分布式算法设计基础
第二章 分布式计算模型
研究计算，离不开计算模型。计算模型有不同层次之分。此处介绍的计算模型，是指具有状态转换机制的能够支撑分布式算法运行的抽象数学模型——分布式数学机器。
1． 变迁系统与分布式算法
一个系统如果它的状态变化是离散的，状态的改变由事件驱动，通常可以用变迁系统来描述。观察计算，可以从函数计算、计算前后必须满足的条件(逻辑公式刻画)、代数运算的角度进行，也可以从语言操作指令执行的前后状态变化的角度进行。如果从状态变化的角度进行观察，就必须要建立一种数学机器模型，能够严格、准确地执行语言的操作指令。这样一种机器，通常称为计算模型。 ? 变迁系统
变迁系统由系统所有可能的状态的集合构成，系统的“变迁”可以在此状态集合中进行。一个选定的状态的子集合中的每一个状态可以使系统启动，这个子集合称为初始状态集合。
在分布式系统中，系统的分布式算法的一个状态通常由构成该系统分布式算法的所有进程的状态和通道的状态组成，为了避免系统中单个进程的状态和整个分布式系统的分布式算法状态之间产生混淆，我们今后将把单个进程的“状态”称为状态，将分布式算法的“全局状态”称为形态（Configuration ）。 定义 2.1 一个变迁系统是一个三元组),,(I C S →=，其中，C 是一个形态的集合，→ 是C 上的一个二元变迁关系，I 是C 中初始形态的一个集合。
变迁关系是C ×C 的一个子集合，我们有时也用 ∈→),(δγ 来更方便地表达记号δγ→ 。
定义 2.2 令 ),,(I C S →= 是一个变迁系统，S 的一次执行是一个形态的极大序列...)(210，，，γγγ=E ，其中，I ∈0γ，且对所有的 i ≥0，1+→i i γγ 。 形态 γ 称为终止形态，如果不存在形态 δ 使得 δγ→ 。 注意：对所有的i ，具有1+→i i γγ 的一个序列...)(210，，，γγγ=E 是极大的，如果它是无穷的，或者它以一个终止形态结束。
定义 2.3 形态 δ 是由 γ 可达的，记为 γ?δ，如果存在一个序列： )(210δγγγγγ==k ，，，， ，
满足对所有的 0 ≤i < k ，1+→i i γγ 。
形态 δ 是由可达的，如果 δ 可以由一个初始形态可达。 ? 具有异步消息传递机制的变迁系统
一个分布式系统由一组进程和一个通信子系统组成，每一个进程本身是一个变迁系统，并能够与通信子系统交互。
为了避免分布式系统的属性和单一进程的属性之间发生混淆，我们约定： 术语“变迁”和“形态”用于整个系统的属性描述，而(另一等价的)术语“事件”和“状态”用于进程的属性的描述。
为了与通信系统交互，一个进程的内部不仅有通常的事件，而且还有发送事件和接收事件，消息会被产生或被消费。设M 表示一个可能的消息的集合，M (M)表示由多个M 的消息集合组成的集合(注：此处为集合的集合，但不是指幂集合)。
定义 2.4 一个进程的局部算法是一个五元组(Z, I, ?i , ?s , ?r )，其中，Z 是一个状态的集合，I 是Z 中初始状态的一个子集合，?i 是Z×Z 上的一个关系，?s 和 ?r 是Z×M ×Z 上的关系。Z 上的事件关系 ? 定义为：
c ?
d ? (c,d) ∈ ?i ∨ ?m ∈ M((c ，m ，d )∈ ?s ∪ ?r )
关系?i 、?s 、?r 分别对应于进程的内部事件、发送事件和接收事件。 今后，我们将使用p, q, r, p 1 ,p 2 ,p 3 ,?? 来表记进程，用P 来表记一个
系统进程的集合。
定义2.4可以充当进程的一个理论模型。一个进程的执行实际上是进程的一系列动作或操作(事件)的执行，也是变迁系统),,(I C S →=的执行。
我们感兴趣的是整个系统的执行，而在这样一次执行中，各进程的执行通过通信子系统协调交换信息。为了描述这样的通信协调，下面将分布式系统定义为一个变迁系统，其中，形态集、变迁关系、初始状态根据进程对应的成分构造。
定义2.5 进程集合P={ p 1，p 2，??，p N } 的一个分布式算法是P 中每一个
进程的局部算法组成的一个集合。
分布式算法的行为由后面的变迁系统刻画，形态由每一个进程的状态和变迁过程中的消息集合构成，变迁的发生将最终落实到某个进程或某些进程上的事件，它们不仅影响进程的状态，而且还影响消息集合(或者受到消息集合的影响)。初始形态是这样的形态，系统中的每一个进程此时都处于初始状态，而且消息集合是空集合(对应通道为空)。
定义2.6 由进程p 1，p 2，??，p N 构成的分布式算法在异步消息传递机制
下引起的变迁系统(这里，每一个p i 的局部算法为(Z p i , I p i , ?p i i , ?p i s , ?p i r ))是一个三元组),,(I C S →=，其中，
⑴ C ={(c p 1，c p 2 ，??，c p N ，M) | (?p i ∈P ：c p i ∈ Z p i ，1≤i ≤N) 且 M ∈M (M)} ⑵ → =(∪p ∈P →p )，其中，→p 是对应于进程p 的状态改变的变迁，→p i 是下列对集：
(c p 1，c p 2 ，?，c p i ，?，c p N ，M 1)，(c p 1，c p 2 ，?，c ’p i ，?，c p N ，M 2)
它们使下面三个条件之一成立：
① (c p i ，c ’p i )∈ ?p i i 且 M 1 = M 2 ；
② 对某个m ∈M ，(c p i ，m ，c ’p i )∈ ?p i s 且 M 2 = M 1∪{m } ；
③对某个m∈M，(c p
i ，m，c’p
i
)∈?p
i
r且 M
1
= M2∪{m} ；
⑶I={(c p
1，c p
2
，??，c p
N
，M) | (?p
i
∈P：c p
i
∈ I
p i
)且M=φ，1≤i≤N }
分布式算法的执行是一种由变迁系统引起的执行，一个执行的事件清楚地表明了下面的注解：
消息用m表示，问题：两条消息内容相同怎么办？如何区分？
二元对(c，d)∈?p i被称为是进程p的可能的内部事件，而?p s和?p r中的三元组分别称为进程p的发送事件和接收事件。据此，我们引入下列术语：
?由p的e= (c,d)给定的内部事件称为在形态γ=(c
p1，c p
2
，?，c p，?，
c p
N
，M)上可应用的（或称为可应用于形态γ），如果c p= c。此时，e(γ)定义为
形态(c p
1，c p
2
，?，d，?，c p
N
，M)。
?由p的e= (c, m，d)给定的发送事件称为可应用于形态γ=(c
p1，c p
2
，
?，c
p ，?，c p
N
，M)，如果c p = c 。此时，e(γ)定义为形态(c p
1
，c p
2
，?，d，
?，c
p N
，M∪{m})。
?由p的e= (c, m，d)给定的接收事件称为可应用于形态γ=(c
p1，c p
2
，
?，c
p ，?，c p
N
，M)，如果c p = c 且m∈M。此时，e(γ)定义为形态(c p
1
，c p
2
，
?，d，?，c
p N
，M-{m})。
注意：这里要假定，对于每一个消息，存在能接收此消息的唯一的进程，该进程称为此消息的目的地。否则，M-{m}可能会丢失向其他结点发送的消息。
?具有同步消息传递机制的变迁系统
消息传递称为是同步的，如果一个发送事件和对应的接收事件被协调成系统的一个单独的变迁。这就是说，一个进程只有当消息的目的地进程准备好接收这个消息时才能发送消息。结果，系统的变迁分为两类，一类对应于进程的内部状态的改变，另一类对应于把两个进程的通信事件组合在一起。技术上，这样的同步消息传递用通信原语来实现。
定义2.7由进程p
1, p
2
,??，p
N
构成的分布式算法在同步消息传递机制下引
起的变迁系统(这里，每一个p
i 的局部算法为(Z p
i
, I p
i
, ?p
i
i,?
p i
s,?
p i
r))是一个
三元组)
,
,
(I
C
S→
=，其中，
⑴ C ={(c p
1，c p
2
，?，c p
i
，?，c p
N
) |?p
i
∈P：c p
i
∈ Z
p i
，1≤i≤N }
⑵→=(∪
p∈P →p)∪(∪
p, q∈P: p≠q
→pq)，其中，
?→
p i
为对集：
(c p
1，c p
2
，?，c p
i
，?，c p
N
)，(c p
1
，c p
2
，?，c’p
i
，?，c p
N
)
这里(c p
i ，c’p
i
)∈?p
i
i且不强调M 。
?→
p i p j
为对集：
(?，c p
i ，?，c p
j
，?)，(?，c’p
i
，?，c’p
j
，?)
这里存在消息m ∈M，使得
(c p
i ，m，c’p
i
)∈?p
i
s且 (c
p j
，m，c’p
j
)∈?p
j
r
⑶I ={(c p
1，c p
2
，??，c p
N
) | p
i
∈P：c p
i
∈ I
p i
，1≤i≤N }
一些分布式系统允许混合通信形式，在这些系统中，进程拥有通信原语，可以同步或者以异步方式进行通信。在分布式程序设计中，要设计这样的分布式系统的一个形式模型是不困难的，比如CSP。
在分布式系统中，我们已经注意到，许多情况下同步消息传递可视为异步消息传递的一种特殊情况。在同步消息传递的情况下，算法的执行可以限制为这样一些执行：每一个发送事件的后面紧跟着一个接受事件，在没有收到消息之前，不执行其他操作，从而实现同步。由此可以开发相应的具有同步通信方式的异步算法。
但是，必须小心，如果针对异步消息传递机制开发的算法在具有同步消息传递机制的系统中执行，通信子系统引起的不确定性必须由各进程中增加的不确定性来平衡，否则，可能导致死锁。此处指同步进程不应该非要接受同步消息，而应该增加不确定性以防止死锁。
由于通信系统在各个结点的子系统往往是相同的，因此，不可能要求参与交换消息的通信子系统的进程运行行为具有对称性，否则必然导致死锁。例如，两个交换消息的进程如果要求它们都必须在接收消息之前发送各自的消息，那么，通信将不可能发生而导致死锁。
两个消息的一次交换可以在同步系统中发生，仅当满足下列两个条件之一：
⑴预见并可确定两个进程中的哪一个首先发送，哪一个首先接收(在许多情况下，我们不可能预先作出判断，因为，两个进程执行了不同的局部算法)；
⑵进程具有这样一种非确定性选择，或者先发送后接收，或者先接收后发送。在每一次执行中，每一个进程选择一个可能执行的次序，即打破进程通信子系统的对称性。
?公平性
分布式系统在某些情况下，有必要限制系统的行为使其各个结点进程获得公平执行，以防止或排除那些总是可用的事件但却始终不发生在系统的变迁中的情况。
定义 2.8一个执行E是弱公平的，如果不存在可应用于无穷多个连续形态而没有在E中发生的事件；(此处主要指没有这样的事件存在，能在无穷多个连续形态下均可以发生，但始终不能发生的事件。)
弱公平的假设可以用一个顾客到餐厅就餐的例子来说明。如果某旅游公司安排了一个旅行团也到该餐厅就餐，而且先于这个顾客到达，那么，由于旅游团是一个整体，尽管有一部分游客晚于该顾客到达餐厅，餐厅也依然不断地为旅游团服务而无法为这个顾客服务。然而，源源不断到达的旅行团的游客就餐时的连续形态也是这个顾客可以进行就餐的形态。在这种情况下，尽管餐厅的服务有其一定的合理性，但系统不满足弱公平性假设。如果系统的设计中可以排除这种情况的发生，那么就称为是满足弱公平性假设条件的。
一个执行E是强公平的，如果不存在可应用于无穷多个形态而没有在E中发
生的事件。(此处主要指没有这样的事件存在，能在无穷多个形态中都可以发生的情况下，却没有能够发生的事件。)
强公平性假设也可以用一个顾客到餐厅就餐的例子来说明。如果来自四面八方的顾客(可视为无穷多个)源源不断地先后到餐厅就餐，尽管有的先于这个顾客到达，有的后于这个顾客到达，但因为某个形态下餐厅可以为这个顾客服务时，由于该顾客的忌口或由于临时上洗手间而不能接受服务，其他情况下餐厅就是不招待这个顾客而是去接待其他顾客，这就太不公平了！因为，在其它无穷多个顾客(无论以何种顺序)就餐的形态下，也是这个顾客就餐事件可以发生的形态。显然，如果系统的设计中可以排除这种情况发生，那么就称为是满足强公平性条件的。换言之，除了旅行团有无穷多的游客源源不断地到达餐厅就餐，而且，中间没有时间间隔导致餐厅无法为这个顾客提供及时的服务这一种情况外，其他情况下这个顾客总是能够得到服务机会的，那么，这个系统满足强公平性假设。
把公平性条件结合到形式模型中是可行的，已经有人做了这样的工作[Manna 和Pnueli，MP88]。但是，把公平性假设放在分布式模型中是否合理存在争议，原因是分布式系统的执行具有不确定性，要求系统满足公平性假设，有可能破坏了系统的自然属性。
2．证明变迁系统的性质
说明一个分布式算法正确地求解了该算法应该求解的某个问题，实际上是要证明这个算法具有某些性质，从而证明这个算法是正确的。而验证一个分布式算法，也就是要证明该算法满足某些应该具有的性质。
分布式算法应该具有的算法性质主要分为两类：
⑴安全性质（相当于顺序算法的部分正确性）；
⑵生存性质（活性性质，要说明整个系统还活着，其地位相当于顺序算法中的终止性）。
安全性质要求在系统执行可到达的每一个形态，一个确切的性质对系统的每次执行都必须成立。它强调对系统的每次执行，一个确切的、反映计算正常的性质对该执行到达的每一个形态都必须成立；
生存性质要求在系统执行可到达的某个形态(即观察这个系统是否还“活着”的形态)，一个确切的性质对每次执行都必须成立。它强调对系统的每次执行，一个确切的、反映系统还活着的性质在该执行到达的某个观察形态必须成立，系统确实还活着。
下面介绍的验证方法是基于执行可到达的形态断言的真值，这种方法称为断言验证法。
这里证明S的不变量性质，类似于程序正确性证明中的不变式，但此处是在分布式计算模型上讨论问题，那里是建立在程序的结构上。
?安全性质（Safety Properties）
断言是形态集上的一元逻辑函数，即形态集合到真值集合{ true，false }的映射。
一个分布式算法的安全性质的形式为：
“断言P在算法每次执行的每一个形态上为真”。形式上，可以用公式写成
“断言P 总是为真”。证明断言P 总是为真的基本技术是根据下面的定义，说明P 是一个不变量(也称不变式)。
令 γ 为一个形态，P (γ)为一个布尔表达式，其值定义为：
true 如果P 在 γ 成立
P (γ)=
False 否则
这个定义是与给定的变迁系统),,(I C S →=有关的。以后，{ P }→{ Q }表示对S 的每一个变迁δγ→，如果P (γ)，则Q (δ)。所以，{ P }→{ Q }的含
义是如果 P 在任意变迁发生前成立，则Q 在该变迁发生后成立。
定义2.9 称断言P 是S 的一个不变量，如果满足：
⑴ ?γ∈I ，P (γ)，且
⑵ { P }→{ P }
这个定义的含义是一个不变量在每一个初始形态下成立(即断言为真)，且在每一个变迁下保持成立。
根据不变量在每一个可达形态下成立，可以得出下面的定理。
定理2.10 如果P 是),,(I C S →=的一个不变量，则P 对S 的每次执行的每个形态成立。
证明： 设...)(210，，，γγγ=E 是S 的一个执行，用归纳法证明P (γi )对每个i 成立。
首先，由定义2.9的(1)，因γ0∈I 而成立。其次，假定P (γi )成立，1+→i i γγ是E 中发生的一个变迁，由定义2.9的(2)，P (γi+1)成立。 □
定理 2.10 不是一个充分必要条件的定理。一个断言在每次执行(注：并非所有执行)的每个形态下成立，并不一定是一个不变量(见习题 2.2)。因此，并非每一个安全性质都能用定理2.10证明。然而，每个断言在由一个不变量隐含为真的情况下，可应用定理2.11证明该断言总是为真(但须注意：使用定理找出一个合适的不变量Q 常常是非常困难的)。
定理2.11 设Q 是),,(I C S →=的一个不变量，且假定对每个γ∈C ，Q ? P ，则P 在S 的每次执行的每个形态下成立。
证明：由定理2.10，Q 在每次执行的每个形态下成立，而 Q 蕴涵 P ，则P 在S 的每次执行的每个形态下也成立。 □
有时候，先证明一个弱的不变量，然后使用它来证明一个更强的不变量是比较有效的。下面的定义和定理说明了我们如何来得到一个更强的不变量。这种方法是一种基本的方法。
定义2.12 设),,(I C S →=是一个变迁系统，P 和 Q 为断言，称P 为 Q 的派生（或称P 是由 Q 导出的），如果
⑴ ?γ∈I ，Q (γ) ? P (γ)，且
⑵{ Q∧P }→{ Q?P } （→是变迁）
定理2.13设)
S→
C
=是一个变迁系统，如果Q是一个（弱的）不变量，
,
,
(I
P为Q的派生，则P∧Q是S的一个（强的）不变量。
证明：根据定义2.9，我们只要证明下面两条即可：
⑴?γ∈I，Q(γ)∧P(γ)，且
⑵{ Q ∧P }→{ Q∧P } （→是变迁）
因Q是一个不变量，?γ∈I，Q(γ)成立，又由P是Q的一个派生，?γ∈I，Q(γ)?P(γ)成立知，对?γ∈I，P(γ)成立，故?γ∈I，Q(γ)∧P(γ)成立。
γ→是变迁系统S的任意一个变迁，且Q(γ)∧P(γ)成立，因现在假设δ
Q是一个不变量，Q(δ)成立，而由P是Q的一个派生以及由定义2.12，我们从{ Q∧P }→{ Q?P }可以导出Q(δ)?P(δ)，据此可断定P(δ)成立，从而得Q(δ)∧P(δ)成立。□安全性质证明的实例请参看3.1节。
?生存性质（Liveness Properties）
引入生存性质的目的主要是要说明分布式系统仍然“活着”，仍在工作。
算法的生存性质在形式上可表示为“断言P在该算法每次执行的某个形态为真”，非形式地也可以表示为“断言最终为真”。用于证明P最终为真的基本技术是范函数和无死锁或正常终止。
设)
S→
=是一个变迁系统，P是一个谓词。定义term为一个谓词：C
,
,
(I
true 对所有的终止形态
term =
false 对所有的非终止形态
我们考虑这样一种情况或一些情况：一次执行到达一个终止形态。
一方面，当“目标”P（P不为真）没有实现时，通常我们不希望S到达了一个终止形态。在这种不能到达的情况下，称其为死锁的一种说法；另一方面，如果目标P实现了(P为真)，我们应该准予终止。在这种情况下，称其为恰当(或正常)终止。
定义2.14系统)
S→
=恰当地终止（或称为无死锁），如果谓词（term
C
,
(I
,
?P）在S下总是为真。
范函数是良基集上的数学概念。良基集是一个带有偏序关系?的集合，该集合不存在无穷递减序列。(大家可能要回去参考一下集合论或近世代数的概念)定义2.15偏序集(W，?)是一个良基集，如果不存在无穷递减序列：
w1 ?w2 ?w3 ?w4 ???w i∈W
我们使用的良基集中的偏序关系是自然数集合上通常的偏序关系，或者使用
具有字典次序的自然数集合上的n 元组。引入良基集并利用良基集性质的目的在于证明P 最终为真。为了做到这一点，我们必须证明：
存在一个从形态集合C 到一个良基集W 的函数f ，使得在每一次的执行变迁中f 的值不断递减（这样的系统一定终止）或P 变为真。
定义2.16 设),,(I C S →=和P 分别是给定的变迁系统和断言，由C 到一个良基W 的映射函数f 被称为是(相对于P 的，或记为w.r.t P ，即with respect to P )一个范函数，如果对每个变迁δγ→，)(γf >)(δf ，或P (δ)。
定理2.17 设),,(I C S →=和P 分别是给定的变迁系统和断言，如果S 恰当地终止且一个范函数f （w.r.t P ）存在，则P 在S 的每个执行的某个形态下为真。
证明：设),,(I C S →=是一个变迁系统，...)(210，，，γγγ=E 是S 的一次执行。如果E 是有穷的，该执行的最后一个形态必是终止形态。S 恰当地终止，term ? P 在S 下总是为真，这样执行终止时term 为真蕴涵了P 在这个形态成立。如果E 是无穷的，令E ’是E 的不出现P 为真的形态的最长(任意极大)前束(即子元组，可能为无穷)序列，且设s 是在E ’中出现的所有形态序列γi 的范函数值的序列
(f (γ0)，f (γ1)，f (γ2), ??）。由E ’的选择和f 存在及其性质，s 是一个递减序列，
因此，由W 的良基集性质，s 是有穷的。这也隐含了E ’是E 的一个有穷的前束序
列)(10k γγγ，，， ，k γ是该执行中的最后一个非终止形态。再据E ’的选择可知，
P (γi+1)成立。 □
如果我们假定系统的公平性性质得到满足，那么，就能从较弱的前提推断P 最终为真。范函数的值也不必随每次变迁递减。公平性假设常可以用来证明包含无穷特定类型的变迁，也就是在无穷执行中证明f 决不会递增，它只可能随这种类型的每次变迁而递减。
定理2.18 如果),,(I C S →=恰当终止且存在一个数k ，使得每个执行至多包含k 个变迁，则P 在每个执行的某个形态下为真。
证明：定理2.18是定理2.17的特殊情况。设),,(I C S →=和P 分别是给定的变迁系统和断言，...)(210，，，γγγ=E 是S 的一次执行。因S 恰当终止且E 中执行的变迁至多为k 个，知E 必为有穷。令E 中最后得到执行的变迁为k k γγ→-1，于是k γ就是终止形态。由term ? P 和term 在k γ时为true ，可得P 在k γ时成立，即P (k γ)=true 。 □
3．事件的因果序次序和逻辑时钟
将分布式算法的行为看成是变迁序列自然涉及到时间。变迁a 比变迁b 早发生，如果在发生的顺序上a 在b 的前面发生。
为了讨论事件之间的因果序关系，对一个执行...)(210，，，γγγ=E ，我们定义相伴事件序列...)(210，，，e e e E =，其中，e i 是将形态由i γ变到1+i γ的事件。按照这种方式，每个执行就确定了唯一的一个事件序列。这样，一个执行就可以设想为下面图中的样子（时空图）：
p 1，p 2，??，p N 为进程，E 如上，a ，b ，c ，? 等为事件。如果消息m 在事件s 中被发送而在事件r 中被接收，则从s 到r 画一个前头。
（图略）
我们很容易举出例子，说明一个分布式算法的执行中，某些事件的次序可以互换，不会影响该执行后面的形态和结果，而且，在实际的分布式计算中，我们无法找到一个办法，建立全局网上统一的、精确的物理时钟，也无法找到一个办法，建立检测全局网上统一的、精确的物理时钟的检测办法，从而也就难以真正弄清楚各个进程上事件发生的时间和次序。这说明单纯把时间作为总的次序的一种度量并不合适，应该考虑事件之间的因果序依赖关系。
? 事件的独立性与依赖性
分布式系统中的变迁影响而且也仅受到形态的影响。因此，我们要注意相邻事件中形态不相关的那部分，它们是独立的，而且还可能以倒序发生，可以交换发生的次序，并不影响计算的结果。
定理 2.19 令γ为一个具有异步消息传递机制的分布式系统的形态，并设e p 和e q 是两个不同进程p 和q 的事件，它们在γ下都是可应用的，则e p 在e q (γ)下是可应用的，e q 在e p (γ)下也是可应用的，且e p (e q (γ))= e q (e p (γ))。
证明：我们用记号(c ，x ，y ，d)表示每一个事件，这里，c 和d 分别表示事件之前和事件之后的进程状态，x 是事件接收的消息集合，y 是事件发送的消息集合，因此，内部事件(c ，d)用(c ，φ，φ，d)表示；一个发送事件(c ，m ，d)记为(c ，φ，{ m }，d)，而一个接收事件(c ，m ，d)记为(c ，{ m }，φ，d)。按照这种表示的记法，进程p 的事件e =(c ，x ，y ，d)在形态γ=(c p 1，c p 2 ，?，c p ，?，c p N ，M)下是可应用的，如果c p = c 且x ? M 。在此情况下：
E(γ)=(c p 1，c p 2 ，?，d ，?，c p N ，(M - x)∪ y )
现在假定
e p = (b p ，x p ，y p ，d p ) 和e q = (b q ，x q ，y q ，d q ) 在γ= (?，c p ，? ，c q ，?，M) 下是可应用的，即
c p = b p ，c q = b q ，x p ? M ，且x q ? M 。(两个消息可能相同，但目的地标识不同)。
注意到x p 和x q 是不相交的，x p 中的消息(如果有的话)目的地是p ，而x q 中的消息(如果有的话)目的地是q 。
我们记p γ = e p (γ)且注意到p γ =(?，d p ，?，c q ，?，(M- x p )∪ y p )，当x q ? M 且x q ∩ x p = φ时，可推断出x q ? (M- x p ∪ y p )，因此，e q 在p γ下是可应用的。
记pq γ = e q (p γ)且注意到pq γ =(?，d p ，?，d q ，?，(((M- x p )∪ y p )- x q )∪ y q )，由对称性的讨论可以证明：
e p 在q γ= e q (γ)下是可应用的，记qp γ= e p (q γ)，且注意到
qp γ =(?，d p ，?，d q ，?，(((M- x q )∪ y q )- x p )∪ y p )，
因为M 是多消息集合，x p ? M ，且x q ? M ，
((M- x p ∪ y p )- x q ∪ y q )=((M- x q ∪ y q )- x p ∪ y p )，
故pq γ = qp γ 。 □ 定理2.19的适用条件
e p 和e q 是一次执行中相继出现的两个事件，即对某个γ，该执行包含子序列 ?，γ，e p (γ)，e q (e p (γ))，?
那么，定理2.19 的前提在应用到这些事件时排除了下列两种情况：
⑴ p = q ；或者
⑵ e p 是发送事件，e q 是对应的接收事件。
定理2.19明确地说明了p 和q 必须是不同的进程。如果e q 接收e p 发送的消息，那么，接收事件在e p 的开始形态下是不能应用的，这就说明了如果两个事件在执行中不能交换，那么，这两个事件之间就存在一种因果序关系。这种关系可以扩展为一次执行事件上的偏序，称为执行的因果序。
定义2.20 令E 为一次执行，E 的事件集上称为因果序的关系 ? 是满足下列条件的最小关系：
⑴ 如果e 和f 是同一进程的不同事件，且e 在f 之前出现，则e ? f ；
⑵ 如果s 是一个发送事件，r 是相应的接收事件，s ? r ；
⑶ ? 是传递的。
我们用a ? b 表示(a ? b 或者a = b )。当?是一个偏序时，有可能存在事件a 和b ，既不满足a ? b ，也不满足b ? a ，这样的事件称为是并发的，用a ∥b 来表记。如图2.1中的 b ∥f 和 d ∥l 等。
Lamport1978年首先定义了事件的因果序并在有关的分布式算法的研究中起了重要作用。? 的定义隐含了因果关联的事件之间因果链的存在性，据此，我们可以说a ? b 隐含了存在一个序列
a = e 0，e 1，e 2，?，e k = b
使得该链中相继出现的每对事件满足定义2.20中的⑴或者⑵，图2.1中a ，f ，g ，h ，j ，k ，l 是一个因果链。
? 执行的等价性：计算
下面考虑这样一个问题：一次执行的多个事件能够以任何与因果序一致的序被重新排序，但不会影响其执行的结果。对事件进行重新排序，会生成不同的形态序列，但只要结果不变，该执行将被视为与原执行等价。
设...)(10，，f f f =是一个事件序列，该序列是一个与执行01(...)F δδ=，，相关联的事件序列。如果对每个i ，i f 在i δ下是可应用的且)(i i f δ=1+i δ。在这种情况下，F 被称为是f 的隐含执行。我们希望f 唯一地确定F ，但实际情况并非总是如
此，取决于是否有一致的因果序。如果对某个进程p ，p 中的事件没有一个包含在f 中，那么，p 的状态可以是任意的初始状态。然而，如果f 包含了至少一个p 的事件，则p 中的第一个事件，不妨设为(c ，x ，y ，d)，实际上就定义了p 的初始状态将是c 。因此，如果f 至少包含每个进程的一个事件，0δ就将被唯一地确定，而这就唯一地确定了整个执行。
设...)(210，，，γγγ=E 为一次执行，E 的相伴事件序列...)(210，，，e e e E =，且假设事件序列f 是E 的一个置换，即存在非负整数的一个置换σ(或者存在{0，1，2，3，?，k -1}的一个排列，若E 是有k 个事件的有穷执行)使得)(i i e f σ= 。E 的事件的置换),,,(210 f f f f =与因果序是一致的，如果i f ?j f 蕴涵j i ≤，即没有一个事件在序列中排在它按照因果顺序排列的位置前面。
定理 2.21 设),,,(210 f f f f =是...)(210，，，γγγ=E 的伴随事件的一个置换或排列，它与...)(210，，，e e e E =的因果序一致，则f 确定了从E 的初始形态开始的唯一执行F ，F 具有与E 同样多的事件，且若E 是有穷的，那么F 的最后形态与E 的最后形态是相同的。
证明：...)(210，，，δδδ=F 的形态是一步一步构造的。为了构造1+i δ，必须表明i f 在i δ下是可应用的。取00γδ=。假设对所有的j
为了证明c p = c ，我们分两种情况：
情况1. i f 是f 在p 中的第一个事件，则c p 是p 的初始状态，而i f 也是E 在p 中的第一个事件，这就是说c 是p 的初始状态，故c =c p 。
情况2. i f 不是f 在p 中的第一个事件，设i f 之前f 在p 中的最后一个事件
为‘i f =(c ’，x ’，y ’，d ’)，则c p = d ’，而‘i
f 也是E 中i f 之前p 中的最后一个事件，这就是说c = d ’，故c =c p 。
注意：我们讨论的‘i
f 是f 在p 中的位于i f 之前的最后一个事件，也是E 中在i f 之前p 中的最后一个事件，关键一点在于p 中。如果不在p 中，而是在另一进程q 中，则将转到q 中的状态上去处理。
为了证明x ? M ，我们注意到对应的发送和接收事件在f 和E 中以相同的序
出现，若i f 不是接收事件，则x = φ且x ? M 显然成立；若i f 是接收事件，令j f 为对应的发送事件，因j f ?i f ，j
至此，我们已经说明了对于每个i ，i f 在i δ下是可应用的，而1+i δ可作为）（i i f δ产生。最后，我们还要证明F 和E 的最后形态相重合，如果E 是有穷的话。
设k γ为E 的最后一个形态，如果E 不包含p 中的事件，则k γ中p 的状态等
于它的初始状态，如同f 也不包含p 中的事件一样，k δ(它一步一步由0δ变过来)中p 的状态也等于初始状态，因此，k δ中p 的状态等于k γ中它的状态；否则，k γ中p 的状态是E 在p 中最后事件后面的状态，该事件也是f 在p 中的最后事件，所以，该状态也是k δ在p 中的状态。
k γ中变迁传递的消息确实是那样一些消息，发送消息的事件并不与E 中对应的接收事件匹配，但如同E 和f 包含相同的事件集合一样，相同的消息以变迁的形式都在f 的最后形态中。 □
执行E 和F 隐含具有相同的事件集合，而这些事件的因果序对于E 和F 来说是相同的。因此，E 是F 隐含的事件的一个置换，它与F 的因果序一致，由定理
2.21，称E 和F 是等价执行，记为E ~ F 。
问题：两个等价的执行是否包含相同的事件集合，它们是否包含相同的形态集合？
答：不一定包含相同的事件集合(要放在不同的计算方法上理解，此处等价计算包含相同的事件集合)，自然也不一定包含相同的形态集合。如果计算方法相同，则包含相同的事件集合，但不一定包含相同的形态集合，因为有些事件是可以交换执行顺序的。只要初始形态和最终形态相同，两者之间是执行等价的。
注意：进程是局部的概念，而形态才是全局的概念。
~ 显然是一个等价关系，由事件集和这些事件上的因果序可以完整地刻画关
于 ~ 的等价类，这种等价类称为算法的计算，它们完整地刻画了算法所有可能的
执行语义序列(操作语义)和算法的设计。
定义2.22 一个分布式算法的计算是该算法执行(在 ~ 下)的一个等价类。
单纯讨论一个形态是没有意义的，因为计算的不同执行不可能有相同的形态。但讨论一个计算的事件集合是有意义的，因为该计算的所有执行都是由相同的事件集合组成的。
偏序理论的一个结果隐含了对一个计算的一对并发事件来说，每个序都能发生。该扩充在保留原来序关系的前提下，对原来没有偏序关系的元素之间建立了一个偏序关系，见事实2.3。
事实2.3 设（X ，<）为一个偏序，a ，b ∈ X ，满足b ≮ a ，则存在一个<的线性扩充<1，使得a <1 b 。
如果a 和b 是计算C 的两个并发事件，该计算存在两个执行E a 和E b ，使得在E a 中a 先于b 发生，而在E b 中b 先于a 发生，则执行中的进程要确定这两个事件哪个先发生是没有意义的，即不必确定。
? 同步消息传递
类似于定理2.19，我们也可以导出具有同步消息传递功能的分布式系统的定理结论。
定理2.24 令γ为一个具有同步消息传递机制的分布式系统的形态，并设e 1为进程p 和q 的一个变迁，且e 2为不同于p 和q 的进程r 和s 的一个变迁，使得满足e 1和e 2在 γ下是可应用的，则e 1在e 2（γ）下是可应用的，e 2在e 1（γ）
下也是可应用的，且e 1（e 2（γ））= e 2（e 1（γ）） 。
证明留给大家。 □ 这个定理的证明类似于定理2.19证明的讨论，但要注意证明中e 1和e 2是两个同步事件，只是它们在两对不同的进程中实现同步，这两对进程不存在进程交叉执行的情况。
? 逻辑时钟
在分布式计算中，我们将时钟表示为一种因果序关系。先引入记号：Θ，它是一个事件集合到偏序集合（X ，<）的映射函数。
定义2.25 时钟是一个从事件集合到偏序集合的映射函数Θ，满足： a ?b ? Θ(a )< Θ(b ) 。
其中，? 是事件集合上的因果序关系，<是并发事件集合上的时钟序关系。
(1) 按顺序排列的次序
设一个执行E 对应的事件序列为...)(210，，，e e e E =，
设Θg (e i )= i ，满足要求。 (2) 实时时钟
可对此模型进行扩充，为每一个进程提供一个硬件时钟。用这种方法，可记录每一个事件发生的真实物理时间，其数值也满足时钟的定义。
注意：实时时钟的分布式系统不适合定义2.6。
(3) Lamport 逻辑时钟
Lamport 提出一个时钟函数，它赋予事件a 长度k ，其中，k 表示最长事件序列(e 1 ，? ，e k )的长度，满足：
e 1 ? e 2 ?? ? e k = a
不难看出，如果a ? b ，该序列可以扩展表示成ΘL (a )< Θ L (b )。ΘL 的值可由一个分布式算法根据下列关系计算得到（见书）：
(a) 如果a 是一个内部事件或发送事件，且a ’是同一进程中的前驱事件，则
ΘL (a )= ΘL (a ’) + 1
(b) 如果a 是一个接收事件，a ’是同一进程中的前驱事件，且b 是与a 对应的发送事件，则
ΘL (a )= max { ΘL (a ’)，ΘL (b )} + 1
算法2.3（直接根据书本讲解）
(4) 向量时钟
在某些应用中，拥有不仅能表达因果序而且也能表达并发性的时钟是有用的。如果并发事件用唯一的时钟值标记，我们就可以用一个时钟表示并发性，即隐含了用等价代替定义2.25的关系：
a ?
b ?? Θ(a )< Θ(b )
这样，并发事件的存在就意味着这样一个时钟的定义域（集合X ）是一个非全序集合。
在Mattern 的向量时钟[Mat89b] X =N N 中（N 是进程的个数），Θv (a )是长度为
N的一个向量。长度为n的向量是按照该向量的序自然排序的，定义如下：
（a
1，?，a
n
）≤（b
1
，?，b
n
）???i（1≤i≤n）: a
i
≤b
i
注意，向量序不同于字典序，后者是一个全序，而前者不同的向量之间可能不可比较大小。时钟按照下式定义：
Θv(a) =（a
1，?，a
N
），其中，a
i
为进程p
i
中具有e ?a 的事件e的数目。
就象Lamport的时钟一样，该时钟函数也能在分布式算法中求值，更短的向量时钟见Charron-Bost。
思考：向量函数时钟初值是什么？如何存储时钟值，什么时候表现出并发？如何设计计算向量时钟的算法？
4．附加的假设、复杂性
分布式计算模型的作用：为引入、介绍和验证算法提供了一个框架，也提供了分布式问题求解不可能性证明的一个框架。
下面介绍常用术语和假设。
4.1网络拓扑结构
⑴每个消息只能由消息目的地的单个进程接收。
⑵如果进程p能够将消息发送给进程q，那么，称从p到q存在一个通道。除非另有说明，否则通道均是双向的。只能容纳一路单向通信的通道称为是单向或有向通道。
⑶一个分布式系统的进程间的通信互连关系图也叫做它的网络拓扑结构。本书中的图都是连通的。环、树、星型、集团、超立方体等图论的概念请大家自己复习。
网络的拓扑结构可以是静态的，也可以是动态的。
4.2 通道的性质
通过在形态中分别表示每个通道的内容可以对计算模型进行细化，也就是对每一个通道pq，我们用若干集合M
pq
的集合来代替集合M。这样做，无非是要求消息的目的地明确的另一种形式，并不能改变该模型的重要性质。
⑴可靠性
一个通道是可靠的，如果该通道中被发送的消息在消息的目的地能接收的前提下严格地被接收一次。这一点由体系结构保证。
⑵先进先出性质
每个通道是一个队列。
另外，可以有因果序投递假设，也可以有分层投递假设。
⑶通道容量
容量是指同一段时间段内可以传递的消息的数目，类似与操作系统中的共享存储区，存在满和空的情况。
4.3 实时性假设
本书中定义2.6的计算模型的一个基本性质是模型的分布性，即不同进程中的事件是完全独立的，除了外部事件之外。
4.4 进程知识
进程的网络知识主要包括以下内容：
⑴拓扑信息
⑵进程标识
⑶邻居标识
4.5 分布式算法的复杂性分析
正确性是分布式算法最重要的性质，其次还需要对算法进行复杂性分析。
⑴消息复杂性
⑵位复杂性
⑶时间复杂性
①处理一个事件的时间为0时间单位
②传输时间（发送或接收一条消息）最多为一个时间单位。
⑷空间复杂性
算法的空间复杂性等于执行算法的进程所需存储量的大小。进程所需的空间是进程状态数的对数。
??≮∽?≤≤≥≦≧?a ?b
网络教育课程考试复习题及参考答案算法分析与设计一、名词解释：1.算法 2.程序 3.递归函数 4.子问题的重叠性质 5.队列式分支限界法 6.多机调度问题7.最小生成树二、简答题： 1.备忘录方法和动态规划算法相 比有何异同？简述之。 2.简述回溯法解题的主要步骤。 3.简述动态规划算法求解的基本要素。 4.简述回溯法的基本思想。 5.简要分析在递归算法中消除递归调用，将递归算法转化为非递归算法的方法。 6.简要分析分支限界法与回溯法的异同。7.简述算法复杂性的概念，算法复杂性度量主要指哪两个方面？8.贪心算法求解的问题主要具有哪些性质？简述之。9.分治法的基本思想是什么？合并排序的基本思想是什么？请分别简述之。10.简述分析贪心算法与动态规划 算法的异同。三、算法编写及算法应用分析题： 1.已知有3个物品： (w1,w2,w3)=(12,10,6),(p1,p2,p3)=(15,13,10),背包的容积M=20，根据0-1背包动态规划的递推式求出最优解。 2.按要求完成以下关于排序和查找的问题。①对数组A={15，29，135，18，32，1，27，25，5}，用快速排序方法将其排成递减序。②请描述递减数组进行二分搜索的基本思想，并给出非递归算法。③给出上述算法的递归算法。④使用上述算法对①所得到的结果搜索如下元素，并给出搜索过程：18，31，135。已知，=1，2，3，4，5，6，=5，=10，=3，=12，=5，=50，=6，kijr*r1234567ii1求矩阵链积A×A×A×A×A×A的最佳求积顺序（要求给出计算步骤）。1234564.根据分枝限界算法基本过程,求解0-1背包问题。已知n=3,M=20，(w1,w2,w3)=(12,10,6),(p1,p2,p3)=(15,13,10)。 5.试用贪心算法求解汽车加油问题：已知一辆汽车加满油后可行驶n公里，而旅途中有若干个加油站。试设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使加油次数最少，请写出该算法。6.试用动态规划算法实现下列问题：设A和B是两个字符串。我们要用最少的字符操作，将字符串A转换为字符串B，这里所说的字符操作包括：①删除一个字符。②插入一个字符。③将一个字符改为另一个字符。请写出该算法。7.对于下图使用Dijkstra算法求由顶点a到顶点h的最短路径。be2g212ad323182cf2h 8.试写出用分治法对数组A[n]实现快速排序的算法。9.有n个活动争用一个活动室。已知活动i占用的时间区域为[s，f ]，活动i,j相容的条件是：sj≥f ii，问题的解表示为(x| x =1，2…，n,)，x表示顺序为i的活动编号活动，求一个相容的活动子集，iiii且安排的活动数目最多。xxx10.设、、是一个三角形的三条边，而且x+x+x=14。请问有多少种不同的三角形？给出解答过程。12312311.
学习必备欢迎下载 第一课初识算法与程序设计 一、教学目标 1、知识与技能 （1）理解算法的概念，培养学生自我探索信息，高效获取信息的能力； （2）能初步利用算法解决简单的问题，培养学生的理论联系实际能力和动 手操作能力。 2、情感、态度、价值观 学生在学习过程中，通过亲身经历体验获得对此算法的感性认识，培养学 生自我获取信息、分析评价信息、、表达呈现信息的能力，进一步提高其信息素养。 二、教学重点难点 重点：算法概念的理解 难点：如何科学合理的选择和设计算法。 三、教学策略与手段 以趣味性问题设置情境，激发学生探索解决问题的兴趣，与学生进行互动 探讨，通过 Flash 演示材料，比较直观地把抽象的问题简单化，使学生的思考 逐步深入，从而总结出算法的概念，学会如何设计和选择算法，培养学生自主 探究学习的能力。 四、教学过程（ 1 课时） （一）我们来共同寻找下面一些生活中比较现实的问题的解决方法。 【问题一】天下真的有“不要钱的午餐”吗？ 某一餐馆门口海报上写着“不要钱的午餐”，规则如下：在三个月内，来
的顺序都坐一遍，以后来吃饭就可永远免费” 。于是有人想，这太容易了，每人每次坐不同的位置，吃五次不就行了？于是他就叫上自己的朋友参加这项活动，可是，吃了十次之后，还没有吃上免费午餐，这是怎么回事呢？ 学生们感觉非常有意思，很快以小组为单位进行热烈的讨论并得出了破解问题 的步骤：①第一个座位５个人都有坐的机会②第二个座位只有４个人中的任一 个有坐的机会（一个人不能同时坐两个座位）③第三个座位只有３个人中的任 一个有坐的机会④第四个座位只有２个人中的任一个有坐的机会⑤第五个座位 只有１个人有坐的机会⑥计算：５×４×３×２×１＝１２０⑦得出结论：需 要吃１２０次才有可能吃上免费午餐。 【问题二】有三个和尚和三个妖怪过河，只有一条能装下两个人的船，在河的 任何一方或者船上，如果妖怪的人数大于和尚的人数，那么和尚就会有被吃掉 的危险。你能不能找出一种安全的渡河方法呢？请写一写你的渡河方案。学 生：学生讨论回答。 〖展示步骤〗 ①两个妖怪先过河，一个妖怪回来； ②再两个妖怪过河，一个妖怪回来； ③两个和尚过河，一个妖怪和一个和尚回来； ④两个和尚过河，一个妖怪回来； ⑤两个妖怪过河，一个妖怪回来； ⑥两个妖怪过河。 【F lash 动画展示】通过讨论和动画展示，我们可以知道，计算机解决问题和 人解决问题一样需要有清晰的解题步骤。算法就是解决问题的程序或步骤。（二）【课件展示】算法的概念：
一。选择题 1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ B ）。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4、在下列算法中有时找不到问题解的是（ B ）。 A、蒙特卡罗算法 B、拉斯维加斯算法 C、舍伍德算法 D、数值概率算法 5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ B ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C ） A 数值概率算法 B 舍伍德算法 C 拉斯维加斯算法 D 蒙特卡罗算法 11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 13.备忘录方法是那种算法的变形。（ B ）
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《分布式算法导论》读后感 分布式算法20多年来一直是倍受关注的主流方向。本书详细介绍了分布式算法及其理论，结合大量定理、引理、命题等的证明，讨论了点到点消息传递模型上的算法、计算机通信网络中实现的算法，重点是分布式应用的控制算法(如波动算法、广播算法、选举算法、同步系统算法等)，还涉及了利用分布式算法实现容错计算、方向侦听和故障检测器等方面的内容。本书条理清晰、深入浅出，适合作为大学本科高年级和研究生的分布式算法课程的教材和参考书，对于具有实践经验的专业人员也大有帮助。 1.为什么看这本书？个人认为是为了学习解决计算机科学普遍问题的方法论。该书的名称就是“导论”，本质上没讲几个算法，而是把900多页（我手头的电子版本）的篇幅都用在了算法证明，推导，分析上了，这些过程才是clrs 希望大家掌握的知识，因为这些知识可以帮你分析远远超过clrs本身的知识体系。这里，大多数同学认为，我不想了解这些玩意，我看clrs，就是为了了解尽可能多算法，其实如果只有这一个目的，给大家推荐一个我经常翻来翻去的一本“书”：《吉大模板》，该书抛弃了clrs中的一切废话，将远远超越clrs 容量的，以少/错一个字都不行的文本描述了大量基础算法。注意：这本书和类似的《浙大模板》（规模更大），《交大模板》（鬼畜版算法集合）在ACM/ICPC 是可以带进场内自由翻阅的，想想为什么一个竞赛在允许这样的同时还受世界各大计算机公司的青睐？ 2.虽然凭大家的智商，硬啃本书没问题，但还是建议看本书之前，先把大学相关科目复习一遍。《离散数学》是必须要完全搞定的，要不算法分析部分会让你很抓狂。《数据结构》可以提前剧透clrs的一些基础内容，刚考研的同学们有福了。如果你在本科时选修过组合数学，运筹学等，特定章节你是完全可以直接跳过的，因为你当时学的东西比clrs上那点详细多了。另外，《概率论》，《高数/数分》，《形式语言&自动机》也会有直接的间接的帮助。如果你在大学时不是一心为了刷狗日的保研分，而是认认真真的把上面这些玩意学好，那看clrs基本就是玩票级轻松。 3.为了让自己能答上面试的算法题（不管是下周还是3年后）而看这书的，希望你们考虑下，clrs给你带来了什么？3年前，如果你知道第K大还有O(N)的算法，3-sum还有O(N^2)的，基本上去百度是没啥问题了，但随着这几年程序员面试宝典之类的玩意泛滥，是个CS人就能答的上上面两个问题，面试管问的问题就水涨船高了，具体表现并不是问些clrs上没有的算法，而是clrs上算法的证明，组合和应用（当然狗搜还不厚道的搞起了TAOCP，操他妈的）。或是干脆不问算法了，改问分布式之类的新东西，如果你数据库学的很深，map/reduce 或各种NoSQL上的那些深层次的优化你也可以讲出个大概。总之，不要希望穷举面试官的问题，clrs提供的问题真的不够问。如果说clrs对面试有什么效果，我希望它能帮助你提高自己的分析能力。面试官想看到的是解决问题的能力，不是问题的答案。不要怕面试官考你原题你不会，我实习的时候，经理和我聊起面
算法与程序设计思想 【基本信息】 【课标要求】 （一）利用计算机解决问题的基本过程 （1）结合实例，经历分析问题、确定算法、编程求解等用计算机解决问题的基本过程，认识算法和程序设计在其中的地位和作用。 （2）经历用自然语言、流程图或伪代码等方法描述算法的过程。 （4）了解程序设计语言、编辑程序、编译程序、连接程序以及程序开发环境等基本知识。 【学情分析】 高一年级的学生已具备了一定的观察、思考、分析和解决问题能力，也已有了顺序结构、分支结构、循环结构等知识的储备。因此，对于如何将解决问题的思路画成流程图已有一定的基础，但可能还不很熟练，尤其对刚学过的循环结构，教师在课堂上要注意引导。 『此处说“已有了顺序结构、分支结构、循环结构等知识的储备”，应该是指在必修部分对“计算机解决实际问题的基本过程”已有所体验与了解，或是指已学习过数学中相关模块的知识，这是本案例教学得以实施的必不可少的前提条件。』 【教学目标】 1.知识与技能： 建立求一批数据中最大值的算法设计思想，并将算法的设计思想用流程图表示出来。 2.过程与方法： 利用现实生活中比较身高的活动，以及对武术比赛中“打擂台”流程的逐步梳理，让学生学会从此类生活实际中提炼出求最大值的思想方法，即算法思想。 培养学生分析问题、解决问题的能力，让学生学会在面对问题时能梳理出解决问题的清晰思路，进而设计出解决某个特定问题的有限步骤，从而理解计算机是如何解决、处理某种问题的。 『在过程上，通过现实生活中的实例来引导学生总结“求最大值”的算法思想。过程的实现关键在于实例引用是否贴切，是否有利于学生向抽象结论的构建。本案例的实例选择是符合这一要求的。在方法上，注重培养学生分析、解决问题的一般能力，再次体验与理解应用计算机解决问题的基本过程，为后面更一步的学习打下基础，积累信心。』 3.情感态度与价值观：
分布式设计与开发（二）------几种必须了解的分布式算法 分布式设计与开发中有些疑难问题必须借助一些算法才能解决，比如分布式环境一致性问题，感觉以下分布式算法是必须了解的（随着学习深入有待添加）： ?Paxos算法 ?一致性Hash算法 Paxos算法 1）问题描述 分布式中有这么一个疑难问题，客户端向一个分布式集群的服务端发出一系列更新数据的消息，由于分布式集群中的各个服务端节点是互为同步数据的，所以运行完客户端这系列消息指令后各服务端节点的数据应该是一致的，但由于网络或其他原因，各个服务端节点接收到消息的序列可能不一致，最后导致各节点的数据不一致。举一个实例来说明这个问题，下面是客户端与服务端的结构图： 当client1、client2、client3分别发出消息指令A、B、C时，Server1~4由于网络问题，接收到的消息序列就可能各不相同，这样就可能由于消息序列的不同导致Server1~4上的数据不一致。对于这么一个问题，在分布式环境中很难通过像单机里处理同步问题那么简单，而Paxos算法就是一种处理类似于以上数据不一致问题的方案。 2）算法本身 算法本身我就不进行完整的描述和推导，网上有大量的资料做了这个事情，但我学习以后感觉莱斯利·兰伯特（Leslie Lamport，paxos算法的奠基人，此人现在在微软研究院）的Paxos Made Simple是学习paxos 最好的文档，它并没有像大多数算法文档那样搞一堆公式和数学符号在那里吓唬人，而是用人类语言让你搞清楚Paxos要解决什么问题，是如何解决的。这里也借机抨击一下那些学院派的研究者，要想让别人认可你的成果，首先要学会怎样让大多数人乐于阅读你的成果，而这个描述Paxos算法的文档就是我们学习的榜样。 言归正传，透过Paxos算法的各个步骤和约束，其实它就是一个分布式的选举算法，其目的就是要在一堆消息中通过选举，使得消息的接收者或者执行者能达成一致，按照一致的消息顺序来执行。其实，以最简单的想法来看，为了达到大伙执行相同序列的指令，完全可以通过串行来做，比如在分布式环境前加上一个FIFO 队列来接收所有指令，然后所有服务节点按照队列里的顺序来执行。这个方法当然可以解决一致性问题，但
Program算法设计与分析基础中文版答案 习题 5..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立. Hint: 根据除法的定义不难证明: 如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v; 如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku. 对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。 数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。故gcd(m,n)=gcd(n,r) 6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次? Hint: 对于任何形如0<=m 设sqrt(x)是求平方根的函数) 算法Quadratic(a,b,c) 描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法 a.用文字描述 b.用伪代码描述 解答： a.将十进制整数转换为二进制整数的算法 输入：一个正整数n 输出：正整数n相应的二进制数 第一步：用n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n 第二步：如果n=0，则到第三步，否则重复第一步 第三步：将Ki按照i从高到低的顺序输出 b.伪代码 算法 DectoBin(n) .n]中 i=1 while n!=0 do { Bin[i]=n%2; n=(int)n/2; i++; } while i!=0 do{ print Bin[i]; i--; } 9.考虑下面这个算法,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.(算法略)对这个算法做尽可能多的改进. 算法 MinDistance(A[0..n-1]) 习题1 1. 图论诞生于七桥问题。出生于瑞士的伟大数学家欧拉(Le ｏn ｈar ｄ Ｅul ｅr,１7０7 —17８3)提出并解决了该问题。七桥问题就是这样描述的:一个人就是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡(现在叫加里宁格勒,在波罗的海南岸)城中全部的七座桥后回到起点,且每座桥只经 过一次,图1、７就是这条河以及河上的两个岛 与七座桥的草图。请将该问题的数据模型抽象 出来,并判断此问题就是否有解。 七桥问题属于一笔画问题。 输入:一个起点 输出:相同的点 1， 一次步行 2， 经过七座桥,且每次只经历过一次 3， 回到起点 该问题无解:能一笔画的图形只有两类:一类就是所有的点都就是偶点。另一类就是只有二个奇点的图形。 2、在欧几里德提出的欧几里德算法中(即最初的欧几里德算法)用的不就是除法而就是减法。请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法 １、r=m-n ２、循环直到r=0?2、１ m ＝n ２、２ n=r ２、3 ｒ=ｍ-n ?3 输出m ３.设计算法求数组中相差最小的两个元素(称为最接近数)的差。要求分别给出伪代码与C ++描述。 //采用分治法 /／对数组先进行快速排序 ／/在依次比较相邻的差 #inc ｌud ｅ ＜ｉostream> ｕsin ｇ n ａｍｅs ｐａc ｅ ｓｔd; in ｔ ｐa ｒｔion ｓ(int b[］,ｉnt l ｏw,ｉnt ｈi ｇｈ) { ｉｎt pr ｖｏtkey=b[lo ｗ]; b ［０］＝b[lo ｗ]; 图1、7 七桥问题 ｗｈile (lｏw<ｈigh) ｛ ｗhilｅ(lｏw 分布式算法设计基础 课程学时数：每周4学时 Gerard Tel，《Introduction to Distributed Algorithms(Second Edition)》，1999 分布式算法导论（第二版）（英文版） 外语水平高的可以直接用原版教材，其他同学可以中文版为主，参考原版教材。 第一章分布式系统 分布式算法的研究，来源于分布式系统开发活动中的基础研究，其内容构成了分布式计算的核心技术。 1.1什么是分布式系统？ 定义.一个分布式系统是指以某种方式合作的若干计算机或处理器上的所有计算机应用。 该定义覆盖：广域计算机通讯网络、局域网、每个处理器具有自己控制部件的多处理器计算机，以及合作、协同处理系统。 术语：“分布式系统”一般是指自治计算机、进程和处理器的集合。作为分布式系统的一个结点，计算机、进程、处理器，每一个都是自治的，它们都必须有自己的控制。 分布式系统与并行计算机体系结构之间的联系： SISD(传统机器，不是)； MISD（没有对应的系统）； SIMD(不是)； MIMD(是): 要求各结点具有并发或并行执行的能力，交换信息的能力。 进程能够起到一个分布式系统结点的作用，单机上的多进程系统是分布式系统的早期雏形，也归属于分布式系统的范畴，是分布式系统的特殊情况。除了单机上的分布式系统之外，大多数情况下，一个分布式系统至少包含n个由通讯硬件互联在一起的处理器，包括现在的多核系统。 在分布式系统中，进程与1980年代早期出现的Agent 之间存在密切的联系，是Agent实现的重要支撑技术。 进程→ Agent（软计算结点）→网络计算→网格计算 ●选择分布式系统的动机 (1)信息交换 (2)资源共享 (3)通过重复提高可靠性 (4)通过并行化提高性能 (5)通过专门化简化设计 (6)问题本身的特点决定 ●计算机网络 计算机网络是用通信机构连接的一个计算机的集合。计算机相互之间能够交换信息。通信机构、计算机集合之间可能分别有层次之分，它们之间的某些互连关系、控制关系等形成了分布式网络体系结构。 计算机网络的类型： 局域网：主要目的是交换信息和协同计算 广域网：主要目的是交换信息和资源共享 两种网络之间并没有严格的界限。从算法的角度看，如果不考虑实现，没有必要严格区分。对分布式算法而言，两种网络可能影响的差别因素主要包括： (1)可靠性参数 解析法 一、基本说明 1、教学内容所属模块：信息技术选修1《算法与程序设计》 2、年级：高一年级 3、所用教材出版单位：上海科技教育出版社 4、所属的章节：第三章第一节 5、学时数：45分钟 二、教学设计 1、教学目标： （1）了解解析算法的基本概念。通过实例的学习，掌握用解析算法设计程序的基本思路。 （2）学会根据问题寻找恰当算法和解决问题的方法，并进一步理解分析问题、设计算法、编写程序、调试程序这一用计算机解决问题的过程和方法。 （3）学会合作、交流，培养勇于实践、勤于思考和善于总结的精神和态度。 2、内容分析： 本节内容为用解析法设计程序，解析法是一种最基本的常用算法，在之前三种基本结构程序设计的例题分析中也曾使用过，该算法的分析也为今后的各种算法学习做好了准备。本课教学重点是“理解解析算法的思想，能写出求解问题的解析式并用程序实现”，本课的教学难点是“如何学会分析问题，合理设计算法，建立求解问题的解析式”。 3、学情分析： 学生已经具备了可视化编程的能力及程序设计的基本技能，这样就可以将教学的重点放在算法的分析上，培养学生解决实际问题的能力。 4、设计思路： 本课采用一个测量树高的例子进行引入，用简单的例子分析解析算法，然后采用教材上的活动“求解铁丝问题”让学生掌握解析算法的实现过程，用“求岛屿面积”的实践环节巩固学生的学习。课堂教学中主要采用任务驱动、分析归纳、小组合作、自主探究相结合的学习方法。 题 2’ 从A、B两点仰角的角度与两点之 间的距离可计算出MN的高度。 引出课题：解析法 探究学习 8’[学习任务一] 问题：MN是竖直于地面的物体， 其底部N不可到达。为了测量MN 的高度，在地面上选取一条与MN 在同一平面的水平线线段AB为 基线，测得AB的长为a=20米， 在A点向M点张望的仰角α =38.4°，在B点向M点张望的仰 角β=22.8°。试设计程序计算高 度MN。 要求：完成“学习任务一”（填 写电子文档） 1、问题分析：怎样写出计算表达 式。（请学生回答） 2、设计求解表达式MN=a/(1/tan β- 1/tanα)的算法。 (以下部分小组合作完成) 3、实现应用程序：老师提供程序 的可视化界面及不完整的程序， 要求学生程序填空，完善程序。 4、将程序输入到程序窗体的按钮 中并调试计算本题结果。附带计 算学校中一棵桂花树和一棵龙柏 的高度。 1、由α、β与a 推导出计算表达 式。 2、根据计算表达 式，分析解题算 法。 3、小组合作，填 空完成程序，交流 填空结果。 4、复制程序，调 试并得出运算结 果。 让学生在 老师的带 领下了解 解析法解 题的一般 过程。 学习小结2’老师提问：请同学说说求解任务 一的步骤是怎样的？ 老师用流程图表示这个步 骤，提出解析法的概念。 了解解析算法的 概念。 让学生初 步了解解 析算法的 概念。 [学习任务二]求解“铁丝问题” “智力大比拼”活动： （1）一根长为6米，可制作一个 2平方米的矩形框，问该矩形长 和宽各为多少？ （2）上面同样的问题，制作的面 积为2.1平方米，那么长、宽各 参与“智力大比 拼”活动。 产生计算机程序 解决问题与简单 人脑思维运算的 比较。 让学生参 与“智力大 比拼”活 动，产生冲 突，激发学 生学习的 兴趣。 算法设计与分析的复习要点 第一章：算法问题求解基础 算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。 一．算法的五个特征： 1．输入：算法有零个或多个输入量； 2．输出：算法至少产生一个输出量； 3．确定性：算法的每一条指令都有确切的定义，没有二义性； 4．可行性：算法的每一条指令必须足够基本，它们可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现； 5．有穷性：算法必须总能在执行有限步之后终止。 二．什么是算法？程序与算法的区别 1．笼统地说，算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法；较严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。 2．程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；算法必须可终止，程序却没有这一限制；即：程序可以不满足算法的第5个性质“有穷性”。 三．一个问题求解过程包括：理解问题、设计方案、实现方案、回顾复查。 四．系统生命周期或软件生命周期分为： 开发期：分析、设计、编码、测试；运行期：维护。 五．算法描述方法：自然语言、流程图、伪代码、程序设计语言等。 六．算法分析：是指对算法的执行时间和所需空间的估算。算法的效率通过算法分析来确定。 七．递归定义：是一种直接或间接引用自身的定义方法。一个合法的递归定义包括两部分：基础情况和递归部分； 基础情况：以直接形式明确列举新事物的若干简单对象； 递归部分：有简单或较简单对象定义新对象的条件和方法 八．常见的程序正确性证明方法： 1.归纳法：由基础情况和归纳步骤组成。归纳法是证明递归算法正确性和进行算法分析的强有力工具； 2.反证法。 第二章：算法分析基础 一．会计算程序步的执行次数（如书中例题程序2-1,2-2,2-3的总程序步数的计算）。二．会证明5个渐近记法。（如书中P22-25例2-1至例2-9） 三．会计算递推式的显式。（迭代法、代换法，主方法） 四．会用主定理求T(n)=aT(n/b)+f(n)。（主定理见P29，如例2-15至例2-18）五．一个好的算法应具备的4个重要特征： 1.正确性：算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求； 2.简明性：算法应思路清晰、层次分明、容易理解、利于编码和调试； 3.效率：算法应有效使用存储空间，并具有高的时间效率； 4.最优性：算法的执行时间已达到求解该类问题所需时间的下界。 六．影响程序运行时间的主要因素： 1.程序所依赖的算法； 2.问题规模和输入数据规模； 3.计算机系统性能。 七．1.算法的时间复杂度：是指算法运行所需的时间； 对几种典型分布式计算技术的比较 分布式计算是一门计算机学科，它主要是研究如何把一个需要巨大计算能力才能解决的问题分成许多小的部分，然后把这些部分分配给许多不同的计算机进行处理，最后把这些计算结果综合起来得到最终的结果。本文还对分布式计算技术的工作原理和几种典型的分布式计算技术，如中间件技术、网格技术、移动Agent 技术、P2P技术以及Web Service技术进行了分析和比较，介绍了存储整合在分布式计算技术中的应用，指出了其存在的一些问题。 1 概述 所谓分布式计算就是在两个或多个软件互相共享信息，这些软件既可以在同一台计算机上运行，也可以在通过网络连接起来的多台计算机上运行。分布式计算研究主要集中在分布式操作系统和分布式计算环境研究两个方面。但随着Internet技术的飞速发展，分布式计算的研究热点也从以分布式操作系统为中心的传统模式转换到以网络计算平台为中心实用分布式技术，并取得了较大的成功。此外，在过去的20多年间也涌现出了大量的分布式计算技术，如中间件技术、网格技术、移动Agent技术、P2P技术以及Web Service技术。它们在特定的范围内都得到了广泛的应用。 2 几种典型的分布式计算技术 2.1中间件技术 中间件（middleware）是一个基础性软件的一大类，属于可复用软件的范畴。顾名思义，中间件处于操作系统软件与用户的应用软件的中间。中间件在操作系统、网络和数据库之上，应用软件的下层，总的作用是为处于自己上层的应用软件提供运行与开发的环境，帮助用户灵活、高效地开发和集成复杂的应用软件。 在众多关于中间件的定义中，比较普遍被接受的是IDC表述的：中间件是一种独立的系统软件或服务程序，分布式应用软件借助这种软件在不同的技术之间共享资源，中间件位于客户机服务器的操作系统之上，管理计算资源和网络通信。 中科院软件所研究员仲萃豪形象地把中间件定义为：平台＋通信。这个定义限定了只有用于分布式系统中的此类软件才能被称为中间件，同时此定义还可以把中间件与支撑软件和实用软件区分开来。 2.2 网格计算技术 网格计算（Grid computing）通过利用大量异构计算机（通常为桌面）的未用资源（CPU 周期和磁盘存储），将其作为嵌入在分布式电信基础设施中的一个虚拟的计算机集群，为解决大规模的计算问题提供了一个模型。网格计算的焦点放在支持跨管理域计算的能力，这使它与传统的计算机集群或传统的分布式计算相区别。 网格计算的设计目标是解决对于任何单一的超级计算机来说仍然大得难以解决的问题，并同时保持解决多个较小的问题的灵活性。这样，网格计算就提供了一个多用户环境。它的第二个目标就是：更好的利用可用计算机，迎合大型的计算练习断断续续的需求。这隐含着使用安全的授权技术，以允许远程用户控制计算资源。 网格计算包括共享异构资源(基于不同的平台，硬件/软件体系结构，以及计算机语言)，这些资源位于不同的地理位置，属于一个使用公开标准的网络上的不同的管理域。简而言之，它包括虚拟化计算资源。网格计算经常和集群计算相混淆。二者主要的不同就是：集群是同 算法设计与分析 SA16011041 楼松豪 分布式算法 1.分析在同步和异步模型下，convergecast算法的时间复杂性 答：引理：在汇集算法的每个容许执行里，树中每个高为t子树根结点在第轮里收到所有孩子的msg。 (1)在同步模型中，最坏情况下，算法每轮只有一个msg传递，而最 大的论数为n-1轮，此时生成树是一条直线，所以时间复杂度为 O(n-1); (2)异步模型中，每个距离pr为t的处理器pi发送的消息至多需要t 时间才能被pr收到，因此与同步模型相同，在最坏情况下，其时 间复杂度为O(n-1)，即所有节点都在一条直线上时。 2.证：从pr可达当且仅当它曾设置过自己的parent变量 答：必要性：因为图G是由parent和children确定的静态图，任一节点在收到M后才会加入到图中。即可达节点收到过M，执行了算法2.2的第五行。由于是容许执行的，所以第7行（parent:=j）也会执行。 充分性：若算法2.2的第7行执行过了，因为是容许执行，则必然有第5行也执行过了。即节点收到过M。而M又是从pr发出的，所以该节点是从pr可达的。 3.证明Alg2.3构造一棵以Pr为根的DFS树。 答：证明： (1)连通性：算法2.3构造的图必然是连通的，因为原图是连通的， 反证法：假设pi和pj相邻，pi是从pr可达的，但pj是不可达 的，因为从pr可达当且仅当它曾设置过自己的parent变量，则 pi必设置过自己的parent，而pj的parent=nill，又因为pj属于 pi的unexplored集合，所以pi必会发送M给pj，而pj接收到 M后根据算法将自己parent设置为pi，这与假设矛盾。因此图 连通的。 (2)无环：假设它是有环的，则设环为p1,p2,p3...pi,p1.又设p1是环 中最早收到M的，它的parent为pi，且M会沿着环传递到pi 而pi发送M到p1时，因为parent为非空，会发送reject信息 给pi，因此pi和p1之间不可能有边，所以矛盾。因此，图无 环。 (3)图G是DFS树，只需证明子节点总是先于兄弟节点访问。假设 p1有两个相邻节点p2和p3，且p2无法不经过p1到达p3，当 M第一次到达p1时，根据算法第12行，假设p1先给p2发送 M，根据代码19行，只有当p2的unexplored集为空，即p2给 的所有子节点都发送M后，p2才会给p1发送parent信息，此 时p1才可能给p3发送信息M，因此子节点必优于兄弟节点访 问，因此其为DFS树 4.证明Alg2.3的时间复杂性为O(m)。 《分布式计算技术》实验指导书 实验学时：16 适用专业：计算机科学与技术、计算机软件技术、网络工程等 实验一：Socket程序设计实验 【实验目的及要求】 在Uinx/Linux/Windows 环境下通过socket方式实现一个基于Client/Server 或是P2P模式的文件传输程序。 要求：要求独立完成。 【实验原理和步骤】 1. 确定传输模式：通过socket方式实现一个基于Client/Server或P2P模式的文件传输程序。 2. 如果选择的是Client/Server模式的文件传输程序，则需要分别实现客户端和服务器端程序。客户端：用面向连接的方式实现通信。采用Socket 类对象，接收服务器发送的文件并保存在特定的位置。服务器端：监听客户请求，读取磁盘文件并向客户端发送文件。注意：需要实现文件的读写操作。 3. 如果选择的是P2P模式的文件传输程序，则需要实现一个Peer程序，它即是客户端，也是服务器端。Peer程序需要实现文件上传、下载及文件读写等操作。 【实验任务】 1 1.提交源代码以及实验报告。 实验二：Java RMI实验 【实验目的及要求】 在Java语言环境下，通过RMI实现一个学生成绩或教师信息查询的程序。 要求：要求独立完成。 【实验原理和步骤】 1. 定义学生成绩查询或教师信息查询的远程接口 2. 实现服务器端软件（程序）：设计远程接口的实现类和服务器对象类，在服务器上启动目录服务，并注册远程对象，供客户端访问。远程接口的实现类要从本地读取数据信息（成绩或教师信息），数据信息可以存储在文件或数据库中。 3. 实现客户端软件（程序）：实现访问远程对象的客户程序。 【实验任务】 1.提交源代码以及实验报告。 实验三：二选一 题目1．实现一个基本的Web服务器程序（独立完成） 【实验目的及要求】 采用Socket API知识和对协议，CGI的理解，实现一个基本的WEB服务器程序，要求服务器能成功响应客户程序发来的GET命令（传送文件），进一步实现响应POST 1 1-1节计算机解决问题的过程 一、教学目标 1、知识与技能 （1）让学生了解算法、穷举法、程序设计语言、编写程序和调试程序等概念。 （2）让学生知道对现实问题的自然语言的描述，特别是类似程序设计语言的自然语言描述。 （3）让学生理解分析问题、设计算法、编写程序、调试程序这一用计算机解决问题的基本步骤，认识其在算法与程序设计中的作用。 2、方法与过程 （1）培养学生发现旧知识的规律、方法和步骤，并把它运用到新知识中去的能力。 （2）培养学生调试程序的能力。 （3）培养学生合作、讨论、观摩、交流和自主学习的能力。 3、情感态度和价值观 通过“韩信点兵”这个富有生动情节的实例和探究、讲授、观摩、交流等环节，让学生体验用计算机解决问题的基本过程。 二、重点难点 本节的重点用计算解决问题的过程中的分析问题、设计算法、和上机调试程序等步骤。用计算机解决问题的过程中的分析问题、设计算法也是本节的难点。 三、教学环境 1、教材处理 教学内容选用中华人民共和国教育部制订的《普通高中技术课程标准》（2003年4月版）中信息技术部分的选修模块1“算法与程序设计”第一章的第一课“计算机解决问题的过程”。教材选用《广东省普通高中信息技术选修一：算法与程序设计》第三章第一节，建议“算法与程序设计”模块在高中一年级下学期或高中二年级开设。 根据2003年4月版《普通高中技术课程标准》的阐述，“算法与程序设计”是普通高中信息技术的选修模块之1，它的前导课程是信息技术的必修模块“信息技术基础”。学生在“信息技术基础”模块里已经学习了计算机的基本操作，掌握了启动程序、窗口操作和文字编辑等基础知识。学生可以利用上述的基础知识，用于本节课的启动Visual Basic程序设计环境，输入程序代码，运行程序等操作。本节课“计算机解决问题的过程”是“算法与程序设计”模块的第一节课，上好这节课是使学生能否学好“算法与程序设计”这一模块的关键。本节课的教学目的是让学生理解分析问题、设计算法、编写程序和调试程序等用计算机解决问题的基本过程，认识其在算法与程序设计中的地位和作用，它也是后续课程如模块化程序设计、各种算法设计等课程的基础。 让学生在人工解题中发现分析问题、设计算法等步骤，并把它应用到用计算机解决问题中去，这是构建主义中知识迁移的方法。本节课还采用了探究、讲授、观摩、交流、阅读材料等多种教学活动的有机结合的方法。 2、预备知识 本节课相联系的旧知识是计算机的基本操作中鼠标、键盘操作，启动、关闭程序，窗口、菜单操作和文字编辑等基础知识，还有解决数学问题的步骤等知识。 3、硬件要求 可以进行屏幕广播的多媒体电脑室。教师自行设计制作的课件。准备《计算机解决问题的过程》教学活动表。 4、所需软件 学生机要安装VB6.0或以上版本。 5、所需课时 2课时（100分钟） 四、教学过程 （一）引入 分布式系统几种典型一致性算法概述 姓名：王昌志学院:电子电气工程学号：M020214105 在分布式系统中，我们经常遇到多数据副本保持一致的问题。在这里，我们通俗地把一致性的问题可分解为2个问题： 1、任何一次修改保证数据一致性。 2、多次数据修改的一致性。 在弱一致性的算法，不要求每次修改的内容在修改后多副本的内容是一致的，对问题1的解决比较宽松，更多解决问题2，该类算法追求每次修改的高度并发性，减少多副本之间修改的关联性，以获得更好的并发性能。例如最终一致性，无所谓每次用户修改后的多副本的一致性及格过，只要求在单调的时间方向上，数据最终保持一致，如此获得了修改极大的并发性能。 在强一致性的算法中，强调单次修改后结果的一致，需要保证了对问题1和问题2要求的实现，牺牲了并发性能。本文是讨论对解决问题1实现算法，这些算法往往在强一致性要求的应用中使用。 解决问题1的方法，通常有两阶段提交算法、采用分布式锁服务和采用乐观锁原理实现的同步方式,下面分别介绍这几种算法的实现原理。 一．两阶段提交算法 在两阶段提交协议中，系统一般包含两类机器（或节点）：一类为协调者（coordinator），通常一个系统中只有一个；另一类为事务参与者（participants，cohorts或workers），一般包含多个，在数据存储系统中可以理解为数据副本的个数。两阶段提交协议由两个阶段组成，在正常的执行下，这两个阶段的执行过程如下所述： 阶段1：请求阶段（commit-request phase，或称表决阶段，voting phase）。 在请求阶段，协调者将通知事务参与者准备提交或取消事务，然后进入表决过程。在表决过程中，参与者将告知协调者自己的决策：同意（事务参与者本地作业执行成功）或取消（本地作业执行故障）。 阶段2：提交阶段（commit phase）。 在该阶段，协调者将基于第一个阶段的投票结果进行决策：提交或取消。当且仅当所有的参与者同意提交事务协调者才通知所有的参与者提交事务，否则协 习题1.1 5..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立. Hint: 根据除法的定义不难证明: 如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v; 如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku. 对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d 能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。 数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。故gcd(m,n)=gcd(n,r) 6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次? Hint: 对于任何形如0<=m算法设计与分析第2版 王红梅 胡明 习题答案
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