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2014年高考数学一轮总复习(人教A版)章末综合检测：第一章集合与常用逻辑用语(含解析)

2014年高考数学一轮总复习（人教A版）章末综合检测：第一章集合与常用逻辑用语

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N等于() A．{0} B．{0,1}

C．{1,2} D．{0,2}

解析D集合N＝{0,2,4}，所以M∩N＝{0,2}．

2．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中() A．真命题与假命题的个数相同

B．真命题的个数一定是奇数

C．真命题的个数一定是偶数

D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

解析C在原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，互为逆否的命题是成对出现的，故真命题的个数和假命题的个数都是偶数．

3．已知A是△ABC的内角，则“sin A＝

2”是“tan A＝3”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

解析B由sin A＝

2且A是△ABC的内角，可得A＝60°或A＝120°，此时，

tan A＝3未必成立，但反之成立．

4．已知命题p：任意的x∈R,2x2＋2x＋1

2<0；命题q：存在x∈R，sin x－cos

x＝ 2.则下列判断正确的是() A．p是真命题B．q是假命题

C．綈p是假命题D．綈q是假命题

解析D在命题p中，当x＝－1

2时，2x

2＋2x＋

2＝0，故为假命题；在命题

q中，当x＝3π

4时，命题成立，故为真命题，綈q是假命题．

5．(2013·石景山测试)设M＝{x|x<4}，N＝{x|x2<4}，则() A．M N B．N M

C．M??R N D．N??R N

解析B∵N＝{x|x2<4}＝{x|－2

6．(2013·长沙模拟)设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2，3}的集合B的个数是() A．1 B．3

C．4 D．8

解析C满足条件的集合B可为{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．

7．若集合A＝{0，m2}，B＝{1,2}，则“m＝1”是“A∪B＝{0,1，2}”的() A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

解析B由m＝1可得集合A＝{0,1}，所以A∪B＝{0,1,2}；反之，若已知A∪B＝{0,1,2}，则实数m也可取－1或±2，故选B.

8．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是() A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0

B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0

C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0

D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0

解析D a＝b＝0的否定为a≠0或b≠0，a，b∈R；a2＋b2＝0，a，b∈R 的否定为a2＋b2≠0，故选D.

9．已知命题p：任意的x∈R，x>sin x，则p的否定形式为() A．綈p：存在x∈R，x

B．綈p：任意x∈R，x≤sin x

C．綈p：存在x∈R，x≤sin x

D．綈p：任意x∈R，x

解析C由于命题p为全称命题，所以其否定形式为存在x∈R，x≤sin x.

10．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|x2－x<0}，则集合M，N的关系用韦恩(Venn)图可以表示为()

解析B因为M＝{x|－1

11．下列命题中，假命题为() A．存在四边相等的四边形不是正方形

B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2为共轭复数

C．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1

D．命题：“?n∈N,2n>1 000”的否定是：“?n∈N，2n≤1 000”

解析B只要z1，z2的虚部相反，则z1＋z2就为实数，比如z1＝1＋i，z2＝2－i，则有z1＋z2＝1＋i＋2－i＝3为实数，所以B错误，故选B.

12．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在() A．金盒里B．银盒里

C．铅盒里D．在哪个盒子里不能确定

解析B∵p?綈r，∴p与r一真一假．

而p、q、r中有且只有一个真命题，∴q必为假命题．

∴“綈q：肖像在这个盒子里”为真命题，即肖像在银盒里．

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)

13．命题“若a≥b，则a3≥b3”的逆命题是_______________．

解析由逆命题的定义形式直接写出．

【答案】若a3≥b3，则a≥b

14．已知全集U为实数集，A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x≥1}，则A∩?U B＝________.

解析A＝{x|0

【答案】{x|0

15．“x＝3”是“x2＝9”的________条件．

解析若x ＝3，则x 2＝9，反之，若x 2＝9, 则x ＝±3，故为充分不必要条件．

【答案】充分不必要

16．(2013·兰州模拟)已知命题p ：?x ∈R ，使tan x ＝1；命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1

解析命题p ：?x ∈R ，使tan x ＝1正确，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1

【答案】 ①②③④

三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(12分)判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．

(1)有一个实数α，sin 2α＋cos 2α≠1；

(2)任何一条直线都存在斜率；

(3)所有的实数a ，b ，方程ax ＋b ＝0恰有唯一解；

(4)存在实数x ，使得1x 2－x ＋1

＝2. 解析 (1)是一个特称命题，用符号表示为：?α∈R ，sin 2α＋cos 2α≠1，是一个假命题．

(2)是一个全称命题，用符号表示为：?直线l ，l 存在斜率，是一个假命题．

(3)是一个全称命题，用符号表示为：?a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0恰有唯一解，是一个假命题．

(4)是一个特称命题，用符号表示为：?x ∈R ，1x 2－x ＋1

＝2，是一个假命题．

18．(12分)已知R 为全集，A ＝{x |

(3－x )≥－2}，B ＝??????x ???

5x ＋2≥1. (1)求A ∩B ；

(2)求(?R A )∩B 与(?R A )∪B .

解析 (1)由 (3－x )≥4，

得???

3－x >0，3－x ≤4.

即A ＝{x |－1≤x <3}．

由5x ＋2≥1，得x －3x ＋2

≤0，即B ＝{x |－2

∴A ∩B ＝{x |－1≤x <3}．

(2)∵?R A ＝{x |x <－1或x ≥3}，

故(?R A )∩B ＝{x |－2

(?R A )∪B ＝R .

19．(12分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数m 的值组成的集合．

解析 A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，

∵A ∪B ＝A ，∴B ?A .

①当m ＝0时，B ＝?，B ?A ，故m ＝0；

②当m ≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1m .

∵B ?A ，∴－1m ∈A ，

∴－1m ＝2或－1m ＝3，

得m ＝－12或m ＝－13.

∴符合题意的m 的集合为??????0，－12，－13. 20．(12分)(2013·荆州模拟)已知命题p ：“存在a ∈R ，使函数f (x )＝ax 2－4x (a >0)在(－∞，2]上单调递减”，命题q ：“存在a ∈R ，使?x ∈R,16x 2－16(a －1)x ＋1≠0”．若命题“p ∧q ”为真命题，求实数a 的取值范围．

解析 p 为真：当a >0时，只需对称轴x ＝－－42a ＝2a 在区间(－∞，2]的右侧，

即2a ≥2，∴0

q 为真：命题等价于：方程16x 2－16(a －1)x ＋1＝0无实根．

Δ＝[16(a －1)]2－4×16<0，

∴12

∵命题“p ∧q ”为真命题，

∴????? 0

21．(12分)已知p ：－2≤x ≤10，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)．若p 是q 的

必要不充分条件，求实数m 的取值范围．

解析 ∵p ：－2≤x ≤10， ∴p ：A ＝{x |x >10或x <－2}．

由q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，

解得1－m ≤x ≤1＋m (m >0)， ∴q ：B ＝{x |x >1＋m 或x <1－m }(m >0)．由p 是q 的必要不充分条件或知：B ?A .