数 第一章有理数一、全章知识结构 2
3 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类?????? ???????????????负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x| 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..
苏教版七年级上册数学 压轴解答题培优测试卷汇编经典 一、压轴题 1．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15. （1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b 的代数式表示）； （2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________; （3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b 的值。（写出具体求解过程） 2．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -． 利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒． ()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______． ()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______． ()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到 达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由． 3．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．
最新人教版七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___ 【例２】在－ 22 7 ，π，0，0.033 . 3这四个数中有理数的个数（ ) A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0 ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 正整数 正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ；
（2）按整数、分数分类，有理数 ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数， － 22 7是分数，0.033 . 3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C．【变式题组 】 01．在7，0，15，－ 1 2 ，－301，31.25，－ 1 8 ，100，1，－3 001中，负分数为，整数为，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－ 1 9 ， 2 15 ，－ 13 8 ，0.1，－5.32，123, 2.333 【例３】（宁夏）有一列数为－1， 1 2 ，－ 1 3 ， 1 4 ，－ 1 5 ， 1 6 ，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－ 1 2007 . 【变式题组】 01（湖北宜昌）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝5＋4，第四个数是17＝9＋8…观察并猜想第六个数是 . 02．（毕节）毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____. 03．（茂名）有一组数1，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为__ __ . 【例４】（2008年河北张家口）若1＋ m 2 的相反数是－3，则m的相反数是____. 【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反
5.2 统计图 提技能·题组训练 扇形统计图 1.为调查某校名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱 情况,并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图,根据统计图提供的信息, 可估算出该校喜爱动画节目的学生约有( ) A.500名 B.600名 C.700名 D.800名 【解析】选B.因为喜欢动画类节目的人数占全校人数的百分比为30%,所以喜 欢动画类节目的人数约为×30%=600人. 【知识归纳】扇形统计图的作用 1.通过扇形的圆心角大小来反映各个部分占总体的百分之几. 2.扇形统计图可以更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系. 3.扇形统计图可以让一些杂乱无章的数据变得清晰透彻,使人看上去一目了然,利于计算各种数据. 2.已知甲、乙两所学校各有50名运动员参加我市中学生田径运动会,参赛项目情况如图所示,请你通过图中信息的分析,比较两校参赛项目情况,写出一条你认为正确的结论: ______________________________________________. 【解析】甲学校参加跳远的人数为50×42%=21(人),参加百米跑的人数为50×48%=24(人),参加其他项目的人数为50×10%=5(人). 乙学校参加跳远的人数为50×38%=19(人),参加百米跑的人数为50×44%=22(人),参加其他项目的人数为50×18%=9(人),则甲学校参加跳远的人数比乙学校的多2人,或甲学校参加百米跑的人数比乙学校的多2人,或甲学校参加其他项目的人数比乙学校的少4人.(答案不惟一) 答案:甲学校参加跳远的人数比乙学校的多2人(或甲学校参加百米跑的人数比乙学校的多2人,或甲学校参加其他项目的人数比乙学校的少4人.答案不惟一) 3.若某扇形的圆心角为90°,则该扇形所表示的部分占总体的百分比为.
最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___ 【例２】在－错误!，π，0，0.033 . 3这四个数中有理数的个数（ ) A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数 ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 正整数正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ； （2）按整数、分数分类，有理数?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝ 3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－错误!是分数，0.033 . 3是 无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C．【变式题组】 01．在7，0，15，－错误!，－301，31.25，－错误!，100，1，－3 001 中，负分数为，整数 为，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－错误!，错误!，－错误!，0.1，－5.32，123， 2.333 【例３】（宁夏）有一列数为－1，错误!，－错误!，错误!，－错误!，错误!，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.） 1．在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法中，正确的是（） A．绝对值等于它本身的数是正数 B．任何有理数的绝对值都不是负数 C．若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点 D．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大 3．下列说法中，正确的是（） A．2不是单项式B．﹣ab2的系数是﹣1，次数是3 C．6πx3的系数是6 D．﹣的系数是﹣2 4．把方程3x+去分母正确的是（） A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1） C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1） 5．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（） A．3x+20=4x﹣25 B．3x﹣25=4x+20 C．4x﹣3x=25﹣20 D．3x﹣20=4x+25 6．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（） A．B．C． D．
7．下列结论： ①若关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，则a+b=0； ②若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣； ③若a+b=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b=1的解． 其中正确的结论是（） A．①②B．②③C．①③D．①②③ 8．按下面的程序计算， 当输入x=100时，输出结果为501；当输入x=20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值最多有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（） A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90 10．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为． 12．为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：
提技能·题组训练 1.如图所示,在☉O中,直径MN⊥弦AB,垂足为C,则下列结论中错误的是( ) A.AC=CB B.= C.= D.OC=CN 【解析】选D.∵直径MN⊥AB,由垂径定理AC=CB,=,=,不能得到OC=CN. 2.(2013·温州中考)如图,在☉O中,OC⊥弦AB于点C,AB=4,OC=1,则OB的长是 ( ) A. B. C. D. 【解析】选B.∵OC⊥弦AB, ∴BC=AB=2, 在Rt△OBC中,∵OB2=BC2+OC2, ∴OB==.
3.(2013·佛山中考)半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是 ( ) A.3 B.4 C. D. 【解析】选C.如图,过圆心O作OC⊥弦AB于点C,连接OB, 在Rt△OCB中,OB=3, BC=AB=2, 所以OC==. 4.如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为. 【解析】如图,过点P作PC⊥x轴于C,则OC=4. 又OA=2,所以AC=2.
根据垂径定理可得BC=AC=2. 因此,点B的坐标为(6,0). 答案:(6,0) 5.已知:如图,AB是☉O的弦,☉O的半径为5,OC⊥AB于点D,交☉O于点C,且CD=2,那么AB的长为. 【解析】连接OA,在Rt△ODA中,OA2=AD2+OD2,即52=(5-2)2+AD2,解得:AD=4.∵OC⊥AB,∴AB=2AD=8. 答案:8 6.如图,已知AB是☉O的弦,P是AB上一点,若AB=10,PB=4,OP=5,求☉O的半径的长. 【解析】连接OB,过O作OM⊥AB于M,则AM=BM=5,在Rt△OPM中, PM=BM-PB=1,OM===2在Rt△OBM中,
七年级上册数学 期末试卷培优测试卷 一、选择题 1．下列说法错误的是( ) A ．对顶角相等 B ．两点之间所有连线中，线段最短 C ．等角的补角相等 D ．不相交的两条直线叫做平行线 2．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=?，则图2中AEF ∠的度数为（ ） A ．120? B ．108? C ．112? D ．114? 3．无论x 取什么值，代数式的值一定是正数的是（ ） A ．(x ＋2)2 B ．|x ＋2| C ．x 2＋2 D ．x 2－2 4．下列几何体中，是棱锥的为（） A ． B ． C ． D ． 5．下列各项中，是同类项的是（ ） A ．xy -与2yx B ．2ab 与2abc C ．2x y 与2x z D ．2a b 与2ab 6．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．4 7．1 2 -的倒数是（ ） A ． B ． C ．12 - D ． 12 8．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A．B．C．D． 9．如图，已知射线OA⊥射线OB, 射线OA表示北偏西25°的方向，则射线OB表示的方向为（） A．北偏东65°B．北偏东55°C．北偏东75°D．东偏北75°10．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（） A．20 B．25 C．30 D．35 11．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（） A．B．C．D． 12．如图，是一张长方形纸片（其中AB∥CD），点E，F分别在边AB，AD上．把这张长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH＝4∠AEF，则∠CHG 的度数为（）
七年级数学上册培优强化训练14新人教版 1.在直线m 上顺次取A ﹨B ﹨C 三点,使AB=10cm, BC=4cm,如果点O 是线段AC 的中点,则线段OB 的长为 （ ） A. 3 cm B. 7cm C. 3cm 或7 cm D.5cm 或2cm 2.小红的妈妈将一笔钱存入银行, 银行三年期（整存整取）的年利率为 3.69%，三年到期时扣除20%的利息税后可取出5442.8元.若设小红妈妈存入银行x 元,则可列方程为（ ）. A. x ·3.69%×3×（1－20%）=5442.8 B.（x ＋x ·3.69%×3）·（1－20%）=5442.8 C. x ＋x ·3.69%×（1－20%）=5442.8 D. x ＋x ·3.69%×3×（1－20%）=5442.8 3. 已知射线OA,由O 点再引射线OB ﹨OC,使∠AOB=600,∠BOC=300, 则∠AOC 的度数是______. 4.用平面去截一个几何体,若截面的形状是长方形,则原 几何体可能是____________________(只填写一个即可). 5.爱护花草树木是我们每个同学应具备的优秀品质,但总有 少数同学不走边上的路而横穿草坪.如图所示,请你用所学 的数学知识来说明他们这种错误做法的原因是 . 6.方程3（y －2）+1=5y －2（2y －1）的解是 7.化简求值：x 2－2(x 2－3xy)+3（y 2－2x y ）－2y 2，其中x =2 ,y=－1. 8.小明每天早晨要到距家1300米的学校去上学,一天小明到校后发现忘了带数学书，于是打电话让爸爸给他送书.爸爸立即以每分钟180米的速度赶往学校,同时小明以每分钟80米的速度往家赶,二人在途中相遇后，小明马上拿书以同样的速度返回学校.问小明在取书过程中共花费了多少时间? 9.请根据图中提供的信息,回答下列问题 : （1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元? （2）甲﹨乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动. 甲商场规定: 这两种商品都打九折;乙商场规定: 买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由. 84元 38元 教 学 楼 图书馆 草坪
七年级数学上册培优计划 在培优班成立后的第一节课，刚开始，焦主任给学生介绍这个班级的情况以及他们自身的情况，看得出来学生是特别重视的，后来由于这些学生来自于三个班级，我便让学生们之间做了简单的熟悉，之后这节课剩下20分钟左右，我便对这20个同学进行了一个摸底测试，本来我是准备了6个题目，第1题（难度最大）和第6题（难度其次）相对较难，中间的2、3、4、5相对来说难度不大，属于强化题。由于时间关系，我便让学生先做中间4个题目，到了下课时间，只有两三个同学完成，因此这次摸底试题我是在课下规定了一个时间让学生上交的，后来的经过我的批改，我发现学生完成情况并不是很乐观，其中有一个题目全班没有一个人正确，而这个题目并不难，只是这个知识点学习的时间有点儿早，因此学生可能有所遗忘。其实这样也说明了，目前在我们这个培优班并没有真正的特别强大的尖子生。 三、具体计划： 因此针对学生的情况，对于培优工作，我目前打算从以下几个方面来入手： （1）培养学生良好的学习习惯。目前学生处于七年级，知识难度还不是特别大，逻辑思维能力以及空间想象能力的差异体现的还不是特别明显，因此从现在开始培养学生良好的学习习惯，有助于学生后期的数学学习。数学是一门考查学生思维能力的学科，需要学生静下心来去思考，因此教
会学生思考，在数学学习中显得尤为重要，当学生碰到不会的题目时，我会先让他们思考，如果实在没有头绪，我会一步步的去引导他们，慢慢的让他们自己去探索，最终体会到成功的乐趣。虽然教会学生思考的这个过程会比较慢，但我一直相信：慢慢来，才比较快。 (2)注重教给学生解题思路的开阔与灵活。数学的巧妙很多时候在于对于同一道题目，会有多种不同的解法，在我看来，有的时候一节课教会学生同一题的5种解法比教会学生5道题更有意义。教会学生举一反三，对于同一道题彻底弄懂弄透，那么下次再碰到类似题目的话学生也能够通过自己的思考解决问题。而目前有相当一部分的学生是教什么会什么，不教就不会，说明学生的变通能力有待提高。 (3)讲练结合，知识内化。对于课堂，一直以来，学生才是主角，课堂是他们的主战场，我的角色其实就是引导他们在正确的道路上越走越坚定，培养他们的自信心。对于培优班的学生，我的想法是刚开始慢慢的培养他们、教他们，到后期慢慢的变成我看着他们上课，给他们出示问题，把课堂留给他们，让他们自己讨论、解决、分享知识的获得。这样的话，回到自己的班级，他们都能够成为一个个数学课堂的顶梁柱。 在培优的路上，其实我的经验也并不丰富，不过我会尽自己最 大的努力用心去做这个事情，希望在以后的课堂中我能够和学生共同学习、共同成长、一起成就最好的我们!
有理数得运算提高题 一、选择题: 1、在2-、3、4、5-这四个数中,任意取两个数相乘,所得乘积最大得就是: A 、20 B 、-20 C 12 D 、10 2、1米长得小棒,第一次截去一半,第二次截去剩下得一半。如此下去,第六次后剩下得小棒长为( ) A 、 121 B 、321 C 、641 D 、128 1 3、不超过3 23?? ? ??-得最大整数就是: A 、-4 B 、-3 C 、3 D 、4 5、如果两个有理数得积为正数,与为负数,那么这两个数( )A 、均为正数 B 、均为负数 C 、一正一负 D 、一个为零4、如果两个数得与比每个加数都小,那么这两个数( ) A 、都就是负数 B 、都就是正数 C 、异号且正数得绝对值大 D 、异号且负数得绝对值大 6、数()211?-、()22211??? ???-、()33211??? ???-、()4 4 211?? ? ???-中,最小得就是( ) A 、()2 2 211??? ???- B 、()3 3211??? ???- C 、()211?- D 、()4 4 211?? ? ???- 7、a 为有理数,下列说法中正确得就是( ) A 、()2 1+a 得值就是正数 B 、12+a 得值就是正数 C 、()2 1+-a 得值就是负数 D 、 12+-a 得值小于1 8、如果两个有理数得与就是正数,那么这两个数( ) A 、一定都就是正数 B 、一定都就是负数 C 、一定都就是非负数 D 、至少有一个就是正数 9、在2010个自然数1,2,3,……,2009,2010得每一个数前任意添上“+”或“-”,则其代数式与一定就是( ) A 、奇数 B 、偶数 C 、负整数 D 、非负整数 10、乘积?? ? ?? -??? ??-??? ??-??? ??- 2222101141 1311211 等于( ) A 、 125 B 、32 C 、2011 D 、2 1 二、填空题: 1、计算:()=?? ? ??-+--÷3 22 2113537 ;2、1003得个位数就是 ; 3、小华写出四个有理数,其中每三个数之与分别为2,17,-1,-3。那么小华写出得四个数得乘积等于 ;
七年级数学上册上册数学压轴题培优测试卷 一、压轴题 1．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15. （1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得 a=_______（含b的代数式表示）； （2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________; （3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b的值。（写出具体求解过程） 2．概念学习： 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 如：222 ÷÷，()()()() 3333 -÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222 ÷÷记作3 2，读作“2的3次商”，()()()() 3333 -÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n个()0 a a≠相除记作 n a，读作“a的n次商”． （1）直接写出结果： 3 1 2 ?? = ? ?? ______，()42-=______． （2）关于除方，下列说法错误的是（） A．任何非零数的2次商都等于1 B．对于任何正整数n，()1 11 n- -=- C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数 D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 深入思考： 除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式 () 4 3-=______ 6 1 5 ?? = ? ?? ______
提技能?题组训练 ?耳肥題组—关于原点对称的点的坐标 1. 在平面直角坐标系中，点P(2,-1)关于原点的对称点在() A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选B.点P(2,-1)关于原点的对称点是(-2,1),在第二象限. 2. 已知点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于原点对称，则m+n的值为() A.1 B.-1 C.3 D.2 【解析】选B.点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于原点对称， /?m-1=-2,即m=-1,n-1=-1, 即n=0. /.m+n=-1. 【互动探究】已知点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于x轴对称，则m+n的值为() A.1 B.-1 C.3 D.2 【解析】选C.点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于x轴对称， /?m-1=2,即m=3,n-1=-1, 即n=0. 5+n=3. 3. 点A关于y轴的对称点是(-2,6),点A和点B关于原点对称，则点B的坐标是 ( ) A.(-6,-2) B.(-6,2) C.(2,-6) D.(-2,-6) 【解析】选D.v点A关于y轴的对称点是(-2,6), ???点A的坐标是(2,6),二点B的坐标是(-2,-6). 4. 已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,则点P关于原点的对称点
为________ . 【解析】T点P到x轴的距离为2, ???点P的纵坐标为士2, 同理得点P的横坐标为士5, 所以点P的坐标为四种情况， 即(5,2),(-5,-2),(-5,2),(5,-2), 关于原点的对称点分别为(-5,-2),(5,2),(5,-2),(-5,2). 答案：(-5,-2),(5,2),(5,-2),(-5,2) 【易错提醒】点P到x轴的距离为2,确定的是点P的纵坐标是2或-2,不要误认为该点的横坐标是2或-2. 5. ___________ 已知点A与点B关于原点0对称，且点A的坐标为(-3,y),且AB=10则点B的坐标为_ . 【解析】v点A,O,B在同一直线上，且OA=OB, ???0A=5; 根据勾股定理可知:XX^ 点A到x轴的距离为「: =4, 即点A的纵坐标为4或-4, 所以点A的坐标为(-3,4)或(-3,-4), 点A和点B关于原点对称， 所以点B的坐标为(3,-4)或(3,4). 答案:(3,-4)或(3,4)
七年级上册数学期末培优试题 1、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） A.2a B.2a - C.0 D.2b 2、式子|||||| a b ab a b ab ++的所有的可能的值有（ ） A.2 个 B.3 个 C. 4 个 D.无数个 3、如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 4、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值为 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）A.2 B.3 C.9 D.6 6、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b a ，b 的形式，则20062007a b +的值为 7、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，则||||||c a a b b c -+-+-的值为 8、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，则321a b +-的值为 9、已知a 、b 是有理数，且a b p ，且23a b c +=，23a c x +=，23 c b y +=，请将,,,,a b c x y 按从小到大的顺序排列为 10、已知2a b =；5c a =，代数式624a b c a b c +--+的值为 11、当多项式210m m +-=时，多项式3222006m m ++的值为 12、已知：当1x =时，代数式31Px qx ++的值为2007，当1x =-时，代数式31Px qx ++的值为 13、已知,a b 均为正整数，且1ab =，代数式11 a b a b +++的值为 14、已知一个数列2，5，9，14，20，x ，35…则x 的值应为：（ ） 15、在以下两个数串中： 1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…， 1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ） 个。A.333 B.334 C.335 D.336 16、请你从右表归纳出计算13+23+33+…+n 3的公式，并算出13+23+33+…+1003 的值为
教学技能练习题 一、单项选择 1．教师教育机构萌芽于（） A．17世纪初 B．17世纪末 C．18世纪初 D．18世纪末 2．教学技能是教师在已有经验基础上，通过实践练习和反思体悟形成的一系列（） A．教学行为方式 B．心智活动方式 C．教学行为和心智活动方式 D．操作活动方式3．教学技能发展的最高形态是（） A．教学技巧 B．教学技艺 C．教学艺术 D．教学自动化 4．教师在教学过程中，旁人可以插话帮助教师改进教学的教学技能训练方法是（） A．介入教学 B．教育教学实习 C．微格教学 D．模拟教学 5．介入教学是一种（） A．教学方法 B．教学技能 C．学习方法 D．教学技能训练方法 6．利用现代教学技术手段来训练教师教学技能的实践性较强的方法是（） A．微格教学 B．介入教学
C．录音训练法 D．模拟教学 7．教案的最重要的部分是（） A．概况 B．教学过程 C．板书设计 D．教学后记 8．整个教学技能的核心是（） A．备课技能 B．课堂教学技能 C．学法指导技能 D．教学反思技能 9．课堂教学中最简单和最常用的一种导入方法是（） A．直接导入 B．复习导入 C．情景导入 D．问题导入 10．教师通过提出富有启发性的问题，进而引出新的教学内容的方法是（） A．直接导入 B．复习导入 C．情景导入 D．问题导入 11．教师从探讨题意入手导入新课的方法是（） A．直接导入 B．审题导入 C．情景导入 D．问题导入 12．课堂教学最主要最常用的方式是（） A．课堂导入 B．课堂讲授 C．课堂提问 D．课堂板书 13．教师通过语言对教材内容进行解释、说明、分析、论证等，引导学生理解和掌握知识的讲授方式是（）