千光年
km/s
抛射速度
V1500
年持续看到超新星爆发时发出的强光。
矛盾
迈克尔逊－莫雷实验以精密的光学测量方式，试图测出不同方向的光速之差。但得到的是零结果。
迈克尔逊－莫雷实验引起物理学界广泛的讨论
14
爱因斯坦（Albert Einstein, 1879-1955)
爱因斯坦是人类历史上最具创造性才智的人物之一。他一生中开创了物理学的四个领域：狭义相对论、广义相对论、宇宙学和统一场论。他是相对论的创始人，也是量子理论的主要创建者之一，在分子运动论和量
子统计理论等方面也做出了重大贡献。
?1910 普朗克推荐他任布拉格大学理论物理教授?1917 提出广义相对论
?
1919 在巴西、西非的日食观测验证他的引力曲光的假设（名声大噪）
静止质量不为零，则不能以光速运动。
只有静止质量为零的粒子，才能以光速运动，这就是光子
v →c 时，m /m 0→?
在相对论中，功能关系仍具有经典力学的形式，动能定理仍然成立，即2
222220c
m v m c m m m
v
v m r t
v m r F E v
k
0)(d d d )(d d v
mv m v v v m v v m v v m d d d d )(2
相对论能量
n
Sr Xe n U 1
09538139541023592
2 生成物的总静质量比铀-235的质量要减少(1u= 1.66×10-27kg)，因此一个铀子核，同时释放能量，这个过程称为He
H H 422121
生成物的总静质量比两个氚核的质量要减少
，因此两个氚核在聚变时释放的能量为
2
c m E 2
mc
E 1979年美国弗罗里达州迈阿密市Shenandoah 学的初中生，为纪念爱因斯坦100岁诞辰，在草场上组成他的著名公式E=mc 2
2
220
2
c
p E E 对于光子
0 m pc
E
高中物理选修3-4——相对论简 介知识点总结 1、惯性系：如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系叫做惯性系。相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。相对于一个惯性系做变速运动的另一个参考系是非惯性系，在非惯性系中牛顿运动定律不成立。 2、伽利略相对性原理：力学规律在任何惯性系中都是相同的。 3、狭义相对性原理：一切物理定律在任何惯性系中都是相同的。 4、广义相对性原理：物理规律在任何参考系中都是相同的。 5、经典速度变换公式：。(是矢量式) 6、狭义相对论的两个基本假设： （1）狭义相对性原理，如3所述； （2）光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的。 7、广义相对论的两条基本原理： （1）广义相对性原理，如4所述； （2）等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。
8、由狭义相对论推出的六个重要结论（所有结论都已经完全得到证实）： （1）“同时”是相对的。 （2）长度是相对的。。是相对被测物静止的参考系中测得的长度，是相对被测物以速度运动的参考系中测得的长度，且的方向与速度的方向平行。 （3）时间是相对的。。是相对某参考系（如地面）运动的参考系中（如飞船内）的钟所测得的时间，是静止的参考系中（地面上）的钟所测得的时间。 （4）质量是相对的。。（静质量）是在相对被测物静止的参考系中所测得的质量，（动质量）是在相对被测物以速度运动的参考系中所测得的质量。 （5）相对论速度变换公式：。（是矢量式）（6）相对论质能关系公式：。其中是物体的动质量。 9、由广义相对论得出的几个结论： （1）物质的引力场使光线弯曲。如远处的星光经过太阳附近时发生偏折。
第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?-?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'3 41'x x x v u v c v v c += =+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104 m,1t =2×10-4 s ，以及2x =12×104 m,2t =1× 10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2) S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11 x c v t t -='γ
第一章 力学的基本概念(二) 狭义相对论 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ B ]1. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是 （A ） 21v v L + （B ）2v L （C ）12v v L - （D ）211) /(1c v v L - [ D ]2. 下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2) 在真空中，光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的 (A) 只有(1)、(2)是正确的; (B) 只有(1)、(3)是正确的; (C) 只有(2)、(3)是正确的; (D) 三种说法都是正确的。 [ A ]3. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t ?(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (A) t c ?? (B) t v ?? (C) 2)/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? (c 表示真空中光速) [ C ]4. 一宇宙飞船相对于地以0.8c ( c 表示真空中光速 )的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长度为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船上尾发出和到达船头两事件的空间间隔为 (A) m 90 (B) m 54 (C)m 270 (D)m 150 [ D ]5. 在参考系S 中，有两个静止质量都是 0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量0M 的值为 (A) 02m (B) 2 0)(12c v m - (C) 20)(12c v m - (D) 2 0) /(12c v m - ( c 表示真空中光速 ) [ C ]6. 根据相对论力学，动能为 MeV 的电子，其运动速度约等于 (A) c 1.0 (B) c 5.0 (C) c 75.0 (D) c 85.0 ( c 表示真空中光速, 电子的静止能V e M 5.020=c m ) [ A ]7. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的多少倍 （A ）5 （B ）6 （C ）3 （D ）8 二 填空题 1. 以速度v 相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为 ____________C________________。 2.狭义相对论的两条基本原理中， 相对性原理说的是 _ __________________________略________________________. 光速不变原理说的是 _______________略___ _______________。 3. 在S 系中的X 轴上相隔为x ?处有两只同步的钟A 和B ，读数相同，在S '系的X '的轴上也有一只同样的钟A '。若S '系相对于S 系的运动速度为v , 沿X 轴方向且当A '与A 相遇时，刚好两钟的读数均为零。那么，当A '钟与B 钟相遇时，在S 系中B 钟的读数是v x /?；此时在S '系中A '钟的 读数是 2 )/(1)/(c v v x -? 。 4. 观察者甲以 c 5 4的速度(c 为真空中光速)相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l 、截面积为S 、 质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则 (1) 甲测得此棒的密度为 s l m ； (2) 乙测得此棒的密度为 s l m ?925 。 三 计算题
第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2.狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?- ?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'341'x x x v u v c v v c +==+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ，以及2x =12×104 m,2t =1×10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11x c v t t -='γ
y 第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+ r r r
第十七章 相对论简介 这一章介绍高速物体的运动规律和相对论的时空观。这章的教学有两个特点。 第一，我们平时接触的都是低速运动，因此本章很多结论与日常经验不一致，难于接受。第二，相对论的全面阐述要用到较多的高等数学知识，所以这章许多结论都是直接给出的。相对论内容非常抽象，不易理解，但考纲对本章要求不高，只要记住结论就行。 【教学要求】 1．了解相对论的几个基本假设。 2．知道长度、时间的相对性。 3．初步了解相对论速度、质量变换公式。 4．了解爱因斯坦质能关系。 【知识再现】 知识网络 本章概览 考点剖析 选修3-4 相对论简介 相对论的诞生：伽利略相对性原理 狭义相对论的两个基本假设：狭义相对性原理；光速不变原理 时间和空间的相对性：“同时”的相对性 长度的相对性――20)(1c v l l -= 时间间隔的相对性―― 2 )(1c v t -?= ?τ 相对论的时空观 狭义相对论的其他结论：相对论速度变换公式―― 2 1c v u v u u '+'= 相对论质量―― 2 0)(1c v m m -= 质能方程2mc E = 广义相对论简介：广义相对性原理；等效原理 广义相对论的几个结论：物质的引力使光线弯曲 引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别
1．惯性系：如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系就叫做惯性系．相对于一个惯性系做 运动的另一个参考系也是惯性系． 2．狭义相对论的两个基本假设 (1)狭义相对性原理： 。 (2)光速不变原理： 。 3．相对论质量 物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系 2 0)(1c v m m -= 4．质能方程：E ＝mc 2 1．伽利略相对性原理：力学规律在任何惯性系中都是相同的。 2．狭义相对性原理：在不同的惯性参考系，一切物理规律都是相同的 3．光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中是相同的，光速与光源、观察者间的相对运动没有关系。 4．对两个基本原理的正确理解 ①自然规律不仅包括力学规律，还包括电磁学规律等其他所有的物理学规律。 ②强调真空中的光速不变指大小既不依赖于光源或观察者的运动，也不依赖于光的传播方向。 ③几十年来科学家采用各种先进的物理技术测量光速，结果都不违背光速不变原理。 【应用1】下列说法正确的是 （ ） A ．力学规律在任何参考系中都是相同的 B ．在所有惯性系中物理规律都是相同的 C ．在高速运动情况下，惯性系中的物理规律也不一定相同 D ．牛顿运动定律在非惯性系中不变 相同的，在非惯性参考系中，牛顿运动定律不再选用。故选B 1．“同时”的相对性： “同时”是相对的。在一个参考系中看来“同时”的，在另一个参考系中却可能“不同时”。 同时性就是相对的。即在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一个惯性系中就不一定是同时发生的。 2．长度的相对性：一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度小。即 20)(1c v l l -= 式中l ，是与杆相对运动的人观察到的杆长，l 0是与杆相对静止的人观察到的杆长。 ②这种长度的变化是相对的，如果两条平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与他们一起运动的两位 重点突破
练习十九狭义相对论的基本原理及其时空观 一、选择题 1. 静止参照系S中有一尺子沿x方向放置不动，运动参照系S′沿x轴运动，S、S′的坐标轴平行。在不同参照系测量尺子的长度时必须注意 (A) S′与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标。 (B)S′中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标。 (C)S′中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标。 (D) S′与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标。 2. 下列几种说法： (1)所有惯性系对一切物理规律都是等价的。 (2)真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。 (3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些正确的？ (A)只有(1)、(2)是正确的。 (B)只有(1)、(3)是正确的。 (B)只有(2)、(3)是正确的。 (D)三种说法都是正确的。 3. 边长为a的正方形薄板静止于惯性系S的xOy平面内，且两边分别与x轴、y轴平行，今有惯性系S′以0.8c(c为真空中光速)的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从S′系测得薄板的面积为 (A)a2。 (B) 0.6a2。 (C) 0.8 a2。 (D)a2/0.6。 4. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为6s，若相对甲以4c/5(c表示真空中光速)的速率作匀速直线运动的乙测得时间间隔为 (A) 10s。 (B) 8s。 (C) 6s。 (D) 3.6s。 (E) 4.8s。 5. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点，同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系的观察者来说，它们是否同时发生? (2)在某惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两问题的正确答案是： (A)(1)一定同时，(2)一定不同时。 (B)(1)一定不同时，(2)一定同时。 (C)(1)一定同时，(2)一定同时。 (D)(1)一定不同时，(2)一定不同时。 6. 一尺子沿长度方向运动，S′系随尺子一起运动，S系静止，在不同参照系中测量尺子的长度时必须注意 (A) S′与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标。 (B)S′中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标。 (C)S′中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标。 (D)S′与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标。 7. 按照相对论的时空观，以下说法错误的是 (A)在一个惯性系中不同时也不同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定不同时。 (B)在一个惯性系中不同时但同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定不同时。 (C)在一个惯性系中同时不同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定不同时。 (D)在一个惯性系中同时同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定也同时同地。 8. 在高速运动的列车里(S′系)一物体从A运动到B，经历的时间为Δt′> 0；而在地上(S系)的观察者看列车上的A、B两点的坐标发生变化，物体运动的时间变为Δt，则在S中得到的结果是 (A)一定是物从A到B，Δt > 0。(B)可能是物从B到A，Δt > 0。
经典时空观与相对论时空观-例题解析 1.着重体会从绝对时空观无法解释光的传播问题出发，进而提出狭义相对论假设的思想方法. 2.相对论的两个假设无法直接加以验证，但是由它导出的一系列结论却都与实验相符，这种“间接证明”的方法是科学研究中的重要方法. 3.要紧抓住“两个假设”，只有深入理解了这两个“假设”的含义，才能理解应用其他各种相对论效应. 4.要重新科学理解“同时”的含义. 5.注意相对论中各种效应都是相互的. 例如，一把尺子相对地面高速运动时，地面上的观察者测量到尺子的长度变短.如果尺子在地面上不动,而观察者相对于地面高速运动，那么观察者测量到的尺子长度和观察者不运动时相比仍然是缩短的. 时钟变慢的效应也有和“尺缩效应”一样的性质. 6.注意“运动的尺子变短”只是在运动方向上变短，其他方向不变. 【例1】 一只完全密封而不透明的船正在静水中匀速航行，船内的人能够感知船在运动吗？能够测量船的航行速度吗？如果船是加速航行呢？ 解析：如果船是真正的匀速航行，船内的人又无法以船外的物体为参考系，则无法感知船在运动，更不可能测量船的速度.这是伽利略相对性原理的要求. 如果船是加速或减速航行，船内的人完全可以利用牛顿定律测量出船的加速度，但依然不能测量出船的瞬时速度. 【例2】 根据相对论理论，一尺子相对参考系静止时长为L 0，当它以速度v 匀速运动时，参考系上的人测量该尺子的长度将变为： L =L 022 1c v -(c 是光在真空中的传播速度) (5－1) 称之为长度收缩公式. 如果一观察者测得运动着的米尺长0.5 m(米尺的静止长度为1 m)，问此尺以多大的速度接近观察者？ 解析：由L =L 022 1c v -得： v =c 20 2 1L L -=c 25.01-=0.87c =2.6×108 m/s. 【例3】 根据相对论理论,如果地球上的时钟走过了时间t ，那么，以速度v 相对地球运动的飞船上的时钟走过的时间t ′则为： t ′=t 22 1c v -(c 是光在真空中的传播速度) (5－2) 通俗地说，就是运动的时钟变慢了. 设想飞船在甲乙两个相距8亿千米的星球间飞行，甲、乙两星球及飞船上各有一个巨大的钟，现飞船相对星球以0.75c (c 是真空中光速)的速度离开甲星球飞向乙星球，飞船经过甲星球时，三个钟均调整指到3：00整.问，当飞船飞过乙星球的瞬间，飞船内的人看到乙星球上的钟和飞船上的钟分别指向多少？ 解析：在乙星球的观察者看来，飞船飞越的时间为：
第十六章相对论 题16.1：设'S 系以速率v = 0.60c 相对于S 系沿'xx 轴运动，且在t ='t = 0时，0'==x x 。（1）若有一事件，在 S 系中发生于t = 2.0×10－ 7 s ，x = 50 m 处，该事件在 'S 系中发生于何时刻？（2）如有另一事件发生于 S 系中 t = 3.0×10－ 7 s ，x = 10 m 处，在 S ′系中测得这两个事件的时间间隔为多少？ 题16.1解：（1）由洛伦兹变换可得S ′系的观察者测得第一事件发生的时刻为 s 1025.1/1'72 21211-?=--=c v x c v t t （2）同理，第二个事件发生的时刻为 s 105.3/1'7222222-?=-- =c v x c v t t 所以，在S ′系中两事件的时间间隔为 s 1025.2'''721-?=-=?t t t 题16.2：设有两个参考系S 和S ′，它们的原点在t = 0和t ′ = 0时重合在一起。有一事件，在 S ′系中发生在 t ′ = 8.0×10-8 s ，x ′ = 60 m ，y ′ = 0，z ′ = 0处，若S ′系相对于S 系以速率v = 0.6c 沿xx ′轴运动，问该事件在S 系中的时空坐标各为多少？ 题16.2解：由洛伦兹逆变换得该事件在S 系的时空坐标分别为 m 93/1''22=-+= c v vt x x 0'==y y 0'==z z s 105.2/1''7222-?=-+ = c v x c v t t 题16.3：一列火车长 0.30 km （火车上观察者测得），以 100 km/h 的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端。问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？ 题16.3解：设地面为S 系，火车为S ′系，把闪电击中火车前后端视为两个事件（即两组不同的时空坐标）。由洛伦兹变换可得两事件时间间隔为
14. 相对论 班级 学号 姓名 成绩 一、选择题 1.⑴某惯性系中一观察者,测得两事件同时刻、同地点发生, 则在其它惯性系中，它们不同时发生。 ⑵在惯性系中同时刻、不同地点发生的事件，在其它惯性系中必不同时发生； ⑶在某惯性系中不同时、不同地发生的两事件，在其它惯性系中必不同时，而同地发生； ⑷在不同惯性系中对同一物体的长度、体积、质量、寿命的测量结果都相同； ⑸某惯性系中观察者将发现，相对他静止的时钟比相对他匀速运动的时钟走得快。 正确说法是： (A) ⑴、⑶、⑷、⑸； (B) ⑴、⑵、⑶； (C) ⑵、⑸； (D) ⑴、⑶。 （ C ） 解：根据洛伦兹坐标变换式22222/1,/1c v x c v t t c v t v x x -?- ?='?-?-?='?， （1）当0,0=?=?t x 时，应有0',0'=?=?t x ，错误。 （2）当0,0=?≠?t x 时，应有0',0'≠?≠?t x ，正确。 （3）当0,0≠?≠?t x 时，应有0',0'≠?≠?t x ，错误。 （4）长度、体积、质量、寿命的测量结果都具有相对性，相对于不同惯性系，错误。 （5）根据运动时钟延缓效应，相对观察者静止的时钟总比相对他匀速运动的时钟走得快，正确。 2.相对地球的速度为υ的一飞船，要到离地球为5光年的星球去。若飞船上的宇航员测得该旅程为3光年，则υ应是： (A) c 21； (B) c 53； (C) c 109； (D) c 5 4。 （ D ） 解：原长为l 0=5光年，运动长度为l =3 光年，根据运动长度收缩公式l l =解得45c υ=。 3.坐标轴相互平行的两个惯性系S 、S′，S ′相对S 沿OX 轴正方向以 υ匀速运动,在S ′中有一根静止的刚性尺，测得它与OX ˊ轴成30o角，与OX 轴成45o角，则υ应为： (A) c 32； (B) c 3 1； (C) c 21)32(； (D) c 31 )31(。 （ C ） 解：惯性系S ′为原长参考系，S 为非原长参考系。
一、选择题 1、以下说法正确的是______ A. 光导纤维有很多的用途，它由内芯和外套两层组成，外套的折射率比内芯的要大 B. 做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，速度一定为正值，加速度一定为正值 C. 在狭义相对论中，真空中光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源、观察者间 的相对运动没有关系 D. 在无线电波的接收中，使接收电路产生电谐振的过程叫做调谐 2、以下物理学知识的相关叙述，其中正确的是（ A．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振B．变化的电场周围不一定产生变化的磁场 C．交警通过发射超声波测量车速是利用了波的干涉原理 D．狭义相对论认为，在惯性参照系中，光速与光源、观察者间的相对运动无关 E．在“用单摆测重力加速度”的实验中，测量n次全振动的总时间时，计时的起始位置应选在小球运动到最低点时为宜。 3、关于狭义相对论，下列说法正确的是 A．在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的 B．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的 C．一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长 D．地面上的人发现，坐在高速离开地球的火箭里的人新陈代谢变慢了，而火箭里的人发现地面上的人新陈代谢也变慢了 4、根据狭义相对论下列说法正确的是 A.一根竹竿沿着垂直于竹竿方向高速运动时，竹竿的长度会缩短 B.对于确定的物体，无论运动速度有多大，物体的质量都不会改变 C.宇宙飞船高速经过地球附近时，地球上的人观察飞船上的时钟变慢了 D.宇宙飞船高速经过地球附近时，飞船上的人观察飞船上的时钟变慢了 5、以下物理学知识的相关叙述，其中正确的是 A．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振B．变化的电场周围不一定产生变化的磁场 C．交警通过发射超声波测量车速是利用了波的干涉原理 D．狭义相对论认为，在惯性参照系中，光速与光源、观察者间的相对运动无关 E．在“用单摆测重力加速度”的实验中，测量n次全振动的总时间时，
人人都可以看懂的相对论·狭义相对论篇 【高】【矮】【胖】【廋】【长】【短】【大】【小】 这所有的一切都是相对的 于是爱因斯坦说：“【相对的】还有时间和空间！这就是相对论！” “时间和空间本身就是相对的。”这句话是什么意思呢？ 是【长】还是【短】，这类感觉上的东西，我们只能做出相对的判断。但是对于一个事物来说，它是有单位的。 在餐厅中听到服务员说“请等一下~”，不如听她说 “请等三分钟~” 这样才比较安心嘛 【三分钟】对于任何人来说都是三分钟，无论是长是短，【三分钟】就只能是【三分钟】。 但是爱因斯坦说不对，他认为 【三分钟】的时间，有时是【两分钟】，有时却是【五分钟】 同样的，空间也是一样 五米长的尺子，对某些人来说是【三米】，对某些人来说是也可能是【六米】 这就是“时间和空间本身就是相对的”这句话的意思。 这可能让一些人难以置信，这也是很正常的。但相对论想要证明的， 就是这样一个让人【难以置信】的结论
那么，为什么说“时间和空间本来就是相对的呢？” 在回答这个问题之前，我们先来继续谈谈【相对】这个词吧。最先使 用这个词的家伙叫做伽利略，就是高塔扔铁球砸到亚里士多德老师脚的那个。 伽利略说：“速度是相对的。” 比如，有一个100km/h的火车正在向前行驶，而车里面有一个投球手向前方以100km/h的速度扔出一颗球。那么球的速度是多少呢？对于扔球的人来说，球的速度是100km/h；而对于火车外站着的穿着水手服的高中女学生来说，球的速度应该200km/h。 顺便一说，按照动漫里的发展，此时这位女学生的裙子会被掀起来， 不过这里暂且不谈（污）。 接下来，又有一辆100km/h的火车从反方向开过来，两辆火车擦身而过。那么对于在那辆反方向行驶的火车看黄色杂志的猥琐大叔来说， 这颗球的速度就变成了300km/h。而在现实生活中，如果这个大叔被这颗球砸中，受到的伤害就应该是等同于300km/h的球造成的而不是100km/h的球造成的。 这也是为什么小鸟可以撞飞机的原因。 可以看出，【速度】依据【参考系】的不同，其数值也会随之发生改变。 换句话说，★【速度】是【相对的】，参照系不同，数值就不同。★这就叫做【伽利略相对性原理】（实际上并不是这个意思）
第十五章相对论简介 教学目的： 1．了解相对论的诞生及发展历程 2．了解时间和空间的相对性 3．了解狭义相对论和广义相对论的内容 教学重点：时间和空间的相对性、狭义相对论和广义相对论 教学难点：时间和空间的相对性 教学过程： 一、狭义相对论的基本假设 牛顿力学是在研究宏观物体的低速（与光速相比）运动时总结出来的.对于微观粒子，牛顿力学并不适用，在这一章中我们还将看到，对于高速运动，即使是宏观物体，牛顿力学也不适用. 19世纪后半叶，关于电磁场的研究不断深入，人们认识到了光的电磁本质.我们已经知道，电磁波是以巨大的速度传播的，因此在电磁场的研究中不断遇到一些矛盾，这些矛盾导致了相对论的出现. 相对论不仅给出了物体在高速运动时所遵循的规律，而且改变了我们对于时间和空间的认识，它的建立在物理学和哲学的发展史上树立了一座重要的里程碑. 经典的相对性原理 如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系叫做惯性系，相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系. 我们引用伽利略的一段话，生动地描述了一艘平稳行驶的大船里发生的事情.“船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向各方向飞行，鱼向各个方向随意游动，水滴滴进下面的罐中；你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不比向另一方向用更多的力.你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都相同.当你仔细观察这些事情之后，再使船以任何速度前进，只要运动是匀速的，也不忽左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化.你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动”通过这段描述以及日常经验，人们很容易相信这样一个论述：力学规律在任何惯性系中都是相同的.这个论述叫做伽利略相对性原理.相对性原理可以有不同的表述.例如还可以表述为：在一个惯性参考系内进行任何力学实验都不能判断它是否在相对于另一个惯性参考系做匀速直线运动；或者说，任何惯性系都是平权的. 在不同的参考系中观察，物体的运动情况可能不同，例如在一个参考系中物体是静止的，在另一个参考系中看，它可能是运动的，在不同的参考系中它们运动的速度和方向也可能不同.但是，它们在不同的惯性系中遵从的力学规律是一样的，例如遵从同样的牛顿运动定律、同样的运动合成法则…… 光速引起的困难
第二讲 相对论初步知识 相对论是本世纪物理学的最伟大的成就之一，它标志着物理学的重大发展，使一些物理学的基本概念发生了深刻的变革。狭义相对论提出了新的时空观，建立了高速运动物体的力学规律，揭露了质量和能量的内在联系，构成了近代物理学的两大支柱之一。 §2. 1 狭义相对论基本原理 2、1、1、伽利略相对性原理 1632年，伽利略发表了《关于两种世界体系的对话》一书，作出了如下概述： 相对任何惯性系，力学规律都具有相同的形式，换言之，在描述力学的规律上，一切惯性系都是等价的。这一原理称为伽利略相对性原理，或经典力学的相对性系原理。其中“惯性系”是指凡是牛顿运动定律成立的参照系。 2、1、2、狭义相对论的基本原理 19世纪中叶，麦克斯韦在总结前人研究电磁现象的基础上，建立了完整的电磁理论，又称麦克斯韦电磁场方程组。麦克斯韦电磁理论不但能够解释当时已知的电磁现象，而且预言了电磁波的存在，确认光是波长较短的电磁波，电磁波在真空中的传播速度为一常数，秒米/100.38 ?=c ，并很快为实验所证实。 从麦氏方程组中解出的光在真空中的传播速度与光源的速度无关。如果光波也和声波一样，是靠一种媒质（以太）传播的，那么光速相对于绝对静止的以太就应该是不变的。科学家们为了寻找以太做了大量的实验，其中以美国物理学家迈克耳孙和莫雷实验最为著名。这个实验不但没能证明以太的存在，相反却宣判了以太的死刑，证明光速相对于地球是各向同性的。但是这却与经典的运动学理论相矛盾。 爱因斯坦分析了物理学的发展，特别是电磁理论，摆脱了绝对时空观的束缚，科学地提出了两条假设，作为狭义相对论的两条基本原理： 1、狭义相对论的相对性原理 在所有的惯性系中，物理定律都具有相同的表达形式。 这条原理是力学相对性原理的推广，它不仅适用于力学定律，乃至适合电磁学，光学等所有物理定律。狭义相对论的相对性原理表明物理学定律与惯性参照系的选择无关，或者说一切惯性系都是等价的，人们不论在哪个惯性系中做实验，都不能确定该惯性系是静止的，还是在作匀速直线运动。 2、光速不变原理 在所有的惯性系中，测得真空中的光速都等于c ，与光源的运动无关。 迈克耳孙—莫雷实验是光速不变原理的有力的实验证明。 事件 任何一个现象称为一个事件。物质运动可以看做一连串事件的发展过程，事件可以有各种具体内容，如开始讲演、火车到站、粒子衰变等，但它总是在一定的地点于一定时刻发生，因此我们用四个坐标（x ，y ，z ，t ）代表一个事件。 间隔 设两事件（1111,,,t z y x ）与（2222,,,t z y x ），我们定义这两事件的间隔为 ()()()()2 122 122 122 1222z z y y x x t t c s -------= 间隔不变性 设两事件在某一参考系中的时空坐标为（1111,,,t z y x ）与（2222,,,t z y x ），其间隔为
狭义相对论 基本内容 一、狭义相对论的基本原理 1.迈克耳逊实验 迈克耳逊莫雷实验的目的是测定地球相对以太的速度，实验结果：地球相对以太的速度为零，当时的物理理论不能解释该实验结果。 2.爱因斯坦狭义相对论的基本假设 相对性原理：物理学定律在所有的惯性系中形势都是相同的，即一切惯性系都是等价的。 光速不变原理：在所有的惯性系中，真空中（自由空间）光速具有相同的量值c。 二、狭义相对论时空观 1.洛仑兹变换 一个事件在惯性系S中的时空坐标为(x, y, z, t)，在 104
105 沿x 轴以速度v 匀速运动的另一惯性系S'中的时空坐标为 ()x ,y ,z ,t ''''（0t t '==时刻两惯性系原点重合且相应轴重合） ，则该事件的时空坐标的变换关系称为洛仑兹变换： ?=-???=??=???=-??2'('''(x x vt y y z z v t t x c 或?=+???=??=???=+??2('''('x x vt y y z z v t t x c 2. 同时是相对的 两个事件在一个惯性系中同时同地发生，在一切惯性系 中该两事件必同时同地发生；两个事件在一个惯性系中不同地点同时发生，在其它惯性系中该两事件不一定同时发生。 3. 时钟变慢（时间变缓） 在一个惯性系中同一地点先后发生的两事件，在该惯性 系静止的时钟测得的时间间隔为固有时间0τ，在另一相对该 惯性系以速度v 匀速运动的时钟测得的时间间隔为t ?，两者 的关系为?γττ==0t 。
106 4. 尺缩短（长度收缩） 观测者与尺相对静止时测得尺长称固有长度0L ，观测者 沿尺长方向以速度v 匀速运动时测得尺长为L ，两者关系为=L L 观察者垂直于尺长方向以速度v 匀速运动时测得尺长为L '，0L L '=。 5. 狭义相对论时空观与经典时空观的比较 当v c 时在x ≯ct 的时空范围内洛仑兹变换转化为伽 利略变换，经典时空观是上述条件下狭义相对论时空观的极限。 6. 时空相对性的概念 在相对论中两事件的同时性、时间间隔、空间间隔都依 赖于参照系的选择，从这个意义上说这些概念或物理量是相对的。即这些量的量值依赖于参照系（观察者），依赖于观察者的相对运动。比如说物体长度是多少，必须说明是相对于哪个参照系（或坐标系）。若物体与参照系相对静止，则长度为固有长度；若参照系与物体有相对运动，则长度缩短。
第一章质点运动学主要内容 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t = 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?△，2r x =?+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?==?(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==
ds dr dt dt = 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=? 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向二.抛体运动 运动方程矢量式为 2 012 r v t gt =+ 分量式为 02 0cos ()1sin ()2 αα==-?? ???水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动(包括一般曲线运动) 1.线量：线位移s 、线速度ds v dt = 切向加速度t dv a dt = (速率随时间变化率) 法向加速度2 n v a R =(速度方向随时间变化率)。 2.角量：角位移θ(单位rad )、角速度d dt θ ω= (单位1rad s -?) 角速度22d d dt dt θω α==(单位2rad s -?) 3.线量与角量关系：2 = t n s R v R a R a R θωαω===、 、、 4.匀变速率圆周运动：
第5节 相对论时空观与牛顿力学的局限性 1．相对论时空观 (1)绝对时空观：时间与空间都是独立于物体及其运动而存在的，也叫□01牛顿力学时空观。 (2)爱因斯坦假设：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是□02相同的；真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是□ 03相同的。 (3)相对论时空观：运动物体的长度(空间距离)和物理过程的快慢(时间进程)都跟物体的运动状态□ 04有关。 ①时间延缓效应：如果相对于地面以v 运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt ，那么两者之间的关系是□ 05Δt ＝Δτ1－? ?? ??v c 2 ，由于1－? ?? ??v c 2<1，所以总有 Δt □06>Δτ。 ②长度收缩效应：如果与杆相对静止的人测得杆长是l 0，沿着杆的方向，以v 相对杆运动的人测得杆长是l ，那 么两者之间的关系是□07l ＝l 0 1－? ?? ??v c 2，由于1－? ?? ??v c 2 <1，所以总有l □08 狭义相对论 基本内容 一、 狭义相对论的基本原理 1. 迈克耳逊实验 迈克耳逊莫雷实验的目的是测定地球相对以太的速度，实验结果：地球相对以太的速度为零，当时的物理理论不能解释该实验结果。 2. 爱因斯坦狭义相对论的基本假设 相对性原理：物理学定律在所有的惯性系中形势都是相同的，即一切惯性系都是等价的。 光速不变原理：在所有的惯性系中，真空中（自由空间）光速具有相同的量值c 。 二、 狭义相对论时空观 1. 洛仑兹变换 一个事件在惯性系S 中的时空坐标为(x, y, z, t)，在沿x 轴以速度v 匀速运动的另一惯性系S '中的时空坐标为()x ,y ,z ,t ''''（0t t '==时刻两惯性系原点重合且相应轴重合），则该事件的时空坐标的变换关系称为洛仑兹变换： ?=-???=??=???=-??2'('''(x x vt y y z z v t t x c 或?=+???=??=???=+?? 2('''('x x vt y y z z v t t x c 2. 同时是相对的 两个事件在一个惯性系中同时同地发生，在一切惯性系中该两事件必同时同地发生；两个事件在一个惯性系中不同地点同时发生，在其它惯性系中该两事件不一定同时发生。 3. 时钟变慢（时间变缓） 在一个惯性系中同一地点先后发生的两事件，在该惯性系静止的时钟测得 的时间间隔为固有时间0τ，在另一相对该惯性系以速度v 匀速运动的时钟测得 的时间间隔为t ?，两者的关系为?γττ==0t 。 4. 尺缩短（长度收缩） 观测者与尺相对静止时测得尺长称固有长度0L ，观测者沿尺长方向以速度 v 匀速运动时测得尺长为L ，两者关系为=L L 观察者垂直于尺长方向以速度v 匀速运动时测得尺长为L '，0L L '=。 5. 狭义相对论时空观与经典时空观的比较 当v c 时在x ≯ct 的时空范围内洛仑兹变换转化为伽利略变换， 经典时空观是上述条件下狭义相对论时空观的极限。 6. 时空相对性的概念 在相对论中两事件的同时性、时间间隔、空间间隔都依赖于参照系的选择， 从这个意义上说这些概念或物理量是相对的。即这些量的量值依赖于参照系（观 察者），依赖于观察者的相对运动。比如说物体长度是多少，必须说明是相对于 哪个参照系（或坐标系）。若物体与参照系相对静止，则长度为固有长度；若参 照系与物体有相对运动，则长度缩短。 7. 洛仑兹变换与时间间隔、长度和同时性 洛仑兹变换是相对论中一事件在不同参照系中时空坐标的变换关系。反映 狭义相对论时空观的同时的相对性、钟慢和尺缩效应，必然涉及两个事件，是 反映时空坐标变换关系的典型特例。这类问题可以用相应的公式计算，当然也 可以用洛仑兹变换来讨论。应用对应的公式计算之前应对所用公式是否适用于 所讨论的问题做出准确的判断。 三、 狭义相对论动力学基础 1. 动量守恒、能量守恒定律是自然界的普遍规律 动量定理Fdt dp =， 动能定理k F ds dE ?=在狭义相对论动力学中也仍然成立。而动量、动能、动量大学物理相对论复习资料
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