教案
七年级数学上册
第二章有理数及其运算第10节
有理数的乘方
第一课时
（一）教学目标
1、知识与技能： 在现实背景中理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；
2、过程与方法：经历探索有理数乘方的运算过程，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力。
3情感、态度与价值观：经历丰富的观察、比较、分析、归纳、概括等数学活动的体验，培养学生的探索精神以及良好的学习习惯，增加学习数学的兴趣。
（二）教学重点和难点
重点：有理数乘方的意义。
难点：正确有效地进行有理数乘方运算。
（三）设计意图：
本节课“有理数的乘方”的第一课时，这节课的目标是通过生活中存在的多个相同因数乘积的情况，引入另一种运算——乘方。它在整个第二章中起到了一个承上启下的作用，它既是乘法法则的延续，也是为后面的混合运算打好基础。
本节课的内容是新老教材中都有的内容，是学生必须掌握的基本知识。《标准》指出：数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”因此这节课创设了两个不同的问题情境引入了乘方的概念，使学生感受到生活中处处有数学，这样既帮助学生掌握了乘方的概念又激发了他们学习数学的兴趣。让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法的同时又获得了广泛的数学活动的经验。
对于重点难点的突破，我认为是让学生在有限的时间内有效地完成不同类型的练习题，因此，我在教学过程中设计了大量的不同类型的小练习题，让学生在积极主动的练习活动中，提高学习兴趣和学习热情，从而达到突出重点，突破难点的目的。
另外，我在练习题中让学生学会观察、总结规律，把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷，可以很好地培养学生观察、分析、归纳、概括等能力，从而达到提高学习兴趣和学习热情的目的。
（四）教学方法：
自学—辅导教学模式、问题—探究教学模式
（五）教具准备：
多媒体教学设备
（六）课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1、正方形的面积公式是怎样表示的？
2、正方体的体积公式是怎样表示的？
设计这两个问题的目的是：让学生把小学时学习过的有关与乘方的知识回忆起来，便于新旧知识的过渡，为这节课做好铺垫。
二、创设情境导入新课
请大家自学课本第83页的内容，给学生2-3分钟的时间。
问题情境1：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过2小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
细胞分裂示意图
经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
（在学生自学时老师巡示并放上面投影图片）
问题情境2：同学们，你吃过拉面么？你知道拉面是怎么做出来的吗？
你能回答下列问题吗？
第一次捏合后面条的根数：
第二次捏合后面条的根数：
第三次捏合后面条的根数：
…………
第5次捏合后面条的根数为几根?第10次呢？
设计这两个问题情境的主要目的是为了让学生了解生活中乘方是普遍存在的，使其产生对乘方的学习兴趣，提高学生的学习积极性，感受数学知识是从实际生活中总结出来的，学习数学是为了解决生活用中的遇到的问题。
三、合作交流、师生共同探究有理数乘方运算
1、请认真观察下面的式子: 第一次捏合后 第三次捏合后
第二次捏合后
2×2.
2×2×2.
2×2×2×2.
… …
2×2×2×2 × 2×2×2×2×2×2
它们有什么相同点? 你能用比较简便形式的把上面这些式子表示出来吗?
2、类似地：
2个a 相乘可表示为
3个a 相乘可表示为
4个a 相乘可表示为
n 个a 相乘可表示为
3、引出乘方的概念（出示投影如下）
求n 个相同因数的积的运算叫做乘方
读作：a 的n 次方或a 的n 次幂
4、基础练习 巩固概念
口答练习一：
1、写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中,底数是___,指数是____;
(2)在a4中,底数是___,指数是____；
(3)在(-6)4中,底数是 ___, 指数是___;
(4)在 中,底数是____,指数是____;
2、你能再写出一些幂的形式的例子
并指出他们的底数与指数吗？
3、请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
（1）23 , 32 , 3 ×2
n 个a 记作
a
n a ×a ×… ×a ×a 底数 指数
幂：乘方的结果
（2） 与 2)43(2
43
（3） (-5)4 与 -54
设计说明：从上面的三个小问题中让学生明确：对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。但在这里不作符号的计论，只要求学生明白它们的底数不同即可，对于符号问题 将在下节课进一步研究。
四、做一做 正确进行有理数的乘方运算并探究规律
1、请四位同学到黑板上计算：
想一想：一个正数的乘方结果一定是正数吗？
2、再请四位同学到黑板上计算：
想一想：一个负数的乘方结果一定是负数吗？
提醒学生：进行乘方运算应先定符号后计算。
3、再请四位同学到黑板上计算：
4、再请三位同学到黑板上计算：
观察上面的结果,你能发现什么规律?小组讨论
2232425
2正数的任何次幂都是正数
2)2(-3)2(-4)2(-5
)2(-负数的奇次幂是负数；
负数的偶次幂是正数。
（1）53 (2) (－3)4 321
()3(-(4) （－0.1）3
102, 103, 104;
10n 等于1后面加n 个0 （n 为正 整数）
提醒学生注意：记住这个结果吧，以后你会发现它很有用！！
从中你又能发什么规律吗？
教学设计说明：在这一教学活动中让学生在练习中观察、分析、归纳、概括并学会运用所总结出来的规律解决问题，目的在于培养学生的这些方面的能力，提高学习的兴趣，让学习数学过程成为学生发现问题、解决问题的过程。培养学生学数学，用数学的意识。
五、课堂小结 提高认识
老师出示投影，让学生流览这一节课内所学习的内容。
六、作业：
85页1、2
思考题：一个数的平方为16，这个数可能是几？
口答练习二
1） 是 （填“正”或“负”）数；
2）
是 （填“正”或“负”）数； 3） = ；
4） = ；
5）
0n = 。 ()127-()912-251n 11的任何次幂是1; 0的任何次幂是0.