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离散数学基础
?我们会逐渐进入命题逻辑的形式讨论：我们对命题只注意其命题形式，对联结词只注意其逻辑意义。
?命题逻辑合式公式的定义给出了命题逻辑研究的对象范围。所有符合定义的合式公式构成合式公式空间，它可被视为命题逻辑的符号化语言。语言的结构包括符号表、语法规则（即合适公式定义）和语义（也即真值）。
?定义：符号化语言 Lp 的符号表包括
?小写英文字母：p, q, r, … 称为命题变量（或原子变量）。所有可能出现的命题变量的集合记为 Var；
?命题联结词：包括五个联结词 ?, ∧, ∨, →, ?；
?助记符：包括左右两个小括号 (, )。
?定义：命题逻辑的合式公式 (wff, well‐formed formula)
?一个命题变量 p 是一个 wff；
?若 A 是 wff，则 (?A) 也是 wff；
?若 A, B 是 wff，则 (A∧B), (A∨B), (A→B), (A?B) 也是wff；
?当且仅当有限次使用上述规则得到的才是 wff。
上述定义是一个归纳定义，1)是归纳基始，2) 3)是归纳步，4)是最小化规则
命题逻辑的合式公式以下简称为公式
?定义：联结词的优先级
?规定联结词的运算优先级从高到底为：? ∧ ∨ → ?
?书写公式时，在不引起误解的情况下，可以省略部分小括号。
?例：(p→(q∧r))
可写成 p→(q∧r), 或 p→q∧r
?定义：真值赋值函数
?具有形式 t:Var→{0,1} 的函数，它为变量表 Var 中的每个命题变量 p∈Var 指派一个真值 (1/0)。
?例：Var = {p, q}，可以定义赋值函数t如下：
t(p)=0，t(q)=1
?定义：真值赋值函数
?在含有 n 个命题变量的 Var上，可以定义的赋值函数有 2n 个，称为对此 n 个命题变量的 2n 个解释。
?例：对 Var={p, q}，可以有 2n=4个不同的解释：
t0(p)=0，t0(q)=0； t1(p)=0，t1(q)=1；
t2(p)=1，t2(q)=0； t3(p)=1，t3(q)=1；
?定义：合式公式的真值
?设下述 A, B, C 都是合式公式。给定一个真值赋值函数 t : Var → {0,1} ，则任意公式 A 在 t 下的真值 T(A)：
?若 A 是命题变量形式 p，则 T(A)=T(p)；
?若 A 具有形式 (?B)，则 T(A)=1 iff T(B)=0；
?若 A 具有形式 (B∧C)，则 T(A)=1 iff T(B)=1且T(C)=1；
?若 A 具有形式 (B∨C)，则 T(A)=0 iff T(B)=0且T(C)=0；
?若 A 具有形式 (B→C)，则 T(A)=0 iff T(B)=1且T(C)=0；
?若 A 具有形式 (B?C)，则 T(A)=1 iff T(B)=T(C)；
注意到 Var中包含了本次计算涉及的所有命题变量。
上述对A的真值T(A)的定义是一个递归定义，对T(A)的计算是一个递归过程，所需步数等于利用wff定义构造A的归纳步数。由于A的构造步数是有限的，所以T(A)的递归计算将在有限步数后终止。
?定义：合式公式的真值表
?可以采用真值表的方法对 A 的逻辑意义作直观的描述：对任何一个可能的赋值函数（解释）t i，计算出相应 T(A)，称为 A 在 t i下的真值。将所有的 2n 个(n=|Var|) 不同的解释及 A 在各个解释下的真值用表格的形式列明，称为公式
A 的真值表。
?定义：合式公式的真值表
?例： (p∧(p∨q))
p q(p∨q)(p∧(p∨q))
0000
0110
1011
1111
在每个解释下，计算 (p∨q) 的真值，再以 p 的真值和 (p∨q) 的真值作合取，依合取的定义得到最右栏的真值.
?定义：合式公式的真值表
?例：((p∧q)→r)
p q r(p ∧ q)((p∧q)→r)
0 000 1
0 010 1
0 100 1
0 110 1
1 000 1
1 010 1
1 101 0
1 111 1
?定义：重言式、可满足式和矛盾式
?在所有真值赋值函数下真值都为1的合式公式称为重言式（或永真式）。
?能在某一真值赋值函数下取得真值1的合式公式称为可满足式。
?在所有真值赋值函数下真值都为0的合式公式称为矛盾式（或永假式）。
重言式在任何解释下都为真，故其真值表对应的最右列全是1; 可满足式至少在一个解释下为真，故该列至少有一个是1; 矛盾式在任何解释下都为假，故该列全是0
?定义：重言式、可满足式和矛盾式
?例： (p∧q)→(p∨q) 是重言式
p q(p ∧ q)(p∨q)(p∧q)→(p∨q)
00001
01011
10011
11111
?定义：重言式、可满足式和矛盾式
?例： ?(p→q)∧q 是矛盾式
p q(p→q)?(p→q)?(p→q)∧q
00100
01100
10010
11100
下一单元内容提示
?自然语言形式化
离散数学自学笔记命题公式及其真值表 我们把表示具体命题及表示常命题的p，q，r，s等与f，t统称为命题常元（proposition constant）。深入的讨论还需要引入命题变元（proposition variable）的概念，它们是以“真、假”或“1，0”为取值范围的变元，为简单计，命题变元仍用p，q，r，s等表示。相同符号的不同意义，容易从上下文来区别，在未指出符号所表示的具体命题时，它们常被看作变元。 命题常元、变元及联结词是形式描述命题及其推理的基本语言成分，用它们可以形式地描述更为复杂的命题。下面我们引入高一级的语言成分——命题公式。 定义1.1 以下三条款规定了命题公式（proposition formula）的意义： （1）命题常元和命题变元是命题公式，也称为原子公式或原子。 （2）如果A，B是命题公式，那么（┐A），（A∧B），（A∨B），（A→B），（A？B）也是命题公式。 （3）只有有限步引用条款（1），（2）所组成的符号串是命题公式。 命题公式简称公式，常用大写拉丁字母A，B，C等表示。公式的上述定义方式称为归纳定义，第四章将对此定义方式进行讨论。 例1.8 （┐（p→（q∧r）））是命题公式，但（qp），p→r，p1∨p2∨…均非公式。 为使公式的表示更为简练，我们作如下约定： （1）公式最外层括号一律可省略。 （2）联结词的结合能力强弱依次为┐，（∧，∨），→，？，（∧，∨）表示∧与∨平等。 （3）结合能力平等的联结词在没有括号表示其结合状况时，采用左结合约定。湖南省自考网：https://www.doczj.com/doc/e58076409.html,/整理 例如，┐p→q∨（r∧q∨s）所表示的公式是（（┐p）→（q∨（（r∧q）∨s））） 设A是命题公式，A1是A 的一部分，且A1也是公式，则A1称为公式A的子公式。
先进先出法是指根据“先入库先发出”的假定原则，以先入库存货的单价计算发出存货成本的方法。 具体做法：在进行出库成本计价时，系统是先按存货的期初余额的单价计算发出存货的成本，发完期初结存数后，再按第一批入库的存货的单价计算，发完第一批之后，再发第二批的存货，依此从前向后类推，计算发出存货和结存存货的成本。 适用存货范围：对于存货价格波动较大，或者容易变质的存货可以考虑采用先进先出法进行计价。 优点：可以随时结转存货发出成本，期末存货的成本接近当前的成本水平。 缺点：在物价波动的情况下，发出的存货成本偏离了当前的成本水平，当物价上涨时，可能会高估企业当期利润和库存存货价值，反之，可能会低估企业存货价值和当期利润。 举例说明 对于A存货，2009年4月份发生的业务明细如下： 日期备注数量单价金额 期初结存5 2.211 2009-4-1 采购入库20240 2009-4-2采购入库353105 2009-4-3领用出库11?? 2009-4-4领用出库30?? 对于4月3日领用出库的11个A存货，先把月初结存的5个发出，然后再从4月1日入库的20个A存货里发出6个，所以出库金额是5×2.2+6×2=23，平均单价是2.091。 对于4月4日领用出库的30个A存货，先把4月1日入库剩余的14个存货发出，然后再从4月2日入库的A存货里发出16个，所以出库金额是14×2+16×3=76，平均单价是76/30=2.533。
个别计价法又称分批认定法、具体辨认法或分批实际法，指对每次或每批发出的存货进行个别辨认，明确属于哪一批或哪几批收入的存货，然后分别按照所属批次的实际入库成本确定发出存货的实际成本。 具体做法：在填制出库单时，由用户对个别计价存货的每条出库记录行指定对应的入库单号，系统根据对应入库单号上该存货的入库单价确认本次发出存货的成本。 适用存货范围：对于容易识别收发对应关系、存货品种数量不多、单位成本较高的存货，或者对于不可替代使用的存货、为特定项目专门购入或生产的存货，通常采用个别计价法确定发出存货的成本。 优点：实物流转和成本流转保持一致，计算发出存货和期末存货的成本比较合理、准确。 缺点：实务中必须对存货的收、发、存逐批认定，填制出库单时对个别计价存货的每条出库记录都要指定所对应的入库单号，工作量繁重，困难较大。 举例说明 对于A存货，4月份发生的业务明细如下： 日期单据编号备注 入库出库 数量单价金额入库单号数量单价金额 2009-4-1 rk001 采购入库20240 2009-4-2rk002采购入库353105 2009-4-3rk003采购入库404160 2009-4-4ck001生产领用rk00211333 2009-4-5ck002生产领用rk003304120 对于4月4日出库的11个存货，由于用户指定了对应的入库单号是rk002，所以单价是rk002单上的单价3，出库金额为11×3=33。 对于4月5日出库的30个存货，由于用户指定了对应的入库单号是rk003，所以单价是rk003单上的单价4，出库金额为30×4=120。
数学公式编辑器的使用技巧举例（原创） （一）安装公式编辑器 打开“公式编辑器”文件夹，点击可执行文件“InstallMTW6.8.exe”，出现“安装信息提示”的时候点“是”． 特别注意：要关闭所有的正在打开使用的word和PPT文件，才能进入安装状态．安装进程中会出现一个注册的界面，我已经提供了注册机的产品密钥；如果你的电脑要重新输入产品密钥的话，请你再打开文件“MathType.6.8.注册机.exe”，在Name输入一个你常用于文档的作者名（随便填也行！）之后，进入自动安装（其它提示可以无视）． （二）打开公式编辑器 一般来说：公式编辑器遇到一个文档里的公式，只要你双击该公式，公式编辑器软件就自动打开了．但是你要建立一个新的公式，怎样打开它？以下介绍三种方法：【方法一】复制（默认快捷键：Ctrl+c ）一个公式粘帖（默认快捷键：Ctrl+v ）到你要建立公式的位置，再双击它，靠改写来建立新公式． 【方法二】在word的工具栏建立一个公式编辑器的快捷键，光标停留在想要建立公式的位置，鼠标去点击快捷键．（此方法我自己根本不用，键盘使用不熟练，是个解决问题的好办法！）公式编辑器的快捷键，word是不默认设置的，请按以下步骤设置：①打开“工具”选项，找到“自定义…”打开；②点击“命令”选项，左边框（类别）内选择“所有命令”，右边 框（命令）有下拉条，找到“Inser Equation”③鼠标左键点住图标不放，提起就“跑”，拽到工具栏的空白处就OK了． 【方法三】自己设定一个快捷键命令，需要建立就按它．（俺就是这么用的！）具体设置流程是：①打开“工具”选项，找到“自定义…”打开；②点击“命令”选项，右下方点击“键盘”； ③左边框（类别）内选择“所有命令”，右边框（命令）有下拉条，找到“Inser Equation”点击它一下（没有图标了啊）；④再把光标放到“按下新快捷键”的空格里，这时在键盘上的按键就是你的设置（我的习惯设置是Ctrl+Alt+G）；⑤光标位置应该显示你的设置了，再点击左下方的“指定”，这样就搞定了！
先进先出法(First In First Out、FIFO) 简介 先进先出法是指根据先入库先发出的原则，对于发出的存货以先入库存货的单价 计算发出存货成本的方法.采用这种方法的具体做法是：先按存货的期初余额的单价 计算发出的存货的成本，领发完毕后，再按第一批入库的存货的单价计算，依此从前 向后类推，计算发出存货和结存货的成本. 先进先出法是存货的计价方法之一。它是根据先购入的商品先领用或发出的假定 计价的。用先进先出法计算的期末存货额，比较接近市价。 先进先出法是以先购入的存货先发出这样一种存货实物流转假设为前提，对发出 存货进行计价的一种方法。采用这种方法，先购入的存货成本在后购入的存货成本之 前转出，据此确定发出存货和期末存货的成本。 实例 例一 假设库存为零，1日购入A产品100个单价2元；3日购入A产品50个单价3元； 5日销售发出A产品50个，则发出单价为2元，成本为100元。 先进先出法假设先入库的材料先耗用，期末库存材料就是最近入库的材料，因此 发出材料按先入库的材料的单位成本计算。 例二 对销售而言，先获得的存货先销售出去，使留下存货的日期离现在越近，存货价 值越接近现在的重置价值。在物价上涨时，此法会导致较低的销货成本，较多的盈余。 例如存货情形如下； 1、1月1日进货10个每个5元，小计50元。 2、4月1日进货10个每个6元，小计60元。 3、8月1日进货10个每个7元，小计70元。 4、12月1日进货10个每个8元，小计80元。 假设在12月31日存货数量为15个，则期末存货价值为12月1日10个每个8 元小计80元，8月1日5个每个7元小计35元，总计存货价值为115元。 对电脑数据结构而言，称为排序的数据进出方式，从一端进，从另一端出，就好 像排队一样。 先进先出法和后进先出法的区别 1、先进先出：发出存货计价时，坚持先购进先发出的原则进行计价。 2、后进先出：发出存货计价时，坚持后购进先发出的原则进行计价。 上述两种方法均指发出存货的计价方法，而与存货本身实际发出先后顺序无关。
公式编辑器的使用方法 使用Word编写公式需要用到Word自带的“公式编辑器”工具，因此先要看看你的Word里有没有装上这个工具。方法是：在Word文档中，单击打开“插入”菜单，选择“对象”命令，弹出“对象”对话框，在“新建”选顶卡的“对象类型”列表框中找一找，有无“Microsoft公式”这个选项，如果没有 就需要安装了。 安装公式编辑器 安装公式编辑器的具体步骤如下：把Office的安装盘插入光驱，在“资源管理器”中双击安装盘中的Setup图标，打开“Microsoft Office XP安装”对话框，由于已经安装了Word程序，因此弹出的是“维护模式选项”（默认的选择是“添加或删除功能”）、单击“下一步”按钮，进入到“为所有Offic e应用程序和工具选择安装选顶”这一步，在“要安装的功能”列表框中单击“O ffice工具”前的加号展开日录，然后右键单击子目录中的“公式编辑器”图标，在弹出快捷菜单中单击“从本机运行”命令。随后单击“更新”按钮，开始自动 安装公式编辑器。 打开公式编辑器 当打开“对象”对话框，在“对象类型”中就可以找到“Microsoft公式” 这个选项，说明该功能已经被正确安装了。
选中“Microsoft公式3.0”选项，然后单击“确定”按钮，就可以打开“公式”工具栏了。在“公式”工具栏上有19个按钮，包括了8类符号，大小希腊字母和9类模板。如：分式符号，积分符号，求和符号等。另外在工具栏上还有一个写公式的“公式框”等，这样我们就可以用Word来编写我们想要的公式 了。 插入化学公式 化学公式看上去很复杂，但有了公式编辑器，输人就很轻松了、比如3价的铁离子与苯酚的反应式，它由字母、数字、上标、下标，箭头和括号组成。其中字母、数字和正负号可以从键盘上输入，其它的就要用公式编辑器了。 首先我们把光标定位在要插入公式的地方，然后打开“公式”工具栏，在公式框中输入铁离子的“Fe”后，接下来就要给它加上3价的上标。插入上标要用到“公式”工具栏中的“下标和上标模板”，单击“下标和上标模板”按钮，打开模板、从模板中可以看出，每一个符号都由一个灰色的方框（或是虚框）和一个黑色的小方块两部分组成，其中黑色的小方块表示当前要输入的上标或下标，而灰色的方框（或是虚框）表示上标或下标前面的文本。它们不同之处在于：由灰色的方框和黑色的小方块组成的符号，我们只须填写上（下）标；而对于虚框和黑色小方块构成的符号，上（下）标和已前面的文本都需要我们填写。 提示：当光标指向不同符号的时候，状态栏上会显示相应符号的功能。 在“下标和上标模板”中单击第一个符号，在“Fe”的右上角出现了一个虚框，在虚框中输入“3+”，然后按一下键盘上的方向键“→”，使光标恢复正
2 命题公式,真值表 (1) 数理逻辑是通过引入表意符号研究人类思维中的推理过程及推理正确与否的数学分支. 数学------??? 符号运算 推理---思维过程:前提 结论 命题逻辑---研究由命题为基本单位构成的前提和结论之间的可推导关系.(逻辑演算) 即将推理(不涉及内函)形式化. 例1 (a) 4是偶数. 张林学习优秀. 太阳系以外的星球上有生物. (b) 这朵花真美丽! 现在开会吗? (c) 3 5.x +> 我正在说慌. 特征分析(a) 陈述句,非真即假. (b) 感叹句,疑问句. (c) 悖论. 定义1 能辩真假的陈述句,称为命题,用,,,P Q Z 表示.其判断结果称为命题的真值. 成真的命题称为真命题,其真值为真,记为,T 或为1.成假的命题称假命题,其真值为假,记为,F 或为0. 例2 (1) 2008年奥运会在北京举行. (2) 22 5.?= (3) 计算机程序的发明者是诗人拜伦. 用符号表是上述命题,并求真值. 解 (1) :P 2008年奥运会在北京举行. .T (2) :Q 22 5.?= .F (3) :R 计算机程序的发明者是诗人拜伦. .F (2) 3, 35,+ 3(4 1).+- 例3 (1) 今天没有数学考试. (2) 下午,我写信或做练习. (3) 王芳不但用功,而且成绩优秀. (4) 如果太阳从西边出来了,那么地球停止转动.
(5) 2是素数,当且仅当三角形有三条边. 特征分析(a)存在自然语言中的虚词. (b)语句可以分解,细化. 定义2 称下列符号为逻辑联结词 否定 ? 非 P ? 析取 ∨ 或者 P Q ∨ 合取 ∧ 且 P Q ∧ 蕴涵 → 若----,则----- P Q → 等价 ? 当且仅当 P Q ? 逻辑联结词真值的规定 例4 将下列命题符号化. (1) 小李聪明,但不用功. ()P Q ∧? (2) 单位派小王或小苏出差. P Q ∨ (3) 如果椅子是紫色的,且是园的,那么地是平的. ()P Q R ∧→ (4) n 是偶数当且仅当它能被2整除. P Q ? 注 1 逻辑联结词:运算符.顺序 ,,,,.?∧∨→? 2 自然语言中 虽然---,但是----; 不但---,而且----; ∧ 只有----,才----; 除非----,才-----; → 3 ∨ 可兼或(相容) ∨ 不可兼或(排斥) 小王是山东人或是河北人. ()()P Q P Q P Q ∨?∧?∨?∧ 4 ,P Q -----------------------简单命题
路基土石方计算方法及公式路基土石方是公路工程的一项主要工程量，在公路设计和路线方案比较中，路基土石方数量的多少是评价公路测设质量的主要技术经济指标之一。在编制公路施工组织计划和工程概预算时，还需要确定分段和全线路基土石方数量。地面形状是很复杂的，填、挖方不是简单的几何体，所以其计算只能是近似的，计算的精确度取决于中桩间距、测绘横断面时采点的密度和计算公式与实际情况的接近程度等。计算时一般应按工程的要求，在保证使用精度的前提下力求简化。 一、横断面面积计算 路基的填挖断面面积，是指断面图中原地面线与路基设计线所包围的面积，高于地面线者为填，低于地面线者为挖，两者应分别计算。通常采用积距法和坐标法。 1.积距法：如图4-5将断面按单位横宽划分为若干个梯形和三角形，每个小条块的面积近似按每个小条块中心高度与单位宽度的乘积：Ai=b hi 则横断面面积： A =b h1+b h2 +b h3 +… +b hn =b ∑ hi
当 b = 1m 时，则 A 在数值上就等于各小条块平均高度之和∑ hi 。 2.坐标法：如图4-6已知断面图上各转折点坐标（xi,yi）, 则断面面积为： A = [∑（xi yi+1-xi+1yi ) ] 1/2 坐标法的计算精度较高，适宜用计算机计算。
二、土石方数量计算 路基土石方计算工作量较大，加之路基填挖变化的不规则性，要精确计算土石方体积是十分困难的。在工程上通常采用近似计算。即假定相邻断面间为一棱柱体，则其体积为： V=（A1+A2） 式中：V —体积，即土石方数量（m3）； A1、A2 —分别为相邻两断面的面积（m2）； L —相邻断面之间的距离（m）。 此种方法称为平均断面法，如图4-7。用平均断面法计算土石方体积简便、实用，是公路上常采用的方法。但其精度较差，只有当A1、A2相差不大时才较准确。当A1、A2相差较大时，则按棱台体公式计算更为接近，其公式如下： V= (A1+A2) L (1+ ) 式中：m = A1 / A2 ，其中A1 ＜A2 。 第二种的方法精度较高，应尽量采用，特别适用计算机计算。
在设计逻辑电路图时，由真值表直接得到的函数往往比较复杂。代数法和卡诺图法等方法对于变量数目较多的逻辑函数则效果不佳，本文介绍一种可以化简复杂逻辑函数的方法──表格法，该方法可以对变量数目较多的逻辑函数也可以进行化简。 2、原理 在介绍化减法之前，先说明三个概念： 蕴涵项──在函数的任何积之和式中，每个乘积项称为该函数的蕴涵项。对应于卡诺图中的任一标1单元(最小项)以及2m个相邻单元所形成的圈都是函数的蕴涵项。 素项──若函数的一个蕴涵项不是该函数中其它蕴涵项的一个子集，则此蕴涵项称为素蕴涵项，简称素项。 实质素项──若函数的一个素项所包含的某一最小项，不包括在该函数的其它任何素项中则此素项称为实质素蕴涵项，简称实质素项。 列表化简法的基本原理是利用逻辑函数的最小项，通过对相邻最小项的合并，消去多余变量因子，获得逻辑函数的最简式的。列表化简法的思路是先找出给定函数F的全部素项，然后找出其中的实质素项；若实质素项不能覆盖F的所有最小项，则进一步找出所需素项，以构成F的最简素项集。 下面用列表化简法将下列函数化简为最简与或表达式。 F(A,B,C,D)＝Σ(0,3,4,5,6,7,8,10,11) 3、建立素项表 首先，找出给定函数的全部素项。 (1)先将每个最小项所对应的二进制数按其“1”的个数分组得表1； 表1 最小项
(2)将表1中的相邻两个组之间二进制数进行比较、合并得到一次化简结果，称为一次乘积项，其项号记为i(j－i)，其中i为最小项中的小项号，j为最小项中的大项号，得表2； 表2 一次乘积项
(3)再将表2中的相邻两组内的二进制数进行比较、合并、便得到第二次化简结果，称为二次乘积项，其项号记为i(n,m)，其中i为两个一次乘积项中的小项号，n为原最小项的项号差，m为一次乘积项的项号差，得表3； 表3 二次乘积项 不能与其它一次乘积项合并的一次乘积项是素项，分别以a,b,c,d,e,f记之，不能合并的二次乘积项也是素项，以g记之。
Word公式编辑器的使用方法 一. 公式编辑器的安装方法二. 打开公式编辑器窗口的方法 1.打开编辑器新窗口的方法 2 激活Word文档中公式的方法 三. 公式编辑器的工具 四. 用公式编辑器创建公式的基本方法 1.创建常见公式的基本方法举例 2.创建多行公式的方法举例 3.创建矩阵公式的基本方法举例 4.利用矩阵模板创建多行公式的方法 五．公式编辑器的基本操作方法 1.插入点的置入方法 2.公式中各个元素的选定方法 3.公式中各个元素的删除方法 4. 公式的复制方法 六．公式各元素的调整和修饰方法 1. 字符大小的设置和调整方法 2. 字符格式的设置和调整方法 3. 公式中各元素微位移的方法 4. 公式中各元素间距的调整方法
5. 给公式编号的方法 6. 公式的修饰方法 7. 公式行间距离的调整方法 (正文) 工程技术人员在编写文章时，经常需要输入公式。公式里的符号都是物理量的符号和数学符号。根据国际标准（ISO 31和ISO 1000）和国家标准(GB 3100)的规定，物理量的符号必须用斜体字；单位的符号必须用正体字。至于数学符号，哪些用正体，哪些用斜体,在相应的国际和国家标准中都有严格的规定。例如，当你将电压的符号不用U或V，而是用Y 时，就相当写了错字；如果把电压符号不用斜体，而用正体，就相当你写了白字。同样，如果把函数符号写成斜体或把小写字写成大写字，同样是错误的。因此，当编写公式时，就必须遵守这些规定，绝对不允许自行设定。使用Office软件提供的公式编辑器编写出来的公式都能满足这些要求，但是，有相当的内容还是需要人工掌控。 在Word 2003中使用的“公式编辑器”实际是Design Science 公司授权给微软的MathType的简化版本，二者并不兼容。但是，Word版的“公式编辑器”已经能满足一般需要，因此，本文主要是介绍这种“公式编辑器”的使用方法。 一. 公式编辑器的安装方法
我们把表示具体命题及表示常命题的p，q，r，s等与f，t统称为命题常元（proposition constant）。深入的讨论还需要引入命题变元（proposition variable）的概念，它们是以“真、假”或“1，0”为取值范围的变元，为简单计，命题变元仍用p，q，r，s等表示。相同符号的不同意义，容易从上下文来区别，在未指出符号所表示的具体命题时，它们常被看作变元。 命题常元、变元及联结词是形式描述命题及其推理的基本语言成分，用它们可以形式地描述更为复杂的命题。下面我们引入高一级的语言成分——命题公式。 定义1.1 以下三条款规定了命题公式（proposition formula）的意义： （1）命题常元和命题变元是命题公式，也称为原子公式或原子。 （2）如果A，B是命题公式，那么（┐A），（A∧B），（A∨B），（A→B），（A？B）也是命题公式。 （3）只有有限步引用条款（1），（2）所组成的符号串是命题公式。 命题公式简称公式，常用大写拉丁字母A，B，C等表示。公式的上述定义方式称为归纳定义，第四章将对此定义方式进行讨论。 例1.8 （┐（p→（q∧r）））是命题公式，但（qp），p→r，p1∨p2∨…均非公式。 为使公式的表示更为简练，我们作如下约定： （1）公式最外层括号一律可省略。 （2）联结词的结合能力强弱依次为┐，（∧，∨），→，？，（∧，∨）表示∧与∨平等。 （3）结合能力平等的联结词在没有括号表示其结合状况时，采用左结合约定。 例如，┐p→q∨（r∧q∨s）所表示的公式是（（┐p）→（q∨（（r∧q）∨s））） 设A是命题公式，A1是A 的一部分，且A1也是公式，则A1称为公式A的子公式。 如对公式A：┐p→q∨（r∧q∨s），则p，┐p ，q ，（r∧q∨s）及q∨（r∧q∨s）都是公式A的子公式，而┐q，┐p→q，虽然是公式，但确不是A的一部分，因此不是A 的子公式；q∨（r∧虽然是公式A的一部分，但不是公式，因而也不是A的子公式。 如果公式A含有命题变元p1，p2，…，pn，记为A（p1，…，pn），并把联结词看作真值运算符，那么公式A可以看作是p1，…，pn的真值函数。对任意给定的p1，…，pn 的一种取值状况，称为指派（assignments），用希腊字母a，b等表示，A均有一个确定的真值。当A对取值状况a 为真时，称指派a弄真A，或a是A的成真赋值，记为a （A）= 1；反之称指派a弄假A，或a是A的成假赋值，记为a （A）= 0.对一切可能的指派，
工程量清单计价方法与定额计价方法的区别 （1）两种模式的最大差别在于体现了我国建设市场发展过程中的不同定价阶段。定额计价模式更多地反映了国家定价或国家指导价阶段；清单计价模式则反映了市场定价阶段。 （2）两种模式的主要计价依据及其性质不同。定额计价模式的主要计价依据为国家、省、有关专业部门制定的各种定额，清单计价模式的主要计价依据为“清单计价规范”。 （3）编制工程量的主体不同。在定额计价方法中，建设工程的工程量分别由招标人和投标人分别按图计算。而在清单计价方法中，工程量由招标人统一计算或委托有关工程造价咨询资质单位统一计算。 （4）单价与报价的组成不同。定额计价法的单价包括人工费、材料费、机械台班费，而清单计价方法采用综合单价形式，综合单价包括人工费、材料费、机械使用费、管理费、利润，并考虑风险因素。 （5）适用阶段不同。工程定额主要用于在项目建设前期各阶段对于建设投资的预测和估计，在工程建设交易阶段，工程定额通常只能作为建设产品价格形成的辅助依据，而工程量清单计价依据主要适用于合同价格形成以及后续的合同价格管理阶段。 （6）合同价格的调整方式不同。定额计价方法形成的合同其价格的主要调整方式有：变更签证、定额解释、政策性调整。而工程量清单计价方法在一般情况下单价是相对固定下来的。 （7）工程量清单计价把施工措施性消耗单列并纳入了竞争的范畴。工程量清单计价规范的工程量计算规则的编制原则一般是以工程实体的净尺寸计算，也没有包含工程量合理损耗，这一特点也就是定额计价的工程量计算规则与工程量清单计价规范的工程量计算规则的本质区别。 第四节工程建设其他费用组成 一、固定资产其他费用 固定资产其他费用包括建设管理费，建设用地费，可行性研究费、研究试验费、勘察设计费、环境影响评价费、劳动安全卫生评价费、场地准备及临时设施费、引进技术和引进设备其他费、工程保险费、联合试运转费、特殊设备安全监督检验费、市政公用设施费等，其中需要重点注意的一些费用包括： 1. 建设管理费 由建设单位管理费和监理费组成。建设单位管理费费率按照建设项目的不同性质、不同规模确定。有的建设项目按照建设工期和规定的金额计算建设单位管理费。监理费应根据委托的监理工作范围和监理深度在监理合同中商定或按当地或所属行业部门有关规定计算；如建设单位采用工程总承包方式，其总包管理费由建设单位与总包单位根据总包工作范围在合同中商定，从建设管理费中支出。 2. 建设用地费 是指通过划拨方式取得土地使用权而支付的土地征用及迁移补偿费，或者通过土地使用权出让方式取得土地使用权而支付的土地使用权出让金。 （1）土地征用及迁移补偿费 土地征用及迁移补偿费，是指建设项目通过划拨方式取得无限期的土地使用权，依照《中华人民共和国土地管理法》等规定所支付的费用。其总和一般不得超过被征土地年产值的30倍，土地年产值则按该地被征用前3年的平均产量和国家规定的价格计算。
Word公式编辑器常见问题的解决办法 关于公式编辑器的使用在很多书刊和杂志上都有介绍，但在日常使用过程中，还有一些问题经常出现，比如说：输入数学公式后行距不等、不能更改公式的颜色、打印时经常出现乱码等。针对上面提到的各种问题，我们来看一下具体的解决办法。 这么做工具栏里面有mathtype按钮，但是还是没有mathtype菜单项：你在word的菜单：工具→模板和加载项→模板→共用模板及加载项→所选项目当前已经加载，下面的列表框中， MathTypy Command 6 for Word.dot 这个模板是否加载，如果没有加载，添加给模板即可MathType显示菜单重装电脑后，Windows的word的使用有点不正常，算是小问题啦。Backspace 键不能删将所选内容删除，相应的覆盖的功能也没有了。每次都需要用delete键，一点都不习惯。但想想，反正我用Windows的时间也不多，也就懒得理了，将就着用吧。 今天要复习，过程中不得不用word就进了Windows.还是不习惯没有Backspace 的word,就到网上搜了一下。解决方案如下：单击菜单栏中：工具----选项----编辑，然后将“键入内容替换所选内容”前的框打钩，按确定即可。 咳，虽然使用电脑、使用word的那么多年了，可是，连个word都不会用，惭愧呀... 一、解决插入公式后的行距不等问题 大家在Word文档中某一行使用公式编辑器输入数学公式后，发现行距明显变大，就好像公式把这一行和其它行给撑开了一样，使用改变行距的命令也不行。解决它有两种方法： 1.将点击要修改的数学公式，当光标变成“双箭头”时，通过拖动把它缩小。这种方法，适合于只含有极少量的数学公式时使用。并且拖动的精确度不高。 2.点击“文件”下拉菜单，点击“页面设置”项。在“文档网格”中的“网格”项，勾选“无网格”项(如图1)。这样就很好的解决了行距不同的问题。极力向大家推荐这种解决方法。
“离散数学”实验报告（求给定命题公式地真值表并根据真值表求公式地主范式） 专业网络工程 班级 1202班 学号 12407442 姓名张敏慧 2013.12.14
目录 一.实验目地 3 二.实验内容 (3) 求任意一个命题公式地真值表 (3) 三.实验环境 3 四. 实验原理和实现过程（算法描述）3 1.实验原理 (3) 2.实验流程图 (5) 五.实验代码 6 六. 实验结果14 七. 实验总结19
一.实验目地 本实验课程是网络工程专业学生地一门专业基础课程,通过实验,帮助学生更好地掌握计算机科学技术常用地离散数学中地概念.性质和运算；通过实验提高学生编写实验报告.总结实验结果地能力；使学生具备程序设计地思想,能够独立完成简单地算法设计和分析. 熟悉掌握命题逻辑中地真值表.主范式等,进一步能用它们来解 决实际问题. 二.实验内容 求任意一个命题公式地真值表,并根据真值表求主范式 详细说明： 求任意一个命题公式地真值表 本实验要求大家利用C/C＋＋语言,实现任意输入公式地真值表计算.一般我们将公式中地命题变元放在真值表地左边,将公式地结果放在真值表地右边.命题变元可用数值变量表示,合适公式地表示及求真值表转化为逻辑运算结果；可用一维数表示合式公式中所出现地n个命题变元,同时它也是一个二进制加法器地模拟器,每当在这个模拟器中产生一个二进制数时,就相当于给各个命题变元产生了一组真值指派.算法逻辑如下： （1）将二进制加法模拟器赋初值0 （2）计算模拟器中所对应地一组真值指派下合式公式地真值. （3）输出真值表中对应于模拟器所给出地一组真值指派及这组真值指派所对应地一行真值. （4）产生下一个二进制数值,若该数值等于2n-1,则结束,否则转（2）. 三.实验环境；
第9 章公式编辑器和域的使用技巧 "公式编辑器”是Design Scienee公司的Math Type"公式编辑器”的特别版，是专为Microsoft Word 应用程序定制的。 域是一种特殊的代码，用于指示Word 在文档中插入某些特定的内容或自动完成某些复杂的功能。例如，使用域可以将日期和时间等插入到文档中，能自动更新日期和时间。 公式编辑器的使用技巧 如果要插入专业的数学公式，仅仅是利用上、下标按钮来设定是远远不够的，利用【公式编辑器】中的工具栏不但可以输入符号，同时键入数字和变量即可建立复杂的公式。 在建立公式时，【公式编辑器】可以根据数学和排字格式约定，自动调整公式中元素的大小、间距和格式编排；还可以方便、快速地修改已经制作好的数学公式，而且还可以使公式与文档混排的效果。 排版公式时出现安装界面 如果排版公式时出现安装界面，这是因为没有安装公式编辑器的缘故，因为在第一次安装Office 时，默认安装是没有安装公式编辑器的，用户可以使用自定义安装的办法，只需在安装到选择安装功能时的界面中，单击Microsoft Word for Windows 前面的“ +”号，然后再在展开的选项中选择“ Office 工具”，然后再选择“公式编辑器”项，如图所示。
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物料计价方式 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
物料资料里计价方法介绍 通常的材料出库计价的方法有：先进先出法、移动加权平均法、月末一次加权平均法、个别计价法等。 （一）先进先出法 1、先进先出法是假定先收到的存货先发出，并根据这种假定的成本流转顺序对发出存货和期末存货进行计价的方法。 2、优缺点： 优点：企业不随意挑选存货单价以调整当期利润。 缺点：计价工作比较繁琐，特别对于存货进出业务频繁的企业更是如此，而且当物价上涨时，期末存货成本接近于市价，会高估企业当期利润和库存存货价值；反之，会低估企业当期利润和库存存货价值。 （二）后进先出法 1、后进先出法与先进先出法相反，它是以后收进的存货先发出为假定前提，对发出存货按最后收进的单价进行计价的一种方法。 2、优缺点： 优点：在物价持续上涨时期，使当期发出存货成本升高，利润降低，可以减少通货膨胀对企业带来的不利影响，符合会计的稳健性原则。 缺点：这种方法计算起来也比较繁琐。 （三）加权平均法 1、加权平均法也叫全月一次加权平均法，指以本月收入全部存货数量加月初存货数量作为权数，去除本月收入全部存货成本加月初存货成本的和，计算出存货的加权平均单位成本，从而确定存货的发出成本和库存成本的方法。计算公式如下： 存货的加权平均单位成本=（结存存货成本+购入存货成本）/（结存存货数量+购入存货数量） 库存存货成本=库存存货数量×存货加权平均单位成本 本期发出存货的成本=本期发出存货的数量×存货加权平均单位成本 2、优缺点： 优点：采用加权平均法，考虑了不同批次进货的数量及单价，计算结果比较均衡；存货加权平均单价于期末一次计算，平时只记发出存货数量，不记发出存货单价和金额，可以减少日常核算工作量。 缺点：这种方法平时无法从账上提供发出和结存存货的单价和金额，不利于加强对存货的日常管理。
公式编辑器简明教程(1)--公式编辑器的基本知识 ★公式编辑器的来历 您一定知道在Word中有个“公式编辑器”应用程序,但您可能不清楚它其实不就是微软公司开发的,它就是Design Science公司的Mathtype“公式编辑器”特别版,就是为Microsoft应用程序而定制的。 ★公式编辑器的安装 “公式编辑器”不就是Office默认安装的组件,如果要使用它,重新安装Office至如图1所示步骤时,在“Of fice工具”中选择“公式编辑器”,从选项中选择“从本机运行”,继续进行安装就可以将“公式编辑器”安装成功了。 图1 ★启动公式编辑器 需要编辑公式时,单击“插入→对象”命令,打开“对象”对话框(如图2所示),在“对象类型”中找到“Microsof t公式3、0”,选定后,单击[确定]按钮,在文档中就插入了公式编辑窗口,此时文字与公式处于混排状态,如果您勾选了“显示为图标”前的复选框,在文档中插入的就是“Microsoft公式3、0”的图标。
图2 双击图标,可打开一个独立的“公式编辑器”程序窗口,此程序窗口与Word程序窗口就是相互独立的,在编辑公式过程中若想编辑文字,直接切换到Word程序窗口进行编辑即可,不需关闭“公式编辑器”程序窗口,给编辑文档带来了很多方便。 在“公式编辑器”程序窗口中编辑完公式后,单击“文件→更新”命令,或者按F3键,文档中的公式即被更新,若直接关闭了“公式编辑器”程序窗口,也可完成更新操作。 小提示:每次插入完一个公式,都要重新启动“公式编辑器”,就是不就是觉得有点麻烦?《数学工具》已经为您把“插入公式编辑器”这一功能放到了主工具栏中( 如图3所示),您只需轻点鼠标就可以实现向当前Wor d文档敀数学公式了。 图3 ★工具栏的组成 创建公式主要就是由“公式编辑器”工具栏来完成的,先来认识一下它吧:“公式编辑器”工具栏的组成如图4所示,在工具栏上排列着两行共19个按钮,将鼠标箭头停留在按钮上,会自动显示各按钮的提示信息。 图4
实验报告 实验名称：任意命题公式的真值表 实验目的与要求：通过实验，帮助学生更好地掌握计算机科学技术常用的离散数学中的概念、性质和运算，包括联结词、真值表、运算的优先级等，提高学生编写实验报告、总结实验结果的能力，培养学生的逻辑思维能力和算法设计的思想，能够独立完成简单的算法设计和分析，进一步用它们来解决实际问题，帮助学生学习掌握C/C++语言程序设计的基本方法和各种调试手段，使学生具备程序设计的能力。 实验内容提要：求任意一个命题公式的真值表 实验步骤：（一）、关于命题公式的形式和运算符（即联结词）的运算 首先根据离散数学的相关知识，命题公式由命题变元和运算符（即联结词）组成，命题变元用大写字母英文表示（本次试验没有定义命题常元T和F，即T、F都表示命题变元），每个命题变元都有两种真值指派0和1，对应于一种真值指派，命题公式有一个真值，由所有可能的指派和命题公式相应的真值按照一定的规范构成的表格称为真值表。 目前离散数学里用到的包括扩充联结词总共有九种，即析取（或）、合取（与）、非、蕴含、等值、与非、或非、异或、蕴含否定，常用的为前五种，其中除了非运算为一元运算以外，其它四种为二元运算。所以本次实验设计时只定义了前五种运算符，同时用“/”表示非，用“*”表示合取，用“+”表示析取，用“>”表示蕴含，用“:”表示等值，且这五种运算符的优先级依次降低，如果需用括号改变运算优先级，则用小括号()改变。 以下为上述五种运算符运算时的一般真值表，用P和Q表示命题变元：1．非，用“/”表示 2．合取（与），用“*”表示
3．析取（或），用“+”表示 4.蕴含，用“>”表示 5.等值，用“:”表示 （二）、命题公式真值的计算 对于人来说，计算数学表达式时习惯于中缀表达式，例如a*b+c，a*（b+c）等等，而对于计算机来说，计算a*b+c还好，计算a*（b+c）则困难，因为括号的作用改变了运算的顺序，让计算机识别括号而改变计算顺序显得麻烦。经理论和实践研究，用一种称之为后缀表达式（逆波兰式）的公式形式能让计算机更容易计算表达式的真值。例如上面的a*（b+c），其后缀表达式为abc+*，计算时从左边开始寻找运算符，然后按照运算符的运算规则将与其相邻的前面的一个（非运算时为一个）或两个（其它四种运算为两个）操作数运算，运算结果取代原来的运算符和操作数的位置，然后重新从左边开始寻找运算符，开始下一次计算，比如上式，从左边开始寻找运算符，先找到+，则计算b+c，结果用d表示，这时后缀表达式变为ad*，又重新开始从左边开始寻找运算符，找到*，则计算a*d，
存货发出的四种计价方法及举例 先进先出法： 先进先出法是指根据先入库先发出的原则，对于发出的存货以先入库存货的单价计算发出存货成本的方法。采用这种方法的具体做法是：先按存货的期初余额的单价计算发出的存货的成本，领发完毕后，再按第一批入库的存货的单价计算，依此从前向后类推，计算发出存货和结存货的成本。 移动加权平均法： 移动加权平均法指以每次进货的成本加上原有存货的成本，除以每次进货数量加上原有存货数量，据以计算加权平均单位成本，作为下次进货前计算各次发出存货成本依据的一种方法，公式如下： 存货单位成本＝（原有库存存货实际成本+本次进货的实际成本）/（原有库存存货数量+本次进货数量）； 本次发出存货成本＝发出存货数量*发货前存货的单位成本 例：某企业3月1日存货结存数量为200件，单价为4元；3月2日发出存货150件；3月5日购进存货200件，单价元；3月7日发出存货100件。在对存货发出采用移动加权平均法的情况下，3月7日结存存货的实际成本为（）元。 080 032 [答案] A [解析] 3月5日购进存货后单位成本＝（50×4＋200×）÷（50＋200）＝（元）；3月7日结存存货的成本＝（200－150＋200－100）×＝648（元）。 全月一次加权平均法： 加权平均法，亦称全月一次加权平均法，是指以当月全部进货数量加上月初存货数量作为权数，去除当月全部进货成本加上月初存货成本，计算出存货的加权平均单位成本，以此为基础计算当月发出存货的成本和期末存货的成本的一种方法。 存货的加权平均单位成本＝（月初结存货成本＋本月购入存货成本）/（月初结存存货数量＋本月购入存货数量） 月末库存存货成本=月末库存存货数量×存货加权平均单位成本 本期发出存货的成本=本期发出存货的数量×存货加权平均单位成本 或=期初存货成本+本期收入存货成本-期末存货成本 例：某企业甲材料10月份的收发数额如下： （1）期初余额100件，单价10元； （2）10日收入50件，单价11元； （3）12日领用60件； （4）20日收入80件，单价8元； （5）26日领用120件。 要求：采用月末一次加权平均法计算该月份发出甲材料的单价及本月领用该材料的成本。（保留小数点后两位） [答案] 月末一次加权平均法发出单价为：（100×10+50×11+80×8）÷（100+50+80）=元/件 因此本月领用材料的成本为（60+120）×=（元）
数学公式编辑器的使用技巧 公式编辑器的启动与退出 工具/自定义/键盘/插入/InsertEquation，把指针放在“请按新快捷键”下的空行内，按“Ctrl+Enter”（当然也可以用别的快捷键，不过这个最易操作），再顺次点击“指定”、“关闭”、“关闭”。以后在WORD中直接用按“Ctrl+Enter”即可启动公式编辑器，退出公式编辑器时，按Esc即可。 （2）公式编辑器中最常用的几个快捷键 Ctrl+H：上标； Crtl+L：下标；Ctrl+J：上下标； Crtl+R：根号；Ctrl+F：分号。 （3）在公式编辑器中通用的几个快捷键 Ctrl+A：全选；Ctrl+X：剪切；Ctrl+C：复制；Ctrl+V：粘贴；Ctrl+B：加黑；Ctrl+S：保存；Shift+方向键：局部选择。 （4）有时上下标为汉字，则显得很小，看不清楚，可以对设置进行如下改变，操作为“尺寸/定义”，在出现的对话框中将上下标设为8磅。（5）如果word正文选用五号字，则将公式编辑器中“尺寸/定义”对话框中的“标准”定为11磅最为适宜。 （6）在输入法的全角状态下，可以输入空格，半角状态下则不可以。（7）在“样式/定义”中可以对文字进行加黑或倾斜等设置。 （8）在公式编辑中，一些特殊符号无法直接输入（如①、★、≌、∽、⊙等），可先在word正文中插入某个特殊符号，再通过“复制、粘贴”
的方法将它移植到公式中。 (9)应用样式时可以用鼠标来切换，也可以用键盘快速指定： 数学Ctrl+Shift+=；文字Ctrl+Shift+E； 函数Ctrl+Shift+F；变量Ctrl+Shift+I； 希腊字母Ctrl+Shift+G； 矩阵向量Ctrl+Shift+B； 9.1.1 排版公式时出现安装界面 如果排版公式时出现安装界面，这是因为没有安装公式编辑器的缘故，因为在第一次安装Office时，默认安装是没有安装公式编辑器的，用户可以使用自定义安装的办法，只需在安装到选择安装功能时的界面中，单击Microsoft Word for Windows前面的“+”号，然后再在展开的选项中选择“Office工具”，然后再选择“公式编辑器”项，如图9.1所示。 图9.1 选择安装公式编辑器界面 再用鼠标左键单击它，即可弹出如图9.1所示的一个菜单，在此菜单中选择“从本机上运行” 选项。然后再安照安装向导一步步进行安装即可。