图象 定义域R 值域(０，+∞) 性质(１)过定点（0，1) （2)当ｘ＞0时，y>1; x<０时，00时，０d1＞1>a1>b1,∴ｃ>d>１>a>ｂ。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。 （二)对数与对数函数 1、对数的概念 (1)对数的定义 如果(01) x a N a a =>≠ 且，那么数x叫做以a为底，N的对数,记作log N a x=，其中a叫做对数的底数,N叫做真数。 (2 对数形式特点记法 一般对数 底数为a0,1 a a >≠ 且log N a 常用对数底数为1０ lg N 自然对数底数为e ln N 2 (1)对数的性质(0,1 a a >≠ 且）：①1 log0 a =，②log1 a a =,③log N a a N =,④log N a a N =。（2）对数的重要公式：
二次函数yax2的图象
二次函数y=ax2的图象 教学设计示例1 课题:二次函数的图象 教学目标: 1、会用描点法画出二次函数的图象; 2、根据图象观察、分析出二次函数的性质; 3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识 4、渗透由非凡到一般的辩证唯物主义观点; 5、渗透数形结合的数学思想方法,培养观察能力和分析问题的能力; 6、培养学生勇于探索创创新及实事求是的科学精神. 教学重点:根据图象,观察、分析出二次函数的性质 教学难点:渗透数形结合的数学思想方法 教学用具:直尺、微机 教学方法:谈话、探究式 教学过程: 1、列表、描点画出函数与的图象,引入新课 例:画出函数与的图象 解:列两个表 x 4 3
1 0 1 2 3 4 8 2 2 8 x 2 1
1 2 8 2 2 8 分别描点画图 2、根据图象发现问题,由学生探索出新知识. 提问:你能从图象中发现抛物线是哪些性质?这两个函数图象有何异同? 这两个函数的图象都关于y轴对称.这一点可以从刚才的列表中可以看出, 时所对应的y值分别相等,如等.这样的两个点关于y轴对称.由这些点构成的抛物线也关于y轴对称.从解析式中也可以得出这个结论:互为相反数的两个数的平方数相等,因此,这两个函数的图象都是关于y轴对称
从图中可以看出,x可取x轴上的任意一点,而y对应的是大于、等于零的数.即抛物线有最低点.这一点可以从解析式中得到很好的解释, 可取 任意实数. 图象开口向上.这也说明数与形是数学中的两条线索,它们是互相对应的,反映了数形结合的思想. 从图中也可以看出抛物线不同于我们以前学过的正比例函数和一次函数,这两个函数的图象都是直线,而抛物线是曲线,有一个拐弯,函数的图象都在最低点拐了一个弯.这样它们的性质几发生了变化.在y轴的左侧,从左向右呈下坡趋势,即y随x的增大而减小;在y轴的右侧,从左向右,呈上坡趋势,即y随x的增大而增大.这一变化趋势也可以从列表中看出. 这两个图象除以上相同之处外,还有不同的地方.如: 离y轴近, 离y轴远.从列表中可以看出:如过点,而过点也就是说,当x=2时, 的图象所对应的点高于所对应的点.因此会有上述的结论. 3、画出函数的图象 与中的a都是正数,当a0时,抛物线的开口向上,当a<0时,抛物线的开口向下,a的绝对值越大,图象越靠近y 轴. 6、小结:这一节课,从始至中都是结合图象观察、归纳
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质.doc
指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质 （一）指数与指数函数 1 ．根式 （ 1 ）根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果 x n a , 那么 x 叫做 a 的 n 次方根 n 1且 n N 当 n 为奇数时 ,正数的 n 次方根是一个正数 , 负数的 n 次 n a 零的 n 次方根是零 方根是一个负数 当 n 为偶数时 , 正数的 n 次方根有两个 , 它们互为相反 n a ( a 0) 负数没有偶次方根 数 （ 2 ）．两个重要公式 a n 为奇数 ① n a n a( a 0) ； | a | 0) n 为偶数 a(a ② (n a ) n a （注意 a 必须使 n a 有意义）。 2 ．有理数指数幂 （ 1 ）幂的有关概念 m n a m (a ①正数的正分数指数幂 : a n 0, m 、 n N ,且 n 1) ; m 1 1 ②正数的负分数指数幂 : a n 0, m 、 n N , 且 n 1) m (a a n n a m ③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 . 注： 分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。 （ 2 ）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、 s ∈ Q); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、 s ∈ Q); ③(ab) r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q);.
3．指数函数的图象与性质 y=a x a>100 时， y>1; (2) 当 x>0 时， 01 (3) 在（ - ，+ ）上是增函（3）在（ - ，+ ）上是减函数 数 注：如图所示，是指数函数（ 1 ） y=a x, （ 2） y=b x,（ 3 ） ,y=c x（ 4 ）,y=d x的图象，如何确定底数 a,b,c,d 与 1 之间的大小关系？ 提示：在图中作直线x=1 ，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即 c1 >d 1 >1>a 1 >b 1 , ∴ c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。 （二）对数与对数函数 1、对数的概念 （1 ）对数的定义 如果 a x N (a 0且 a 1) ，那么数 x 叫做以 a 为底，N的对数，记作 x log a N，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数。 （2 ）几种常见对数 对数形式特点记法 一般对数底数为 a a 0,且a 1 log a N 常用对数底数为 10 lg N 自然对数底数为 e ln N
最新幂函数的性质、常考题型及对应练习
幂函数 分数指数幂 正分数指数幂的意义是：m n m n a a =（0a >，m 、n N ∈，且1n >） 负分数指数幂的意义是：m n n m a a - = （0a >，m 、n N ∈，且1n >） 一、幂函数的定义 一般地，形如 y x α =（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数.如 112 3 4 ,,y x y x y x -===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 二、幂函数的图像 幂函数n y x =随着n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握n y x =，当11 2,1,,,323 n =±±± 的图像和性质，列表如下． 从中可以归纳出以下结论： ① 它们都过点()1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限． ② 11 ,,1,2,332a =时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数． ③ 1 ,1,22 a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数． ④ 任何两个幂函数最多有三个公共点．
三、幂函数基本性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数 （3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 规律总结 1．在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论； 2．对于幂函数y ＝αx ，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即α＜0，0＜α＜1和α＞1三种情况下曲线的基本形状，还要注意α＝0，±1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即α＞0（α≠1）时图象是抛物线型；α＜0时图象是双曲线型；α＞1时图象是竖直抛物线型；0＜α＜1时图象是横卧抛物线型． 四、幂函数的应用 题型一.幂函数的判断 例1．在函数22031 ,3,,y y x y x x y x x ===-=中，幂函数的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 练1．下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）
幂函数的图像与性质
【知识结构】 1．有理数指数幂 （1）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂 :0,,1)m n a a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂 : 1 0,,1)m n m n a a m n N n a -*==>∈>、且 ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。 （2）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q );②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );. 例2 （1）计算：25 .021 21325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(÷?÷+---； （2）化简：533233232332 3134)2(248a a a a a b a a ab b b a a ???-÷++-- 变式：（2007执信A ）化简下列各式（其中各字母均为正数）: （1） ;)(653 12121 132b a b a b a ????--（2）.)4()3(6521332121231----?÷-??b a b a b a (3) 1 00.256371.5()86-?-+
（三）幂函数 1、幂函数的定义 形如y=x α（a ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数 注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。 例1.下列函数中不是幂函数的是（ ） A ．y x = B ．3y x = C ．2y x = D ．1y x -= 例2.已知函数()()2531m f x m m x --=--，当 m 为何值时，()f x ： （1）是幂函数；（2）是幂函数，且是()0,+∞上的增函数； （3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数； 变式 已知幂函数2 223(1)m m y m m x --=--，当(0)x ∈+，∞时为减函数，则幂函数y =_______． 2.幂函数的图像 幂函数y ＝x α的图象由于α的值不同而不同． α的正负：α＞0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升； α＜0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立；
指数函数的图像及性质
讲 义 教材与考点分析： 本节课学习的内容是了解指数函数的图像及性质，函数是数学研究的主要对象，也是考试必然会涉及的知识点，我们必须从简单的函数出发，学好每一类基本初等函数。 考点1：分数指数幂 我们规定分数指数幂的意义： 负分数指数幂的意义： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 考点2：有理数指数幂的运算性质 ),,0,0())(3(,))(2(, )1(Q s r b a b a ab a a a a a r r r rs s r s r s r ∈>>===?+ 考点3：指数函数及其性质 a>1 00时，y>1;x<0时，00时，01. （5）在 R 上是增函数 （5）在R 上是减函数 练习 指数函数 第1题. 函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）对于任意的实数x ，y 都有（ ）
Ａ．()()()f xy f x f y = Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y += Ｄ．()()()f x y f x f y +=+ 第2题. 若11()()23 x x <，则x 满足（ ） Ａ．0x > Ｂ．0x < Ｃ．0x ≤ Ｄ．0x ≥ 第3题. 函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）对于任意的实数x ，y 都有（ ） Ａ．()()()f xy f x f y = Ｂ．()()()f xy f x f y =+ Ｃ．()()()f x y f x f y += Ｄ．()()()f x y f x f y +=+ 第4题. 某工区绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x 年后的绿化面积成原绿化面积之比为y ，则()y f x =的图象大致为（ ） 第5题. 当0a >且1a ≠时，函数2()3x f x a -=-必过定点 ． 第6题. 函数()y f x =的图象与2x y =的图象关于x 轴对称，则()f x 的表达式为 ． 第7题. 当0x >时，函数()()21x f x a =-的值总大于1，则实数a 的取值范围是 ． 第8题. 求不等式2741(0x x a a a -->>，1)a ≠且中x 的取值范围．
指数函数的图像及性质知识要点
第10讲 指数函数的图像及性质 一、学习目标 1．理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的性质 2．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型. 掌握指数函数的性质及应用. 3. 逐步渗透数形结合的数学思想方法 二、重点难点 1.教学重点：利用函数的单调性求最值 2.教学难点：函数在给定区间上的最大(小)值 第一部分 知识梳理 讨论：12()2x x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？ ②利用电脑软件画出11 5,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图 象. 864 2 -2 -4 -6 -8-5510 问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律. 8 6 4 2 -2-4 -6 -8-5 510 从图上看x y a =（a ＞1）与x y a =（0＜a ＜1）两函数图象的特征. 问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性. 3x y = 5x y = 13x y ??= ??? 15x y ?? = ??? 0
问题3：指数函数x y a =（a ＞0且a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系 图象特征 函数性质 a ＞1 0＜a ＜1 a ＞1 0＜a ＜1 向x 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x 轴上方 函数的值域为R + 函数图象都过定点（0，1） 0a =1 自左向右， 图象逐渐上升 自左向右， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 在第一象限内的图 象纵坐标都小于1 x ＞0，x a ＞1 x ＞0，x a ＜1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于1 x ＜0，x a ＜1 x ＜0，x a ＞1 5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[,]x a b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 （2）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R; （3）对于指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a = （4）当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ； 例1：（P 66例7）比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.10.8-与0.20.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.9 3.1 1、已知0.70.90.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 2. 比较1 132a a 与的大小（a ＞0且a ≠0）. x y d =的图象，判断,,,a b c d 与1的大小关系；
幂函数的图象及性质
课件6幕函数图象及性质 课件编号：AB I -2-3-1. 课件名称：幕函数图象及性质? 课件运行环境：几何画板4.0以上版本. 课件主要功能：配合教科书“ 2.3幕函数”的教学.利用几何画板绘制函数图象的功能，绘制出幕函数的图象，再利用幕函数的图象研究函数的性质. 课件制作过程： （1）新建画板窗口.单击【Graph］（图表）菜单中的【Define Coordinate System!（建立直角坐标系），建立直角坐标系.选中原点，按Ctrl + K，给原点加注标签A,并用【文本］工具把标签改为O. （2）单击【Graph］菜单的【Plot New Function］（绘制函数图象），弹出“New Function”函数式编辑器，编辑函数f （x）= x，单击【OK］后画出函数f （x） 1 , , _ 2 3 —_ 1 =x的图象.同法编辑函数g （x）= x，h （x）= x，q（x）=x2和函数r（x）二一的 x 图象.选中函数图象，单击【Display］（显示）菜单中的【Line Width］（线型）中的【Thick］（粗线）.把上述图象设置成粗线，单击【Display］（显示）菜单中的【Color］（颜色）的选择各种不同的颜色给每一个函数图象着色，如图1. 图1 （3）再选中直线f （x） = x，单击【Edit］（编辑）菜单，选择【Action
Buttons］ （操作类按钮），单击【Hide/Show］（隐藏/显示），此时屏幕上出现【Hide Function Plot］（隐藏对象）按钮，选择【文本工具】，双击【Hide Function Plot】按钮， 出现对话框，将其中的【Label］（标签）改为“ f （x）= x”，再单击【确定】?此时，单击“f （x）二x”按钮就会隐藏或显示直线f （x）二x ?用同样的方法制作 1 【Hide Function Plot】按钮g （x）= x2，h（x）=x3，q（x）=x2和r（x）二-，如图 x 2. （4）单击【File】（文件）菜单的【Document Options】（文档选项）对话框，将【Page Namd （页面名称）改为“画图象”，单击【0K】. （5）单击【File】（文件）菜单的【Document Options】（文档选项）对话框， 单击【Add Page］（增加页），单击【Blank Pagd （空白页），将页面名称改为“ g 2” （X）= x ? （6）单击【Graph】菜单的【Plot New Function】（绘制函数图象），弹出 “New Function”函数式编辑器，在对话框内依次单击x，A，2，单击【OK】后画出函
指数函数及其图像与性质
指数函数及其图像与性质 数学学科刘春梅 学习情境：指数函数及其图像与性质（暂定一课时） 明确任务与咨讯 学习任务描述： ⑴能画出指数函数的简图； ⑵能使用指数函数的图像及性质判断指数函数的单调性； 学习目标: 通过本情境的学习，你应该： 1、能理解指数函数的概念、图像及性质； 2、能在老师的指导下会画出指数函数的简图； 3、能在老师的指导下熟练使用指数函数图象及性质判断指数函数的单调性；任务实施 班组成员分工，根据学生数量把全班分成4个班组，每组以7_——8人为宜，每组各选一名组长，并分配职责。 小组名称：工作理念：序号姓名职务岗位职责 1 组长全面组织协调、分配任务 2 解说员1 负责阐述本组观点或答案 3 解说员2 负责阐述本组观点或答案 4 记录员负责记录各小组探讨结果 5 监督员协助组长考核小组各成员表现 6 成果展示员1 负责板演所得结果 7 成果展示员2 负责板演所得结果 8 记分员负责统计各组分数 备注：各组所得分数为本组各成员得分，对组内表现优秀者再适当加分奖励（优秀者由老师根据课堂表现直接认定）。 引导问题1：某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……，知道分裂的次数x,如何求得细胞的个数y呢？ 引导问题2：上述问题得到的函数有什么特征？ 1、函数中的自变量是 2、函数中的自变量在什么位置？ 3、这个函数与以前我们所学过的函数有什么不同？ 引导问题3：通过引导问题2我们可以抽象出一个什么函数？ 引导问题4：研究一个函数最好的方式是什么？
引导问题5： 在练习本上利用“描点法”作指数函数y =2x 和y =1()2 x 的图像。 注：老师在学生展示成果后，用多媒体展示指数函数y=2x ,y=3x ,y=5x ,y=0.3x ,y=0.5x ,y=0.7x 的图像 引导问题6：通过看指数函数y =2x 和y =1()2 x 的图像你能抽象出指数函数的图像具 有什么性质？ 引导问题7：完成下面的表格，完成之后请同学们互相对照。 指数函数y=a x (a>0且a ≠1)的性质 指数函数y=a x (a>0且a ≠1) 01 定义域 值域 当x=0时 函数值y= 函数值y= 单调性 引导问题8:完成下列例题：` 例1 判断下列函数在(),-∞+∞内的单调性： (1) 4x y =； （2）3x y -=； （3）3 2x y = 例2已知指数函数()x f x a =的图像过点92,4?? ??? ，求(1.2)f 的值(精确到0.01)． 引导问题9：完成练习： 1． 判断下列函数在(),-∞+∞内的单调性： (1) 0.9x y =； (2) π2x y -?? = ??? ； (3) 23x y =． 2． 已知指数函数()x f x a =满足条件8 (3)27 f -=，求f (0.13)的值(精确到0.001)． 3． 求下列函数的定义域： (1) 3 21 x y = -； (2) 381x y - 成果展示与汇报 1、汇报时间：每小组给5分钟. 2、解说员：由小组成员推荐，组长选定。 3、汇报内容： （1）先展示本组作业成果。 （2）判断一个函数是否为指数函数的过程中出现的问题，是如何解决的。 （3）小组成员中每个人的表现情况及学习情况。 4、汇报总结：由教师对学生提出的未解决问题进行逐一讲解，并对本次学
指数函数的概念及图像和性质
指数函数的概念及图像和性质 指数函数的定义 一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R . 我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 先来研究a ＞1的情况 下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象 再研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2 x y =的图象. x
从图中我们看出12()2 x x y y ==与的图象有什么关系? 通过图象看出12( )2 x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2x y =上的x ,y 点(-)x y x ,y y 1 与=()上点(-)关于轴对称.2 讨论：12()2 x x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？ ②利用电脑软件画出115,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图象. 问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律. 从图上看x y a =（a ＞1）与x y a =（0＜a ＜1）两函数图象的特征. 问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性. 问题3：指数函数x y a =（a ＞0且a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系. x
（1）在[,]x a b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 （2）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R; （3）对于指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a = （4）当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ； x 例1 比较下列各题中两个数的大小： (1) 3 0.8 , 30.7 (2) 0.75-0.1, 0.750.1 例2 (1)求使4x>32成立的x 的集合； (2)已知a 4/5>a 2 , 求实数a 的取值范围.
指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结
（一）指数与指数函数 1．根式 （1）根式的概念 （2）．两个重要公式 ① ? ? ? ? ? ? ? ? < - ≥ = = )0 ( )0 ( | | a a a a a a a n n； ②a a n n= ) (（注意a必须使n a有意义）。 2．有理数指数幂 （1）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1) m n m n a a a m n N n * =>∈> 、且; ②正数的负分数指数幂: 1 0,,1) m n m n m n a a m n N n a a - * ==>∈> 、且 ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。 （2）有理数指数幂的性质 ①a r a s=a r+s(a>0,r、s∈Q); ②(a r)s=a rs(a>0,r、s∈Q); ③(ab)r=a r b s(a>0,b>0,r∈Q);. 3．指数函数的图象与性质 y=a x a>1 0图象 定义域R 值域（0，+∞） 性质（1）过定点（0，1） （2）当x>0时，y>1; x<0时,00时，01 (3)在（-∞，+∞）上是增函数（3）在（-∞，+∞）上是减函数 注：如图所示，是指数函数（1）y=a x,（2）y=b x,（3）,y=c x（4）,y=d x的图象，如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？ 提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。 （二）对数与对数函数 1、对数的概念 （1）对数的定义 如果(01) x a N a a =>≠ 且，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作log N a x=，其中a 叫做对数的底数，N叫做真数。 （2）几种常见对数 对数形式特点记法 一般对数 底数为a0,1 a a >≠ 且log N a 常用对数底数为10 lg N 自然对数底数为e ln N 2 （1）对数的性质（0,1 a a >≠ 且）：①1 log0 a =，②log1 a a =，③log N a a N =，④log N a a N =。（2）对数的重要公式：
yax2bxc的图像和性质练习题含答案
2 y ax bx c =++ 二次函数的图像和性质 一、填空题： 1、二次函数在上有最小值，则的值为___________. 2、将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 ， 那么所得抛物线的函数关系式 是 3、直线y = 2x＋b右移3个单位长度后过抛物线y = 2x2－2x＋4的顶点，则b = 。 4、已知二次函数x+2的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P 是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为． 5、如图，抛物线y=ax2+bx+c(与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是。 6、如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2－2ax+（a＜0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为． 7、如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A 的坐标是. 二、选择题： 8、抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）。 =x2+4x+3 B. y=x2+4x+5 C. y=x2－4x+3 =x2－4x－5 9、无论m为任何实数，抛物线y＝＋（2－m）x＋m总过的点是（） A（1，3）B（1，0）C（－1，3）D（－1，0）
10、在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( ) A．y＝2(x + 2)2－2 B．y＝2(x－2)2 + 2 C．y＝2(x －2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2 11、已知一元二次方程的一根为-3，在二次函数的图像上有三点 、、，、、的大小关系是（） A. B. C. D. 12、抛物线2 =++的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为 y ax bx c 2 =-+，原抛物线为（） y2x4x3 2 =++2 C.y2x4x2 D.y2x12x20 =-+ B.y2x12x18 =-+2 A.y2x4x4 =++2 13、如果抛物线的顶点到轴的距离是3，那么的值等于（） A、8 B、14 C、8或14 D、-8或-14 14、若二次函数y=x2-2mx+1+m2．当≤3时，随的增大而减小，则的取值范围是（） A．=3 B．>3 C．≥3 D．≤3 15、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（）． 16、已知二次函数的图象（﹣≤x≤2）如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最小值1,最大值2 B.有最小值-1,最大值1 C.有最小值-1,最大值2 D.有最小值-1,无最大值
(完整版)指数函数和对数函数性质与图像的练习题解读
指数函数和对数函数性质与图像的练习题 指数函数的性质与图像 一、选择题 1、使x 2＞x 3成立的x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1且x ≠0 B ．0＜x ＜1 C ．x ＞1 D ．x ＜1 2、若四个幂函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 在同一坐标系中的图象如右图，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ） A ．d ＞c ＞b ＞a B ．a ＞b ＞c ＞d C ．d ＞c ＞a ＞b D ．a ＞b ＞d ＞c 3、在函数y ＝21 x ，y ＝2x 3，y ＝x 2＋x ，y ＝1中，幂函数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4、如果函数f （x ）＝（a 2－1）x 在R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．｜a ｜＞1 B ．｜a ｜＜2 C ．｜a ｜＞3 D ．1＜｜a ｜＜2 5、函数y ＝a x － 2＋1（a ＞0，a ≠1）的图象必经过点（ ） A ．（0，1） B ．（1，1） C ．（2，0） D ．（2，2） 6、函数y ＝a x 在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y ＝3ax －1在［0，1］上的最大值是（ ） A ．6 B ．1 C ．3 D ． 2 3 7、设f （x ）＝x )2 1(，x ∈R ，那么f （x ）是（ ） A ．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 B ．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数 C ．函数且在（0，＋∞）上是减函数 D ．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数 8、下列函数中值域为正实数的是（ ） A ．y ＝x -215 B ．y ＝x -1) 3 1( C ．y ＝1)2 1(－x D ．y ＝x 21－
指数函数对数函数幂函数的图像和性质知识点总结
(一)指数与指数函数 1.根式 (1)根式的概念 (2).两个重要公式 ①?? ??????<-≥==)0()0(||a a a a a a a n n ; ②a a n n =)((注意a 必须使n a 有意义)。 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)m n m n a a a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂: 10,,1)m n m n m n a a m n N n a a - *= = >∈>、且 ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义、 注:分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。 (2)有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q ); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );、 3.指数函数的图象与性质 y=a x a>1 0图象 定义域R 值域(0,+∞) 性质(1)过定点(0,1) (2)当x>0时,y>1; x<0时,00时,01 (3)在(-∞,+∞)上就是增函数(3)在(-∞,+∞)上就是减函数 注:如图所示,就是指数函数(1)y=a x,(2)y=b x,(3),y=c x(4),y=d x的图象,如何确定底数a,b,c,d 与1之间的大小关系？ 提示:在图中作直线x=1,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还就是右侧,底数按逆时针方向变大。 (二)对数与对数函数 1、对数的概念 (1)对数的定义 如果(01) x a N a a =>≠ 且,那么数x叫做以a为底,N的对数,记作log N a x=,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。 (2) 对数形式特点记法 一般对数 底数为a0,1 a a >≠ 且log N a 常用对数底数为10 lg N 自然对数底数为e ln N 2 (1)对数的性质(0,1 a a >≠ 且):①1 log0 a =,②log1 a a =,③log N a a N =,④log N a a N =。(2)对数的重要公式:
指数函数的图象及其性质
指数函数的图象及其性质 一、教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。 二、学生学习况情分析 指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。 三、教学目标 知识与技能:了解指数函数的模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点。 过程与方法：能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索指数函数的单调性与特殊点。 情感、态度与价值观：通过画指数函数的图像，体会指数函数的图像的重要性，同时体现图形的对称美，激发学习兴趣，努力探索问题。 四、教学重点与难点 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 五、教学过程： （一）创设游戏情境，设疑激趣(约3分钟) 学生分成小组，动手折纸 , 观察对折次数与所得纸的层数的关系。得出折一次为 2 层纸，折两次为 22层纸 , 折三次为 23层纸 ...那么，如何用x来表示y呢？ 老师引导学生共同探究 X=0,y=20=1 X=1,y=21=2
幂函数的图像与性质
【知识结构】 1．有理数指数幂 （1）幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂 :0,,1)m n a a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂 : 10,,1)m n m n a a m n N n a -*= = >∈>、且 ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。 （2）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q);②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q);. 例2 （1）计算：25 .021 21 3 2 5 .032 0625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(÷?÷+---； （2）化简：533233 23 23 3 23 134)2(248a a a a a b a a ab b b a a ??? -÷++-- 变式：（2007执信A ）化简下列各式（其中各字母均为正数）: （1） ;)(6 5 3 121211 3 2 b a b a b a ????- -（2）.)4()3(6 521 3 32121231----?÷-??b a b a b a (3) 100.2563 71.5()86-?-+-
（三）幂函数 1、幂函数的定义 形如y=x α（a ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数 注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。 例1.下列函数中不是幂函数的是（ ） A ．y x = B ．3y x = C ．2y x = D ．1 y x -= 例2.已知函数()()2531m f x m m x --=--，当 m 为何值时，()f x ： （1）是幂函数；（2）是幂函数，且是()0,+∞上的增函数； （3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数； 变式 已知幂函数2 223(1)m m y m m x --=--，当(0)x ∈+，∞时为减函数，则幂函数 y =_______． 2.幂函数的图像 幂函数y ＝x α的图象由于α的值不同而不同． α的正负：α＞0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升； α＜0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立；
指数函数的概念、图像与性质(一)
2016-2017学年度第一学期数学导学案 编号：014 班级： 姓名： 学习小组： 层级编码： 组内评价： 教师评价： 第一页 第二页 编制：叶平阳 审核： 年级主任： 使用时间：2016.10 指数函数的概念、图像与性质（一） 【学习目标】 1.由实例中的解析式概括出指数函数的概念； 2.会画指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图像； 3.画出x y 2=和x y )21(=，x y 3=和x y )3 1(=的图像，并能说出图像的几何特征； 4.根据四个图像的几何特征，能说出其数量特征，并能归纳出一般指数函数的性质； 5.会用指数函数的性质比较大小、解不等式； 6.通过对指数函数性质的探究进一步体会从特殊到一般、数形结合数学方法在研究数学问题中的应用． 【重点难点】 重点：由指数函数的图像归纳性质及性质应用． 难点：指数函数单调性的应用． 【学法指导】 一般来说，函数与图像紧密联系，图像反映函数的性质。研究指数函数图像与性质思路是：画出 图像，通过图像发现并归纳性质（定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性）． 【问题导学】 一、指数函数概念 1． （填一填） 问题1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个（即1 2），第2次由2个分裂成4个（即2 2）， 第3次由4个分裂成8个（即 ），如此下去，如果第x 次分裂得y 个细胞，那么细胞个数y 与 次数x 的函数关系式是 ． 问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x 次后，木 棰剩余量y 关于x 的函数关系式是 ． 分析问题1 和问题2所列的函数解析式,得出指数函数的概念 ． 思考：在函数 x y a =（a ＞0且a ≠1）中为什么规定a ＞0且a ≠1呢？ 2．（辨一辨） （1）下列函数是指数函数的序号为 ． ①x y ? ? ? ??=51 ②25x y =? ③2x y = ④23-=x y ⑤x y 4-= ⑥x y )14.3(-=π ⑦12-=x y ⑧(2)x y =- ⑼(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） （2）已知函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则=a 二、探究指数函数性质 1．（算一算）完成表格： 2．（画一画）在图1中画出x y 2=和x y )2(=的图像，在图2中画出x y 3=和x y )3 (=图像． 图1 图2 3．（比一比） 观察图1和图2中的4个函数的几何特征完成下表：
